CN108009323A - 一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，包括如下步骤：(1)对所建立的有限元模型在不确定条件下进行模型修正与确认。(2)对复合材料进行基于安全系数的优化，分为两级优化，第一级以结构重量为目标进行复合材料超级层优化，第二级以结构承载能力为目标进行铺层顺序优化。(3)以第(1)步定量化的不确定参数区间为基础，对第(2)步优化得到的方案的承载能力进行可靠性分析，得到结构在不同工况下承载能力的可靠性。(4)对复合材料进行基于可靠性的优化，以第(3)步优化得到方案的承载能力可靠性为约束对，以减重为目标进行超级层优化，第二级以最大化结构承载能力下界为目标进行铺层顺序优化。
Description
技术领域
本发明涉及复合材料结构优化设计方法领域，特别涉及一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法。
背景技术
由于复合材料结构具有比强度高，比模量高，可设计强等优点被广泛应用于航空航天结构的设计中。应用部位也从次承力结构逐步扩展至主承力结构。复合材料固有的材料分散性使得结构设计工作较之传统的金属结构难度和工作量上大大增加。传统的基于安全系数的复合材料结构设计方法采用的安全系数偏大，设计出的结构过于保守，因此，如何综合考虑复合材料设计中的不确定因素，研究其对复合材料结构强度的影响成为结构设计的关键所在。
承载能力是衡量一个结构件性能的重要指标，经常作为复合材料结构优化设计的目标或者约束条件。复合材料结构件由于其止裂性能导致其失效载荷的计算与金属结构截然不同，金属材料的结构件在发生局部裂纹时会引发裂纹持续扩展而使得结构件失去承载能力，局部的材料破坏并不会导致整个结构件承载能力的丧失，需要采用分级加载的方式来衡量复合材料结构件在材料破坏条件下的承载能力。下面介绍通过位移加载方法计算结构失效载荷。
结构件在指定位置上施加位移载荷d，在该位移作用下结构会受到支反力F作用，若d采用逐级加载方式进行施加，设每级加载位移为d(n)，则支反力F也会逐渐增加，设为F(n)，结构的整体应力会逐渐增加，材料应力达到失效准则时会发生破坏，常用的失效准则有Hashin准则，Puck准则，Chang准则，LaRC04准则等，在有限元计算中材料破坏后材料的弹性参数会发生退化，复合材料结构退化方案是根据材料的失效特点来对弹性模量进行比例折减，当结构在传力路径截面上所有单元均发生破坏时，随着d(n)增加加载位置的支反力F(n)会下降，此时认定结构丧失承载能力，失效载荷的计算流程如图6所示。下面介绍Hashin准则和刚度折减方案：
Hashin准则：
纤维拉伸失效：
纤维压缩失效：
基体拉伸失效：
基体压缩失效：
刚度折减方案
当采用以上维Hashin失效准则判定单元失效时，将对复合材料损伤单元的性能进行突降。在不同损伤模式中，可以参照如下退化方式来对其进行定义：
(1)基体拉伸或压缩破坏：仅E2、ν12、ν23退化到0；
(2)纤维拉伸或压缩破坏：E1、E2、E3、G12、G13、G23、ν12、ν13、ν23。退化到相应每个变量都乘以折减系数k，根据相关文献，k取值为0.01；
(3)纤维－基体剪切破坏：仅G12、ν12退化到0；
(4)法向拉伸或压缩破坏(分层)：仅E3、G13、G23、ν13、ν23退化到0。
实际上，损伤区域会发生各种损伤的相互交叉，对多种损伤形式共同发生的单元，采用相应损伤类型材料退化方式相互叠加。
发明内容
本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法。在材料性能试验条件的协助下，获得复合材料弹性参数和强度参数的不确定分布区间。结合不确定传播分析方法并根据该分布区间利用参数估计方法，以最小化有限元模型计算得到的结构承载能力期望和试验得到结构承载力之间误差范数为目标对建立的有限元模型进行修正和确认，获得复合材料结构边界条件参数的最优估计；然后基于安全系数的复合材料结构优化方法对复合材料结构进行优化，将得到的方案进行可靠性分析，得到不同工况下结构承载能力以基于安全系数方法得到的优化方案的可靠性作为约束对复合材料结构进行基于可靠性优化，在保证结构承载能力可靠性的基础上实现复合材料结构的轻量化设计。
本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，实现步骤如下：
步骤(1)、首先复合材料结构分析的不确定性进行定源分析，对材料参数如弹性模量具有统计规律的变量进行不确定定量化分析，将边界条件如约束刚度等设置为优化参数。
步骤(2)、建立复合材料结构有限元模型，采用壳单元对复合材料结构优化部分进行构建，参数化结构材料参数和边界条件参数；
步骤(3)、以不确定参数为输入变量，在指定边界条件参数下利用不确定传播方法对结构响应和失效载荷进行不确定性分析，得到不确定参数影响下结构响应和承载能力的不确定性区间；
步骤(4)、利用如下优化列式对所建立的有限元模型在不确定条件下进行模型修正和确认：
find kij,t i,j＝1,2,3
式中其中kij，t代表边界条件的参数，|| ||代表2范数，ε,P,F分别代表局部应变，结构屈曲载荷和失效载荷，E代表期望，代表试验值的均值。
步骤(5)、根据结构设计要求规定结构许用承载能力。
步骤(6)、基于安全系数方法对结构进行超级层厚度优化，优化列式如下所示，
其中W为重量，n0,n45为0°和45°复合材料单层层数，n为安全系数，F1和F2分别代表不同工况下的失效载荷。
步骤(7)、将步骤(6)中优化得到的复合材料不同角度超级层厚度进行圆整，使之成为加工工艺所能达到单层厚度的整数倍；
步骤(8)、在超级层厚度优化的基础上按照下式进行铺层顺序优化：
式中，θu为铺层方案，gj*(t)≤0为铺层方案应满足的工艺约束，[F1]，[F2]，…为不同工况下的结构承载力；
步骤(9)、以材料参数的不确定性为基础，对步骤(8)得到的结构进行不确定性分析，得到承载力的区间估计，并将其与设计值比较得到不同工况下的结构可靠性；
步骤(10)、以步骤(9)所求得的可靠性为约束对结构进行可靠性优化，首先以下式的优化列式对复合材料结构进行减重优化，
其中XI为材料强度区间，EI为弹性参数区间，是由基于安全系数优化结果所对应的失效载荷可靠度。
步骤(11)、将步骤(10)中优化得到的复合材料不同角度超级层厚度进行圆整，使之成为加工工艺所能达到单层厚度的整数倍；
步骤(12)、在超级层厚度优化的基础上按照下式进行铺层顺序优化：
其中F1 ，F2 ，…分别代表不同工况下复合材料结构失效载荷下界。
其中，对复合材料结构承载能力的计算采用的是分步位移加载方法，得到结构的位移-载荷曲线后以结构载荷下降点的载荷作为结构失效载荷。
其中，所述步骤(4)中模型修正与确认方法运用了统计理论中的矩估计法。
其中，该方法可以在保证基于可靠性方法的结果优于保证基于安全系数方法的结果，在保证可靠性不降低的条件下实现结构减重。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)、本发明考虑了复合材料的分散性，在对复合材料结构设计之前需要在不确定条件下对复合材料结构有限元模型进行修正和确认，保证优化过程中所采用的模型具有可信度。
(2)、本发明在设计时考虑了疲劳性能，采用静强度覆盖疲劳的方法，使得设计出的复合材料结构具有良好的抗疲劳性能。
(3)、本发明对复合材料结构进行优化时采用了两步优化策略，即超级层优化和铺层顺序优化，提高了优化的效率。
附图说明
图1为压缩加筋板示意图；
图2为剪切加筋板示意图；
图3为压缩加筋板加载示意图；
图4为剪切加筋板加载示意图；
图5为基于多工况失效载荷的复合材料结构铺层优化流程图；
图6为失效载荷求解流程图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。
如图4所示，本发明提出了一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，包括以下步骤：
步骤(1)、首先复合材料结构分析的不确定性进行定源分析，对材料参数如弹性模量具有统计规律的变量进行不确定定量化分析，将边界条件如约束刚度等设置为优化参数。
步骤(2)、建立复合材料结构有限元模型，采用壳单元对复合材料结构优化部分进行构建，参数化结构材料参数和边界条件参数；
步骤(3)、以不确定参数为输入变量，在指定边界条件参数下利用不确定传播方法对结构响应和失效载荷进行不确定性分析，得到不确定参数影响下结构响应和承载能力的不确定性区间；
步骤(4)、利用如下优化列式对所建立的有限元模型在不确定条件下进行模型修正和确认：
find kij,t i,j＝1,2,3
式中其中kij，t代表边界条件的参数，|| ||代表2范数，ε,P,F分别代表局部应变，结构屈曲载荷和失效载荷，E代表期望，-代表试验值的均值。
步骤(5)、根据结构设计要求规定结构许用承载能力。
步骤(6)、基于安全系数方法对结构进行超级层厚度优化，优化列式如下所示，
其中W为重量，n0,n45为0°和45°复合材料单层层数，n为安全系数，F1和F2分别代表不同工况下的失效载荷。
步骤(7)、将步骤(6)中优化得到的复合材料不同角度超级层厚度进行圆整，使之成为加工工艺所能达到单层厚度的整数倍；
步骤(8)、在超级层厚度优化的基础上按照下式进行铺层顺序优化：
式中，θu为铺层方案，gj*(t)≤0为铺层方案应满足的工艺约束，[F1]，[F2]，…为不同工况下的结构承载力；
步骤(9)、以材料参数的不确定性为基础，对步骤(8)得到的结构进行不确定性分析，得到承载力的区间估计，并将其与设计值比较得到不同工况下的结构可靠性；
步骤(10)、以步骤(9)所求得的可靠性为约束对结构进行可靠性优化，首先以下式的优化列式对复合材料结构进行减重优化，
其中XI为材料强度区间，EI为弹性参数区间，是由基于安全系数优化结果所对应的失效载荷可靠度。
步骤(11)、将步骤(10)中优化得到的复合材料不同角度超级层厚度进行圆整，使之成为加工工艺所能达到单层厚度的整数倍；
步骤(12)、在超级层厚度优化的基础上按照下式进行铺层顺序优化：
其中F1 ，F2 ，…分别代表不同工况下复合材料结构失效载荷下界。
本发明该方法可以在保证结构能力可靠性的前提下降低结构质量，提高结构性能。
综上所述，本发明提出了一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法。
首先对在材料参数不确定条件下对有限元结构模型进行修正和确认，其中承载力的计算是通过位移-载荷曲线中载荷下降的载荷所确定。其次，基于安全系数方法在多工况条件下对复合材料结构进行两级优化。再次，对上一步优化出的结果进行可靠性分析，得到不同工况下的结构可靠性。最后，以上一步的可靠性为约束进行基于可靠性方法的两级优化，使得最终得到优化方案可以在保证承载能力可靠性的基础上轻量化设计。
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于复合材料结构优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
实施例：
为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对拟建的飞行器复合材料加筋板壁板结构进行优化设计。该飞行器蒙皮夹筋壁板受到两种载荷工况，即压缩工况和剪切工况，其设计载荷分别为98kN和121.0kN，安全系数取值为1.1，模型和加载条件如图1-图4所示。
复合材料采用碳纤维织物材料，其属性的区间边界列表如表1。
表1各不确定变量区间边界
| 弹性参数 | 下界 | 上界 | 强度参数 | 下界 | 上界 |
| E1(GPa) | 43.859 | 62.112 | Xt(MPa) | 417.131 | 542.420 |
| E2(GPa) | 43.859 | 62.112 | Xc(MPa) | 120.781 | 157.881 |
| E12(GPa) | 0.8564 | 1.6607 | Yt(MPa) | 417.131 | 542.420 |
| v12 | 0.0430 | 0.1213 | Yc(MPa) | 120.781 | 157.881 |
| S12(MPa) | 8.232 | 14.562 |
加筋板初始方案各个部件的铺层如表2所示。
表2加筋板结构初始方案各部件铺层形式
| 部件 | 材料 | 铺层形式 |
| 面板 | 织物 | (45°/0°/0°/45°/0°/45°/0°/45°/0°/0°/45°) |
| 筋条 | 织物 | (45°/0°/0°/45°/0°/45°/0°/45°/0°/0°/45°) |
| 剪切带，十字花 | 织物 | (45°/0°/0°/45°/0°/45°/0°/45°/0°/0°/45°) |
对各参数进行定量化分析之后，以加筋板夹具之间的铰链刚度为优化变量，以不确定条件下仿真模型计算响应值的期望与试验值的一阶矩之间的误差范数最小为优化目标，建立用于模型修正的优化模型，其优化列式为：
其中kij代表铰链的刚度，t代表夹具的等效厚度，|| ||代表2范数，ε,P,F分别代表应变，屈曲载荷和失效载荷，E代表期望，-代表试验值的均值。
对其进行优化后各个铰链刚度和加筋板等效厚度如下，
各力学响应量的仿真值和试验值对比如下表所示。
表3修正后模型仿真值和试验值对比
通过基于安全系数的方法，得到基于安全系数的优化方案如下表所示，对该方案进行可靠性分析，得到该方案下压缩失效载荷区间为[93.4,106.1]，剪切失效载荷区间为[111.5,153.6]，对应于压缩板和剪切板的许用载荷89.1kN和110.0kN其可靠度均为100％。
表4加筋板结构基于安全系数的优化方案各部件铺层形式
| 部件 | 材料 | 铺层形式 |
| 面板 | 织物 | (45°/0°/0°/45°/0°/45°/0°/45°/0°/0°/45°) |
| 筋条 | 织物 | (0°/0°/45°/0°/45°/0°/45°/0°/0°) |
| 剪切带，十字花 | 织物 | (45°/0°/0°/45°/0°/45°/0°/45°/0°/0°/45°) |
接下来，按照基于可靠性的优化方法对其进行优化，得到基于可靠性的优化方案，如下表所示。
表5基于可靠性优化策略的加筋板结构方案各部件铺层形式
| 部件 | 材料 | 铺层形式 |
| 面板 | 织物 | (0°/45°/45°0°//0°/45°/0°/0°/45°/45°/0°) |
| 筋条 | 织物 | (0°/45°/0/°0°/45°/0°/0°/45°/0°) |
| 剪切带，十字花 | 织物 | (0°/45°/0°/0°/45°/0°/0°/45°/0°) |
基于安全系数的优化方案和基于可靠性的优化方案的各指标比较如下表所示。从表中可以看出基于安全系数的方案在满足设计要求的前提下实现了减重，基于可靠性的优化方案在保证可靠性的基础上实现了进一步减重，减重效果较安全系数的方案更为明显。
表6基于安全系数和可靠性方法的优化结果比较
综上所述，本发明提出了一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法。首先在不确定条件下对建立的有限元模型进行了修正和确认，其次基于安全系数方法针对多工况失效载荷的进行了基于安全系数的优化，再次对基于安全系数的优化方案进行了可靠性分析，得到复合材料结构不同工况下的承载力可靠性，最后以该可靠性为约束，对复合材料结构进行基于可靠性的优化设计，使得优化方案在保证具有与基于安全系数优化方案相同的可靠性的基础上实现复合材料的进一步减重。
以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于复合材料结构的优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。
本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。
Claims (4)
1.一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，其特征在于：实现步骤如下：
步骤(1)、首先复合材料结构分析的不确定性进行定源分析，对材料参数具有统计规律的变量进行不确定定量化分析，将边界条件设置为优化参数，材料参数包括弹性模量，边界条件包括约束刚度；
步骤(2)、建立复合材料结构有限元模型，采用壳单元对复合材料结构优化部分进行构建，参数化结构材料参数和边界条件参数；
步骤(3)、以不确定参数为输入变量，在指定边界条件参数下利用不确定传播方法对结构响应和失效载荷进行不确定性分析，得到不确定参数影响下结构响应和承载能力的不确定性区间；
步骤(4)、利用如下优化列式对所建立的有限元模型在不确定条件下进行模型修正和确认：
find kij,t i,j＝1,2,3
式中其中kij，t代表边界条件的参数，|| ||代表2范数，ε,P,F分别代表局部应变，结构屈曲载荷和失效载荷，E代表期望，-代表试验值的均值；
步骤(5)、根据结构设计要求规定结构许用承载能力；
步骤(6)、基于安全系数方法对结构进行超级层厚度优化，优化列式如下所示，
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其中W为重量，n0,n45为0o和45o复合材料单层层数，n为安全系数，F1和F2分别代表不同工况下的失效载荷；
步骤(7)、将步骤(6)中优化得到的复合材料不同角度超级层厚度进行圆整，使之成为加工工艺所能达到单层厚度的整数倍；
步骤(8)、在超级层厚度优化的基础上按照下式进行铺层顺序优化：
式中，θu为铺层方案，为铺层方案应满足的工艺约束，[F1]，[F2]，…为不同工况下的结构承载力；
步骤(9)、以材料参数的不确定性为基础，对步骤(8)得到的结构进行不确定性分析，得到承载力的区间估计，并将其与设计值比较得到不同工况下的结构可靠性；
步骤(10)、以步骤(9)所求得的可靠性为约束对结构进行可靠性优化，首先以下式的优化列式对复合材料结构进行减重优化，
其中，XI为材料强度区间，EI为弹性参数区间，是由基于安全系数优化结果所对应的失效载荷可靠度；
步骤(11)、将步骤(10)中优化得到的复合材料不同角度超级层厚度进行圆整，使之成为加工工艺所能达到单层厚度的整数倍；
步骤(12)、在超级层厚度优化的基础上按照下式进行铺层顺序优化：
其中F1 ，F2 ，…分别代表不同工况下复合材料结构失效载荷下界。
2.根据权利要求1所述的一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，其特征在于：不确定条件下的模型修正与确认方法，力学分析问题可以利用下式表示：
y＝f(x1,…,xn,P) (2)
其中y为结构响应，x1,…,xn为材料参数，为不确定变量，P为边界条件，已知y的少量样本y0,y1和x1,…,xn的区间边界，模型修正的目标是求取P的最可能取值求解，令等号左右两边的估计量相等，从而求得参数P，，估计量需满足无偏性、有效性和相合性三个特性，构造估计量的方法为矩估计法，，因此构建的优化模型为：
find kij,t i,j＝1,2,3
其中E为不确定条件下仿真得到的期望，代表试验值的均值。
3.根据权利要求1所述的一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，其特征在于：利用分步加载和复合材料材料失效退化方法对结构承载能力进行求解。
4.根据权利要求1所述的一种基于多工况失效载荷的复合材料结构不确定优化方法，其特征在于：该方法可以在保证基于可靠性的优化方案可靠性优于基于安全系数优化方法得到的复合材料结构优化方案，提高结构性能。
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