CN109614580A - 基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法 - Google Patents

基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，利用试验子结构的系统输入变量和恢复力观测值作为样本集在线训练Xgboost网络，进而在线更新数值子结构的本构模型以及预测数值子结构当前步的恢复力。在线Xgboost算法选择梯度树作为弱预测模型，然后将多个弱预测模型整合为一个强预测模型，再对数值子结构的恢复力进行表决输出。该方法提高了抗震混合试验中数值子结构恢复力的预测精度，显著提升了基于智能算法的抗震混合试验模型更新方法的泛化能力。

Description

基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法
技术领域
本发明涉及土木工程领域的抗震试验方法，特别是涉及一种基于在线Xgboost 算法的抗震混合试验模型更新方法。
背景技术
一般土木工程领域常用的结构抗震试验方法主要有三种：拟静力试验、振动台试验和拟动力试验。拟静力试验是按照一定的荷载控制或位移控制对试件进行低周反复循环加载，使试件从弹性受力一直到破坏，由此获得结构或结构构件的非线性本构模型。其优点是简单、经济、实用，但不考虑地震作用对结构的动力效应。地震模拟振动台试验能重现地震动对结构的作用，但其受振动台承载能力及尺寸的限制。在进行大型结构试验时往往需要对模型进行缩尺试验，但需要考虑尺寸效应对试验结果的影响。拟动力试验是一种联机试验，通过计算机控制加载模拟再现地震过程，根据数值积分算法计算得到的动力响应加载恢复力、位移。优点是不需要事先假定结构的恢复力模型，可以直接从加载试件上测得结构的恢复力-位移特性，避免了假定恢复力模型带来的数值误差，并且可应用于大尺寸的模型试验，同时试验过程中可以观察结构的逐步破坏过程。
子结构混合试验是在传统拟动力试验方法基础上发展起来的。对于一些大型和复杂结构，子结构技术将结构划分为试验子结构和数值子结构，将易破坏或具有复杂非线性恢复力特性的部分作为试验子结构进行物理加载，其余部分作为数值子结构在计算机中进行数值模拟，两部分统一在结构的运动方程中。子结构技术的优点是有利于开展大型工程结构实验，降低了试验设备成本和经费规模。
在开展子结构混合试验时，由于设备及资金限制，不可能对所有非线性构件都进行物理加载试验，通常只选取有代表性的一个或几个作为试验子结构，剩余绝大部分非线性构件只能通过假定的数值模型划入数值子结构进行模拟计算。采用根据经验假定的数值模型通常会导致模拟值与构件的真实反应存在较大误差，并且这种模型误差随着数值计算单元在整体结构中所占比例的增加而增大。为了解决子结构混合试验中数值子结构模型误差大的问题，众多学者开始研究抗震混合试验中数值子结构的模型更新方法，模型更新方法主要包括基于模型的算法和智能算法。其中，智能算法不需要预先假定结构的本构模型，只需将试验子结构的位移、恢复力的样本数据输入智能算法的网络中进行在线训练，就可得到逼近真实构件的恢复力模型。进而可以用来在线更新数值子结构的恢复力模型，以及预测数值子结构每一步的恢复力，然后进行下一步的混合试验加载过程。
智能算法中常用的是神经网络算法，为了解决非线性滞回模型在神经网络中形成一对多映射的问题，2008年Gun Jin Yun等人提出了五参量的神经网络输入，2010 年哈工大张健在Gun Jin Yun等人的五参量输入上，提出了神经网络的八变量输入。 2013年，Elanwar.H等将遗传算法、NN算法引入模型更新混合试验，建立了混合试验模型在线更新的框架。但是上述传统的神经网络训练算法采用的是离线批量训练方式，不符合混合试验逐步加载情况，在线的增量训练方式更适合混合试验模型的在线更新。
2017年，王涛等将在线增量学习的BP神经网络算法应用于混合试验的模型更新，采用试验子结构当前步的小样本训练BP神经网络，实现网络阈值和权值不断迭代更新，进而预测数值子结构每一步的恢复力，具有更高的精度和效率。但是，传统的神经网络算法(单个网络)对初始权值很敏感，不同的初始权值设置可能会导致神经网络的泛化性能相差很大，从而导致混合试验中数值子结构恢复力的预测精度较差。
发明内容
发明目的：本发明的目的是提供一种基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，能够提高抗震混合试验中数值子结构恢复力的预测精度，提升基于智能算法的抗震混合试验模型更新方法的泛化能力。
技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：
本发明所述的基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，包括以下步骤：
S1：建立整体结构的运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移dE,i和数值子结构的目标位移dN,i，然后物理加载试验子结构达到目标位移dE,i，观测试验子结构恢复力为FE,i，同时将试验子结构恢复力的观测值FE,i反馈给数值积分算法；
S2：利用混合试验第i步之前包括第i步在内共j+1步试验子结构的总系统输入变量{xi-j,…,xi}和试验子结构的恢复力观测数值{yi-j,…,yi}作为第i步在线 Xgboost网络的训练样本集{xi-j,…,xi,yi-j,…,yi}，其中，表示第i步之前的第i1步的试验子结构的系统输入变量，0≤i1≤j，1≤j≤10，表示第i步之前的第i2步的试验子结构的恢复力观测值，0≤i2≤j，采用梯度树作为弱预测模型，将第i步的初始弱预测模型f1,i设置为第i-1步经过M次迭代学习后的弱预测模型 fM,i-1，进行M次迭代训练生成M个弱预测模型，然后将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型
S3：利用步骤S2得到的强预测模型输入混合试验第i步数值子结构的系统输入变量zi，在线预测出混合试验第i步数值子结构的恢复力FN,i，并将FN,i反馈给数值积分算法，这样就完成了第i步的混合试验，然后循环步骤S1-S3直到地震动输入完毕。
进一步，所述步骤S3中，在线预测出混合试验第i步数值子结构的恢复力FN,i为为将中的x设置为zi之后的值。
进一步，所述步骤S2中，进行M次迭代训练生成M个弱预测模型的具体过程为：在上一轮生成的所有弱预测模型的基础上，基于最小化目标函数的准则，沿着损失函数的负梯度方向生成每轮的弱预测模型。
进一步，所述损失函数根据式(1)得到：
式(1)中，L(t)表示第t轮迭代的损失函数，表示第i-k步试验子结构恢复力在第t轮的预测值和观测真实值yi-k之间的训练误差；fm对应第m轮生成的梯度树即弱预测模型，Ω(fm)表示第m轮生成的梯度树fm的惩罚项，考虑树的复杂程度防止过拟合；Tm表示梯度树fm上叶子的数量，ωq表示树fm上第q个叶子的权重，γ和λ是控制模型结构的正则参数；表示从第1轮到第t轮生成的所有的梯度树的惩罚项之和；Ω(ft)表示第t轮生成的梯度树ft的惩罚项；xi-k表示试验子结构在第i-k步的系统输入变量， 表示第i-k步试验子结构恢复力在第t-1轮的预测值，ft(xi-k)表示第t轮生成的弱预测模型ft(x)在xi-k处的数值，C为常数项。
进一步，所述第t轮生成的弱预测模型ft(x)通过以下方法得到：
S2.1：对式(1)进行二阶泰勒展开，得到式(2)；
式(2)中，
S2.2：对式(2)去掉常数项、展开正则项之后得到式(3)，利用凸优化求出使得式(3)中目标函数L(t)最小的ωq，得到第t轮生成的弱预测模型ft(x)；
式(3)中，Tt表示梯度树ft上叶子的数量。
进一步，所述步骤S2中，将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型的具体过程为：根据式(4)将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型；
式(4)中，ft(x)表示第t轮生成的弱预测模型。
有益效果：本发明公开了一种基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，利用试验子结构的系统输入变量和恢复力观测值作为样本集在线训练 Xgboost网络，进而在线更新数值子结构的本构模型以及预测数值子结构当前步的恢复力。在线Xgboost算法选择梯度树作为弱预测模型，然后将多个弱预测模型整合为一个强预测模型，再对数值子结构的恢复力进行表决输出。该方法提高了抗震混合试验中数值子结构恢复力的预测精度，显著提升了基于智能算法的抗震混合试验模型更新方法的泛化能力。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中模型更新混合试验的子结构模型示意图；
图2为本发明具体实施方式中模型更新混合试验的试验流程图；
图3为本发明具体实施方式中数值子结构模型更新方法的算法流程图；
图4为采用本发明具体实施方式的方法与采用在线BP算法得到的数值子结构恢复力预测效果的对比图；
图5为采用本发明具体实施方式的方法与采用在线BP算法得到的数值子结构恢复力预测误差的对比图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式和附图对本发明的技术方案作进一步的介绍。
图2为本发明具体实施方式中模型更新混合试验的试验流程图，本具体实施方式公开了一种基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，如图3所示，包括以下步骤：
S1：建立整体结构的运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移dE,i和数值子结构的目标位移dN,i，然后物理加载试验子结构达到目标位移dE,i，观测试验子结构恢复力为FE,i，同时将试验子结构恢复力的观测值FE,i反馈给数值积分算法；
S2：利用混合试验第i步之前包括第i步在内共j+1步试验子结构的总系统输入变量{xi-j,…,xi}和试验子结构的恢复力观测数值{yi-j,…,yi}作为第i步在线 Xgboost网络的训练样本集{xi-j,…,xi,yi-j,…,yi}，其中，表示第i步之前的第 i1步的试验子结构的系统输入变量，0≤i1≤j，1≤j≤10，表示第i步之前的第i2步的试验子结构的恢复力观测值，0≤i2≤j，采用梯度树作为弱预测模型，将第i步的初始弱预测模型f1,i设置为第i-1步经过M次迭代学习后的弱预测模型 fM,i-1，进行M次迭代训练生成M个弱预测模型，然后将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型
S3：利用步骤S2得到的强预测模型输入混合试验第i步数值子结构的系统输入变量zi，在线预测出混合试验第i步数值子结构的恢复力FN,i，并将FN,i反馈给数值积分算法，这样就完成了第i步的混合试验，然后循环步骤S1-S3直到地震动输入完毕。
步骤S3中，在线预测出混合试验第i步数值子结构的恢复力FN,i为 表示将中的x设置为zi之后的值。
步骤S2中，进行M次迭代训练生成M个弱预测模型的具体过程为：在上一轮生成的所有弱预测模型的基础上，基于最小化目标函数的准则，沿着损失函数的负梯度方向生成每轮的弱预测模型。
损失函数根据式(1)得到：
式(1)中，L(t)表示第t轮迭代的损失函数，表示第i-k步试验子结构恢复力在第t轮的预测值和观测真实值yi-k之间的训练误差；fm对应第m轮生成的梯度树即弱预测模型，Ω(fm)表示第m轮生成的梯度树fm的惩罚项，考虑树的复杂程度防止过拟合；Tm表示梯度树fm上叶子的数量，ωq表示树fm上第q个叶子的权重，γ和λ是控制模型结构的正则参数；表示从第1轮到第t轮生成的所有的梯度树的惩罚项之和；Ω(ft)表示第t轮生成的梯度树ft的惩罚项；xi-k表示试验子结构在第i-k步的系统输入变量， 表示第i-k步试验子结构恢复力在第t-1轮的预测值，ft(xi-k)表示第t轮生成的弱预测模型ft(x)在xi-k处的数值，C为常数项。
第t轮生成的弱预测模型ft(x)通过以下方法得到：
S2.1：对式(1)进行二阶泰勒展开，得到式(2)；
式(2)中，
S2.2：对式(2)去掉常数项、展开正则项之后得到式(3)，利用凸优化求出使得式(3)中目标函数L(t)最小的ωq，得到第t轮生成的弱预测模型ft(x)；
式(3)中，Tt表示梯度树ft上叶子的数量。
步骤S2中，将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型的具体过程为：根据式(4)将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型；
式(4)中，ft(x)表示第t轮生成的弱预测模型。
下面采用本方法对图1所示的子结构模型进行数值子结构恢复力的在线预测，图1是一个二层框架混合模型，一层为试验子结构，二层为数值子结构。
结构质量M1＝M2＝5000t,结构初始刚度K1＝K2＝789570kN/m,结构阻尼 C1＝C2＝10053kN/(m·s-1)。地震动选用1994年1月17日Northridge地震 SimiValley-KatherineRd台站所记录得到的地震波记录,地震加速度峰值为200 cm/s2。积分算法采用4阶Runge-Kutta方法，计算步长为0.01s。
试验子结构和数值子结构的恢复力模型真实值均采用Bouc-Wen模型:
其中，F是结构的恢复力，d、分别表示是结构的位移和速度，ε、分别是结构的滞变位移和滞变速度，K、α、A、β、η、ζ是控制滞回环大小和形状的6 个模型参数；其中，K是结构的初始刚度，α是第二刚度系数，表示屈服后和屈服前刚度比值。
本具体实施方式中试验子结构和数值子结构的恢复力模型参数真实值分别取：
A＝1,β＝100,α＝0.01,η＝40,ζ＝1
利用混合试验第i步之前包括第i步在内共2步试验子结构的总系统输入变量{xi-1,xi}和试验子结构的恢复力观测数值{yi-1,yi}作为第i步在线Xgboost网络的训练样本集{xi-1,xi,yi-1,yi}。其中，系统输入变量xi取8个节点变量分别定义为：
dE,i,dE,i-1,FE,i-1，FE,i-1·dE,i-1,FE,i-1·sign(ΔdE,i),edE,i-1,dt,Ft
其中，dE,i表示混合试验第i步试验子结构的位移；dE,i-1表示混合试验第i-1步试验子结构的位移；FE,i-1表示混合试验第i-1步试验子结构的恢复力；ΔdE,i＝dE,i-dE,i-1，sign(ΔdE,i)表示混合试验第i步试验子结构位移增量的符号函数；edE,i-1＝(FE,i-1+FE,i-2)(dE,i-1-dE,i-2)/2，edE,i-1表示混合试验第i-1步试验子结构的耗能，FE,i-2表示混合试验第i-2步试验子结构的恢复力，dE,i-2表示混合试验第i-2步试验子结构的位移；dt,Ft分别表示试验子结构在滞回环转折点处的位移和恢复力；
本具体实施方式选用相对均方根误差RMSDi(量纲为一)的作为误差指标：
其中，RMSDi表示混合试验第i步数值子结构恢复力的预测误差，ys表示混合试验第s步数值子结构恢复力的真实值,表示混合试验第s步数值子结构恢复力的预测值。
图4给出了在线Xgboost算法与在线BP算法的数值子结构恢复力预测结果对比。在线Xgboost算法的集成学习模型在转折点处能够学习到更多的样本信息，预测精度更高。图5给出了在线Xgboost算法与在线BP算法的数值子结构恢复力预测误差对比。从图中可以看出，在试验起始阶段，样本信息相对较少，相比在线 Xgboost算法，在线BP算法泛化误差较大。随着时间推移，学习的样本信息增多，两种算法的误差均显著下降且趋于稳定。稳定阶段时在线的Xgboost算法的RMSD 为0.01389，在线的BP算法的RMSD为0.02361。在线的Xgboost算法的预测精度比在线的BP算法的预测精度提高了41.2％，这证明了本具体实施方式提出的在线的Xgboost算法用于抗震混合试验中数值子结构的模型更新和恢复力预测是准确可信的。

Claims (6)

1.一种基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：建立整体结构的运动方程后，采用数值积分算法求解出混合试验第i步试验子结构的目标位移dE,i和数值子结构的目标位移dN,i，然后物理加载试验子结构达到目标位移dE,i，观测试验子结构恢复力为FE,i，同时将试验子结构恢复力的观测值FE,i反馈给数值积分算法；
S2：利用混合试验第i步之前包括第i步在内共j+1步试验子结构的总系统输入变量{xi-j,…,xi}和试验子结构的恢复力观测数值{yi-j,…,yi}作为第i步在线Xgboost网络的训练样本集{xi-j,…,xi,yi-j,…,yi}，其中，表示第i步之前的第i1步的试验子结构的系统输入变量，0≤i1≤j，1≤j≤10，表示第i步之前的第i2步的试验子结构的恢复力观测值，0≤i2≤j，采用梯度树作为弱预测模型，将第i步的初始弱预测模型f1,i设置为第i-1步经过M次迭代学习后的弱预测模型fM,i-1，进行M次迭代训练生成M个弱预测模型，然后将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型
S3：利用步骤S2得到的强预测模型输入混合试验第i步数值子结构的系统输入变量zi，在线预测出混合试验第i步数值子结构的恢复力FN,i，并将FN,i反馈给数值积分算法，这样就完成了第i步的混合试验，然后循环步骤S1-S3直到地震动输入完毕。
2.根据权利要求1所述的基于在线Xgboost算法的混合试验模型更新方法，其特征在于：所述步骤S3中，在线预测出混合试验第i步数值子结构的恢复力FN,i为 为将中的x设置为zi之后的值。
3.根据权利要求1所述的基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，其特征在于：所述步骤S2中，进行M次迭代训练生成M个弱预测模型的具体过程为：在上一轮生成的所有弱预测模型的基础上，基于最小化目标函数的准则，沿着损失函数的负梯度方向生成每轮的弱预测模型。
4.根据权利要求3所述的基于在线Xgboost算法的混合试验模型更新方法，其特征在于：所述损失函数根据式(1)得到：
式(1)中，L(t)为第t轮迭代的损失函数，表示第i-k步试验子结构恢复力在第t轮的预测值和观测真实值yi-k之间的训练误差；fm对应第m轮生成的梯度树即弱预测模型，Ω(fm)表示第m轮生成的梯度树fm的惩罚项，考虑树的复杂程度防止过拟合；Tm表示梯度树fm上叶子的数量，ωq表示树fm上第q个叶子的权重，γ和λ是控制模型结构的正则参数；表示从第1轮到第t轮生成的所有的梯度树的惩罚项之和；Ω(ft)表示第t轮生成的梯度树ft的惩罚项；xi-k表示试验子结构在第i-k步的系统输入变量， 表示第i-k步试验子结构恢复力在第t-1轮的预测值，ft(xi-k)表示第t轮生成的弱预测模型ft(x)在xi-k处的数值，C为常数项。
5.根据权利要求4所述的基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，其特征在于：所述第t轮生成的弱预测模型ft(x)通过以下方法得到：
S2.1：对式(1)进行二阶泰勒展开，得到式(2)；
式(2)中，
S2.2：对式(2)去掉常数项、展开正则项之后得到式(3)，利用凸优化求出使得式(3)中目标函数L(t)最小的ωq，得到第t轮生成的弱预测模型ft(x)；
式(3)中，Tt表示梯度树ft上叶子的数量。
6.根据权利要求5所述的基于在线Xgboost算法的抗震混合试验模型更新方法，其特征在于：所述步骤S2中，将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型的具体过程为：根据式(4)将M个弱预测模型线性组合为一个强预测模型；
式(4)中，ft(x)表示第t轮生成的弱预测模型。
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