CN112818583A - 等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统 - Google Patents

等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统 Download PDF

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CN112818583A CN202110416409.1A CN202110416409A CN112818583A CN 112818583 A CN112818583 A CN 112818583A CN 202110416409 A CN202110416409 A CN 202110416409A CN 112818583 A CN112818583 A CN 112818583A
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Abstract

本发明公开了等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统，根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对所述实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据所述有限元模型求解所述拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每个时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将所述拓扑在移动荷载作用下的位移场代入所述关联方程，求解出所述拓扑的等效静荷载。相比现有技术，本发明充分考量了移动荷载在拓扑上的动力效应，计算出的等效静荷载能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况，进而使得使用该等效静荷载进行拓扑优化方法的优化效果更好。

Description

等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统
技术领域
本发明涉及结构设计和优化技术领域，尤其涉及等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统。
背景技术
拓扑结构设计时，为了计算方便，一般采用等效均布荷载代替拓扑上不连续分布的实际荷载，现有的等效荷载获取方法一般根据作用力与反作用力的原理,推导了预应力等效荷载的计算公式及方法，然而这种方法并未考量拓扑结构在移动荷载作用下受力情况，导致计算出来的等效静荷载并不能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况，进而影响使用该等效静荷载进行拓扑优化方法的优化效果。
因此，如何解决现有的等效静荷载获取方法并未考量拓扑结构在移动荷载作用下受力情况，导致计算出的等效静荷载并不能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况已成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。
发明内容
本发明提供了等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统，用于解决现有的等效静荷载获取方法并未考量拓扑结构在移动荷载作用下受力情况，导致计算出的等效静荷载并不能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明提出的技术方案为：
一种等效静荷载获取方法，包括以下步骤：
根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每个时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将拓扑在移动荷载作用下的位移场代入关联方程，求解出拓扑的等效静荷载。
优选的，对实体模型施加移动荷载通过双向加载法实现。
优选的，双向加载法具体为：
在一个加载过程进行双向移动荷载的动力分析，并将两相反方向的移动荷载作用情况视为一次加载过程中两个相互独立的过程。
优选的，对实体模型施加自重荷载通过结构搜索法实现。
优选的，根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场，具体包括以下步骤：
构建有限元模型的结构动力微分方程，采用逐步积分法求解结构动力微分学的方程，得到拓扑在移动荷载作用下的位移场。
一种拓扑优化方法，包括以下步骤：
使用上述的等效静荷载获取方法计算待优化拓扑的等效静荷载；
将等效静荷载施加于待优化拓扑的目标优化模型中，求解目标优化模型的最优解，得到待优化拓扑的最优拓扑方案。
优选的，目标优化模型为：
Figure 240234DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 341046DEST_PATH_IMAGE002
表示实数矩阵，
Figure 789344DEST_PATH_IMAGE003
表示拓扑密度，C表示加权应变能，
Figure 241185DEST_PATH_IMAGE004
为时间步数；
Figure 167553DEST_PATH_IMAGE005
表 示加权因子的权重；
Figure 716346DEST_PATH_IMAGE006
是第
Figure 945333DEST_PATH_IMAGE007
时刻的应变能；
Figure 743525DEST_PATH_IMAGE008
是第
Figure 348950DEST_PATH_IMAGE007
时刻的移动荷载矢量；
Figure 814566DEST_PATH_IMAGE009
是 第
Figure 214455DEST_PATH_IMAGE010
时刻的位移矢量；
Figure 703205DEST_PATH_IMAGE011
是单元总数，
Figure 971375DEST_PATH_IMAGE012
为单元序号；
Figure 898355DEST_PATH_IMAGE013
是第
Figure 124937DEST_PATH_IMAGE012
个单元的体积；
Figure 773088DEST_PATH_IMAGE014
是设计体 积；
Figure 579370DEST_PATH_IMAGE015
是第
Figure 629365DEST_PATH_IMAGE012
个单元的相对密度，
Figure 495690DEST_PATH_IMAGE016
表示由
Figure 959032DEST_PATH_IMAGE017
决定的总刚度矩阵，
Figure 444371DEST_PATH_IMAGE018
为等效静荷载，
Figure 739087DEST_PATH_IMAGE019
为时刻序号。
优选的，求解目标优化模型的最优解以SIMP法的物理模型为基础，通过优化准则法或移动渐近线法迭代实现，在每次迭代前搜索和过滤拓扑结构所有单元，对单元相对密度大于给定阈值的每个目标单元施加自重荷载，将目标单元自重移置到四个节点通过累加的形式集成在总荷载列阵。
优选的，最优拓扑方案为在给定结构材料特性，结构优化区域，约束条件，荷载类型，荷载大小，荷载位置，移动荷载速度，移动荷载荷载方向后，得到在去除给定体积后柔度最小的拓扑结构。
一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述任一方法的步骤。
本发明具有以下有益效果：
1、本发明中的等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统，根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将拓扑在移动荷载作用下的位移场代入关联方程，求解出拓扑的等效静荷载。相比现有技术，本发明充分考量了移动荷载在拓扑上的动力效应，计算出的等效静荷载能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况，进而使得使用该等效静荷载进行拓扑优化方法的优化效果更好。
2、在优选方案中拓扑优化方法，本发明通过分别用双向移动荷载法和结构搜索法施加移动荷载和自重荷载，用逐步积分法求解结构动力学微分方程得到等效静荷载法，基于该等效静荷载法，采用SIMP法的物理模型，以整个加载过程的加权应变能作为目标函数，用优化准则法或移动渐进线法解决拓扑优化的最优解，使得求解出的最优解对应的优化方案效果更好。此外本发明还适用于其它各种静荷载和动荷载及其组合，算法输出的结构受力合理，造型新颖美观，能为桥梁概念设计阶段提供参考。
3、在优选方案中，本发明不仅可以充分地考虑移动荷载的动力效应，而且与传统方法局限于结构局部构件的尺寸设计和形状设计不同，此方法还能提供包括数量，尺寸，形状，位置等优化参数信息，具有广泛的适用性。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照附图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例中的拓扑优化方法的流程图；
图2 是本发明优选实施例中的待优化拓扑的物理模型；
图3 是本发明优选实施例中的拓扑优化方法中待优化拓扑的物理模型；
图4是本发明优选实施例中的拓扑优化方法中拓扑在加载过程中各单元最大等效应力分布图；
图5是本发明优选实施例中的拓扑优化方法中待优化拓扑的优化后的第二种物理模型；
图6是本发明优选实施例中的一种等效静荷载获取方法的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
实施例一：
如图6所示，本实施例中公开了一种等效静荷载获取方法，包括以下步骤：
根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将拓扑在移动荷载作用下的位移场代入关联方程，求解出拓扑的等效静荷载。
此外，在本实施例中，还公开一种基于等效静荷载的拓扑优化方法，包括以下步骤：
使用上述的等效静荷载获取方法计算待优化拓扑的等效静荷载；
将等效静荷载施加于待优化拓扑的目标优化模型中，求解目标优化模型的最优解，得到待优化拓扑的最优拓扑方案。
此外，在本实施例中，还公开一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述任一方法的步骤。
本发明中的等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统，根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将拓扑在移动荷载作用下的位移场代入关联方程，求解出拓扑的等效静荷载。相比现有技术，本发明充分考量了移动荷载在拓扑上的动力效应，计算出的等效静荷载能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况，进而使得使用该等效静荷载进行拓扑优化方法的优化效果更好。
实施例二：
实施例二是实施例一的优选实施例，其与实施例一的不同之处在于，对拓扑优化方法的具体步骤进行了细化：
如图1所示， 在本实施例中，公开了一种基于等效静荷载法和加权应变能法，考虑移动荷载效应, 自重效应的拓扑优化方法，包括以下步骤：
1、根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；
其中，对实体模型施加移动荷载如下：
本发明提出的双向加载法对移动荷载进行处理，将两相反方向的移动荷载作用情 况视为一次加载过程中两个相互独立的过程。即设
Figure 917258DEST_PATH_IMAGE020
代表一个加载过程，这个加载过程 由两部分组成即
Figure 602317DEST_PATH_IMAGE021
， 其中令
Figure 15981DEST_PATH_IMAGE022
为正向加载阶段，则
Figure 40569DEST_PATH_IMAGE023
为反向加载阶段， 两个阶段相互独立。在拓扑优化环节加权应变能法的应用中两个阶段采用相同的权重。通 过这样的荷载处理就可以实现对称结构输出的要求；
其中，对实体模型施加自重荷载如下：
用结构搜索法施加自重荷载，基于SIMP法的物理模型，在每次迭代前搜索和过滤 结构所有单元，当单元相对密度
Figure 514276DEST_PATH_IMAGE017
大于给定阈值
Figure 358735DEST_PATH_IMAGE024
时，该单元自重移置到四个节点，每个节 点施加 (
Figure 310510DEST_PATH_IMAGE025
N，方向向下的力，其中r是给定的阀值，取值范围为
Figure 189605DEST_PATH_IMAGE026
；
Figure 37475DEST_PATH_IMAGE027
是单元尺寸；
Figure 493864DEST_PATH_IMAGE028
是结构厚度；
Figure 387346DEST_PATH_IMAGE029
是结构密度；
Figure 980002DEST_PATH_IMAGE017
是单元相对密度。注意，由于结构 内每个节点都由4个，2个或1个单元分享，所以应该将每个过滤出的单元的四个节点力通过 累加的形式集成在总荷载列阵。其它静荷载在每次迭代其直接累加到每个时刻总荷载列阵 中，而其它动荷载根据时间变化累加到每个时刻总荷载列阵中。
2、根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场；
使用逐步积分法，考虑阻尼情况下的有限元系统结构动力微分学的方程为：
Figure 670877DEST_PATH_IMAGE030
（1）其中K为结构 刚度矩阵，D为阻尼矩阵，M为质量矩阵，
Figure 817825DEST_PATH_IMAGE004
为时间步数,
Figure 376982DEST_PATH_IMAGE031
为位移列阵，
Figure 965089DEST_PATH_IMAGE032
为荷载列阵，这个微 分方程可以Newmark-beta法求解，
Figure 951500DEST_PATH_IMAGE033
是第
Figure 992268DEST_PATH_IMAGE007
时刻的位移矢量，
Figure 355116DEST_PATH_IMAGE034
为
Figure 391205DEST_PATH_IMAGE009
的一阶导数，
Figure 158304DEST_PATH_IMAGE035
为
Figure 342161DEST_PATH_IMAGE009
的二阶导数。
以Newmark-beta method为例，其迭代形式可以表示为：
Figure 118487DEST_PATH_IMAGE036
（2）
Figure 540241DEST_PATH_IMAGE037
（3）
Figure 71717DEST_PATH_IMAGE038
Figure 352656DEST_PATH_IMAGE039
Figure 57307DEST_PATH_IMAGE040
（4）其中
Figure 802409DEST_PATH_IMAGE041
是时间步长， 算法的稳定性和收敛速度可以由稳定参数
Figure 442469DEST_PATH_IMAGE042
和收敛参数
Figure 273022DEST_PATH_IMAGE043
控制，一般取
Figure 515785DEST_PATH_IMAGE044
，此 时算法具有一次收敛速度，且无条件收敛。
本文建议采用Richardson外推法改进的纽马克法（5）进行动力分析，这样的优势是在没有牺牲计算精度的情况下减小优化算法中需要计算的时刻，尤其在应用于单元刚度矩阵随单元的位置变化而变化的复杂结构时（如曲面结构），可以在拓扑优化阶段大大提高运算效率。
Figure 50147DEST_PATH_IMAGE045
其中
Figure 923425DEST_PATH_IMAGE046
是时间步长为
Figure 38011DEST_PATH_IMAGE047
时的位移列阵，
Figure 959831DEST_PATH_IMAGE048
是时间步长为
Figure 679525DEST_PATH_IMAGE049
时的位移列阵，
Figure 786021DEST_PATH_IMAGE050
表示时间周期；
3、构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将拓扑在移动荷载作用下的位移场代入关联方程，求解出拓扑的等效静荷载：
等效静荷载的原理是，每时刻等效静荷载产生的位移场与动力荷载在同一时刻产生的位移场相同，任意时刻t=s时的等效静荷载计算公式如下：
Figure 591166DEST_PATH_IMAGE051
（6）
这里
Figure 316677DEST_PATH_IMAGE004
为时间步数，
Figure 687615DEST_PATH_IMAGE017
是结构的设计变量，
Figure 902696DEST_PATH_IMAGE052
是由
Figure 867241DEST_PATH_IMAGE017
决定的总刚度矩阵，
Figure 255497DEST_PATH_IMAGE053
第
Figure 684204DEST_PATH_IMAGE054
时 刻的位移矢量。动荷载的是时间变化的函数，引入等效静荷载的思想将其转换为线性静态 响应优化问题。值得注意的是，即使外力只作用于结构上的一点，得到等效静荷载也可能是 作用在结构所有自由度上。
4、以SIMP法的物理模型为基础，以加权应变能为目标函数，用优化准则法或移动渐进线法求解目标函数最优解对应的最优拓扑优化方案：
在本实施例中，最优拓扑方案为在给定结构材料特性，结构优化区域，约束条件，荷载类型，荷载大小，荷载位置，移动荷载速度，移动荷载的荷载方向等情况后，得到在去除给定体积后柔度最小（刚度最大）的拓扑结构。
采用SIMP法的物理模型，该方法将结构所有单元假想由相对密度介于0于1的材料 构成，以所有单元的相对密度作为设计变量，引入惩罚因子迫使中间密度趋近 0或1。如图2 所示，本实施例中拓扑的物理模型为自重为500kN的质点，50 m/s的速度，尺寸为30m×10m ×1m的拓扑结构，该拓扑结构采用各向同性材料构建，弹性模量为 206GPa，泊松比为 0.3， 密度为
Figure 7869DEST_PATH_IMAGE055
。优化目标为结构柔度最小化（即刚度最大化），去除50%体积。虽然这里 以单质点为例，但本发明可以很容易推广到多质点，复杂荷载组合的情况。
针对结构动柔度的拓扑优化。动柔度（以下简称柔度）在这里定义为外力做功这之和，也就是结构在荷载作用下的应变能,可以表示为：
Figure 787607DEST_PATH_IMAGE056
（7）
其中
Figure 979553DEST_PATH_IMAGE057
是随时间变化的外力荷载列阵，
Figure 934871DEST_PATH_IMAGE009
是位移列阵。
其中，加权应变能法将整个加载区间所有时刻的应变能加权和
Figure 757334DEST_PATH_IMAGE058
作为目标函数。加权应变能法的问题可以表示为：
Figure 821105DEST_PATH_IMAGE001
其中，
Figure 754426DEST_PATH_IMAGE002
表示实数矩阵，
Figure 564250DEST_PATH_IMAGE003
表示拓扑密度，C表示加权应变能，
Figure 619930DEST_PATH_IMAGE004
为时间步数；
Figure 108681DEST_PATH_IMAGE005
表 示加权因子的权重；
Figure 517796DEST_PATH_IMAGE006
是第
Figure 775602DEST_PATH_IMAGE007
时刻的应变能；
Figure 736605DEST_PATH_IMAGE008
是第
Figure 381826DEST_PATH_IMAGE007
时刻的移动荷载矢量；
Figure 656949DEST_PATH_IMAGE009
是 第
Figure 97158DEST_PATH_IMAGE010
时刻的位移矢量；
Figure 838849DEST_PATH_IMAGE011
是单元总数，
Figure 302191DEST_PATH_IMAGE012
为单元序号；
Figure 177743DEST_PATH_IMAGE013
是第
Figure 82245DEST_PATH_IMAGE012
个单元的体积；
Figure 322734DEST_PATH_IMAGE014
是设计体 积；
Figure 335689DEST_PATH_IMAGE015
是第
Figure 624719DEST_PATH_IMAGE012
个单元的相对密度，
Figure 711624DEST_PATH_IMAGE016
表示由
Figure 450910DEST_PATH_IMAGE017
决定的总刚度矩阵，
Figure 295369DEST_PATH_IMAGE018
为等效静荷载，
Figure 450407DEST_PATH_IMAGE019
为时刻序号。
用拉格朗日乘数法将目标函数改写成：
Figure 719714DEST_PATH_IMAGE059
（9）
其中
Figure 302005DEST_PATH_IMAGE060
是加权应变能，
Figure 899340DEST_PATH_IMAGE061
是拉格朗日乘数，G(x)是体积约束可以表示为：
Figure 654806DEST_PATH_IMAGE062
（10）
对式（9）求导得到：
Figure 716303DEST_PATH_IMAGE063
（11）
等式（11）右边的第两项可以分别表示为：
Figure 672758DEST_PATH_IMAGE064
（12）
Figure 819705DEST_PATH_IMAGE065
（13）
其中，
Figure 378863DEST_PATH_IMAGE066
为惩罚因子，
Figure 966970DEST_PATH_IMAGE067
代表对整个加载时间的求和，
Figure 156643DEST_PATH_IMAGE068
代表第
Figure 853203DEST_PATH_IMAGE068
时刻。
让等式（11）等于0，可以解得满足约束条件的局部最小值：
Figure 153735DEST_PATH_IMAGE069
（14）
将（12），（13）代入（14）有：
Figure 616856DEST_PATH_IMAGE070
（15）
写成迭代形式：
Figure 39747DEST_PATH_IMAGE071
（16）
这样就得到了
Figure 161287DEST_PATH_IMAGE017
的更新公式。
（5）收敛标准
在实施这一套程序时，设计变量
Figure 937613DEST_PATH_IMAGE017
每更新一次就要重复过程（1）到（4），直到达到收 敛条件。在这里收敛条件可以定义为：
Figure 828209DEST_PATH_IMAGE072
(17)
其中
Figure 156422DEST_PATH_IMAGE073
代表第k次迭代时的设计变量，
Figure 437362DEST_PATH_IMAGE074
为自定义的收敛标准。
（6）应力和位移分析
对算法输出的结构进行位移和应力分析和评价。
其中，为了展示本发明的可行性和实用性，本文给出四个考虑移动荷载效应拓扑优化的位移和应力数值分析案例如图3所示，其中，在图3中，(a)位于顶边的两角采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线；(b) 位于底边的两角采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线；(c) 两侧边黄金比例处（1.618:1）的两点采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线；(d)两侧边中点采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线。
如图4所示，考虑移动荷载效应的拓扑优化得到的结构在加载过程中各单元最大等效应力分布图。其中，图4（a）为图3（a）中的拓扑结构优化后的各单元最大等效应力分布图；图4（b）为图3（b）中的拓扑结构优化后的各单元最大等效应力分布图；图4（c）为图3（c）中的拓扑结构优化后的各单元最大等效应力分布图；图4（d）为图3（d）中的拓扑结构优化后的各单元最大等效应力分布图；从图4可以看出，在考虑一种荷载效应后的优化拓扑的应力分布较均匀，即优化效果较好。
如图5所示，考虑移动荷载效应,自重效应的拓扑优化方法数值分析案例。这里为 了体现移动荷载的作用，将移动自重提升到结构自重的
Figure 345275DEST_PATH_IMAGE075
。在图5中：(a) 位于顶边的两角 采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线；(b) 位于底边的两角采用 固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线；(c)两侧边黄金比例处（1.618: 1）的两点采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线；(d1) 两侧边中点 采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线，采用本发明提出的双向加 载法。(d2) 两侧边中点采用固定铰支座约束，移动质点行程通过两固定铰支座的连线，采 用直接加载法。
综上，本发明中的等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统，根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据有限元模型求解拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的关联方程，基于每时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将拓扑在移动荷载作用下的位移场代入关联方程，求解出拓扑的等效静荷载。相比现有技术，本发明充分考量了移动荷载在拓扑上的动力效应，计算出的等效静荷载能准确反映施加移动荷载作用下的拓扑受力情况，进而使得使用该等效静荷载进行拓扑优化方法的优化效果更好。
在优选方案中拓扑优化方法，本发明通过分别用双向移动荷载法和结构搜索法施加移动荷载和自重荷载，用逐步积分法求解结构动力学微分方程得到等效静荷载法，基于该等效静荷载法，采用SIMP法的物理模型，以整个加载过程的加权应变能作为目标函数，用优化准则法或移动渐进线法解决拓扑优化的最优解，使得求解出的最优解对应的优化方案效果更好。此外本发明还适用于其它各种静荷载和动荷载及其组合，算法输出的结构受力合理，造型新颖美观，能为桥梁概念设计阶段提供参考。
在优选方案中，本发明不仅可以充分地考虑移动荷载的动力效应，而且与传统方法局限于结构局部构件的尺寸设计和形状设计不同，此方法还能提供包括数量，尺寸，形状，位置等优化参数信息，具有广泛的适用性。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种等效静荷载获取方法，应用于桥梁的拓扑优化中，其特征在于，包括以下步骤：
根据工程实际构建拓扑的实体模型，并对所述实体模型施加移动荷载和自重荷载，得到拓扑的有限元模型；根据所述有限元模型求解所述拓扑在移动荷载作用下的位移场；构建等效静荷载及其产生的位移场之间的等效静荷载计算公式，基于每个时刻等效静荷载产生的位移场与移动荷载在同一时刻产生的位移场相同的原理，将所述拓扑在移动荷载作用下的位移场代入所述等效静荷载计算公式，求解出所述拓扑的等效静荷载；
其中，等效静荷载计算公式如下：
Figure 310436DEST_PATH_IMAGE001
这里
Figure 744959DEST_PATH_IMAGE002
为时间步数，
Figure 660963DEST_PATH_IMAGE003
是结构的设计变量，
Figure 912952DEST_PATH_IMAGE004
是由
Figure 953721DEST_PATH_IMAGE005
决定的总刚度矩阵，
Figure 254252DEST_PATH_IMAGE006
第
Figure 352658DEST_PATH_IMAGE007
时刻的位 移矢量；
对所述实体模型施加移动荷载通过双向加载法实现，所述双向加载法具体为：在一个加载过程进行双向移动荷载的动力分析，并将两相反方向的移动荷载作用情况视为一次加载过程中两个相互独立的过程。
2.根据权利要求1所述的等效静荷载获取方法，其特征在于，对所述实体模型施加自重荷载通过结构搜索法实现。
3.根据权利要求2所述的等效静荷载获取方法，其特征在于，根据所述有限元模型求解所述拓扑在移动荷载作用下的位移场，具体包括以下步骤：
构建所述有限元模型的结构动力微分方程，采用逐步积分法求解所述结构动力微分学的方程，得到所述拓扑在移动荷载作用下的位移场。
4.一种拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
使用权利要求1-3中任意一项所述的等效静荷载获取方法计算待优化拓扑的等效静荷载；
将等效静荷载施加于待优化拓扑的目标优化模型中，求解所述目标优化模型的最优解，得到待优化拓扑的最优拓扑方案。
5.根据权利要求4所述的拓扑优化方法，其特征在于，所述目标优化模型为：
Figure 713232DEST_PATH_IMAGE008
其中，
Figure 241297DEST_PATH_IMAGE009
表示实数矩阵，
Figure 407836DEST_PATH_IMAGE005
表示拓扑密度，C表示加权应变能，
Figure 298431DEST_PATH_IMAGE002
为时间步数；
Figure 499081DEST_PATH_IMAGE010
表示加权 因子的权重；
Figure 904655DEST_PATH_IMAGE011
是第
Figure 546988DEST_PATH_IMAGE012
时刻的应变能；
Figure 229774DEST_PATH_IMAGE013
是第
Figure 728888DEST_PATH_IMAGE012
时刻的移动荷载矢量；
Figure 559441DEST_PATH_IMAGE014
是第
Figure 943149DEST_PATH_IMAGE015
时 刻的位移矢量；
Figure 542757DEST_PATH_IMAGE016
是单元总数，
Figure 478352DEST_PATH_IMAGE017
为单元序号；
Figure 468305DEST_PATH_IMAGE018
是第
Figure 718021DEST_PATH_IMAGE017
个单元的体积；
Figure 234453DEST_PATH_IMAGE019
是设计体积；
Figure 278632DEST_PATH_IMAGE020
是第
Figure 755881DEST_PATH_IMAGE017
个单元的相对密度，
Figure 606025DEST_PATH_IMAGE021
表示由
Figure 180226DEST_PATH_IMAGE005
决定的总刚度矩阵，
Figure 67411DEST_PATH_IMAGE022
为等效静荷载，
Figure 422169DEST_PATH_IMAGE007
为时刻 序号。
6.根据权利要求5所述的拓扑优化方法，其特征在于，求解所述目标优化模型的最优解以SIMP法的物理模型为基础，通过优化准则法或移动渐近线法迭代实现，在每次迭代前搜索和过滤拓扑结构所有单元，对单元相对密度大于给定阈值的每个目标单元施加自重荷载，将所述目标单元自重移置到四个节点通过累加的形式集成在总荷载列阵。
7.根据权利要求6所述的拓扑优化方法，其特征在于，所述最优拓扑方案为在给定结构材料特性，结构优化区域，约束条件，荷载类型，荷载大小，荷载位置，移动荷载速度，移动荷载的荷载方向后，得到在去除给定体积后柔度最小的拓扑结构。
8.一种计算机系统，包括存储器、处理器以及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述权利要求1至7任一所述方法的步骤。
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