CN112580239A - 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质 - Google Patents

一种子结构响应重构方法及系统、存储介质 Download PDF

Info

Publication number
CN112580239A
CN112580239A CN202011477125.5A CN202011477125A CN112580239A CN 112580239 A CN112580239 A CN 112580239A CN 202011477125 A CN202011477125 A CN 202011477125A CN 112580239 A CN112580239 A CN 112580239A
Authority
CN
China
Prior art keywords
substructure
response
modal
freedom
matrix
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202011477125.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112580239B (zh
Inventor
邹云峰
卢玄东
付正亿
何旭辉
阳劲松
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Central South University
Original Assignee
Central South University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Central South University filed Critical Central South University
Priority to CN202011477125.5A priority Critical patent/CN112580239B/zh
Publication of CN112580239A publication Critical patent/CN112580239A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112580239B publication Critical patent/CN112580239B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/02—Reliability analysis or reliability optimisation; Failure analysis, e.g. worst case scenario performance, failure mode and effects analysis [FMEA]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Architecture (AREA)
  • Civil Engineering (AREA)
  • Structural Engineering (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了一种子结构响应重构方法及系统、存储介质，本方法采用模型缩聚基于有限元模型生成超单元模型，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，并且扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合中首次用于响应重构方法中，基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，仅需在缩聚后的子结构下进行响应重构，然后通过坐标反算将超单元模型的主模态扩展至有限元模型中所有内部单元自由度的响应，保证了精确度，并且大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。

Description

一种子结构响应重构方法及系统、存储介质
技术领域
本发明涉及结构健康监测技术领域，特别地，涉及一种子结构响应重构方法及系统、计算机可读取的存储介质。
背景技术
近年来，工程事故频繁发生，如：房屋坍塌、桥梁断裂等，造成较大地经济损伤及人员伤亡，由此人们对结构的健康状态愈来愈关注。结构健康监测(SHM)是近年来工程系统、民用基础设施和智能结构中的关键问题。实际工程中往往是通过部署在结构上的传感器采集数据以监测结构的健康状态并进行使用寿命评估，而绝大多数工程结构几何形状较为复杂，不易布置传感器。由此，国内外较多学者提出由已安装传感器位置的响应重构未安装传感器位置响应的方法。
目前已有的重构方法往往通过传递函数、经验模态分解法、卡尔曼滤波法及其它方法实现，而将这种方法应用于复杂的土木结构是非常困难的，主要体现在两个方面。一方面，自由度数目过大会导致未知参数过多，以致响应重构不易收敛和存在较大的不确定性。相对于有限个数量的响应采集点，土木工程结构的响应重构往往需要处理大量的未知参数及大型的数学模型信息矩阵，而响应重构的本质是病态的求逆问题，而大量的未知参数会导致矩阵病态，影响计算结果的精度。另一方面，由于结构构件众多，构成了复杂的土木结构，损伤搜索空间的尺度非常大，因为数值收敛困难和巨大的计算需求，在大的潜在损伤空间上直接寻找损伤向量是很困难的，甚至是不可能的。
发明内容
本发明提供了一种子结构响应重构方法及系统、计算机可读取的存储介质，以解决现有的响应重构方法存在的响应重构不易收敛、计算量大的技术问题。
根据本发明的一个方面，提供一种子结构响应重构方法，基于模型缩聚和主模态扩展实现，包括以下步骤：
步骤S1：根据响应采集点位置对有限元模型进行子结构划分；
步骤S2：对各个子结构进行自由度划分；
步骤S3：对各个子结构作模态坐标变换；
步骤S4：将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S5：求解超单元模型的模态振型矩阵；
步骤S6：采用经验模态分解法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
步骤S7：根据已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应；
步骤S8：将重构的各主模态的响应反算至有限元模型中，以得到有限元模型中所有内部单元自由度的响应。
进一步地，所述步骤S1具体包括以下内容：
将响应采集点所在位置作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构，其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000021
其中,Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure BDA0002835943370000022
及
Figure BDA0002835943370000023
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力。
进一步地，所述步骤S2具体包括以下内容：
将子结构的所有自由度划分为内部自由度和边界自由度，上述公式(1)中的各矩阵可表示为：
Figure BDA0002835943370000031
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部自由度及边界自由度。
进一步地，所述步骤S3具体包括以下内容：
采用固定界面模态综合法提取的模态转换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure BDA0002835943370000032
和全部界面坐标的约束模态集
Figure BDA0002835943370000033
组成，即
Figure BDA0002835943370000034
其中，
Figure BDA0002835943370000035
是在子结构界面固定后，由公式
Figure BDA0002835943370000036
求得，其中
Figure BDA0002835943370000037
为求得的
Figure BDA0002835943370000038
所取的前k列模态，
Figure BDA0002835943370000039
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure BDA00028359433700000310
Figure BDA00028359433700000311
为阶数为j的单位矩阵，
Figure BDA00028359433700000312
为行数为j、列数为k的零矩阵；
对模型的各个子结构做第一次坐标变换：
Figure BDA00028359433700000313
Figure BDA00028359433700000314
其中，ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure BDA00028359433700000315
Figure BDA00028359433700000316
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力；
则响应坐标变换为：Xs＝Φsqs (4)；
其中，qs为子结构s的结构响应经模态坐标变换后的广义坐标；
经过第一次坐标变换后，子结构s的动力学运动方程表示为：
Figure BDA0002835943370000041
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000042
其中：
Figure BDA0002835943370000043
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，qT为q的转置，fT为f的转置，gT为g的转置，n表示子结构的数量，
Figure BDA0002835943370000044
Figure BDA0002835943370000045
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，q(t)为非独立主模态位移，
Figure BDA0002835943370000046
为非独立主模态速度，
Figure BDA0002835943370000047
为非独立主模态加速度。
进一步地，所述步骤S4具体为：
结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型，根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000048
其中，
Figure BDA0002835943370000049
分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵，p(t)为独立主模态位移，
Figure BDA00028359433700000410
为独立主模态速度，
Figure BDA00028359433700000411
为独立主模态加速度。
进一步地，所述步骤S5具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure BDA0002835943370000051
其中，
Figure BDA0002835943370000052
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，
Figure BDA0002835943370000053
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(8)求解得到，模态振型矩阵
Figure BDA0002835943370000054
具体可表示为：
Figure BDA0002835943370000055
其中，
Figure BDA0002835943370000056
中每列表示一个模式，每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
进一步地，所述步骤S7包括以下内容：
已知界面自由度m的响应pm通过两次坐标变换可得：
pm＝Xm (11)
其中，Xm表示有限元模型中界面自由度m的响应，即界面自由度的超单元响应与对应的有限元响应相等；
则整个子结构s内部各独立主模态可表示为：
Figure BDA0002835943370000057
上式中，下标sz表示子结构s的第z个独立主模态，下标i代表第i个振型系数，
Figure BDA0002835943370000058
为子结构s的第z个独立主模态的第i个振型系数，由公式(9)给出，
Figure BDA0002835943370000059
代表第i阶模态坐标下的响应，而
Figure BDA00028359433700000510
代表界面自由度m的第i阶模态响应，
Figure BDA0002835943370000061
表示界面自由度m的第i阶模态振型系数，由公式(9)给出，
Figure BDA0002835943370000062
为子结构s的z个独立主模态的第i阶模态响应；
则：
Figure BDA0002835943370000063
将式(13)代入式(12)可得：
Figure BDA0002835943370000064
根据式(14)可重构出子结构s的第z个独立主模态响应。
进一步地，所述步骤S8具体包括以下内容：
将重构的z个独立主模态响应通过两次坐标变换，反算至得到子结构s在有限元模型中的所有内部单元自由度的响应，具体如下所示：
Figure BDA0002835943370000065
上式中，
Figure BDA0002835943370000066
Figure BDA0002835943370000067
表示整个子结构s内部单元自由度的超单元响应集的转置，qs(t)表示第一次坐标变换之后子结构s的响应集，Ls表示子结构s内部单元自由度的布尔转换矩阵；
再将整个子结构s的主模态整合为一个矩阵之后，再经过一次坐标变换，即可得到整个子结构s在有限元模型中所有自由度的响应集，如下所示：
Figure BDA0002835943370000068
Xs表示整个子结构s在有限元模型中所有自由度的响应集，
Figure BDA0002835943370000069
表示子结构s的主模态矩阵；
结合式(14)至式(16)，可得子结构s的重构响应方程式如下：
Figure BDA0002835943370000071
另外，本发明还提供一种子结构响应重构系统，采用如上所述的子结构响应重构方法，包括：
子结构划分单元，用于根据响应采集点位置对有限元模型进行子结构划分；
自由度划分单元，用于对各个子结构进行自由度划分；
模态坐标变换单元，用于对各个子结构作模态坐标变换；
耦合单元，用于将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
模态振型矩阵求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵；
模态响应提取单元，用于采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
主模态响应重构单元，用于根据已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应；
反算单元，用于将重构的各主模态的响应反算至有限元模型中，以得到有限元模型中所有内部单元自由度的响应。
另外，本发明还提供一种计算机可读取的存储介质，用于存储进行子结构响应重构的计算机程序，该计算机程序在计算机上运行时执行如上所述的方法的步骤。
本发明具有以下效果：
本发明的子结构响应重构方法，先根据响应采集点的位置对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，再对各个子结构作模态坐标变换，将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型，并求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法(经验模态分解方法)从测量数据中提取出模态响应，然后基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，最后将各主模态的响应经过两次坐标变换反算至有限元模型中，即将超单元模型经两次坐标变换后反算至有限元模型，从而反算出该子结构在有限元模型中所有内部单元自由度的响应。本方法采用模型缩聚基于有限元模型生成超单元模型，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，并且扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合中首次用于响应重构方法中，基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，仅需在缩聚后的子结构下进行响应重构，然后通过坐标反算将超单元模型的主模态扩展至有限元模型中所有内部单元自由度的响应，保证了精确度，并且大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。
另外，本发明的子结构响应重构系统同样具有上述优点。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例的子结构响应重构方法的流程示意图。
图2是本发明的具体仿真案例中的冷却塔的有限元模型示意图。
图3a是对图2中的冷却塔模型进行子结构划分的俯视示意图图。
图3b是图3a中划分得到的冷却塔子结构1的示意图。
图3c是图3a中划分得到的冷却塔子结构2的示意图。
图3d是图3a中划分得到的冷却塔子结构3的示意图。
图3e是图3a中划分得到的冷却塔子结构4的示意图。
图4是图3a中的冷却塔子结构1的测点信息示意图。
图5a是图4中的位置L处测量值与各工况下的重构值对比示意图。
图5b是图4中的位置K处测量值与各工况下的重构值对比示意图。
图5c是图4中的位置M处测量值与各工况下的重构值对比示意图。
图5d是图4中的位置N处测量值与各工况下的重构值对比示意图。
图6是本发明另一实施例的子结构响应重构系统的模块结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由下述所限定和覆盖的多种不同方式实施。
如图1所示，本发明的优选实施例提供一种子结构响应重构方法，其基于模型缩聚和主模态扩展实现，所述子结构响应重构方法具体包括以下步骤：
步骤S1：根据响应采集点位置对有限元模型进行子结构划分；
步骤S2：对各个子结构进行自由度划分；
步骤S3：对各个子结构作模态坐标变换；
步骤S4：将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S5：求解超单元模型的模态振型矩阵；
步骤S6：采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
步骤S7：根据已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应；
步骤S8：将重构的各主模态的响应反算至有限元模型中，以得到有限元模型中所有内部单元自由度的响应。
可以理解，本实施例的子结构响应重构方法，先根据响应采集点的位置对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，再对各个子结构作模态坐标变换，将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型，并求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法(经验模态分解方法)从测量数据中提取出模态响应，然后基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，最后将各主模态的响应经过两次坐标变换反算至有限元模型中，即将超单元模型经两次坐标变换后反算至有限元模型，从而反算出该子结构在有限元模型中所有内部单元自由度的响应。本方法采用模型缩聚基于有限元模型生成超单元模型，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，并且扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合中首次用于响应重构方法中，基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，仅需在缩聚后的子结构下进行响应重构，然后通过坐标反算将超单元模型的主模态扩展至有限元模型中所有内部单元自由度的响应，保证了精确度，并且大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。
可以理解，所述步骤S1具体包括以下内容：
将响应采集点所在位置作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构，其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000101
其中,Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure BDA0002835943370000102
及
Figure BDA0002835943370000103
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力。
可以理解，所述步骤S2具体包括以下内容：
将子结构的所有自由度划分为内部自由度和边界自由度，则上述公式(1)中的各矩阵可表示为：
Figure BDA0002835943370000104
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部自由度及边界自由度。
可以理解，所述步骤S3具体包括以下内容：
采用Craig-Bampton提出的固定界面模态综合法提取的模态转换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure BDA0002835943370000111
和全部界面坐标的约束模态集
Figure BDA0002835943370000112
组成，即
Figure BDA0002835943370000113
其中，
Figure BDA0002835943370000114
是在子结构界面固定后，由公式
Figure BDA0002835943370000115
求得，其中
Figure BDA0002835943370000116
为求得的
Figure BDA0002835943370000117
所取的前k列模态，
Figure BDA0002835943370000118
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure BDA0002835943370000119
Figure BDA00028359433700001110
为阶数为j的单位矩阵，
Figure BDA00028359433700001111
为行数为j、列数为k的零矩阵。
由此，对有限元模型的各子结构做第一次坐标变换，如下式所示：
Figure BDA00028359433700001112
Figure BDA00028359433700001113
其中，ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure BDA00028359433700001114
Figure BDA00028359433700001115
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力。
而响应坐标变换为：Xs＝Φsqs (4)
其中，qs为结构响应经模态坐标变换后的广义坐标。
经过第一次坐标变换后，子结构s的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000121
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000122
其中，
Figure BDA0002835943370000123
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，qT为q的转置，fT为f的转置，gT为g的转置，n表示子结构的数量，
Figure BDA0002835943370000124
Figure BDA0002835943370000125
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，q(t)为非独立主模态位移，
Figure BDA0002835943370000126
为非独立主模态速度，
Figure BDA0002835943370000127
为非独立主模态加速度。
可以理解，所述步骤S4具体为：
结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型。
具体地，以第s子结构和第s+1子结构为例(s>1)，在进行第二次坐标变换时，这两个子结构的不独立的广义坐标为：
Figure BDA0002835943370000128
其中，
Figure BDA0002835943370000129
分别为广义坐标下子结构s的内部自由度响应、子结构s的界面自由度响应、子结构s+1的内部自由度响应、子结构s+1的界面自由度响应，上标T表示转置，且
Figure BDA00028359433700001210
和
Figure BDA00028359433700001211
为第s子结构和第s+1子结构的共同界面上对应的相等的广义坐标，即有
Figure BDA00028359433700001212
当各子结构耦合为一个超单元模型之后，界面力为零，根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，相邻子结构之间对应的界面位移相等，即
Figure BDA0002835943370000131
则经第二次坐标变换后两个子结构耦合后的独立坐标为：
Figure BDA0002835943370000132
由此可构造布尔矩阵进行第二次坐标变换：
Figure BDA0002835943370000133
则整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002835943370000134
其中，
Figure BDA0002835943370000135
p(t)分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和位移模态，p(t)为独立主模态位移，
Figure BDA0002835943370000136
为独立主模态速度，
Figure BDA0002835943370000137
为独立主模态加速度。
可以理解，所述步骤S5具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure BDA0002835943370000138
其中，
Figure BDA0002835943370000139
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，
Figure BDA00028359433700001310
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式8求解得到，模态振型矩阵
Figure BDA00028359433700001311
具体可表示为：
Figure BDA00028359433700001312
其中，
Figure BDA00028359433700001313
中每列表示一个模式，每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
可以理解，确定响应采集点信号y(t)的极大值及极小值点，然后，由各极值点拟合上包络线及下包络线，计算上下包络线的平均值m1(t)；再由以下公式计算第一个分量h1(t)：
h1(t)＝y(t)-m1(t)
然后，判断第一个分量h1(t)是否满足IMF条件，若否，则将h1(t)视为新的信号重新筛，然后建立信号h1(t)的包络线，计算上下包络线的平均值m11，得到分量h11(t)，h11(t)可表示为：
h11(t)＝h1(t)-m11
再重复k次以上筛选过程，直到分量h1k为IMF，h1k可表示为：
h1k＝h1(k-1)-m1k
然后，设数据中筛选得到的第一个IMFf1(t)＝h1k，把剩余信号y(t)-f1(t)重复以上筛选步骤获得第二个IMFf2(t)。再将剩余信号不断循环依次得到其他剩余的IMF，直到最后剩余信号r(t)为单调函数，则停止筛选。剩余信号r(t)可表示为：
Figure BDA0002835943370000141
原始信号y(t)可表示为：
Figure BDA0002835943370000142
以上为采用经验模态分解法从响应采集点信号中提取IMF的过程，通过EMD分解得到的IMF可能含有多个频率成分，而为了得到单频的IMF，需要设置带通滤波器。
则所述步骤S6具体为：
设所述超单元模型的模态频率有N个，结合傅里叶变换可以得到每阶模态的频率ωi，i＝1,2,…,N，由此确定带通滤波器的滤波区间[ωiLωiH]，其中ωiL＜ωi＜ωiH，将响应采集点的时域信号y(t)通过滤波器后，再由经验模态分解得到各个单频的本征模态分量，则时域信号可表示为：
Figure BDA0002835943370000151
其中，di(t)为第i阶模态响应，si(t)为其余非模态响应的本征模态分量(IMF)，m为模态响应的频率数量，r(t)为残余项。
可以理解，所述步骤S7具体包括以下内容：
已知界面自由度m的响应pm通过两次坐标变换可得：
pm＝Xm (11)
其中，Xm表示有限元模型中界面自由度m的响应，即界面自由度的超单元响应与对应的有限元响应相等。
则整个子结构s内部各独立主模态响应(响应包括位移、速度、加速度)可表示为：
Figure BDA0002835943370000152
上式中，下标sz表示子结构s的第z个独立主模态，下标i代表第i个振型系数，
Figure BDA0002835943370000153
为子结构s的第z个独立主模态的第i个振型系数，由公式9给出，
Figure BDA0002835943370000154
代表第i阶模态坐标下的响应，而
Figure BDA0002835943370000155
代表界面自由度m的第i阶模态响应，
Figure BDA0002835943370000156
表示界面自由度m的第i阶模态振型系数，由公式9给出，
Figure BDA0002835943370000161
为子结构s的z个独立主模态的第i阶模态响应。
则：
Figure BDA0002835943370000162
将式(13)代入式(12)可得：
Figure BDA0002835943370000163
因此，由式14可重构出子结构s的第z个独立主模态响应。
可以理解，所述步骤S8具体包括以下内容：
将重构的z个独立主模态响应通过两次坐标变换，即超单元模型通过两次坐标变换反算至有限元模型，反算至得到子结构s在有限元模型中的所有内部单元自由度的响应，具体如下所示：
Figure BDA0002835943370000164
上式中，
Figure BDA0002835943370000169
Figure BDA0002835943370000165
表示整个子结构s内部单元自由度的超单元响应集的转置，qs(t)表示第一次坐标变换之后子结构s的响应集，Ls表示子结构s内部单元自由度的布尔转换矩阵。
将整个子结构s的主模态整合为一个矩阵之后，再经过一次坐标变换，即可得到整个子结构s在有限元模型中所有自由度的响应集，如下所示：
Figure BDA0002835943370000166
Xs表示整个子结构s在有限元模型中所有自由度的响应集，
Figure BDA0002835943370000167
表示子结构s的主模态矩阵。
结合式(14)至式(16)，可得子结构s的重构响应方程式如下：
Figure BDA0002835943370000168
Figure BDA0002835943370000171
接下来，如图2至图5d所示，以冷却塔仿真模型为研究对象，描述子结构响应重构的实施过程。
冷却塔仿真模型如图2所示，有限元模型采用ANSYS建模。塔筒材料为C40混凝土，采用shell163单元，材料杨氏模量为32.5Gpa，密度为2500kg/m3，人字柱材料为C40混凝土，采用beam188单元。该冷却塔模型共有6064个自由度，子结构响应重构的具体实施步骤如下：
(1)将冷却塔模型划分为四个子结构，如图3a～图3e所示；
(2)按式(1)～(7)生成冷却塔的超单元模型，整合后的超单元模型自由度总数为664，单个子结构的自由度数量为166；
(3)按式(8)～(9)提取超单元模型的模态振型；
(4)将响应采集点设置在子结构1的界面上，如图4所示，Sensor代表响应采集点位置，根据第i阶模态频率确定带通滤波器的滤波区间[ωiLωiH]，将测量响应通过滤波器后，再由EMD分解得到各个单频的IMF，作为各阶模态响应；
(5)根据式(17)，重构得到子结构1的内部自由度响应。
对四种不同传感器数量下重构所得的响应进行对比分析，以研究传感器数量对动力响应重构的影响。如图4所示为子结构1的测点信息示意图，Loc代表待测点位置，其中，Loc.K为子结构中间位置，Loc.L为靠近响应采集点和界面1的位置，Loc.M和Loc.N为靠近界面2而远离响应采集点的位置。考虑三种工况的影响，工况1：将sensor.1采集所得位移用于重构子结构1内部所有自由度的响应；工况2：将sensor.1和sensor.2采集得到的位移数据用于重构，然后再将两个传感器所得数据的重构值求平均，得到工况2的响应重构值；工况3：将sensor.1、sensor.2、sensor.3和sensor.4采集所得的位移响应分别重构子结构内部自由度的响应，然后将四次重构所得结果求平均值，即可得到工况3的响应重构值。图5a～图5d所示分别为Loc.K，Loc.L，Loc.M及Loc.N四处待测点前10s的测量值与各工况下的重构值对比图。
由图5a～图5d可知，各工况下的重构值与理论值吻合较好，传感器的数量对重构结果影响较小。在实际工程中为了避免传感器损坏或采样不精确的情况，可适当增加传感器数量以提高采样数据的鲁棒性。
此外，参与重构过程的超单元刚度矩阵和质量矩阵的阶数由原模型的6064阶降为超单元模型子结构1的166阶，计算量得到了缩减。
由上述仿真案例说明。本发明通过其实施的具体步骤，能较为准确地重构待测点的响应信息，当运用于大型结构的动力响应重构时，本发明能根据测点位置划分子结构，仅需在缩聚后的子结构下进行响应重构，很大程度上缩减了计算量，提高响应重构的效率
另外，如图6所示，本发明的另一实施例还提供一种子结构响应重构系统，优选采用如上所述的子结构响应重构方法，所述系统包括
子结构划分单元，用于根据响应采集点位置对有限元模型进行子结构划分；
自由度划分单元，用于对各个子结构进行自由度划分；
模态坐标变换单元，用于对各个子结构作模态坐标变换；
耦合单元，用于将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
模态振型矩阵求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵；
模态响应提取单元，用于采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
主模态响应重构单元，用于根据已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应；
反算单元，用于将重构的各主模态的响应反算至有限元模型中，以得到有限元模型中所有内部单元自由度的响应。
可以理解，本系统的各个单元具体的工作过程与上述方法实施例的各个步骤相对应，故在此不再赘述。
可以理解，可以理解，本实施例的子结构响应重构系统，先根据响应采集点的位置对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，再对各个子结构作模态坐标变换，将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型，并求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法(经验模态分解方法)从测量数据中提取出模态响应，然后基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，最后将各主模态的响应经过两次坐标变换反算至有限元模型中，即将超单元模型经两次坐标变换后反算至有限元模型，从而反算出该子结构在有限元模型中所有内部单元自由度的响应。本系统采用模型缩聚基于有限元模型生成超单元模型，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，并且扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合中首次用于响应重构方法中，基于已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应，仅需在缩聚后的子结构下进行响应重构，然后通过坐标反算将超单元模型的主模态扩展至有限元模型中所有内部单元自由度的响应，保证了精确度，并且大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。
另外，本发明还提供一种计算机可读取的存储介质，用于存储进行子结构响应重构的计算机程序，该计算机程序在计算机上运行时执行如上所述的方法的步骤。
一般计算机可读取介质的形式包括：软盘(floppy disk)、可挠性盘片(flexibledisk)、硬盘、磁带、任何其与的磁性介质、CD-ROM、任何其余的光学介质、打孔卡片(punchcards)、纸带(paper tape)、任何其余的带有洞的图案的物理介质、随机存取存储器(RAM)、可编程只读存储器(PROM)、可抹除可编程只读存储器(EPROM)、快闪可抹除可编程只读存储器(FLASH-EPROM)、其余任何存储器芯片或卡匣、或任何其余可让计算机读取的介质。指令可进一步被一传输介质所传送或接收。传输介质这一术语可包含任何有形或无形的介质，其可用来存储、编码或承载用来给机器执行的指令，并且包含数字或模拟通信信号或其与促进上述指令的通信的无形介质。传输介质包含同轴电缆、铜线以及光纤，其包含了用来传输一计算机数据信号的总线的导线。
本发明属于国家自然科学基金资助项目(52078504，51925808，U1934209)内容之一。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种子结构响应重构方法，基于模型缩聚和主模态扩展实现，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：根据响应采集点位置对有限元模型进行子结构划分；
步骤S2：对各个子结构进行自由度划分；
步骤S3：对各个子结构作模态坐标变换；
步骤S4：将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S5：求解超单元模型的模态振型矩阵；
步骤S6：采用经验模态分解法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
步骤S7：根据已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应；
步骤S8：将重构的各主模态的响应反算至有限元模型中，以得到有限元模型中所有内部单元自由度的响应。
2.如权利要求1所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S1具体包括以下内容：
将响应采集点所在位置作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构，其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure FDA0002835943360000011
其中,Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure FDA0002835943360000012
及
Figure FDA0002835943360000013
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力。
3.如权利要求2所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S2具体包括以下内容：
将子结构的所有自由度划分为内部自由度和边界自由度，上述公式(1)中的各矩阵可表示为：
Figure FDA0002835943360000021
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部自由度及边界自由度。
4.如权利要求3所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S3具体包括以下内容：
采用固定界面模态综合法提取的模态转换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure FDA0002835943360000022
和全部界面坐标的约束模态集
Figure FDA0002835943360000023
组成，即
Figure FDA0002835943360000024
其中，
Figure FDA0002835943360000025
是在子结构界面固定后，由公式
Figure FDA0002835943360000026
求得，其中
Figure FDA0002835943360000027
为求得的
Figure FDA0002835943360000028
所取的前k列模态，
Figure FDA0002835943360000029
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure FDA00028359433600000210
Figure FDA00028359433600000211
为阶数为j的单位矩阵，
Figure FDA00028359433600000212
为行数为j、列数为k的零矩阵；
对模型的各个子结构做第一次坐标变换：
Figure FDA00028359433600000213
Figure FDA00028359433600000214
其中，ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure FDA00028359433600000215
Figure FDA00028359433600000216
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力；
则响应坐标变换为：Xs＝Φsqs (4)；
其中，qs为子结构s的结构响应经模态坐标变换后的广义坐标；
经过第一次坐标变换后，子结构s的动力学运动方程表示为：
Figure FDA0002835943360000031
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure FDA0002835943360000032
其中：
Figure FDA0002835943360000033
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，qT为q的转置，fT为f的转置，gT为g的转置，n表示子结构的数量，
Figure FDA0002835943360000034
Figure FDA0002835943360000035
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，q(t)为非独立主模态位移，
Figure FDA0002835943360000036
为非独立主模态速度，
Figure FDA0002835943360000037
为非独立主模态加速度。
5.如权利要求4所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S4具体为：
结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型，根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure FDA0002835943360000038
其中，
Figure FDA0002835943360000041
分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵，p(t)为独立主模态位移，
Figure FDA0002835943360000042
为独立主模态速度，
Figure FDA0002835943360000043
为独立主模态加速度。
6.如权利要求5所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S5具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure FDA0002835943360000044
其中，
Figure FDA0002835943360000045
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，
Figure FDA0002835943360000046
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(8)求解得到，模态振型矩阵
Figure FDA0002835943360000047
具体可表示为：
Figure FDA0002835943360000048
其中，
Figure FDA0002835943360000049
中每列表示一个模式，每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
7.如权利要求6所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S7包括以下内容：
已知界面自由度m的响应pm通过两次坐标变换可得：
pm＝Xm (11)
其中，Xm表示有限元模型中界面自由度m的响应，即界面自由度的超单元响应与对应的有限元响应相等；
则整个子结构s内部各独立主模态响应可表示为：
Figure FDA0002835943360000051
上式中，下标sz表示子结构s的第z个独立主模态，下标i代表第i个振型系数，
Figure FDA0002835943360000052
为子结构s的第z个独立主模态的第i个振型系数，由公式(9)给出，
Figure FDA0002835943360000053
代表第i阶模态坐标下的响应，而
Figure FDA0002835943360000054
代表界面自由度m的第i阶模态响应，
Figure FDA0002835943360000055
表示界面自由度m的第i阶模态振型系数，由公式(9)给出，
Figure FDA0002835943360000056
为子结构s的z个独立主模态的第i阶模态响应；
则：
Figure FDA0002835943360000057
将式(13)代入式(12)可得：
Figure FDA0002835943360000058
根据式(14)可重构出子结构s的第z个独立主模态响应。
8.如权利要求7所述的子结构响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S8具体包括以下内容：
将重构的z个独立主模态响应通过两次坐标变换，反算至得到子结构s在有限元模型中的所有内部单元自由度的响应，具体如下所示：
Figure FDA0002835943360000059
上式中，
Figure FDA00028359433600000510
Figure FDA00028359433600000511
表示整个子结构s内部单元自由度的超单元响应集的转置，qs(t)表示第一次坐标变换之后子结构s的响应集，Ls表示子结构s内部单元自由度的布尔转换矩阵；
再将整个子结构s的主模态整合为一个矩阵之后，再经过一次坐标变换，即可得到整个子结构s在有限元模型中所有自由度的响应集，如下所示：
Figure FDA0002835943360000061
Xs表示整个子结构s在有限元模型中所有自由度的响应集，
Figure FDA0002835943360000062
表示子结构s的主模态矩阵；
结合式(14)至式(16)，可得子结构s的重构响应方程式如下：
Figure FDA0002835943360000063
9.一种子结构响应重构系统，采用如权利要求1～8任一项所述的子结构响应重构方法，其特征在于，包括
子结构划分单元，用于根据响应采集点位置对有限元模型进行子结构划分；
自由度划分单元，用于对各个子结构进行自由度划分；
模态坐标变换单元，用于对各个子结构作模态坐标变换；
耦合单元，用于将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
模态振型矩阵求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵；
模态响应提取单元，用于采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
主模态响应重构单元，用于根据已知子结构的界面响应重构整个子结构内部各主模态的响应；
反算单元，用于将重构的各主模态的响应反算至有限元模型中，以得到有限元模型中所有内部单元自由度的响应。
10.一种计算机可读取的存储介质，用于存储进行子结构响应重构的计算机程序，其特征在于，该计算机程序在计算机上运行时执行如权利要求1～8任一项所述的方法的步骤。
CN202011477125.5A 2020-12-15 2020-12-15 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质 Active CN112580239B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011477125.5A CN112580239B (zh) 2020-12-15 2020-12-15 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011477125.5A CN112580239B (zh) 2020-12-15 2020-12-15 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112580239A true CN112580239A (zh) 2021-03-30
CN112580239B CN112580239B (zh) 2022-07-05

Family

ID=75135110

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011477125.5A Active CN112580239B (zh) 2020-12-15 2020-12-15 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112580239B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112818583A (zh) * 2021-04-19 2021-05-18 中南大学 等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统
CN113536436A (zh) * 2021-07-26 2021-10-22 大连理工大学 一种基于改进振型叠加的格构式塔架结构位移重构方法
CN113686528A (zh) * 2021-07-28 2021-11-23 华南理工大学 一种结构-tld系统的子系统动力特性检测方法

Citations (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20060247864A1 (en) * 2005-04-29 2006-11-02 Jose Tamez-Pena Method and system for assessment of biomarkers by measurement of response to surgical implant
CN104239588A (zh) * 2013-06-18 2014-12-24 深圳市网蓝实业有限公司 一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法
CN104990721A (zh) * 2014-07-24 2015-10-21 北京航空航天大学 基于经验模态分解的应力应变重构方法
CN108038277A (zh) * 2017-11-29 2018-05-15 中国空间技术研究院 一种航天器有限元模型的二次缩聚方法
CN109145418A (zh) * 2018-08-07 2019-01-04 暨南大学 一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法
US20190243935A1 (en) * 2017-06-26 2019-08-08 Dalian University Of Technology A sensor placement method using strain gauges and accelerometers for structural modal estimation
CN110188417A (zh) * 2019-05-14 2019-08-30 东南大学 一种基于多级超单元的复杂结构有限元模型修正方法
CN110782041A (zh) * 2019-10-18 2020-02-11 哈尔滨工业大学 一种基于机器学习的结构模态参数识别方法
CN111143927A (zh) * 2019-12-23 2020-05-12 大连理工大学 一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法
WO2020156348A1 (zh) * 2019-01-31 2020-08-06 青岛理工大学 基于总体经验模态分解与卷积神经网络的结构损伤识别法
CN111616740A (zh) * 2020-05-15 2020-09-04 北京工业大学 基于经验模态分解的超声背散射零差k成像方法

Patent Citations (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20060247864A1 (en) * 2005-04-29 2006-11-02 Jose Tamez-Pena Method and system for assessment of biomarkers by measurement of response to surgical implant
CN104239588A (zh) * 2013-06-18 2014-12-24 深圳市网蓝实业有限公司 一种基于超单元构造方法的结构功能分析方法
CN104990721A (zh) * 2014-07-24 2015-10-21 北京航空航天大学 基于经验模态分解的应力应变重构方法
US20190243935A1 (en) * 2017-06-26 2019-08-08 Dalian University Of Technology A sensor placement method using strain gauges and accelerometers for structural modal estimation
CN108038277A (zh) * 2017-11-29 2018-05-15 中国空间技术研究院 一种航天器有限元模型的二次缩聚方法
CN109145418A (zh) * 2018-08-07 2019-01-04 暨南大学 一种基于截断响应稀疏分解法的外荷载实时识别方法
WO2020156348A1 (zh) * 2019-01-31 2020-08-06 青岛理工大学 基于总体经验模态分解与卷积神经网络的结构损伤识别法
CN110188417A (zh) * 2019-05-14 2019-08-30 东南大学 一种基于多级超单元的复杂结构有限元模型修正方法
CN110782041A (zh) * 2019-10-18 2020-02-11 哈尔滨工业大学 一种基于机器学习的结构模态参数识别方法
CN111143927A (zh) * 2019-12-23 2020-05-12 大连理工大学 一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法
CN111616740A (zh) * 2020-05-15 2020-09-04 北京工业大学 基于经验模态分解的超声背散射零差k成像方法

Non-Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
JINGJING HE ETC.AL: ""Time Domain Strain/Stress Reconstruction Based on"", 《SENSORS》 *
方有亮等: "基于模型缩聚-频响函数型模型修正的子结构损伤识别方法", 《科学技术与工程》 *
杜大华等: "基于多重动态子结构法的大型复杂结构动力分析技术", 《推进技术》 *
沈健等: "基于变分模态分解和奇异值分解的结构模态参数识别方法", 《交通运输工程学报》 *
王娟等: "基于状态空间的时域动态响应重构方法", 《建筑结构学报》 *
马少坤等: "子结构分析的基本原理和ANSYS软件的子结构分析方法", 《广西大学学报(自然科学版)》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN112818583A (zh) * 2021-04-19 2021-05-18 中南大学 等效静荷载获取方法、拓扑优化方法及系统
CN113536436A (zh) * 2021-07-26 2021-10-22 大连理工大学 一种基于改进振型叠加的格构式塔架结构位移重构方法
CN113536436B (zh) * 2021-07-26 2024-03-08 大连理工大学 一种基于改进振型叠加的格构式塔架结构位移重构方法
CN113686528A (zh) * 2021-07-28 2021-11-23 华南理工大学 一种结构-tld系统的子系统动力特性检测方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN112580239B (zh) 2022-07-05

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN112580239B (zh) 一种子结构响应重构方法及系统、存储介质
Magalhães et al. Online automatic identification of the modal parameters of a long span arch bridge
WO2019056887A1 (zh) 对大规模可再生能源数据进行概率建模的方法
CN108376183B (zh) 一种基于最大熵原理的城市ca模型构建方法
CN104990721A (zh) 基于经验模态分解的应力应变重构方法
CN112507585B (zh) 基于emd和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、存储介质
CN103823406A (zh) 一种基于模态质量分布矩阵的数控机床敏感环节辨识方法
CN100555294C (zh) 主梁断面气动自激力的全过程数值模拟方法
CN115577436A (zh) 一种求解不确定结构风致振动响应的组合深度学习方法
Hou et al. Local mass addition and data fusion for structural damage identification using approximate models
CN106570936A (zh) 一种基于栅格dem数据的等距离权重内插加密方法
Chen et al. Two-stage automated operational modal analysis based on power spectrum density transmissibility and support-vector machines
Li et al. Research on the iterative method for model updating based on the frequency response function
CN117372201A (zh) 一种应用于水库的智慧水利数字孪生模型快速构建方法
Fujita et al. Scalable multicase urban earthquake simulation method for stochastic earthquake disaster estimation
Lei et al. Identifying distributed dynamic loading in one spatial dimension based on combing wavelet decomposition and Kalman filter with unknown input
CN115510707A (zh) 缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、设备、存储介质
CN107391871A (zh) 一种基于并行化径向基函数的空间网格变形方法
Savino et al. Two-node Curved Inverse Finite Element Formulations based on‎ Exact Strain-displacement Solution
CN113641948B (zh) 一种空间轨迹冲突监测方法、装置、设备、介质
CN112069577B (zh) 桥梁形变周期振幅确定方法、装置、电子设备和存储介质
Zhang et al. Damage identification through finite element model updating using wavelet damage function
Zhou et al. Optimal Placement of Health Monitoring Sensor for Bridge Structure of Air-Cooled Island
CN116465302B (zh) 一种断层运动的监测方法、装置、设备及存储介质
Xia et al. A substructuring method for model updating and damage identification

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant