CN111143927A - 一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构监测技术领域，公开了一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法。利用频域响应目标矩阵来刻画各频谱间的不相关性，用识别频率处频域响应的实、虚部构造频域响应矩阵，通过目标组合值对组合系数进行确定，从而提取出仅包含目标频率成分的单自由度响应序列。该方法很大限度上能保证时域上不出现端点效应、频域上不出现严重的模态混叠，具有操作简单，计算效率高，能识别较密集模态等优点，因此具有良好的应用前景。

Description

一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法

技术领域

本发明属于结构监测技术领域，涉及一种结构模态参数识别方法，具体的说是利用结构响应在时域上延时取组、然后在频域上线性组合进行固有频率识别的方法。

背景技术

结构健康监测(SHM)是土木工程中的研究热点，而结构损伤的通常表现即是固有模态参数发生改变。模态识别为结构的监测、预警和安全评定提供可靠的理论依据，是结构健康监测的重要理论基础部分。模态是结构最基本的动态信息，所以基于模态参数特别是固有频率信息的识别方法被广泛应用于土木结构的损伤识别中，然而对于实际工程中模态较为密集的情况，一些常用的信号分析方法用在模态识别中或多或少会有模态混叠、噪声影响大或模态定阶困难的现象发生。约束模态分解方法的优点在于能够有效的分离出各阶较密集模态，在不发生较大模态混叠的同时，也能避免端点效应、信号失真的情况。时域上延时的长度大小、响应子序列个数和识别频率点的选择对模态识别结果有非常重要的影响，因此对响应数据的原始处理和选取条件是结构固有频率识别准确与否的重要前提。

发明内容

本发明解决的技术问题是提供一种简单适用的识别结构固有频率的方法，尤其是在处理具有密集模态结构识别问题上有着明显的优势。

这个方法的实质是在已有加速度响应序列的条件下，根据结构的频域响应值间的线性组合达到约束不同阶频率的目的，进而分离出单自由度振动响应，并进行模态识别。

本发明的技术方案：

一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法，步骤如下：

首先，对整个采样序列X＝[x₁,x₂,x₃,L]^T在时域上进行延时取组，建立结构的响应矩阵

其中，N为每一响应子序列的长度，n为响应子序列的个数，b为相邻子序列的间隔；

采用响应子序列部分重叠的延时处理增加响应信号长度，进而有效提高频率分辨率；其中，每一响应子序列的频谱在多个不同的频率范围内被分开，且均是非零的；为满足求解需求，响应矩阵

所含时域子序列的个数满足n≥2K，相邻子序列的延时长度b根据分离效果进一步确定和调整；

其次，对响应矩阵

的每一列加汉明窗后进行FFT变换，按照频谱曲线的统一趋势识别出峰值位置，得到初始识别的结构频率为Ω＝[ω₁ ω₂ L ω_K]，K为待识别的模态阶数；将频域响应的实部、虚部分开，ω_k处的频域响应值表示为：

构造频域响应矩阵A，表示为：

式中，

为识别的结构频率ω_k处的频域响应值，

为实部系数，

为虚部系数，j是虚数单位，n为响应子序列的个数，i＝{1,2,3,…,n}，k＝{1,2,...,K}，n≥2K；

然后，进行K个单自由度响应序列的提取；对矩阵A进行奇异值分解，即 svd(A)＝[U][S][V^T]，根据奇异值分解理论，将小于规定限值的奇异值去掉，也即去掉中A中对应的行，利用奇异值分解的逆运算重构频域响应值

运用线性组合方式令目标频率的频域响应组合值实部取1、虚部取0，其他结构频率对应频域响应组合值的实部、虚部均取为0，给出函数表示：

其中，I是维数为K×K阶的单位阵，利用式(4)得到包含K个线性组合系数向量的矩阵

R与响应矩阵

进行乘积运算即得到K个时域上的单自由度响应序列，公式为

最后，对

每一列加汉明窗后采用快速傅里叶变换识别频率，更新结构频率Ω，直到各阶频率{ω₁ ω₂ L ω_K}趋于稳定。

本发明的有益效果：与利用有限时间信号序列通过频率迭代、逐阶过滤的识别方法不同，约束模态分解是采用多组信号子序列通过线性组合进行频率间相互抵消、单个突显的处理思想，不会产生如经验模态分解、变分模态分解等方法时域上端点效应、产生虚假分量、频域上严重模态混叠的问题。该方法需使用较多的原始采样数据，这就要求响应信号是平稳的，另外，采用的是线性组合系数，这就要求系统本身是线性性质的。

本发明操作简单，原理简明，尤其对具有紧密间隔频率的线性系统的模态参数识别具有很好的效果。

附图说明

图1是原始采样序列的频谱图。

图2是原始采样序列加汉明窗后的频谱图。

图3是响应子序列选取示意图。

图4是七组响应子序列的频谱图(加汉明窗)。

图5是提取出的单自由度响应时域图，(分别对应一、二、三阶频率)。

图6是三个单自由度响应序列的频谱图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图叙述本发明的具体实施方法。

构造具有三自由度的自振衰减响应序列进行数值模拟。最直观的适用模型是单跨三层钢架的水平自振，采用约束模态分解方法对它的结构频率进行识别。设定结构体系的质量矩阵、刚度矩阵、结构频率和瑞利阻尼系数：

首先，构造该体系的响应矩阵

设置采样频率为100HZ，选取响应序列长度为10001，采样时间为100s，施加0.02的高斯白噪声，给定初始位移 X₀＝{-1.1832，-0.7716，-0.2216}的情况下利用纽马克积分构造结构自振衰减加速度响应X＝[x₁,x₂,x₃,...,x₁₀₀₀₁]^T。对X直接进行快速傅里叶变换得到图1所示频谱图，仅能识别出两阶频率点，加汉明窗后得到图2所示频谱图，可以识别出三阶频率点。令相邻子序列延时1.80s，即b＝180，取7个长度均为N＝7951的响应子序列，如附图1所示(只作出前三组示意图)，组建响应矩阵

其次，建立结构的频域响应矩阵A。通过对

加汉明窗得到的三个频谱峰值选定初始的结构频率Ω＝[1.011,1.189,1.366]，进而对

每一列直接作FFT，结构频率处的频域响应值

实部

和虚部

分别按式(3)放置到维数为6行7列的频域响应矩阵A中。

然后，进行三个单自由度响应序列的提取。对A进行奇异值分解，奇异值小于1×10-⁵的部分去掉。通过奇异值分解逆运算重构频域响应矩阵

根据式(5)得到可获取单一频率成分的三个组合系数向量，进而由式(6)得到时域上矩阵

其中每一列数据仅由单个频率分量控制。

最后，对

加汉明窗后作快速傅里叶变换，利用识别出的频率替换结构频率Ω，经过迭代得最终结果Ω＝[1.007,1.208，1.303]。

根据图5所示提取出的三个单自由度时域序列可以看出时域上无端点效应，根据图6所示频谱图可以看出未产生严重的模态混叠。结构频率的识别精度和识别效率良好，该方法实用性得到验证。

Claims (1)

1.一种基于结构响应线性组合的约束模态分解与频率识别方法，其特征在于，步骤如下：

首先，对整个采样序列X＝[x₁,x₂,x₃,L]^T在时域上进行延时取组，建立结构的响应矩阵

其中，N为每一响应子序列的长度，n为响应子序列的个数，b为相邻子序列的间隔；

采用响应子序列部分重叠的延时处理增加响应信号长度，进而有效提高频率分辨率；其中，每一响应子序列的频谱在多个不同的频率范围内被分开，且均是非零的；为满足求解需求，响应矩阵

所含时域子序列的个数满足n≥2K，相邻子序列的延时长度b根据分离效果进一步确定和调整；

其次，对响应矩阵

的每一列加汉明窗后进行FFT变换，按照频谱曲线的统一趋势识别出峰值位置，得到初始识别的结构频率为Ω＝[ω₁ ω₂ L ω_K]，K为待识别的模态阶数；将频域响应的实部、虚部分开，ω_k处的频域响应值表示为：

构造频域响应矩阵A，表示为：

式中，

为识别的结构频率ω_k处的频域响应值，

为实部系数，

为虚部系数，j是虚数单位，n为响应子序列的个数，i＝{1,2,3,...,n}，k＝{1,2,...,K}，n≥2K；

然后，进行K个单自由度响应序列的提取；对矩阵A进行奇异值分解，即svd(A)＝[U][S][V^T]，根据奇异值分解理论，将小于规定限值的奇异值去掉，也即去掉中A中对应的行，利用奇异值分解的逆运算重构频域响应值

运用线性组合方式令目标频率的频域响应组合值实部取1、虚部取0，其他结构频率对应频域响应组合值的实部、虚部均取为0，给出函数表示：

其中，I是维数为K×K阶的单位阵，利用式(4)得到包含K个线性组合系数向量的矩阵

R与响应矩阵

进行乘积运算即得到K个时域上的单自由度响应序列，公式为

最后，对

每一列加汉明窗后采用快速傅里叶变换识别频率，更新结构频率Ω，直到各阶频率{ω₁ ω₂ L ω_K}趋于稳定。

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