CN108491608B - 传感器数量不完备时结构模态识别的稀疏分量分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构健康监测技术领域，提供传感器数量不完备时结构模态识别的稀疏分量分析方法。对结构加速度响应数据进行短时傅里叶变换转换到时频域，利用实部和虚部方向相同检测出仅有一阶模态参与贡献的时频点即单源点，作为单源点的初始结果；依据单源点位于功率谱峰值附近对单源点检测的初始结果进行提纯，并对单源点进行聚类获得振型矩阵；利用短时傅里叶变换系数构造广义谱矩阵，对单源点处的广义谱矩阵进行奇异值分解，将第一个奇异值视为单阶模态的自功率谱，通过拾取自功率谱的峰值获取各阶频率，利用逆傅里叶变换将自功率谱转换到时域提取各阶阻尼比。本方法在传感器不完备的情况下获取结构的模态参数，提高稀疏分量分析方法的识别准确性。

Description

传感器数量不完备时结构模态识别的稀疏分量分析方法

技术领域

本发明属于结构健康监测数据分析技术领域，涉及传感器数量不完备时结构模态识别的方法，具体为传感器数量不完备时结构模态识别的稀疏分量分析方法。

背景技术

模态识别能够获取结构的动力特性，是结构动力学的重要技术之一。结构的动力特性一般包括结构的频率、振型和阻尼比。从振动数据中识别模态参数的过程与盲源分离方法的原理一致，因此基于盲源分离理论的模态识别方法应运而生。对于大型土木工程结构现场测试，安装的传感器个数有时会少于待识别的模态阶数，因此欠定盲源分离问题的研究具有非常高的实用价值。

针对欠定盲源分离问题，目前研究者们已提出了多种方法。例如，通过构造Hankel矩阵进行分解的二阶盲辨识方法，能够利用矩阵扩维降低对传感器个数的要求；基于平行因子分解法的二阶盲辨识方法，能够在欠定情况保持矩阵分解的唯一性，从而解决欠定问题。然而这些方法主要基于振动信号的互相关矩阵分解，因此振动信号需要满足平稳性假定。而基于稀疏分量分析的方法，首先利用振动信号在时频域内的聚类特性获得振型矩阵，再依据稀疏重构方法重构出各阶模态响应，最终得到频率和阻尼比。因其利用的是振动信号在时频域的稀疏特性，无需假定待分析信号为平稳信号，因此具有较大的优越性。

稀疏分量分析过程包含单源点检测，其目的是从所有时频点中抽取仅有一阶模态参与贡献的时频点，从而提高振型估计的精度，并减小计算量。然而，当传感器个数的较少时，单源点检测的精度较低，会导致振型估计的准确性较低。此外，模态响应在稀疏重构时，可用传感器个数较少会导致不能完全重构出所有的模态响应，从而会导致重构的精度降低或者遗漏。因此，提高稀疏分量分析方法在传感器个数较少时的模态识别精度十分有必要。

发明内容

本发明的目的是提供一种改进的基于稀疏分量分析的模态识别方法，提高稀疏分量分析方法在传感器个数较少情况下的模态识别的精度。

本发明的技术方案：

一种传感器数量不完备时结构模态识别的稀疏分量分析方法，对结构加速度响应数据进行短时傅里叶变换转换到时频域，利用实部和虚部方向相同检测出仅有一阶模态参与贡献的时频点即单源点，作为单源点的初始结果；依据单源点位于功率谱峰值附近对单源点检测的初始结果进行提纯，并对单源点进行聚类获得振型矩阵；利用短时傅里叶变换系数构造广义谱矩阵，对单源点处的广义谱矩阵进行奇异值分解，将第一个奇异值视为单阶模态的自功率谱，通过拾取自功率谱的峰值获取各阶频率，利用逆傅里叶变换将自功率谱转换到时域提取各阶阻尼比；

分为估算振型矩阵、提取频率和阻尼比，具体步骤如下：

(一)估算振型矩阵

第一步，获取传感器数量不完备时结构在t时刻的加速度响应Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_l(t)]^T；采用短时傅里叶变换将时域加速度响应变换到时频域，其表达式变为Y(t,ω)＝[y₁(t,ω),y₂(t,ω),…,y_l(t,ω)]^T，其中l为传感器的个数，ω表示圆频率；

第二步，获取单源点检测的初始结果并标记；

单源点检测的依据为时频系数的实部和虚部具有相同的方向，采用以下公式：

其中Re{·}表示所提取数据的实部，Im{·}表示所提取数据的虚部，Δβ表示单源点检测的阈值；

检测出的单源点位置标记为(t_k,ω_k)，其值为：

Y(t_k,ω_k)＝[y₁(t_k,ω_k),y₂(t_k,ω_k),...,y_l(t_k,ω_k)]^T；

第三步，对所有传感器位置的对数幅值进行平均

对所有传感器位置的时频系数做相同的如下处理：第j个传感器位置的时频系数为y_j(t,ω)，将各频率截面ω_i,i＝1,2,…,N对应的时频系数y_j(t,ω_i)依次连接得到序列

其中N表示短时傅里叶变换采用的频点数；

对所有传感器位置的对数幅值进行平均：采用

计算各序列

j＝1,2,…,l中每个元素的对数幅值，其中

为序列

中的第τ个元素，Amp_j(τ)表示第j个传感器位置的对数幅值中的第τ个元素；

得到平均对数幅值；

第四步，采用多项式回归计算平均对数幅值序列Amp_mean的趋势项，然后将趋势项去除，得到序列

对

进行统计分析，计算落入各统计区间的样本个数；当累积样本个数达到总样本个数90％时，将相应统计区间的样本值设为阈值，阈值以下的样本代表的时频点集合标记为Ω；剔除第二步得到的单源点检测的初始结果Y(t_k,ω_k)中落入集合Ω的点，得到提纯的单源点

第五步，使用层次聚类方法对提纯后的单源点

进行分类，并计算各个类的聚类中心，即为振型矩阵；

(二)提取频率和阻尼比

第六步，利用第一步中的时频系数Y(t,ω)构造广义谱矩阵：

式中：

t_i表示第i个时刻；上标*表示求复数的共轭；E[·]表示提取数据的期望；

第七步，单源点位置

包含的频率指标为

在

处对广义谱矩阵H_yy进行奇异值分解，得到各频率处的第一个奇异值序列s₁；

第八步，将第五步得到的各类单源点在第一个奇异值序列s₁上的值视为各阶模态的自功率谱，通过拾取s₁的峰值频率得到各阶频率，通过将s₁经过逆傅里叶变换转到时域提取阻尼比。

本发明的有益效果：本发明提供了一种基于稀疏分量分析的模态参数识别方法，通过对单源点检测结果进行提纯，并直接从时频系数中提取频率和阻尼比，提高传感器个数较少情况下模态识别的准确性。

具体实施方式

以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。

取一个三自由度弹簧质量块系统，质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵分别为：

激励采用高斯白噪声激励，采样频率为100Hz，对其中两个节点位置进行加速度时程采样。

一、振型矩阵估计

(1)采样得到结构在t时刻的加速度响应Y(t)＝[y₁(t),y₂(t)]^T。采用短时傅里叶变换将时域的加速度响应Y变换到时频域，其表达式变为Y(t,ω)＝[y₁(t,ω),y₂(t,ω)]^T，这里ω表示圆频率。

(2)依据

获取单源点检测初始结果，其中Re{·}表示提取数据的实部，Im{·}表示提取数据的虚部。检测出的单源点位置记为(t_k,ω_k)，则单源点处的值为：Y(t_k,ω_k)＝[y₁(t_k,ω_k),y₂(t_k,ω_k)]^T。

(3)第1个传感器位置的时频系数为y₁(t,ω)，将各频率截面ω_i,(i＝1,2,…,N)对应的时频系数y₁(t,ω_i)依次连接得到序列

对y₂(t,ω)做相同的处理。采用

计算各序列

(j＝1,2)中每个元素的对数幅值，其中

为序列

中的第τ个元素，Amp_j(τ)表示第j个传感器位置的对数幅值中的第τ个元素。将两个传感器位置的对数幅值进行平均：

得到平均对数幅值。

(4)采用多项式回归计算平均对数幅值序列Amp_mean的趋势项，并将趋势项去除，得到序列

对

进行统计分析，计算落入各统计区间的样本个数。当累积样本个数达到总样本数的90％时，将相应统计区间的样本值设为阈值，阈值以下的样本代表的时频点集合标记为Ω。剔除步骤(2)得到的单源点检测的初始结果Y(t_k,ω_k)中落入集合Ω的点，得到提纯的单源点

(5)使用层次聚类方法将提纯后的单源点

分成3类，并计算各个类的聚类中心，得到归一化的振型矩阵：

二、提取频率和阻尼比

(6)利用步骤(1)中的时频系数Y(t,ω)构造广义谱矩阵：

式中：

t_i表示第i个时刻；上标*表示求复数的共轭；E[·]表示提取数据的期望。

(7)在各频率指标

处对广义谱矩阵H_yy进行奇异值分解，得到第一个奇异值序列s₁。

(8)步骤(5)得到的各类单源点在s₁上的值视为各阶模态的自功率谱，通过拾取s₁的峰值频率得到各阶频率，通过将s₁经过逆傅里叶变换转到时域提取阻尼比。频率的识别结果为：f_n1＝3.2959Hz，f_n2＝10.8099Hz，f_n3＝11.7813Hz。阻尼比的识别结果为：ξ₁＝0.0474，ξ₂＝0.0290，ξ₃＝0.0112。

Claims (1)

1.一种传感器数量不完备时结构模态识别的稀疏分量分析方法，分为估算振型矩阵、提取频率和阻尼比，其特征在于，步骤如下：

(一)估算振型矩阵

第一步，获取传感器数量不完备时结构在t时刻的加速度响应Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_l(t)]^T；采用短时傅里叶变换将时域加速度响应变换到时频域，其表达式变为Y(t,ω)＝[y₁(t,ω),y₂(t,ω),…,y_l(t,ω)]^T，其中l为传感器的个数，ω表示圆频率；

第二步，获取单源点检测的初始结果并标记；

单源点检测的依据为时频系数的实部和虚部具有相同的方向，采用以下公式：

其中Re{·}表示所提取数据的实部，Im{·}表示所提取数据的虚部，Δβ表示单源点检测的阈值；

检测出的单源点位置标记为(t_k,ω_k)，其值为：

Y(t_k,ω_k)＝[y₁(t_k,ω_k),y₂(t_k,ω_k),...,y_l(t_k,ω_k)]^T；

第三步，对所有传感器位置的对数幅值进行平均

对所有传感器位置的时频系数做相同的如下处理：第j个传感器位置的时频系数为y_j(t,ω)，将各频率截面ω_i,i＝1,2,…,N对应的时频系数y_j(t,ω_i)依次连接得到序列

其中N表示短时傅里叶变换采用的频点数；

对所有传感器位置的对数幅值进行平均：采用

计算各序列

中每个元素的对数幅值，其中

为序列

中的第τ个元素，Amp_j(τ)表示第j个传感器位置的对数幅值中的第τ个元素；

得到平均对数幅值；

第四步，采用多项式回归计算平均对数幅值序列Amp_mean的趋势项，然后将趋势项去除，得到序列

对

进行统计分析，计算落入各统计区间的样本个数；当累积样本个数达到总样本个数90％时，将相应统计区间的样本值设为阈值，阈值以下的样本代表的时频点集合标记为Ω；剔除第二步得到的单源点检测的初始结果Y(t_k,ω_k)中落入集合Ω的点，得到提纯的单源点

第五步，使用层次聚类方法对提纯后的单源点

进行分类，并计算各个类的聚类中心，即为振型矩阵；

(二)提取频率和阻尼比

第六步，利用第一步中的时频系数Y(t,ω)构造广义谱矩阵：

式中：

t_i表示第i个时刻；上标*表示求复数的共轭；E[·]表示提取数据的期望；

第七步，单源点位置

包含的频率指标为

在

处对广义谱矩阵H_yy进行奇异值分解，得到各频率处的第一个奇异值序列s₁；

第八步，将第五步得到的各类单源点在第一个奇异值序列s₁上的值视为各阶模态的自功率谱，通过拾取s₁的峰值频率得到各阶频率，通过将s₁经过逆傅里叶变换转到时域提取阻尼比。