CN107133195A - 一种工程结构模态识别的模型定阶方法 - Google Patents

一种工程结构模态识别的模型定阶方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于工程结构监测数据分析技术领域，提供了一种工程结构模态识别的模型定阶方法。本发明通过特征实现算法初步求解结构各阶频率，然后将各阶频率对应的模态响应分解出来，再求解模态响应的均方根值，最后将模态响应中各个自由度的均方根值相加得到模态响应贡献量指标MRCI，做出阶次与MRCI的关系图，找出两个相邻阶次的MRCI值比值最大时对应的阶次，即为模型的准确阶次。该模型阶次可作为特征实现算法中的奇异值矩阵的截断阶次，可用于准确识别出结构的模态参数。

Description

一种工程结构模态识别的模型定阶方法
技术领域
本发明属于工程结构监测数据分析技术领域，涉及工程结构模态识别的模型定阶方法。
背景技术
工程结构模态参数的变化源于其自身特性的变化，因此可通过识别出的模态参数，进行结构的性能评估。对于实际工程而言，因其输入激励难以测定，所以所以仅基于结构响应的模态参数识别方法(工作模态分析)就显得更为实用，目前较为常用的方法为基于时域的子空间方法。
采用子空间识别方法进行模态识别时，需要进行模型定阶，不准确的阶次会使识别出的模态带有很大的误差。针对模态识别中模型定阶方法，已有许多学者开展了研究。K.J.Astron等在提出了首先根据残差平方和定阶，然后采用F准则按置信水平进行查表、计算确定时序模型阶次的方法；日本统计学家H.Akaike等从信息论出发，提出了综合权衡模型适用性与复杂性的Akaike's信息指标定阶准则，通过极小化来确定模型的阶次；张文泉等从F检验出发，以AIC为基础，推导出F检验临界值，并将其应用于自回归模型(Auto-Regressive，简称AR)和自回归滑动平均模型(Auto-Regressive and Moving AverageModel，简称ARMA)阶次的确定；丁韬等把状态空间模型转化为能观测性规范性，导出系数输出相关函数所满足的线性回归方程，通过观察数据乘积矩阵行列式随其维数的变化情况，进行可确定出系统的阶次；杨文献等分析了信号信噪比与奇异熵间的内在联系，提出了一种根据奇异熵增量渐进特性来对结构阶次进行确定的有效方法。然而，这些方法对于许多工程结构，有时难以通过明显的临界值，准确区分判定出模型的阶次，这会导致模态参数识别不准确，从而造成工程结构性能评估的也不准确。因此，如何在模态参数识别过程中对进行准确地模型定阶，是十分必要的。
发明内容
本发明旨在提供一种新的工程结构模态识别的模型定阶方法，解决模态识别过程中的模型准确定阶问题。
本发明的技术方案：推导一种模态识别中的模型定阶方法，其特点是依据对工程结构带有环境干扰的脉冲响应信号，形成Hankel矩阵，然后对Hankel矩阵进行奇异值分解，将分解得到的奇异值矩阵的秩作为模型的假设阶次，求出结构的频率；接着，通过求出的频率，将实测响应根据振型叠加法进行模态响应分解，得到各个频率对应的模态响应；将得到的模态响应各个自由度上的时程响应做均方根，得到了该模态响应下单个自由度响应大小的度量，再将各个自由度的均方根值相加，可得到该阶模态响应贡献量大小的度量，即模态贡献量指标(Modal Response Contribution Index，简称MRCI)；以阶次作为横坐标，MRCI作为纵坐标，绘出阶次与MRCI的关系图，找出两个相邻阶次的MRCI值比值最大时对应的阶次，作为模型的阶次，即可完成模型定阶。将该阶次作为特征实现算法中奇异值矩阵的截断阶次，进行模态参数识别，可得到准确的模态模态参数。
一种工程结构模态识别的模型定阶方法，步骤如下：
(1)对工程结构的实测脉冲响应yk建立Hankel矩阵H(k-1)和H(k)，H(k)如下：
式中：向量yk为实测信号；k+i表示第k+i时刻；k到k+rH+cH-2为选择的实测时程数据点个数；将k-1代替k代入到上式得到H(k-1)；
(2)对Hankel矩阵H(k-1)进行奇异值分解：
H(k-1)＝UΓ2VT
式中：Γ为奇异值矩阵；U和V为酉阵；
(3)以奇异值矩阵Γ的秩作为结构模型阶次，设秩为cH，通过特征系统实现方法求出特征值λj(或称为频率值)；
(4)从求出的cH个特征值λj中选取N个特征值进行分析，建立模态响应与结构响应的关系式，求解实测数据下的模态振型矩阵Φj：
式中：符号“+”表示矩阵的逆或伪逆；p为第p个时刻，即p＝rH+cH-1；
(5)求出第j阶模态的时程响应Yp,j：
(6)求出第j阶模态的时程响应均方根值：
(7)将第j阶模态各个自由度时程响应的均方根值相加，得到第j阶模态响应贡献指标MRCI：
式中：r为自由度数；
(8)以阶次为横坐标，标准化的MRCI为纵坐标，即MRCI值除以MRCI最大值，绘出两者间的关系图；从关系图中找出两个相邻阶次的MRCI值比值最大时对应的阶次，即为模型阶次。
本发明的有益效果：利用实测数据，通过模态响应贡献量指标，可获取模型的准确阶次。该阶次的获取途径简单，不用进行迭代计算或反复计算。而且获取的准确阶次有助于得到准确结构模态参数。
附图说明
图1是模型阶次与MRCI值关系图。
具体实施方式
以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。
以一个8层框架结构为例，设其各层质量为1.1×106kg，层间刚度均为862.07×106N/m，阻尼采用瑞利阻尼，瑞利阻尼系数由前两阶5％的阻尼比来确定，激励形式为脉冲激励，噪声水平为实际信号方差的20％，响应信号为结构的每层位移。方法具体实施方式如下：
(1)令rH＝150，cH＝130；并令k＝1，选取第1时刻到第279时刻的实测信号y，组成Hankel矩阵H(k-1)和H(k)，如下形式：
式中：向量y为带有噪声干扰的实测信号；角标k+i表示第k+i时刻，其中i＝0…rH+cH+k-2；k到rH+cH+k-2为选择的实测时程数据点个数。
(2)对Hankel矩阵H(k-1)进行奇异值分解：
H(k-1)＝UΓ2VT
式中：Γ为奇异值矩阵；U和V为酉阵；Γ维数为130×130。
(3)以奇异值矩阵Γ的秩130作为结构模型阶次，通过特征系统实现方法求出特征值λj。
(4)从求出的130个特征值λj中选取40个特征值进行分析，建立模态响应与结构响应的关系式，求解实测数据下的模态振型矩阵Φj：
(5)求出第j阶模态的时程响应Y279,j，其中j＝1…40：
(6)求出第j阶模态的时程响应均方根值：
式中：εj为8×1的向量。
(7)将第j阶模态各个自由度时程响应的均方根值相加，得到第j阶模态响应贡献指标(MRCI)：
(8)以阶次为横坐标，标准化的MRCI值为纵坐标，即MRCI值除以MRCI最大值绘出两者之间的关系图，如附图1所示。由图中可见在16阶与17阶之间MRCI值比值最大，因此选取16阶为模型阶次。
由于采用状态空间模型进行分析，因此模态参数以共轭对的形式出现，算例为8个自由度的结构，所对应的真实模型阶次为16阶。由此可见，通过本发明的方法可准确识别出模型的阶次。

Claims (1)

1.一种工程结构模态识别的模型定阶方法，其特征在于，步骤如下：
(1)对工程结构的实测脉冲响应yk建立Hankel矩阵H(k-1)和H(k)，H(k)如下：
<mrow> <mi>H</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mi>k</mi> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>H</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi>H</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi>H</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>...</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mi>r</mi> <mi>H</mi> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mi>H</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中：向量yk为实测信号；k+i表示第k+i时刻；k到k+rH+cH-2为选择的实测时程数据点个数；将k-1代替k代入到上式得到H(k-1)；
(2)对Hankel矩阵H(k-1)进行奇异值分解：
H(k-1)＝UΓ2VT
式中：Γ为奇异值矩阵；U和V为酉阵；
(3)以奇异值矩阵Γ的秩作为结构模型阶次，设秩为cH，通过特征系统实现方法求出特征值λj；
(4)从求出的cH个特征值λj中选取N个特征值进行分析，建立模态响应与结构响应的关系式，求解实测数据下的模态振型矩阵Φj：
式中：符号“+”表示矩阵的逆或伪逆；p为第p个时刻，即p＝rH+cH-1；
(5)求出第j阶模态的时程响应Yp,j：
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(6)求出第j阶模态的时程响应均方根值：
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(7)将第j阶模态各个自由度时程响应的均方根值相加，得到第j阶模态响应贡献指标MRCI：
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式中：r为自由度数；
(8)以阶次为横坐标，标准化的MRCI为纵坐标，即MRCI值除以MRCI最大值，绘出两者间的关系图；从关系图中找出两个相邻阶次的MRCI值比值最大时对应的阶次，即为模型阶次。
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