CN105931130A - 一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波估计方法。该方法首先采用二项分布建立了量测信号丢失的数学模型；然后，通过对现有的集合卡尔曼滤波状态估计方法进行改进，设计出了改进集合卡尔曼滤波状态估计算法。该算法因考虑了实际工程背景中广泛存在的量测信号丢失的情况，且简单易于实现，有效的解决了量测信号丢失下的非线性系统的状态估计和参数辨识问题，具有一定的工程应用价值。

Description

一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波估计方法

技术领域

本发明涉及一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波估计方法，属于信号分析与状态估计技术领域。

背景技术

近年来，随着现代电网规模不断扩大，电网互联程度的日益提高，为了能够更好的研究电力系统的运行情况，如何快速有效的实现对电力系统的动态状态估计问题显得尤为重要，因为，通过分析这些状态信号，可以有效的分析电网运行的状态，对于电力系统安全稳定运行具有重要意义。

然而，在运用最小二乘法，卡尔曼滤波等方法对电网的运行状态进行估计时，大都忽略了对采样信号数据发生丢包情形的考虑。在实际应用中，把传感器采集的现场信号传送到中央控制室，不可避免的要发生数据在信道的丢失情形。为了更加准确有效的实现对电网状态信号的状态估计，有必要对考虑量测信号丢失情况下的状态估计算法进行研究。

发明内容

发明目的：基于以上分析，为了有效的解决量测信号丢失情形下的状态估计问题，本发明设计了考虑量测信号丢失情形下的状态估计方法。

本发明首先采用二项分布序列，实现了对量测信号丢失情形的状态空间模型建模，然后在此基础上以传统集合卡尔曼滤波为基本工具，推导出了用于量测信号丢失情形下解决状态估计问题的改进集合卡尔曼滤波。

技术方案：一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波状态估计方法，该方法在计算机中是依次按照如下步骤实现的：

(1)、获取量测信号丢失的离散状态空间表达式，模型公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=f\left(x_{k-1}\right)+w_k\\ y_k=\mathrm{\Ξ}\left(k\right)h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.$

式中，x_k表示k时刻的状态向量，y_k表示k时刻的输出量测向量，f(·)和h(·)是对应于具体问题中的非线性函数，w_k和v_k分别是系统噪声和量测噪声，Ξ(k)是符合二项分布的白噪声随机序列，即，γ_i(k)(i＝1…m)是不相关的随机变量，且与w_k和v_k，x(0)不相关。

(2)、γ_i(k)的取值为0或者1，且满足如下计算公式：

prob(γ_i(k)＝0)＝1-μ_i(k)

prob(γ_i(k)＝1)＝μ_i(k)

式中，1-μ_i(k)是第i个量测量的丢失率。

(3)、初始化，包括：设定丢包率的取值，样本采样数q，状态估计的初始值以及过程噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q和R，整体算法的最大迭代次数L。

(4)、由已知的k-1时刻的状态估计值，利用改进集合卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的q个采样集合的状态预测值计算公式为：

$x_k^{f_i}=f(x_k^{a_i},u_k)+w_k^i$

$X_k^f=(x_k^{f_1},\mathrm{...},x_k^{f_q})$

式中，表示k时刻的第i个样本的状态预测值。

(5)、在上一步的基础上，计算样本采样预测均值和样本采样预测输出值，计算公式如下：

${\stackrel{\‾}{x}}_k^f=1/q\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{x}_k^{f_i}$

$y_k^{f_i}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ξ}}\left(k\right)h\left(x_k^{f_i}\right)$

${\stackrel{\‾}{y}}_k^f=1/q\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{y}_k^{f_i}$

式中，是q个样本k时刻预测值的均值，是第i个样本在k时刻丢包情形下的量测输出值，是q个样本k时刻量测输出值的均值。上式中系数的取值遵循如下规律：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ξ}}\left(k\right)=E\left\{\mathrm{\Ξ}\left(k\right)\right\}=diag\left\{\begin{array}{cccc}{\mathrm{\μ}}_1\left(k\right)& {\mathrm{\μ}}_2\left(k\right)& \mathrm{...}& {\mathrm{\μ}}_m\left(k\right)\end{array}\right\}$

(6)、在上一步基础上，利用改进集合卡尔曼滤波的预测步，计算k时刻的集合状态误差矩阵以及集合输出误差矩阵计算公式为：

$E_k^f=\left[\begin{array}{ccc}{x}_k^{f_1}-{\stackrel{\‾}{x}}_k^f& \mathrm{...}& x_k^{f_q}-{\stackrel{\‾}{x}}_k^f\end{array}\right]$

$E_{yk}^f=\left[\begin{array}{ccc}{y}_k^{f_1}-{\stackrel{\‾}{y}}_k^f& \mathrm{...}& y_k^{f_q}-{\stackrel{\‾}{y}}_k^f\end{array}\right]$

(7)、计算k时刻的交叉协方差矩阵和计算公式如下：

$p_{{\mathrm{xy}}_k}^f=\frac{1}{q-1}{E}_k^f{\left(E_{yk}^f\right)}^T$

$p_{{\mathrm{yy}}_k}^f=\frac{1}{q-1}{E}_{y_k}^f{\left(E_{y_k}^f\right)}^T$

上式中括号外上标T表示矩阵的转置。

(8)、依据改进集合卡尔曼滤波的估计步，计算k时刻的状态估计均值其计算步骤为：

$K_k=p_{{\mathrm{xy}}_k}^f{\left(p_{{\mathrm{xy}}_k}^f\right)}^{-1}$

$x_k^{a_i}=x_k^{f_i}+K_k(y_k-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ξ}}(k\left)h\right(x_k^{f_i}\left)\right)$

${\stackrel{\‾}{x}}_k^a=1/q\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{x}_k^{a_i}$

式中，K_k是k时刻的改进卡尔曼滤波增益，是第i个样本k时刻的状态估计值，是k时刻q个样本状态估计均值，其值作为k时刻对系统的状态估计值。

(9)、按照上述步骤，进行多次迭代估计，至k＞L，迭代停止，输出状态估计结果。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为实施例采用本发明所提方法状态估计结果；

图3为实施例采用本发明所提方法的状态估计误差；

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波估计方法，其包含如下步骤：

(1)、获取量测信号丢失的离散状态空间表达式。

(2)、初始化，包括：设定丢包率的取值，样本采样数q，状态估计的初始值以及过程噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q和R，整体算法的最大迭代次数L。

(3)、由已知的k-1时刻的状态估计值，利用改进集合卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的q个采样集合的状态预测值

(5)、在上一步的基础上，计算样本采样预测均值和样本采样预测输出值。

(6)、在上一步基础上，利用改进集合卡尔曼滤波的预测步，计算k时刻的集合状态误差矩阵以及集合输出误差矩阵

(7)、计算k时刻的交叉协方差矩阵和

(8)、依据改进集合卡尔曼滤波的估计步，计算k时刻的状态估计均值

(9)、按照上述步骤，进行多次迭代估计，至k＞L，迭代停止，输出状态估计结果。

下面介绍本发明的一个实施例：

考虑范德堡尔振荡器状态估计问题，其对应于量测信号丢失的状态空间模型的参数分别为(丢包率设为20％)：

$f\left(x_k\right)=\left[\begin{array}{c}{x}_{1,k}+{\mathrm{hx}}_{2,k}\\ x_{2,k}+h\left(\mathrm{\α}\right(1-x_{1,k}^2)x_{2,k}-x_{1,k})\end{array}\right]$

h(x_k)＝[Cx_k]

式中，h是采样时间，在实施例中取h＝0.1，系数α的取值为1，输出矩阵C为C＝[0 1]，另外，系统噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q和R的取值分别为：

R＝0.003，Q＝diag(0.0262，0.008)

图1为实施例所用的算法流程图，图2为实施例采用本发明所提方法状态估计结果，图3为实施例采用本发明所提方法的状态估计误差。

Claims (1)

1.一种考虑量测信号丢失的改进集合卡尔曼滤波估计方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)、获取量测信号丢失的离散状态空间表达式，模型公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_k=f\left(x_{k-1}\right)+w_k\\ y_k=\mathrm{\Ξ}\left(k\right)h\left(x_k\right)+v_k\end{array}\right.$

式中，x_k表示k时刻的状态向量，y_k表示k时刻的输出量测向量，f(·)和h(·)是对应于具体问题中的非线性函数，w_k和v_k分别是系统噪声和量测噪声，Ξ(k)是符合二项分布的白噪声随机序列，即，Ξ(k)＝diag{γ₁(k)，γ₂(k)，·，·γ_m(k)}，γ_i(k)(i＝1...m)是不相关的随机变量，且与w_k和v_k，x(0)不相关。

(2)、γ_i(k)的取值为0或者1，且满足如下计算公式：

prob(γ_i(k)＝0)＝1-μ_i(k)

prob(γ_i(k)＝1)＝μ_i(k)

式中，1-μ_i(k)是第i个量测量的丢失率。

(3)、初始化，包括：设定丢包率的取值，样本采样数q，状态估计的初始值以及过程噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵Q和R，整体算法的最大迭代次数L。

(4)、由已知的k-1时刻的状态估计值，利用改进集合卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的q个采样集合的状态预测值计算公式为：

$x_k^{f_i}=f(x_k^{a_i},u_k)+w_k^i$

$X_k^f=(x_k^{f_1},...,x_k^{f_q})$

式中，表示k时刻的第i个样本的状态预测值。

(5)、在上一步的基础上，计算样本采样预测均值和样本采样预测输出值，计算公式如下：

${\stackrel{\‾}{x}}_k^f=1/q\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{x}_k^{f_i}$

$y_k^{f_i}=\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ξ}}\left(k\right)h\left(x_k^{f_i}\right)$

${\stackrel{\‾}{y}}_k^f=1/q\underset{j=1}{\overset{q}{\Σ}}{y}_k^{f_i}$

式中，是q个样本k时刻预测值的均值，是第i个样本在k时刻丢包情形下的量测输出值，是q个样本k时刻量测输出值的均值。上式中系数的取值遵循如下规律：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ξ}}\left(k\right)=E\left\{\mathrm{\Ξ}\left(k\right)\right\}=diag\left\{\begin{array}{cccc}{\mathrm{\μ}}_1\left(k\right)& {\mathrm{\μ}}_2\left(k\right)& ...& {\mathrm{\μ}}_m\left(k\right)\end{array}\right\}$

(6)、在上一步基础上，利用改进集合卡尔曼滤波的预测步，计算k时刻的集合状态误差矩阵以及集合输出误差矩阵计算公式为：

$E_k^f=\[\begin{array}{ccc}{x}_k^{f_1}-{\stackrel{\‾}{x}}_k^f& ...& x_k^{f_q}-{\stackrel{\‾}{x}}_k^f\end{array}\]$

$E_{yk}^f=\[\begin{array}{ccc}{y}_k^{f_1}-{\stackrel{\‾}{y}}_k^f& ...& y_k^{f_q}-{\stackrel{\‾}{y}}_k^f\end{array}\]$

(7)、计算k时刻的交叉协方差矩阵和计算公式如下：

$p_{{\mathrm{xy}}_k}^f=\frac{1}{q-1}{E}_k^f{\left(E_{yk}^f\right)}^T$

$p_{{\mathrm{yy}}_k}^f=\frac{1}{q-1}{E}_{y_k}^f{\left(E_{y_k}^f\right)}^T$

上式中括号外上标T表示矩阵的转置。

(8)、依据改进集合卡尔曼滤波的估计步，计算k时刻的状态估计均值其计算步骤为：

$K_k=p_{{\mathrm{xy}}_k}^f{\left(p_{{\mathrm{xy}}_k}^f\right)}^{-1}$

$x_k^{a_i}=x_k^{f_i}+K_k(y_k-\stackrel{\‾}{\mathrm{\Ξ}}(k\left)h\right(x_k^{f_i}\left)\right)$

${\stackrel{\‾}{x}}_k^a=1/q\underset{i=1}{\overset{q}{\Σ}}{x}_k^{a_i}$

式中，K_k是k时刻的改进卡尔曼滤波增益，是第i个样本k时刻的状态估计值，是k时刻q个样本状态估计均值，其值作为k时刻对系统的状态估计值。

(9)、按照上述步骤，进行多次迭代估计，至k＞L，迭代停止，输出状态估计结果。