CN110175541B - 一种海平面变化非线性趋势提取的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种海平面变化非线性趋势提取的方法，包括利用经验模态分解方法对海平面变化时间序列进行分解，得到具有不同频率的本征模函数和趋势项；利用模态函数法消除低频虚假分量，利用频率散度法标记消除高频噪声分量；采用傅里叶方法依次进行频谱分析，得到各个分量频谱图中峰值对应的频率，根据奈奎斯特定理剔除无效频率，并将频率转换为周期；得到所有可能的嵌入计算窗口，通过奇异谱分析，以经验模态分解的趋势项作为参考，选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势。本发明可实现最佳窗口的自动选取和最优海平面变化趋势的自动提取，自适应性好，效率高，趋势提取稳定，受时间序列长度影响小。

Description

一种海平面变化非线性趋势提取的方法
技术领域
本发明涉及海平面监测技术领域，尤其是涉及一种海平面变化非线性趋势提取的方法。
背景技术
目前，针对海平面的非线性趋势提取的方法按是否需要先验建模可分为建模方法和非建模方法两大类。
建模方法假定海平面变化过程符合某种非线性函数的特征，从而对海平面变化时间序列进行函数拟合得到非线性趋势；非建模方法将海平面变化时间序列分解到若干个不同尺度上，认为每个尺度对应着某个周期的成分，选择最大尺度信号作为趋势项。不论是建模方法还是非建模方法都还存在种种不足，如建模方法的假定未必符合海平面变化背后的实际物理规律。经验模态分解是目前自适应性最好的方法，但是理论证明不够完善，而且存在严重的端点效应和模态混叠的问题。奇异谱分析的参数输入个数为1，是自适应性仅次于经验模态分解的方法，且提取效果优于其它绝大部分方法，但是如何选择嵌入维数仍然没有形成合适的准则，需要参考经验选取范围逐个尝试，所以存在自适应性不足和运算效率低等缺点。
也有学者提出了其它结合经验模态分解和奇异谱分析的思路。但都存在缺陷：参考文献1进行经验模态分解得到本征模函数，对这些本征模函数组成的矩阵进行奇异值分解，根据奇异谱选择重构阶数，但是在选择重构阶数上需要人工判读，而且在窗口选取上也没有实现自适应。参考文献2进行经验模态分解得到多个本征模函数，然后估计信号所占的能量比，据此得到奇异谱分析的重构阶数，但是同样的，在选择窗口长度上没有实现自适应。参考文献3先进行经验模态分解，选取本征模函数的后几项作为趋势项，然后利用奇异谱分析进行预测，该方法并非针对趋势项提取，而且存在缺陷即趋势项不够准确，而且奇异谱分析的窗口长度选取也没有实现自适应。参考文献4利用经验模态分解的结果个数为奇异谱分析的重构过程提供阶数信息，但是在分解过程没有实现自适应。参考文献5直接选取经验模态分解得到的第一个本征模函数视为趋势项，然后进行奇异谱分析，显然不符合经验模态分解理论本身的定义，即最后一项才是趋势项。参考文献6利用经验模态分解剔除随机误差，利用奇异谱分析提取周期信号，并非针对趋势提取，而且没有实现窗口的自适应选取。参考文献7先进行经验模态分解，对去除趋势的信号进行奇异谱分析，并非针对趋势提取，也没有实现窗口的自适应选取。参考文献8先进行经验模态分解，对高频本征模函数进行小波分析方法去噪，对低频本征模函数进行奇异谱分析去噪，并非针对趋势提取，同样没有实现窗口的自适应选取。参考文献9先进行经验模态分解，再利用奇异谱分析去除噪声和提取特征，同样没有实现窗口的自适应选取。参考文献10先进行奇异谱分析，然后对残余信号进行经验模态分解，对得到的本征模函数的含有噪声的前几项再进行奇异谱分析，也没有实现窗口的自适应选取。本发明的关键贡献在于对经验模态分解得到的本征模函数进行傅立叶分析得到奇异谱分析的窗口长度，其方法是完全创新而且自适应的。
参考文献
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发明内容
本发明主要是解决现有海平面变化趋势方法所存在的问题；提供了一种结合经验模态分解和奇异谱分析，受信号长度影响小，可大大提高海平面变化非线性趋势提取的运算效率和准确度的一种方法。
本发明还有一目的是解决现有方法所存在的问题；提供了一种结合经验模态分解和奇异谱分析的海平面变化非线性趋势提取方法可克服奇异谱分析自适应性不足等缺点，无需人工干预，在保证精度的条件下方法效率大大提高，可处理任何时间序列的一种海平面变化非线性趋势提取方法，可广泛应用于各种时间序列的非线性趋势提取或降趋势分析。
本发明技术方案提供一种海平面变化非线性趋势提取的方法，包括以下步骤：
步骤1，利用经验模态分解方法对海平面变化时间序列进行分解，得到具有不同频率的本征模函数和趋势项；
步骤2，对步骤1中确定的本征模函数，利用模态函数法消除低频虚假分量，利用频率散度法标记消除高频噪声分量，将剩下的本征模函数作为有效分量；
步骤3，对步骤2中剩余的本征模函数，采用傅里叶方法依次进行频谱分析，得到各个分量频谱图中峰值对应的频率，根据奈奎斯特定理剔除无效频率，并将频率转换为周期；
步骤4，将步骤3中得到的周期作为奇异谱分析可能的合适嵌入窗口，当周期不是整数时，取最近的两个整数得到该周期对应的窗口，从而得到所有可能的嵌入计算窗口；
步骤5，将步骤4所得可能的嵌入计算窗口作为奇异谱分析方法的输入窗口，通过奇异谱分析计算得到对应趋势项，以步骤1中经验模态分解的趋势项作为参考，选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势。
而且，在利用频率散度法标记消除高频噪声分量的过程中，计算频率散度时考虑绝对值。
而且，在利用模态函数法消除低频虚假分量的过程中，判断所有分量是否为虚假分量并且每一次更新分量之后都重新开始循环。
而且，步骤4中，当输入周期不是整数时，进行向上和向下取整，以得到所有可能的嵌入计算窗口。
而且，步骤5中，以步骤1中经验模态分解的趋势项作为参考，选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势，差异提取实现方式为，
计算经验模态分解的趋势项与奇异谱分析提取的趋势项的差异值如下，
Figure BDA0002057197110000041
其中，rs和os分别来自经验模态分解的趋势项相应时间序列(r1,r2,…,rL)、奇异谱分析提取的趋势项相应时间序列(o1,o2,…,oL)，L为数据长度。
而且，用于融合卫星测高和验潮站数据重构长时间全球平均海平面。
因此，本发明具有如下优点：1.无需任何人工干预和参数输入，自动实现过程，自适应性和经验模态分解相同，优于其它所有趋势提取方法，同时准确性优于经验模态分解、奇异谱分析及其它大部分趋势提取方法；2.通过频谱分析得到的窗口只和时间序列本身的性质有关，因此计算效率高于逐个经验窗口尝试的奇异谱分析，对于长度为n的数据，考虑到推荐窗口及长度与n成线性关系而奇异谱分析对窗口的时间复杂度约为O(n3)，所以逐个经验窗口尝试的奇异谱分析的时间复杂度约为O(n4)，而本发明的方法的时间复杂度与数据长度无关且需要计算的窗口个数基本不超过10个，因此其时间复杂度估计约为O(n)，显然计算效率提升了三个量级，因此该方法在处理大量长时间序列尤其具有优势；3.在不同时间段内提取的多个趋势项，这些趋势项在相同时段符合的很好，均能够充分反映各个时间段时间序列的变化性质，具有稳定性，这意味着该方法能够在融合卫星测高和验潮站数据重构长时间全球平均海平面上发挥作用。
附图说明
图1是本发明实施例的原始数据和趋势项示意图；
图2是本发明实施例方法提取的趋势项、经验模态分解方法和奇异谱分析方法提取的趋势项与真实趋势的比较示意图；
图3是本发明实施例的技术流程图。
图4是本发明的方法与奇异谱分析的运行时间比较图，其中图(a)部分是同一参数多次重复实验下的运行时间示意图，图(b)部分是不同数据长度下的运行时间示意图。
图5是利用本发明的方法对卫星测高和验潮站数据提取趋势前后的示意图，其中图(a)部分是原始数据示意图，图(b)部分是去除趋势后的数据示意图。
图6是利用本发明的方法的效果示意图，其中(a)部分是对模拟海平面变化时间序列、(b)部分是对验潮站海平面变化时间序列、(c)部分是对重构全球平均海平面变化时间、(d)部分是对比容海平面变化时间序列在不同时段提取趋势的效果图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的方法作进一步具体的说明。
考虑经验模态分解自适应好但精度较差、而奇异谱分析方法精度较好但自适应差的问题，本发明利用经验模态分解计算得到不同频率的本征模函数和趋势项，引入模态函数法、频率散度法、频谱分析筛选本征模函数作为奇异谱分析的嵌入窗口，计算对应所有可能趋势项，以经验模态分解的趋势项作为参考，选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势。
参见图3，实施例采用模拟信号示例，提供一种海平面变化非线性趋势提取的方法，通过傅里叶分析将经验模态分解的结果与奇异谱分析的输入参数连接起来，并将经验模态分解的趋势作为在奇异谱分析分解出多个趋势中选取最佳趋势的参考，实现过程包括以下步骤：
步骤1，利用经验模态分解方法对海平面变化时间序列进行分解，得到具有不同频率的本征模函数和趋势项。
为了提供评价手段，本发明利用了模拟实际物理量的时间序列，由于模拟数据的各个部分已知，可以直接计算真实趋势和提取趋势的差异。实施例模拟具有半年、周年、十年周期和非线性趋势项的海平面变化时间序列，时间单位为年，采样频率为月，
趋势项为1.45t+0.25t2+e0.01t+2ln(3t)，
周期项为-40cos(2πt)-70sin(2πt)+10cos(4πt)+50sin(4πt)+20cos(20πt)+30sin(20πt)，
其中t为时间，e为自然常数，添加信噪比为10的高斯白噪声，海面高的单位为mm，如图1所示；利用经验模态分解方法(EMD)对海平面变化时间序列进行分解，得到具有不同频率的本征模函数和趋势项。
经验模态分解的具体步骤如下：
步骤1.1，用三次样条函数连接原始时间序列的极大值点形成上包络线，连接原始时间序列的极小值点形成下包络线；
其中，第一次执行步骤1.1时，原始时间序列是采用初始的模拟实际物理量的时间序列，后续迭代执行步骤1.1时，采用上一次迭代执行步骤1.4得到的残余时间序列。
步骤1.2，求取上包络线和下包络线的均值包络线，原始时间序列减去均值包络线得到新的时间序列；
步骤1.3，对步骤1.2产生的时间序列重复步骤1.1-1.2，直到在一定的准则下均值包络线为零时停止，此时得到的时间序列为一个本征模函数；
在本实施例中，均值包络线为零的准则为
Figure BDA0002057197110000071
其中(hq-1(1),hq-1(2),…hq-1(L))和(hq(1),hq(2),…hq(L))分别为步骤1.3中第q-1和第q次产生的时间序列，L为数据长度；具体实施时，阈值ε可采用预设的经验值。
步骤1.4，将原始时间序列减去步骤1.3得到的本征模函数，得到残余时间序列，将残余时间序列视为原始时间序列，并重复步骤1.1-1.3，直到时间序列为单调函数或者最多只有一个极值点时分解停止。
步骤2，对步骤1中确定的本征模函数，利用模态函数法消除低频虚假分量，利用频率散度法标记消除高频噪声分量，将剩下的本征模函数作为有效分量。
模态函数法和频率散度法为现有技术。本发明进一步改进了频率散度法，计算频率散度时考虑绝对值；并且在使用模态函数法时，是判断所有分量是否为虚假分量并且每一次更新分量之后都重新开始循环，而不是像现有技术中仅判断前两个分量是否为虚假分量。这样能更加准确的消除高频噪声分量和低频虚假分量。
本发明实施例利用模态函数法消除低频虚假分量和频率散度法标记消除高频噪声分量的步骤为：
步骤2.1，检查所有本征模函数是否能量守恒，即是否满足
Figure BDA0002057197110000072
其中，t是时间，x(t)是原始信号，N是分解出的本征模函数的个数，i是本征模函数的序号，ci(t)是分解出的第i个本征模函数，E(x(t))、E(ci(t))分别为x(t)、ci(t)的能量。如果上式满足则认为不存在虚假分量，直接退出；如果不满足则判定存在虚假分量。
步骤2.2，对于尚未判断的所有分量从最低阶本征模函数ci(t)开始，逐一判断该分量之后的所有本征模函数cg(t)是否满足E(ci(t))<E(ci(t)+cg(t))，如果满足则认为cg(t)为真实分量，否则认为是虚假分量，将之加入ci(t)从而实现虚假模态分量的消除。
步骤2.3，进行下一个未判断分量(即高一阶的本征模函数)的检验和消除更新，直到所有分量判断完成，进入步骤2.4。
步骤2.4，计算每个本征模函数的频率散度
Figure BDA0002057197110000081
其中x(f)＝∫x(t)e-j2πftdt是时域信号x(t)的傅里叶变换，E＝∫x(f)2df代表总能量，
Figure BDA0002057197110000082
代表平均频率，f即为频率。
步骤2.5，将频率散度大于预设阈值的本征模函数标记为噪声进行消除。
根据相关文献和实验，预设阈值取10时能够区别噪声和有效信号。
步骤3，对步骤2中剩余的本征模函数，采用傅里叶方法依次进行频谱分析，得到各个分量频谱图中峰值对应的频率，根据奈奎斯特定理剔除无效频率，并将频率转换为周期。
步骤4，将步骤3中得到的周期作为奇异谱分析可能的合适嵌入窗口，当周期不是整数时，取其最近的两个整数(即进行向上和向下取整)得到该周期对应的窗口，从而得到所有可能的嵌入计算窗口；
步骤5，将步骤4所得可能的嵌入计算窗口作为奇异谱分析方法的输入窗口，通过奇异谱分析计算得到对应趋势项。针对每个窗口分别得到一个对应趋势项后，以步骤1中经验模态分解的趋势项作为参考，从中选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势，如图2所示。
奇异谱分析获取趋势项的具体方法如下：
步骤5.1，原始数据为一维时间序列(y1,y2,…,yL)，其中L为数据长度，y1,y2,…,yL分别为第1个数据、第2个数据…第L个数据，通过窗口长度m，将时间序列按行排列为如下形式的矩阵X，每一行均有m个元素，每一行为上一行的滞后加1：
Figure BDA0002057197110000091
其中，n＝L-m+1。
步骤5.2，对X进行奇异值分解
Figure BDA0002057197110000092
∑mm中一共有m个非零元素σj(j＝1,2,…,m)，全部分布在主对角线上，称为奇异值，将Unm和Vmm中的每一列视为一个向量，则Unm为左奇异矩阵，其向量称为左奇异向量，Vmm为右奇异矩阵，其向量称为右奇异向量，上标T代表转置。
步骤5.3，奇异值均为正数，按照降序排列，大小表明了对应成分的能量大小，原始数据的能量一般集中在前面几项。
步骤5.4，对于j＝1,2,…,m，每一个左奇异向量uj和对应的奇异值σj以及右奇异向量vj进行内积可得矩阵：
Figure BDA0002057197110000093
其中，z1,1…zn,m为上述矩阵的元素。
对该矩阵用反对角平均线法重构可得一个时间序列
Figure BDA0002057197110000094
Figure BDA0002057197110000101
对多个矩阵重构可得多个时间序列，这里可以得到m个时间序列
步骤5.5，对步骤5.4每一个重构出的时间序列
Figure BDA0002057197110000102
计算统计量
Figure BDA0002057197110000103
其中
Figure BDA0002057197110000104
和
Figure BDA0002057197110000105
分别代表第j个时间序列中的第k个和第l个值，sgn为符号函数，L为数据长度，由方差Var(S)＝(L(L-1)(2L+5))/18，将统计量S标准化为变量Zc，取绝对值作为每一个时间序列的MK秩。选取MK秩最大的时间序列为相应窗口的趋势项。
Figure BDA0002057197110000106
计算步骤1所得EMD提取的趋势项与步骤5.5所得奇异谱分析提取的趋势项的差异值的公式为
Figure BDA0002057197110000107
其中数据rs和os分别来自EMD提取的趋势项相应时间序列(r1,r2,…,rL)、奇异谱分析提取的趋势项相应时间序列(o1,o2,…,oL)，L为数据长度。
具体实施时，以上流程可采用计算机软件方式实现，运行本发明方法流程的硬件装置也应当在保护范围内。
如图2所述，本发明方法和现有技术相比：提取的趋势更接近真实趋势，即趋势提取更加准确；经验模态分解则符合的比较差，特别是在数据末尾偏离的比较远；而奇异谱分析还有十年周期项的残留。
如图4所示，本发明方法和现有技术相比：运行时间更短也即运算效率更高。
如图5所示，本发明方法能够实现较好的实现相似时间序列的趋势提取，去除趋势之后两者的相关系数从0.9047增加到0.9423即相关性得到了加强，有利于融合卫星测高和验潮站数据重构全球海平面。
如图6所示，本发明方法对四个时间序列的每一个时间序列在不同时间段上提取趋势，各个趋势之间吻合的比较好，说明本发明方法具有稳定性。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属研究领域的研究人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (7)

1.一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，利用经验模态分解方法对海平面变化时间序列进行分解，得到具有不同频率的本征模函数和趋势项；
步骤2，对步骤1中确定的本征模函数，利用模态函数法消除低频虚假分量，利用频率散度法标记消除高频噪声分量，将剩下的本征模函数作为有效分量；
步骤3，对步骤2中剩余的本征模函数，采用傅里叶方法依次进行频谱分析，得到各个分量频谱图中峰值对应的频率，根据奈奎斯特定理剔除无效频率，并将频率转换为周期；
步骤4，将步骤3中得到的周期作为奇异谱分析嵌入窗口，当周期不是整数时，取最近的两个整数得到该周期对应的窗口，从而得到所有嵌入计算窗口；
步骤5，将步骤4所得嵌入计算窗口作为奇异谱分析方法的输入窗口，通过奇异谱分析计算得到对应趋势项，以步骤1中经验模态分解的趋势项作为参考，选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势。
2.根据权利要求1所述的一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于：在利用频率散度法标记消除高频噪声分量的过程中，计算频率散度时基于绝对值。
3.根据权利要求1所述的一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于：在利用模态函数法消除低频虚假分量的过程中，判断所有分量是否为虚假分量并且每一次更新分量之后都重新开始循环。
4.根据权利要求1所述的一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于：步骤4中，当输入周期不是整数时，进行向上和向下取整，以得到所有嵌入计算窗口。
5.根据权利要求1或2或3或4所述的一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于：步骤5中，以步骤1中经验模态分解的趋势项作为参考，选取差异最小的趋势项作为最终海平面变化的非线性趋势，差异提取实现方式为，
计算经验模态分解的趋势项与奇异谱分析提取的趋势项的差异值如下，
Figure FDA0003600555320000011
其中，数据rs和os分别来自经验模态分解的趋势项相应时间序列(r1,r2,…,rL)、奇异谱分析提取的趋势项相应时间序列(o1,o2,…,oL)，L为数据长度。
6.根据权利要求1或2或3或4所述的一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于：用于融合卫星测高和验潮站数据重构长时间全球平均海平面。
7.根据权利要求5所述的一种海平面变化非线性趋势提取的方法，其特征在于：用于融合卫星测高和验潮站数据重构长时间全球平均海平面。
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