CN111274630B - 一种用于工程结构柔度识别的物理模态提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程结构检测数据分析技术领域，提供了一种用于工程结构柔度识别的物理模态提取方法。本发明通过确定‑随机子空间识别方法从不同阶次的状态空间模型中计算基本模态参数和模态缩放系数。随后，将相对缩放系数容差作为一种新的模态指标加入到经典稳定图中，从而获得更加清晰的稳定图。利用单阶频响函数与实测频响函数计算单阶模态频域相似性指标判断选择的稳定轴是否正确。然后，利用低阶叠加频响函数与实测频响函数计算多阶模态频域相似性指标，进一步在各稳定轴中确定物理模态。最后，利用识别的模态参数计算柔度矩阵，并达到预测结构在任意静载荷作用下位移的目的。

Description

一种用于工程结构柔度识别的物理模态提取方法

技术领域

本发明属于工程结构检测数据分析技术领域，涉及工程结构柔度识别的物 理模态提取方法。

背景技术

基于结构振动信息的结构健康监测技术在土木工程中得到了广泛的关注， 被认为是提高工程结构安全性、实现结构长寿命和可持续管理的最有效途径之 一。近几十年来，工程技术人员越来越重视中小跨径桥梁的快速测试方法，例 如冲击振动测试等。除了获得桥梁的基本模态参数(频率、阻尼、振型)外， 还可以通过动力测试得到结构的模态缩放系数，从而得到结构的深层次参数(柔 度)。确定-随机子空间识别算法(DSI)是识别模态参数有效方法之一。然而，在 子空间识别过程中，由于系统阶次的过估计和噪声干扰，产生了大量的虚假模 态。

到目前为止，对物理模态的提取已经做了很多相应的研究，提取方法大致 可以分为三类。一种是基于指标阈值的物理模态和虚假模态区分方法。Scionti 和Deraemaeker等人利用模型约简理论改进了子空间识别算法中的极点选择过 程。二是通过改进识别算法，得到更清晰的稳定图，从而提取物理模态；Qu C X 等人通过固定奇异值矩阵的阶次，逐渐改变汉克尔矩阵的行数形成改进的稳定 图，来区分虚假模态；三是基于智能算法的稳定图分析方法。物理模态提取的 智能算法主要是指模态聚类技术。Ubertini等人提出了一种基于聚类分析工具的 和子空间识别技术的自动模态识别方法，并将其应用于两座桥梁的运营模态分 析。土木工程中虚假模态剔除的研究大多是针对仅利用输出数据的工作模态分析。然而，在冲击振动试验中，我们是根据输入和输出数据进行试验模态分析 并获得结构柔度。一方面，结构精确柔度的获取依赖于准确的基本模态参数以 及准确的模态缩放系数识别。另一方面，利用实验模态分析得到的模态缩放系 数可以更好地剔除子空间识别过程中产生的虚假模态。因此，在柔度识别过程 中，区分物理模态和虚假模态是非常重要的。

发明内容

本发明旨在提供一种新的工程结构模态识别的物理模态提取方法，解决柔度 识别过程中的虚假模态剔除问题。

本发明的技术方案：

推导了柔度识别过程中的物理模态提取方法。首先利用确定-随机子空间识 别方法从不同阶次的状态空间模型中计算基本模态参数和模态缩放系数。随后， 将相对缩放系数容差作为一种新的模态指标加入到经典稳定图中，从而获得更 加清晰的稳定图。利用单阶频响函数与实测频响函数计算单阶模态频域相似性 指标(Single-modal Frequency-domain Similarity Index，简称SFSI)判断选择的稳定 轴是否正确。然后，利用低阶叠加频响函数与实测频响函数计算多阶模态频域 相似性指标(Muti-modal Frequency-domainSimilarity Index，简称MFSI)，进一步 在各稳定轴中确定物理模态。最后，利用识别的模态参数计算柔度矩阵，并达 到预测结构在任意静载荷作用下位移的目的。

一种用于工程结构柔度识别的物理模态提取方法，步骤如下：

第一步，采集输入输出数据，并计算不同阶次下的模态参数

采集结构的激励信息和响应信息，并以如下方式构建汉克尔矩阵：

式中，U_0v-1和U_v2v-1是将矩阵U_02v-1划分成的上下两个部分；U_02v-1、U_0v-1和 U_v2v-1的下角标表示汉克尔矩阵的第一列的第一个元素和最后一个元素的下角 标；u_v为第v时刻的输入向量；以同样的方式构建输出数据的汉克尔矩阵Y_02v-1；

利用构建的汉克尔矩阵计算投影矩阵O_v：

对投影矩阵进行奇异值分解：

式中，S₁为奇异值矩阵；U₁和V₁为酉矩阵；权重矩阵W₁和W₂按如下方式 定义：W₁为满秩矩阵，W₂满足：

计算阶次k从2开始，依次增加2，直到最大计算阶次n_max；使奇异值矩阵 S₁的行数和列数等于设定的计算阶次并利用确定-随机子空间识别算法计算各阶 次k所对应的频率

阻尼

振型

和模态缩放系数

其中，角标表 示在计算阶次k下的第i个模态；

第二步，利用改进的稳定图初步剔除虚假模态

首先利用传统稳定图方法获得初始的稳定点，随后计算相对缩放系数差：

式中，

计算阶次k下的第i个模态缩放系数和计算阶次k下的第j个 模态缩放系数之间的相对差；α是模态缩放系数的调整系数；

式中，||·||₂表示向量的2范数；

相对缩放系数差作为一种新的模态指标加入到传统稳定图的相对容差限制 中，使获得的稳定图更加清晰；设置相对缩放系数容差阈值e_Q＝0.05；当相对 缩放系数差低于容差阈值时，判断为稳定点；

在改进的稳定图中根据稳定点的分布选择结构模态的稳定轴；

第三步，利用相似性指标进一步剔除虚假模态

首先，为了判断选择的稳定轴的正确性，利用单阶频响函数与实测频响函 数计算单阶模态频域相似性指标：

式中，·₁∩·₂表示区域·₁和区域·₂的交集，·₁∪·₂表示区域·₁和区域·₂的并集；A 的上角标s和m表示积分区域分别为单阶频响函数和实测频响函数的；SFSI和 A的下角标表示单阶模态贡献指标和积分区域是针对阶次k的第i个模态计算 的；错误稳定轴的SFSI值会明显大于正确稳定轴的SFSI值。实测频响函数可 以利用输入输出数据通过H₁方法获得；单阶频响函数计算式如下：

式中，

为输出点p和输入点q的前r阶叠加频响函数；ω为谱线频率值；

Q_r为第r阶模态缩放系数；

为第r阶振型向量的第p个元素；

表 示复共轭变换；·^H表示共轭转置变换；第r阶极点λ_r计算式如下：

式中，

为第r阶阻尼比的平方；

随后，计算位于个稳定轴的稳定点的频域相似性指标MFSI：

式中，上角标l表示积分区域为低阶叠加频响函数的；低阶叠加频响函数计 算式如下：

选择相似性指标最接近1的模态参数作为结构的物理模态；

第四步，获得结构柔度

式中，n_x为结构模态阶数；

利用所提出方法提取的物理模态参数计算结构的柔度。

本发明的有益效果：利用输入和输出数据，计算相对缩放系数差，可以得 到更清晰的稳定图，帮助更好的选择模态稳定轴。并利用SFSI辅助判断选择的 稳定轴是否正确，同时利用计算得到的MFSI从各稳定轴的稳定点中选择最佳的 物理模态。得到的准确模态参数有助于获得结构的准确柔度信息。

附图说明

图1是传统的稳定图；图2是改进的稳定图。

具体实施方式

以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。

采用一个5自由度集中质量简支梁模型的数值算例。简支梁的长度为6米。 各点的集中质量为36.4kg，质量块在梁上等距分布。梁的抗弯刚度为 7.3542×10⁶N·m²。第一阶模态和最后一阶模态的瑞利阻尼比为5％。对节点5 施加多次锤击。用Newmark-β方法计算5个节点的响应。对激励数据和响应数 据加20％噪声。

方法具体实施方式如下：

(1)采集节点1到节点5的加速度响应以及节点5的输入力数据。并利用 输入和输出数据建立汉克尔矩阵U_0|2v-1和Y_0|2v-1。

(2)利用汉克尔矩阵计算投影矩阵O_v并对投影矩阵进行奇异值分解：

式中S₁为奇异值矩阵；U₁和V₁为酉矩阵。

(3)设置初始计算阶次k为2。使奇异值矩阵S₁的行数和列数等于设定的 计算阶次。然后利用确定随机子空间方法计算频率

阻尼

振型

和 模态缩放系数

(4)以步长2依次递增计算阶次直到最大计算阶次150(n_max＝150)并重 复步骤(3)计算不同计算阶次下的模态参数。

(5)计算相邻计算阶次模态的相对差(

and

)。 选择满足阈值条件(e_ω＝0.05,e_ξ＝0.2and e_MAC＝0.05)的模态为稳定点。

(6)计算各稳定点对应的相对缩放系数差

选择满足阈值条件 (e_Q＝0.05)的模态为新的稳定点。

(7)利用单阶模态频响函数和实测频响函数计算单阶模态频域相似性指标SFSI。并根据错误稳定轴上模态的SFSI均值与正确稳定轴上模态的SFSI均值 的明显差异判断出错误稳定轴。

(8)利用低阶叠加频响函数与实测频响函数计算多模态相似性指数MFSI。

(9)选择各稳定轴中MFSI最接近1的模态作为物理模态。得到各模态的 频率和阻尼比如下：f₁＝19.49Hz，f₂＝78.35Hz，f₃＝175.23Hz，f₄＝303.50Hz， f₅＝434.10Hz；ξ₁＝5.0％，ξ₂＝2.0％，ξ₃＝2.5％，ξ₄＝3.6％，ξ₅＝5.0％.

(10)利用得到的模态参数构造结构柔度矩阵。

Claims (1)

1.一种用于工程结构柔度识别的物理模态提取方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，采集输入输出数据，并计算不同阶次下的模态参数

采集结构的激励信息和响应信息，并以如下方式构建汉克尔矩阵：

式中，U_0|v-1和U_v|2v-1是将矩阵U_0|2v-1划分成的上下两个部分；U_0|2v-1、U_0|v-1和U_v|2v-1的下角标表示汉克尔矩阵的第一列的第一个元素和最后一个元素的下角标；u_v为第v时刻的输入向量；以同样的方式构建输出数据的汉克尔矩阵Y_0|2v-1；

利用构建的汉克尔矩阵计算投影矩阵O_v：

对投影矩阵进行奇异值分解：

式中，S₁为奇异值矩阵；U₁和V₁为酉矩阵；权重矩阵W₁和W₂按如下方式定义：W₁为满秩矩阵，W₂满足：

计算阶次k从2开始，依次增加2，直到最大计算阶次n_max；使奇异值矩阵S₁的行数和列数等于设定的计算阶次并利用确定-随机子空间识别算法计算各阶次k所对应的频率

阻尼

振型

和模态缩放系数

其中，角标表示在计算阶次k下的第i个模态；

第二步，利用改进的稳定图初步剔除虚假模态

首先利用传统稳定图方法获得初始的稳定点，随后计算相对缩放系数差：

式中，

计算阶次k下的第i个模态缩放系数和计算阶次k下的第j个模态缩放系数之间的相对差；α是模态缩放系数的调整系数；

式中，||·||₂表示向量的2范数；

相对缩放系数差作为一种新的模态指标加入到传统稳定图的相对容差限制中，使获得的稳定图更加清晰；设置相对缩放系数容差阈值e_Q＝0.05；当相对缩放系数差低于容差阈值时，判断为稳定点；

在改进的稳定图中根据稳定点的分布选择结构模态的稳定轴；

第三步，利用相似性指标进一步剔除虚假模态

首先，为了判断选择的稳定轴的正确性，利用单阶频响函数与实测频响函数计算单阶模态频域相似性指标：

式中，·₁∩·₂表示区域·₁和区域·₂的交集，·₁∪·₂表示区域·₁和区域·₂的并集；A的上角标s和m表示积分区域分别为单阶频响函数和实测频响函数的；SFSI和A的下角标表示单阶模态贡献指标和积分区域是针对阶次k的第i个模态计算的；错误稳定轴的SFSI值会明显大于正确稳定轴的SFSI值；实测频响函数利用输入输出数据通过H₁方法获得；单阶频响函数计算式如下：

式中，

为输出点p和输入点q的前r阶叠加频响函数；ω为谱线频率值；

Q_r为第r阶模态缩放系数；

为第r阶振型向量的第p个元素；

表示复共轭变换；·^H表示共轭转置变换；第r阶极点λ_r计算式如下：

式中，

为第r阶阻尼比的平方；

随后，计算位于个稳定轴的稳定点的频域相似性指标MFSI：

式中，上角标l表示积分区域为低阶叠加频响函数的；低阶叠加频响函数计算式如下：

选择相似性指标最接近1的模态参数作为结构的物理模态；

第四步，获得结构柔度

式中，n_x为结构模态阶数；

利用所提出方法提取的物理模态参数计算结构的柔度。

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