CN110110428A - 一种基于克里金模型优选与神经网络的压气机特性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种基于克里金模型优选与神经网络的压气机特性预测方法，其主要步骤为选择2种克里金方法，每种克里金方法选择3种半变异函数，求解克里金方程组，得到6组加权系数，对加权系数拟合获得6个预测曲面；采用改进的留一交叉验证法，获得每种克里金方法的预测误差平均值，选出最优的克里金方法；使用最优克里金方法对压气机特性进行辨识，最后采用神经网络方法对压气机全工况特性进行预测。本发明对于压气机特性线不全或稀疏的情况下，可以对压气机特性进行预测加密和外推，具有精度高、计算速度快的优点。该方法具有通用型，对于轴流式涡轮等叶轮机械的特性预测也具有参考意义。

Description

一种基于克里金模型优选与神经网络的压气机特性预测方法

技术领域

本发明涉及的是一种压气机特性预测方法。

背景技术

燃气轮机经常在非设计工况下运行，如起动、加减速、停机以及环境条件变化等。燃气轮机的整机性能主要取决于压气机、燃烧室、涡轮等部件的特性，而其中压气机对燃气轮机性能的影响最为关键。拥有完善的核心部件的特性曲线，是进行燃气轮机变工况性能分析的基础。由于各种原因，制造厂家仅能提供高转速区的部分部件特性，这成为建立基于部件的燃机模型的主要障碍。因此，如何利用少量特性曲线来获得其余工况的部件特性曲线，成为性能分析的关键。

发明内容

本发明的目的在于提供可以提高压气机特性预测精度的一种基于克里金模型优选与神经网络的压气机特性预测方法。

本发明的目的是这样实现的：

本发明一种基于克里金模型优选与神经网络的压气机特性预测方法，其特征是：

(1)引入加权系数：

变量Z(x_i)为压气机原始特性数据，变量Z在x₀处的数值由下式估计

式中，λ_i(i＝1,2,…,n)为待求取的克里金加权系数；

(2)使用单变量普通克里金计算方法对压气机特性进行插值：

克里金加权系数满足如下普通克里金方程组：

式中，μ为建模时引入的拉格朗日乘子，γ(x_i,x_j)是关于x_i和x_j之间距离的半变异函数；

(3)引入3种半变异函数：

a、球面模型

b、指数模型

c、高斯模型

式中，h为x_i和x_j之间的距离，a表示变程；

(4)求解半变异函数：

根据现有压气机特性数据，拟合得到系数h和a，将步骤(3)中的半变异函数分别代入普通克里金方程组中，求解得到3组克里金加权系数；

(5)使用单变量泛克里金计算方法对压气机特性进行插值：

加权系数满足如下泛克里金方程组：

其中fⁱ(x)称为漂移函数，表征Z(x)的局部波动；

(6)引入3种漂移函数及其半变异函数：

fⁱ(x)是以自变量x，即现有压气机特性数据，为自变量的函数，设定fⁱ(x)为二次函数，表达式为

fⁱ(x)＝kx²+bx+c

建立多项式，求解漂移函数的系数k、b、c，

引入3种半变异函数，即球面模型、指数模型、高斯模型；

(7)求解漂移函数及半变异函数：

将漂移函数及半变异函数代入泛克里金方程组中，求解得到3组克里金加权系数；

(8)获得预测曲面：

将得到的6组克里金加权系数进行拟合，得到6个预测曲面；

(9)利用改进留一交叉验证法选出最优克里金方法：

采用改进留一交叉验证法：在对已知样本执行切分和循环抽样时，始终保留两边的转速线上的数据作为训练样本，即由中间6条等转速线上的数据轮流组成测试样本集，剩下的数据与和一起组成训练样本集，依次完成一克里金模型的6个回合的模型训练—模型验证后，获得预测误差的平均值即CV值，用于表征该克里金模型的泛化能力：

每条等转速线上作预测得到的预测误差的估计值，采用均方根误差计算：

等转速线上预测误差估计值最小的方法，即为最优克里金方法；

(10)利用神经网络方法进行压气机全工况特性的辨识：

采用前馈反向传播神经网络对压气机特性曲线进行预测：

上述最优克里金方法辨识出了压气机特性等转速线到之间的特性，采用神经网络方法对压气机等转速线以下的特性进行预测，得到压气机全工况的特性。

本发明的优势在于：将地质统计学中的克里金方法应用到压气机特性预测中，发挥克里金方法在最优、线性、无偏内插方面独有的空间估计优势，使用改进的留一交叉验证法，通过综合评判克里金估计的拟合能力和泛化能力，实现模型优选。该方法计算精度较高，具有一定的应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明做更详细地描述：

结合图1，选择2种克里金方法，分别是单变量普通克里金方法与单变量泛克里金方法，根据数据源的漂移情况，需选择不同的克里金方法。针对每种的克里金方法，采用3个半变异函数，求解克里金方程组，获得6组加权系数，拟合得到6个压气机特性预测曲面。

采用改进留一交叉验证法，将原始样数据切分为训练样本集和测试样本集，先在训练样本集上训练模型，然后在测试样本集上获得预测误差。改进留一交叉验证法是指为了保证每次预测均为内插预测，始终保留两边的转速线上的数据作为训练样本。每一个样本都有机会参与多次模型训练，将所有样本的多次训练误差的均方根作为训练误差的交叉验证值，可用于表征该克里金模型的拟合能力。通过综合评判模型的拟合和泛化能力，可选出该数据样本的最优克里金方法。

最后，利用神经网络方法对计算得到的不同转速情况的下的压气机特性数据进行训练，得到训练好的网络，从而通过该神经网络对压气机全工况特性进行预测，提高了计算速度和计算精度。

具体流程为：

(1)引入加权系数

设变量Z(x_i)为压气机原始特性数据，变量Z在x₀处的数值可由下式估计

式中，，λ_i(i＝1,2,…,n)为待求取的克里金加权系数

(2)使用单变量普通克里金计算方法对压气机特性进行插值

克里金加权系数满足如下普通克里金方程组

式中，μ为建模时引入的拉格朗日乘子。γ(x_i,x_j)是关于x_i和x_j之间距离的半变异函数。

(3)引入3种半变异函数

半变异函数是克里金方法中描述三维空间中各向同性的随机函数。

1)球面模型

2)指数模型

3)高斯模型

式中，h为x_i和x_j之间的距离，a表示变程，是一个常数。

(4)求解半变异函数

根据现有压气机特性数据，拟合得到系数h和a，将半变异函数(3)(4)(5)分别代入方程(2)中，求解得到3组克里金加权系数。

(5)使用单变量泛克里金计算方法对压气机特性进行插值

泛克里金(universal kriging)适用于随机变量存在漂移的情况。泛克里金方法提供一个考虑漂移后的线性无偏估计量。加权系数满足如下泛克里金方程组

其中fⁱ(x)称为漂移函数，表征Z(x)的局部波动。

(6)引入3种漂移函数及其半变异函数

fⁱ(x)是以自变量x，即现有压气机特性数据，为自变量的函数。需要根据现有数据确定其函数形式。设定fⁱ(x)为二次函数，表达式为

fⁱ(x)＝kx²+bx+c (7)

根据现有数据，建立多项式，求解漂移函数的系数k、b、c。

引入3种半变异函数，即球面模型、指数模型、高斯模型，函数表达式同上，不再赘述。

(7)求解漂移函数及半变异函数

将漂移函数(7)及半变异函数(3)(4)(5)代入方程6中，求解得到3组克里金加权系数。

(8)获得预测曲面

将得到的6组克里金加权系数进行拟合，得到6个预测曲面。

(9)用于克里金模型优选的改进留一交叉验证法

交叉验证法(Cross Validation)实现模型优选的思路是，将原始样数据切分为训练样本集和测试样本集，先在训练样本集上训练模型，然后在测试样本集上获得预测误差。通过对原始样本数据的多次切分，可获得多个预测误差，取平均值后得到预测误差的交叉验证值(CV值)，最终以CV值最小作为模型选择的依据。

本方法采用的改进留一交叉验证法，在对已知样本执行切分和循环抽样时，始终保留两边的转速线上的数据作为训练样本。即，由中间6条等转速线上的数据轮流组成测试样本集，剩下的数据与和一起组成训练样本集。依次完成某一克里金模型的6个回合的模型训练—模型验证后，获得预测误差的平均值(CV值)，用于表征该克里金模型的泛化能力。

每条等转速线上作预测得到的预测误差的估计值，采用均方根误差(RMSE)计算

等转速线上预测误差估计值最小的方法，即为最优克里金方法。

(10)利用神经网络方法进行压气机全工况特性的辨识

神经网络是基于模仿大脑神经网络结构和功能而建立的一种信息处理系统。因为神经网络的类型种类繁多，所以对压气机特性拟合的效果以及所适合的变工况计算和仿真过程肯定会有很大的不同。本专利采用了一种前馈反向传播神经网络(BP网络)对压气机特性曲线进行预测。

上述最优克里金方法辨识出了压气机特性等转速线到之间的特性，采用BP神经网络方法对压气机等转速线以下的特性进行预测，得到压气机全工况的特性。

Claims (1)

1.一种基于克里金模型优选与神经网络的压气机特性预测方法，其特征是：

(1)引入加权系数：

变量Z(x_i)为压气机原始特性数据，变量Z在x₀处的数值由下式估计

式中，λ_i(i＝1,2,…,n)为待求取的克里金加权系数；

(2)使用单变量普通克里金计算方法对压气机特性进行插值：

克里金加权系数满足如下普通克里金方程组：

式中，μ为建模时引入的拉格朗日乘子，γ(x_i,x_j)是关于x_i和x_j之间距离的半变异函数；

(3)引入3种半变异函数：

a、球面模型

b、指数模型

c、高斯模型

式中，h为x_i和x_j之间的距离，a表示变程；

(4)求解半变异函数：

根据现有压气机特性数据，拟合得到系数h和a，将步骤(3)中的半变异函数分别代入普通克里金方程组中，求解得到3组克里金加权系数；

(5)使用单变量泛克里金计算方法对压气机特性进行插值：

加权系数满足如下泛克里金方程组：

其中fⁱ(x)称为漂移函数，表征Z(x)的局部波动；

(6)引入3种漂移函数及其半变异函数：

fⁱ(x)是以自变量x，即现有压气机特性数据，为自变量的函数，设定fⁱ(x)为二次函数，表达式为

fⁱ(x)＝kx²+bx+c

建立多项式，求解漂移函数的系数k、b、c，

引入3种半变异函数，即球面模型、指数模型、高斯模型；

(7)求解漂移函数及半变异函数：

将漂移函数及半变异函数代入泛克里金方程组中，求解得到3组克里金加权系数；

(8)获得预测曲面：

将得到的6组克里金加权系数进行拟合，得到6个预测曲面；

(9)利用改进留一交叉验证法选出最优克里金方法：

采用改进留一交叉验证法：在对已知样本执行切分和循环抽样时，始终保留两边的转速线上的数据作为训练样本，即由中间6条等转速线上的数据轮流组成测试样本集，剩下的数据与和一起组成训练样本集，依次完成一克里金模型的6个回合的模型训练—模型验证后，获得预测误差的平均值即CV值，用于表征该克里金模型的泛化能力：

每条等转速线上作预测得到的预测误差的估计值，采用均方根误差计算：

等转速线上预测误差估计值最小的方法，即为最优克里金方法；

(10)利用神经网络方法进行压气机全工况特性的辨识：

采用前馈反向传播神经网络对压气机特性曲线进行预测：

上述最优克里金方法辨识出了压气机特性等转速线到之间的特性，采用神经网络方法对压气机等转速线以下的特性进行预测，得到压气机全工况的特性。