CN112926233A - 一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法，属于空气动力技术领域。首先选定目标参量，筛选出影响因素。然后进行确定性方案试验。根据试验方案确定影响因素变化范围，选择空间插值方法补全试验数据。最后，基于试验数据，利用方差分析进行多因素敏感性分析。本方法与现有技术相比，能够以较少的实验次数刻画出敏感性分析所需数据，同时填充气动敏感性分析中存在的失效点，不仅节省了计算与实验资源，也能够快速、准确的实现气动敏感性分析，进一步提升敏感性分析效率。此外，针对试验方案中存在失效点的问题，本发明能够对实验方案中的失效点进行填充。
Description
技术领域
本发明涉及一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法，属于空气动力技术领域。
背景技术
得益于空气动力学的发展，包括飞行器、压气机等在内的外流、内流领域都处于快速发展阶段。在气动研究中，影响气动性能与计算方法可靠性的因素众多。在这些因素中，不仅包括像攻角、速度、压力等常规影响气动性能的因素，也包括网格量、湍流模型等影响计算方法的因素。众多影响因素对于气动参量的影响程度不同，为了掌握这些影响因素的影响情况，进而为气动优化、气动设计提供指导，迫切需要进行多因素敏感性分析。
敏感性分析，是指从定量分析的角度研究影响因素发生变化对于研究目标影响程度的一种技术手段。根据作用范围的不同，敏感性分析通常可分为局部与全局敏感性分析两种。其中，局部法适用于局部参数对输出响应的影响，它的使用范围受到参数的变动范围、模型空间等影响。全局敏感性分析是综合整体考虑，分析参数在整个参数空间的对输出的变化影响。在实际工程应用中，相比局部敏感性分析，全局敏感性分析能够更好地从多方位考虑，操作简便，因此，全局敏感性分析受用范围广泛而有效。
由于全局敏感性分析需要大量试验方案来研究不同影响因素的敏感性，随着影响因素的增加，实验成本也在快速增加。尽管可以通过相应的实验设计方法减小实验次数，减小实验成本，但是其气动实验的成本仍十分巨大，气动仿真实验的耗时也极其漫长。此外，由于空气动力学的复杂性，在实验设计的方案中不可避免的存在一些实验无法测到的方案抑或是仿真无法实现的方案。因此，对于气动敏感性分析而言，急需一种既能够减少实验成本，也能够对失效点进行填充的新的敏感性分析方法。
发明内容
本发明的目的是为了解决在气动参量影响因素敏感性分析过程中面临的实验次数过多、实验资源巨大，同时存在失效点等问题，提出一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法。
一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法，包括以下步骤：
首先，选定目标参量，筛选影响因素。
对于空气动力学中的内外流问题，首先要明确研究对象与研究类型。其中，研究对象是指包括飞行器、压气机等在内的具体模型，研究类型包括实验与数值模拟。
目标参量，是指研究对象的内外性能参数，对于外流目标参量，包含升力、阻力、压力、速度等外部的性能参数。对于内流目标参量，包含流量、效率、压比、损失系数等。
以实验为研究类型的研究影响目标参量因素包括：来流马赫数、攻角、附面层特性、表面特性、气动噪声、加工不确定、燃烧、间隙、积冰、非定常流动，等等。以数值模拟方法进行研究的影响因素包括：粗糙度、转捩模型、网格独立性、传热模型、湍流模型、结构/非结构网格、雷诺平均、大涡模拟，等等。
影响目标参量的因素有很多，但受到试验条件限制，不可能全面进行考察，因此，技术人员需要通过对实际具体问题的具体分析并结合实验目的，选出主要因素，略去次要因素。同时，要根据具体空气动力学问题确定影响因素的变化范围。
之后，进行确定性方案试验。
在明确影响目标参量的因素后，要进行试验设计，目的是能够合理的安排试验因素，控制实验成本，并且能够有效分析实验数据。试验设计方法包括：正交实验设计、回归正交试验设计、均匀设计，等等。
确定性方案是指：全部试验减去失效方案后的剩余方案，以及受客观条件限制进行的有限个方案。
其中，失效方案是指：由于气动参量与影响因素相互作用的复杂性，在试验设计的诸多方案中，必然存在实验条件无法测到的方案，或者数值模拟无法计算的方案。实验条件无法测到的方案是指流动由于激波、非定常效应的存在导致无法测量或数据失效的方案，数值模拟无法计算的方案是指计算无法收敛等无法计算的方案。
受客观条件限制进行的有限方案是指：客观条件包括实验条件、计算资源、时间、人力，等等。由于实验条件有限，对于试验设计的全部方案无法一一进行试验，在有限的实验成本内只能完成数量有限的试验方案。
然后，选择空间插值方法并补全试验数据。
空间插值，是指将离散的测量数据转换为连续的数据曲面。空间插值法包括克里金插值法、反距离加权法。空间插值的目的是根据有限个点的数值，通过距离或其它空间关系，推测出其它位置。空间插值方法的选择，具体要根据实际问题进行具体分析选择。利用空间插值方法补全试验数据的步骤如下：
根据试验方案确定影响因素变化范围，选择空间插值方法，补全试验数据。
最后，基于试验数据，利用方差分析，进行多因素敏感性分析。
敏感性分析能够在众多影响因素中指出对于目标有重要影响的因素，并评估各个因素对于目标的影响程度。
在实践中，方差分析是一种常用的敏感性分析方法。通常，目标函数的总方差分解为各因素引起的方差以及因素之间耦合作用引起的方差，而敏感度的大小则通过各个因素引起的方差占总方差的比例大小来确定：
其中，
表示总体样本的均值；xi表示设计变量；
是设计变量xi的均值；y(x1,…,xn)表示目标参量；σ2表示总体样本的方差；
表示设计变量xi的方差。
有益效果
本发明方法，与现有技术相比，能够以较少的实验次数刻画出敏感性分析所需数据，同时填充气动敏感性分析中存在的失效点，不仅节省了计算与实验资源，也能够快速、准确的实现气动敏感性分析，进一步提升敏感性分析效率。此外，针对试验方案中存在失效点的问题，本发明能够对实验方案中的失效点进行填充。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为对照组的流量敏感性分析；
图3为对照组的压比敏感性分析；
图4为对照组的效率敏感性分析；
图5为对照组的气动参数敏感性；
图6为本发明的流量敏感性分析；
图7为本发明的压比敏感性分析；
图8为本发明的效率敏感性分析；
图9为本发明的气动参数敏感性分析。
具体实施方式
为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合附图对本发明方法的具体实施方式作详细说明。
实施例
本实例针对一高负荷离心压气机气动敏感性进行分析，实验方法为数值模拟。离心压气机主要由叶轮、径向扩压器、轴向扩压器部件组成。其中，决定离心压气机整机性能的气动参数包括流量、压比、效率。
如图1所述，一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法，包括以下步骤：
步骤1：选定目标参数，筛选影响因素。
影响离心压气机气动性能的因素众多，包括随机因素与认知因素两大类。随机因素与离心压气机实际运行中存在的条件有关，认知因素则包括粗造度模型、湍流模型、网格独立性等。
本实施例中，以网格独立性进行研究，即，选取网格量作为研究对象，研究离心压气机三个部件的网格量对于离心压气机三个气动参数的敏感性。
步骤2：试验设计。
试验设计以概率论与数理统计方法为基础，经济、科学的制定试验方案，从而以较小的试验次数达到预期的试验效果。
本实施例中，针对离心压气机网格量的敏感性分析，选取Box-Behnken试验设计方法，得到的试验方案如表1。
表1试验方案
步骤3：进行确定性方案试验，完成数值模拟计算。
鉴于本实施例研究对象为离心压气机，选取在叶轮机械中受到广泛应用的NUMECA软件作为平台，网格的生成采用AUTOGRID5模块，数值模拟计算采用FINE模块。具体计算方法与收敛等条件，采用叶轮机械领域常用的计算方式。
根据表1所述方案，选取1-11进行确定性计算，选取12-16通过空间插值进行补充。
步骤4：根据数值模拟计算结果，选择空间插值方案补全试验数据。
本步骤为本发明的重要创新点。
插值是离散函数逼近的重要方法，通过有限个点处的确定值来估测未知点的数据值。目前，空间插值的方法有许多种，本实施例中，选择克里金插值法。
克里金插值法能够基于现有样本点数据估计未知点数据，是一种求最优、线性、无偏的空间内插方法。当充分考虑已有样本点之间的相互关系后，对每一个观测资料赋予权重系数，加权平均得到估计值。其中，未知点(x0,y0)处的估计值
定义为以下：
其中，λi是权重系数，Zi是已知点的值，n表示已知点的个数，i表示已知点。
权重系数λi是满足点(x0,y0)处估计值
与真实值z0的差最小的最优系数，满足条件：
其中，E()表示期望。
具体可以采用Matlab中的DACE工具箱实现。
步骤5：根据试验方案数据，分析多因素敏感性。
为了对使用本发明方法的准确性进行验证，形成对照组与本发明组两组进行对照。如表2所示，对照组对16个方案都进行了计算，对照组12-16号方案进行了空间插值。
敏感性分析，具体是将目标函数的总方差分解为各因素引起的方差以及因素之间耦合作用引起的方差。敏感度大小，通过各个因素引起的方差占总方差的比例大小来确定。
其中，
表示总体样本的均值，
设计变量表示xi的均值，y(x1,…,xn)表示目标参量，xi表示设计变量，σ2表示总体样本的方差，
表示设计变量xi的方差。
表2实验结果
图2至图5为对照组的敏感性分析结果，图6至图9为采用本发明方法的结果。对比两组数据可以看出使用本基于空间插值的敏感度分析方法能够准确的对气动敏感性问题进行分析。同时在5组插值(全部16组)下本发明方法较传统方法节约了1/3的实验时间。
因此，本发明方法既能够节约敏感性分析成本，也能够保证分析准确性。
以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明。所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：选定目标参量，筛选影响因素；
目标参量，是指研究对象的内外性能参数，其中，外流目标参量，至少包括升力、阻力、压力和速度，内流目标参量至少包括流量、效率、压比和损失系数；
以实验为研究类型的研究影响目标参量因素包括：来流马赫数、攻角、附面层特性、表面特性、气动噪声、加工不确定、燃烧、间隙、积冰、非定常流动；
以数值模拟方法进行研究的影响因素包括粗糙度、转捩模型、网格独立性、传热模型、湍流模型、结构/非结构网格、雷诺平均大涡模拟；
步骤2：进行确定性方案试验，完成数值模拟计算；
方案试验设计方法包括：正交实验设计、回归正交试验设计、均匀设计；
其中，确定性方案是指：全部试验减去失效方案后的剩余方案，以及受客观条件限制进行的有限个方案；
失效方案是指：由于气动参量与影响因素相互作用的复杂性，在试验设计的诸多方案中，必然存在实验条件无法测到的方案，或者数值模拟无法计算的方案；
实验条件无法测到的方案是指流动由于激波、非定常效应的存在导致无法测量或数据失效的方案，数值模拟无法计算的方案是指计算无法收敛等无法计算的方案；
受客观条件限制进行的有限方案是指：客观条件包括实验条件、计算资源、时间、人力，由于条件有限，对于试验设计的全部方案无法全部进行试验，在有限的实验成本内，只能完成数量有限的试验方案；
步骤3：根据方案确定影响因素变化范围，利用空间插值方法补全试验数据，从而根据有限个点的数值，推测出其它位置；其中，空间插值法包括克里金插值法、反距离加权法。
步骤4：根据试验数据，利用方差分析进行多因素敏感性分析；
敏感性分析能够在众多影响因素中指出对于目标有重要影响的因素，并评估各个因素对于目标的影响程度；
所述方差分析，目标函数的总方差分解为各因素引起的方差以及因素之间耦合作用引起的方差，敏感度大小通过各个因素引起的方差占总方差的比例大小确定：
其中，
表示总体样本的均值；xi表示设计变量；
是设计变量xi的均值；y(x1,…,xn)表示目标参量；σ2表示总体样本的方差；
表示设计变量xi的方差。
2.如权利要求1所述的一种基于空间插值的多因素敏感性分析方法，其特征在于，步骤3中，利用克里金插值法补全试验数据的方法如下：
当充分考虑已有样本点之间的相互关系后，对每一个观测资料赋予权重系数，加权平均得到估计值，其中，未知点(x0,y0)处的估计值
定义为以下：
其中，λi是权重系数，Zi是已知点的值，n表示已知点的个数，i表示已知点；
权重系数λi是满足点(x0,y0)处估计值
与真实值z0的差最小的最优系数，满足条件：
其中，E()表示期望。
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication |
Application publication date: 20210608 |
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