CN111709350A - 基于fcm聚类的低频振荡模态参数识别方法及系统 - Google Patents

基于fcm聚类的低频振荡模态参数识别方法及系统 Download PDF

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Abstract

本公开提供了一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，属于电力系统模态识别技术领域，对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值；本公开通过多阶计算捕捉全部可能存在的振荡模态，对辨识结果经FCM聚类，真实模态易被聚类，根据聚类数即可自动辨别系统实际最低阶数，剔除虚假模态再聚类，实现了主导模态的高精度辨识。

Description

基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法及系统
技术领域
本公开涉及电力系统技术领域，特别涉及一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术，并不必然构成现有技术。
随着我国特高压工程不断建设，区域电力系统互联，区域间的长距离、大容量电力传输越来越普遍。尤其对于西南电网来说，其水电资源丰富，水电厂一般安装有快速励磁装置，具有明显的弱阻尼特性。因此，在小扰动情况下极易发生低频振荡问题，而如果系统长时间持续振荡可能会导致系统失稳乃至解列。如何高效识别出低频振荡的准确模态，对于振荡抑制及电力系统稳定有着巨大的意义。
目前，基于相量测量单元的(Phasor Measurement Unit，PMU)的广域测量系统(Wide Area Monitoring Systems，WAMS)得到普遍的应用，实现了同步记录广域系统的实时运行轨迹。基于WAMS量测信号的模态识别分析方法近年来被广泛研究，主要包括：Prony算法、随机子空间算法(Stochastic Subspace Identification，SSI)、特征系统实现算法，HHT分析法。
Prony算法是目前在各大电网公司应用较广泛的方法，其通过指数函数线性拟合信号得到振荡参数信息，但是其依赖于输入信号的去噪性能，抗噪性能较差。特征系统实现算法通过计算最小实现系统特征矩阵，进而计算系统特征参数，但是时间窗长度和系统阶数的准确判断对于算法准确性有较大影响。HHT 算法对于非平稳信号有较好的处理效果，但是边界分量会对算法精度有较大影响。
本公开发明人发现，SSI方法是多输入多输出的整体模态识别算法，对于大电网多振荡模式具有很好的识别效果，适用于较大数据量场景下的在线识别。 SSI方法唯一需要的参数是系统阶数，当选定阶数较小时会遗失主要模态，当阶数选取较大时会引入虚假模态。目前，对于系统的定阶主要有基于Hankle矩阵奇异值分解、稳定图等方法，但是基于奇异值的方法依赖于输入信号的精度，当噪声较大时会出现较大误差。基于稳定图的定阶方法是目前较为普遍的定阶方法，但是需要人工进行分辨，不适用于实际运行。有研究人员提出了基于启发式算法的稳定图定阶和识别方法，但是耗时较长，不适用于在线运行。也有研究人员提出了基于稳定图的自动定阶算法，但是只能通过选定的参数进行定阶，可能会导致其他辨识参数存在误差。
发明内容
为了解决现有技术的不足，本公开提供了一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法及系统，通过多阶计算捕捉全部可能存在的振荡模态，对辨识结果经FCM聚类，真实模态易被聚类，根据聚类数即可自动辨别系统实际最低阶数，通过剔除虚假模态再聚类，实现了主导模态的高精度辨识。
为了实现上述目的，本公开采用如下技术方案：
本公开第一方面提供了一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法。
一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
本公开第二方面提供了一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别系统。
一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别系统，包括：
数据预处理模块，被配置为：对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
数据处理模块，被配置为：以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
模态识别模块，被配置为：通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
本公开第三方面提供了一种介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本公开第一方面所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法中的步骤。
本公开第四方面提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开第一方面所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法中的步骤。
与现有技术相比，本公开的有益效果是：
本公开所述的方法、系统、介质及电子设备，提出了基于FCM聚类的多阶随机子空间算法进行电力系统低频振荡模态识别，通过多阶随机子空间计算，可以捕捉所有系统可能的真实模态。
本公开所述的方法、系统、介质及电子设备，通过FCM方法聚类，根据聚类结果中真实模态聚集而虚假模态发散实现了系统的实际阶数定阶；通过对虚假模态筛除后再聚类，以各选出的聚类中心作为主导模态，提升了辨识精度。
附图说明
图1为本公开实施例1提供的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法的流程示意图。
图2为本公开实施例1提供的40dB含噪信号波形图。
图3为本公开实施例1提供的信噪比40dB含噪信号算法聚类结果。
图4为本公开实施例1提供的40dB含噪信号聚类各类别元素数图。
图5为本公开实施例1提供的辨识参数识别拟合图。
图6为本公开实施例1提供的IEEE11节点系统结构图。
图7为本公开实施例1提供的IEEE11节点系统数据段A振荡波形图。
图8为本公开实施例1提供的IEEE 11节点系统数据段A振荡聚类结果。
图9为本公开实施例1提供的IEEE 11节点系统数据段B振荡波形图。
图10为本公开实施例1提供的IEEE11节点系统数据段B振荡聚类结果。
图11为本公开实施例1提供的PMU实测数据波形图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在不冲突的情况下，本公开中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例1：
如图1所示，本公开实施例1提供了一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，包括以下步骤：
对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
详细步骤如下：
(1)随机子空间方法基本原理
基于数据驱动的SSI算法是基于Kalman滤波的原理，其核心是把“将来”数据空间投影到“过去”数据空间，根据两个空间之间的关联，确定系统特征矩阵。限于篇幅，本文通过简要推导给出直接的算法。
假设系统量测得到的输出Y时间间隔为Ts，Y＝[y0,y1,...,yN]为长度为N的序列。其中
Figure RE-GDA0002605701230000051
为l个通道在i时刻的观测向量。
此时系统的状态方程可以表示为：
Figure RE-GDA0002605701230000052
其中，
Figure RE-GDA0002605701230000067
为状态向量，n为系统阶数；
Figure RE-GDA0002605701230000061
为系统状态矩阵，
Figure RE-GDA0002605701230000062
为系统输出矩阵；wk∈Rn,vk∈Rl分别是过程噪声和量测噪声。
1)根据系统量测，构建Hankel矩阵：
Figure RE-GDA0002605701230000063
当全部的量测数据都用到时，N＝2i+j-1。将Hankel矩阵分为上下两部分YP和 Yf分别为过去矩阵和将来矩阵。下标p表示“过去”的采样数据，f表示“未来”的采样数据。注意i的取值要远大于系统阶数n,且j/i要足够大。
2)对Hankel矩阵QR分解,实现数据量衰减。
Figure RE-GDA0002605701230000064
3)将Yf投影到YP空间，即将Yf用YP的特征量表示，由空间投影的性质可以得出行空间的正交投影Pi：
Figure RE-GDA0002605701230000065
4)对Pi做SVD分解，确定初始定阶阶数n0及最大阶数nmax
Figure RE-GDA0002605701230000066
奇异值矩阵S1的对角元素包含了系统的阶数信息，当系统不含噪时可通过奇异值不为零的数目ns确定系统阶数，但是噪声会造成大量的近零奇异值，以此判定存在较大误差。实际系统阶数小于不为零的奇异值个数，选取宽松的阶数范围确保实际阶数在范围内。在此我们取n0＝0.1ns，nmax＝1.1ns。
5)投影矩阵Pi还可分解为可观矩阵Oi和卡尔曼滤波状态序列
Figure RE-GDA0002605701230000077
的乘积。
Figure RE-GDA0002605701230000071
式中Oi和
Figure RE-GDA0002605701230000072
可取为：
Figure RE-GDA0002605701230000073
Figure RE-GDA0002605701230000074
其中，
Figure RE-GDA0002605701230000075
取值局定于系统阶数r。
6)将卡尔曼滤波状态和输出代入状态空间方程求得系统状态矩阵A和输出矩阵C。
Figure RE-GDA0002605701230000076
7)求系统状态矩阵A特征值λi(i＝1,2,L,n)，进而可获得频率f、阻尼比ξ、幅值A等参数。
8)从n0开始，将步骤5)—7)在不同的阶数r下重复计算，并记录所有的识别的参数为xi＝(fi,ξi,Hi,θi)，由于模态成对出现，r每次增加2阶，当r＞nmax时终止。
在重复计算的过程中，真实模态反复出现，但是虚假模态发散，不同阶数下计算有较大差别。因此，可以方便将真实模态聚为多类，并根据这一特性辨识系统实际阶数。
(2)基于FCM聚类的系统定阶
传统主导模态识别是基于稳定图的辨识方法，从图中需人工寻找稳定点，较难实现自动化辨识，且识别过程中对于经验要求性较高；此外，只能针对特定的参数进行识别，不同的参数选择将对系统阶数确定和识别精度有较大影响。
本实施例提出基于FCM聚类的系统定阶方法，首先将多阶SSI模态参数结果初步聚类，真实模态可被聚为多类，根据聚类数差异确定系统实际阶数；然后剔除虚假模态后再聚类，提升聚类中心精度，以各筛选出的聚类中心即为实际主导模态。
FCM算法是用隶属度确定每个点数据的特征量与某个聚类相关性程度的聚类算法，在云计算、图像识别等多个领域具有广泛的应用。根据其原理，数据集X＝(x1,x2,...,xn)的每个数据xj包含m个特征量；设定c个初始聚类中心ci,并计算各数据点到聚类中心的欧式距离dij＝||xj-ci||2；设定目标函数F为各点到聚类中心的加权距离：
Figure RE-GDA0002605701230000081
其中，h为模糊系数，一般取h＝2。pij∈[0,1]为第j个数据关于第i个聚类中心的隶属度：
Figure RE-GDA0002605701230000082
其构成隶属度矩阵P，pij越大表明属于第i类可能性越大。且满足:
Figure RE-GDA0002605701230000083
通过式(12)不断更新聚类中心和隶属度矩阵，直到F满足收敛条件。
Figure RE-GDA0002605701230000084
下面我们给出基于FCM聚类的定阶方法基本步骤：
(2-1)初始化隶属度矩阵P，设定聚类个数c、迭代终止阈值ε以及最大迭代次数L，令当前迭代数为l＝1。
(2-2)根据式(11)和(12)更新聚类中心vi、距离dij和隶属度矩阵P。
(2-3)如果||Pl+1-Pl||≤ε，或者迭代次数到达最大值，则停止迭代；否则转入step 2重新进行计算。
(2-4)迭代终止后，所有类别中聚类元素个数Ei≥0.8(nmax-nmin)的个数n为系统定阶阶数。
在多阶计算结果聚类过程中，同一真实模态会被聚为一类，而虚假模态聚元素数较少，因此通过各类别中聚类数差异可以准确判断系统实际阶数。
(3)算法流程
通过前面两部分的基本原理和步骤的介绍，本实施例给出实际应用中整体算法流程和一些其他需要注意的问题，整体算法结构如图1所示。
算法流程包括：数据预处理，多阶随机子空间计算，结果数据处理，FCM 聚类定阶和主导模态拾取，实现了低频振荡系统自动定阶和主导模态的自动拾取。
实际量测的数据需要经过一系列的预处理才能输入到系统中，包括信号的去噪、去直流、去趋势化等去噪处理，经截止频率2.5Hz的低通滤波，最后降低数据采样频率至5Hz以降低数据量。数据预处理对于提升算法的精度具有显著的意义，但是当噪声较大时可能效果有限。
经多阶随机子空间计算所得数据需要进行初步处理后才能进行聚类，以提升系统性能。包括筛除非振荡模态，即特征值只有实部的模态，其实际没有振荡的物理意义；筛除频率在0.01-3.0Hz之外的模态，筛去非动态稳定模态影响。
系统定阶后筛除远离主导模态聚类中心的虚假模态数据点并重新聚类，即不满足式(13)的数据点进行清除，可以提高系统聚类的精度，实现精确的主导模态捕捉。
Figure RE-GDA0002605701230000102
(4)算例分析
为了验证本实施例提出算法的抗噪性能、精确性和鲁棒性，本实施例分别对在不同噪声环境下的理想信号、IEEE四机两区数值仿真数据和PMU实测数据进行验证。
(4-1)含噪理想信号
选取含噪的理想信号作为低频振荡的模拟信号输入，信号中应包含低频振荡的区间模式和地区模式，其中区间模式频率选取在0.1Hz-0.7Hz，地区振荡模式的振荡频率选取在0.7Hz-2.5Hz之间。此外，信号中叠加幅值为5的直流信号和信噪比为40dB的白噪声信号。选取的理想信号为：
Figure RE-GDA0002605701230000101
特别注意该信号模拟了一个极弱阻尼的情况(阻尼比0.0027)，用于比较算法是否能对极弱阻尼情况下进行准确识别，在较小的识别误差下可能会有较大的误差。该信号波形部分如图2所示：
由于无法完全展现四种参数空间上聚类结果，因此，在此只在频率和阻尼比平面上展示聚类结果，如图3所示，圆圈为数据点，星号为聚类中心。在图4 中可以看到三个类别的聚类数明显高于其他类别，分别有60，58和56(总共有 60组数据)，是实际主导模态，确定系统阶数为3，与实际系统结果相同。
根据表1的模式识别结果，频率误差在0.04％左右，阻尼比误差在0.9％左右，幅值误差在0.4％左右，初相位误差在1.5％左右，均能达到较高精度的辨识。如图5所示，理想信号与识别拟合信号基本完全重合，通过辨识参数进行拟合与原信号比对重合度高。本实施例数据均基于MATLAB 2016a平台计算，运行设备为 i7-7700&3.6GHz&8G RAM，计算时间0.1575s。
表1：40dB含噪信号参数辨识结果。
Figure RE-GDA0002605701230000111
为了验证该算法的有效性和抗噪性能，我们在不同信噪比条件下对算法进行重复测试，并使用同样数据采用由西北太平洋国家实验室开发的DSI(Dynamic SystemIdentification)工具包中的Prony算法进行对比，对比结果如表2所示。
表2：本实施例方法与Prony方法在不同噪声环境中对含极弱阻尼模式的信号辨识结果。
Figure RE-GDA0002605701230000112
Figure RE-GDA0002605701230000121
从结果可以看出低水平噪声时，本实施例提出的方法和Prony算法都有较高的识别精度，在部分参数辨识精度中Prony算法具有一定优势。但是，随着噪声水平不断提升，两种算法的识别误差都不断增大，在较高水平噪声下，Prony算法受影响较大，相比而言本文提出的算法有更好的抗噪性能。在较大噪声水平下仍能有效识别低频振荡参数。同时，在高噪声环境中Prony算法易识别出虚假模态，会对实际辨识产生较大影响，而本文方法不存在该问题。
(4-2)四机两区仿真系统
为了验证本文提出方法对于电力系统的适用性和准确性，本节选择基于 PSCAD平台搭建了IEEE 11节点系统，其系统结构如图6所示，仿真参数设计参考文献。励磁控制器为1阶模型，调速器为水轮机模型模拟西南送端电网，负荷为恒功率负荷。
系统达到稳定后在节点5处施加一个单相接地故障，故障持续时间为0.05s，系统过零切断并恢复。该故障可作为一个小扰动变量，故障后系统以极低频率起震，由于未加以调控系统振幅不断增大，经过一段长时间的振荡后，系统恢复稳定。系统起振后采样频率为20Hz，从发电机1机端采样两段数据，时间分别为40s和22s，分别记为数据段A和B，如图7和图9所示。
从图7中可以看到故障后起震阶段振幅低，振荡频率低，处于超低频振荡阶段。通过本文算法计算，聚类结果如图8所示，该振荡包含三种主导振荡模态，表3中辨识结果可以看出超低频振荡模态阻尼比为正，其不断衰减，但是低频振荡模态阻尼比为负阻尼导致振幅不断增大，与实际数据吻合。
表3：IEEE 11节点系统数据段A振荡模态识别结果。
Figure RE-GDA0002605701230000131
由于该系统有两个区域4台发电机，因此低频振荡阶段该系统应包含一个区域内振荡模式和两个区间振荡模式。从图9可以看出振荡还是处于一个不断加剧的过程。经本实施例算法计算，聚类结果如图10所示，包含三种主导模态，由表4中辨识结果可以看到有模态1和模态2为两个区域间模式，模态3为地区内振荡模式，与分析结果一致。
表4：IEEE11节点系统数据段A振荡模态识别结果。
Figure RE-GDA0002605701230000141
该数据中包含丰富的各次频率振荡分量，本实施例方法可以只辨识低频振荡范围内的振荡模态，降低了计算工作量。从图11中的聚类结果可以看到总共有五组低频振荡模态，使用本文算法和DSI工具包分析结果如表5所示，两种方法识别的模态结果接近，但是DSI分析结果中还包含一些其他模态和虚假模态，存在过度拟合的问题。
表5：PMU实测数据振荡模态识别结果。
Figure RE-GDA0002605701230000142
Figure RE-GDA0002605701230000151
本实施例提出了基于FCM聚类的多阶随机子空间算法进行电力系统低频振荡模态识别。通过多阶随机子空间计算，可以捕捉所有系统可能的真实模态，但同时也会引入大量的虚假模态；通过FCM方法聚类，根据聚类结果中真实模态聚集而虚假模态发散实现系统的实际阶数定阶；通过对虚假模态筛除后再聚类，以各选出的聚类中心作为主导模态，提升了算法辨识精度。通过与Prony算法对比，在高噪声环境下具有更高的辨识精度，并且不存在定阶错误以及引入虚假模态的问题；同时，该算法通过IEEE四机两区仿真系统和实际电网量测数据验证了鲁棒性和适用性。
根据基于FCM聚类的多阶随机子空间算法进行电力系统低频振荡模态识别方法得到的初始振荡参数辨识值拟合得到拟合数据，如果量测数据与拟合数据的残差平方和的均值大于预设阈值，则以最小实现阶数进行预设商梯度系统的定阶，并以初始振荡参数辨识值为预设商梯度系统的输入，得到电力系统的最优振荡参数辨识值；否则，以初始振荡参数辨识值作为最优振荡参数辨识值。
具体包括以下方面：
(5)低频振荡参数优化问题
电力系统的振荡本质上是非线性的时变复杂振荡信号，由于其本身的非线性，其振荡轨迹很难精准的被显式的写出，但是其可以被近似线性化为有限多个正弦信号的叠加形式：
Figure RE-GDA0002605701230000152
其中，Ai为幅值，δi为阻尼比，fi为频率，θi为初相角，n为系统阶数，系统近似为n个正弦信号的叠加。
这里每一组振荡参数被称为一组振荡模态，即为一组振荡分量。从本质上来说，系统振荡参数辨识就是根据量测信号如何得到线性模型与实际系统的最佳匹配参数，要确定的就是式(15)中的各个参数值。对于低频振荡问题，高精度的振荡频率、阻尼比和幅值更为重要，其参数辨识的准确性对于判断振荡是否需要抑制及施加有效控制具有重要作用。
量测信号输入可以为多种信号源数据，比如发电机输出功率曲线、线路母线电压等。由于实际系统测量获得的信号为离散信号，因此需要将式(15)离散化。假设采样频率为Fs＝1/Ts，采样数据个数为Ms，可以将式(15)转化为：
Figure RE-GDA0002605701230000161
要求解最优的参数使拟合信号与量测达到最佳拟合，优化的目标函数为拟合值与量测值的残差平方和最小，可以定义为：
Figure RE-GDA0002605701230000162
其中，x＝{Ai,δi,fi,θi|i＝1,2,...,n}为参数辨识值，y(m)为第m个量测数据，
Figure RE-GDA0002605701230000163
为 mTs时刻的参数拟合值，Rm为mTs时刻量测值与拟合值的残差。
现在将参数辨识问题转化为一种最小残差平方和的最优化问题，通过不断优化调节各个参数，可以找到使得Jx达到极小值的参数值，此时参数为一种最优辨识值。但是注意，如果仅仅当作一个最优化问题进行处理，会存在定阶困难、过拟合、虚假模态等问题，从而导致估计参数与实际参数存在巨大误差，后面将会具体阐述。
下面通过非线性动力学系统求解该问题。
(6)基于商梯度系统的模态识别方法
一些动力学系统有很多优秀的特性，例如不存在收敛性问题，临近收敛等。如果可以构建一个非线性动力学系统，使得待求问题的局部最优解与合适的动力学系统稳定平衡点相对应，则将该问题转化为对动力学系统的求解。如何构建有效的动力学系统并通过其性质进行求解是该方法的关键，下面将介绍具体构造方法和其性质。
首先，介绍一些非线性动力学系统的基本概念，一种非双曲动力学系统可以定义为：
Figure RE-GDA0002605701230000171
式(18)定义了动力学系统的轨迹为从t＝0时刻出发的曲线。
定义1：平衡流形
对于动力学系统(18)，集合F-1(0)的每个道路连通集被称作系统(18)的一个平衡流形。即平衡流形上的任意一点x，都满足F(x)＝0。
定义2：稳定平衡流形
对于一个平衡流形Σ，如果Σ上的任意一点x∈Σ，F(0)的雅各比矩阵在正规空间Nx(Σ)上特征向量所对应全部特征值的实部都为负值，则Σ是一个稳定平衡流形；否则，Σ是不稳定平衡流形。
定义残差方程组为m个时刻的残差值：
Figure RE-GDA0002605701230000172
在此，构造一个非双曲动力学系统：
Figure RE-GDA0002605701230000173
式中，DY(x)为方程组Y(x)的雅克比矩阵。
系统(20)被称为商梯度系统(Quotient Gradient System，QGS)，商梯度系统已经被应用在最优潮流问题可行域刻画等邻域，在此将该方法应用于模态识别问题。下面将阐述该方法的实现及特点。
定理1：局部最优
商梯度系统(20)的任意一个稳定平衡流形Σs是函数
Figure RE-GDA0002605701230000181
的一个局部最小值点。
证明：
假设Σs是商梯度系统(20)的一个稳定平衡流形，则存在Σs的一个邻域和一个δ＞0使得在开邻域中的任意一个点x'∈Bδ(∑s)，轨迹Φ(t,x')→∑s都收敛于Σs。此外，对E(x)求沿轨迹方向的微分时，可以得到：
Figure RE-GDA0002605701230000182
所以E(x)从x'∈Bδ(∑s)出发沿轨迹Φ(t,x')都是非增函数，即Σs是函数
Figure RE-GDA0002605701230000183
的一个局部最小值点。证明完毕。
定义3：退化稳定平衡流形
对于商梯度系统(20)的一个稳定平衡流形，记为Σs，如果Y(Σs)≠0且 DY(Σs)TY(Σs)＝0，则Σs被称为退化稳定平衡流形。
注意，如果一个退化稳定平衡流形中每个点对应的Y(x)不相等，则集合的Lebesgue测度为0，即退化稳定平衡流形的维度为0，退化稳定平衡为一个点。相关理论可以参考文献。
根据定理1和定义3可知，商梯度系统的一个退化稳定平衡流形是函数
Figure RE-GDA0002605701230000191
的一个非零局部极小值点。由于
Figure RE-GDA0002605701230000192
也为J(x)的一个局部极小值。
通过对于商梯度系统的轨迹追踪，可以得到其退化稳定平衡流形，进而得到系统振荡参数值。
(7)求解存在的问题
(7-1)定阶
由于一个振荡信号中可能包含着丰富频段的不同振荡模式，但是并不需要将所有的模式进行识别，只需要辨识出所关心的模式。在大量振荡模式中，存在不同发电机之间、不同区域机群之间的振荡，将起到主要振荡作用的模态称为主导振荡模态，其他模态对振荡影响较小；除此之外，由各种算法识别的模态中还包含一些噪声导致的干扰模态，在实际电力系统中没有意义。而当定阶存在错误时，辨识出的参数将存在较大误差。因此，在该问题中的关键是如何有效确定系统的主导模态的个数，也就是系统最小实现阶数的确定。
(7-2)过拟合
在参数优化过程中，由于振荡信号为非线性信号且含有一定噪声，导致优化问题可能存在多个局部最优解，即商梯度系统存在多个退化稳定平衡流形。应当注意，当给定确定性的初值时，不同的初值可能会导致求解到不同的局部最优解。而部分局部最优解的目标函数值会远小于实际参数的目标函数值，此时即出现了过拟合的问题。虽然其目标函数值小，但是与实际系统参数相差较大，因此需要一定方法避免过拟合的问题。由于所获得的局部最优解与初值的选取有很大的关联，在此将通过一种精确性较高的方法获得初始参数估计，该值可能和实际参数之间存在误差，但是在实际值附近，再通过本实施例方法，可以极大提升辨识参数的精确性，同时保证了不会出现过拟合的问题。
(8)根据上述内容，得到本实施例所述的两阶段的参数辨识方法具体如下：
经PMU采集的数据要先经过一定的处理，包括去噪、去趋势化、低通滤波、降频处理等才能输送给算法，经过处理后的数据能有效提升算法识别准确度，在此不展开说明。
算法第一阶段是通过一种基于模糊C均值(FCM)聚类的多阶随机子空间方法，求解系统的最小实现阶数n和系统初始振荡参数辨识值x。
首先进行多阶随机子空间计算，获得大量不同阶数下的辨识结果，其中实际模态会反复出现，而虚假模态则会发散；因此，再经过FCM聚类可以根据每类的元素数确定实际系统阶数辨识，并通过聚类中心获得参数辨识结果，可以准确辨识出系统的最小阶数n，并且获得较为准确的初始参数x。但是，在高比例噪声环境下，参数误差仍会较大。在此，检验该参数下的残差平方和均值(22) 是否小于一定值ε：
Figure RE-GDA0002605701230000201
如果满足条件说明系统噪声较小且估计参数准确，不需要进行第二阶段的步骤即可直接输出；否则，进行第二阶段计算，提升系统辨识精度。
算法第二阶段以上一阶段获得的n构建振荡参数优化方程(16)，并构建对应的商梯度系统(20)；以x作为初始值带入商梯度系统并对运动轨迹进行积分，积分过程可以采用龙格库塔法、隐式欧拉法等积分方法对轨迹进行跟踪；直至收敛到一个退化稳定平衡流形，收敛判据为||F(x)||2≤ε，获得的退化稳定平衡流形即为系统的最优振荡参数辨识值。
商梯度系统具有全局收敛特性，不存在一般优化求解器发散的问题，因此针对每一个参数优化问题一定可以找到最优解。此外，商梯度系统还具有临近收敛性质，由第一阶段求解的初始振荡参数辨识值接近实际值，但是会存在一定的误差，当两者在同一稳定域内时，可以保证算法一定可以求解到实际振荡参数的解。该算法基于轨迹的确定性算法，当给定一个确定的初始值和商梯度系统时，多次求解所得的参数是同一个解，不存在其他算法每次计算性能不确定的问题。
本实施例通过构建动力学系统并使其退化稳定平衡流形与参数优化问题的最优解对应，追踪系统运动轨迹即可实现最优参数求解，结合两个阶段的估计策略，使其在高比例噪声环境下具有极大的优势和辨识精度。
实施例2：
本公开实施例2提供了一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别系统，包括：
数据预处理模块，被配置为：对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
数据处理模块，被配置为：以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
模态识别模块，被配置为：通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
所述系统的工作方法与实施例提供的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法相同，这里不再赘述。
实施例3：
本公开实施例3提供了一种介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本公开实施例1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法中的步骤，所述步骤为：
对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
详细步骤与实施例1中的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法的详细步骤相同，这里不再赘述。
实施例4：
本公开实施例4提供了一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开实施例1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法中的步骤，所述步骤为：
对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
详细步骤与实施例1中的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法的详细步骤相同，这里不再赘述。
以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
2.如权利要求1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，所述多阶随机子空间计算，具体为：
构建汉克尔矩阵，对汉克尔矩阵进行正交三角分解，得到投影矩阵；
对得到的投影矩阵进行奇异值分解，确定系统初始定阶阶数和最大阶数；
将投影矩阵分解为可观矩阵和卡尔曼滤波状态序列的乘积；
将卡尔曼滤波状态和电力系统的输出代入状态空间方程得到系统状态矩阵；
求解系统状态矩阵特征值，得到电力系统的参数辨识结果；
从系统初始定阶阶数开始，在不同的阶数下重复计算电力系统的参数辨识结果，当阶数大于最大阶数时终止。
3.如权利要求1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，电力系统的最小实现阶数的确定方法，具体为：
初始化隶属度矩阵，设定聚类个数、迭代终止阈值以及最大迭代次数；
根据式预设隶属度模型和隶属度矩阵模型更新聚类中心、距离和隶属度矩阵；
如果下一次迭代的隶属度大于当前迭代的隶属度，或者迭代次数到达最大值，则停止迭代；否则重新进行聚类中心、距离和隶属度矩阵的更新；
迭代终止后，所有类别中聚类元素个数大于预设阈值的类别个数为系统最小定阶阶数。
4.如权利要求1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，根据得到的最小定阶阶数，剔除虚假模态后进行再聚类，确定主导模态的振荡参数辨识值。
5.如权利要求1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，同步相量测量装置采集到的电力系统的量测数据为发电机输出功率或者线路母线电压。
6.如权利要求1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，所述振荡参数辨识值至少包括电力系统的频率、阻尼比、幅值和相位角。
7.如权利要求1所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法，其特征在于，所述预处理至少包括去噪、去趋势化、低通滤波和降频处理。
8.一种基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别系统，其特征在于，包括：
数据预处理模块，被配置为：对同步相量测量装置采集到的电力系统的至少一种量测数据进行预处理；
数据处理模块，被配置为：以预处理后的量测数据为输入，进行多阶随机子空间计算，获得电力系统的多种不同阶数下的辨识结果；
模态识别模块，被配置为：通过模糊C均值聚类，根据每类的元素数确定系统最小实现阶数，并通过聚类中心获得振荡参数辨识值。
9.一种介质，其上存储有程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法中的步骤。
10.一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7任一项所述的基于FCM聚类的低频振荡模态参数识别方法中的步骤。
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