CN108363679B - 一种自动追踪结构模态参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构健康监测技术领域，提供了一种自动追踪结构模态参数的方法。首先，利用自然激励技术处理随机响应，并采用特征系统实现算法结合稳定图识别在不同时段的模态参数；然后，根据指定被追踪时段内各模态观测向量与前一时段追踪后参考模态所构成的子空间之间的相关性，将被追踪时段内的模态划分为可追踪模态和不可追踪模态两类；最后，将可追踪模态按照模态观测向量相关性最大且频率偏差最小的原则，逐一归入具有相同结构特性的模态类；同时，将不可追踪模态与原参考模态的合集作为新的参考模态，用于后一时段的模态追踪。本发明算法无需人为设定阈值和参考模态，可实现模态参数的自动追踪。

Description

一种自动追踪结构模态参数的方法

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，涉及一种自动追踪结构模态参数的方法。

背景技术

结构的服役性能可通过结构模态参数随时间的变化来反映。因此，自动准确地识别出结构的模态参数十分必要。目前广泛采用的模态参数识别方法包括最小二乘复频域法、随机子空间法和特征系统实现算法等。为获取模态参数的实时变化，这些识别方法均将结构响应按时间分为许多子段，然后对每一子段的响应时程进行识别，进而获取各时间段下的模态参数。然而受激励水平、环境干扰以及算法稳定性的影响，各时段获取的模态数量未必相同且各阶模态并非一一对应。模态追踪技术的目的就是保证在不同时段内识别的结构模态能够保持正确的前后对应关系，不发生“模态交叉”现象。

现有的模态追踪方法主要分为三类：1)人工排序法：根据经验归类前后两个时段内识别出的模态参数，这种方法人为参与的工作量较大；2)容许限值法：依照经验设定频率偏差或模态置信度(Modal Assurance Criterion，简称MAC)容许限值来追踪，一般包括固定容限值和自适应调整容限值两种。这类方法若阈值设定不合理，会存在模态错误归类或丢失的问题；3)预测-校正法：基于摄动理论预测后一时段的模态参数，然后比较预测的模态参数与识别的模态参数。这类方法预测计算的效率较低，难以在实际大型工程中应用。因此，精确且无需人为分析的自动模态追踪技术具有重要的工程意义。

发明内容

本发明的目的是提供一种自动追踪结构模态参数的方法，解决在实际工程中实时提取模态参数时，由于经验阈值不合理造成模态追踪不准确或参考模态选择不合理造成模态缺失的问题。

本发明的技术方案是：提出一种自动追踪结构模态参数的方法，其特点是利用自然激励技术处理结构随机激励响应，并采用特征系统实现算法结合稳定图提取结构在不同时段的模态参数；以第一个时间段内识别的各阶模态参数为初始参考模态参数，对参考模态观测向量矩阵进行奇异值分解，获得参考模态子空间及其正交补空间，利用被追踪时段各模态观测向量与参考模态子空间的相关性，将其划分为可追踪模态和不可追踪模态类。对于可追踪模态，利用模态观测向量相关性最大以及频率偏差最小的原则进行追踪，同时，用不可追踪模态与原参考模态的合集来自适应更新参考模态，进行下一时段的模态追踪。

本发明的技术方案：

一种自动追踪结构模态参数的方法，步骤如下：

步骤一：获取不同时段下的模态参数

(1)针对待追踪结构，采集第h时段在第z测点的随机响应y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_z(t)]^T，t＝1,2,…,N，N为样本时程点数，利用自然激励方法获得各个时间延迟下的相关函数矩阵r(τ)如下：

式中：r_ij(τ)为测点i和测点j处加速度响应间的互相关函数；

根据得到的相关函数矩阵r(τ)构造Hankel矩阵H_ms(k-1)和H_ms(k)：

令k＝1，对矩阵H_ms(k-1)利用特征系统实现算法求解各个模型阶次下的模态参数，包括系统特征值、频率、阻尼比、振型向量和模态观测向量；模型阶次从偶数δ开始，按照偶数倍δ递增到n_uδ；

设定频率偏差限值e_f,lim、阻尼比偏差限值e_ξ,lim和模态置信度指标限值e_MAC,lim，将满足这三个限值的模态作为稳定模态；若相邻模型阶次下的两个稳定模态同时满足频率偏差小于e_f,lim和模态置信度大于e_MAC,lim，则将其归为同一类；对于模态数量大于限值n_tol的类称为物理类，在各物理类内按照模态参数平均值选择物理模态代表，从而获得第h时段下各模态对应的模态参数，包括系统特征值λ_i,h、频率f_i,h、阻尼比ξ_i,h、振型向量

和模态观测向量

上标T表示转置；

步骤二：追踪各时段的模态参数

当h＝1，以此时段内获取的β阶模态作为初始参考模态，并将此时段的频率f₁＝[f_1,1,f_2,1,…,f_β,1]和模态观测向量矩阵W₁＝[w_1,1,w_2,1,…,w_β,1]，分别标记为参考频率向量f_ref＝[f_1,ref,f_2,ref,…,f_β,ref]和参考模态观测向量矩阵W_ref＝[w_1,ref,w_2,ref,…,w_β,ref]；

对参考模态观测向量矩阵W_ref进行奇异值分解，获得参考模态子空间U₁及其正交补空间U₂：

式中：H表示复共轭转置；由于同一时段下识别的各模态间线性无关，故矩阵W_ref的秩与参考模态的阶数保持一致；

当h＝2时段时，获取α阶模态，其中频率为f₂＝[f_1,2,f_2,2,…,f_α,2]，模态观测向量矩阵为W₂＝[w_1,2,w_2,2,…,w_α,2]；对于h＝2时段下的模态j，分别计算其模态观测向量w_j,2与参考模态子空间U₁，以及与正交补空间U₂的相关性wMOC：

式中：

表示空间与向量间的夹角；

若wMOC(U₁,w_j,2)≥wMOC(U₂,w_j,2)，则将模态j定义为可追踪模态，否则定义为不可追踪模态；假定在识别的α阶模态中，共有η阶可追踪模态，η≤α，此时产生α-η阶不可追踪模态；将可追踪模态的频率重新表示为

模态观测向量矩阵表示为

若h＝2时段下的第

阶可追踪模态与第χ阶参考模态满足：

则追踪为同一类模态，其中MOC表示两个模态观测向量间的相关性；

此外，将第h＝2时段下的α-η阶不可追踪模态与原参考模态一起，构造新的参考模态，用于下一时刻的模态追踪；此时，新的参考频率向量扩展为f_ref＝[f_1,ref,f_2,ref,…,f_β,ref,f_β+1,ref,…,f_β+α-η,ref]，参考模态观测向量矩阵扩展为W_ref＝[w_1,ref,w_2,ref,…,w_β,ref,w_β+1,ref,…,w_β+α-η,ref]；对于h＝3,4,…时刻，模态追踪步骤同h＝2时的模态追踪步骤。

本发明的有益效果：无需选定初始参考模态，且在追踪过程中无需人工参与和设置阈值，可实现自动准确的追踪模态参数。

附图说明

图1是某大桥主梁竖向加速度传感器布置图。

图2是自动追踪主梁结构模态参数的结果。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图，进一步阐明本发明的实施方式。

设在桥梁主梁上布置14个竖向加速度传感器，如图1所示。以100Hz的采样频率采集环境激励下的竖向加速度响应数据，采集时间为2016年9月1日到2016年9月7日，每次以一个小时的响应时程进行模态参数识别。

具体实施方案如下：

(1)将2016年9月1日0:00-1:00的结构随机响应所在时段定为h＝1，首先对响应y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y₁₄(t)]^T，t＝1,2,…,N，利用自然激励技术获得各个时间延迟下的相关函数矩阵，如公式(1)。

(2)令m＝250，s＝250；分别选取τ＝1～499和τ＝2～500处的相关函数矩阵构造Hankel矩阵H_ms(0)和H_ms(1)，如公式(2)。

(3)令最小计算阶次为δ＝4，并按照δ＝4的倍数递增至280，共选定阶次n_u＝70；对Hankel矩阵H_ms(0)和H_ms(1)，利用特征系统实现算法计算在各个计算阶次下的模态参数。

(4)设定频率误差限值e_f,lim＝5％、阻尼比误差限值e_ξ,lim＝20％、模态置信度指标限值e_MAC,lim＝90％，将满足这三个限值的模态作为稳定模态。若相邻模型阶次下的两个稳定模态同时满足频率偏差小于e_f,lim和模态置信度大于e_MAC,lim，则归为同一类。对于模态数量大于限值n_tol＝0.5n_u的类称为物理类，在各物理类内按照模态参数平均值选择物理模态代表。从而获得此时段下频率小于2.5Hz的β＝15个模态，作为初始参考模态，其中参考频率:f_1,ref＝0.387Hz，f_2,ref＝0.648Hz，f_3,ref＝0.754Hz，f_4,ref＝0.932Hz，f_5,ref＝0.985Hz，f_6,ref＝1.060Hz，f_7,ref＝1.278Hz，f_8,ref＝1.321Hz，f_9,ref＝1.513Hz，f_10,ref＝1.605Hz,f_11,ref＝1.685Hz，f_12,ref＝1.954Hz，f_13,ref＝2.000Hz，f_14,ref＝2.038Hz，f_15,ref＝2.212Hz。

(5)对于h＝2时段内识别出α＝16阶模态，其中频率为f_1,2＝0.386Hz，f_2,2＝0.644Hz，f_3,2＝0.755Hz，f_4,2＝0.929Hz，f_5,2＝0.983Hz，f_6,2＝1.061Hz，f_7,2＝1.257Hz，f_8,2＝1.318Hz,f_9,2＝1.503Hz，f_10,2＝1.595Hz，f_11,2＝1.676Hz，f_12,2＝1.949Hz，f_13,2＝1.998Hz，f_14,2＝2.033Hz，f_15,2＝2.220Hz，f_16,2＝2.253Hz。

(6)对参考模态观测向量矩阵W_ref进行奇异值分解，获得参考模态子空间U₁及其正交补空间U₂，并分别计算h＝2时段内识别出的α＝16阶模态与空间U₁和U₂的相关性。对于模态j＝1,…,15，满足wMOC(U₁,w_j,2)≥wMOC(U₂,w_j,2)，进而可通过公式(6)～(9)进行模态追踪；对于模态j＝16，wMOC(U₁,w_16,2)＝0.238，wMOC(U₂,w_16,2)＝0.762，因wMOC(U₁,w_j,2)<wMOC(U₂,w_j,2)，故为不可追踪模态。将模态j＝16添加到原参考模态中，用于下一时段的追踪。此时参考模态阶数为16，其中，f_16,ref＝2.253Hz。对于h＝3,4,…时段，重复步骤(1)～(4)进行模态识别，重复步骤(6)进行模态追踪，识别结果如图2所示。

Claims (1)

1.一种自动追踪结构模态参数的方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：获取不同时段下的模态参数

(1)针对待追踪结构，采集第h时段在第z测点的随机响应y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…,y_z(t)]^T，t＝1,2,…,N，N为样本时程点数，利用自然激励方法获得各个时间延迟下的相关函数矩阵r(τ)如下：

式中：r_pq(τ)为测点p和测点q处加速度响应间的互相关函数；

根据得到的相关函数矩阵r(τ)构造Hankel矩阵H_ms(k-1)和H_ms(k)：

令k＝1，对矩阵H_ms(k-1)利用特征系统实现算法求解各个模型阶次下的模态参数，包括系统特征值、频率、阻尼比、振型向量和模态观测向量；模型阶次从偶数δ开始，按照偶数倍δ递增到n_uδ，其中n_u为选定的阶次数；

设定频率偏差限值e_f,lim、阻尼比偏差限值e_ξ,lim和模态置信度指标限值e_MAC,lim，将满足这三个限值的模态作为稳定模态；若相邻模型阶次下的两个稳定模态同时满足频率偏差小于e_f,lim和模态置信度大于e_MAC,lim，则将其归为同一类；对于模态数量大于限值n_tol的类称为物理类，在各物理类内按照模态参数平均值选择物理模态代表，从而获得第h时段下各模态对应的模态参数，包括系统特征值λ_i,h、频率f_i,h、阻尼比ξ_i,h、振型向量

和模态观测向量

上标T表示转置；

步骤二：追踪各时段的模态参数

当h＝1，以此时段内获取的β阶模态作为初始参考模态，并将此时段的频率f₁＝[f_1,1,f_2,1,…,f_β,1]和模态观测向量矩阵W₁＝[w_1,1,w_2,1,…,w_β,1]，分别标记为参考频率向量f_ref＝[f_1,ref,f_2,ref,…,f_β,ref]和参考模态观测向量矩阵W_ref＝[w_1,ref,w_2,ref,…,w_β,ref]；

对参考模态观测向量矩阵W_ref进行奇异值分解，获得参考模态子空间U₁及其正交补空间U₂：

式中：H表示复共轭转置；由于同一时段下识别的各模态间线性无关，故矩阵W_ref的秩与参考模态的阶数保持一致；

当h＝2时段时，获取α阶模态，其中频率为f₂＝[f_1,2,f_2,2,…,f_α,2]，模态观测向量矩阵为W₂＝[w_1,2,w_2,2,…,w_α,2]；对于h＝2时段下的模态j，分别计算其模态观测向量w_j,2与参考模态子空间U₁，以及与正交补空间U₂的相关性wMOC：

式中：

表示空间与向量间的夹角；

若wMOC(U₁,w_j,2)≥wMOC(U₂,w_j,2)，则将模态j定义为可追踪模态，否则定义为不可追踪模态；假定在识别的α阶模态中，共有η阶可追踪模态，η≤α，此时产生α-η阶不可追踪模态；将可追踪模态的频率重新表示为

模态观测向量矩阵表示为

若h＝2时段下的第l阶可追踪模态与第χ阶参考模态满足：

则追踪为同一类模态，其中MOC表示两个模态观测向量间的相关性；

此外，将第h＝2时段下的α-η阶不可追踪模态与原参考模态一起，构造新的参考模态，用于下一时刻的模态追踪；此时，新的参考频率向量扩展为f_ref＝[f_1,ref,f_2,ref,…,f_β,ref,f_β+1,ref,…,f_β+α-η,ref]，参考模态观测向量矩阵扩展为W_ref＝[w_1,ref,w_2,ref,…,w_β,ref,w_β+1,ref,…,w_β+α-η,ref]；对于h＝3,4,…时刻，模态追踪步骤同h＝2时的模态追踪步骤。

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