JP2018529996A - リソグラフィプロセスにおけるレチクル加熱及び／又は冷却の影響を低減する方法 - Google Patents

Abstract

本発明は、リソグラフィプロセスにおけるレチクル加熱及び／又は冷却の影響を低減する方法であって、システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正するステップと、レチクル加熱モデル及びリソグラフィプロセスにおける入力を使用して、レチクルの歪みを予測するステップと、予測したレチクルの歪みに基づいて、リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用するステップと、を含む方法に関する。【選択図】 図２

Description

関連出願の相互参照
本出願は、２０１５年９月２４日出願の欧州特許出願第１５１８６６７３．８号、２０１５年１１月３０日出願の欧州特許出願第１５１９６９６４．９号及び２０１６年５月１８日出願の欧州特許出願第１６１７００６１．２号の優先権を主張し、参照によりその全体が本明細書に組み込まれる。

本発明は、リソグラフィプロセスにおけるレチクル加熱及び／又は冷却の影響、特に、例えばオーバーレイ及び／又は焦点などの結像性能に与えるレチクル加熱及び／又は冷却の影響を低減する方法に関する。本発明はさらに、そのような方法を実行するコンピュータプログラム、そのようなコンピュータプログラムを保持するコンピュータ可読媒体、リソグラフィ装置及びデバイス製造方法に関する。

リソグラフィ装置は、所望のパターンを基板に、通常は基板のターゲット部分に適用する機械である。リソグラフィ装置は、例えば、集積回路（ＩＣ）の製造に使用可能である。このような場合、代替的にマスク又はレチクルとも呼ばれるパターニングデバイスを使用して、ＩＣの個々の層上に形成すべき回路パターンを生成することができる。このパターンを、基板（例えばシリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば１つ又は幾つかのダイの一部を含む）に転写することができる。パターンの転写は通常、基板に設けた放射感応性材料（レジスト）の層への結像により行われる。一般的に、１枚の基板は、順次パターンが付与される隣接したターゲット部分のネットワークを含んでいる。従来のリソグラフィ装置は、パターン全体をターゲット部分に１回で露光することによって各ターゲット部分が照射される、いわゆるステッパと、基板を所与の方向（「スキャン」方向）と平行あるいは逆平行に同期的にスキャンしながら、パターンを所与の方向（「スキャン」方向）に放射ビームでスキャンすることにより、各ターゲット部分が照射される、いわゆるスキャナとを含む。パターンを基板にインプリントすることによっても、パターニングデバイスから基板へとパターンを転写することが可能である。

リソグラフィ装置では、レチクルから基板に所望のパターンを投影するのに放射ビームを使用する。レチクルが受ける放射ドーズ量によってレチクルの加熱が生じる。この加熱は熱膨張を引き起こし、その結果、レチクルの形状が変化するとともに、リソグラフィプロセスの、例えばオーバーレイ及び／又は焦点などの結像性能に悪影響を及ぼす可能性がある。

リソグラフィ装置の既知の実施形態では、リソグラフィプロセスにおける結像性能に与えるレチクルの加熱の影響をモデル化するのに、有限要素法モデル（ＦＥＭモデル）が使用される。このＦＥＭモデルの出力は、パターン付与されたビームの基板への実際の投影中に基板に対するレチクルの位置決めを調整することによって、オーバーレイ及び／又は焦点を改善するのに使用することができる。

リソグラフィ装置の結像性能の要求が高まるにつれて、結像性能におけるレチクル加熱の影響を効果的に調整するために、ＦＥＭモデルの複雑性が増している。また、レチクルを一定の温度未満に冷却するレチクル冷却システムを用いてレチクルを冷却する必要がある。レチクル冷却システム及びそのレチクル形状に及ぼす影響がもたらす冷却によって、ＦＥＭモデルの複雑性が増す。

ＦＥＭモデルの複雑性が増すと、レチクル加熱及び／又は冷却がオーバーレイ及び／又は焦点に及ぼす影響を計算する労力が増すことになる。これによって、レチクル加熱及び／又は冷却の影響の計算は、その結果を後の基板のためのレチクル及び基板の互いに対する位置決めの調整に使用できるほど速くない結果となる可能性がある。

リソグラフィプロセスにおけるレチクル加熱及び／又は冷却の影響、特に、例えばオーバーレイ及び／又は焦点などの結像性能に与えるレチクル加熱及び／又は冷却の影響を低減する方法を提供することが望ましい。特に、レチクル加熱及び／又は冷却の影響を比較的低い労力で計算できるようにする方法を提供することが望ましい。

本発明のある実施形態によれば、リソグラフィプロセスにおけるレチクル加熱及び／又は冷却の影響を低減する方法であって、
システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正するステップと、
レチクル加熱モデル及びリソグラフィプロセスにおける入力を使用して、レチクルの歪みを予測するステップと、
予測したレチクルの歪みに基づいて、リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用するステップと、を含む方法が提供される。

本発明のある実施形態によれば、上記の方法をプロセッサに実行させるように構成されたコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラムが提供される。

本発明のある実施形態によれば、上記のコンピュータプログラムを保持するコンピュータ可読媒体が提供される。

本発明のある実施形態によれば、
放射ビームを調節するように構成された照明システムと、
放射ビームの断面にパターンを付与し、パターン付与された放射ビームを形成可能なレチクルを支持するように構築された支持体と、
基板を支持するように構築された基板支持体と、
パターン付与された放射ビームを基板のターゲット部分に投影するように構成された投影システムと、を備えるリソグラフィ装置であって、
リソグラフィ装置は、
システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正することと、
レチクル加熱モデル及びリソグラフィプロセスにおける入力を使用して、レチクルの歪みを予測することと、
予測したレチクルの歪みに基づいて、リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用することによって、リソグラフィプロセスにおけるレチクル加熱及び／又は冷却の影響を低減するように配置された制御システムを備える、リソグラフィ装置が提供される。

本発明のある実施形態によれば、
レチクルを使用して投影ビームの断面にパターンをパターン付与することと、
投影システムを使用して、パターン付与された放射ビームを基板のターゲット部分に投影することと、を含むリソグラフィプロセスを用いたデバイス製造方法であって、
方法はさらに、
システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正するステップと、
レチクル加熱モデル及びリソグラフィプロセスにおける入力を使用して、レチクルの歪みを予測するステップと、
予測したレチクルの歪みに基づいて、リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用するステップと、を含む方法が提供される。

対応する参照符号が対応する部分を示す添付の概略図を参照しながら以下に本発明の実施形態について説明するが、これは単に例示としてのものに過ぎない。

本発明のある実施形態に係る基板ステージを含むリソグラフィ装置を模式的に示す。 本発明に係るレチクル加熱モデルの適用のスキームを示す。 レチクル加熱モデルを使用した制御方式のある実施形態の制御スキームを示す。 レチクル加熱に関連する主要なモード形状の例を示す。 レチクル加熱に関連する主要なモード形状の例を示す。

図１は、本発明の一実施形態によるリソグラフィ装置を概略的に示す。この装置は、放射ビームＢ（例えば、ＵＶ放射又はその他の任意の好適な放射）を調節するように構成された照明システム（イルミネータ）ＩＬと、パターニングデバイス（例えば、マスク）ＭＡを支持するように構築され、特定のパラメータに従ってパターニングデバイスを正確に位置決めするように構成された第１の位置決めデバイスＰＭに接続されたマスク支持構造（例えば、マスクテーブル）ＭＴとを含む。この装置は、また、基板（例えば、レジストコートウェーハ）Ｗを保持するように構築され、一定のパラメータに従って基板を正確に配置するように構成された第２の位置決めデバイスＰＷに接続された基板テーブル（例えば、ウェーハテーブル）ＷＴ又は「基板支持体」を含む。さらに、この装置は、基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つ以上のダイを含む）上にパターニングデバイスＭＡによって放射ビームＢへ付与されたパターンを投影するように構成された投影システム（例えば、屈折投影レンズシステム）ＰＳを含む。

照明システムＩＬは、放射を誘導し、整形し、又は制御するための、屈折型、反射型、磁気型、電磁型、静電型、又はその他のタイプの光学コンポーネント、あるいはそれらの任意の組み合わせなどの様々なタイプの光学コンポーネントを含むことができる。

マスク支持構造ＭＴは、パターニングデバイスＭＡを支持、すなわち、その重量を支えている。マスク支持構造ＭＴは、パターニングデバイスの方向、リソグラフィ装置の設計等の条件、例えばパターニングデバイスが真空環境で保持されているか否かに応じた方法で、パターニングデバイスＭＡを保持する。マスク支持構造は、パターニングデバイスを保持するために、機械式、真空式、静電式等のクランプ技術を使用することができる。マスク支持構造は、例えばフレーム又はテーブルでよく、必要に応じて固定式又は可動式でよい。マスク支持構造は、パターニングデバイスが例えば投影システムＰＳなどに対して確実に所望の位置に来るようにできる。本明細書において「レチクル」又は「マスク」という用語を使用した場合、その用語は、より一般的な用語である「パターニングデバイス」と同義と見なすことができる。

本明細書において使用する「パターニングデバイス」という用語は、基板のターゲット部分にパターンを生成するように、放射ビームの断面にパターンを付与するために使用し得る任意のデバイスを指すものとして広義に解釈されるべきである。ここで、放射ビームに付与されるパターンは、例えばパターンが位相シフトフィーチャ又はいわゆるアシストフィーチャを含む場合、基板Ｗのターゲット部分における所望のパターンに正確には対応しないことがある点に留意されたい。一般的に、放射ビームに付与されるパターンは、集積回路などのターゲット部分に生成されるデバイスの特定の機能層に相当する。

パターニングデバイスは透過性又は反射性でよい。パターニングデバイスの例には、マスク、プログラマブルミラーアレイ、及びプログラマブルＬＣＤパネルがある。マスクはリソグラフィにおいて周知のものであり、これには、バイナリマスク、レベンソン型（ａｌｔｅｒｎａｔｉｎｇ）位相シフトマスク、ハーフトーン型（ａｔｔｅｎｕａｔｅｄ）位相シフトマスクのようなマスクタイプ、さらには様々なハイブリッドマスクタイプも含まれる。プログラマブルミラーアレイの一例として、小型ミラーのマトリクス配列を使用し、ミラーは各々、入射する放射ビームを異なる方向に反射するよう個々に傾斜することができる。傾斜したミラーは、ミラーマトリクスによって反射する放射ビームにパターンを付与する。

本明細書において使用する「投影システム」という用語は、例えば使用する露光放射、又は液浸液の使用や真空の使用などの他の要因に合わせて適宜、例えば屈折光学システム、反射光学システム、反射屈折光学システム、磁気光学システム、電磁気光学システム及び静電気光学システム、又はその任意の組み合わせを含む任意のタイプの投影システムを網羅するものとして広義に解釈されるべきである。本明細書において「投影レンズ」という用語を使用した場合、これはさらに一般的な「投影システム」という用語と同義と見なすことができる。

本明細書で使用する「放射」及び「ビーム」という用語は、イオンビーム又は電子ビームなどの粒子ビームのみならず、紫外線（ＵＶ）放射（例えば、３６５ｎｍ、２４８ｎｍ、１９３ｎｍ、１５７ｎｍもしくは１２６ｎｍ、又はこれら辺りの波長を有する）及び極端紫外光（ＥＵＶ）放射（例えば、５ｎｍ〜２０ｎｍの範囲の波長を有する）を含むあらゆるタイプの電磁放射を網羅する。

本明細書で示すように、本装置は透過タイプである（例えば透過マスクを使用する）。あるいは、装置は反射タイプでもよい（例えば上記で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイを使用する、又は反射マスクを使用する）。

リソグラフィ装置は２つ（デュアルステージ）又はそれ以上の基板テーブル又は「基板支持体」（及び／又は２つ以上のマスクテーブル又は「マスク支持体」）を有するタイプでよい。このような「マルチステージ」機械においては、追加のテーブル又は支持体を並行して使用するか、又は１つ以上の他のテーブル又は支持体を露光に使用している間に１つ以上のテーブル又は支持体で予備工程を実行することができる。１つ以上の基板支持体に加えて、リソグラフィ装置は、基板支持体の特性又は投影システムを出る放射ビームの特性を測定するための少なくとも１つのセンサを備えた測定ステージを有することができる。測定ステージは、基板を保持しないように配置されてもよい。

リソグラフィ装置は、投影システムＰＳと基板Ｗとの間の空間を充填するように、基板Ｗの少なくとも一部を水などの比較的高い屈折率を有する液体で覆えるタイプでもよい。液浸液は、例えばパターニングデバイスＭＡと投影システムＰＳの間など、リソグラフィ装置の他の空間に適用することもできる。液浸技術は、投影システムの開口数を増加させるために当技術分野で周知である。本明細書で使用する「液浸」という用語は、基板などの構造を液体に沈めなければならないという意味ではなく、露光中に投影システムと基板の間に液体が存在するというほどの意味である。

図１を参照すると、イルミネータＩＬは放射源ＳＯから放射ビームを受ける。放射源とリソグラフィ装置とは、例えば放射源がエキシマレーザである場合に、別々の構成要素であってもよい。このような場合、放射源ＳＯはリソグラフィ装置の一部を形成すると見なされず、放射ビームは、例えば適切な誘導ミラー及び／又はビームエクスパンダなどを備えるビームデリバリシステムＢＤの助けにより、放射源ＳＯからイルミネータＩＬへと渡される。他の事例では、例えば放射源が水銀ランプの場合は、放射源がリソグラフィ装置の一体部分であってもよい。放射源ＳＯ及びイルミネータＩＬは、必要に応じてビームデリバリシステムＢＤとともに放射システムと呼ぶことができる。

イルミネータＩＬは、放射ビームの角度強度分布を調整するように設定されたアジャスタＡＤを備えていてもよい。通常、イルミネータＩＬの瞳面における強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般にそれぞれ、σ−ｏｕｔｅｒ及びσ−ｉｎｎｅｒと呼ばれる）を調節することができる。また、イルミネータＩＬは、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯなどの他の種々のコンポーネントを備えていてもよい。イルミネータを用いて放射ビームを調節し、その断面にわたって所望の均一性と強度分布とが得られるようにしてもよい。

放射ビームＢは、マスク支持構造ＭＴ上に保持されたパターニングデバイスＭＡに入射し、パターニングデバイスＭＡによってパターン形成される。パターニングデバイスＭＡを横断した放射ビームＢは、投影システムＰＳを通過し、投影システムＰＳは、ビームを基板Ｗのターゲット部分Ｃ上に合焦させる。第２の位置決めデバイスＰＷ及び位置センサＩＦ（例えば、干渉計デバイス、リニアエンコーダ、又は容量センサ）の助けにより、基板テーブルＷＴを、例えば様々なターゲット部分Ｃを放射ビームＢの経路に位置決めするように正確に移動できる。同様に、第１の位置決めデバイスＰＭと別の位置センサ（図１には明示されていない）を用いて、マスクライブラリからの機械的な取り出し後又はスキャン中などに放射ビームＢの経路に対してパターニングデバイスＭＡを正確に位置決めできる。一般に、マスク支持構造ＭＴの移動は、第１の位置決めデバイスＰＭの部分を形成するロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）の助けにより実現できる。同様に、基板テーブルＷＴの移動は、第２のポジショナＰＷの部分を形成するロングストロークモジュール及びショートストロークモジュールを用いて実現できる。ステッパの場合（スキャナとは対照的に）、マスク支持構造ＭＴをショートストロークアクチュエータのみに接続するか、又は固定してもよい。パターニングデバイスＭＡ及び基板Ｗは、マスクアライメントマークＭ１、Ｍ２と、基板アライメントマークＰ１、Ｐ２とを用いて位置合わせすることができる。図示の基板アライメントマークは専用のターゲット部分を占めているが、基板アライメントマークをターゲット部分とターゲット部分との間の空間内に置くこともできる（これらはスクライブラインアライメントマークとして公知である）。同様に、複数のダイがマスクＭＡ上に提供されている場合、マスクアライメントマークは、ダイとダイの間に置かれてもよい。

図示のリソグラフィ装置は、以下のモードのうち少なくとも１つにて使用可能である。
１．ステップモードでは、マスク支持構造ＭＴ及び基板テーブルＷＴ又は「基板支持体」は基本的に静止状態に維持される一方、放射ビームに付与されたパターン全体が１回でターゲット部分Ｃに投影される（すなわち単一静的露光）。次に、別のターゲット部分Ｃを露光できるように、基板テーブルＷＴ又は「基板支持体」がＸ方向及び／又はＹ方向に移動される。ステップモードでは、露光フィールドの最大サイズによって、単一静的露光で結像されるターゲット部分Ｃのサイズが制限される。
２．スキャンモードでは、マスク支持構造ＭＴ及び基板テーブルＷＴ又は「基板支持体」は同期的にスキャンされる一方、放射ビームに付与されるパターンがターゲット部分Ｃに投影される（すなわち単一動的露光）。マスク支持構造ＭＴに対する基板テーブルＷＴ又は「基板支持体」の速度及び方向は、投影システムＰＳの拡大（縮小）及び像反転特性によって求めることができる。スキャンモードでは、露光フィールドの最大サイズによって、単一動的露光におけるターゲット部分の（非スキャン方向における）幅が制限され、スキャン動作の長さによってターゲット部分の（スキャン方向における）高さが決まる。
３．別のモードでは、マスク支持構造ＭＴはプログラマブルパターニングデバイスを保持して基本的に静止状態に維持され、基板テーブルＷＴ又は「基板支持体」を移動又はスキャンさせながら、放射ビームに与えられたパターンをターゲット部分Ｃに投影する。このモードでは、一般にパルス状放射源を使用して、基板テーブルＷＴ又は「基板支持体」を移動させる毎に、又はスキャン中に連続する放射パルスの間で、プログラマブルパターニングデバイスを必要に応じて更新する。この動作モードは、以上で言及したようなタイプのプログラマブルミラーアレイなどのプログラマブルパターニングデバイスを使用するマスクレスリソグラフィに容易に利用できる。

上述した使用モードの組み合わせ及び／又は変形、又は全く異なる使用モードも利用できる。

リソグラフィ装置は、パターン付与された放射ビームＢの基板Ｗへの投影中にレチクルＭＡに対する少なくとも基板Ｗの位置決めを制御するように構成されたコントローラＣＴを備える。

レチクルＭＡから基板Ｗへ所望のパターンを投影するのに使用される放射ビームＢは、レチクルＭＡの加熱を生じさせる。この加熱の結果、レチクルＭＡの形状は変化する可能性があり、特にレチクルＭＡの歪みが生じる可能性がある。同様に、レチクル冷却システムＣＯＳによるレチクルの冷却もレチクルＭＡに歪みを生じさせる可能性がある。これらの歪みは、例えばオーバーレイ及び／又は焦点など、リソグラフィプロセスの結像性能に悪影響を及ぼす可能性がある。

本発明によれば、コントローラＣＴにおいて、リソグラフィプロセスへの入力に基づいて経時的にレチクルの歪みを予測する線形時不変レチクル加熱モデルが使用される。予測されたレチクルの歪みに基づいて、特にリソグラフィプロセスの結像性能を向上させるために、リソグラフィプロセスにおいて補正が計算及び適用される。

ある実施形態では、レチクル加熱モデルは、利用可能な場合にレチクル加熱信号を最適に監視するオブサーバにおいて使用することができる。このオブサーバによって、元のレチクル加熱信号への減少したノイズを得ることができる、

さらに、オブサーバは、悪い状態のレチクル、すなわちレチクル支持体に置かれたときに周囲温度とは違う温度を有するレチクルに使用することができる。オブサーバと、レチクル加熱モデルの較正中に特定できる場合もある悪い状態のレチクルがどのように動作するかについてのモデルとによって、このような影響によって生じる歪みを予測することができる。

図２は、レチクル加熱モデルの適用のスキームを示す。レチクル加熱モデルは、入力、特にレチクルの加熱及び／又は冷却に影響を及ぼす入力と、結果として生じるレチクルの歪みの関係を含む。

これらの入力は、例えば放射源ＳＯ及び／又はイルミネータＩＬによって供給される放射ドーズ量、露光されているレチクルの領域サイズ、レチクルの放射照度及び／又は透過率、及び適応レチクル冷却システムＣＯＳ（図１）によって供給される冷却ドーズ量を含む。入力は、プロセスデータ、特にコントローラＣＴによって提供されるリソグラフィプロセスの実際の入力、又はリソグラフィ装置ＬＡ内のセンサによるインライン測定値から知ることができる。

レチクル加熱モデルは、入力に基づいてレチクルの歪みを予測するように構成される。この予測された歪みは、レチクルＭＡに対する基板Ｗの位置の補正を計算するために使用することができる。この補正は、レチクルに対する基板Ｗのアライメントが向上するように、レチクルＭＡのパターンの基板Ｗへの投影中に、基板テーブルＷＴをレチクル支持体ＭＴに対して位置決めする際に考慮することができる。

レチクルＭＡに対する基板Ｗのアライメントの補正は、リソグラフィ装置のオーバーレイ性能に及ぼす歪みの影響を補正する適切な方法を提供するが、結像性能を向上させる任意の他の方法を適用することもできることに留意されたい。例えば、計算した補正を使用して、投影システムＰＳのレンズパラメータを調整し、レチクル加熱モデルによって予測されたレチクルの歪みに基づいて結像性能を向上させることができる。また、レチクル加熱モデルを使用して、リソグラフィ装置の焦点性能にマイナスの影響を及ぼすレチクルの歪み、特に、レチクルの主面に垂直なｚ方向の歪みを予測することができる。予測したｚ方向のレチクルの歪みに基づいて、リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用することによって、実際の歪みが結像性能に及ぼす影響を、少なくとも部分的に補償し、それととともにリソグラフィプロセスにおける結像性能、特に焦点性能を向上させることができる。

本発明の方法の利点は、レチクル加熱モデルをレチクルの歪みを予測する予測因子として使用することにより、ノイズを効果的にフィルタ除去できることである。３次、４次又は５次のレチクル加熱モデルが、リソグラフィ装置の結像性能を実際に向上させる予測因子として使用できるほど十分正確である可能性があることが分かっている。これは、歪み測定で使用される分解、及びレチクル加熱モデルに挿入される詳細事項にも依存する。結像性能への要求が高まるにつれて、このような高まる要求を満たすために、例えば１次、２次、６次、最大１００次など、より高次のモデルを使用することができる。

レチクル加熱モデルは、レチクルの加熱及び／又は冷却がレチクルの歪みに及ぼす影響を考慮に入れるように構成される。このモデルでは、レチクル冷却システムによる一定の冷却である可能性がある。

レチクル加熱モデルは、冷却システムによる適応冷却を考慮するように構成されてもよい。適応冷却システムでは、レチクルに提供される冷却エネルギーの量は経時的に一定ではなく、何らかのプロセスパラメータ、例えばレチクル温度に依存する。そのようなレチクル加熱モデルは、冷却ドーズ量、すなわち入力としてレチクル冷却システムに供給される冷却エネルギーの量と、この冷却によって生じるレチクルＭＡの歪みの関係も含む。

レチクルの歪みは、例えば、オーバーレイ／焦点パラメータ及び／又はモード形状で表すことができる。オーバーレイ／焦点パラメータでは、歪みはレチクル上の位置ごとに決定される。モード形状を使用する場合、レチクルの特定の位置における歪みを決定するために、レチクルの加熱及び／又は冷却によって生じるレチクルの典型的な変形形状が使用される。レチクルの特定の位置における歪みを表す任意の他の表現を適用してもよい。

制御システムＣＴによって行われる補正は、リソグラフィ装置のオーバーレイ性能を向上させる任意の適切な方法で適用することができる。この補正は、例えば、特定のレチクルＭＡのパターンで放射された基板のバッチの前、及び／又はリソグラフィ装置で処理されたバッチの２つの後続の基板Ｗの間に適用することができる。また、パターン付与された放射ビームＢの基板Ｗへの投影中に補正を適用することも可能である。

図３は、レチクル加熱モデルをレチクルの歪みを予測する予測因子として使用するレチクル加熱補償のための制御方式の制御スキームを示す。
露光システムは、次のように記述することができる。

式中、ｘはシステムの状態、特に温度であり、Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤはシステム行列であり、線形時不変状態空間システムを形成し、ｚはレチクル加熱に起因する測定された歪みであり、Ｆは調整「ａ」を補正に変換する変換行列であり、ｕは放射ドーズ量、透過率などの入力であり、ｖは測定ノイズであり、ｗはプロセスノイズである。
レチクル加熱モデルは、次のように記述することができる。

式中、ｘはモデルの状態であり、

はシステム同定を用いた実システム行列の推定値であり、ｙ_ｃはアライメント方式によって適用された補正を引いたレチクル加熱予測であり、Ｆは調整「ａ」を補正に変換する変換行列であり、ｕは放射ドーズ量、透過率などの入力である。図３に示すように、レチクル加熱モデルＭを使用してレチクルの歪みを決定する。歪みの影響を補正するために、調整ａを適用する。この調整ａは、ａ＝Ｆ（ｚ＋ｙ_ｃ）である。

レチクル加熱モデルは、システム同定法、例えば下記の部分空間同定法によって較正することができる線形時不変ステート空間モデルである。図３の下部に、レチクル加熱モデルＭの較正を模式的に示す。システム同定法は、経時的な入力データＵ及び経時的な出力データＺを使用して実行される。

経時的な入力データは、システムを励起する時系列の入力を含む。経時的な出力データは、オーバーレイ及び／又は焦点測定及び／又は測定データに関する適応モード形状のモード振幅などの関連付けられた時系列の結像性能関連パラメータを含む。経時的な入力データ及び出力データは、システム同定法によってレチクル加熱モデルを同定するのに用いられるように選択される。

出力データは測定に基づいてよい。加えて、又は代替的に、出力データは、入力と出力の関係を記述する別のモデル、例えば、レチクル加熱及び／又は冷却に起因する歪みを記述するＦＥＭモデルから得られる出力情報を含んでよい。

レチクル加熱モデルの較正は、典型的にはレチクルＭＡごと、又は対応する歪み挙動を有するレチクルＭＡのタイプ又はグループごとに行われ、そのレチクルＭＡ又はレチクルＭＡのタイプ又はグループのレチクル加熱モデルを最適化する。レチクルは、例えばレチクルのパターンに依存して、異なる歪み挙動を示す可能性がある。

レチクル加熱モデルの較正は、レチクル加熱モデルが１つのレチクルＭＡ用に具体的に較正されるときに改善することができる。代替的に、実質的に同じ歪み挙動を有する特定のタイプ又はグループのレチクルＭＡの場合、レチクルの歪み、特に加熱及び／又は冷却に起因する歪みを効果的に予測するのにレチクル加熱モデルの較正が１回で十分な場合がある。

レチクル加熱モデルは、データ駆動型アプローチを使用して生成される。このアプローチでは、モデルの形態はデータ自体によって駆動され、その結果は「ブラックボックスモデル」である。モデルは、入力データとレチクルの測定された又はモデルベースの計算された歪みを使用する較正フェーズ中に生成される。システム同定を使用して、入力データから開始し、測定歪みに合致する歪みを出力する線形時不変モデルを生成する。換言すれば、モデルは、入力を測定歪みと関連付ける。このデータ駆動型アプローチの利点は、ＦＥＭモデルにおいて既知の現象の影響を単にモデル化しようと試みるのでなく、レチクル挙動の未知の現象を捕捉できるという点である。

これからレチクル加熱モデルの同定について説明する。レチクル加熱モデルは、線形時不変（ＬＴＩ）モデルである。信号生成システム、例えばレチクル加熱に起因するレチクル変形を測定する測定セットアップは、状態空間形式の線形時不変モデルとして、次のように表現可能である。

式中、ｘは状態ベクトル（すなわち、レチクル加熱の状態を示すベクトル）であり、ｕは入力を表すベクトルであり、ｙは出力（すなわち、レチクル加熱に起因する歪み）を表すベクトルであり、ｗはプロセスノイズを表し、ｖは測定ノイズを表し、ｋはサンプルインデックスである。ノイズシーケンスは、入力に無相関なゼロ平均ホワイトノイズ（一定のパワースペクトル）信号と仮定する。

同定は、システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤ、システムｘ０の初期状態、並びに結合共分散行列を求めることを意図するものである。

式中、Ｒは出力の共分散行列であり、Ｑは状態の共分散行列であり、Ｓは異なる状態と出力の結合を意味し、ｊはまたサンプルインデックスである。結合共分散行列は、レチクル加熱モデルを、オブザーバを計算するのに使用する、例えばカルマンゲインを計算するのに使用するときに適用される。初期状態ｘ０は、モデルの予測を測定データと比較するモデルの検証中に使用される。

システム同定法、例えば部分空間同定法を使用して、モデルの同定を行うことができる。部分空間同定法は、構造化ブロックのハンケル行列に入力及び出力データを記憶することにより、信号生成システムのシステム行列に関連する特定の部分空間を検索することができるという事実に基づくものである。これらの方法により、未知の相似変換Ｔまで、実システム行列Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの推定値を求める。相似変換Ｔが未知であるため、以下のシステム行列が推定される。

これらのパラメータを推定することによって、ブラックボックスモデルがモデルの内部の仕組みを表す。このモデルは実際の物理的影響を表す必要がない。

Ａ、Ｃ行列及び結合共分散行列は、正準変量分析（ＣＶＡ）を使用して計算される。ＣＶＡは、Ｖ．Ｏｖｅｒｃｈｅｅ及びＢ．Ｍｏｏｒによる「Ｓｕｂｓｐａｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ」Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、オランダ国ドルトレヒト、１９９６年に記載の方法で実施してもよい。例えば、多変数出力−誤差状態−空間（ＭＯＥＳＰ）又は部分空間同定のための数値アルゴリズム（Ｎ４ＳＩＤ）等、その他の方法を使用して、Ａ、Ｃ行列及び結合共分散行列を計算してもよい。ＭＯＥＳＰアルゴリズムは、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＶ．Ｖｅｒｄｕｌｔによる「Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ、２００７年、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｂｏｏｋｓ Ｏｎｌｉｎｅに記載の方法で実施してもよい。ＭＯＥＳＰは、ＣＶＡ法を使用して得られる結果と非常に類似した結果を提供する。代替的に、出力誤差法（ＯＥ）や予測誤差法（ＰＥＭ）といった他の方法を使用してもよい。

Ｂ及びＤ行列も計算される。この計算を実施する第１の方法は、出力が行列Ｂ、Ｄ及びベクトルｘ０で、

として線形表現可能であるという事実に基づくものであり、式中、ｌは出力の数であり

はクロネッカー積であり、ｖｅｃ作用素は１つの大きなベクトル内で互いの上部の行列の全ての列を積み重ねる。この一次式は、誤差を最小化するために最小２乗法を使用することを可能にする。

式中、

はＡ及びＣ行列を既に推定したモデルの予測である。

第２の方法は、Ａ及びＣの計算で使用されるＲＱ因数分解の一部からＢ及びＤ行列を抽出する（ＲＱ因数分解は、線形代数学における標準因数分解技術であるため、本明細書には記載しない）。この方法は、Ｖ．Ｏｖｅｒｃｈｅｅ及びＢ．Ｍｏｏｒによる「Ｓｕｂｓｐａｃｅ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ」Ｋｌｕｗｅｒ Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｅｒｓ、オランダ国ドルトレヒト、１９９６年に記載されており、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＰ．Ｄｅｗｉｌｄｅによる「Ｓｕｂｓｐａｃｅ ｍｏｄｅｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐａｒｔ１．ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ−ｅｒｒｏｒ ｓｔａｔｅ−ｓｐａｃｅ ｍｏｄｅｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｃｌａｓｓ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ」Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ、第５６巻、第５、１１８７〜１２１０頁、１９９２年にも記載されている。この方法を適用することにより、式（５）の使用が回避され、特定の場合に大きなデータセットに対する数値性能が著しく向上する可能性がある。しかしながら、この方法は、初期状態ｘ０を考慮に入れておらず、これがＢ及びＤを計算する他の方法と比較したとき、Ｂ及びＤの計算精度を劣らせる要因となる可能性がある。

レチクル加熱モデルにおいて、レチクルに及ぶ影響の全ての効果を捕捉することが望ましい。また、測定セットアップに及ぶ影響の全ての効果（すなわち、レチクル加熱に起因する歪みからでなく、測定の実施方法から生じる、測定値への効果）を捕捉することが望ましい。ある実施形態では、レチクル加熱モデルの生成において入力として使用され得るデータは以下の通りである。
・ドーズ量及びマスク透過率−レチクルに供給されるエネルギーの量は、放射源によって供給されるドーズ量と、レチクルＭＡを透過する光の量とに依存する。ドーズ量は、データセット中、例えば、３〜５０ｍＪ／ｃｍ^２の範囲を有してよい。透過率は、例えば、０％〜１００％の間の値を有してよい。
・パワー−照明システムからレチクルに供給される放射のパワー。このパワーは、放射ドーズ量、レチクルの透過率、及び放射によって照明される面積の組み合わせである。パワー入力は、ステップのゲインが対応するパワーに等しいステップシーケンスの形態であってよい。

これらの入力は、レチクル加熱モデルを同定するのに使用される同定手順のために使用される。本実施形態において、レチクル加熱モデルを生成するのに使用されるデータセットは、リソグラフィ装置の動作中に取得される。このデータセットは、種々の異なる露光設定を使用して基板を露光することによって生成されてよい。歪み測定は、周期的に（例えば、各基板の露光後、各ロットの基板の露光後、又は他の何らかの間隔を置いた後）実施されてよい。代替的に、入力及び関連付けられた歪み出力を含むデータセットを生成するためにＦＥＭモデルを使用することができる。

入力データセットに基づくレチクル加熱モデルの同定は、反復プロセスである。例として、ある実施形態において、単一反復のステップは、次の通りである。
・前処理−単位円又は原点（以下にさらに検討する）上での極の同定を回避するために、トレンド及びオフセットを取り除くことにより、このデータを滑らかにしてもよい。入力シーケンスを正規化して、部分空間同定法において状態の悪い行列を解消する必要性を回避してもよい。
・モデル次数の選択−モデル次数の選択は、Ａ及びＣ行列の計算で行われたＲＱ因数分解から得られた特異値を見ることによって行われてもよい。さらに、モデル次数選択は、検証結果に基づいて実施されてもよく、これにより、モデルがアンダーフィッティングであるか、又はオーバーフィッティングであるかに関する解析が可能になる。上記のように、レチクル加熱モデルは、例えば３次〜５次モデルであってよい。
・同定−システム同定を使用してモデルをデータにフィッティングさせる。
・検証−モデルは、同定モデルがデータセットからダイナミクスをどの程度よく捕捉したかを解析することにより検証される。これを行ってもよい１つの方法に、被説明分散（ＶＡＦ）と称される測定基準の使用によるものがあり、以下のように表現されてもよい。

式中、ｙは測定歪みであり、

は予測信号であり、ｋはサンプルインデックスであり、Ｎはサンプル数である。ＶＡＦは、０％〜１００％の値を有し、ＶＡＦが高いほど、予測誤差が低くなり、モデルが良好になる。ＶＡＦは、レチクル加熱モデルで予測したレチクル加熱状態を、実際に測定したレチクル加熱状態と比較する。モデルからの出力のＶＡＦを見ることによって、オーバーフィッティングについて言及することができ、また未知の入力を予測するモデルの能力についても言及することができる。

検証では、また、以下のように計算される残差についても見る。

式中、ｙ（ｋ）は測定出力であり、

はモデルによって生成された出力である。残差と入力の相互相関をチェックすることで、モデルによって捕捉されなかったダイナミクスがあるかどうかが示される。これにより、モデルがアンダーフィッティングであったこと、すなわちモデルによって全てのレチクル加熱ダイナミクスが捕捉されたわけではないことを示すことができる。また、残差の自動相関を実施し、信号中に他のダイナミクスが残っているかどうかを確かめることができる。これは、モデルに提供されなかった入力からの影響の結果であるか、又は非線形効果の結果であり得る。検証テストは、以下の特性に基づく。
・同定されたモデルがｙ（ｋ）中のすべてのダイナミクスを説明する場合、シーケンスｅ（ｋ）は、ゼロ平均ホワイトノイズシーケンスである。
・ｕ（ｋ）とｙ（ｋ）の間の全ての関係が同定されたモデルに捕捉される場合、シーケンスｅ（ｋ）は、入力シーケンスｕ（ｋ）から統計的に独立している。

上述のサイクルは、データセットからダイナミクスを満足のいくように捕捉するレチクル加熱モデルを得るために、複数回（例えば、数回）反復される。換言すれば、モデルからの出力がレチクル加熱に起因する歪みを十分正確に反映するまで、すなわち、モデルが入力を測定歪みに十分正確に関連付けるまでサイクルの反復が行われる。

システムの正しいモデルを同定するには、データセットは、そのシステムについての十分な情報を含んでいなければならない。このため、データは、システム励起時に記録されていなければならない。これを、励起の持続性と称する。

励起の持続性のチェックは、システムへの入力のハンケル行列を使用して行われてよい。Ａ及びＣ行列は、この行列の空間の一部から抽出される（すなわち、部分空間がハンケル行列から抽出される）。この部分空間を確実に抽出できるように、少なくともｎ＋ｓ^＊２の次数を有する入力のハンケル行列が必要とされ、ここでｎはモデル次数であり、ｓはハンケル行列における行の数である。このような場合には、システムは、システムの正しい推定を行えるほど十分に励起されている。入力ｕに対するハンケル行列は、以下のように構築される。

式中、Ｎは入力サンプルの数である。同定サイクルにおいて使用されるモデル次数（ｎ）は、（８を上回る値も可能であるが）１〜８の間で変動する。

この処理（ノイズ低減）は、（本発明の実施形態によって他の形態のフィルタが使用されてもよいが）レチクル加熱モデルとともにカルマンフィルタを適用することによって達成される。通常、式（１）及び（２）に記述されたタイプのシステムのためのカルマンフィルタを使用して、実際のシステムが既知である（システム行列が与えられている）場合、その測定入力及び出力によってシステムの状態を最適に観察する。ここで、最適とは、最少分散でゼロ平均推定を与えることを意味する。さらに、信号生成システムは時間的に不変であると仮定されるため、カルマンフィルタは定常的であり、カルマンゲインとも称されるゲインＫとして表現可能である。カルマンフィルタに関連する情報は、Ｍ．Ｖｅｒｈａｅｇｅｎ及びＶ．Ｖｅｒｄｕｌｔによる「Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ」Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ、２００７年、Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ Ｂｏｏｋｓ Ｏｎｌｉｎｅに見ることができる。

革新予測因子モデルと称されることもある以下のモデルが使用される。

式中、

は状態ベクトルであり、ｕは（上述の）モデルへの入力であり、ｙは測定されたレチクル状態記述子（すなわち、ゼルニケ係数として表現されてもよい測定収差）であり、

はモデルから出力されたレチクル状態記述子（すなわち、推定歪み）であり、ｋはサンプルインデックスである。Ｋはシステムのカルマンゲインである。式（１１）は、モデルが測定歪みを使用していかに状態ベクトルを更新するかを記述している。したがって、レチクルの状態は、モデルによって判定されるが、測定歪みを入力として使用することを含む。式（１２）は、状態ベクトルがいかに推定歪みに変換されるかを記述している。したがって、革新予測因子は、レチクル加熱モデル状態

を推定歪み

に関連付ける。

カルマンゲインは、推定された結合共分散行列、式（３）を使用して、離散代数リッカチ方程式（ＤＡＲＥ）を解くことによって計算することができる。

式中、Ｐは実際の状態と予測因子モデルを通じた推定状態の誤差の分散である。Ａ及びＣは、同定プロセスから続くシステム行列である。Ｑ、Ｓ及びＲは、結合共分散行列の要素である。

式（１０）及び（１１）からのレチクル加熱モデルに基づく革新予測因子モデルは、計算されたカルマンゲインとともに使用されて、レチクル状態記述のノイズを低減する（モデル及びカルマンゲインを使用した測定歪み値の処理は、ノイズの低減された推定歪み値を提供する）。これは、レチクル加熱モデルノイズフィルタと称されることがある。

以上において、モード形状を使用して、レチクル加熱に起因するレチクルの歪みを表現することを説明した。モード形状を使用して、レチクルの歪みと、例えば放射ドーズ量、透過率、冷却ドーズ量などのレチクル加熱入力パラメータとの関係を記述することによって、レチクル加熱によってレチクル上の関心位置に生じた歪みをより正確に及び／又はより効率的に判定することができる。

従来の方法では、レチクルアライメントは、レチクルの縁部の、すなわちイメージフィールド外側のアライメントマークの歪みの測定に基づいている。アライメントマークの測定は、例えばＰＡＲＩＳ又はＴＩＳなどのアライメントマーク測定法によって行われる。アライメントマークにおいて測定した歪みを用いて、歪みについての多項式をフィッティングする。次にこの多項式を用いて、レチクルフィールド全体にわたって、特にイメージフィールド内の関心位置における歪みを補間する。これらの多項式の係数はｋパラメータと呼ばれる。

実際の歪みは、レチクルの縁部上の限られた数の離散点、すなわちアライメントマークにおいてのみ測定されるため、また、イメージフィールド内の歪みは複雑な形状を有する可能性があるため、イメージフィールド内の関心位置における歪みを十分正確に推定するために、複雑な形状を十分に記述できるほど十分なｋパラメータをフィッティングすることができない場合が多い。したがって、ｋパラメータは物理的関連性がないことに留意されたい。

多項式の比較的不正確なフィッティングの結果、このような従来の方法を用いたレチクルアライメント法は、イメージフィールド内の全ての歪みを十分正確に予測及び補正できるわけではない。この方法の結果を改善するために、レチクルの縁部に追加のアライメントマークを使用することができる。しかし、このような追加のアライメントマークの使用によって、追加の各アライメントマークにおいて歪みを測定する追加の測定時間が必要となるため、リソグラフィ装置のスループットにマイナスの影響が及ぶ。

レチクル加熱は、レチクルの歪みの原因に優性効果をもたらすため、レチクル加熱を生じさせる入力パラメータに起因する歪みを記述するために、モード形状を使用するレチクル加熱モデルを使用することによって、レチクル上の任意の関心位置におけるレチクルの歪みの推定が大幅に改善する可能性がある。その結果、歪み推定を改善するためのレチクルの縁部に沿った追加のアライメントマークは、実質的に対応するオーバーレイ性能を得るためにもはや必要なくなる。これによってリソグラフィ装置のスループットに実質的に正の効果がもたらされる、及び／又は縁部上の追加のマークを使用することによって、レチクルアライメント精度を向上させることができる。

別の利点は、モード形状を用いたレチクル加熱モデルが実際の物理現象を記述することである。

既知の入力パラメータに起因する別の物理現象と、結果として生じるレチクルの関心位置における歪みの関係を記述するモデルの使用を使用して、推定歪みを使用してレチクルのアライメントを補正するために、関心位置におけるレチクルの歪みを予測することもできることに留意されたい。

図４及び５は、レチクル加熱に関連する主要なモード形状の例を示す。図４は、正規化されたレチクル加熱レベルと、レチクルのフィールド上の各位置においてｘ方向に生じた歪みの関係を示す。図５は、正規化されたレチクル加熱レベルと、レチクルのフィールド上の各位置においてｙ方向に生じた歪みの関係を示す。図４のグレースケールは、左側の歪みが負で、右側の歪みが正となるように解釈するものとする。図５のグレースケールは、上側の歪みが正で、下側の歪みが負となるように解釈するものとする。

モード形状はレチクルにおける空間関係を表し、レチクルの小さな部分、特にレチクルのマークにおける歪みだけを知ることによって、レチクルの各関心位置における歪みを推定することが可能になる。モード形状は、例えば、レチクル上の特定の位置の歪みを表す各エントリを有する正規化されたベクトルとして記述することができる。

モード形状は直交するため、レチクルアライメント測定をモード形状に投影することによって、モード形状をレチクルアライメント測定にフィッティングすることができる。１つの時間インスタンスに関するレチクルアライメント測定の分解は、次の通りである。
Ｍ＝ｃ_１Ｂ_１＋ｃ_２Ｂ_２＋…＋ｃ_ｉＢ_ｉ＋ε

式中、ｃ_ｉは第ｉ次モード形状のゲインであり、Ｂｉはモード形状であり、εは有限個のモード形状をフィッティングさせたことにより残された残差である。次にモード形状ゲインのフィッティングを次式により行う。

ｘの歪みに２つと、ｙの歪みに２つの４つのモード形状（すなわちｉ＝４）を有することで、測定からＲＨに起因する歪みのほとんどをフィッティングできることが分かっている。

レチクル加熱モード形状は、センサデータ及び／又はシミュレーションデータに基づいて得ることができる。シミュレーションデータは、例えば、レチクル加熱入力パラメータと、このような入力パラメータによって生じるレチクル加熱に起因するレチクルの歪みの関係を記述するＦＥＭモデルによって生成してもよい。

モード形状を得るためにセンサデータを使用する場合、通常ロットに類似する露光シーケンスで測定が行われてよく、まさにこのとき、レチクルのエッジマークあるいはイメージフィールドマークも測定される。これによってデータセット｛Ｍ｝^Ｎが得られる（ここでＮはサンプル数を意味する）。全てのベクトルが１つの時間インスタンスにおける測定を記述する場合に、｛Ｍ｝^Ｎの行列を作成することによって、特異値分解（ＳＶＤ）を適用することができる。次にこの分解から、モード形状を以下のように抽出することができる。
式中、Ｂ_ｉはモード形状であり、σｉは特異値であり、Ｖは固有ベクトルである。行列｛Ｍ｝^Ｎの決定に１つの時間インスタンスが設定されているが、実際には測定レイアウト全体を同時に測定できないことに留意されたい。

ある例において、測定レイアウトが図４及び図５の点で示される測定に基づいて多項式のｋパラメータをフィッティングする従来の方法を用いるとき、レチクルのイメージフィールドにおいて全てのレチクル加熱効果が補正されるわけではない。ｋパラメータをフィッティングする代わりに、主要なレチクル加熱モード形状をレチクルアライメントマーク測定にフィッティングするとき、レチクルのイメージフィールド全体にわたって歪みをかなり正確に予測することができ、これによってレチクルのアライメント性能を大幅に向上させることができる。この性能は、より多くのモード形状をフィッティングすることによってさらに向上させることができる。

したがって、レチクル加熱モード形状の使用によって、レチクル加熱に起因する歪みを、レチクルのフィールド全体にわたって、すなわちレチクル上の関心位置においてより正確に予測することができるという結論に達する。モード形状の使用はまた、レチクルにおける物理的影響に直接関連する。例えば、改善された歪みの予測精度を使用して、リソグラフィ装置のスループットを改善するために、リソグラフィ装置のオーバーレイ性能を向上させる、及び／又はアライメントマーク測定値の数を減らすことができる。

以上において、レチクル加熱モード形状の使用を、レチクル加熱を生じさせる入力に起因する歪みを予測するために、線形時不変レチクル加熱モデルにおいて行うことを説明した。モード形状はまた、レチクル加熱を生じさせる入力、より一般的にレチクルの歪みに関連する入力に起因するレチクルの歪みを直接又は間接に予測する他のモデルでも使用できることに留意されたい。

本文ではＩＣの製造におけるリソグラフィ装置の使用に特に言及しているが、本明細書で説明するリソグラフィ装置には他の用途もあることを理解されたい。例えば、これは、集積光学システム、磁気ドメインメモリ用ガイダンス及び検出パターン、フラットパネルディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）、薄膜磁気ヘッドなどの製造である。こうした代替的な用途に照らして、本明細書で「ウェーハ」又は「ダイ」という用語を使用している場合、それぞれ、「基板」又は「ターゲット部分」という、より一般的な用語と同義と見なしてよいことが、当業者には認識される。本明細書に述べている基板は、露光前又は露光後に、例えばトラック（通常はレジストの層を基板に塗布し、露光したレジストを現像するツール）、メトロロジーツール及び／又はインスペクションツールで処理することができる。適宜、本明細書の開示は、以上及びその他の基板プロセスツールに適用することができる。さらに基板は、例えば多層ＩＣを生成するために、複数回処理することができ、したがって本明細書で使用する基板という用語は、既に複数の処理済み層を含む基板も指すことができる。

光リソグラフィの分野での本発明の実施形態の使用に特に言及してきたが、本発明は文脈によってはその他の分野、例えばインプリントリソグラフィでも使用することができ、光リソグラフィに限定されないことを理解されたい。インプリントリソグラフィでは、パターニングデバイス内のトポグラフィが基板上に作成されたパターンを画定する。パターニングデバイスのトポグラフィは基板に供給されたレジスト層内に刻印され、電磁放射、熱、圧力又はそれらの組み合わせを印加することでレジストは硬化する。パターニングデバイスはレジストから取り除かれ、レジストが硬化すると、内部にパターンが残される。

以上、本発明の特定の実施形態を説明したが、説明とは異なる方法でも本発明を実践できることが理解される。

上記の説明は例示的であり、限定的ではない。したがって、請求の範囲から逸脱することなく、記載されたような本発明を変更できることが当業者には明白である。

Claims (16)

1. リソグラフィプロセスにおけるレチクルの加熱及び／又は冷却の影響を低減する方法であって、
   システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正するステップと、
   前記レチクル加熱モデル及び前記リソグラフィプロセスにおける入力を使用して、前記リソグラフィ装置における前記レチクルの歪みを予測するステップと、
   前記予測した前記レチクルの歪みに基づいて、前記リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用するステップと、を含む方法。
2. 前記レチクル加熱モデルを較正することは、前記リソグラフィプロセスにおける入力及び前記レチクルの歪みに関するデータを使用することを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記歪みは、オーバーレイパラメータ及び／又はモード形状で表現される、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記リソグラフィプロセスにおける前記入力は、放射源によって供給される放射のドーズ量及び／又は前記物体の透過率である、請求項１から３のいずれかに記載の方法。
5. 前記リソグラフィプロセスにおける前記入力は、適応レチクル冷却システムによって供給される冷却量を含む、請求項１から４のいずれかに記載の方法。
6. 前記レチクル加熱モデルはステート空間モデルである、請求項１から５のいずれかに記載の方法。
7. 前記較正データは、測定データ、プロセスデータ、又はＦＥＭモデルなどの他のレチクル加熱モデルから取得したデータを含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記レチクル加熱モデルは、１つのレチクルに対して、及び／又は実質的に対応する挙動を有する特定のタイプもしくはグループのレチクルに対して較正される、請求項１から７のいずれかに記載の方法。
9. 前記レチクル加熱モデルは、オブザーバを計算するのに使用される、請求項１から８のいずれかに記載の方法。
10. 前記補正は、同じレチクルを用いた後続の投影と投影の間に適用される、請求項１から９のいずれかに記載の方法。
11. 前記補正は、前記リソグラフィプロセスにおける結像性能を向上させるための、前記レチクルに対する基板のアライメントの補正である、請求項１から１０のいずれかに記載の方法。
12. 前記レチクル加熱モデルは、入力と前記入力から生じる歪みの関係を記述する１つ以上のモード形状を含む、請求項１から１１のいずれかに記載の方法。
13. 請求項１から１２のいずれか一項に記載の方法をプロセッサに実行させるコンピュータ可読命令を含むコンピュータプログラム。
14. 請求項１３に記載のコンピュータプログラムを保持するコンピュータ可読媒体。
15. 放射ビームを調節する照明システムと、
    前記放射ビームの断面にパターンを付与して、パターン付与された放射ビームを形成可能なレチクルを支持する支持体と、
    基板を支持する基板支持体と、
    前記パターン付与された放射ビームを前記基板のターゲット部分に投影する投影システムと、を備えるリソグラフィ装置であって、
    前記リソグラフィ装置は、
    システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正することと、
    前記レチクル加熱モデル及び前記リソグラフィプロセスにおける入力を使用して、前記レチクルの歪みを予測することと、
    前記予測した前記レチクルの歪みに基づいて、前記リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用することと、によって、
    リソグラフィプロセスにおけるレチクルの加熱及び／又は冷却の影響を低減する制御システムを備える、リソグラフィ装置。
16. レチクルを使用して投影ビームの断面にパターンをパターン付与することと、
    投影システムを使用して、前記パターン付与された放射ビームを基板のターゲット部分に投影することと、
    を含むリソグラフィプロセスを用いたデバイス製造方法であって、
    前記方法はさらに、
    システム同定法を使用して線形時不変レチクル加熱モデルを較正するステップと、
    前記レチクル加熱モデル及び前記リソグラフィプロセスにおける入力を使用して、前記レチクルの歪みを予測するステップと、
    前記予測した前記レチクルの歪みに基づいて、前記リソグラフィプロセスにおいて補正を計算及び適用するステップと、を含む方法。