JP2002073111A

JP2002073111A - ステージ装置、ステージ制御装置の設計方法、及び露光装置

Info

Publication number: JP2002073111A
Application number: JP2000260906A
Authority: JP
Inventors: Kazuaki Saeki; 和明佐伯; Yuichiro Miki; 裕一朗三木; Kenzo Nonami; 健蔵野波; Mitsuo Hirata; 光男平田; Daigo Fujiwara; 大悟藤原
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 2000-08-30
Filing date: 2000-08-30
Publication date: 2002-03-12

Abstract

(57)【要約】【課題】ステージの制御性能を向上させる。【解決手段】移動情報計測装置（２５Ｘ１，２５Ｘ
２，２５Ｙ）による計測結果（ｙ４，ｙ５，ｙ６）及び
ステージの移動情報の目標値（ＰＸ₀、ＰＹ₀）に基づい
て、Ｈ∞補償器（３６Ｘ，３６Ｙ）が、外乱抑圧性及び
ロバスト安定性良くステージの移動を制御するととも
に、ステージの移動情報の目標値（ＰＸ₀、ＰＹ₀）に基
づいて、フィードフォワード補償器（３４Ｘ，３４Ｙ）
が、目標値追従性良くステージの移動を制御する。この
結果、外乱抑圧性、ロバスト安定性、及び目標値追従性
良くステージの移動を制御することができる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ステージ装置、ス
テージ制御装置の設計方法、及び露光装置に係り、さら
に詳しくは、液晶ディスプレイパネル、集積回路、薄膜
磁気ヘッド等のデバイスを製造するためのリソグラフィ
工程で用いられる露光装置、この露光装置に好適なステ
ージ装置、及びこのステージ装置で用いられるステージ
制御装置の設計方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、液晶ディスプレイパネル、集
積回路等を製造するためのリソグラフィ工程では、マス
クのパターンをガラス基板等のプレート（基板）上に転
写する種々の露光装置が用いられている。例えば、液晶
ディスプレイパネル（ＬＣＤパネル）製造用の露光装置
として、近年では、マスクとプレートとを投影光学系に
対して同一方向に走査して、マスクのパターンをプレー
ト上に転写する一括転写方式や、マスクとプレートとを
投影光学系に対して互いに反対方向に走査して、マスク
のパターンをプレート上の複数のショット領域に転写す
るステップ・アンド・スキャン方式の走査型露光装置が
比較的に多く用いられるようになっている。

【０００３】これらの種類の露光装置では、マスクやプ
レートを移動させる必要から、マスクを保持するマスク
ステージ及びプレートを保持するプレートステージを備
えたステージ装置が用いられている。こうしたステージ
装置には、高速かつ高精度露光のために、マスクステー
ジ及びプレートステージを高速かつ高精度で移動制御す
るステージ制御装置が用意されている。

【０００４】かかるステージ制御装置に用いられる制御
技術としては、ＰＩＤ制御に代表される古典制御理論が
多く使用されている。これは、古典制御理論に基づく制
御においては、一般には制御対象のモデルを必要とせ
ず、実測データに基づいて制御を行うことができるた
め、実現が比較的容易だからである。

【０００５】また、最近におけるステージの高速制御及
び高精度制御の要請に応じるために、システムの内部状
態を考慮する現代制御理論に基づく制御方法も提案され
ている。さらに、例えば、特開平７−２５３８０４号公
報に開示の技術のように、現代制御理論の弱点である外
乱の影響の受けやすさや、システムのパラメータが変動
したときに制御仕様の変化のしやすさ（ロバスト性の欠
如）の可能性を補った、Ｈ∞制御理論に基づく制御技術
による補償器も提案されている。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の制御技
術のうちで、原理的に外乱抑圧性やロバスト性の最も優
れているのはＨ∞制御理論に基づく制御技術であり、制
御性能上問題となるような制御対象の振動が存在する場
合にも高性能な制御系を実現することができる。しかし
ながら、Ｈ∞制御理論に基づく制御系は、必然的にフィ
ードバック制御系となる。このため、制御系の外乱抑圧
性及び応答性の向上を図ったとしても、フィードバック
処理のための最小限の時間は必要であり、目標値追従性
の向上には限界があった。

【０００７】また、性能を十分に達成できるＨ∞補償器
を設計するためには、制御対象の特性を充分に反映した
精度の良い数学モデルが必要である。しかしながら、ス
テージ装置におけるＨ∞補償器の設計にあたって有効な
制御対象に関する数学モデルの作成に関する技術につい
ては、確立されているとはいい難く、新たな技術が待望
されている。

【０００８】本発明は、かかる事情の下になされたもの
で、その第１の目的は、ステージの制御性能を向上させ
ることができるステージ装置を提供することにある。

【０００９】また、本発明の第２の目的は、外乱抑圧性
及びロバスト安定性に優れ、精度良くステージの移動を
制御することができるステージ制御装置の設計方法を提
供することにある。

【００１０】また、本発明の第３の目的は、スループッ
ト及びパターンの転写精度の向上を図ることができる露
光装置を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明のステージ装置
は、第１物体（Ｐ）を保持して移動可能な第１ステージ
（ＰＳＴ）と；前記第１ステージを駆動する第１の駆動
装置（１６）と；前記第１ステージの移動情報を計測す
る第１の移動情報計測装置（２５）と；前記第１ステー
ジの移動情報の目標値に基づく第１のフィードフォワー
ド補償信号と、前記第１の移動情報計測装置による計測
結果及び前記第１ステージの移動情報の目標値に基づく
第１のＨ∞補償信号とに基づいて、前記第１の駆動装置
を制御する第１のステージ制御装置（３０）と；を備え
るステージ装置である。

【００１２】これによれば、第１のステージ制御装置
は、第１の移動情報計測装置による計測結果及び第１ス
テージの移動情報の目標値に基づく第１のＨ∞補償信号
により第１の駆動装置を制御することにより、外乱抑圧
性及びロバスト安定性良く第１のステージの移動を制御
する。かかる制御と同時に、第１のステージ制御装置
は、第１ステージの移動情報の目標値に基づく第１のフ
ィードフォワード補償信号により第１の駆動装置を制御
することにより、目標値追従性良く第１のステージの移
動を制御する。したがって、外乱抑圧性、ロバスト安定
性、及び目標値追従性良く第１のステージの移動を制御
することができる。

【００１３】本発明のステージ制御装置では、前記第１
のステージ制御装置が、前記第１ステージの移動情報の
目標値に基づいて、前記第１のフィードフォワード補償
信号を生成する第１のフィードフォワード補償器（３４
Ｘ，３４Ｙ）と；前記第１の移動情報計測装置による計
測結果及び前記第１ステージの移動情報の目標値に基づ
いて、前記第１のＨ∞補償信号を生成する第１のＨ∞補
償器（３６Ｘ，３６Ｙ）と；を備える構成とすることが
できる。

【００１４】ここで、前記第１のフィードフォワード補
償器が、第１の擬似微分要素を含む構成とすることがで
きる。かかる場合には、例えば、移動情報の目標値が位
置の目標値や速度の目標値であるときに、第１のフィー
ドフォワード補償器が加速度に関するフィードフォワー
ド補償信号を生成するにあたって、第１のフィードフォ
ワード補償器を線形時不変な補償器とすることができ
る。

【００１５】また、前記第１のＨ∞補償器は、有限要素
法によりモデル化された制御対象のモデルに基づいて設
計されたものであることとすることができる。かかる場
合には、有限要素法という優れた手法を使用して、制御
対象の特性を充分に反映した精度の良い数学モデルを作
成することができるので、第１のＨ∞補償器によって外
乱抑圧性及びロバスト安定性に優れた制御を行うことが
できる。

【００１６】本発明のステージ装置では、第２物体
（Ｍ）を保持して移動可能な第２ステージ（ＭＳＴ）
と；前記第２ステージを駆動する第２の駆動装置（１
５）と；前記第２ステージの移動情報を計測する第２の
移動情報計測装置（１８）と；前記第２ステージの移動
情報の目標値に基づく第２のフィードフォワード補償信
号と、前記第２の移動情報計測装置による計測結果及び
前記第２ステージの移動情報の目標値に基づく第２のＨ
∞補償信号とに基づいて、前記第２の駆動装置を制御す
る第２のステージ制御装置（５０）と；を更に備える構
成とすることができる。かかる場合には、第２のステー
ジ装置も、第１のステージ装置と同様に、外乱抑圧性、
ロバスト安定性、及び目標値追従性良く第２のステージ
の移動を制御することができる。したがって、第１のス
テージ及び第２のステージの双方を同時に、外乱抑圧
性、ロバスト安定性、及び目標値追従性良く第２のステ
ージの移動を制御することができる。

【００１７】ここで、前記第２のステージ制御装置が、
上記の第１のステージ装置と同様に、前記第２ステージ
の移動情報の目標値に基づいて、前記第２のフィードフ
ォワード補償信号を生成する第２のフィードフォワード
補償器（５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔ）と；前記第２の移動
情報計測装置による計測結果及び前記第２ステージの移
動情報の目標値に基づいて、前記第２のＨ∞補償信号を
生成する第２のＨ∞補償器（５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔ）
と；を備える構成とすることができる。

【００１８】さらに、前記第２のフィードフォワード補
償器が、上記の第１のフィードフォワード補償器と同様
に、第２の擬似微分要素を含む構成とするができる。

【００１９】また、前記第２のＨ∞補償器が、上記の第
１のＨ∞補償器と同様に、有限要素法によりモデル化さ
れた制御対象のモデルに基づいて設計されたものである
こととすることができる。

【００２０】また、第２のステージを有する本発明のス
テージ装置では、前記第２ステージの移動情報の目標値
が、前記第１の移動情報計測装置による計測結果に応じ
て決定されることとすることができる。かかる場合に
は、第１のステージの移動に追従して第２のステージが
移動するので、第１のステージと第２のステージとを、
精度良く同期移動させることができる。

【００２１】本発明のステージ制御装置の設計方法は、
ステージの移動を制御するステージ制御装置の設計方法
であって、前記ステージ制御装置の制御対象のモデルを
有限要素法を使用して求めるモデル化工程と；前記モデ
ルを使用して、Ｈ∞補償器を設計する補償器設計工程
と；を含むステージ制御装置の設計方法である。

【００２２】これによれば、モデル化工程において、有
限要素法という優れた手法を使用して、質量や剛体特性
について制御対象の特性を充分に反映した精度の良い数
学モデルを作成する。そして、補償器設計工程におい
て、モデル化工程で作成された数学モデルを使用して、
Ｈ∞制御理論に基づいて、Ｈ∞補償器を設計する。した
がって、実際に用いたときに、現実のステージ装置にお
いて、外乱抑圧性及びロバスト安定性に優れた制御を行
うＨ∞補償器を設計することができる。

【００２３】本発明のステージ制御装置の設計方法で
は、前記モデル化工程が、前記制御対象について有限要
素法を用いて第１モデルを求める第１モデル生成工程
と；前記第１モデルを縮退させ、前記第１モデルよりも
低自由度の第２モデルを求める第２モデル生成工程と；
前記第２モデルに基づいて運動方程式を導出する運動方
程式導出工程と；前記運動方程式をモード分解し、状態
空間における状態方程式及び出力方程式を導出する状態
方程式導出工程と；前記状態方程式に剛体モードの固有
値をゼロとした減衰行列を導入する減衰導入工程と；前
記減衰行列の導入後に、更に低自由度の第３モデルを求
める第３モデル生成工程と；を含むことができる。かか
る場合には、数学モデルとしての妥当性を維持しつつ、
最終的に得られる数学モデル（第３モデル）の次数を低
減できるので、一般的なＣＰＵ（またはＤＳＰ）を用い
たディジタル制御装置によるＨ∞補償器を実現可能な数
学モデルを作成することができる。また、制御対象内部
における振動の減衰を考慮できるので、性能を充分に発
揮できるＨ∞補償器の設計の基礎になる数学モデル（第
３モデル）を作成することができる。

【００２４】ここで、前記減衰行列における剛体モード
の固有値をゼロとすることができる。かかる場合には、
本来ゼロである減衰行列における剛体モードの固有値
が、数値計算の誤差によってゼロでない減衰行列が中間
結果として算出されたとしても、剛体モードの固有値を
ゼロに設定して最終的な減衰行列とするので、物理的に
妥当な数学モデルを得ることができる。

【００２５】本発明のステージ制御装置の設計方法で
は、前記補償器設計工程が、前記第３モデルを使用し
て、時間応答シミュレーション結果を参照しつつ、補償
性能の評価パラメータを決定する評価パラメータ決定工
程と；前記評価パラメータを使用して、最適な補償器パ
ラメータを求める補償器パラメータ決定工程と；を含む
ことができる。かかる場合には、評価パラメータ決定工
程において、モデル化工程で得られた第３モデルを使用
して、補償性能の評価パラメータを決定するための外乱
に関する重み関数のパラメータ値やＨ∞制御理論におけ
るγパラメータ値といった評価パラメータを決定する。
そして、補償器パラメータ決定工程において、決定され
た評価パラメータを使用して、Ｈ∞補償器として最適な
補償器パラメータを求める。これにより、外乱抑圧性及
びロバスト安定性に優れた制御系を実現できるＨ∞補償
器を設計することができる。

【００２６】本発明の第１の露光装置は、所定のパター
ンを基板（Ｐ）上に転写する露光装置において、前記第
１物体として前記基板を前記第１ステージ（ＰＳＴ）上
に保持する本発明のステージ装置を備えることを特徴と
する露光装置である。

【００２７】これによれば、本発明のステージ装置によ
り、第１ステージ上に保持されたステージを外乱抑圧
性、ロバスト安定性、及び目標値追従性良く位置制御を
行うことができる結果、基板の位置決め整定時間や位置
決め精度の向上を図ることができる。したがって、スル
ープットの向上とパターンの転写精度の向上とを図るこ
とができる。

【００２８】本発明の第２の露光装置は、マスク（Ｍ）
と基板（Ｐ）とを同期移動して、前記マスクのパターン
を前記基板に転写する露光装置において、前記第１物体
として前記基板を前記第１ステージ（ＰＳＴ）上に保持
し、前記第２物体として前記マスクを前記第２ステージ
（ＭＳＴ）上に保持する本発明のステージ装置を備える
ことを特徴とする露光装置である。

【００２９】これによれば、第１のステージ制御系によ
り第１ステージの位置制御性能を向上させることができ
るとともに、第２のステージ制御系により第２ステージ
の位置制御性能を向上させることができる。したがっ
て、第１ステージに保持された基板及び第２ステージに
保持されたマスクの位置制御を同時に高速かつ精度良く
することができるので、スループットの向上、及びマス
クと基板との重ね合わせ精度（パターンの転写精度）の
向上を図ることができる。

【００３０】

【発明の実施の形態】以下、本発明の一実施形態を、図
１〜図８を参照して説明する。なお、本明細書において
は、行列を［英大文字又はギリシャ大文字］で表すもの
とし、ベクトルを「英小文字又はギリシャ小文字」で表
すものとする。

【００３１】図１には、一実施形態に係る露光装置１０
の概略構成が示されている。この露光装置１０は、ステ
ップ・アンド・スキャン方式で、第２物体としてのマス
クＭに形成された液晶表示素子パターンを、基板（及び
第１物体）としての液晶用ガラスプレート（以下、「プ
レート」という）Ｐに転写する液晶用の走査型露光装置
である。

【００３２】この露光装置１０は、露光用照明光ＩＬに
よりマスクＭ上の所定のスリット状照明領域（図１のＹ
軸方向（紙面直交方向）に細長く延びる長方形の領域又
は円弧状の領域）を照明する照明系ＩＯＰ、パターンが
形成されたマスクＭを保持して移動する第２ステージと
してのマスクステージＭＳＴ、マスクＭの上記照明領域
部分を透過した露光用照明光ＩＬをプレートＰに投射す
る投影光学系ＰＬ、プレートＰを保持してＹ軸方向に移
動する第１ステージとしてのプレートステージＰＳＴ、
マスクステージＭＳＴ及びプレートステージＰＳＴを支
持するとともに投影光学系ＰＬを保持する本体コラム１
２、及び前記両ステージＭＳＴ、ＰＳＴを位置制御する
制御装置１１等を備えている。

【００３３】前記照明系ＩＯＰは、例えば特開平９−３
２０９５６号公報に開示されように、光源ユニット、シ
ャッタ、２次光源形成光学系、ビームスプリッタ、集光
レンズ系、視野絞り（ブラインド）、及び結像レンズ系
等（いずれも図示省略）から構成され、マスクステージ
ＭＳＴ上に載置され保持されたマスクＭ上の上記スリッ
ト状照明領域を均一な照度で照明する。

【００３４】前記マスクステージＭＳＴの上面には、不
図示の複数のバキュームチャックが設けられている。こ
れらのバキュームチャックによってマスクＭが吸着保持
されている。また、マスクステージＭＳＴは、不図示の
エアパッドによって、本体コラム１２を構成する上部定
盤１２ａの上面の上方に数ミクロン程度のクリアランス
を介して浮上支持されており、制御装置１１によって制
御されるマスク駆動機構１５によってＸ軸方向、Ｙ軸方
向、及びＺ軸回り方向（以下、「θ_Z方向」という）に
駆動されるようになっている。

【００３５】マスク駆動機構１５は、図２の平面図に示
されるように、マスクステージＭＳＴをＸ軸方向に駆動
するＸモータ１５Ｘ１，１５Ｘ２と、マスクステージＭ
ＳＴをＹ軸方向に駆動するＹモータ１５Ｙとを有してい
る。

【００３６】前記Ｘモータ１５Ｘ１としては、マスクス
テージＭＳＴの−Ｙ方向側面に突設された可動子１５Ｘ
１ａと、上記の上部定盤１２ａの上部に固定された固定
子１５Ｘ１ｂとから構成される電磁力方式のリニアモー
タが使用されている。Ｘモータ１５Ｘ１は、制御装置１
１からの指示に応じて、Ｘ軸方向の推力ｕ１を可動子１
５Ｘ１ａに付与するようになっている。

【００３７】前記Ｘモータ１５Ｘ２としては、マスクス
テージＭＳＴの＋Ｙ方向側面に突設された可動子１５Ｘ
２ａと、上部定盤１２ａの上部に固定された固定子１５
Ｘ２ｂとから構成される電磁力方式のリニアモータが使
用されている。Ｘモータ１５Ｘ２は、制御装置１１から
の指示に応じて、Ｘ軸方向の推力ｕ２を可動子１５Ｘ２
ａに付与するようになっている。

【００３８】ここで、Ｘモータ１５Ｘ１とＸモータ１５
Ｘ２とは独立駆動可能に構成されている。このため、Ｘ
モータ１５Ｘ１とＸモータ１５Ｘ２とで互いに異なる推
力を発生させることにより、マスクステージＭＳＴをθ
_Z方向にも駆動可能となっている。

【００３９】以上のＸモータ１５Ｘ１，１５Ｘ２として
は、ここでは公知のムービングコイル型のリニアモータ
が用いられている。なお、一対のＸモータ１５Ｘ１，１
５Ｘ２として、ムービングマグネット型のリニアモータ
を用いても構わない。

【００４０】Ｙモータ１５Ｙは、その一端がマスクステ
ージＭＳＴに固定された可動子１５Ｙａと、これに対応
する固定子１５Ｙｂとから構成されている。このＹモー
タ１５Ｙとしては、例えばボイスモータコイルが用いら
れる。Ｙモータ１５Ｙは、制御装置１１から指示に応じ
て、Ｙ軸方向の推力ｕ３を可動子１５Ｙａに付与する。
なお、固定子１５Ｙｂは、不図示のＸモータによって、
マスクステージＭＳＴのＸ軸方向への移動と同様の移動
をするようになっている。

【００４１】なお、図２には、推力ｕ１，ｕ２，ｕ３そ
れぞれの作用点、すなわち、Ｘモータ１５Ｘ１，１５Ｘ
２及びＹモータ１５Ｙそれぞれの駆動点が●で示されて
いる。

【００４２】また、図１においては、Ｘモータ１５Ｘ
１，１５Ｘ２及びＹモータ１５Ｙが代表的にマスク駆動
機構１５として示されている。また、図１においては、
可動子１５Ｘ１ａ，１５Ｘ２ａ，１５Ｙａが代表的に可
動子１５ａとして示され、固定子１５Ｘ１ｂ，１５Ｘ２
ｂ，１５Ｙｂが代表的に固定子１５ｂとして示されてい
る。なお、以下の記載において、Ｘモータ１５Ｘ１，１
５Ｘ２及びＹモータ１５Ｙを総称するときには、「マス
ク駆動機構１５」と記すものとする。

【００４３】マスクステージＭＳＴのＸＹ位置は、本体
コラム１２に固定されたマスクステージ位置計測用レー
ザ干渉計（以下、「マスク用干渉計」という）１８によ
って投影光学系ＰＬを基準として所定の分解能、例えば
数ｎｍ程度の分解能で常時計測されている。マスク用干
渉計としては、実際には、図２に示されるように、Ｘ軸
方向に２軸のマスク用干渉系１８Ｘ１，１８Ｘ２及びＹ
軸方向に１軸のマスク用干渉系１８Ｙが設けられている
が、図１ではこれらが代表的にマスク用干渉系１８とし
て示されている。なお、以下の記載において、マスク用
干渉系１８Ｘ１，１８Ｘ２，１８Ｙを総称するときに
は、「マスク用干渉計１８」と記すものとする。

【００４４】上記のマスク用干渉計１８Ｘ１，１８Ｘ
２，１８Ｙの計測結果ｙ１，ｙ２，ｙ３は、制御装置１
１に供給されている。なお、図２には、マスク用干渉計
１８Ｘ１，１８Ｘ２，１８Ｙによる位置計測点が○で示
されている。

【００４５】図１に戻り、前記投影光学系ＰＬは、本体
コラム１２の上部定盤１２ａの下方に配置され、本体コ
ラム１２を構成する保持部材１２ｃによって保持されて
いる。投影光学系ＰＬとしては、ここでは等倍の正立正
像を投影するものが用いられている。従って、照明系Ｉ
ＯＰからの露光用照明光ＩＬによってマスクＭ上の上記
スリット状照明領域が照明されると、その照明領域部分
の回路パターンの等倍像（部分正立像）がプレートＰ上
の前記照明領域に共役な被露光領域に投影されるように
なっている。なお、例えば、特開平７−５７９８６号公
報に開示されるように、投影光学系ＰＬを、複数組の等
倍正立の投影光学系ユニットで構成しても良い。

【００４６】前記プレートステージＰＳＴは投影光学系
ＰＬの下方に配設され、その上面には、不図示の複数の
バキュームチャックが設けられている。これらのバキュ
ームチャックによってプレートＰが吸着保持されてい
る。また、プレートステージＰＳＴは、不図示のエアパ
ッドによって、本体コラム１２を構成する下部定盤１２
ｂの上面の上方に数ミクロン程度のクリアランスを介し
て浮上支持されており、制御装置１１によって制御され
るプレート駆動機構１６によってＸ軸方向及びＹ軸方向
に駆動されるようになっている。

【００４７】プレート駆動機構１６は、図３の平面図に
示されるように、プレートステージＰＳＴをＸ軸方向に
駆動するＸモータ１６Ｘと、プレートステージＰＳＴを
Ｙ軸方向に駆動するＹモータ１６Ｙ１，１６Ｙ２とを有
している。

【００４８】前記Ｘモータ１６Ｘとしては、プレートス
テージＰＳＴの底部に設けられた可動子１６Ｘａと、Ｘ
軸方向に沿って延びる固定子１６Ｘｂとから構成される
電磁力方式のリニアモータが使用されている。ここで、
固定子１６Ｘｂは、可動子１６Ｘａの移動においてＹ方
向への移動を拘束するＸガイド機構を兼ねるようになっ
ている。Ｘモータ１６Ｘは、制御装置１１からの指示に
応じて、Ｘ軸方向の推力ｕ４を可動子１６Ｘａに付与す
るようになっている。

【００４９】前記Ｙモータ１６Ｙ１としては、固定子１
６Ｘｂの−Ｘ方向端部に固定された可動子１６Ｙ１ａ
と、下部定盤１２ｂの上部に固定された固定子１６Ｙ１
ｂとから構成される電磁力方式のリニアモータが使用さ
れている。Ｙモータ１６Ｙ１は、制御装置１１からの指
示に応じて、Ｙ軸方向の推力ｕ５を可動子１６Ｙ１ａに
付与するようになっている。

【００５０】前記Ｙモータ１６Ｙ２としては、固定子１
６Ｘｂの＋Ｘ方向端部に固定された可動子１６Ｙ２ａ
と、下部定盤１２ｂの上部に固定された固定子１６Ｙ２
ｂとから構成される電磁力方式のリニアモータが使用さ
れている。Ｙモータ１６Ｙ２は、制御装置１１からの指
示に応じて、Ｙ軸方向の推力ｕ６を可動子１６Ｙ１ａに
付与するようになっている。

【００５１】また、下部定盤１２ｂの上部には、Ｙモー
タ１６Ｙ１，１６Ｙ２による駆動に応じたプレートステ
ージＰＳＴ及びＸモータ１６Ｘから成る複合体のＹ軸方
向の移動においてＸ方向への移動を拘束する不図示のＹ
ガイド機構が固定されている。

【００５２】以上のＸモータ１６Ｘ及びＹモータ１６Ｙ
１，１６Ｙ２としては、ここでは公知のムービングコイ
ル型のリニアモータが用いられている。なお、Ｘモータ
１６Ｘ及びＹモータ１６Ｙ１，１６Ｙ２として、ムービ
ングマグネット型のリニアモータを用いても構わない。

【００５３】なお、図３には、推力ｕ４，ｕ５，ｕ６そ
れぞれの作用点、すなわち、Ｘモータ１６Ｘ及びＹモー
タ１６Ｙ１，１６Ｙ２それぞれの駆動点が●で示されて
いる。

【００５４】また、図１においては、Ｘモータ１６Ｘ及
びＹモータ１６Ｙ１，１６Ｙ２が代表的にプレート駆動
機構１６として示されている。また、図１においては、
可動子１６Ｘａ，１６Ｙ１ａ，１６Ｙ２ａが代表的に可
動子１６ａとして示され、固定子１６Ｘｂ，１６Ｙ１
ｂ，１６Ｙ２ｂが代表的に固定子１６ｂとして示されて
いる。以下の記載において、Ｘモータ１６Ｘ及びＹモー
タ１６Ｙ１，１６Ｙ２を総称するときには、「プレート
駆動機構１６」と記すものとする。

【００５５】プレートステージＰＳＴのＸＹ位置は、本
体コラム１２に固定されたプレートステージ位置計測用
レーザ干渉計（以下、「プレート用干渉計」という）２
５によって投影光学系ＰＬを基準として所定の分解能、
例えば数ｎｍ程度の分解能で常時計測されている。プレ
ート用干渉計としては、実際には、図３に示されるよう
に、Ｘ軸方向に２軸のプレート用干渉系２５Ｘ１，２５
Ｘ２及びＹ軸方向に１軸のプレート用干渉系２５Ｙが設
けられているが、図１ではこれらが代表的にプレート用
干渉系２５として示されている。なお、以下の記載にお
いて、プレート用干渉系２５Ｘ１，２５Ｘ２，２５Ｙを
総称するときには、「プレート用干渉計２５」と記すも
のとする。

【００５６】上記のプレート用干渉計２５Ｘ１，２５Ｘ
２，２５Ｙの計測結果ｙ４，ｙ５，ｙ６は、制御装置１
１に供給されている。なお、図２には、プレート用干渉
計２５Ｘ１，２５Ｘ２，２５Ｙによる位置計測点が○で
示されている。

【００５７】前記制御装置１１は、図４に示されるよう
に、各時刻におけるプレートステージＰＳＴの重心位置
の目標Ｘ位置ＰＸ_Oを出力するＸ目標位置出力装置２８
Ｘと、各時刻におけるプレートステージＰＳＴの重心位
置の目標Ｙ位置ＰＹ_Oを出力するＹ目標位置出力装置２
８Ｙと、第１のステージ制御装置としてのプレートステ
ージ制御装置３０と、第２のステージ制御装置としての
マスクステージ制御装置５０とを備えている。ここで、
プレートステージ制御装置３０は、目標Ｘ位置ＰＸ_O及
び目標Ｙ位置ＰＹ_O、並びにプレート用干渉計２５の位
置計測結果ｙ４，ｙ５，ｙ６に基づいて、プレート駆動
機構１６へ向けて、推力指令値ｕ４，ｕ５，ｕ６を出力
する。また、マスクステージ制御装置５０は、プレート
用干渉計２５の位置計測結果ｙ４，ｙ５，ｙ６及びマス
ク用干渉計１８の位置計測結果ｙ１，ｙ２，ｙ３に基づ
いて、マスク駆動機構１５へ向けて、推力指令値ｕ１，
ｕ２，ｕ３を出力する。

【００５８】プレートステージ制御装置３０は、図５に
示されるように、Ｘ補償器３２Ｘと、Ｙ補償器３２Ｙと
から構成されている。

【００５９】Ｘ補償器３２Ｘは、目標Ｘ位置ＰＸ_Oに基
づいて、推力指定値ｕ４のフィードフォワード補償成分
ｕ４_fを生成するフィードフォワード補償器３４Ｘ（伝
達関数：Ｋ_fPX）と、位置計測結果ｙ４，ｙ５に基づい
て、プレートステージＰＳＴのＸ重心の現在Ｘ位置ＰＸ
_Cを求める現在値算出器３８Ｘ（座標変換行列：［Ｔ_P
_Xgn］）を含み、次に述べる減算器４０Ｘの出力である
目標Ｘ位置ＰＸ_Oと現在Ｘ位置ＰＸ_Cとの差に基づいて、
推力指定値ｕ４のＨ∞補償成分ｕ４_hを生成するＨ∞補
償器３６Ｘ（伝達関数：Ｋ_hPX）と、目標Ｘ位置ＰＸ_Oと
現在Ｘ位置ＰＸ_Cとの差を算出する減算器４０Ｘと、フ
ィードフォワード補償成分ｕ４_fとＨ∞補償成分ｕ４_hと
の和を算出して推力指定値ｕ４を求める加算器４２Ｘと
を有している。そして、Ｘ補償器３２Ｘは、目標Ｘ位置
ＰＸ_O及びプレート用干渉計２５Ｘ１，２５Ｘ２の位置
計測結果ｙ４，ｙ５に基づいて、プレートステージ用の
Ｘモータ１６Ｘへ向けて推力指令値ｕ４を出力する。

【００６０】Ｙ補償器３２Ｙは、目標Ｘ位置ＰＹ_Oに基
づいて、推力指定値ｕ５，ｕ６のフィードフォワード補
償成分ｕ５_f，ｕ６_fを生成するフィードフォワード補償
器３４Ｙ（伝達関数：Ｋ_fPY）と、位置計測結果ｙ６に
基づいて、プレートステージＰＳＴの重心の現在Ｙ位置
ＰＹ_C（プレートステージＰＳＴ及びＸモータ１６Ｘの
重心の現在Ｙ位置に一致）を求める現在値算出器３８Ｙ
（座標変換行列：［Ｔ _PYgn］）を含み、目標Ｙ位置ＰＹ
_Oと現在Ｙ位置ＰＹ_Cとの差に基づいて、推力指定値ｕ
５，ｕ６のＨ∞補償成分ｕ５_h，ｕ６_hを生成するＨ∞補
償器３６Ｙ（伝達関数：Ｋ_hPX）と、目標Ｙ位置ＰＹ_Oと
現在Ｙ位置ＰＹ_Cとの差を算出する減算器４０Ｙと、フ
ィードフォワード補償成分ｕ５_fとＨ∞補償成分ｕ５_hと
の和を算出して推力指定値ｕ５を求める加算器４２Ｙ１
と、フィードフォワード補償成分ｕ６_fとＨ∞補償成分
ｕ６_hとの和を算出して推力指定値ｕ６を求める加算器
４２Ｙ１とを有している。

【００６１】なお、上記のフィードフォワード補償器３
４Ｘ及びフィードフォワード補償器３４Ｙによって第１
のフィードフォワード補償器が構成されている。また、
上記のＨ∞補償器３６Ｘ及びＨ∞補償器３６Ｙによって
第１のＨ∞補償器が構成されている。

【００６２】以上のように構成されたプレートステージ
制御装置３０では、上述のＸ目標位置出力装置２８Ｘか
ら出力された目標Ｘ位置ＰＸ_Oに基づいて、フィードフ
ォワード補償器３４Ｘが、推力指定値ｕ４のフィードフ
ォワード補償成分ｕ４_fを、伝達関数Ｋ_fPXに従って生成
し、加算器４２Ｘへ向けて出力する。

【００６３】一方、座標変換部３８Ｘは、プレート用干
渉計２５Ｘ１，２５Ｘ２の位置計測結果ｙ４，ｙ５に基
づいて、プレートステージＰＳＴのＸ重心位置の現在Ｘ
位置ＰＸ_Cを、座標変換行列［Ｔ_PXgn］を使用して求
め、減算器４０Ｘへ向けて出力する。減算器４０Ｘは、
目標Ｘ位置ＰＸ_Oと現在Ｘ位置ＰＸ_Cとの差（ＰＸ_O−Ｐ
Ｘ_C）を算出して、Ｈ∞補償器３６Ｘへ向けて出力す
る。そして、Ｈ∞補償器３６Ｘは、差（ＰＸ_O−ＰＸ_C）
に基づいて、推力指定値ｕ４のＨ∞補償成分ｕ４_hを、
伝達関数Ｋ_hPXに従って生成し、加算器４２Ｘへ向けて
出力する。

【００６４】加算器４２Ｘは、フィードフォワード補償
成分ｕ４_fとＨ∞補償成分ｕ４_hとの和を算出し、推力指
定値ｕ４をＸモータ１６Ｘへ向けて出力する。かかる推
力指定値ｕ４に従って、Ｘモータ１６Ｘはプレートステ
ージＰＳＴをＸ軸方向に駆動する。

【００６５】また、Ｙ目標位置出力装置２８Ｙから出力
された目標Ｙ位置ＰＹ_Oに基づいて、フィードフォワー
ド補償器３４Ｙが、推力指定値ｕ５，ｕ６のフィードフ
ォワード補償成分ｕ５_f，ｕ６_fを、伝達関数Ｋ_fPYに従
って生成し、加算器４２Ｙ１，４２Ｙ２へ向けて出力す
る。

【００６６】一方、座標変換部３８Ｙは、プレート用干
渉計２５Ｙの位置計測結果ｙ６に基づいて、プレートス
テージＰＳＴのＹ重心位置の現在Ｙ位置ＰＹ_Cを、座標
変換行列［Ｔ_PYgn］を使用して求め、減算器４０Ｙへ向
けて出力する。減算器４０Ｙは、目標Ｙ位置ＰＹ_Oと現
在Ｙ位置ＰＹ_Cとの差（ＰＹ_O−ＰＹ_C）を算出して、Ｈ
∞補償器３６Ｙへ向けて出力する。そして、Ｈ∞補償器
３６Ｙは、差（ＰＹ_O−ＰＹ_C）に基づいて、推力指定値
ｕ５，ｕ６のＨ∞補償成分ｕ５_h，ｕ６_hを、伝達関数Ｋ
_hPYに従って生成し、加算器４２Ｙ１，４２Ｙ２へ向け
て出力する。

【００６７】加算器４２Ｙ１は、フィードフォワード補
償成分ｕ５_fとＨ∞補償成分ｕ５_hとの和を算出し、推力
指定値ｕ５をＹモータ１６Ｙ１へ向けて出力する。ま
た、加算器４２Ｙ２は、フィードフォワード補償成分ｕ
６_fとＨ∞補償成分ｕ６_hとの和を算出し、推力指定値ｕ
６をＹモータ１６Ｙ２へ向けて出力する。かかる推力指
定値ｕ５，ｕ６に従って、Ｙモータ１６Ｙ１，１６Ｙ２
はプレートステージＰＳＴをＹ軸方向に駆動する。

【００６８】前記マスクステージ制御装置５０は、図６
に示されるように、目標値算出器６８（座標変換行列：
［Ｔ_MgPn］）と、現在値算出器５８（座標変換行列：
［Ｔ_Mg _n］）と、Ｘ補償器５２Ｘと、Ｙ補償器５２Ｙ
と、θ補償器５２Ｔと、加算器６６Ｘ１と、加算器６６
Ｘ２とから構成されている。ここで、目標値算出器６８
は、プレート用干渉計２５Ｘ１，２５Ｘ２，２５Ｙから
の位置計測結果ｙ４，ｙ５，ｙ６に基づいてマスクステ
ージＭＳＴの重心の目標Ｘ位置ＭＸ_O及び目標Ｙ位置Ｍ
Ｙ_O、並びにマスクステージＭＳＴの目標θ_Z回転値ＭＴ
_Oを算出する。なお、目標値算出器６８の座標変換行列
［Ｔ_PnMg］は、予め定められたプレートステージＰＳＴ
とマスクステージＭＳＴとの位置関係によって定まるも
のであり、設計時に求められているものとする。また、
現在値算出器５８は、マスク用干渉計１８Ｘ１，１８Ｘ
２，１８Ｙからの位置計測結果ｙ１，ｙ２，ｙ３基づい
てマスクステージＭＳＴの重心の現在Ｘ位置ＭＸ_C及び
現在Ｙ位置ＭＹ_C、並びにマスクステージＭＳＴの現在
θ_Z回転値ＭＴ_Cを算出する。また、加算器６６Ｘ１は、
後述するＸ推力指定値ｕ１_Xとθ推力指定値ｕ１_Tとの和
を算出して、推力指定値ｕ１を求める。また、加算器６
６Ｘ２は、後述するＸ推力指定値ｕ２_Xとθ推力指定値
ｕ２_Tとの和を算出して、推力指定値ｕ２求める。

【００６９】Ｘ補償器５２Ｘは、目標Ｘ位置ＭＸ_Oに基
づいて、推力指定値ｕ１，ｕ２のフィードフォワード補
償Ｘ成分ｕ１_fX，ｕ２_fXを生成するフィードフォワード
補償器５４Ｘ（伝達関数：Ｋ_fMX）と、目標Ｘ位置ＭＸ_O
と現在Ｘ位置ＭＸ_Cとの差を算出する減算器６０Ｘと、
目標Ｘ位置ＭＸ_Oと現在Ｘ位置ＭＸ_Cとの差に基づいて、
推力指定値ｕ１，ｕ２のＨ∞補償Ｘ成分ｕ１_hX，ｕ２_hX
を生成するＨ∞補償器５６Ｘ（伝達関数：Ｋ_hMX）と、
フィードフォワード補償Ｘ成分ｕ１_fXとＨ∞補償Ｘ成分
ｕ１_hXとの和を算出してＸ推力指定値ｕ１_Xを求める加
算器６４Ｘ１と、フィードフォワード補償Ｘ成分ｕ２_fX
とＨ∞補償Ｘ成分ｕ２_hXとの和を算出してＸ推力指定値
ｕ２_Xを求める加算器６４Ｘ２とを有している。

【００７０】Ｙ補償器５２Ｙは、目標Ｘ位置ＭＹ_Oに基
づいて、推力指定値ｕ３のフィードフォワード補償成分
ｕ３_fを生成するフィードフォワード補償器５４Ｘ（伝
達関数：Ｋ_fMY）と、目標Ｙ位置ＭＹ_Oと現在Ｙ位置ＭＹ
_Cとの差を算出する減算器６０Ｙと、目標Ｙ位置ＭＹ_Oと
現在Ｙ位置ＭＹ_Cとの差に基づいて、推力指定値ｕ４の
Ｈ∞補償成分ｕ３_hを生成するＨ∞補償器５６Ｙ（伝達
関数：Ｋ_hMY）と、フィードフォワード補償成分ｕ３_fと
Ｈ∞補償成分ｕ３_hとの和を算出してＹ推力指定値ｕ３
を求める加算器６４Ｙ１とを有している。

【００７１】θ補償器５２Ｔは、目標θ位置ＭＴ_Oに基
づいて、推力指定値ｕ１，ｕ２のフィードフォワード補
償Ｔ成分ｕ１_fT，ｕ２_fTを生成するフィードフォワード
補償器５４Ｔ（伝達関数：Ｋ_fMT）と、目標θ位置ＭＴ_O
と現在位置ＭＴ_Cとの差を算出する減算器６０Ｔと、目
標θ位置ＭＴ_Oと現在θ位置ＭＴ_Cとの差に基づいて、推
力指定値ｕ１，ｕ２のＨ∞補償θ成分ｕ１_hT，ｕ２_hTを
生成するＨ∞補償器５６Ｔ（伝達関数：Ｋ_hMT）と、フ
ィードフォワード補償θ成分ｕ１_fTとＨ∞補償θ成分ｕ
１_hTとの和を算出してθ推力指定値ｕ１_Tを求める加算
器６４Ｔ１と、フィードフォワード補償θ成分ｕ２_fTと
Ｈ∞補償θ成分ｕ２_hTとの和を算出してθ推力指定値ｕ
２_Tを求める加算器６４Ｔ２とを有している。

【００７２】なお、上記のフィードフォワード補償器５
４Ｘ、フィードフォワード補償器５４Ｙ、及びフィード
フォワード補償器５４Ｔによって第２のフィードフォワ
ード補償器が構成されている。また、上記のＨ∞補償器
５６Ｘ、Ｈ∞補償器５６Ｙ、Ｈ∞補償器５６Ｔ、及び現
在値算出器５８によって第２のＨ∞補償器が構成されて
いる。

【００７３】以上のように構成されたマスクステージ制
御装置５０では、プレート用干渉計２５Ｘ１，２５Ｘ
２，２５Ｙの位置計測結果ｙ４，ｙ５，ｙ６に基づいて
マスクステージＭＳＴの重心の目標Ｘ位置ＭＸ_O及び目
標Ｙ位置ＭＹ_O、並びにマスクステージＭＳＴの目標θ_Z
回転値ＭＴ_Oを、座標変換行列：［Ｔ_MgPn］に従って求
める。一方、現在値算出器５８は、マスク用干渉計１８
Ｘ１，１８Ｘ２，１８Ｙからの位置計測結果ｙ１，ｙ
２，ｙ３基づいてマスクステージＭＳＴの重心の現在Ｘ
位置ＭＸ_C及び現在Ｙ位置ＭＹ_C、並びにマスクステージ
ＭＳＴの現在θ_Z回転値ＭＴ_Cを、座標変換行列
［Ｔ_Mgn］に従って求める。

【００７４】以上のようにして求められた目標Ｘ位置Ｍ
Ｘ_Oに基づいて、フィードフォワード補償器６４Ｘが、
推力指定値ｕ１，ｕ２のフィードフォワード補償Ｘ成分
ｕ１ _fX，ｕ２_fXを、伝達関数Ｋ_fMXに従って生成し、加
算器６４Ｘ１，６４Ｘ２へ向けて出力する。また、減算
器６０Ｘは、目標Ｘ位置ＭＸ_Oと現在Ｘ位置ＭＸ_Cとの差
（ＭＸ_O−ＭＸ_C）を算出して、Ｈ∞補償器５６Ｘへ向け
て出力する。Ｈ∞補償器５６Ｘは、差（ＭＸ_O−ＭＸ_C）
に基づいて、推力指定値ｕ１，ｕ２のＨ∞補償Ｘ成分ｕ
１_hX，ｕ２_hXを、伝達関数Ｋ_hMXに従って生成し、加算
器６４Ｘ１，６４Ｘ２へ向けて出力する。

【００７５】そして、加算器６４Ｘ１は、フィードフォ
ワード補償成分ｕ１_fXとＨ∞補償成分ｕ１_hXとの和を算
出してＸ推力指定値ｕ１_Xを求め、加算器６６Ｘ１へ向
けて出力する。また、加算器６４Ｘ２は、フィードフォ
ワード補償成分ｕ２_fXとＨ∞補償成分ｕ２_hXとの和を算
出してＸ推力指定値ｕ２_Xを求め、加算器６６Ｘ２へ向
けて出力する。

【００７６】一方、目標θ位置ＭＴ_Oに基づいて、フィ
ードフォワード補償器６４Ｔが、推力指定値ｕ１，ｕ２
のフィードフォワード補償Ｘ成分ｕ１_fT，ｕ２_fTを、伝
達関数Ｋ_fMTに従って生成し、加算器６４Ｔ１，６４Ｔ
２へ向けて出力する。また、減算器６０Ｘは、目標θ位
置ＭＴ_Oと現在θ位置ＭＴ_Cとの差（ＭＴ_O−ＭＴ_C）を算
出して、Ｈ∞補償器５６Ｔへ向けて出力する。Ｈ∞補償
器５６Ｔは、差（ＭＴ _O−ＭＴ_C）に基づいて、推力指定
値ｕ１，ｕ２のＨ∞補償Ｘ成分ｕ１_hT，ｕ２_hTを、伝達
関数Ｋ_hMTに従って生成し、加算器６４Ｔ１，６４Ｔ２
へ向けて出力する。

【００７７】そして、加算器６４Ｔ１は、フィードフォ
ワード補償成分ｕ１_fTとＨ∞補償成分ｕ１_hTとの和を算
出してθ推力指定値ｕ１_Tを求め、加算器６６Ｘ１へ向
けて出力する。また、加算器６４Ｔ２は、フィードフォ
ワード補償成分ｕ２_fTとＨ∞補償成分ｕ１_hTとの和を算
出してθ推力指定値ｕ１_Tを求め、加算器６６Ｘ２へ向
けて出力する。

【００７８】加算器６６Ｘ１は、Ｘ指定推力値ｕ１_Xと
θ指定推力値ｕ１_Tとの和を算出して推力指定値ｕ１を
求め、Ｘモータ１５Ｘ１へ向けて出力する。また、加算
器６６Ｘ２は、Ｘ指定推力値ｕ２_Xとθ指定推力値ｕ２_T
との和を算出して推力指定値ｕ２を求め、Ｘモータ１５
Ｘ２へ向けて出力する。かかる推力指定値ｕ１，ｕ２に
従って、Ｘモータ１５Ｘ１，１５Ｘ２はマスクステージ
ＭＳＴをＸ軸方向又はθ _Z方向に駆動する。

【００７９】また、目標Ｙ位置ＭＹ_Oに基づいて、フィ
ードフォワード補償器５４Ｙが、推力指定値ｕ３のフィ
ードフォワード補償成分ｕ３_fを、伝達関数Ｋ_hPYに従っ
て生成し、加算器６４Ｙへ向けて出力する。また、減算
器６０Ｙは、目標Ｙ位置ＭＹ _Oと現在Ｙ位置ＭＹ_Cとの差
（ＭＹ_O−ＭＹ_C）を算出して、Ｈ∞補償器５６Ｙへ向け
て出力する。そして、Ｈ∞補償器５６Ｙは、差（ＭＹ_O
−ＭＹ_C）に基づいて、推力指定値ｕ３のＨ∞補償成分
ｕ３_hを、伝達関数Ｋ_hMYに従って生成し、加算器６４Ｙ
へ向けて出力する。そして、加算器６４Ｙは、フィード
フォワード補償成分ｕ３_fとＨ∞補償成分ｕ３_hとの和を
算出し、推力指定値ｕ３をＹモータ１５Ｙへ向けて出力
する。かかる推力指定値ｕ３に従って、Ｙモータ１５Ｙ
はマスクステージＭＳＴをＹ軸方向に駆動する。

【００８０】以上のように構成された本実施形態の露光
装置１０では、露光の際には、制御装置１１によって、
マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴとを、
Ｘ軸方向に沿って、投影光学系ＰＬの投影倍率に応じた
速度比で同期移動してマスクＭに形成されたパターンを
プレートＰ上に逐次転写する走査露光動作と、プレート
上の隣接する区画領域に対する露光のための走査開始位
置へプレートステージＰＳＴを移動するステッピング動
作とが、繰り返し行われる。

【００８１】次に、上記のＨ∞補償器３６Ｘ，３６Ｙ，
５６Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔ及びフィードフォワード補償器
３４Ｘ，３４Ｙ，５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔの設計方法に
ついて説明する。

【００８２】［構造系、駆動系の数学モデル］まず、上
述の図２及び図３に示された、ステージ装置全体の構造
系の数学モデルを導出する。この数学モデルの導出にあ
たっては、有限要素法を使用する。

【００８３】すなわち、最初に第１モデルとしての多要
素多節点モデルを作成する。引き続き、いわゆるＧｕｙ
ａｎ縮約、動的縮約等を用い、第２モデルとしての低自
由度モデルを作成し、これを運動方程式の質量行列
［Ｍ］、剛性行列［Ｋ］の形で得る。

【００８４】次に、得られた行列［Ｍ］，［Ｋ］により
運動方程式を導出する。かかる運動方程式の導出にあた
っては、ステージの駆動点を図２及び図３に示された６
ヶ所の節点とし、これを表す行列を［Ｂ₁］とする。さ
らに、各駆動点に付与される上述の推力ｕ１〜ｕ６に応
じた入力ベクトル［ｕ］、各節点の変位ベクトルを
［ｄ］とすると、運動方程式は、次の（１）式となる。

【００８５】

【数１】

【００８６】次いで、（１）式をモード分解する。この
モード分解は、後述する構造系モデルに対する減衰の考
慮と構造系モデルの低次元化とへの準備のために行われ
る。

【００８７】かかるモード分解は、具体的には、次の
（２）式を満たすような正規直交行列［Φ］と対角行列
［Ｄ］とを求めることにより行う。

【００８８】（［Ｍ］^-1・［Ｋ］）・［Φ］＝［Φ］・［Ｄ］ …（２）こうして求められた正規直交行列［Φ］は、モードベク
トルの集合すなわちモード行列となっている。また、対
角行列［Ｄ］は、対角要素に各モードの固有値（固有振
動数）が並ぶ行列となっている。

【００８９】以上のようにして求められた、各モードの
固有値及びモードベクトルについては、縮退前の有限要
素モデルの値と比較することにより、モデル信頼性評価
を行う。そして、十分なモデル信頼性評価が得られなか
った場合には、十分なモデル信頼性評価が得られるま
で、縮退操作をやり直す。こうして求められた固有値行
列及びモード行列を、以下、固有値行列［Ｄ］及びモー
ド行列［Φ］と記す。

【００９０】引き続き、モード行列［Φ］を用いて、［ｄ］＝［Φ］・［ξ］ …（３）という座標変換を考える。これを式（１）に代入すると
次の（４）式となる。

【００９１】

【数２】

【００９２】次に、モード行列［Φ］の転置行列を［Φ
^T］とおいて、（４）式の両辺について左からから掛け
て整理すると、次の（５）式となる。

【００９３】

【数３】

【００９４】なお、（５）式では、［Ｍ_m］＝［Φ^T］・［Ｍ］・［Φ］ …（６）［Ｋ_m］＝［Φ^T］・［Ｋ］・［Φ］ …（７）としている。

【００９５】ところで、モード行列［Φ］が正規直交行
列であることから、［Ｍ_m］^-1・［Ｋ_m］＝［Ｄ］ …（８）が成立する。そこで、計算量を低減するために、（８）
式の関係を使用することにより、運動方程式である
（１）式は、モード分解された形式とされた次の（９）
式のように変形される。

【００９６】

【数４】

【００９７】引き続き、（９）式を状態空間上でモデル
化し、状態方程式及び出力方程式を導出する。かかる状
態方程式及び出力方程式の導出にあたり、マスクステー
ジＭＳＴ及びプレートステージＰＳＴの位置観測点を図
２及び図３に６ヶ所の節点とし、これを表す行列を［Ｃ
₁］とする。さらに、各観測点における観測量である上
述の位置観測結果ｙ１〜ｙ６に応じた入力ベクトル
［ｙ］とすると、状態方程式は次の（１０）式となり、
出力方程式は次の（１１）式となる。

【００９８】

【数５】

【００９９】

【数６】

【０１００】

【数７】

【０１０１】

【数８】

【０１０２】

【数９】

【０１０３】

【数１０】

【０１０４】ここで、［０］はゼロ行列を示し、また、
［Ｉ］は単位行列を示す。

【０１０５】以上のようにして導出された運動方程式及
び出力方程式（（１０）式及び（１１）式）では、いく
つかの点で、実際の制御対象を反映してない。その一つ
は剛体モードにおける共振である。すなわち、剛体モー
ドでは復元力が働かないので、その固有振動数（行列
［Ｄ］の固有値）は本来的に「０」である。しかしなが
ら、上記の有限要素モデルでは、剛体モードの固有値が
厳密に「０」になるとは限らない。このため、上記の有
限要素モデルは、本来は存在しないはずの共振が存在す
る可能性がある。

【０１０６】そこで、上記の行列［Ｄ］を固有値が小さ
いものほど行番号（又は列番号）が小さくなるように、
行列［Ｄ］の配列を並べ直すとともに、これに応じて行
列［Φ］及び行列［Φ^T］のモードベクトルを並べ直
す。そして、新たな行列［Ｄ］の対角要素（固有値）Ｄ
_iiについて、剛体モードが６つのモードを有することか
ら、Ｄ_ii＝０（１≦ｉ≦６） …（１６）とすることにより、剛体モードの固有値を「０」とす
る。なお、剛体モードの固有値以外については、そのま
まとしておく。以後、こうして修正された行列を、行列
［Ｄ］と記すものとする。

【０１０７】また、（１０）式及び（１１）式で導出さ
れた運動方程式及び出力方程式には、減衰が考慮されて
いない。このため、以下のようにして、減衰を導入す
る。

【０１０８】まず、減衰Ｃ_iをモード減衰の形で、Ｃ_i＝２ζ_i・Ｄ_ii …（１７）と定める。ここで、ζ_i＝０（１≦ｉ≦６）とし、他の
ζ_i（７≦ｉ）については、経験的に適当と考えられる
値とする。

【０１０９】引き続き、（１７）式によって求められた
値Ｃ_iを対角要素Ｃ_iiとする減衰行列［Ｃ］を作成す
る。そして、上記の行列［Ａ_P］を次の（１８）式のよ
うに書き換える。

【０１１０】

【数１１】

【０１１１】また、（１０）式及び（１１）式で導出さ
れた運動方程式及び出力方程式では、計算量が膨大とも
のとなっている。そこで、［Ｍ_m］^-1・［Φ^T］＝［Φ^T］・［Ｍ］^-1 …（１９）であることを利用して、行列［Ｂ_P］を次の（２０）式
のように書き換える。

【０１１２】

【数１２】

【０１１３】以上のようにして導出された状態空間モデ
ルは、一般に、制御系の設計やシミュレーションを行う
ためには、その次数が大きすぎる。そこで、制御対象の
ロバスト安定性に実際上の影響を及ぼす低次モードにつ
いて、Ｈ∞補償器によるロバスト安定化を図ることにす
る。例えば、Ｈ∞補償器の設計用に、固有周波数（固有
値）の低い方から１０モード程度を取り出して、高々２
０次程度の低次元化モデルを作成する。なお、シミュレ
ーション用としては、Ｈ∞補償器設計用の場合における
モード数の２倍程度の数のモードを、固有周波数の低い
方から取り出して、低次元化モデルを作成する。

【０１１４】引き続き、制御対象の構造上からクロスト
ークが無視できる要素を考慮して、上記の構造系モデル
に後述する駆動系モデルを加えた制御対象モデルにおけ
る入出力関係の対角化を行うことにより、さらなる低次
元化を行なう。なお、マスクステージＭＳＴの位置計測
に用いられるマスク用干渉計１８及びプレートステージ
ＰＳＴの位置計測に用いられるプレート用干渉計２５
は、上述のようにレーザ干渉計が使用されているので、
制御仕様に対してほぼ理想的とみなすことができ、数学
モデル化を行う必要はない。

【０１１５】制御対象モデルにおける入出力関係の対角
化は、具体的には、以下の３点を考慮し行われる。ｉ．マスクステージＭＳＴの制御系とプレートステー
ジＰＳＴの制御系とは構造上独立しており、クロストー
クを無視できる点。 ii．マスクステージＭＳＴの位置制御は、制御対象の
重心座標系におけるＸ位置制御、Ｙ位置制御、及びθ_Z
位置制御という、互いのクロストークが無視できる要素
に分解できる点。 iii．プレートステージＰＳＴの位置制御は、制御対象
の重心座標系（Ｘ重心位置とＹ重心位置とは必ずしも一
致しない）におけるＸ位置制御、Ｙ位置制御、及びθ_Z
位置制御（本実施形態では、プレートステージＰＳＴの
θ_Z位置制御は行わないが、この段階では含めて考えて
おく）という、互いのクロストークが無視できる要素に
分解できる点。

【０１１６】ところで、マスクステージＭＳＴやプレー
トステージＰＳＴの駆動点（制御入力［ｕ］の印加点）
や位置観測点（制御出力［ｙ］の観測点）（図２及び図
３参照）それぞれは、有限要素法における特定の節点に
対応づけられる。そこで、上記の対角化にあたって、制
御入力［ｕ］の節点座標系から重心座標系への座標変換
行列［Ｓ_gn］及び重心座標系から節点座標系への座標変
換行列［Ｓ_ng］（＝［Ｓ_gn］^-1）を求めておく。また、
制御出力［ｙ］の節点座標系から重心座標系への座標変
換行列［Ｔ_gn］及び重心座標系から節点座標系への座標
変換行列［Ｔ_ng］（＝［Ｔ_gn］^-1）を求めておく。な
お、こうして求められた座標変換行列［Ｔ _gn］中に、上
述の図５の現在位置算出器３８Ｘ，３８Ｙの座標変換行
列［Ｔ_PXgn］，［Ｔ_PXgn］、及び図６の現在位置算出器
５８の座標変換行列［Ｔ_Mgn］が対角に並んでいる。し
たがって、座標変換行列［Ｔ_gn］を求めることにより、
現在位置算出器３８Ｘ，３８Ｙ，５８の座標変換行列
［Ｔ_PXgn］，［Ｔ_PXgn］，［Ｔ _Mgn］が求められる。

【０１１７】次に、駆動系モデルについて説明する。駆
動系であるアンプとリニアモータに関しては、理想的と
みなせないような数々の特性のあることが分かっている
ため、モデル化し制御対象のモデルの一部として組み込
むことが要求される。本実施形態では、かかる数々の特
性のうち、線形時不変なモデルとしてモデル化できる以
下の特性のみに注目している。ａ．電流指令値から推力への変換（推力定数）ｂ．応答帯域制限ｃ．粘性力（逆起電力に起因、粘性定数×速度）ｄ．サイドフォース（本来発生すべき方向とは別方向
に推力が出力される現象）

【０１１８】本実施形態では、Ｈ∞補償器の設計の際に
は特性ａ，ｃのみを考慮している。これは、上記の構造
計モデルと特性ａ，ｃを考慮した駆動系モデルとを一体
化した制御対象モデルの入出力関係については、上記の
ｉ〜iiiの考慮による対角化が可能だからである。な
お、特性ｂはモデルの次数を増大させるため、特性ｄは
制御対象のモデルの対角化を妨げるために、本実施形態
におけるＨ∞補償器の設計の際には考慮しないこととし
た。ただし、設計された制御系のシミュレーションの際
には上記の特性の全てを考慮することとしている。

【０１１９】以上の構造系モデルと、特性ａ，ｃを考慮
した駆動系モデルとを一体化させた制御系モデルの節点
座標系における入出力関係すなわち伝達関数行列［Ｐ
Ｌ］を重心座標系で表現した伝達関数行列［ＰＬ_g］
は、［ＰＬ_g］＝［Ｔ_gn］・［ＰＬ］・［Ｓ_ng］で算出される。この伝達関数行列［ＰＬ_g］は、ほぼ対
角化される。なお、本実施形態では、マスクステージＭ
ＳＴ及びプレートステージＰＳＴの回転がごく微小なの
で、実用上、対角化されているとみなしても問題がな
い。こうして求められた伝達関数行列［ＰＬ_g］では、
マスクステージＭＳＴのＸ位置制御、Ｙ位置制御、及び
θ_Z位置制御に関するステージ重心座標系における伝達
関数ＰＬ_gMX、ＰＬ_gMY、及びＰＬ_gMT、並びにプレート
ステージＰＳＴのＸ位置制御、Ｙ位置制御、及びθ_Z位
置制御に関するプレート重心座標系における伝達関数Ｐ
Ｌ_gPX、ＰＬ_gPY、及びＰＬ_gPTが対角に並ぶことにな
る。

【０１２０】［Ｈ∞補償器の設計］次に、以上のように
して求められた各制御対象要素の伝達関数ＰＬ_gMX，Ｐ
Ｌ_g _MY，ＰＬ_gMT，ＰＬ_gPX，ＰＬ_gPY，ＰＬ_gPT（以下、
「ＰＬ_gIJ（Ｉ＝Ｍ，Ｐ；Ｊ＝Ｘ，Ｙ，Ｔ）」と表記す
る）に基づいて、重心座標系におけるＨ∞補償器の伝達
関数Ｋ_hgIJを設計する。なお、本実施形態では、プレー
トステージＰＳＴのθ _Z位置制御を行わないので、伝達
関数ＰＬ_gPTの設計は行わない。

【０１２１】かかるＨ∞補償器の伝達関数Ｋ_hgIJの設計
にあたっては、まず、図７に示されるように、上記の伝
達関数ＰＬ_gIJを有する一般化プラントＧＬＮ_IJと、こ
の一般化プラントＧＬＮ_IJのフィードバック補償器とし
てのＨ∞補償器Ｈ_IJとを有する系ＧＰを想定する。そし
て、系ＧＰへの入力として、一般化プラントＧＬＮ_IJの
入力側（Ｈ∞補償器Ｈ_IJの出力側）における外乱入力ｗ
１と、一般化プラントＧＬＮ_IJの出力側（Ｈ∞補償器Ｈ
_IJの入力側）における外乱入力ｗ２とを考える。

【０１２２】なお、外乱入力ｗ１は、重み付与器ＷＩ１
によって重みＷ_in1が乗じられた後、減算器ＳＵＢによ
ってＨ∞補償器Ｈ_IJの出力との差が算出されて、一般化
プラントＧＬＮ_IJに入力することを想定する。また、外
乱入力ｗ２は、重み付与器ＷＩ２によって重みＷ_in2が
乗じられた後、加算器ＡＤＤによって一般化プラントＧ
ＬＮ_IJの出力との和が算出されて、Ｈ∞補償器Ｈ_IJに入
力することを想定する。

【０１２３】一方、系ＧＰの出力として、一般化プラン
トＧＬＮ_IJの入力に重み付与器ＷＯ１によって重みＷ
_out1が乗じられた第１出力ｚ１と、一般化プラントＧＬ
Ｎ_IJの出力に重み付与器ＷＯ２によって重みＷ_out2が乗
じられた第２出力ｚ２とを考える。

【０１２４】以上のような系ＧＰを想定した場合、Ｈ∞
補償器Ｈ_IJによる系ＧＰの外乱抑圧性及びロバスト安定
性は、入力ｗ１，ｗ２から出力ｚ１，ｚ２までの伝達関
数をＧ_zwとしたときの伝達関数Ｇ_zwのＨ∞ノルムを評価
関数として評価される。すなわち、次の（２１）〜（２
３）式によって表される評価関数によって、Ｈ∞補償器
Ｈ_IJの性能が評価される。

【０１２５】

【数１３】

【０１２６】

【数１４】

【０１２７】

【数１５】

【０１２８】ここで、重み関数Ｗ_in1は外乱抑圧特性と
サーボ特性とを得るために、積分特性を持たせた低域通
過フィルタ型の周波数重みとしている。また、重み関数
Ｗ_in ₂は数学モデルの低次元化誤差に対するロバスト安
定性を保証するために、この誤差を覆うような形を持た
せた高域通過フィルタ型の周波数重みとしている。Ｗ
_out1とＷ_out2は、いずれもゲイン調整用の定数重みであ
る。なお、本実施形態では、時間応答シミュレーション
の結果を見ながらＨ∞補償器の重み関数やγを決定して
いる。

【０１２９】以上のようにして定められた評価パラメー
タを採用し、（２１）〜（２３）式の評価関数を使用し
て、Ｈ∞補償器Ｈ_IJの伝達関数Ｋ_hgIJを求める。引き続
き、重心座標系の伝達関数Ｋ_hgIJを対角に並べた重心座
標系におけるＨ∞補償器の伝達関数行列［Ｋ_hg］と、予
め求めておいた上述の制御入力［ｕ］に関する重心座標
系から節点座標系への座標変換行列［Ｓ_ng］とに基づい
て、［Ｋ_h］＝［Ｓ_ng］・［Ｋ_hg］ …（２４）を算出して、重心座標系入力・節点座標系出力のＨ∞補
償器の伝達関数行列［Ｋ _h］を求める。こうして求めら
れた伝達関数行列［Ｋ_h］から、図５及び図６における
Ｈ∞補償器３６Ｘ，３６Ｙ，５６Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔの
伝達関数（あるいは、伝達関数行列）Ｋ_hPX，Ｋ_hPY，Ｋ
_hMX，Ｋ_hMY，Ｋ_hMTを求める。

【０１３０】以上のようにして、Ｈ∞補償器３６Ｘ，３
６Ｙ，５６Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔが設計される。

【０１３１】［フィードフォワード補償器の設計］次
に、フィードフォワード補償器３４Ｘ，３４Ｙ，５４
Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔの設計方法について説明する。

【０１３２】本実施形態では、制御対象である一般化プ
ラントＰＬＮの制御系は、図８に示されるように、上述
のＨ∞補償器Ｈとフィードフォワード補償器Ｆとを備え
ている。そして、フィードフォワード補償器Ｆが目標値
［ｒ（ｔ）］に基づいて生成した一般化プラントＰＬＮ
に対する制御入力成分と、Ｈ∞補償器Ｈが減算器ＳＵＢ
によって算出された目標値と観測量との差に基づいて生
成した一般化プラントＰＬＮに対する制御入力成分との
和を加算器ＡＤＤによって算出して、一般化プラントＰ
ＬＮに入力することとしている。なお、図８において
は、重心座標系における制御系の構成が示されており、
一般化プラントＰＬＮの対角化された伝達関数行列を
［ＰＬ_g］、Ｈ∞補償器Ｈの伝達関数行列を［Ｋ_hg］、
及びフィードフォワード補償器Ｆの伝達関数行列を［Ｋ
_fg］によって表している。

【０１３３】本実施形態では、かかる制御系におけるフ
ィードフォワード補償器Ｆを、以下のようにして設計し
ている。なお、本実施形態においては、マスクステージ
ＭＳＴ及びプレートステージＰＳＴの駆動にあたって
は、摩擦などによる減衰がなく、剛性運動が許容されて
いるので、このことを前提とした設計がなされている。
また、ステージの重心と駆動点、観測点との位置関係は
上述のようにして求められており、かつ、駆動対象の質
量や慣性モーメントについて、対角化された質量・慣性
行列［Ｍ_mi］として予め求められているものとする。

【０１３４】まず、図８において、Ｈ∞補償器Ｈが存在
しない制御系を想定する。かかる場合には、フィードフ
ォワード補償器Ｆは、重心座標系における駆動力指示
［ｕ_g］として、［ｕ_g］＝［Ｍ_mi］・（ｄ²［ｒ（ｔ）］／ｄｔ²） …（２５）を出力すればよい。

【０１３５】この（２５）式には、微分要素が入ってい
るので、目標値［ｒ（ｔ）］の時間微分を行うことが必
要となるが、純粋微分の伝達関数Ｇ_d（ｓ）（＝ｓ）は
不安定系であり、純粋微分の伝達関数Ｇ_d（ｓ）を使用
したのでは線形時不変なフィードフォワード補償器を設
計することはできない。そこで、目標値［ｒ（ｔ）］の
時間微分を行うために、次の（２６）式の擬似微分伝達
関数Ｇ_ds（ｓ）を使用する。

【０１３６】Ｇ_ds（ｓ）＝ｓ／（ｆ_W ^-1・ｓ＋１） …（２６）この擬似微分伝達関数Ｇ_ds（ｓ）を有する擬似微分器
は、周波数ｆ_wまで微分特性を保証できるような高域通
過フィルタ型の伝達関数を有している。周波数ｆ _wは制
御帯域より十分大きく取れば、微分器として用いること
に問題は生じない。

【０１３７】次に、上述した駆動系において、推力定数
のみを考慮したモデルの節点座標系における推力変換行
列［Ａ_Ｍ］を作成する。そして、フィードフォワード補
償器Ｆの重心座標系における伝達関数行列［Ｋ_fg］を、［Ｋ_fg］＝［Ｓ_gn］・［Ａ_Ｍ］^-1・［Ｓ_ng］［Ｍ_mi］・（Ｇ_ds（ｓ））² …（２７）によって求める。

【０１３８】引き続き、重心座標系の伝達関数［Ｋ_fg］
と、予め求めておいた上述の制御入力［ｕ］に関する重
心座標系から節点座標系への座標変換行列［Ｓ_ng］とに
基づいて、［Ｋ_f］＝［Ｓ_ng］・［Ｋ_fg］ …（２９）を算出して、重心座標系入力・節点座標系出力のフィー
ドフォワード補償器の伝達関数行列［Ｋ_f］を求める。
こうして求められた伝達関数行列［Ｋ_f］から、図５及
び図６におけるフィードフォワード補償器３４Ｘ，３４
Ｙ，５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔの伝達関数（あるいは、伝
達関数行列）Ｋ_fPX，Ｋ_fPY，Ｋ_fMX，Ｋ_fMY，Ｋ_fMTを求
める。

【０１３９】以上のようにして、フィードフォワード補
償器３４Ｘ，３４Ｙ，５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔが設計さ
れる。

【０１４０】次に、こうして設計されたＨ∞補償器３６
Ｘ，３６Ｙ，５６Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔとフィードフォワ
ード補償器３４Ｘ，３４Ｙ，５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔと
が適用された制御系１１によるマスクステージＭＳＴ及
びプレートステージＰＳＴの駆動制御について、Ｈ∞補
償器３６Ｘ，３６Ｙ，５６Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔの設計時
に無視した高い固有周波数のモードや駆動系のサイドフ
ォースも考慮したシミュレーションを行う。そして、高
い固有周波数のモードやサイドフォースが、制御系１１
によるマスクステージＭＳＴ及びプレートステージＰＳ
Ｔの駆動制御において、深刻な悪影響を及ぼすことがあ
るか否かを検証する。かかる検証の結果、深刻な悪影響
を及ぼすことがないと判断されたときは、既に得られた
設計結果を採用して、制御系１１を構築する。一方、深
刻な悪影響を及ぼすことがあると判断されたときには、
深刻な悪影響を及ぼすことがないと判断される制御系１
１が得られるまで、上記と同様の設計をやり直す。

【０１４１】以上説明したように、本実施形態の露光装
置によれば、プレートステージＰＳＴ及びマスクステー
ジＭＳＴの駆動制御を、外乱抑圧性及びロバスト安定性
に優れたＨ∞補償器及び目標値追従性に優れたフィード
フォワード補償器双方によって行っている。したがっ
て、プレートステージＰＳＴ及びマスクステージＭＳＴ
を外乱抑圧性、ロバスト安定性、及び目標値追従性良く
駆動制御することができる。この結果、スループットの
向上とパターンの転写精度の向上とを図ることができ
る。

【０１４２】また、マスクステージＭＳＴの駆動制御に
おける目標位置を、プレートステージＰＳＴの位置観測
結果に応じて生成するので、プレートステージＰＳＴと
マスクステージＭＳＴとを精度良く同期移動させること
ができる。この結果、マスクＭとプレートＰとの重ね合
わせ精度の向上を図ることができ、マスクＭに形成され
たパターンをプレートＰに精度良く転写することができ
る。

【０１４３】また、フィードフォワード補償器３４Ｘ，
３４Ｙ，５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔは、擬似微分器により
実質的な微分演算をするので、フィードフォワード補償
器を線形時不変な補償器とすることができる。

【０１４４】また、Ｈ∞補償器３６Ｘ，３６Ｙ，５６
Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔを、有限要素法によりモデル化され
た制御対象のモデルに基づいて設計したので、制御対象
の特性を充分に反映した精度の良い数学モデルを作成す
ることができ、当該Ｈ∞補償器３６Ｘ，３６Ｙ，５６
Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔによって外乱抑圧性及びロバスト安
定性に優れた制御を行うことができる。

【０１４５】また、Ｈ∞補償器３６Ｘ，３６Ｙ，５６
Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔの設計時における制御対象モデル化
において、制御対象について有限要素法を用いて第１モ
デルを求め、第１モデルを縮退させ、前記第１モデルよ
りも低自由度の第２モデルを求め、第２モデルに基づい
て運動方程式を導出し、該運動方程式をモード分解し、
状態空間における状態方程式及び出力方程式を導出し、
状態方程式に減衰行列を導入し、更に低自由度の第３モ
デルを求めている。したがって、数学モデルとしての妥
当性を維持しつつ、最終的に得られる数学モデルの次数
を低減できるので、一般的なＣＰＵ（またはＤＳＰ）を
用いたディジタル制御装置によるＨ∞補償器を実現可能
な数学モデルを作成することができる。また、制御対象
内部における振動の減衰を考慮できるので、性能を充分
に発揮できるＨ∞補償器の設計の基礎になる数学モデル
を作成することができる。この結果、簡易な構成で、外
乱抑圧性及びロバスト安定性に優れた制御を行うことが
できる。

【０１４６】また、減衰行列における剛体モードの固有
値をゼロとしたので、物理的に妥当な数学モデルを得る
ことができる。

【０１４７】また、Ｈ∞補償器３６Ｘ，３６Ｙ，５６
Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔの設計において、時間応答シミュレ
ーション結果を参照しつつ、補償性能の評価パラメータ
を決定し、該評価パラメータを使用して、最適な補償器
パラメータを求めるので、外乱抑圧性及びロバスト安定
性に優れた制御系を実現することができる。

【０１４８】なお、複数のレンズから構成される照明光
学系、投影光学系を露光装置本体に組み込み光学調整を
するとともに、マスクステージＭＳＴ及びプレートステ
ージＰＳＴ並びにこれらの駆動装置及び位置検出装置を
露光装置本体に取り付けて配線や配管を接続し、更に総
合調整（電気調整、動作確認等）をすることにより本実
施形態の露光装置を製造することができる。露光装置の
製造は温度およびクリーン度等が管理されたクリーンル
ームで行うことが望ましい。

【０１４９】また、上記実施形態では、プレートステー
ジＰＳＴのθ_Z方向の駆動制御は行わないこととした
が、この方向に関する駆動制御を行う場合にもＨ∞補償
器とフィードフォワード補償器との組合せを使用するこ
とができる。

【０１５０】また、上記の実施形態では、プレートステ
ージＰＳＴに関するプレートステージ制御装置３０及び
マスクステージＭＳＴに関するマスクステージ制御装置
の双方に本発明を適用したが、一方のみに本発明を適用
してもよい。

【０１５１】また、上記の実施形態では、マスクステー
ジＭＳＴをプレートステージＰＳＴの移動に追従するよ
うに駆動制御しているが、マスクステージＭＳＴとプレ
ートステージＰＳＴとを互いに独立に駆動制御すること
も可能である。

【０１５２】また、上記実施形態では、液晶デバイス製
造用の露光装置に本発明を適用したが、本発明を半導体
デバイス製造用の露光装置に適用可能であるは勿論であ
る。さらに、露光装置以外の装置、例えば検査装置にお
ける試料ステージ装置に本発明のステージ装置を適用す
ることもできる。

【０１５３】

【発明の効果】以上、詳細に説明したように、本発明の
ステージ装置によれば、移動情報計測装置による計測結
果及び移動情報の目標値に基づくＨ∞補償信号により駆
動装置を制御すると同時に、移動情報の目標値に基づく
フィードフォワード補償信号により駆動装置を制御する
ことにより、ステージの移動を制御する。したがって、
外乱抑圧性、ロバスト安定性、及び目標値追従性良くス
テージの移動を制御することができる。

【０１５４】また、本発明のステージ制御装置の設計方
法によれば、モデル化工程において、有限要素法という
優れた手法を仕様して、質量や剛体特性について制御対
象の特性を充分に反映した精度の良い数学モデルを作成
し、補償器設計工程において、モデル化工程で作成され
た数学モデルを使用して、Ｈ∞制御理論に基づいて、Ｈ
∞補償器を設計する。したがって、現実のステージ装置
において、外乱抑圧性及びロバスト安定性に優れた制御
を行うＨ∞補償器を設計することができる。

【０１５５】また、本発明の露光装置によれば、本発明
のステージ装置によって、マスク又は基板の位置制御を
行うので、スループット及び精度を向上して、基板にパ
ターンを転写することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施形態に係る露光装置の構成を概
略的に示す図である。

【図２】図１のマスクステージの駆動及び位置計測に関
連する装置構成を説明するための平面図である。

【図３】図１のプレートステージの駆動及び位置計測に
関連する装置構成を説明するための平面図である。

【図４】図１の制御装置のブロック構成図である。

【図５】図４のプレートステージ制御装置のブロック構
成図である。

【図６】図４のマスクステージ制御装置のブロック構成
図である。

【図７】Ｈ∞補償器の設計方法を説明するための図であ
る。

【図８】フィードフォワード補償器の設計方法を説明す
るための図である。

【符号の説明】

Ｍ…マスク（第２物体）、ＭＳＴ…マスクステージ（第
２ステージ）、Ｐ…プレート（基板、第１物体）、ＰＳ
Ｔ…プレートステージ（第１ステージ）、１５…マスク
駆動機構（第２の駆動装置）、１６…プレート駆動機構
（第１の駆動装置）、１８…マスク用干渉計（第２の移
動情報計測装置）、２５…プレート用干渉計（第１の移
動情報計測装置）、３０…プレートステージ制御装置
（第１のステージ制御装置）、３４Ｘ，３４Ｙ…フィー
ドフォワード補償器（第１のフィードフォワード補償器
の一部）、３６Ｘ，３６Ｙ…Ｈ∞補償器（第１のＨ∞補
償器の一部）、５０…マスクステージ制御装置（第２の
ステージ制御装置）、５４Ｘ，５４Ｙ，５４Ｔ…フィー
ドフォワード補償器（第２のフィードフォワード補償器
の一部）、５６Ｘ，５６Ｙ，５６Ｔ…Ｈ∞補償器（第２
のＨ∞補償器の一部）、５８…現在値算出器（第２のＨ
∞補償器の一部）。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者平田光男千葉県千葉市花見川区花園町2443番地９フラワーガーデンＩ−103号 (72)発明者藤原大悟埼玉県春日部市備後東１丁目21番７−107 号Ｆターム(参考） 2H097 BA10 GB00 LA10 LA12 5F046 BA05 CC01 CC02 CC03 CC10 CC16 CC18 DA06 DA07 5H004 GA05 GA07 GA17 GB15 HA07 HB07 KB32 KC08 KC18

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】第１物体を保持して移動可能な第１ステ
ージと；前記第１ステージを駆動する第１の駆動装置
と；前記第１ステージの移動情報を計測する第１の移動
情報計測装置と；前記第１ステージの移動情報の目標値
に基づく第１のフィードフォワード補償信号と、前記第
１の移動情報計測装置による計測結果及び前記第１ステ
ージの移動情報の目標値に基づく第１のＨ∞補償信号と
に基づいて、前記第１の駆動装置を制御する第１のステ
ージ制御装置と；を備えるステージ装置。
【請求項２】前記第１のステージ制御装置は、前記第１ステージの移動情報の目標値に基づいて、前記
第１のフィードフォワード補償信号を生成する第１のフ
ィードフォワード補償器と；前記第１の移動情報計測装
置による計測結果及び前記第１ステージの移動情報の目
標値に基づいて、前記第１のＨ∞補償信号を生成する第
１のＨ∞補償器と；を備えることを特徴とする請求項１
に記載のステージ装置。
【請求項３】前記第１のフィードフォワード補償器
は、第１の擬似微分要素を含むことを特徴とする請求項
２に記載のステージ装置。
【請求項４】前記第１のＨ∞補償器は、有限要素法に
よりモデル化された制御対象のモデルに基づいて設計さ
れたものであることを特徴とする請求項２に記載のステ
ージ装置。
【請求項５】第２物体を保持して移動可能な第２ステ
ージと；前記第２ステージを駆動する第２の駆動装置
と；前記第２ステージの移動情報を計測する第２の移動
情報計測装置と；前記第２ステージの移動情報の目標値
に基づく第２のフィードフォワード補償信号と、前記第
２の移動情報計測装置による計測結果及び前記第２ステ
ージの移動情報の目標値に基づく第２のＨ∞補償信号と
に基づいて、前記第２の駆動装置を制御する第２のステ
ージ制御装置と；を更に備えることを特徴とする請求項
１〜４のいずれか一項に記載のステージ装置。
【請求項６】前記第２のステージ制御装置は、前記第２ステージの移動情報の目標値に基づいて、前記
第２のフィードフォワード補償信号を生成する第２のフ
ィードフォワード補償器と；前記第２の移動情報計測装
置による計測結果及び前記第２ステージの移動情報の目
標値に基づいて、前記第２のＨ∞補償信号を生成する第
２のＨ∞補償器と；を備えることを特徴とする請求項５
に記載のステージ装置。
【請求項７】前記第２のフィードフォワード補償器
は、第２の擬似微分要素を含むことを特徴とする請求項
６に記載のステージ装置。
【請求項８】前記第２のＨ∞補償器は、有限要素法に
よりモデル化された制御対象のモデルに基づいて設計さ
れたものであることを特徴とする請求項６に記載のステ
ージ装置。
【請求項９】前記第２ステージの移動情報の目標値
は、前記第１の移動情報計測装置による計測結果に応じ
て決定されることを特徴とする請求項５〜８のいずれか
一項に記載のステージ装置。
【請求項１０】ステージの移動を制御するステージ制
御装置の設計方法であって、前記ステージ制御装置の制御対象のモデルを有限要素法
を使用して求めるモデル化工程と；前記モデルを使用し
て、Ｈ∞補償器を設計する補償器設計工程と；を含むス
テージ制御装置の設計方法。
【請求項１１】前記モデル化工程は、前記制御対象について有限要素法を用いて第１モデルを
求める第１モデル生成工程と；前記第１モデルを縮退さ
せ、前記第１モデルよりも低自由度の第２モデルを求め
る第２モデル生成工程と；前記第２モデルに基づいて運
動方程式を導出する運動方程式導出工程と；前記運動方
程式をモード分解し、状態空間における状態方程式及び
出力方程式を導出する状態方程式導出工程と；前記状態
方程式に減衰行列を導入する減衰導入工程と；前記減衰
行列の導入後に、更に低自由度の第３モデルを求める第
３モデル生成工程と；を含むことを特徴とする請求項１
０に記載のステージ制御装置の設計方法。
【請求項１２】前記減衰行列における剛体モードの固
有値はゼロである、ことを特徴とする請求項１１に記載
のステージ制御装置の設計方法。
【請求項１３】前記補償器設計工程は、前記第３モデルを使用して、時間応答シミュレーション
結果を参照しつつ、補償性能の評価パラメータを決定す
る評価パラメータ決定工程と；前記評価パラメータを使
用して、最適な補償器パラメータを求める補償器パラメ
ータ決定工程と；を含むことを特徴とする請求項１１又
は１２に記載のステージ制御装置の設計方法。
【請求項１４】所定のパターンを基板上に転写する露
光装置において、前記第１物体として前記基板を前記第１ステージ上に保
持する請求項１〜４のいずれか一項に記載のステージ装
置を備えることを特徴とする露光装置。
【請求項１５】マスクと基板とを同期移動して、前記
マスクのパターンを前記基板に転写する露光装置におい
て、前記第１物体として前記基板を前記第１ステージ上に保
持し、前記第２物体として前記マスクを前記第２ステー
ジ上に保持する請求項５〜９のいずれか一項に記載のス
テージ装置を備えることを特徴とする露光装置。