JP5909451B2 - 駆動システム及び駆動方法、露光装置及び露光方法、並びに駆動システム設計方法 - Google Patents

Description

本発明は、駆動システム及び駆動方法、露光装置及び露光方法、並びに駆動システム設計方法に係り、特に、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システム及び駆動方法、前記駆動システムを備える露光装置及び前記駆動方法を用いる露光方法、並びに前記駆動システムを設計する駆動システム設計方法に関する。

液晶表示素子、半導体素子等の電子デバイス（マイクロデバイス）を製造するリソグラフィ工程では、主として、ステップ・アンド・リピート方式の投影露光装置（いわゆるステッパ）、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ（スキャナとも呼ばれる））などが用いられている。液晶表示素子用の露光装置（液晶露光装置）に対しては、基板の大型化に伴い、スキャナなどの走査型投影露光装置が主流となっている。

電子デバイス（マイクロデバイス）は、基板（ガラスプレート、ウエハ等）上に複数層のパターンを重ねて形成することによって製造される。このため、露光装置には、マスクのパターンを基板上の各ショット領域に既に形成されたパターンに正確に重ね合わせて転写すること、すなわち高い重ね合わせ精度が要求される。

高い重ね合わせ精度を達成するために、基板を保持して移動する基板ステージを精密に且つ安定して駆動する技術が必要となる。ここで、近年、基板ステージとして、走査露光時における基板の走査方向に移動するキャリッジと、該キャリッジの上に支持されて基板を保持して非走査方向に移動する基板テーブルと、を備えるガントリー・ステージが主に採用されている。ガントリー・ステージなどでは、基板ステージの高精度なかつ安定した駆動の障害要因となる共振が発生する。特に、近時においては、基板ステージの大型化に伴い、その共振周波数（固有振動数）が低くなっている。

このような基板ステージの共振帯域を含む高帯域で且つ共振周波数の変動に対してもロバストな制御系を、ノッチフィルタを用いて構築するための理論的枠組みとして、Ｈ∞制御理論を代表とするアドバンストロバスト制御理論を利用したステージ制御装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。アドバンストロバスト制御理論では、センサを追加して制御対象を１入力多出力系とするが、追加するセンサの配置に制約はなく、また、ノミナルモデルのモデル化誤差に対しても安定なフィードバック制御器を設計することができる。しかし、一般的に、制御対象の構造、重み関数の次数等に応じて制御器の設計自由度が増えるため、フィードバック制御器の高帯域化とロバスト性とはトレードオフの関係になってしまう。

特開２００２−７３１１１号公報

本発明の第１の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の第１計測点の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、前記制御対象の第２部分の第２計測点の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１計測器の計測結果と、前記第２計測器の計測結果と、目標値とを用いた制御演算によって前記操作量を求め、該操作量を前記制御対象の操作点に与える制御部と、を備え、前記制御対象の前記操作点から前記第１計測点までを剛体としたときに現れる共振時の振動モードにおいて、前記第１部分の共振時の振動モードと前記第２部分の共振時の振動モードとは逆相の関係にあり、前記制御部は、前記第１制御量と前記目標値との偏差を用いて第１の量を求める第１の制御器と、前記第２制御量と前記目標値との偏差を用いて第２の量を求める第２の制御器と、前記第１及び第２の量の和を算出し、該和を前記操作量として前記制御対象に与える加算器とを含み、前記目標値が入力され、前記第１制御量及び前記第２制御量のラプラス変換Ｘ _１ ，Ｘ _２ と前記第１、第２制御器のそれぞれに対応する伝達関数Ｃ _１ ，Ｃ _２ とを用いてラプラス変換形Ｕ（Ｘ _１ ，Ｘ _２ ）＝Ｃ _１ Ｘ _１ ＋Ｃ _２ Ｘ _２ で表現される演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｘ _１ ，Ｘ _２ ）を求める閉ループ制御系を、前記制御対象と共に構成し、前記伝達関数Ｃ _１ ，Ｃ _２ は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ _１ ，Ｐ _２ のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ _１ Ｐ _１ ＋Ｃ _２ Ｐ _２ において相殺されるように決定されている駆動システムが、提供される。

ここで、位置に関連する制御量（第１又は第２制御量）とは、位置を微分して得られる速度、加速度などを制御量とする場合は勿論、位置そのものを制御量とする場合をも含む。本明細書では、位置に関連する物理量という用語も用いているが、この場合の物理量も、位置を微分して得られる速度、加速度等の量は勿論、位置そのものを含む。このように、本明細書では、位置又は位置を微分して得られる速度、加速度等の量の総称として、位置に関連する量（制御量又は物理量）という表現を用いている。

これによれば、制御対象を精密に且つ安定して駆動することが可能となる。

本発明の第２の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする第１の態様の駆動システムを備える第１の露光装置が、提供される。

これによれば、物体を保持する移動体を精密に且つ安定して駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。

本発明の第３の態様によれば、エネルギビームによりマスクを介して物体を露光する露光装置であって、前記マスクを保持して移動する移動体を前記制御対象とする第１の態様の駆動システムを備える第２の露光装置が、提供される。

これによれば、マスクを保持する移動体を精密に且つ安定して駆動することが可能となり、ひいては物体上にマスクのパターンを高精度に重ね合わせて転写することが可能になる。

本発明の第４の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測することと、前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測することと、前記第１制御量の計測結果と前記第２制御量の計測結果と目標値とを用いた制御演算を行なって操作量を求め、該操作量を前記制御対象に与えて前記制御対象を駆動することと、を含み、前記第２制御量の計測に先だって、前記制御対象の前記操作点から前記第１計測点までを剛体としたときに現れる共振時の振動モードにおいて、前記第１部分の共振時の振動モードと、前記第２部分の共振時の振動モードとが逆相の関係になるように前記第２部分の位置を設定しておき、前記駆動することでは、前記第１及び第２制御量のラプラス変換Ｘ _１ ，Ｘ _２ と、前記第１制御量と前記目標値との偏差を用いた第１の量及び前記第２制御量と前記目標値との偏差を用いた第２の量を求めるための制御演算にそれぞれ対応する伝達関数Ｃ _１ ，Ｃ _２ と用いてラプラス変換形Ｕ（Ｘ _１ ，Ｘ _２ ）＝Ｃ _１ Ｘ _１ ＋Ｃ _２ Ｘ _２ により与えられる演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｘ _１ ，Ｘ _２ ）を求め、前記伝達関数Ｃ _１ ，Ｃ _２ は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ _１ ，Ｐ _２ のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ _１ Ｐ _１ ＋Ｃ _２ Ｐ _２ において相殺されるように決定される駆動方法が、提供される。

これによれば、制御対象を精密に且つ安定して駆動することが可能となる。

本発明の第５の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、第４の態様の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を、前記制御対象として、駆動することを含む第１の露光方法が、提供される。

これによれば、物体を保持する移動体を精密に且つ安定して駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。

本発明の第６の態様によれば、エネルギビームによりマスクを介して物体を露光する露光方法であって、第４の態様の駆動方法により、前記マスクを保持して移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む第２の露光方法が、提供される。

これによれば、マスクを保持する移動体を精密に且つ安定して駆動することが可能となり、ひいては物体上にマスクのパターンを高精度に重ね合わせて転写することが可能になる。

本発明の第７の態様によれば、制御対象を駆動する駆動システムを設計する駆動システム設計方法であって、剛体モードに対する振動モードが互いに逆相となる前記制御対象の第１部分及び第２部分に、それぞれの位置に関連する第１制御量及び第２制御量を計測する第１及び第２計測器を設置することと、前記第１計測器の計測結果と、前記第２計測器の計測結果と、目標値とを用いて制御演算を行なって操作量を求め、該操作量を前記制御対象に与える制御部を用意することと、含み、前記制御部は、前記制御対象に与える操作量を求めるための演算式を、前記第１及び第２制御量のラプラス変換Ｘ _１ ，Ｘ _２ と、前記第１及び第２制御量のそれぞれと目標値との偏差を用いてそれぞれ第１及び第２の量を求めるための制御演算にそれぞれ対応する伝達関数Ｃ _１ ，Ｃ _２ と用いてラプラス変換形Ｕ（Ｘ _１ ，Ｘ _２ ）＝Ｃ _１ Ｘ _１ ＋Ｃ _２ Ｘ _２ により与え、前記伝達関数Ｃ _１ ，Ｃ _２ を、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ _１ ，Ｐ _２ のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ _１ Ｐ _１ ＋Ｃ _２ Ｐ _２ において相殺されるように決定する駆動システム設計方法が、提供される。

これによれば、第１、第２計測器及び制御部を用いることにより、高帯域でロバストな駆動システムを設計することが可能となる。

第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。 プレートステージを示す斜視図である。 露光装置のステージ制御に関連する構成を示すブロック図である。 １入力１出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージの入出力応答を表現する伝達関数（振幅及び位相）の周波数応答特性を示すボード線図である。 図５（Ａ）及び図５（Ｂ）は、それぞれ、第１の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージのキャリッジ、及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 第１の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系を表すブロック図である。 図７（Ａ）は、プレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例を示す図、図７（Ｂ）は、図７（Ａ）の力学模型に含まれる力学パラメータを示す表である。 図８（Ａ）及び図８（Ｂ）は、１入力２出力系のフィードバック制御系における２つの制御器の伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 図９（Ａ）〜図９（Ｃ）は、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。 図１０（Ａ）〜図１０（Ｃ）は、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれの開ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。 図１１（Ａ）〜図１１（Ｃ）は、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれに対するナイキスト線図である。 条件Ａ〜Ｃに対するゲイン余裕（Ｇｍ）と位相余裕（Ｐｍ）を示す表である。 図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）は、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（実験結果）である。 図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）は、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれの開ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（実験結果）である。 図１５（Ａ）〜図１５（Ｃ）は、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれに対するナイキスト線図である。 図１６（Ａ）はプレートステージの駆動軌跡を示す図、図１６（Ｂ）及び図１６（Ｃ）はプレートステージの追従誤差の時間変化を示す図である。 第１の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系の変形例を表すブロック図である。 図１８（Ａ）は、一般的な２慣性系の力学模型を表す図であり、図１８（Ｂ）は、図１８（Ａ）の力学模型に含まれる力学パラメータを示す表である。 図１９（Ａ）及び図１９（Ｂ）は、それぞれ、第２の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージＰＳＴのキャリッジ、及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 図２０（Ａ）及び図２０（Ｂ）は、それぞれ、第２の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系における２つの制御器の伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。 第２の実施形態に係る１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれに対する閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。 第２の実施形態に係る１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれに対する開ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。 第２の実施形態に係る１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）及び従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系のそれぞれに対するナイキスト線図である。 ゲイン余裕（Ｇｍ）と位相余裕（Ｐｍ）を示す表である。 マスクステージの構成を示す平面図である。 第３の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系を表すブロック図である。 図２７（Ａ）及び図２７（Ｂ）は、第４の実施形態に係るボールねじ式のプレートステージの構成を示す図である。 第４の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系を表すブロック図である。 図２９（Ａ）及び図２９（Ｂ）は、それぞれ、第４の実施形態に係るプレートステージの送りねじ（及び回転モータ）、及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。

《第１の実施形態》
以下、第１の実施形態について、図１〜図１７に基づいて説明する。

図１には、フラットパネルディスプレイ、例えば液晶表示装置（液晶パネル）などの製造に用いられる第１の実施形態に係る露光装置１１０の構成が概略的に示されている。露光装置１１０は、液晶表示素子パターンが形成されたマスクＭと、プレートステージＰＳＴに保持されたガラスプレート（以下、「プレート」という）Ｐとを、投影光学系ＰＬに対して所定の走査方向（ここでは、図１における紙面内左右方向であるＸ軸方向とする）に沿って例えば同一速度で同一方向に相対走査し、マスクＭのパターンをプレートＰ上に転写するスキャニング・ステッパ（スキャナ）である。露光装置１１０は、照明系ＩＯＰ、マスクＭを保持するマスクステージＭＳＴ、投影光学系ＰＬ、マスクステージＭＳＴ及び投影光学系ＰＬなどが搭載された不図示のボディ、プレートＰをプレートホルダＰＨを介して保持するプレートステージＰＳＴ、及びこれらの制御系等を備えている。制御系は、露光装置１１０の構成各部を統括制御する主制御装置（不図示）及びその配下のステージ制御装置５０（図３等参照）によって主に構成される。以下においては、露光時にマスクＭとプレートＰとが投影光学系ＰＬに対してそれぞれ相対走査される方向をＸ軸方向（Ｘ方向）とし、水平面内でこれに直交する方向をＹ軸方向（Ｙ方向）、Ｘ軸及びＹ軸に直交する方向をＺ軸方向（Ｚ方向）とし、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸回りの回転（傾斜）方向をそれぞれθｘ、θｙ、及びθｚ方向として説明を行う。

照明系ＩＯＰは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書などに開示される照明系と同様に構成されている。すなわち、照明系ＩＯＰは、マスクＭ上に千鳥状に配置された複数、例えば５つの照明領域のそれぞれを照明する複数、例えば５つの照明系を有し、各照明系は、図示しない光源（例えば、水銀ランプ）から射出された光を、図示しない反射鏡、ダイクロイックミラー、シャッター、波長選択フィルタ、各種レンズなどを介して、露光用照明光（照明光）ＩＬとしてマスクＭに照射する。照明光ＩＬとしては、例えばｉ線（波長３６５ｎｍ）、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｈ線（波長４０５ｎｍ）などの光（あるいは、上記ｉ線、ｇ線、ｈ線の合成光）が用いられる。また、照明光ＩＬの波長は、波長選択フィルタにより、例えば要求される解像度に応じて適宜切り替えることが可能になっている。

マスクステージＭＳＴには、回路パターンなどがそのパターン面（図１における下面）に形成されたマスクＭが、例えば真空吸着（あるいは静電吸着）により固定されている。マスクステージＭＳＴは、不図示のボディの一部である鏡筒定盤の上面に固定されたＸ軸方向に伸びる一対のマスクステージガイド（不図示）上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して非接触状態で支持（浮上支持）されている。マスクステージＭＳＴは、例えばリニアモータを含むマスクステージ駆動系ＭＳＤ（図１では不図示、図３参照）により、走査方向（Ｘ軸方向）に所定のストロークで駆動されるとともに、Ｙ軸方向、及びθｚ方向にそれぞれ適宜微少駆動される。マスクステージＭＳＴのＸＹ平面内の位置情報（θｚ方向の回転情報を含む）は、マスク干渉計システム１６により計測される。

マスク干渉計システム１６は、マスクステージＭＳＴの端部に固定された移動鏡１５に測長ビームを照射し、移動鏡１５からの反射光を受光することにより、マスクステージＭＳＴの位置を計測する。その計測結果はステージ制御装置５０に供給され（図３参照）、ステージ制御装置５０は、マスク干渉計システム１６の計測結果に基づいて、マスクステージ駆動系ＭＳＤを介してマスクステージＭＳＴを駆動する。なお、移動鏡に代えて、マスクステージの端面に鏡面加工を施して反射面（移動鏡の反射面に相当）を形成しても良い。また、マスク干渉計システム１６に代えて、あるいはマスク干渉計システム１６とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。

投影光学系ＰＬは、マスクステージＭＳＴの図１における下方において、不図示のボディの一部（鏡筒定盤）に支持されている。投影光学系ＰＬは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書に開示された投影光学系と同様に構成されている。すなわち、投影光学系ＰＬは、前述した複数の照明領域に対応して、マスクＭのパターン像の投影領域が千鳥状に配置された複数、例えば５つの投影光学系（マルチレンズ投影光学系）を含み、Ｙ軸方向を長手方向とする長方形状の単一のイメージフィールドを持つ投影光学系と同等に機能する。ここでは、３つの投影光学系がＹ軸方向に所定間隔で配置され、残りの２つの投影光学系が、３つの投影光学系から＋Ｘ側に離間して、Ｙ軸方向に所定間隔で配置されている。本実施形態では、複数（５つ）の投影光学系のそれぞれとしては、例えば両側テレセントリックな等倍系で正立正像を形成するものが用いられている。また、以下では投影光学系ＰＬの千鳥状に配置された複数の投影領域をまとめて露光領域と呼ぶ。

照明系ＩＯＰからの照明光ＩＬによってマスクＭ上の照明領域が照明されると、投影光学系ＰＬの第１面（物体面）とパターン面とがほぼ一致して配置されるマスクＭを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明領域内のマスクＭの回路パターンの投影像（部分正立像）が、投影光学系ＰＬの第２面（像面）側に配置される、表面にレジスト（感応剤）が塗布されたプレートＰ上の照明領域に共役な照明光ＩＬの照射領域（露光領域）に形成される。そして、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴ（より正確には、後述のプレートテーブルＰＴＢ）との同期駆動によって、照明領域（照明光ＩＬ）に対してマスクＭを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させるとともに、露光領域（照明光ＩＬ）に対してプレートＰを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させることで、プレートＰ上の１つのショット領域（区画領域）の走査露光が行われ、そのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。すなわち、本実施形態では照明系ＩＯＰ及び投影光学系ＰＬによってプレートＰ上にマスクＭのパターンが生成され、照明光ＩＬによるプレートＰ上の感応層（レジスト層）の露光によってプレートＰ上にそのパターンが形成される。

プレートステージＰＳＴは、投影光学系ＰＬの下方（−Ｚ側）に配置されている。プレートステージＰＳＴは、Ｘ軸方向（走査方向）に移動するキャリッジ３０と、該キャリッジ３０の上に支持されてプレートＰを保持してＹ軸方向（非走査方向、クロススキャン方向）に移動するプレートテーブルＰＴＢとを備えている。

図２には、プレートステージＰＳＴが、プレート干渉計システム１８（１８Ｘ、１８Ｙ、１８Ｘ_１、１８Ｘ_２、図３参照）とともに、斜視図にて示されている。プレートテーブルＰＴＢは、図２に示されるように、平面視矩形板状の部材から成り、その上面の中央にプレートＰ（図２では不図示、図１参照）を吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。プレートテーブルＰＴＢは、複数、例えば３つの支持機構（不図示）を介してＹスライダ３２Ｙ上に支持されている。各支持機構は、プレートテーブルＰＴＢを支持するとともに、その支持点にてプレートテーブルＰＴＢをＺ軸方向に駆動するアクチュエータ（例えばボイスコイルモータ等）を含む。３つの支持機構により、プレートテーブルＰＴＢは、Ｙスライダ３２Ｙ上で、３自由度方向（Ｚ軸、θｘ、及びθｙの各方向）に微小駆動される。

Ｙスライダ３２Ｙは、ＸＺ断面が逆Ｕ字状の部材であり、エアベアリング（不図示）等を介して非接触で、Ｙ軸方向に伸びるＹビーム（Ｙガイド）３４Ｙに上方から係合している。Ｙビーム３４Ｙの内部には、例えば複数のコイルがＹ軸方向に所定間隔で配置され、Ｙスライダ３２Ｙの内面側には、例えば複数の永久磁石が、配置されている。Ｙビーム３４ＹとＹスライダ３２Ｙとによって、可動子であるＹスライダ３２ＹをＹ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＹリニアモータ３６Ｙが構成されている。Ｙリニアモータ３６Ｙによって、プレートテーブルＰＴＢが、Ｙビーム３４Ｙに沿ってＹ軸方向に駆動される。なお、Ｙリニアモータ３６Ｙとしては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。

Ｙビーム３４Ｙの長手方向の一端と他端の下面には、Ｘスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂が固定されている。Ｘスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂は、それぞれ、ＹＺ断面が逆Ｕ字状の部材であり、Ｙ軸方向に離間して配置され、かつＸ軸方向にそれぞれ延設された一対のＸガイド３４Ｘ₁，３４Ｘ₂にエアベアリング（不図示）等を介して非接触で、上方から係合している。Ｘガイド３４Ｘ₁，３４Ｘ₂は、それぞれ、不図示の防振部材を介して（あるいは直接）床面Ｆ上に設置されている。

Ｘガイド３４Ｘ₁，３４Ｘ₂のそれぞれの内部には、例えば複数のコイルがＸ軸方向に所定間隔で配置され、Ｘスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂の内面側には、それぞれ、複数の永久磁石が配置されている。Ｘガイド３４Ｘ₁とＸスライダ３２Ｘ₁とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ₁をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ_１が構成されている。同様に、Ｘガイド３４Ｘ₂とＸスライダ３２Ｘ₂とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ₂をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ_２が構成されている。

ここで、一対のＸスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂と、Ｙビーム３４Ｙとを含んで、キャリッジ３０（図１参照）が構成され、キャリッジ３０が、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２によって、Ｘ軸方向に駆動される。また、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２が異なる推力（駆動力）を発生することで、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２によって、キャリッジ３０が、θｚ方向に駆動されるようになっている。なお、Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２としては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。

本実施形態では、上述したＹリニアモータ３６Ｙ、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２、及び３つの支持機構（不図示）によって、プレートテーブルＰＴＢを６自由度方向（Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸，θｘ，θｙ，θｚの各方向）に駆動するプレートステージ駆動系ＰＳＤ（図３参照）が構成されている。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（の構成各部）は、ステージ制御装置５０によって制御される（図３参照）。

図２に戻り、プレートテーブルＰＴＢの上面には、−Ｘ端部及び＋Ｙ端部に、それぞれＸ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｘ、Ｙ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｙが、固定されている。また、Ｘスライダ３２Ｘ₁の上面にはコーナーキューブ１７Ｘ_１が、Ｘスライダ３２Ｘ₂の上面にはコーナーキューブ（不図示）が、それぞれ固定されている。

プレートステージＰＳＴの位置は、プレート干渉計システム１８（図３参照）によって計測されている。プレート干渉計システム１８は、図２に示される４つの干渉計１８Ｘ，１８Ｙ、１８Ｘ_１及び１８Ｘ_２を含む。

干渉計１８Ｘは、プレートテーブルＰＴＢに固定された移動鏡１７ＸにＸ軸に平行な少なくとも３本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＸ軸方向、θｚ方向、及びθｙ方向の位置を計測する。干渉計１８Ｙは、プレートテーブルＰＴＢに固定された移動鏡１７ＹにＹ軸に平行な少なくとも２本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＹ軸方向及びθｘ方向の位置を計測する。

干渉計１８Ｘ_１は、Ｘスライダ３２Ｘ₁上に固定されたコーナーキューブ１７Ｘ_１にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。同様に、干渉計１８Ｘ_２は、Ｘスライダ３２Ｘ_２上に固定されたコーナーキューブ（不図示）にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。

プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果は、ステージ制御装置５０に供給される（図３参照）。ステージ制御装置５０は、プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果に基づいて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２及びＹリニアモータ３６Ｙ）を介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動する。本実施形態では、プレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ軸方向の駆動に際して、後述するように、干渉計１８Ｘの計測結果と、干渉計１８Ｘ_１及び１８Ｘ_２の少なくとも一方の計測結果とが用いられる。

なお、ステージ制御装置５０は、露光時などに、不図示のフォーカス検出系の検出結果に基づいて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、３つの支持機構（不図示））を介してプレートテーブルＰＴＢをＺ軸、θｙ及びθｚの少なくとも１方向に微小駆動する。

図３には、露光装置１１０のステージ制御に関連する制御系の構成が示されている。図３の制御系は、例えばマイクロコンピュータなどを含むステージ制御装置５０を中心として構成されている。

露光装置１１０では、予め行われたプレートのアライメント計測（例えば、ＥＧＡ等）の結果に基づいて、以下の手順で、プレートＰの複数のショット領域が露光される。すなわち、主制御装置（不図示）の指示に応じて、ステージ制御装置５０が、マスク干渉計システム１６及びプレート干渉計システム１８の計測結果を監視して、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴとを、プレートＰ上の１つのショット領域を露光するためのそれぞれの走査開始位置（加速開始位置）に移動する。そして、ステージＭＳＴ，ＰＳＴをＸ軸方向に沿って同一方向に同期駆動する。これにより、前述のようにして、プレートＰ上の１つのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。走査露光中、ステージ制御装置５０は、例えば補正パラメータに従って、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴの同期駆動（相対位置及び相対速度）を微調整する。これにより、前工程レイヤに形成されたパターンに重なるように、マスクＭのパターンの投影像が位置合わせされる。

１つのショット領域に対する走査露光が終了すると、ステージ制御装置５０が、プレートステージＰＳＴを、次のショット領域を露光するための走査開始位置（加速開始位置）へ移動（ステッッピング）させる。そして、次のショット領域に対する走査露光を行う。このようにして、プレートＰのショット領域間のステッピングとショット領域に対する走査露光とを繰り返すことにより、プレートＰ上の全てのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。

次に、プレートステージＰＳＴを駆動する駆動システム（プレートステージＰＳＴの駆動を制御する制御系）の設計について説明する。

本実施形態では、並進方向、一例としてＸ軸方向にプレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムについて説明する。また、比較のため、従来技術についても、簡単に説明する。

従来技術では、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（閉ループ制御系）が構築される。この１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系を、露光装置１１０に適用する場合を考える。この場合、干渉計１８Ｘにより、制御対象であるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ位置（制御量）が計測される。その計測結果Ｘは、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果Ｘを用いて操作量Ｕ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２が発する駆動力Ｆ、又はＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２のコイルに流す電流量Ｉ等）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送る。プレートステージ駆動系ＰＳＤは、受信した操作量Ｕに従って、例えば、駆動力Ｆに等しい駆動力を発する、あるいは電流量Ｉに等しい量の電流をＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２のコイルに流す。これにより、プレートステージＰＳＴが駆動（制御）される。

図４には、上述の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系におけるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）の入出力応答（操作量Ｕに対する制御量Ｘの応答）を表現する伝達関数Ｐ（＝Ｘ／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図（振幅（ゲイン）｜Ｐ（ｓ）｜及び位相ａｒｇ（Ｐ（ｓ）））、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。ここで、ｓ＝ｊω＝ｊ２πｆ、ｊ＝√（−１）、ｆは周波数である。図中、実線は、例えば後述する力学模型に基づいて求められた理論結果を示し、一点鎖線は、実験結果（実験機を用いて測定された結果）を示す。実験では、操作量Ｕに対して制御量Ｘを測定し、その結果を定義式（Ｐ＝Ｘ／Ｕ）に適用することにより、伝達関数Ｐの周波数応答特性が求められている。

伝達関数Ｐの周波数応答特性において、１０数Ｈｚ付近に、共振モード（共振振舞い）が現れることが確認できる。伝達関数Ｐは、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、右下がりの直線及び傾き零の直線を示す。そして、伝達関数Ｐは、共振振舞いとして、１０数Ｈｚ付近において、振幅を急激に増加そして減少し、位相を急激に減少そして増加する。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する山と谷の形及び谷の形を示す。すなわち、伝達関数Ｐは、１０数Ｈｚ付近において、剛体モードに対して逆相の共振モードを示す。

上述の共振モード（共振振舞い）は、近年の露光装置の大型化により、より低周波数域に現れ、プレートステージＰＳＴの駆動の精密なかつ安定した制御の大きな妨げになっている。なお、図４の周波数応答特性の実験結果において、高周波数域（数１０Ｈｚ以上）において激しい振動振舞いが見られるが、ここでは特に問題としない。

上述の共振モード（共振振舞い）を相殺し、プレートステージＰＳＴの駆動を精密にかつ安定して制御するために、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）に加えて干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）を用いることにより、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築する。ここで、キャリッジ３０のＸ位置は、干渉計１８Ｘ_１、１８Ｘ_２のいずれによっても計測することができ、両者の計測値の平均によっても得られるが、ここでは、説明の便宜上、キャリッジ３０のＸ位置を計測する第２計測器として、干渉計１８Ｘ_１を用いるものとしている。

この１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ（制御対象）を構成するプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ位置（制御量）Ｘ_１，Ｘ_２が計測される。これらの計測結果（Ｘ_１，Ｘ_２）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ_１，Ｘ_２）を用いて操作量Ｕ（駆動力Ｆ）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送信する。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）は、受信した操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に従って、駆動力Ｆに等しい駆動力をキャリッジ３０（第２部分）に加える。これにより、プレートステージＰＳＴが駆動される。

図５（Ａ）には、キャリッジ３０の入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ_２）を表現する伝達関数Ｐ_２（＝Ｘ_２／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。また、図５（Ｂ）には、プレートテーブルＰＴＢの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ_１）を表現する伝達関数Ｐ_１（＝Ｘ_１／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。

プレートテーブルＰＴＢに対する伝達関数Ｐ_１の周波数応答特性（図５（Ｂ））は、前述の周波数応答特性（図４）と同様の振舞いを示す。ただし、共振振舞い（共振モード）が現れる周波数域が、幾分高周波数側にシフトしている。これに対し、キャリッジ３０に対する伝達関数Ｐ_２の周波数応答特性は、伝達関数Ｐ_１の周波数応答特性と相反する振舞い（逆相の共振モード）、すなわち剛体モードに対して同相の共振モードを示す。伝達関数Ｐ_２は、周波数ｆの増加に対して、その振幅を急激に減少そして増加し、位相を急激に増加そして減少する。これらは、図５（Ａ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する谷と山の形及び山の形を示している。

また、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の制御対象に対するフィードバック制御を用いた露光装置が、特開２００６−２０３１１３号公報に記載されている。しかし、２つの出力を合成して１出力とし、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）の制御対象に対して１つの制御器を設計する構成であるため、十分とは言えなかった。

本第１の実施形態に係る露光装置１１０では、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築するにあたり、第１計測器（干渉計１８Ｘ（移動鏡１７Ｘ））が設置されたプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）が示す共振モードに対して逆相の共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０（Ｘスライダ３２Ｘ₁））に、第２計測器（干渉計１８Ｘ_１（コーナーキューブ１７Ｘ_１））を設置している。これにより、目的のフィードバック制御系の構築が可能となる。

図６には、プレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。この図６の閉ループ制御系に対応する駆動システムは、制御対象であるプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ位置（第１の制御量Ｘ_１）及び第２部分（キャリッジ３０）のＸ位置（第２の制御量Ｘ_２）をそれぞれ計測するプレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１と、プレートステージＰＳＴを駆動するステージ制御装置５０と、を含む。ステージ制御装置５０は、目標値Ｒと第１、第２の制御量の計測結果（Ｘ_１，Ｘ_２）とに基づいて操作量Ｕを演算し、その結果をプレートステージ駆動系ＰＳＤに送信してプレートステージＰＳＴを駆動することで、プレートステージＰＳＴの位置を制御する。このように、本実施形態では、ステージ制御装置５０によるプレートステージＰＳＴの駆動は、プレートステージＰＳＴの位置の制御を伴うが、以下においては、単に駆動（ただし、必要に応じて駆動（位置制御））と表記する。

ここで、目標値（目標軌道）、制御量、操作量等は、時間の関数として定義されるが、図６及びそれを用いた説明では、制御ブロック図の説明に際しての慣習に従い、それらのラプラス変換を用いて説明を行うものとする。また、後述する演算式Ｕ（Ｒ−Ｘ_１，Ｒ−Ｘ_２）についても、ラプラス変換形においてその定義を与えるものとする。また、以降においても、特に断らない限り、ラプラス変換（ラプラス変換形）を用いて説明するものとする。

ステージ制御装置５０は、目標生成部５０_０と、２つの制御器５０_１，５０_２と、２つの減算器５０_３，５０_４と、加算器５０_５と、を含む。なお、これら各部は、実際には、ステージ制御装置５０を構成するマイクロコンピュータとソフトウェアによって実現されるが、ハードウェアによって構成しても勿論良い。

目標生成部５０_０は、プレートステージＰＳＴの目標値、ここでは目標位置（時々刻々変化する位置の目標値）Ｒを生成して、減算器５０_３、５０_４に供給する。

一方の減算器５０_３は、目標位置Ｒと干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ_１）のＸ位置Ｘ_１（現在位置）との差、すなわち偏差（Ｒ−Ｘ_１）を算出し、制御器５０_１（伝達関数Ｃ_１）に供給する。他方の減算器５０_４は、目標位置Ｒと干渉計１８Ｘ_１によって計測されるキャリッジ３０（伝達関数Ｐ_２）のＸ位置Ｘ_２（現在位置）との差、すなわち偏差（Ｒ−Ｘ_２）を算出し、制御器５０_２（伝達関数Ｃ_２）に供給する。ここで、Ｘ位置Ｘ_１、Ｘ_２は、それぞれ干渉計１８Ｘ、１８Ｘ_１によって計測されるが、図６では、図示が省略されている。以降の閉ループ制御系のブロック図においても同様に計測器は図示が省略される。

制御器５０_１は、偏差（Ｒ−Ｘ_１）が零となるように、演算（制御演算）により中間量Ｃ_１（Ｒ−Ｘ_１）を算出し、加算器５０_５に送出する。同様に、制御器５０_２は、偏差（Ｒ−Ｘ_２）が零となるように、制御演算により中間量Ｃ_２（Ｒ−Ｘ_２）を算出し、加算器５０_５に送出する。ここで、Ｃ_１，Ｃ_２は、それぞれ、制御器５０_１，５０_２の伝達関数である。伝達関数とは、入力信号ｒ（ｔ）と出力信号Ｃ（ｔ）とのラプラス変換の比Ｒ（ｓ）／Ｃ（ｓ）、すなわちインパルス応答関数のラプラス変換関数である。

加算器５０_５は、制御器５０_１，５０_２の出力（中間量）を加算して操作量Ｕを求める。このように、ステージ制御装置５０は、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１の計測結果（Ｘ_１，Ｘ₂）と目標位置Ｒとに基づいて演算式Ｕ（Ｒ−Ｘ_１，Ｒ−Ｘ_２）＝Ｃ_１（Ｒ−Ｘ_１）＋Ｃ_２（Ｒ−Ｘ_２）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴが駆動（位置制御）される。

本実施形態では、制御器５０_１，５０_２を設計するために、すなわち伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を決定するために、簡素化された力学模型（剛体模型）を用いてプレートステージＰＳＴの力学的運動を表現する。ここでは、図７（Ａ）に示されるように、プレートステージＰＳＴが、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ、及び第２計測器（干渉計１８Ｘ_１）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、図７（Ａ）に示されるように、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｃｒ（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｃｒ上の回転中心Ｏにてばねを介して連結され、回転中心Ｏに関して（θ_Ｏ方向に）回転する剛体Ｔｂ（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。

ここで、剛体Ｔｂ，ＣｒのＸ位置をそれぞれＸ_１，Ｘ_２、質量をそれぞれＭ_１，Ｍ_２、剛体Ｔｂの（回転中心Ｏに関する）慣性モーメントをＪ_１、粘性（剛体Ｃｒの速度に比例する抵抗）をＣ、剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間の減衰係数をμ、ばね定数（剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間のねじり剛性）をｋ、剛体Ｔｂの重心と回転中心Ｏとの間の距離をＬ、剛体Ｔｂ，ＣｒのそれぞれのＸ位置（Ｘ_１，Ｘ_２）計測の基準位置間のＺ軸方向に関する離間距離をｌ、無駄時間をτ_ｄとする。なお、図７（Ｂ）の表に、これらの力学パラメータの値が示されている。これらの値は、後述する式（１ａ）及び式（１ｂ）により表されるモデル式が、それぞれ、図５（Ａ）及び図５（Ｂ）に示される周波数応答特性（の実験結果）を再現するように、最小自乗法等を用いて決定されたものである。

上述の剛体模型において、剛体Ｔｂ，Ｃｒの入出力応答（駆動力Ｆに対する制御量Ｘ_１，Ｘ_２の応答）を表す伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、ラプラス変換形において、次のように与えられる。

上記の伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２を用いて、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を決定する。便宜のため、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２，Ｃ_１，Ｃ_２を、分数式形Ｐ_１＝Ｎ_Ｐ１／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｐ_２＝Ｎ_Ｐ２／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｃ_１＝Ｎ_Ｃ１／Ｄ_Ｃ、Ｃ_２＝Ｎ_Ｃ２／Ｄ_Ｃにおいて表す。ここで、
Ｎ_Ｐ１＝ｂ₁₂ｓ²＋ｂ₁₁ｓ＋ｂ₁₀ …（２ａ）
Ｎ_Ｐ２＝ｂ₂₂ｓ²＋ｂ₂₁ｓ＋ｂ₂₀ …（２ｂ）
Ｄ_Ｐ＝ｓ²＋Ｃ／（Ｍ₁＋Ｍ₂）ｓ …（２ｃ）
Ｄ_Ｒ＝ａ₄ｓ²＋（ａ₃−ａ₄Ｃ／（Ｍ₁＋Ｍ₂））ｓ＋ａ₁（Ｍ₁＋Ｍ₂）／Ｃ …（２ｄ）
である。この場合、フィードバック制御系（図６）に対する閉ループ伝達関数の特性方程式Ａ_ＣＬは、１＋Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２の分数式の分子部分により与えられる。すなわち、
Ａ_ＣＬ＝Ｄ_ＣＤ_ＰＤ_Ｒ＋Ｎ_Ｃ１Ｎ_Ｐ１＋Ｎ_Ｃ２Ｎ_Ｐ２ …（３）
特性方程式Ａ_ＣＬにおいて、任意の解析関数αを用いて、次式（４）を満たすようにＮ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２を決定する。

Ｎ_Ｃ１Ｎ_Ｐ１＋Ｎ_Ｃ２Ｎ_Ｐ２＝αＤ_Ｒ …（４）
これにより、開ループ伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２＝α／Ｄ_ＣＤ_Ｐが得られ、Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振振舞いを与える極（すなわちＰ_１，Ｐ_２のそれぞれが示す共振モード）が極零相殺される。さらに、特性方程式Ａ_ＣＬが安定な極（本説明では便宜上、重根となるようにする）を有するように、すなわち次式（５）を満たすように、Ｄ_Ｃ，αを決定する。

Ａ_ＣＬ＝（Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α）Ｄ_Ｒ＝（ｓ＋ω_ｎ）^ｎＤ_Ｒ …（５）

次に、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２（Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２，Ｄ_Ｃ，α）の具体形を決定する。Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２が特異点（極）を有するＤ_Ｒを含まないように、定数ａ，ｂを用いて、Ｎ_Ｃ１＝ａα、Ｎ_Ｃ２＝ｂαと与える。式（２ａ）〜式（２ｄ）及び式（４）より、ａ＝Ｍ_１Ｌ／ｌ，ｂ＝Ｍ_１＋Ｍ_２−ａと定まる。ここで、定数ａ，ｂは、質量Ｍ_１，Ｍ_２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ、減衰係数μ，粘性Ｃ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ_１，Ｐ_２の共振モードが相殺され、剛体Ｔｂ，Ｃｒの質量Ｍ_１，Ｍ_２（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の質量）および距離Ｌ，lが変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。

残りのＤ_Ｃ，αの決定において、幾らかの自由度が残る。そこで、制御器５０_１，５０_２として、例えばＰＩＤ制御器を設計することとする。これにより、Ｄ_Ｃ＝ｓ^２＋ｂ_１ｓ，α＝ｂ_２ｓ^２＋ｂ_３ｓ＋ｂ_４が得られる。ただし、ｂ_１＝４ω_ｎ−Ｃ／（Ｍ_１＋Ｍ_２），ｂ_２＝６ω_ｎ ^２−Ｃ／（Ｍ_１＋Ｍ_２）ｂ_１，ｂ_３＝４ω_ｎ ^３，ｂ_４＝ω_ｎ ^４である。

なお、露光装置１１０において、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ_１の設置位置にオフセットがある。このオフセットを取り除くために、制御器５０_２（伝達関数Ｃ_２）にハイパスフィルタ（不図示）を接続して、低周波数帯域において制御量Ｘ_２をカットする。

図８（Ａ）及び図８（Ｂ）には、それぞれ、上で設計された１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系における制御器５０_２，５０_１の伝達関数Ｃ_２，Ｃ_１の周波数応答特性を示すボード線図が示されている。図８（Ａ）及び図８（Ｂ）のいずれにおいても、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。ここで、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２に含まれる力学パラメータには、図７（Ｂ）に示されている値がそれぞれ代入されている。図８（Ｂ）には、比較例として、従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（例えば特開２００６−２０３１１３号公報参照）における制御器（ＰＩＤ型制御器とノッチフィルタの組み合わせ）の伝達関数の周波数応答特性（破線で表示）も示されている。ここでは、ＳＩＳＯ系の制御器の周波数帯域を５Ｈｚ（ω_ｎ＝１０πｒａｄ／ｓ）、ＳＩＭＯ系の制御器の周波数帯域を２０Ｈｚ（ω_ｎ＝４０πｒａｄ／ｓ）、ハイパスフィルタのカットオフ周波数を１Ｈｚとした。

従来のＳＩＳＯ系の制御器の伝達関数は、３０Ｈｚ付近において特異な振舞いを示すのに対し、ＳＩＭＯ系の制御器５０_１，５０_２の伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、いずれも全周波数帯域において特異な振る舞いは示していない。

発明者らは、上で設計した制御器５０_１，５０_２（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２）を用いて構築されるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。ここで、プレートステージＰＳＴの力学的運動（応答特性）は、前述の剛体模型（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２）を用いて再現されている。シミュレーションでは、剛体模型（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２）について３つの条件を適用する。条件Ａとして、ノミナルモデル、すなわち全ての力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、条件Ｂとして、ばね定数ｋに対し図７（Ｂ）に与えられた値の０．５倍の値を、その他の力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、条件Ｃとして、慣性モーメントＪ_１に対し図７（Ｂ）に与えられた値の５倍の値を、その他の力学パラメータに対し図７（Ｂ）に与えられた値を、適用する。

図９（Ａ）〜図９（Ｃ）には、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系の感度関数（閉ループ伝達関数）Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。また、比較例として、前述のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系の感度関数Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図も示されている。ここで、先と同様に、ＳＩＳＯ系の制御器の周波数帯域を５Ｈｚ（ω_ｎ＝１０πｒａｄ／ｓ）、ＳＩＭＯ系の制御器の周波数帯域を２０Ｈｚ（ω_ｎ＝４０πｒａｄ／ｓ）、ハイパスフィルタのカットオフ周波数を１Ｈｚとしている。

図９（Ａ）に示されるノミナルモデルに対する周波数応答特性では、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系ともに、特異な振る舞いはしていない。なお、ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系についての周波数応答特性において、３０Ｈｚ付近に特異な振舞いが現れているが、これは、ハイパスフィルタに起因する振舞いであり、システム制御上、無視できる程度の微小な振舞いである。

図９（Ｂ）及び図９（Ｃ）において、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、図９（Ａ）における周波数応答特性から大きく変化し、３０Ｈｚ付近において特異な振舞いを示している。これは、次のような理由による。

すなわち、図９（Ａ）の条件Ａ（ノミナルモデル）に対しては、プレートステージＰＳＴの共振振舞い（共振モード）が現れる帯域がノッチフィルタの実効帯域に一致しているため、ノッチフィルタの作用により共振モードが抑制されていた。しかし、図９（Ｂ）の条件Ｂにおいてはばね定数ｋの値を、図９（Ｃ）の条件Ｃにおいては慣性モーメントＪ_１の値をずらしたことにより、プレートステージＰＳＴの状態がノミナルモデルから変化して、共振モードが現れる帯域がノッチフィルタの実効帯域から外れたため、ノッチフィルタが作用せず、共振モードが抑制されなかったからである。

これに対し、図９（Ｂ）及び図９（Ｃ）における本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、図９（Ａ）におけるノミナルモデルに対する周波数応答特性からまったく変化していない。これは、前述の通り、制御器５０_１，５０_２の伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２（定数ａ，ｂ）が質量Ｍ_１，Ｍ_２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないからである。この結果は、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系は、如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対してもロバストであることを示唆している。

なお、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対して本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、プレートステージＰＳＴを駆動する上で特に重要な低周波数帯域（１０Ｈｚ以下）において、約３０ｄＢ、外乱抑圧特性が向上している。

図１０（Ａ）〜図１０（Ｃ）には、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれの開ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図が示されている。図１０（Ａ）〜図１０（Ｃ）のいずれにおいても、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、３０Ｈｚ付近において特異な振舞いを示しているのに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、全周波数帯域において特異な振舞いを示していない。

図１１（Ａ）〜図１１（Ｃ）には、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれに対するナイキスト線図が示されている。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系では、ナイキスト軌跡は、ノミナルモデル（条件Ａ）に対してのみ、点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たすが、条件Ｂ及びＣに対しては、点（−１，０）を囲み、ナイキストの安定条件を満たさない。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、ナイキスト軌跡は、全ての条件Ａ〜Ｃについて、点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たしている。

図１２には、条件Ａ〜Ｃに対するゲイン余裕（Ｇｍ）と位相余裕（Ｐｍ）とが示されている。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系では、ノミナルモデル（条件Ａ）において、ゲイン余裕は９．７ｄＢ、位相余裕は３０．１ｄｅｇである。条件Ｂ及びＣに対しては、システムは不安定であり、ゲイン余裕と位相余裕は定義できない。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、条件Ａ〜Ｃともに、ゲイン余裕は１７．８ｄＢ、位相余裕は３５．７ｄｅｇである。通常、高帯域化と安定余裕は、一方が改善されれば他方は改悪する関係にある。それにも関わらず、制御器の周波数帯域を４倍にしたにも関わらず、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、従来のＳＩＳＯ系に対して、ゲイン余裕、位相余裕ともに劇的に改善されている。

発明者らは、露光装置１１０を模擬した実験機において、上で設計した制御器５０_１，５０_２（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２）を用いて１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築し、そのパフォーマンスを実験により検証した。実験においても、先のシミュレーションと同様の３つの条件Ａ〜Ｃを採用した。

図１３（Ａ）〜図１３（Ｃ）には、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、本実施形態の１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系と、従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれの感度関数Ｓの周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。ここで、先と同様に、ＳＩＳＯ系の制御器の周波数帯域を５Ｈｚ（ω_ｎ＝１０πｒａｄ／ｓ）、ＳＩＭＯ系の制御器の周波数帯域を２０Ｈｚ（ω_ｎ＝４０πｒａｄ／ｓ）、ハイパスフィルタのカットオフ周波数を１Ｈｚとしている。

従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、図１３（Ａ）からわかるように条件Ａ（ノミナルモデル）では特異な振る舞いを示さないが、図１３（Ｂ）及び図１３（Ｃ）に示されるように、条件Ｂ及びＣにおいては３０Ｈｚ付近において特異な振舞いを示す。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、いずれの条件においても、３０Ｈｚ付近にハイパスフィルタに起因する無視できる程度の微小な特異振舞いを、高周波数帯域（１００Ｈｚ以上）において高次共振モードに起因する微小な特異振舞いを、それぞれ示すが、これらを除いて、特に露光装置１１０において問題となる低周波数帯域においては問題となるような特異な振舞いを示していない。

図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）には、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれに対する開ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図が示されている。図１４（Ａ）〜図１４（Ｃ）のいずれにおいても、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、３０Ｈｚ付近において特異な振舞いを示している。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系に対する周波数応答特性は、いずれの条件においても、３０Ｈｚ付近にハイパスフィルタに起因する無視できる程度の微小な特異振舞いを、高周波数帯域（１００Ｈｚ以上）において高次共振モードに起因する微小な特異振舞いを、それぞれ示すが、これらを除いて、特に露光装置１１０において問題となる低周波数帯域において問題となるような特異な振舞いを示していない。

図１５（Ａ）〜図１５（Ｃ）には、それぞれ条件Ａ〜Ｃに対する、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれに対するナイキスト線図が示されている。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対し、ナイキスト軌跡は、ノミナルモデル（条件Ａ）に対してのみ、点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たすが、条件Ｂ及びＣに対しては、点（−１，０）を囲み、ナイキストの安定条件を満たさない。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系に対し、ナイキスト軌跡は、全ての条件Ａ〜Ｃについて、点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たしている。

発明者らは、さらに、実験機において、図１６（Ａ）に示されるプレートステージＰＳＴの目標軌道（位置及び速度のそれぞれに関する目標値）のうち位置の目標値Ｒに対し、フィードバック制御系の追従性能を検証した。

図１６（Ｂ）には、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれにおけるプレートステージＰＳＴの追従誤差の時間変化が示されている。追従誤差は、特に、プレートステージＰＳＴの加減速時に大きくなる。図１６（Ｂ）から明らかなように、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、プレートステージＰＳＴの追従性能が劇的に改善されていることが分かる。図１６（Ｃ）には、フィードバック制御にフィードフォワード制御を組み合わせた場合の追従誤差の時間変化が示されている。フィードフォワード制御を組み合わせることにより、さらに、追従性能が改善されることが分かる。

以上説明したように、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴ（制御対象）の位置（第１制御量）Ｘ_１を計測する干渉計１８Ｘ（第１計測器）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すキャリッジ３０（制御対象の第２部分）に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ_２を計測する干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）が設置される。第１及び第２計測器を用いることにより、プレートステージＰＳＴを駆動する、高帯域でロバストな駆動システムを設計することが可能となる。

また、駆動システムの設計に際し、プレートステージＰＳＴの位置（第１及び第２制御量）Ｘ_１，Ｘ_２の計測結果を用いて操作量を求めるための演算式Ｕ（Ｘ_１，Ｘ_２）＝Ｃ_１Ｘ_１＋Ｃ_２Ｘ_２において、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分（プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０）の応答を表現する伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２において相殺されるように決定する。さらに、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形を、第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型（剛体模型）を用いて与える。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ_１，Ｐ_２の共振振舞い（共振モード）が相殺され（Ｐ_１の共振モードがＰ_２の共振モードにより相殺され）、第１及び第２部分の質量（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の質量）および距離Ｌ，ｌが変化しない限り、如何なる状態の変化に対してもロバストなプレートステージＰＳＴの駆動（位置制御）が可能な駆動システムを設計することが可能となる。

また、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の第１制御量（位置）を計測するとともに、第１部分が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０）の第２制御量（位置）を計測し、それらの計測結果と目標値とに基づいて制御演算を行って操作量を求め、得られた操作量をプレートステージ駆動系ＰＳＤに与えることにより、プレートステージＰＳＴを駆動する。これにより、プレートステージＰＳＴを精密に且つ安定して駆動することが可能となる。

また、本実施形態に係る露光装置１１０は、上述のように設計されたプレートステージＰＳＴの駆動システムを備えるため、プレートステージＰＳＴを精密に且つ安定して駆動することが可能となり、露光精度、すなわち重ね合わせ精度の向上が可能となる。

なお、本実施形態では、制御対象であるプレートステージＰＳＴの制御量として位置を選択したが、これに代えて速度、加速度等、位置以外の位置に関連する物理量を制御量として選択しても良い。かかる場合、プレート干渉計システム１８（を構成する干渉計１８Ｘ，１８Ｙ，１８Ｘ_１）とは独立の速度計測器、加速度計測器等を設置し、それらを用いて速度、加速度等を計測することとする。あるいは、プレート干渉計システム１８の計測値の１階差分又は２階差分演算により、速度、加速度を算出して用いても良い。

また、位置、速度、加速度等、位置に関連する物理量を複数組み合わせてプレートステージＰＳＴの制御量とすることも可能である。図１７には、本実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系の変形例のブロック図が示されている。この変形例のフィードバック制御系は、全体として速度制御ループを構成している。従って、目標生成部５０_０が目標値として目標速度Ｖを生成し、制御対象であるプレートステージＰＳＴの制御量も速度となっている。プレート干渉計システム１８を構成する第１計測器（干渉計１８Ｘ）及び該第１計測器とは独立の第１速度計測器（不図示）によってプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置Ｘ_１及び速度Ｖ_１がそれぞれ計測され、これらの計測結果が混合部５２に送られる。位置Ｘ_１の計測結果は、微分器５２ａを介して、混合器５２ｂにより速度Ｖ_１の計測結果と合成され、合成された結果はステージ制御装置５０の減算器５０_３にフィードバックされる。同様に、プレート干渉計システム１８を構成する第２計測器（干渉計１８Ｘ_１）及び第２計測器とは独立の第２速度計測器（不図示）によってプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０）の位置Ｘ_２及び速度Ｖ_２がそれぞれ計測され、それらの計測結果が混合部５２に送られる。位置Ｘ_２の計測結果は、微分器５２ａを介して、混合器５２ｂにより速度Ｖ_２の計測結果と合成され、合成された結果はステージ制御装置５０の減算器５０_４にフィードバックされる。ここで、混合器５２ｂは、一例として、同じカットオフ周波数を有するハイパスフィルタとローパスフィルタを含み、これらの２つのフィルタを用いて位置Ｘ_１，Ｘ_２及び速度Ｖ_１，Ｖ_２の一方の計測結果が通過するように構成されている。この混合式のフィードバック制御系により、プレートステージＰＳＴをさらに精密に且つ安定して駆動する（すなわち速度（及び位置）を制御する）ことが可能となる。

なお、上記実施形態では、Ｘ軸方向についてプレートステージＰＳＴを駆動する場合について説明したが、Ｙ軸方向及びＺ軸方向についてプレートステージＰＳＴを駆動する場合についても、同様にして、フィードバック制御系を設計することができ、同等の効果を得ることができる。

《第２の実施形態》
次に、第２の実施形態について、図６、図１８〜図２４に基づいて説明する。ここで、前述した第１の実施形態と同一の構成部分には同一の符号を用いるものとする。この第２の実施形態に係る露光装置の構成等は、第１の実施形態と同様であるので装置構成等の説明は省略する。ただし、本第２の実施形態では、回転（傾斜）方向（θｘ方向、θｙ方向、及びθｚ方向）についてプレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムを取り扱うこととし、その設計等について説明する。ここでは、一例として、プレートステージＰＳＴを、θｚ方向に駆動する駆動システムについて説明する。

露光装置１１０では、前述のごとく、Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２がそれぞれ発生するＸ軸方向の駆動力（推力）を異ならせることでＺ軸周りのトルクτを発生させて、キャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢをθｚ方向に駆動する。

また、プレートステージＰＳＴのθｚ方向の位置（ヨーイング値、ヨー角）は、前述の通り、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘにより計測される。すなわち、干渉計１８ＸによってプレートテーブルＰＴＢのθｚ位置（θｚ_１）が計測される。また、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ_１、１８Ｘ_２のそれぞれによるキャリッジ３０のＸ位置の計測結果同士の差に基づいて、ステージ制御装置５０は、キャリッジ３０のθｚ位置（θｚ_２）を求めることができる。

プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ、１８Ｘ_１及び１８Ｘ_２を用いて、図６のブロック図で表される１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築する。なお、制御対象の第２部分であるキャリッジ３０のθｚ位置（θｚ_２）を計測する第２計測器は干渉計１８Ｘ_１，１８Ｘ_２から構成されるが、以下では、説明の便宜上、第２計測器を、干渉計１８Ｘ_１と表記する。

図６に示される、本第２の実施形態に係るフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１（第１及び第２計測器）により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ（制御対象）のプレートテーブルＰＴＢ（第１部分）及びキャリッジ３０（第２部分）のθｚ位置（第１制御量θｚ_１及び第２制御量θｚ_２）が計測される。

第１及び第２制御量の計測結果（θｚ_１，θｚ_２）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（θｚ_１，θｚ_２）を用いて操作量Ｕ（トルクτ）を求め、求められた操作量ＵをプレートステージＰＳＴ（制御対象）を駆動するプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送信する。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）は、受信した操作量Ｕ（トルクτ）に従って、Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２が発生する駆動力（推力）を互いに異ならせることによりトルクτに等しいトルクをキャリッジ３０（第２部分）に加える。これにより、プレートステージＰＳＴがθｚ方向に関して駆動され、θｚ方向の位置が制御される。このように、本第２の実施形態においても、ステージ制御装置５０によるプレートステージＰＳＴの駆動は、プレートステージＰＳＴの位置の制御を伴うが、以下においては、単に駆動と表記する。

ステージ制御装置５０に含まれる目標生成部５０_０は、プレートステージＰＳＴの目標値Ｒ（この場合はθｚ位置（ヨー角）の目標値）を生成して、減算器５０_３、５０_４に供給する。一方の減算器５０_３は、目標値Ｒと干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢのθｚ位置θｚ_１（現在位置）との差、すなわち偏差（Ｒ−θｚ_１）を算出し、制御器５０_１（伝達関数Ｃ_１）に供給する。他方の減算器５０_４は、目標値Ｒと干渉計１８Ｘ_１によって計測されるキャリッジ３０（伝達関数Ｐ_２）のθｚ位置θｚ_２（現在位置）との差、すなわち偏差（Ｒ−θｚ_２）を算出し、制御器５０_２（伝達関数Ｃ_２）に供給する。

制御器５０_１は、偏差（Ｒ−θｚ_１）が零となるように、演算（制御演算）により中間量Ｃ_１（Ｒ−θｚ_１）を算出し、加算器５０_５に送出する。同様に、制御器５０_２は、偏差（Ｒ−θｚ_２）が零となるように、制御演算により中間量Ｃ_２（Ｒ−θｚ_２）を算出し、加算器５０_５に送出する。

加算器５０_５は、制御器５０_１，５０_２の出力（中間量）を加算して操作量Ｕを求める。このように、ステージ制御装置５０は、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１の計測結果（θｚ_１，θｚ₂）と目標値Ｒとに基づいて演算式Ｕ（Ｒ−θｚ_１，Ｒ−θｚ_２）＝Ｃ_１（Ｒ−θｚ_１）＋Ｃ_２（Ｒ−θｚ_２）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴがθｚ方向に駆動される。

本実施形態では、制御器５０_１，５０_２を設計する（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を決定する）ために、簡素化された力学模型（剛体模型）を用いてプレートステージＰＳＴの力学的運動を表現する。図１８（Ａ）は、一般的な２慣性系の力学模型を表す図である。ここで、プレートステージＰＳＴは、その２慣性系の一例であって、図１に示されるように、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ、及び第２計測器（干渉計１８Ｘ_１）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のθｚ方向の運動（回転）を、ばねにより連結された２つの剛体の回転運動、より詳細には、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）に対応する駆動系からトルクτを与えられる剛体Ｌ２（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｌ２にばねを介して連結された剛体Ｌ１（プレートテーブルＰＴＢに対応する）と、の回転運動として表現する。

ここで、剛体Ｌ１，Ｌ２のθｚ位置をそれぞれθｚ_１，θｚ_２、慣性モーメントをそれぞれＪ_１，Ｊ_２、ばね定数ｋとする。なお、図１８（Ｂ）の表に、これら力学パラメータの値（実測値）が示されている。

上述の剛体模型において、剛体Ｌ１，Ｌ２の入出力応答（トルクτに対する制御量θｚ_１，θｚ_２の応答）を表す伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、ラプラス変換形において、次のように与えられる。

図１９（Ａ）及び図１９（Ｂ）には、それぞれ、伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の周波数応答特性を示すボード線図が示されている。図１９（Ａ）及び図１９（Ｂ）のいずれにおいても、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。２つの剛体Ｌ１，Ｌ２の回転運動に係る伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、並進運動についての剛体模型（図７（Ａ））における２つの剛体Ｃｒ，Ｔｂの並進運動に係る伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２（図５（Ａ）及び図５（Ｂ）参照）とほぼ同様の振舞いを示す。伝達関数Ｐ_１は、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。そして、伝達関数Ｐ_１は、共振モード（共振振舞い）として、６０数Ｈｚ付近において、振幅を急激に増加そして減少し、位相を急激に減少する。これらは、図１９（Ｂ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、山形及びステップ形状を示す。一方、伝達関数Ｐ_２の周波数応答特性は、伝達関数Ｐ_１の周波数応答特性と相反する共振モード（共振振舞い）、すなわち逆相の共振モードを示す。すなわち、伝達関数Ｐ_２は、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。そして、伝達関数Ｐ_２は、６０数Ｈｚ付近において、その振幅を急激に減少そして増加し、位相を急激に増加そして減少する。これらは、図１９（Ａ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する谷と山の形及びパルス形状を示している。

従って、剛体Ｌ１（プレートテーブルＰＴＢ）に対する伝達関数Ｐ_１は、剛体モードと逆相の共振モードを示し、剛体Ｌ２（キャリッジ３０）に対する伝達関数Ｐ_２は、剛体モードと同相の共振モードを示すことから、第１の実施形態と同様に、プレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ_１）の共振振舞いをキャリッジ３０（伝達関数Ｐ_２）の共振振舞いでもって相殺する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築することができる。

上記の伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２を用いて、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を決定する。便宜のため、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２，Ｃ_１，Ｃ_２を、分数式形Ｐ_１＝Ｎ_Ｐ１／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｐ_２＝Ｎ_Ｐ２／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｃ_１＝Ｎ_Ｃ１／Ｄ_Ｃ、Ｃ_２＝Ｎ_Ｃ２／Ｄ_Ｃにおいて表す。ここで、
Ｎ_Ｐ１＝ｋ／Ｊ_１ …（７ａ）
Ｎ_Ｐ２＝ｓ²＋ｋ／Ｊ_１ …（７ｂ）
Ｄ_Ｐ＝Ｊ_２ｓ² …（７ｃ）
Ｄ_Ｒ＝ｓ²＋（ｋ／Ｊ_１）（１＋Ｊ_１／Ｊ_２） …（７ｄ）
である。この場合、フィードバック制御系（図６）の閉ループ伝達関数の特性方程式Ａ_ＣＬ（式（３））において、任意の解析関数αを用いて、式（４）を満たすようにＮ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２を決定する。これにより、開ループ伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２＝α／Ｄ_ＣＤ_Ｐが得られ、Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振振舞いを与える極（すなわちＰ_１，Ｐ_２のそれぞれが示す共振モード）が極零相殺される。さらに、特性方程式Ａ_ＣＬが安定な極（本説明では便宜上、重根となるようにする）を有するように、すなわち式（５）を満たすように、Ｄ_Ｃ，αを決定する。

次に、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２（Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２，Ｄ_Ｃ，α）の具体形を決定する。第１の実施形態と同様に、Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２が特異点（極）を有するＤ_Ｒを含まないように、定数ａ，ｂを用いて、Ｎ_Ｃ１＝ａα、Ｎ_Ｃ２＝ｂαと与える。式（７ａ）〜式（７ｄ）及び式（４）より、ａ＝Ｊ_１／Ｊ_２，ｂ＝１と定まる。ここで、定数ａ，ｂは、慣性モーメントＪ_１，Ｊ_２のみに依存し、ばね定数ｋ、すなわちプレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。残りのＤ_Ｃ，αは、ＰＩＤ型の制御器５０_１，５０_２を設計することで、Ｄ_Ｃ＝ｓ^２＋ｂ_１ｓ，α＝ｂ_２ｓ^２＋ｂ_３ｓ＋ｂ_４と定まる。ただし、ｂ_１＝４ω_ｎ，ｂ_２＝６Ｊ_２ω_ｎ ^２、ｂ_３＝４Ｊ_２ω_ｎ ^３，ｂ_４＝Ｊ_２ω_ｎ ^４である。

図２０（Ａ）及び図２０（Ｂ）には、それぞれ、上で設計された１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系における制御器５０_２，５０_１の伝達関数Ｃ_２，Ｃ_１の周波数応答特性を示すボード線図が示されている。図２０（Ａ）及び図２０（Ｂ）のいずれにおいても、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。ここで、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２に含まれる力学パラメータには、図１８（Ｂ）に示されている値がそれぞれ代入されている。図２０（Ｂ）には、比較例として、従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（例えば特開２００６−２０３１１３号公報参照）における制御器（ＰＩＤ型制御器とノッチフィルタの組み合わせ）の伝達関数の周波数応答特性も表されている。ここで、ＳＩＳＯ系の制御器の周波数帯域を５Ｈｚ（ω_ｎ＝１０πｒａｄ／ｓ）、ＳＩＭＯ系の制御器の周波数帯域を２０Ｈｚ（ω_ｎ＝４０πｒａｄ／ｓ）とした。

従来のＳＩＳＯ系の制御器の伝達関数は、６０Ｈｚ付近において特異な振舞いを示すのに対し、ＳＩＭＯ系の制御器５０_１，５０_２の伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、いずれも全周波数帯域において特異な振る舞いを示していない。

発明者らは、上で設計した制御器５０_１，５０_２（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２）を用いて構築される１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。ここで、プレートステージＰＳＴの力学的運動（応答特性）は、前述の剛体模型（伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２）を用いて再現されている。

図２１には、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれに対する感度関数Ｓ（及びＴ＝１−Ｓ；Ｔは相補感度関数）の周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。いずれのフィードバック制御系においても、閉ループ伝達関数は、全周波数帯域において特異な振舞いを示していない。

ただし、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対して本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、プレートステージＰＳＴを駆動する上で特に重要な低周波数帯域（１０Ｈｚ以下）において、約３０ｄＢ、外乱抑圧特性が向上している。

図２２には、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれに対する開ループ伝達関数の周波数応答特性示すボード線図が示されている。図２２において、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。いずれのフィードバック制御系においても、開ループ伝達関数は、全周波数帯域において特異な振舞いを示していない。

図２３には、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系と、従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（比較例）とのそれぞれに対するナイキスト線図が示されている。いずれのフィードバック制御系についても、ナイキスト軌跡は点（−１，０）を囲まず、ナイキストの安定条件を満たしている。

図２４には、ゲイン余裕（Ｇｍ）と位相余裕（Ｐｍ）とが示されている。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系に対し、ゲイン余裕は１２．２ｄＢ、位相余裕は３０．２ｄｅｇである。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系に対し、ゲイン余裕は無限大、位相余裕は４３．５ｄｅｇである。制御器の周波数帯域を４倍にしたにも関わらず、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、従来のＳＩＳＯ系に対して、ゲイン余裕、位相余裕ともに劇的に改善されている。

以上説明したように、本第２の実施形態に係る露光装置によると、プレートステージＰＳＴ（制御対象）の位置（第１制御量）θｚ_１を計測する干渉計１８Ｘ（第１計測器）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すキャリッジ３０（制御対象の第２部分）に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）θｚ_２を計測する干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）が設置される。第１及び第２計測器を用いることにより、回転方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動についても、第１の実施形態における並進方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動と同様に、プレートステージＰＳＴを駆動（θｚ位置を制御）する、高帯域でロバストな駆動システムを設計することが可能となる。

また、駆動システムの設計に当たり、プレートステージＰＳＴの位置（第１及び第２制御量）θｚ_１，θｚ_２の計測結果を用いて操作量を求めるための演算式Ｕ（θｚ_１，θｚ_２）＝Ｃ_１θｚ_１＋Ｃ_２θｚ_２において、伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分（プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０）の応答を表現する伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２において相殺されるように決定する。さらに、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形を、第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型（剛体模型）を用いて与える。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ_１，Ｐ_２の共振モード（共振振舞い）が相殺され（Ｐ_１の共振モードがＰ_２の共振モードにより相殺され）、第１及び第２部分の慣性モーメント（すなわちプレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０の慣性モーメント）が変化しない限り、如何なる状態の変化に対してもロバストなプレートステージＰＳＴの駆動システムを設計することが可能となる。

また、本第２の実施形態に係る露光装置によると、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の第１制御量（θｚ方向の位置（回転位置））を計測するとともに、第１部分が示す共振モードと逆相の剛体モードに対する共振モードを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０）の第２制御量（θｚ方向の位置（回転位置））を計測し、それらの計測結果と目標値とに基づいて制御演算を行って操作量を求め、得られた操作量をプレートステージ駆動系ＰＳＤに与えることにより、プレートステージＰＳＴを駆動する。これにより、プレートステージＰＳＴを精密に且つ安定して駆動することが可能となる。

また、本第２の実施形態に係る露光装置は、上述のように設計されたプレートステージＰＳＴの駆動システムを備えるため、プレートステージＰＳＴを精密に且つ安定して駆動することが可能となり、露光精度、すなわち重ね合わせ精度の向上が可能となる。

なお、上記第２の実施形態では、制御対象であるプレートステージＰＳＴの制御量として回転位置を選択したが、これに代えて回転速度、回転加速度等、回転位置以外の回転位置に関連する物理量を制御量として選択しても良い。かかる場合、プレート干渉計システム１８（を構成する干渉計１８Ｘ，１８Ｙ，１８Ｘ_１，１８Ｘ_２）とは独立の回転速度計測器、回転加速度計測器等を設置し、それらを用いて回転速度、回転加速度等を計測することとする。あるいは、プレート干渉計システム１８の計測値の１階差分又は２階差分演算により、回転速度、回転加速度を算出して用いても良い。

また、第１の実施形態に対する変形例（図１７）と同様に、回転位置、回転速度、回転加速度等、回転位置に関連する物理量を複数組み合わせてプレートステージＰＳＴの制御量とすることも可能である。

また、本実施形態では、θｚ方向についてプレートステージＰＳＴを駆動する場合について説明したが、θｘ方向及びθｙ方向についてプレートステージＰＳＴを駆動する場合についても、同様に、フィードバック制御系を設計することができ、同等の効果を得ることができる。

なお、上記第１、第２の実施形態に係る露光装置では、剛体モードと逆相の共振モードを示すプレートテーブルＰＴＢ（プレートステージＰＳＴの第１部分）に第１計測器（干渉計１８Ｘ（移動鏡１７Ｘ））を設置し、剛体モードと同相の共振モードを示すキャリッジ３０（プレートステージＰＳＴの第２部分）に第２計測器（干渉計１８Ｘ_１（及び干渉計１８Ｘ_２）（コーナーキューブ１７Ｘ_１（及びＸ_２）））を設置し、これら第１及び第２計測器を用いてフィードバック制御系を構築した。しかし、これに限らず、例えば、制御対象（プレートステージＰＳＴ）の剛体モードと同相の共振モードを示す位置（部分）に配置されたセンサ（第１計測器）を使ったセミクローズド制御の場合などでは、制御対象の剛体モードと逆相の共振モードを示す位置（部分）にセンサ（第２計測器）を（追加）配置し、上記第１、第２の実施形態と同様のフィードバック制御系を構築し、発生する負荷側の振動を、抑圧することとしても良い。

また、上記第１、第２の実施形態では、プレートの走査方向に移動するキャリッジと該キャリッジ上に支持されてプレートを保持して非走査方向に移動するプレートテーブルとの２部分（あるいは３部分以上）から構成されるガントリー型のプレートステージＰＳＴを制御対象として、該プレートステージＰＳＴを精密に且つ安定して駆動する駆動システムを構築したが、これに限らず、２次元方向に移動する粗動ステージと該粗動ステージ上に支持されてプレート（基板）を保持して微小移動する微動ステージとの２部分（あるいは３部分以上）を有する粗微動型の基板ステージに対しても、上記第１、第２の実施形態と同様にして駆動システムを構築することが可能である。

《第３の実施形態》
次に、第３の実施形態について、図２５及び図２６に基づいて説明する。ここで、前述した第１の実施形態と同一若しくは同等の構成部分については、同一の符号を用いるとともに、その説明を簡略若しくは省略する。

本第３の実施形態では、前述の第１、第２の実施形態と異なり、単一部分から成る移動ステージ、一例として露光装置１１０におけるマスクステージＭＳＴを制御対象とする駆動システムを構築する場合について説明する。

ここでは、一例として、走査方向（Ｘ軸方向）についてのマスクステージＭＳＴの駆動について説明する。

マスクステージＭＳＴは、図２５に示されるように、マスクステージ本体６０と、マスクステージ本体６０のＹ軸方向の一側と他側に、支持部材６１（＋Ｙ側の支持部材は不図示）をそれぞれ介して設けられた一対の可動子６２Ａ，６２Ｂと、を備えている。

マスクステージ本体６０は、平面視（上方から見て）矩形の枠状部６０_０と、枠状部６０_０の＋Ｙ側と−Ｙ側にそれぞれ一体的に設けられたスライダ部６０_１，６０_２とを有している。一方のスライダ部６０_１の＋Ｙ端面には、Ｙ軸に垂直な反射面を有する平面ミラーから成る移動鏡１５Ｙが固定されている。すなわち、スライダ部６０_１は、ミラー支持部材を兼ねている。枠状部６０_０のほぼ中央には、平面視矩形の凹部６０ａが形成され、凹部６０ａの内部底面の中央部には、照明光ＩＬが通る開口（不図示）が形成されている。

枠状部６０_０上面の凹部６０ａの＋Ｙ側と−Ｙ側に各４つのマスク保持機構６３が設けられている。凹部６０ａ内に収容されたマスクＭは、８つのマスク保持機構６３によって、±Ｙ端部が押さえつけられ、枠状部６０_０に対して固定されている。

枠状部６０_０の＋Ｙ側端部及び−Ｙ側端部の中央には、それぞれコーナーキューブ１５Ｘ_１，１５Ｘ_２が固定されている。また、スライダ部６０_１，６０_２のそれぞれのほぼ中央には、コーナーキューブ１５Ｘ_１２，１５Ｘ_２２が、固定されている。

スライダ部６０_１，６０_２は、前述の一対のマスクステージガイド（不図示）の上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して浮上支持されている。

一対の可動子６２Ａ，６２Ｂは、それぞれ対応する固定子（不図示）と係合して、マスクステージ駆動系ＭＳＤを構成する一対のリニアモータを構成する。一対のリニアモータにより、マスクステージＭＳＴは走査方向（Ｘ軸方向）に駆動されるとともに、非走査方向（Ｙ軸方向）に微小駆動される。

マスクステージＭＳＴの位置は、マスク干渉計システム１６（図３参照）により計測される。マスク干渉計システム１６は、図２５に示されるように、干渉計１６Ｙ，１６Ｘ_１，１６Ｘ_２，１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２を有する。干渉計１６Ｙは、マスクステージＭＳＴに固定された移動鏡１５ＹにＹ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光することで、マスクステージＭＳＴのＹ位置を計測する。干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２は、枠状部６０_０上のコーナーキューブ１５Ｘ_１，１５Ｘ_２に測長ビームをそれぞれ照射し、それぞれの反射光を受光して、マスクステージＭＳＴの枠状部６０_０のＸ位置を計測する。干渉計１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２は、スライダ部６０_１，６０_２上のコーナーキューブ１５Ｘ_１２，１５Ｘ_２２に測長ビームをそれぞれ照射し、それぞれの反射光を受光して、マスクステージＭＳＴのスライダ部６０_１，６０_２のＸ位置を計測する。

本第３の実施形態では、マスク干渉計システム１６を構成する干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２，１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２を用いて、図２６のブロック図で表される１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系が構築される。フィードバック制御系の基本構成は、前述の第１及び第２実施形態におけるフィードバック制御系の基本構成と同様である。すなわち、干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２（第１計測器）により、マスクステージＭＳＴ（制御対象）の枠状部６０_０（第１部分）のＸ位置（第１制御量Ｘ_１）が計測され、また干渉計１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２（第２計測器）によりマスクステージＭＳＴ（制御対象）の第２部分（スライダ部６０_１，６０_２と可動子６２Ａ、６２Ｂと移動鏡１５Ｙ）のＸ位置（第２制御量Ｘ_２）が計測される。これらの計測結果（Ｘ_１，Ｘ_２）は、ステージ制御装置５０に供給される。なお、干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２によりマスクステージＭＳＴのＸ位置を計測する場合、両干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２のいずれかの計測結果又は両計測結果の平均により、マスクステージＭＳＴのＸ位置（第１制御量Ｘ_１）が得られるのであるが、本実施形態では、説明の便宜上、干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２（第１計測器）により第１制御量Ｘ_１が計測されるものとしている。同様の趣旨から、干渉計１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２（第２計測器）により第２制御量Ｘ_２が計測されるものとしている。また、マスクステージＭＳＴ（制御対象）の第２部分は、スライダ部６０_１，６０_２の他、可動子６２Ａ，６２Ｂ及び移動鏡１５Ｙを含むが、以下では、適宜、スライダ部６０_１，６０_２が第２部分であるものとして説明する。

ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ_１，Ｘ_２）を用いて操作量Ｕ（駆動力Ｆ）を求め、求められた操作量ＵをマスクステージＭＳＴ（制御対象）を駆動するマスクステージ駆動系ＭＳＤへ送信する。マスクステージ駆動系ＭＳＤは、受信した操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に従って、駆動力Ｆに等しい駆動力を一対のリニアモータの可動子６２Ａ，６２Ｂに加える。これにより、マスクステージＭＳＴがＸ軸方向に関して駆動される。

図２６において、ステージ制御装置５０に含まれる目標生成部５０_０は、マスクステージＭＳＴの制御のための目標値、ここではＸ軸方向の目標位置（時々刻々変化するＸ位置の目標値））Ｒを生成して、減算器５０_３，５０_４に供給する。

一方の減算器５０_３は、干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ₂によって計測されるマスクステージＭＳＴ（制御対象）の枠状部６０_０（伝達関数Ｐ_１）のＸ位置Ｘ_１（現在位置）と目標位置Ｒとの差、すなわち偏差（Ｒ−Ｘ_１）を算出し、制御器５０_１（伝達関数Ｃ_１）に供給する。他方の減算器５０_４は、干渉計１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２によって計測されるマスクステージＭＳＴ（制御対象）のスライダ部６０_１，６０_２（伝達関数Ｐ_２）のＸ位置Ｘ_２（現在位置）と目標位置Ｒとの差、すなわち偏差（Ｒ−Ｘ_２）を算出し、制御器５０_２（伝達関数Ｃ_２）に供給する。

制御器５０_１は、偏差（Ｒ−Ｘ_１）が零となるように、演算（制御演算）により中間量Ｃ_１（Ｒ−Ｘ_１）を算出し、加算器５０_５に送出する。同様に、制御器５０_２は、偏差（Ｒ−Ｘ_２）が零となるように、制御演算により中間量Ｃ_２（Ｒ−Ｘ_２）を算出し、加算器５０_５に送出する。

加算器５０_５は、制御器５０_１，５０_２の出力（中間量）を加算して操作量Ｕを求める。このように、ステージ制御装置５０は、第１及び第２計測器（干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ₂及び１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２）の計測結果（Ｘ_１，Ｘ₂）と目標位置Ｒとに基づいて演算式Ｕ（Ｒ−Ｘ_１，Ｒ−Ｘ_２）＝Ｃ_１（Ｒ−Ｘ_１）＋Ｃ_２（Ｒ−Ｘ_２）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるマスクステージＭＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってマスクステージＭＳＴがＸ軸方向に関して駆動される。

マスクステージＭＳＴは、枠状部６０_０によって構成される第１部分と、スライダ部６０_１，６０_２（及び可動子６２Ａ，６２Ｂ、並びに移動鏡１５Ｘ）によって構成される第２部分との２部分が連結された複合ステージとみなすこともできる。このような複合ステージでは、連結部分の剛性不足によりステージ全体のねじれ（曲げ）が生じ、これにより、第１及び第２部分６０_０，６０_１，６０_２の入出力応答、すなわち操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する第１及び第２制御量Ｘ_１，Ｘ_２の応答を表現する伝達関数Ｐ_１（＝Ｘ_１／Ｕ），Ｐ_２（＝Ｘ_２／Ｕ）の周波数応答特性は、図５（Ａ）及び図５（Ｂ）に示される周波数応答特性と同様に、互いに相反する振舞い（逆相の共振モード）を示す。

そこで、第１及び第２の実施形態と同様に、制御器５０_１，５０_２を設計する（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を決定する）。ここで、図７（Ａ）及び図１８（Ａ）に示される剛体模型と同様の模型を用いてマスクステージＭＳＴの力学的運動を表現する。これにより、Ｐ_１，Ｐ_２の共振モードが互いに相殺し、高帯域でロバストなマスクステージＭＳＴの駆動（位置制御）が可能となる。

本第３の実施形態に係るマスクステージＭＳＴでは、干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ_２及び１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２による位置計測の基準位置（コーナーキューブ１５Ｘ_１，１５Ｘ_２及び１５Ｘ_１２，１５Ｘ_２２の設置位置）は、適宜、互いに逆相の共振モードを示すマスクステージＭＳＴの部分に選択される。この場合、ロバスト性を考慮して、共振周波数が変わっても、共振比が一定になるような位置にセンサ（干渉計で用いるコーナーキューブ）を配置することが最も好ましい。かかる観点から、例えば、図２５において、干渉計１６Ｘ_１，１６Ｘ₂（第１計測器）の基準位置（コーナーキューブ１５Ｘ_１，１５Ｘ_２の設置位置）に対し、コーナーキューブ１５Ｘ_１２，１５Ｘ_２２の設置位置（干渉計１６Ｘ_１２，１６Ｘ_２２（第２計測器）の基準位置）を、図２５中に点線を用いて示される位置１５Ｘ_１０，１５Ｘ_２０に変更しても良い。

以上説明したように、本第３の実施形態に係る露光装置によると、プレートステージＰＳＴのように複数の部分（構成要素）から構成される複合ステージに限らず、マスクステージＭＳＴのように単一部分から構成される(剛性不足により複数部分から構成される複合ステージとみなすことのできる)移動ステージに対しても、前述の第１及び第２の実施形態と同様の駆動システムを構築することが可能であり、同等の効果を得ることができる。また、制御対象（マスクステージＭＳＴ）の剛体モードと同相の共振モードを示す位置（部分）に配置されたセンサ（第１計測器）を使ったセミクローズド制御の場合などでは、制御対象の剛体モードと逆相の共振モードを示す位置（部分）にセンサ（第２計測器）を（追加）配置し、上記と同様のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系を構築し、発生する負荷側の振動を抑圧することとしても良い。

なお、上記第３の実施形態では、制御対象であるマスクステージＭＳＴの制御量として位置を選択したが、これに代えて速度、加速度等、位置以外の位置に関連する物理量を制御量としても良い。かかる場合、マスク干渉計システム１６とは独立の速度計測器、加速度計測器等を設置し、それらを用いて速度、加速度等を計測することとする。あるいは、プレート干渉計システム１８の計測値の１階差分又は２階差分演算により、速度、加速度を算出して用いても良い。

また、前述の第１の実施形態に対する変形例（図１７）と同様に、位置、速度、加速度等、位置に関連する物理量を複数組み合わせてマスクステージＭＳＴの制御量とすることも可能である。

また、上記第３の実施形態では、Ｘ軸方向に関してマスクステージＭＳＴを駆動する場合について説明したが、Ｙ軸方向及びＺ軸方向に関してマスクステージＭＳＴを駆動する場合についても、同様に、フィードバック制御系を設計（及び構築）することができる。

また、前述の第２の実施形態と同様に、回転（傾斜）方向（θｘ方向、θｙ方向、及びθｚ方向）に関してマスクステージＭＳＴを駆動する場合についても、フィードバック制御系を設計（及び構築）することができる。

《第４の実施形態》
次に、第４の実施形態について、図２７〜図２９に基づいて説明する。

本第４の実施形態では、プレートを保持するプレートテーブルと、プレートテーブルに設けられたナットに螺合された（組み合わされた）送りねじをその軸周りに回転することによりプレートテーブルを走査方向に送る駆動部と、から構成される送りねじ式（例えばボールねじ式）のプレートステージを駆動対象として、駆動システムを構築する場合を取り上げるものとする。

送りねじ式のプレートステージは、主に、静止型（ステップ・アンド・リピート方式）の投影露光装置において採用されている。静止型の露光装置の構成は周知であるので、以下では、プレートステージについてのみ説明することとし、その他の部分の構成等の説明は省略する。

図２７（Ａ）及び図２７（Ｂ）には、第４の実施形態に係る送りねじ式のプレートステージＰＳＴ’の構成が示されている。プレートステージＰＳＴ’は、プレートを保持するプレートテーブルＰＴＢ’と、プレートテーブルＰＴＢ’をＸ軸方向に駆動する駆動部ＰＳＤ’と、を備えている。

プレートテーブルＰＴＢ’上には、その中央にプレートを吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。プレートテーブルＰＴＢ’の−Ｘ端面には、鏡面加工が施されて反射面７６_１が形成されている。プレートテーブルＰＴＢ’の底面には、その中央にボールネット（以下、ナットと略記する）７０_１が固定されている。

プレートテーブルＰＴＢ’は、その底面が、ナット７０_１をＹ軸方向に挟んで床面Ｆ上に固定されたＸ軸方向に延びる一対のガイド７３_１，７３_２の上面と対向するように配置され、その一対のガイド７３_１，７３_２上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して非接触状態で支持（浮上支持）されている。

駆動部ＰＳＤ’は、ナット７０_１とともにボールねじ７０を構成するねじ軸７０_２と、ねじ軸７０_２をその軸周りに回転する回転モータ７１と、を備えている。ねじ軸７０_２は、所定長さの軸部と該軸部より大径で軸部の長手方向の両端部を除く部分に一体的にかつ同軸で設けられたねじ部とを有する。ねじ軸７０_２は、ねじ部が多数のボール（不図示）を介してナット７０_１に螺合（係合）されている。ねじ軸７０_２の軸部の−Ｘ端部は床面Ｆ上に固定された軸受７２_３に回転自在に支持され、＋Ｘ端部は＋Ｘ端面より−Ｘ側の位置が、床面Ｆ上に固定された別の軸受７２_２に回転自在に支持されている。ねじ軸７０_２の軸部の＋Ｘ端は、軸用カップリング７２_１を介して回転モータ７１の軸に連結されている。回転モータ７１の本体は、床面Ｆ上に配置されている。ここで、軸受７２_２には、スラストベアリング（付図示）が設けられており、これにより、ねじ軸７０_２に働くその軸方向（Ｘ軸方向）の力が吸収される。

上述の構成のプレートステージＰＳＴ’では、回転モータ７１によりねじ軸７０_２がその軸周り（θｘ方向）に回転され、ボールねじ７０によりねじ軸７０_２の回転がナット７０_１の並進に変換されることにより、プレートテーブルＰＴＢ’がＸ軸方向に駆動される。

プレートテーブルＰＴＢ’のＸ位置は、干渉計７５_１により計測される。干渉計７５_１は、プレートテーブルＰＴＢ’の反射面７６_１に測長ビームを照射し、その反射光を受光することで、プレートテーブルＰＴＢ’のＸ位置（Ｘ）を計測する。

回転モータ７１の回転（θｘ）は、ロータリーエンコーダ（エンコーダ）７５_２により計測される。エンコーダ７５_２は、回転モータ７１の回転軸に固定された回転スリット７６_２を介して発光素子（不図示）からの光を受光する。これにより、回転モータ７１の回転（θｘ）が計測される。

本第４の実施形態では、干渉計７５_１及びエンコーダ７５_２を用いて、図２８のブロック図で表される１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系が構築される。このフィードバック制御系では、干渉計７５_１（第１計測器）及びエンコーダ７５_２（第２計測器）により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ’（制御対象）を構成するプレートテーブルＰＴＢ’のＸ位置（第１制御量Ｘ）及び回転モータ７１の回転位置（第２制御量θｘ）が計測される。これらの計測結果（Ｘ，θｘ）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ，θｘ）を用いて操作量Ｕ（トルクτ）を求め、求められた操作量Ｕを駆動部ＰＳＤ’へ送信する。駆動部ＰＳＤ’は、受信した操作量Ｕ（トルクτ）に従って、トルクτに等しいトルクを回転モータ７１に発生させる。これにより、プレートテーブルＰＴＢ’が駆動される。

図２８において、ステージ制御装置５０に含まれる目標生成部５０_０は、プレートテーブルＰＴＢ’のＸ位置の目標値Ｒを生成して、減算器５０_３、変換器５０_６に供給する。

減算器５０_３は、干渉計７５_１によって計測されるプレートステージＰＳＴ’（制御対象）のプレートテーブルＰＴＢ’（伝達関数Ｐ_１）のＸ位置Ｘ（現在位置）と目標位置Ｒとの差、すなわち偏差（Ｒ−Ｘ）を算出し、制御器５０_１（伝達関数Ｃ_１）に供給する。変換器５０_６は、Ｘ位置の目標値Ｒを該目標値Ｒに相当（対応）するθｘ位置（回転モータ７１の回転位置）Ｒ_θに変換して、減算器５０_４に供給する。他方の減算器５０_４は、エンコーダ７５_２によって計測されるプレートステージＰＳＴ’（制御対象）の回転モータ７１（伝達関数Ｐ_２）の回転位置θｘ（現在位置）とθｘ位置Ｒ_θとの差、すなわち偏差（Ｒ_θ−θｘ）を算出し、制御器５０_２（伝達関数Ｃ_２）に供給する。

制御器５０_１は、偏差（Ｒ−Ｘ）が零となるように、演算（制御演算）により中間量Ｃ_１（Ｒ−Ｘ）を算出し、加算器５０_５に送出する。同様に、制御器５０_２は、偏差（Ｒ_θ−θｘ）が零となるように、制御演算により中間量Ｃ_２（Ｒ_θ−θｘ）を算出し、加算器５０_５に送出する。

加算器５０_５は、制御器５０_１，５０_２の出力（中間量）を加算して操作量Ｕを求める。このように、ステージ制御装置５０は、第１及び第２計測器（干渉計７５_１及びエンコーダ７５_２）の計測結果（Ｘ，θｘ）と目標位置（Ｒ、Ｒ_θ）とに基づいて演算式Ｕ（Ｒ−Ｘ，Ｒ_θ−θｘ）＝Ｃ_１（Ｒ−Ｘ）＋Ｃ_２（Ｒ_θ−θｘ）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴ’に与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴ’が駆動される。

図２９（Ａ）及び図２９（Ｂ）には、それぞれ、回転モータ７１及びプレートテーブルＰＴＢ’の入出力応答、すなわち操作量Ｕ（トルクτ）に対する制御量θｘ，Ｘの応答を表現する伝達関数Ｐ_２（＝θｘ／Ｕ），Ｐ_１（＝Ｘ／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図が示されている。図２９（Ａ）及び図２９（Ｂ）のいずれにおいても、上側の図がゲイン線図、下側の図が位相線図である。伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１は、並進運動に係る剛体模型（図７（Ａ）参照）から導出される伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１（図５（Ａ）及び図５（Ｂ））及び回転運動に係る剛体模型（図１８（Ａ）参照）から導出される伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１（図１９（Ａ）及び図１９（Ｂ））と、ほぼ同様の振舞いを示す。すなわち、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、互いに相反する振舞い（逆相の共振モード）を示す。（伝達関数Ｐ_１は剛体モードと逆相の共振モードを示し、伝達関数Ｐ_２は剛体モードと同相の共振モードを示す。）。

上述の伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の振舞いは、プレートテーブルＰＴＢ’と回転モータ７１との連結部分（ボールねじ７０等）の剛性不足に起因すると考えられる。従って、プレートテーブルＰＴＢ’と回転モータ７１との力学的運動を、図７（Ａ）及び図１８（Ａ）に示される剛体模型と同様に、ばねにより連結された２つの剛体の運動として表現することができる。

従って、前述の第１〜第３の実施形態と同様に、図７（Ａ）又は図１８（Ａ）の剛体模型を適用して、制御器５０_１，５０_２を設計する（伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を決定する）ことにより、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の共振モードが互いに相殺し、高帯域でロバストなプレートテーブルＰＴＢ’（プレートステージＰＳＴ’）の駆動が可能となる。

以上説明したように、本第４の実施形態によると、プレートテーブルＰＴＢ’の並進運動と回転モータ７１の回転運動が結合した送りねじ式のプレートステージＰＳＴ’を制御対象として、第１〜第３の実施形態と同様の駆動システムを構築することが可能であり、同等の効果を得ることができる。また、制御対象（送りねじ式のプレートステージ）の剛体モードと同相の共振モードを示す位置（部分）に配置されたセンサ（第１計測器）を使ったセミクローズド制御の場合などでは、制御対象の剛体モードと逆相の位置（部分）にセンサ（第２計測器）を（追加）配置し、上記と同様のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系を構築し、発生する負荷側の振動を抑圧することとしても良い。

なお、上記第４の実施形態では、プレートテーブルＰＴＢ’の制御量として位置を選択したが、これに代えて速度、加速度等、位置以外の位置に関連する物理量を制御量として選択しても良い。かかる場合、干渉計７５_１とは独立の速度計測器、加速度計測器等を設置し、それらを用いて速度、加速度等を計測することとする。あるいは、プレート干渉計システム１８の計測値の１階差分又は２階差分演算により、速度、加速度を算出して用いても良い。

また、第１の実施形態に対する変形例（図１７）と同様に、位置、速度、加速度等、位置に関連する物理量を複数組み合わせてプレートテーブルＰＴＢ’の制御量とすることも可能である。

なお、上記第４の実施形態では、回転モータ７１の制御量として回転位置を選択したが、これに代えて回転速度、回転加速度等、回転位置以外の位置に関係する物理量を制御量として選択しても良い。かかる場合、エンコーダ７５_２とは独立の回転速度計測器、回転加速度計測器等を設置し、それらを用いて回転速度、回転加速度等を計測することとする。あるいは、エンコーダ７５_２の計測値の１階差分又は２階差分演算により、回転速度、回転加速度を算出して用いても良い。

また、第１の実施形態に対する変形例（図１７）と同様に、回転位置、回転速度、回転加速度等、回転位置に関連する物理量を複数組み合わせて回転モータ７１の制御量とすることも可能である。

なお、上記各実施形態では、露光装置におけるプレートステージＰＳＴ及び／又はマスクステージＭＳＴを制御対象として駆動システムを構築する場合について説明した。しかし、露光装置に限らず、精密且つ安定な駆動（位置又は速度等の制御）を要する装置、例えば工作装置における可動ステージ、ロボットアームのような搬送装置等に対しても、上記各実施形態の駆動システム（ＳＩＭＯ系）を適用することができる。

また、計測器を追加する等して、主共振のみでなく、２次共振以上の高次共振に対しても同様に適用させることが可能である。

なお、プレート干渉計システム１８及びマスク干渉計システム１６の構成は、上記第１、第２、第３の実施形態における構成に限らず、目的に応じて、適宜、さらに干渉計を追加した構成を採用することができる。また、プレート干渉計システム１８に代えて、あるいはプレート干渉計システム１８とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。また、マスク干渉計システム１６に代えて、あるいはマスク干渉計システム１６とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。

なお、上記各実施形態に係る露光装置は、サイズ（長辺又は直径）が５００ｍｍ以上の基板、例えば液晶表示素子などのフラットパネルディスプレイ（ＦＰＤ）用の大型基板を露光する露光装置に対して適用することが特に有効である。

また、上記各実施形態に係る露光装置において、照明光は、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの紫外光や、Ｆ₂レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光であっても良い。また、照明光としては、例えばＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、固体レーザ（波長：３５５ｎｍ、２６６ｎｍ）などを使用しても良い。

また、上記実施形態では、投影光学系ＰＬが、複数本の光学系を備えたマルチレンズ方式の投影光学系である場合について説明したが、投影光学系の数はこれに限らず、１つ以上あれば良い。また、マルチレンズ方式の投影光学系に限らず、例えばオフナー型の大型ミラーを用いた投影光学系などであっても良い。また、上記実施形態では投影光学系ＰＬとして、投影倍率が等倍系のものを用いる場合について説明したが、これに限らず、投影光学系は拡大系及び縮小系のいずれでも良い。

なお、上記各実施形態においては、光透過性のマスク基板上に所定の遮光パターン（又は位相パターン・減光パターン）を形成した光透過型マスクを用いたが、このマスクに代えて、例えば米国特許第６，７７８，２５７号明細書に開示されているように、露光すべきパターンの電子データに基づいて、透過パターン又は反射パターン、あるいは発光パターンを形成する電子マスク（可変成形マスク）、例えば、非発光型画像表示素子（空間光変調器とも呼ばれる）の一種であるＤＭＤ（Digital Micro-mirror Device）を用いる可変成形マスクを用いても良い。

また、上記各実施形態（のステージ駆動システム）は、一括露光型又はスキャニング・ステッパなどの走査型露光装置、及びステッパなどの静止型露光装置のいずれにも適用することができる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の投影露光装置にも上記各実施形態は適用することができる。また、上記各実施形態は、投影光学系を用いない、プロキシミティ方式の露光装置にも適用することができるし、光学系と液体とを介して基板を露光する液浸型露光装置にも適用することができる。この他、上記各実施形態は、例えば米国特許第６，６１１，３１６号明細書などに開示されている、２つのパターンを、投影光学系を介して基板上で合成し、１回のスキャン露光によって基板上の１つのショット領域をほぼ同時に二重露光する露光装置などにも適用できる。

また、露光装置の用途としては、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置に限定されることなく、例えば半導体製造用の露光装置、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるマスク又はレチクルを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも上記各実施形態を適用できる。なお、露光対象となる物体はガラスプレートに限られるものでなく、例えばウエハ、セラミック基板、あるいはマスクブランクスなど、他の物体でも良い。

液晶表示素子（あるいは半導体素子）などの電子デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたマスク（あるいはレチクル）を製作するステップ、ガラスプレート（あるいはウエハ）を製作するステップ、上述した各実施形態の露光装置、及びその露光方法によりマスク（レチクル）のパターンをガラスプレートに転写するリソグラフィステップ、露光されたガラスプレートを現像する現像ステップ、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去るエッチングステップ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くレジスト除去ステップ、デバイス組み立てステップ、検査ステップ等を経て製造される。この場合、リソグラフィステップで、上記実施形態の露光装置を用いて前述の露光方法が実行され、ガラスプレート上にデバイスパターンが形成されるので、高集積度のデバイスを生産性良く製造することができる。

なお、これまでの説明で引用した露光装置などに関する全ての公報、及び米国特許明細書の開示を援用して本明細書の記載の一部とする。

本発明の駆動システム及び駆動方法は、制御対象を精度良く且つ安定して駆動するのに適している。また、本発明の露光装置及び露光方法は、物体上にパターンを形成するのに適している。また、本発明の駆動システム設計方法は、ステージ等を制御対象とする駆動システムを設計するのに適している。

Claims (31)

1. 操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
   前記制御対象の第１部分の第１計測点の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
   前記制御対象の第２部分の第２計測点の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
   前記第１計測器の計測結果と、前記第２計測器の計測結果と、目標値とを用いた制御演算によって前記操作量を求め、該操作量を前記制御対象の操作点に与える制御部と、を備え、
   前記制御対象の前記操作点から前記第１計測点までを剛体としたときに現れる共振時の振動モードにおいて、前記第１部分の共振時の振動モードと前記第２部分の共振時の振動モードとは逆相の関係にあり、
   前記制御部は、
   前記第１制御量と前記目標値との偏差を用いて第１の量を求める第１の制御器と、前記第２制御量と前記目標値との偏差を用いて第２の量を求める第２の制御器と、前記第１及び第２の量の和を算出し、該和を前記操作量として前記制御対象に与える加算器とを含み、
   前記目標値が入力され、前記第１制御量及び前記第２制御量のラプラス変換Ｘ_１，Ｘ_２と前記第１、第２制御器のそれぞれに対応する伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２とを用いてラプラス変換形Ｕ（Ｘ_１，Ｘ_２）＝Ｃ_１Ｘ_１＋Ｃ_２Ｘ_２で表現される演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｘ_１，Ｘ_２）を求める閉ループ制御系を、前記制御対象と共に構成し、
   前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２において相殺されるように決定されている駆動システム。
2. 前記第１制御量は、前記第１部分の位置に関連する少なくとも１種類の物理量を含み、
   前記第２制御量は、前記第２部分の位置に関連する少なくとも１種類の物理量を含む請求項１に記載の駆動システム。
3. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる請求項１又は２に記載の駆動システム。
4. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量のラプラス変換（Ｕ，Ｘ_１，Ｘ_２）を用いてＰ_１＝Ｘ_１／Ｕ，Ｐ_２＝Ｘ_２／Ｕと定義され、
   前記力学模型に含まれる各種パラメータは、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量の実測結果を、前記定義式Ｐ_１＝Ｘ_１／Ｕ，Ｐ_２＝Ｘ_２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形が再現するように決定されている請求項３に記載の駆動システム。
5. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数Ｄ_Ｐ，Ｄ_Ｒを用いて分数式Ｐ_１＝Ｎ_Ｐ１／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｐ_２＝Ｎ_Ｐ２／Ｄ_ＰＤ_Ｒにより表され、
   前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、分数式Ｃ_１＝Ｎ_Ｃ１／Ｄ_Ｃ，Ｃ_２＝Ｎ_Ｃ２／Ｄ_Ｃにより表され、
   前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２の分母部分Ｄ_Ｃは、Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定されている請求項１〜４のいずれか一項に記載の駆動システム。
6. 前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２の分子部分Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２は、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式Ａ_ＣＬ＝Ｄ_ＣＤ_ＰＤ_Ｒ＋Ｎ_Ｃ１Ｎ_Ｐ１＋Ｎ_Ｃ２Ｎ_Ｐ２がＡ_ＣＬ＝（Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α）Ｄ_Ｒを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮ_Ｃ１＝ａα、Ｎ_Ｃ２＝ｂαと決定されている請求項５に記載の駆動システム。
7. 前記制御対象は、並進方向に駆動され、
   前記第１及び第２制御量は、前記第１及び第２部分のそれぞれの前記並進方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを含む請求項１〜６のいずれか一項に記載の駆動システム。
8. 前記制御対象は、回転方向に駆動され、
   前記第１及び第２制御量は、前記第１及び第２部分のそれぞれの前記回転方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを含む請求項１〜６のいずれか一項に記載の駆動システム。
9. 前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、並進及び回転方向に駆動され、前記第１制御量は、前記第１部分の前記並進方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを含み、
   前記第２制御量は、前記第２部分の前記回転方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを含む請求項１〜６のいずれか一項に記載の駆動システム。
10. エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
    前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
11. 前記移動体は、前記所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体上で前記物体を保持して移動する第２移動体とを有し、
    前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項１０に記載の露光装置。
12. 前記移動体は、前記物体を保持して所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体の一部を構成するナット部とともに送りねじ機構を構成するねじ部を含む第２移動体とを有し、
    前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項１０又は１１に記載の露光装置。
13. エネルギビームによりマスクを介して物体を露光する露光装置であって、
    前記マスクを保持して移動する移動体を前記制御対象とする請求項１〜９のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
14. 操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
    前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測することと、
    前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測することと、
    前記第１制御量の計測結果と前記第２制御量の計測結果と目標値とを用いた制御演算を行なって操作量を求め、該操作量を前記制御対象に与えて前記制御対象を駆動することと、を含み、
    前記第２制御量の計測に先だって、前記制御対象の前記操作点から前記第１計測点までを剛体としたときに現れる共振時の振動モードにおいて、前記第１部分の共振時の振動モードと、前記第２部分の共振時の振動モードとが逆相の関係になるように前記第２部分の位置を設定しておき、
    前記駆動することでは、
    前記第１及び第２制御量のラプラス変換Ｘ_１，Ｘ_２と、前記第１制御量と前記目標値との偏差を用いた第１の量及び前記第２制御量と前記目標値との偏差を用いた第２の量を求めるための制御演算にそれぞれ対応する伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２と用いてラプラス変換形Ｕ（Ｘ_１，Ｘ_２）＝Ｃ_１Ｘ_１＋Ｃ_２Ｘ_２により与えられる演算式に従って前記操作量Ｕ（Ｘ_１，Ｘ_２）を求め、
    前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２において相殺されるように決定される駆動方法。
15. 前記第１制御量は前記第１部分の位置に関連する少なくとも１種類の物理量であり、前記第２制御量は前記第２部分の位置に関連する少なくとも１種類の物理量である請求項１４に記載の駆動方法。
16. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる請求項１４又は１５に記載の駆動方法。
17. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量のラプラス変換（Ｕ，Ｘ_１，Ｘ_２）を用いてＰ_１＝Ｘ_１／Ｕ，Ｐ_２＝Ｘ_２／Ｕと定義され、
    前記力学模型に含まれる各種パラメータは、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量の実測結果を、前記定義式Ｐ_１＝Ｘ_１／Ｕ，Ｐ_２＝Ｘ_２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形が再現するように決定される請求項１６に記載の駆動方法。
18. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、前記剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数Ｄ_Ｐ，Ｄ_Ｒを用いて分数式Ｐ_１＝Ｎ_Ｐ１／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｐ_２＝Ｎ_Ｐ２／Ｄ_ＰＤ_Ｒにより表され、
    前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、分数式Ｃ_１＝Ｎ_Ｃ１／Ｄ_Ｃ，Ｃ_２＝Ｎ_Ｃ２／Ｄ_Ｃにより表され、
    前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２の分母部分Ｄ_Ｃは、Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定されている請求項１４〜１７のいずれか一項に記載の駆動方法。
19. 前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２の分子部分Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２は、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式Ａ_ＣＬ＝Ｄ_ＣＤ_ＰＤ_Ｒ＋Ｎ_Ｃ１Ｎ_Ｐ１＋Ｎ_Ｃ２Ｎ_Ｐ２がＡ_ＣＬ＝（Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α）Ｄ_Ｒを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮ_Ｃ１＝ａα、Ｎ_Ｃ２＝ｂαと決定されている請求項１８に記載の駆動方法。
20. 前記計測することでは、前記第１及び第２制御量として、前記第１及び第２部分のそれぞれの並進方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを計測し、
    前記駆動することでは、前記制御対象を、前記並進方向に駆動する請求項１４〜１９のいずれか一項に記載の駆動方法。
21. 前記計測することでは、前記第１及び第２制御量は、前記第１及び第２部分のそれぞれの回転方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを計測し、
    前記駆動することでは、前記制御対象を、前記回転方向に駆動する請求項１４〜１９のいずれか一項に記載の駆動方法。
22. 前記計測することでは、前記第１制御量として前記第１部分の並進方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを、前記第２制御量として、前記第２部分の回転方向に関する位置に関連する物理量の少なくとも１つを、それぞれ計測し、
    前記駆動することでは、前記制御対象の前記第１及び第２部分を、それぞれ、前記並進及び前記回転方向に駆動する請求項１４〜１９のいずれか一項に記載の駆動方法。
23. エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
    請求項１４〜２２のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を、前記制御対象として、駆動することを含む露光方法。
24. 前記所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体上で前記物体を保持して移動する第２移動体とを有する前記移動体が、前記制御対象とされ、
    前記移動体の駆動に際して、前記第１移動体の位置に関連する第１制御量、及び前記剛体モードに対し前記第１移動体と逆相の共振モードを示す前記第２移動体の位置に関連する第２制御量が、計測される請求項２３に記載の露光方法。
25. 前記物体を保持して所定面上を移動する第１移動体と、該第１移動体の一部を構成するナット部とともに送りねじ機構を構成するねじ部を含む第２移動体とを有する前記移動体が、前記制御対象とされ、
    前記移動体の駆動に際して、前記第１移動体の位置に関連する第１制御量、及び前記剛体モードに対し前記第１移動体と逆相の共振モードを示す前記第２移動体の位置に関連する第２制御量が、計測される請求項２３又は２４に記載の露光方法。
26. エネルギビームによりマスクを介して物体を露光する露光方法であって、
    請求項１４〜２２のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記マスクを保持して移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む露光方法。
27. 制御対象を駆動する駆動システムを設計する駆動システム設計方法であって、
    剛体モードに対する振動モードが互いに逆相となる前記制御対象の第１部分及び第２部分に、それぞれの位置に関連する第１制御量及び第２制御量を計測する第１及び第２計測器を設置することと、
    前記第１計測器の計測結果と、前記第２計測器の計測結果と、目標値とを用いて制御演算を行なって操作量を求め、該操作量を前記制御対象に与える制御部を用意することと、含み、
    前記制御部は、前記制御対象に与える操作量を求めるための演算式を、前記第１及び第２制御量のラプラス変換Ｘ_１，Ｘ_２と、前記第１及び第２制御量のそれぞれと目標値との偏差を用いてそれぞれ第１及び第２の量を求めるための制御演算にそれぞれ対応する伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２と用いてラプラス変換形Ｕ（Ｘ_１，Ｘ_２）＝Ｃ_１Ｘ_１＋Ｃ_２Ｘ_２により与え、前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２を、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が伝達関数Ｃ_１Ｐ_１＋Ｃ_２Ｐ_２において相殺されるように決定する駆動システム設計方法。
28. 前記決定することでは、前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形を、前記第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型を用いて与える請求項２７に記載の駆動システム設計方法。
29. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、前記操作量と前記第１及び第２制御量のラプラス変換（Ｕ，Ｘ_１，Ｘ_２）を用いてＰ_１＝Ｘ_１／Ｕ，Ｐ_２＝Ｘ_２／Ｕと定義され、
    前記力学模型に含まれる各種パラメータを、前記操作量に対する前記第１及び第２制御量を計測し、該計測結果を前記定義式Ｐ_１＝Ｘ_１／Ｕ，Ｐ_２＝Ｘ_２／Ｕに適用することにより求められる前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の周波数応答特性を、前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２の具体形が再現するように、決定する、請求項２８に記載の駆動システム設計方法。
30. 前記伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、前記剛体モード及び前記共振モードの特性をそれぞれ表現する関数Ｄ_Ｐ，Ｄ_Ｒを用いて分数式Ｐ_１＝Ｎ_Ｐ１／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｐ_２＝Ｎ_Ｐ２／Ｄ_ＰＤ_Ｒにより表され、
    前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２は、分数式Ｃ_１＝Ｎ_Ｃ１／Ｄ_Ｃ，Ｃ_２＝Ｎ_Ｃ２／Ｄ_Ｃにより表され、
    前記決定することでは、前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２の分母部分Ｄ_Ｃを、Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α（αは任意の解析関数）が任意の安定な極を有するように決定する請求項２７〜２９のいずれか一項に記載の駆動システム設計方法。
31. 前記決定することでは、前記伝達関数Ｃ_１，Ｃ_２の分子部分Ｎ_Ｃ１，Ｎ_Ｃ２を、前記閉ループ制御系の伝達関数の特性方程式Ａ_ＣＬ＝Ｄ_ＣＤ_ＰＤ_Ｒ＋Ｎ_Ｃ１Ｎ_Ｐ１＋Ｎ_Ｃ２Ｎ_Ｐ２がＡ_ＣＬ＝（Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋α）Ｄ_Ｒを満たすように、前記任意の解析関数α及び前記剛体モードに係るパラメータのみにより与えられる定数ａ，ｂを用いてＮ_Ｃ１＝ａα、Ｎ_Ｃ２＝ｂαと決定する請求項３０に記載の駆動システム設計方法。
    

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