JP6032503B2

JP6032503B2 - 駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法

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Publication number: JP6032503B2
Application number: JP2014524654A
Authority: JP
Inventors: 晃一坂田; 博圭浅海
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 2012-07-09
Filing date: 2013-07-09
Publication date: 2016-11-30
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Description

本発明は、駆動システム及び駆動方法、並びに露光装置及び露光方法に係り、特に、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システム及び駆動方法、並びに前記駆動システムを備える露光装置及び前記駆動方法を利用する露光方法に関する。

液晶表示素子、半導体素子等の電子デバイス（マイクロデバイス）を製造するリソグラフィ工程では、主として、ステップ・アンド・リピート方式の投影露光装置（いわゆるステッパ）、ステップ・アンド・スキャン方式の投影露光装置（いわゆるスキャニング・ステッパ（スキャナとも呼ばれる））などが用いられている。液晶表示素子用の露光装置（液晶露光装置）に対しては、基板の大型化に伴い、スキャナなどの走査型投影露光装置が主流となっている。

電子デバイス（マイクロデバイス）は、基板（ガラスプレート、ウエハ等）上に複数層のパターンを重ねて形成することによって製造される。このため、露光装置には、マスクのパターンを基板上の各ショット領域に既に形成されたパターンに正確に重ね合わせて転写すること、すなわち高い重ね合わせ精度が要求される。

高い重ね合わせ精度を達成するために、基板を保持して移動する基板ステージの精密且つ安定な制御技術が必要となる。ここで、近年、基板ステージとして、走査露光時における基板の走査方向に移動するキャリッジと、該キャリッジの上に支持されて基板を保持して非走査方向に移動する基板テーブルと、を備えるガントリー・ステージが主に採用されている。ガントリー・ステージなどでは、基板ステージの精密且つ安定な制御の障害要因となる共振が発生する。特に、近時においては、基板ステージの大型化に伴い、その共振周波数が低い傾向にある。

このような基板ステージの共振帯域を含む高帯域で且つ共振周波数の変動に対してもロバストな制御系を、ノッチフィルタを用いて構築するための理論的枠組みとして、Ｈ∞制御理論を代表とするアドバンストロバスト制御理論を利用したステージ制御装置が知られている（例えば、特許文献１参照）。アドバンストロバスト制御理論では、センサを追加して制御対象を１入力多出力系とするが、追加するセンサの配置に制約はなく、また、ノミナルモデルのモデル化誤差に対しても安定なフィードバック制御器を設計することができる。しかし、一般的に、制御対象の構造、重み関数の次数等に応じて制御器の設計自由度が増えるため、フィードバック制御器の高帯域化とロバスト性とはトレードオフの関係になってしまう。

特開２００２−７３１１１号公報

第１の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、を備える第１の駆動システムが、提供される。

これによれば、制御対象を精密且つ安定に駆動することが可能となる。

第２の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする本発明の第１の駆動システムを備える第１の露光装置が、提供される。

これによれば、物体を保持する移動体を精密且つ安定に駆動することが可能となり、ひいては物体に対する高精度な露光が可能になる。

第３の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、を備える第２の駆動システムが、提供される。

第４の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする本発明の第２の駆動システムを備える第２の露光装置が、提供される。

第５の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体と、を有する移動体と、前記第１及び第２移動体の位置に関連する第１及び第２制御量をそれぞれ計測する第１及び第２計測器と、前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動する制御部と、を備える第３の露光装置が、提供される。

第６の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、を含む第１の駆動方法が、提供される。

第７の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、本発明の第１の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む第１の露光方法が、提供される。

第８の態様によれば、操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１及び第２制御量（Ｘ２，Ｘ１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（αｎ，βｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘｃｎ＝αｎＸ２＋βｎＸ１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、を含む第２の駆動方法が、提供される。

第９の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、本発明の第２の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む第２の露光方法が、提供される。

第１０の態様によれば、エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、前記物体を保持して移動する第１移動体の位置に関連する第１制御量と、前記第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動することと、を含む第３の露光方法が、提供される。

第１１の態様によれば、本発明の第２又は第３の露光方法を用いて、物体上にパターンを形成することと、前記パターンが形成された前記物体を現像することと、を含むデバイス製造方法が、提供される。

第１の実施形態に係る露光装置の構成を概略的に示す図である。プレートステージを示す斜視図である。露光装置のステージ制御に関連する構成を示すブロック図である。１入力１出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージの入出力応答を表現する伝達関数（振幅及び位相）の周波数応答特性を示すボード線図である。図５（Ａ）及び図５（Ｂ）は、それぞれ、１入力２出力系のフィードバック制御系におけるプレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。第１の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系（ＦＳ−ＳＲＣ）を表すブロック図である。プレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例（並進２慣性系模型）を示す図である。図８（Ａ）はプレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例（倒立振子型模型）を示す図、図８（Ｂ）は図８（Ａ）の力学模型に含まれる力学パラメータを示す表である。プレートステージの力学的運動（並進運動）を表現する力学模型の一例（２共振２慣性ばね型模型）を示す図である。図９の２共振２慣性ばね型模型に対する１入力２出力系のフィードバック制御系（ＦＳ−ＳＲＣ）を表すブロック図である。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ）、従来のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＦＳ−ＳＲＣ）のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図（シミュレーション結果）である。従来のＳＩＳＯ系のフィードバック制御系（ＰＩＤ）、従来のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＳＲＣ）、及び本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＦＳ−ＳＲＣ）のそれぞれのナイキスト線図である。第２の実施形態に係る１入力２出力系のフィードバック制御系（MultiFS-SRC）を表すブロック図である。プレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。ＳＩＭＯ系フィードバック制御系（FS-SRC及びMultiFS-SRC）におけるプレートステージのキャリッジ及びプレートテーブルの入出力応答を表現する伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC及びMultiFS-SRC）のそれぞれの閉ループ伝達関数の周波数応答特性を示すボード線図である。ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC及びMultiFS-SRC）のそれぞれのナイキスト線図である。

《第１の実施形態》
以下、本発明の第１の実施形態について、図１〜図１２を用いて説明する。

図１には、本実施形態に係るフラットパネルディスプレイ、例えば液晶表示装置（液晶パネル）などの製造に用いられる露光装置１１０の概略構成が示されている。露光装置１１０は、液晶表示素子パターンが形成されたマスクＭと、プレートステージＰＳＴに保持されたガラスプレート（以下、「プレート」という）Ｐとを、投影光学系ＰＬに対して所定の走査方向（ここでは、図１における紙面内左右方向であるＸ軸方向とする）に沿って同一速度で同一方向に相対走査し、マスクＭのパターンをプレートＰ上に転写するスキャニング・ステッパ（スキャナ）である。以下においては、露光時にマスクＭとプレートＰとが投影光学系ＰＬに対してそれぞれ相対走査される方向をＸ軸方向（Ｘ方向）とし、水平面内でこれに直交する方向をＹ軸方向（Ｙ方向）、Ｘ軸及びＹ軸に直交する方向をＺ軸方向（Ｚ方向）とし、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸回りの回転（傾斜）方向をそれぞれθｘ、θｙ、及びθｚ方向として説明を行う。

露光装置１１０は、照明系ＩＯＰ、マスクＭを保持するマスクステージＭＳＴ、投影光学系ＰＬ、マスクステージＭＳＴ及び投影光学系ＰＬなどが搭載された不図示のボディ、プレートＰをプレートホルダＰＨを介して保持するプレートステージＰＳＴ、及びこれらの制御系等を備えている。制御系は、露光装置１１０の構成各部を統括制御する主制御装置（不図示）及びその配下のステージ制御装置５０（図３等参照）によって主に構成される。

照明系ＩＯＰは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書などに開示される照明系と同様に構成されている。すなわち、照明系ＩＯＰは、図示しない光源（例えば、水銀ランプ）から射出された光を、それぞれ図示しない反射鏡、ダイクロイックミラー、シャッター、波長選択フィルタ、各種レンズなどを介して、露光用照明光（照明光）ＩＬとしてマスクＭに照射する。照明光ＩＬとしては、例えばｉ線（波長３６５ｎｍ）、ｇ線（波長４３６ｎｍ）、ｈ線（波長４０５ｎｍ）などの光（あるいは、上記ｉ線、ｇ線、ｈ線の合成光）が用いられる。また、照明光ＩＬの波長は、波長選択フィルタにより、例えば要求される解像度に応じて適宜切り替えることが可能になっている。

マスクステージＭＳＴには、回路パターンなどがそのパターン面（図１における下面）に形成されたマスクＭが、例えば真空吸着（あるいは静電吸着）により固定されている。マスクステージＭＳＴは、不図示のボディの一部である鏡筒定盤の上面に固定されたＸ軸方向に伸びる一対のマスクステージガイド（不図示）上に、不図示の気体静圧軸受（例えばエアベアリング）を介して非接触状態で支持（浮上支持）されている。マスクステージＭＳＴは、例えばリニアモータを含むマスクステージ駆動系ＭＳＤ（図１では不図示、図３参照）により、走査方向（Ｘ軸方向）に所定のストロークで駆動されるとともに、Ｙ軸方向、及びθｚ方向にそれぞれ適宜微少駆動される。マスクステージＭＳＴのＸＹ平面内の位置情報（θｚ方向の回転情報を含む）は、マスク干渉計システム１６により計測される。

マスク干渉計システム１６は、マスクステージＭＳＴの端部に設けられた移動鏡（又は鏡面加工された反射面）１５に測長ビームを照射し、移動鏡１５からの反射光を受光することにより、マスクステージＭＳＴの位置を計測する。その計測結果はステージ制御装置５０に供給され（図３参照）、ステージ制御装置５０は、マスク干渉計システム１６の計測結果に基づいて、マスクステージ駆動系ＭＳＤを介してマスクステージＭＳＴを駆動する。

投影光学系ＰＬは、マスクステージＭＳＴの図１における下方において、不図示のボディの一部（鏡筒定盤）に支持されている。投影光学系ＰＬは、例えば米国特許第５，７２９，３３１号明細書に開示された投影光学系と同様に構成されている。すなわち、投影光学系ＰＬは、マスクＭのパターン像の投影領域が例えば千鳥状に配置された複数、例えば５つの投影光学系（マルチレンズ投影光学系）を含み、Ｙ軸方向を長手方向とする長方形状の単一のイメージフィールドを持つ投影光学系と同等に機能する。ここでは、３つの投影光学系がＹ軸方向に所定間隔で配置され、残りの２つの投影光学系が、３つの投影光学系から＋Ｘ側に離間して、Ｙ軸方向に所定間隔で配置されている。本実施形態では、複数（５つ）の投影光学系のそれぞれとしては、例えば両側テレセントリックな等倍系で正立正像を形成するものが用いられている。また、以下では投影光学系ＰＬの千鳥状に配置された複数の投影領域をまとめて露光領域と呼ぶ。

照明系ＩＯＰからの照明光ＩＬによってマスクＭ上の照明領域が照明されると、マスクＭを通過した照明光ＩＬにより、投影光学系ＰＬを介してその照明領域内のマスクＭの回路パターンの投影像（部分正立像）が、投影光学系ＰＬの像面側に配置される、表面にレジスト（感応剤）が塗布されたプレートＰ上の照明領域に共役な照明光ＩＬの照射領域（露光領域）に形成される。そして、マスクステージＭＳＴとプレートステージとの同期駆動によって、照明領域（照明光ＩＬ）に対してマスクＭを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させるとともに、露光領域（照明光ＩＬ）に対してプレートＰを走査方向（Ｘ軸方向）に相対移動させることで、プレートＰの走査露光が行われ、プレートＰ上にマスクＭのパターンが転写される。すなわち、本実施形態では照明系ＩＯＰ及び投影光学系ＰＬによってプレートＰ上にマスクＭのパターンが生成され、照明光ＩＬによるプレートＰ上の感応層（レジスト層）の露光によってプレートＰ上にそのパターンが形成される。

プレートステージＰＳＴは、投影光学系ＰＬの下方（−Ｚ側）に配置されている。プレートステージＰＳＴは、Ｘ軸方向（走査方向）に移動するキャリッジ３０と、該キャリッジ３０の上に支持されてプレートＰを保持して非走査方向に移動するプレートテーブルＰＴＢとを備えている。

図２には、プレートステージＰＳＴが、プレート干渉計システム１８（１８Ｘ、１８Ｙ、１８Ｘ_１、１８Ｘ_２、図３参照）とともに、斜視図にて示されている。プレートテーブルＰＴＢは、図２に示されるように、平面視矩形板状の部材から成り、その上面の中央にプレートＰ（図２では不図示、図１参照）を吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。プレートテーブルＰＴＢは、複数、例えば３つの支持機構（不図示）を介してＹスライダ３２Ｙ上に支持されている。各支持機構は、プレートテーブルＰＴＢを支持するとともに、その支持点にてプレートテーブルＰＴＢをＺ軸方向に駆動するアクチュエータ（例えばボイスコイルモータ等）を含む。３つの支持機構により、プレートテーブルＰＴＢは、Ｙスライダ３２Ｙ上で、３自由度方向（Ｚ軸、θｘ方向、及びθｙの各方向）に微小駆動される。

Ｙスライダ３２Ｙは、逆Ｕ字状のＸＺ断面を有し、エアベアリング（不図示）等を介して非接触で、Ｙ軸方向に伸びるＹビーム（Ｙガイド）３４Ｙに上方から係合している。Ｙビーム３４Ｙの内部には、例えば複数のコイルがＹ軸方向に所定間隔で配置され、Ｙスライダ３２Ｙの内面側には、例えば複数の永久磁石が、配置されている。Ｙビーム３４ＹとＹスライダ３２Ｙとによって、可動子であるＹスライダ３２ＹをＹ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＹリニアモータ３６Ｙが構成されている。プレートテーブルＰＴＢが、Ｙリニアモータ３６Ｙによって、Ｙビーム３４Ｙに沿ってＹ軸方向に駆動される。なお、Ｙリニアモータ３６Ｙとしては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。

Ｙビーム３４Ｙの長手方向の一端と他端の下面には、Ｘスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂が固定されている。Ｘスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂は、それぞれ、逆Ｕ字状のＹＺ断面を有し、Ｙ軸方向に離間して配置され、かつＸ軸方向に延設された一対のＸガイド３４Ｘ₁，３４Ｘ₂にエアベアリング（不図示）等を介して非接触で、上方から係合している。Ｘガイド３４Ｘ₁，３４Ｘ₂は、それぞれ、不図示の防振部材を介して（あるいは直接）床面Ｆ上に設置されている。

Ｘガイド３４Ｘ₁，３４Ｘ₂のそれぞれの内部には、例えば複数のコイルがＸ軸方向に所定間隔で配置され、Ｘスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂の内面側には、それぞれ、複数の永久磁石が配置されている。Ｘガイド３４Ｘ₁とＸスライダ３２Ｘ₁とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ₁をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ_１が構成されている。同様に、Ｘガイド３４Ｘ₂とＸスライダ３２Ｘ₂とによって、可動子であるＸスライダ３２Ｘ₂をＸ軸方向に駆動するムービングマグネット型のＸリニアモータ３６Ｘ_２が構成されている。

ここで、一対のＸスライダ３２Ｘ₁，３２Ｘ₂と、Ｙビーム３４Ｙとを含んで、キャリッジ３０（図１参照）が構成され、キャリッジ３０が、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２によって、Ｘ軸方向に駆動される。また、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２が異なる推力（駆動力）を発生することで、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２によって、キャリッジ３０が、θｚ方向に駆動されるようになっている。なお、Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２としては、ムービングマグネット型に限らず、ムービングコイル型のリニアモータを用いることもできる。

本実施形態では、上述したＹリニアモータ３６Ｙ、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２、及び３つの支持機構（不図示）によって、プレートテーブルＰＴＢを６自由度方向（Ｘ軸，Ｙ軸，Ｚ軸，θｘ，θｙ，θｚの各方向）に駆動するプレートステージ駆動系ＰＳＤ（図３参照）が構成されている。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（の構成各部）は、ステージ制御装置５０によって制御される（図３参照）。

図２に戻り、プレートテーブルＰＴＢの上面には、その中央にプレートＰを吸着保持するプレートホルダＰＨが固定されている。また、プレートテーブルＰＴＢの上面には、−Ｘ端部及び＋Ｙ端部に、それぞれＸ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｘ、Ｙ軸に直交する反射面を有する移動鏡（平面ミラー）１７Ｙが、固定されている。また、Ｘスライダ３２Ｘ₁の上面にはコーナーキューブ１７Ｘ_１が、Ｘスライダ３２Ｘ₂の上面にはコーナーキューブ（不図示）が、それぞれ固定されている。

プレートステージＰＳＴの位置は、プレート干渉計システム１８（図３参照）によって計測されている。プレート干渉計システム１８は、図２に示される４つの干渉計１８Ｘ，１８Ｙ、１８Ｘ_１及び１８Ｘ_２を含む。

干渉計１８Ｘは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＸにＸ軸に平行な少なくとも３本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＸ軸方向、θｚ方向、及びθｙ方向の位置を計測する。干渉計１８Ｙは、プレートテーブルＰＴＢに設けられた移動鏡１７ＹにＹ軸に平行な少なくとも２本の測長ビームを照射し、それぞれの反射光を受光して、プレートテーブルＰＴＢのＹ軸方向及びθｘ方向の位置を計測する。

干渉計１８Ｘ_１は、Ｘスライダ３２Ｘ₁上に固定されたコーナーキューブ１７Ｘ_１にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。同様に、干渉計１８Ｘ_２は、Ｘスライダ３２Ｘ_２上に固定されたコーナーキューブ（不図示）にＸ軸に平行な測長ビームを照射し、その反射光を受光してキャリッジ３０のＸ軸方向の位置（Ｘ位置）を計測する。

プレート干渉計システム１８の各干渉計の計測結果は、ステージ制御装置５０に供給される（図３参照）。ステージ制御装置５０は、後述するように、プレートステージＰＳＴの速度を用いて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、一対のＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２及びＹリニアモータ３６Ｙ）を介してプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）をＸＹ平面内で駆動する。ここで、ステージ制御装置５０は、プレート干渉計システム１８の各干渉計からの位置に関する計測結果を微分器に通すことによりプレートステージＰＳＴの速度を算出する。また、プレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ軸方向の駆動に際して、後述するように、干渉計１８Ｘの計測結果と、干渉計１８Ｘ_１及び１８Ｘ_２の少なくとも一方の計測結果とが用いられる。

なお、ステージ制御装置５０は、露光時などに、不図示のフォーカス検出系の検出結果に基づいて、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（より正確には、３つの支持機構（不図示））を介してプレートテーブルＰＴＢをＺ軸、θｙ及びθｚの少なくとも一方向に微小駆動する。

図３には、露光装置１１０のステージ制御に関連する制御系の構成が示されている。図３の制御系は、例えばマイクロコンピュータなどを含むステージ制御装置５０を中心として構成されている。

露光装置１１０では、予め行われたプレートのアライメント計測（例えば、ＥＧＡ等）の結果に基づいて、以下の手順で、プレートＰの複数のショット領域が露光される。すなわち、主制御装置（不図示）の指示に応じて、ステージ制御装置５０が、マスク干渉計システム１６及びプレート干渉計システム１８の計測結果を監視して、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴとをそれぞれの走査開始位置（加速開始位置）に移動する。そして、ステージＭＳＴ，ＰＳＴをＸ軸方向に沿って同一方向に同期駆動する。これにより、前述のようにして、プレートＰ上の１つのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。走査露光中、ステージ制御装置５０は、例えば補正パラメータに従って、マスクステージＭＳＴとプレートステージＰＳＴの同期駆動（相対位置及び相対速度）を微調整する。これにより、前工程レイヤに形成されたパターンに重なるように、マスクＭのパターンの投影像が位置合わせされる。

１つのショット領域に対する走査露光が終了すると、ステージ制御装置５０が、プレートステージＰＳＴを、次のショット領域に対する走査開始位置（加速開始位置）へ移動（ステッッピング）させる。そして、次のショット領域に対する走査露光を行う。このようにして、プレートＰのショット領域間のステッピングとショット領域に対する走査露光とを繰り返すことにより、プレートＰ上の全てのショット領域にマスクＭのパターンが転写される。

次に、プレートステージＰＳＴを駆動する駆動システム（プレートステージＰＳＴの駆動を制御する制御系）の設計について説明する。

本実施形態では、並進方向、一例としてＸ軸方向にプレートステージＰＳＴを駆動する駆動システムについて説明する。また、比較のため、従来技術についても、簡単に説明する。

従来技術では、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（閉ループ制御系）が構築される。この１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系を、露光装置１１０に適用する場合を考える。この場合、干渉計１８Ｘにより、制御対象であるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）のＸ位置（制御量）が計測される。その計測結果Ｘは、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果Ｘを用いて操作量Ｕ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２が発する駆動力Ｆ、又はＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２のコイルに流す電流量Ｉ等）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送る。プレートステージ駆動系ＰＳＤは、受信した操作量Ｕに従って、例えば、駆動力Ｆに等しい駆動力を発する、或いは電流量Ｉに等しい量の電流をＸリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２のコイルに流す。これにより、プレートステージＰＳＴの駆動が制御される。

図４には、上述の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系におけるプレートステージＰＳＴ（プレートテーブルＰＴＢ）の入出力応答（操作量Ｕに対する制御量Ｘの応答）を表現する伝達関数Ｐ（＝Ｘ／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図（振幅（ゲイン）｜Ｐ（ｓ）｜及び位相ａｒｇ（Ｐ（ｓ）））、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。ここで、ｓ＝ｊω＝ｊ２πｆ、ｊ＝√（−１）、ｆは周波数である。図中、実線は、例えば後述する力学模型に基づいて求められた理論結果を示し、一点鎖線は、実験結果（実験機を用いて測定された結果）を示す。実験では、操作量Ｕに対して制御量Ｘを測定し、その結果を定義式（Ｐ＝Ｘ／Ｕ）に適用することにより、伝達関数Ｐの周波数応答特性が求められている。

伝達関数Ｐの周波数応答特性において、１０数Ｈｚ付近に、共振モード（共振振舞い）が現れることが確認できる。伝達関数Ｐは、基本的な振舞いとして、周波数ｆの増加に対して、その振幅を単調に減少し、位相を一定に保つ。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、右下がりの直線及び傾き零の直線を示す。そして、伝達関数Ｐは、共振振舞いとして、１０数Ｈｚ付近において、振幅を急激に増加そして減少し、位相を急激に減少そして増加する。これらは、ゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する山と谷の形及び谷の形を示す。すなわち、伝達関数Ｐは、１０数Ｈｚ付近において、剛体モードに対して逆相の共振モードを示す。

上述の共振モード（共振振舞い）は、近年の露光装置の大型化により、より低周波数域に現れ、プレートステージＰＳＴの駆動の精密かつ安定な制御の大きな妨げになっている。なお、図４の周波数応答特性の実験結果において、高周波数域（数１０Ｈｚ以上）において激しい振動振舞いが見られるが、ここでは特に問題としない。

上述の共振モード（共振振舞い）を相殺し、プレートステージＰＳＴの駆動を精密かつ安定に制御するために、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）に加えて干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）を用いることにより、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築する。ここで、キャリッジ３０の位置は、干渉計１８Ｘ_１、１８Ｘ_２のいずれによっても計測することができ、両者の計測値の平均によっても得られるが、ここでは、説明の便宜上、干渉計１８Ｘ_１を用いるものとする。

この１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１により、それぞれ、プレートステージＰＳＴ（制御対象）を構成するプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）及びキャリッジ３０（制御対象の第２部分）のＸ位置（制御量）Ｘ_２，Ｘ_１が計測される。これらの計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）は、ステージ制御装置５０に供給される。ステージ制御装置５０は、計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）を用いて操作量Ｕ（駆動力Ｆ）を求め、求められた操作量Ｕをプレートステージ駆動系ＰＳＤへ送信する。プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）は、受信した操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に従って、駆動力Ｆに等しい駆動力をキャリッジ３０（第２部分）に加える。これにより、プレートステージＰＳＴが駆動される。

図５（Ａ）には、キャリッジ３０の入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ_１）を表現する伝達関数Ｐ_１（＝Ｘ_１／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。また、図５（Ｂ）には、プレートテーブルＰＴＢの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ_２）を表現する伝達関数Ｐ_２（＝Ｘ_２／Ｕ）の周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図）が示されている。

プレートテーブルＰＴＢに対する伝達関数Ｐ_２の周波数応答特性（図５（Ｂ）参照）は、前述の周波数応答特性（図４参照）と同様の振舞いを示す。ただし、共振振舞い（共振モード）が現れる周波数域が、幾分高周波数側にシフトしている。これに対し、キャリッジ３０に対する伝達関数Ｐ_１の周波数応答特性は、伝達関数Ｐ_２の周波数応答特性と相反する振舞い（逆相の共振モード）、すなわち剛体モードに対して同相の共振モードを示す。伝達関数Ｐ_１は、周波数ｆの増加に対して、その振幅を急激に減少そして増加し、位相を急激に増加そして減少する。これらは、図５（Ａ）のゲイン線図及び位相線図において、それぞれ、連続する谷と山の形及び山の形を示している。

また、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の制御対象に対するフィードバック制御を用いた露光装置が、特開２００６−２０３１１３号公報に記載されている。しかし、２つの出力を合成して１出力とし、１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）の制御対象に対して１つの制御器を設計する構成であるため、で十分とは言えなかった。

また、本実施形態の露光装置１１０では、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１によるプレートステージＰＳＴの位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ_１の設置位置にオフセットがある。このオフセットを取り除くために、制御器にハイパスフィルタを接続して、低周波数帯域において制御量Ｘ_１をカットする必要がある。しかし、この取扱により、ＳＩＭＯ系のフィードバック制御系であっても、後述するように、周波数応答特性においてハイパスフィルタに起因する特異な振舞いが現れ、設計上の外乱抑圧特性が得られていない。

本実施形態に係る露光装置１１０では、１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）のフィードバック制御系を構築するにあたり、第１計測器（干渉計１８Ｘ（移動鏡１７Ｘ））が設置されたプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示すプレートステージＰＳＴの第２部分（キャリッジ３０（Ｘスライダ３２Ｘ₁））に、第２計測器（干渉計１８Ｘ_１（コーナーキューブ１７Ｘ_１））を設置している。これにより、目的のフィードバック制御系の構築が可能となる。

図６には、本実施形態に係るプレートステージＰＳＴの駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。この閉ループ制御系に対応する駆動システムは、制御対象であるプレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の（Ｘ軸方向の）位置（第１の制御量Ｘ_２）及び第２部分（キャリッジ３０）の（Ｘ軸方向の）位置（第２の制御量Ｘ_１）をそれぞれ計測するプレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１と、第１及び第２の制御量の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）を合成して合成制御量（Ｘ_ｍｉｘ）を生成する合成部５２と、プレートステージＰＳＴの目標値Ｒと合成制御量（Ｘ_ｍｉｘ）の生成結果とに基づいて操作量Ｕを演算し、その結果をプレートステージ駆動系ＰＳＤに送信してプレートステージＰＳＴの駆動を制御するステージ制御装置５０と、を含む。ここで、Ｘ位置Ｘ_２，Ｘ_１は、それぞれ干渉計１８Ｘ、１８Ｘ_１によって計測されるが、図６では図示が省略されている。以降の閉ループ制御系のブロック図においても同様に計測器は図示が省略される。

ここで、目標値（目標軌道）、制御量、操作量等は、時間の関数として定義されるが、図６及びそれを用いた説明では、制御ブロック図の説明に際しての慣習に従い、それらのラプラス変換を用いて説明を行うものとする。また、後述する演算式Ｕ（Ｒ−Ｘ_ｍｉｘ）についても、ラプラス変換形においてその定義を与えるものとする。また、以降においても、特に断らない限り、ラプラス変換（ラプラス変換形）を用いて説明するものとする。

ステージ制御装置５０は、目標生成部５０_０と制御器５０_１と減算器５０_２とを含む。なお、これら各部は、実際には、ステージ制御装置５０を構成するマイクロコンピュータとソフトウェアによって実現されるが、ハードウェアによって構成しても勿論良い。目標生成部５０_０は、プレートステージＰＳＴの目標値、ここでは目標位置（時々刻々変化する位置の目標値）Ｒを生成して、減算器５０_２に供給する。減算器５０_２は、目標位置Ｒと合成部５２からの合成制御量Ｘ_ｍｉｘとの差、すなわち偏差（Ｒ−Ｘ_ｍｉｘ）を算出し、制御器５０_１（伝達関数Ｃ）に供給する。制御器５０_１は、偏差（Ｒ−Ｘ_ｍｉｘ）が零となるように、演算（制御演算）により操作量Ｕ＝Ｃ（Ｒ−Ｘ_ｍｉｘ）を算出する。ここで、Ｃは、制御器５０_１の伝達関数である。伝達関数とは、入力信号ｒ（ｔ）と出力信号Ｃ（ｔ）とのラプラス変換の比Ｒ（ｓ）／Ｃ（ｓ）、すなわちインパルス応答関数のラプラス変換関数である。このように、ステージ制御装置５０は、目標位置Ｒと合成部５２からの合成制御量Ｘ_ｍｉｘとに基づいて演算式Ｕ＝Ｃ（Ｒ−Ｘ_ｍｉｘ）で表される制御演算を行って操作量Ｕを求め、該操作量Ｕを制御対象であるプレートステージＰＳＴに与える。これにより、操作量Ｕに従ってプレートステージＰＳＴが駆動され、その位置が制御される。

合成部５２は、比例器（比例ゲインβ，α）５２_１，５２_２，加算器５２_３、ハイパスフィルタ５２_４、ローパスフィルタ５２_５、加算器５２_ｍを含み、干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ_２）のＸ位置Ｘ_２（現在位置）と干渉計１８Ｘ_１によって計測されるキャリッジ３０（伝達関数Ｐ_１）のＸ位置Ｘ_１（現在位置）とを合成して合成制御量（Ｘ_ｍｉｘ）を生成し、目標生成部５０_０（減算器５０_２）に供給する。ここで、比例器（比例ゲインβ，α）５２_１，５２_２は、それぞれ、干渉計１８Ｘ_１，１８Ｘからの計測結果Ｘ_１，Ｘ_２を比例ゲインβ，α倍して（βＸ_１，αＸ_２）、加算器５２_３に送る。加算器５２_３は、比例器５２_１，５２_２からの出力の和（αＸ_２＋βＸ_１）を生成し、ハイパスフィルタ５２_４に供給する。ハイパスフィルタ５２_４及びローパスフィルタ５２_５は、同じカットオフ周波数ｆｃを有し、それぞれ、加算器５２_３からの信号（αＸ_２＋βＸ_１）のうちのカットオフ周波数ｆｃより高い周波数成分F_１（αＸ_２＋βＸ_１）及び干渉計１８Ｘからの計測結果Ｘ_２のうちのカットオフ周波数ｆｃより低い周波数成分F₂（Ｘ_２）のみを通し、加算器５２_ｍに供給する。加算器５２_ｍは、ハイパスフィルタ５２_４とローパスフィルタ５２_５からの信号Ｆ_１（αＸ_２＋βＸ_１），Ｆ₂（Ｘ_２）を合成して合成制御量Ｘ_ｍｉｘ＝Ｆ_１（αＸ_２＋βＸ_１）＋Ｆ₂（Ｘ_２）を生成し、ステージ制御装置５０（減算器５０_２）に供給する。

ハイパスフィルタ５２_４及びローパスフィルタ５２_５の具体例として、次式（１ａ）により与えられる１次フィルタ、式（１ｂ）により与えられる２次フィルタ、式（１ｃ）により与えられる４次フィルタが挙げられる。

式（１ａ）及び式（１ｂ）において、カットオフ周波数ｆｃを用いてω_ｆ＝２πｆｃである。

上述の構成の閉ループ制御系（フィードバック制御系）において生成されるＸ_ｍｉｘは、共振のない低周波数帯域では制御対象のＸ_２、共振が存在する中・高周波数帯域では共振に対して不可観測なαＸ_２＋βＸ_１となる。これにより、操作量Ｕの入力から合成量Ｘ_ｍｉｘの出力までのプレートステージＰＳＴと合成部５２の伝達特性は、理想的な剛体モデルを用いて表現することができる。また、合成量Ｘ_ｍｉｘは、低周波数帯域ではＸ_２に等しいため、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１の位置計測の基準位置（移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ_１の設置位置）間のオフセットを取り除くために、制御器にハイパスフィルタを接続する必要もない。さらに、ステージ制御装置５０は、剛体モデルに基づいて設計した制御器５０_１のみを用いて構成することができる。

上述の構成の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を、周波数分離SRC (FS-SRC)型制御系と呼ぶ。

本実施形態では、比例器５２_１，５２_２を設計するために、すなわち比例ゲインβ，αを決定するために、簡素化された力学模型（剛体模型）を用いてプレートステージＰＳＴの力学的運動を表現する。

図７には、プレートステージＰＳＴの力学的運動（並進運動）を表現する第１の模型、並進２慣性系模型が示されている。プレートステージＰＳＴは、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ_１、１８Ｘ_２）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねとダンパにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｍ１（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｍ１とは、ばねとダンパを介して連結され、剛体Ｍ１上で並進運動する剛体Ｍ２（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。なお、２つの剛体はばねとダンパにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばね（又はばねとダンパ）により連結されるものとして表現しても良い。

キャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢに対応する２つの剛体（第１及び第２剛体）の質量をそれぞれＭ_１，Ｍ_２、第１及び第２剛体間の摩擦による剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ_２，ｃ_２、第１剛体に対する粘性係数をｃ_１、及び第２剛体に作用する推力をＦとする。

上述の並進２慣性系模型において、第１及び第２剛体の入出力応答（駆動力Ｆに対する位置Ｘ_１，Ｘ_２の応答）を表す伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、ラプラス変換形において、次のように与えられる。

これに対し、比例ゲインα，βを次のように決定する。

比例ゲインα，βの決定は後述する倒立振子型模型におけるそれと同様であるため、その詳細は省略する。伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２と比例ゲインα，βとを用いると、推力Ｆに対するＸ_３＝αＸ_２＋βＸ_１の伝達特性は、次のように、理想的な剛体モデルの特性を有する。

比例ゲインα，βは、質量Ｍ_１，Ｍ_２のみに依存し、ばね定数ｋ_２、粘性係数ｃ_１，ｃ_２等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ_１，Ｐ_２の共振モードが相殺され、２つの剛体の質量Ｍ_１，Ｍ_２（すなわちキャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢの質量）が変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。

図８（Ａ）には、プレートステージＰＳＴの力学的運動（並進運動）を表現する第２の模型、倒立振子型模型が示されている。プレートステージＰＳＴは、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ_１）が設置されたキャリッジ３０の２部分から構成されるものとする。そして、これらの部分のＸ軸方向の運動を、ばねにより連結された２つの剛体の運動、より詳細には、プレートステージ駆動系ＰＳＤ（Ｘリニアモータ３６Ｘ_１，３６Ｘ_２）に対応する駆動系から駆動力Ｆを与えられてＸ軸方向に並進する剛体Ｃｒ（キャリッジ３０に対応する）と、剛体Ｃｒ上の回転中心Ｏにてばねを介して連結され、回転中心Ｏに関して（θ_Ｏ方向に）回転する剛体Ｔｂ（プレートテーブルＰＴＢに対応する）との運動として表現する。なお、２つの剛体はばねとダンパにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばね（又はばねとダンパ）により連結されるものとして表現しても良い。

ここで、剛体Ｃｒ，ＴｂのＸ位置をそれぞれＸ_１，Ｘ_２、質量をそれぞれＭ_１，Ｍ_２、剛体Ｔｂの（回転中心Ｏに関する）慣性モーメントをＪ、粘性（剛体Ｃｒの速度に比例する抵抗）をＣ、剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間の減衰係数をμ、ばね定数（剛体Ｔｂと剛体Ｃｒとの間のねじり剛性）をｋ、剛体Ｔｂの重心と回転中心Ｏとの間の距離をＬ、剛体Ｃｒ，ＴｂのそれぞれのＸ位置（Ｘ_１，Ｘ_２）計測の際のそれぞれの基準位置間のＺ軸方向に関する離間距離をｌとする。なお、図８（Ｂ）の表に、これらの力学パラメータの値が示されている。これらの値は、式（２ａ）（２ｂ）により表されるモデル式が、それぞれ、図５（Ａ）及び図５（Ｂ）に示される周波数応答特性の実験結果、すなわち操作量Ｕ（Ｆ）に対する第１及び第２制御量Ｘ_２，Ｘ_１の実測結果を式（２ｂ）（２ａ）に適用することにより求められる伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の周波数応答特性を再現するように、最小自乗法等を用いて決定されたものである。

上述の倒立振子型模型において、剛体Ｃｒ，Ｔｂの入出力応答（駆動力Ｆに対する位置Ｘ_１，Ｘ_２の応答）を表す伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、式（２ａ）及び式（２ｂ）により与えられる。ただし、以下のとおりである。

上記の伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２を用いて、比例ゲインα，β（及び伝達関数Ｃ）を決定する。便宜のため、伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２，Ｃを、分数式形Ｐ_１＝Ｎ_Ｐ１／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｐ_２＝Ｎ_Ｐ２／Ｄ_ＰＤ_Ｒ，Ｃ＝１／Ｄ_Ｃにおいて表す。ただし、以下のとおりである。
Ｎ_Ｐ１＝ｂ₁₂ｓ²＋ｂ₁₁ｓ＋ｂ₁₀ …（７ａ）
Ｎ_Ｐ２＝ｂ₂₂ｓ²＋ｂ₂₁ｓ＋ｂ₂₀ …（７ｂ）
Ｄ_Ｐ＝ｓ²＋ｃ／（Ｍ₁＋Ｍ₂）ｓ …（７ｃ）
Ｄ_Ｒ＝ａ₄ｓ²＋（ａ₃−ａ₄ｃ／（Ｍ₁＋Ｍ₂））ｓ＋ａ₁（Ｍ₁＋Ｍ₂）／ｃ …（７ｄ）
この場合、Ｆ_１=１，Ｆ_２＝０としたときのフィードバック制御系（図６）に対する閉ループ伝達関数の特性方程式Ａ_ＣＬは、１＋ＣβＰ_１＋ＣαＰ_２の分数式の分子部分により与えられる。すなわち、
Ａ_ＣＬ＝Ｄ_ＣＤ_ＰＤ_Ｒ＋βＮ_Ｐ１＋αＮ_Ｐ２ …（８）
特性方程式Ａ_ＣＬにおいて、任意の解析関数γを用いて、次式（９）を満たすようにα，βを決定する。
βＮ_Ｐ１＋αＮ_Ｐ２＝γＤ_Ｒ …（９）

これにより、開ループ伝達関数βＰ_１＋αＰ_２＝γ／Ｄ_ＣＤ_Ｐが得られ、Ｐ_１，Ｐ_２のそれぞれに含まれる共振振舞いを与える極（すなわちＰ_１，Ｐ_２のそれぞれが示す共振モード）が極零相殺される。さらに、特性方程式Ａ_ＣＬが安定な極（本説明では便宜上、重根となるようにする）を有するように、すなわち次式（１０）を満たすように、Ｄ_Ｃ，γを決定する。
Ａ_ＣＬ＝（Ｄ_ＣＤ_Ｐ＋γ）Ｄ_Ｒ＝（ｓ＋ω_１）（ｓ＋ω_２）…（ｓ＋ω_ｎ）Ｄ_Ｒ …（１０）

次に、比例ゲインα，βが特異点（極）を有するＤ_Ｒを含まないように、式（７ａ）〜式（７ｄ）及び式（９）より、次のように決定される。

伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２と比例ゲインα，βとを用いると、推力Ｆに対するＸ_３＝αＸ_２＋βＸ_１の伝達特性は、次のように、良い近似で理想的な剛体モデルの特性を有する。

残りのＤ_Ｃ，γの決定において、幾らかの自由度が残る。そこで、例えば、比例器５２_１，５２_２と制御器５０_１とからＰＩＤ制御器を設計することとする。これにより、Ｄ_Ｃ＝ｓ^２＋ｂ_１ｓ，α＝ｂ_２ｓ^２＋ｂ_３ｓ＋ｂ_４が得られる。ただし、ｂ_１＝ω_１＋ω_２＋ω_３＋ω_４−ｃ／（Ｍ_１＋Ｍ_２），ｂ_２＝ω_１ω_２＋ω_１ω_３＋ω_１ω_４＋ω_２ω_３＋ω_２ω_４＋ω_３ω_４−ｂ_１ｃ／（Ｍ_１＋Ｍ_２），ｂ_３＝ω_１ω_２ω_３＋ω_１ω_２ω_４＋ω_２ω_３ω_４＋ω_１ω_３ω_４，ｂ_４＝ω_１ω_２ω_３ω_４である。

比例ゲインα，βは、質量Ｍ_１，Ｍ_２および距離Ｌ，lのみに依存し、ばね定数ｋ、減衰係数μ，粘性ｃ等、プレートステージＰＳＴの状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ_１，Ｐ_２の共振モードが相殺され、剛体Ｃｒ，Ｔｂの質量Ｍ_１，Ｍ_２（すなわちキャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢの質量）および距離Ｌ，lが変化しない限り、閉ループ伝達関数の振舞いは如何なるプレートステージＰＳＴの状態の変化に対しても不変であることを意味する。

図９には、プレートステージＰＳＴの力学的運動（並進運動）を表現する第３の模型、２共振２慣性ばね型模型が示されている。２共振２慣性ばね型模型は、プレートステージＰＳＴを、第１計測器（干渉計１８Ｘ）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ及び第２計測器（干渉計１８Ｘ_１）が設置されたキャリッジ３０の２部分のそれぞれの並進運動を、ばねとダンパにより連結された２つの剛体の並進運動として表現する。なお、２つの剛体はばねのみにより連結されるものとする、或いは注目する２つの剛体を含む２以上の剛体がばねとダンパ（又はばねのみ）により連結されるものとして表現しても良い。

プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０に対応する２つの剛体（第１及び第２剛体）の質量をそれぞれＭ_２，Ｍ_１、第１剛体に対する剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ_０，ｃ_０、第２剛体に対する剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ_１，ｃ_１、第１及び第２剛体間の摩擦による剛性係数及び粘性係数をそれぞれｋ_２，ｃ_２、及び第１剛体に作用する推力をＦとする。

上述の２共振２慣性ばね型模型において、第１及び第２剛体の入出力応答（駆動力Ｆに対する位置Ｘ_１，Ｘ_２の応答）を表す伝達関数Ｐ_１，Ｐ_２は、式（２ａ）及び式（２ｂ）により与えられる。ただし、以下のとおりである。

なお、この２共振２慣性ばね型模型に対し、図６のブロック図により表されるフィードバック制御系に代えて図１０のブロック図により表されるフィードバック制御系を採用する。すなわち、図６における比例器（比例ゲインβ，α）５２_１，５２_２が図１０における制御器（伝達関数β，α）５２_７，５２_８に置き換えられる。これに対応して、比例ゲインβ，αが伝達関数β＝β（ｓ），α＝α（ｓ）に置き換えられる。便宜上、伝達関数を比例ゲインβ，αと同じ表記を用いて表すこととする。

２共振２慣性ばね型模型に対し、伝達関数α，βを次のように決定する。

ただし、次のようにＰ_２を与える。

伝達関数α，βの決定は先述の倒立振子型模型におけるそれと同様であるため、その詳細は省略する。これにより、推力Ｆに対するＸ_３＝αＸ_２＋βＸ_１の伝達特性は、次のように、理想的な２次ローパスフィルタの特性を有する。

ここで、ζ及びω_ｎｐは、それぞれ、任意に設計可能であり、推力ＦからＸ_３までの理想的な２次ローパスフィルタ特性の減衰比（ダンピングファクタ）と固有角周波数である。

伝達関数α，βは、第１及び第２剛体間の摩擦による粘性係数ｃ_２に依存しない、すなわち、第１及び第２剛体に相当するプレートステージＰＳＴとキャリッジ３０との間の状態に応じて変化し得るパラメータに依存しないことに注目する。これは、閉ループ伝達関数においてＰ_１，Ｐ_２の共振モードが相殺され、閉ループ伝達関数の振舞いはプレートステージＰＳＴとキャリッジ３０との間の状態の変化に対して不変であることを意味する。

発明者らは、上で設計したＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（ＦＳ−ＳＲＣ）のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。また、比較のため、ＰＩＤ型制御器とノッチフィルタの組み合わせからなる従来の１入力１出力系（ＳＩＳＯ系）のフィードバック制御系（ＰＩＤと呼ぶ）（例えば特開２００６−２０３１１３号公報参照）及び第１及び第２の制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）をフィルタ合成せずに用いる従来のＳＲＣ型フィードバック制御系（ＳＲＣと呼ぶ）のパフォーマンスも検証した。

プレートステージＰＳＴの力学的運動（応答特性）は、前述の倒立振子型模型を用いて再現されている。ここで、図８（Ｂ）の表にまとめられた力学パラメータの値が使用されている。また、FS-SRC及びSRCにおいて用いられる制御器（Ｃ等）はＰＩＤ型の制御器を採用した。また、３つのフィードバック制御系ともに、制御器を同一の極配置で設計した。また、SRCでは、干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１の位置計測の基準位置（移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ_１の設置位置）間のオフセットを取り除くために、干渉計１８Ｘ_１（制御量Ｘ_２）の制御器にカットオフ周波数ｆｃ＝５Ｈｚの２次ハイパスフィルタを追加した。FS-SRCのフィルタ５２_１，５２_２は２次フィルタとし、カットオフ周波数は１Ｈｚとした。

図１１には、本実施形態のＳＩＭＯ系のＦＳ−ＳＲＣの感度関数（閉ループ伝達関数）Ｓの周波数応答特性を示すゲイン線図が示されている。また、比較のため、従来のＳＩＳＯ系のＰＩＤ及び従来のＳＩＭＯ系のＳＲＣの感度関数Ｓの周波数応答特性を示すゲイン線図も示されている。従来のＳＩＳＯ系のＰＩＤ、従来のＳＩＭＯ系のＳＲＣ、本実施形態のＳＩＭＯ系のＦＳ−ＳＲＣともに、１０数Ｈｚで、ハイパスフィルタに起因する特異な振舞いが現れている。しかし、その程度は、従来のＳＩＳＯ系のＰＩＤ及び従来のＳＩＭＯ系のＳＲＣに対して、本実施形態のＳＩＭＯ系のＦＳ−ＳＲＣでは、十分に小さいことがわかる。

また、SRCはハイパスフィルタを追加したことにより、同一の極配置で制御器を設計したにもかかわらず、低域でPIDと同等の感度性能が得られていない。これに対して、FS-SRCは低域でPIDと同等の感度特性となり、さらに共振モードによる特異な振る舞いも発生せず、理想的な感度特性を示している。

図１２には、ナイキスト線図が示されている。SRC、FS-SRCともに共振の影響を受けず、PIDに比べて安定余裕が十分に大きいことがわかる。

以上説明したように、本実施形態に係る露光装置１１０によると、プレートステージＰＳＴ（制御対象）の位置（第１制御量）Ｘ_２を計測する干渉計１８Ｘ（第１計測器）が設置されたプレートテーブルＰＴＢ（制御対象の第１部分）が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示すキャリッジ３０（制御対象の第２部分）に、プレートステージＰＳＴの位置（第２制御量）Ｘ_１を計測する干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）が設置される。第１及び第２計測器を用いることにより、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。

また、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）の計測結果をフィルタ処理して合成制御量Ｘ_ｍｉｘを求め、該合成制御量Ｘ_ｍｉｘと目標値Ｒとを用いて記操作量Ｕを求め、該操作量を前記制御対象に与える構成を採用している。ここで、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とこれらに対応するゲイン（又は伝達関数）（α，β）とを用いて合成量（Ｘ_ｃ＝αＸ_２＋βＸ_１）を求め、該合成量（Ｘ_ｃ）と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆ_１）と該ハイパスフィルタと同じカットオフ周波数を有するローパスフィルタ（Ｆ_２）を介して合成することで、合成制御量Ｘ_ｍｉｘ＝Ｆ_１（αＸ_２＋βＸ_１）＋Ｆ₂（Ｘ_２）が求められる。

従来のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、第１及び第２計測器（干渉計１８Ｘ，１８Ｘ_１）によるプレートステージＰＳＴのＸ位置計測の基準位置、すなわち移動鏡１７Ｘとコーナーキューブ１７Ｘ_１の設置位置にオフセットがあるため、このオフセットを取り除くためにハイパスフィルタを接続して低周波数帯域において制御量をカットしなければならない。しかし、共振が現れる帯域が低く制御量がカットされる周波数帯域に重複する場合、共振モードを自己相殺するための（Ｐ_１の共振モードをＰ_２の共振モードにより相殺するための）信号までもがカットされてしまうため、かえって制御精度の低下を招いてしまうことがある。これに対し、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、上述の構成により、合成制御量Ｘ_ｍｉｘは、共振のない低周波数帯域では制御対象のＸ_２、共振が存在する中・高周波数帯域では共振に対して不可観測なαＸ_２＋βＸ_１となるので、オフセットを取り除くためのハイパスフィルタを制御器に接続する必要がなく、さらに、ステージ制御装置５０は、剛体モデルに基づいて設計した制御器５０_１のみを用いて構成することができる。これにより、共振が現れる帯域に関係なく、高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。

また、ゲイン（又は伝達関数）β，αを、プレートステージＰＳＴの第１及び第２部分（プレートテーブルＰＴＢ及びキャリッジ３０）の応答を表現する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数βＰ_１＋αＰ_２において相殺されるように決定する。さらに、伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形を、第１及び第２部分の運動をばねにより連結された２つの剛体の運動として表現する力学模型（剛体模型）を用いて与える。これにより、閉ループ伝達関数においてＰ_２，Ｐ_１の共振振舞い（共振モード）が相殺され（制御対象の共振モードがＰ_２とＰ_１の反共振モードの線形和により相殺され）、如何なる状態の変化に対してもロバストなプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムを設計することが可能となる。

また、本実施形態に係る露光装置１１０は、上述のように設計されたプレートステージＰＳＴの駆動システムを備えるため、プレートステージＰＳＴを精密且つ安定に駆動することが可能となり、露光精度、すなわち重ね合わせ精度の向上が可能となる。

なお、上記実施形態では、伝達関数（α，β）を、第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極が開ループ伝達関数βＰ_１＋αＰ_２において相殺されるように決定することで、プレートステージＰＳＴの安定化を向上させるようにしたが、それに限定されるものではない。例えば、前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれる共振モードに対応する極を相殺させず、プレートステージの制振効果を高めて共振モードを安定化させるように、伝達関数（α，β）を求めてもよい。本実施形態では、ナイキスト線図において、共振モードを表す円の大きさや向きを伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれの特性の範囲で自由に設定することができる。安定化の目安としては、例えば、共振モードを表す円が、ほぼ第１象限及び第４象限（右半平面）上に位置する状態、言い換えると、第２象限及び第３象限（左半平面）上には殆ど位置しない状態となるように、伝達関数（α，β）を設定してもよい。

また、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系では、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）から求められる合成量（Ｘ_ｃ＝αＸ_２＋βＸ_１）と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆ_１）とローパスフィルタ（Ｆ_２）を介して合成したが、ハイパスフィルタとローパスフィルタに代えて、例えば、バンドパスフィルタ、ノッチフィルタ等を用いて合成することとしてもよい。つまり、合成量（Ｘ_ｃ）の共振モードが存在する周波数帯域と第１及び第２計測器の一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の共振モードが存在しない周波数帯域とを合成して合成制御量Ｘ_ｍｉｘを求める構成であれば、如何なるフィルタを用いてＳＩＭＯ系のフィードバック制御系を構成してもよい。

また、上記実施形態では、Ｘ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合について説明したが、Ｙ軸方向及びＺ軸方向についてのプレートステージＰＳＴの駆動を制御する場合についても、同様にして、フィードバック制御系を設計することができ、同等の効果を得ることができる。

《第２の実施形態》
次に、本発明の第２の実施形態について、図１３〜図１７を用いて説明する。ここで、前述した第１の実施形態と同一の構成部分には同一の符号を用いるとともに、詳細説明も省略する。

先述の第１の実施形態におけるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC）では、１つの共振モードに注目して合成部５２を設計することで、その共振モードを観測することなく高帯域でロバストなプレートステージＰＳＴの駆動制御を可能とした。しかし、共振モードが複数存在する場合、合成部５２の設計において注目する１つの共振モード以外の共振モードが観測されてしまう。そこで、本実施形態のフィードバック制御系（FS-SRC）では、合成部５２を、複数の共振モードのそれぞれが存在する周波数帯域毎に分離して設計する。先述のフィードバック制御系（FS-SRC）を複数の共振モードに拡張したこの構成のフィードバック制御系を、MultiFS-SRCと呼ぶ。

図１３には、本実施形態に係るプレートステージＰＳＴの駆動システムに対応する１入力２出力系（ＳＩＭＯ系）の閉ループ制御系（フィードバック制御系）を示すブロック図が示されている。第１の実施形態におけるＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（FS-SRC）と対比して、合成部５２の設計のみが異なる。そこで、合成部５２の設計についてのみ説明する。ただし、複数の共振モードが存在し、それらのうちのＮ（≧２）の共振モードを考慮するものとする。

合成部５２は、Ｎ組の比例器（比例ゲインβ_ｎ，α_ｎ）５２_ｎ１，５２_ｎ２及び加算器５２_ｎ３（ｎ＝１〜Ｎ）、Ｎ＋１のフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝０〜Ｎ）、並びに１つの加算器５２_ｍを含む。

ｎ組目の比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２及び加算器５２_ｎ３より、干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ_２）のＸ位置Ｘ_２（現在位置）と干渉計１８Ｘ_１によって計測されるキャリッジ３０（伝達関数Ｐ_１）のＸ位置Ｘ_１（現在位置）とを合成することで、中間合成量（Ｘ_ｓｒｃｎ）が生成される。ここで、比例器（比例ゲインβ_ｎ，α_ｎ）５２_ｎ１，５２_ｎ２は、それぞれ、干渉計１８Ｘ_１，１８Ｘからの計測結果Ｘ_１，Ｘ_２を比例ゲインβ_ｎ，α_ｎ倍して（β_ｎＸ_１，α_ｎＸ_２）、加算器５２_ｎ３に送る。加算器５２_ｎ３は、比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２からの出力の和（α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１）を生成し、これを中間合成量（Ｘ_ｓｒｃｎ＝α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１）としてフィルタ５２_ｎ４に供給する。Ｎ組の比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２及び加算器５２_ｎ３（ｎ＝１〜Ｎ）はすべて同様に構成されている。

Ｎ組の比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２（ｎ＝１〜Ｎ）は、それぞれ、ｎ番目の共振モードに注目して設計される。その詳細は、第１の実施形態において説明したとおり、ｎ番目の共振モードを表現する適当なモデルを採用して、比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２の比例ゲインβ_ｎ，α_ｎが決定される。

Ｎのフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝１〜Ｎ）は、それぞれの入力信号（中間合成量Ｘ_ｓｒｃｎ）をフィルタ処理Ｆ_ｎ（Ｘ_ｓｒｃｎ）して、加算器５２_ｍに供給する。ここで、フィルタ５２_ｎ４の通過帯域には、対応するｎ番目の共振モードの共振周波数ω_ｎ及びその近傍の周波数帯域が含まれる。ただし、Ｎのフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝１〜Ｎ）の通過帯域は、重複しないよう互いに分離されている。

一方、フィルタ５２_０４には、干渉計１８Ｘによって計測されるプレートテーブルＰＴＢ（伝達関数Ｐ_２）のＸ位置Ｘ_２が供給される。フィルタ５２_０４は、その入力信号Ｘ_２をフィルタ処理Ｆ_０（Ｘ_２）して、加算器５２_ｍに供給する。ここで、フィルタ５２_ｎ４の通過帯域には、Ｎのフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝１〜Ｎ）の通過帯域以外の帯域、本実施形態では共振モードが存在しない低周波帯域が含まれる。

加算器５２_ｍは、Ｎ＋１のフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝０〜Ｎ）からの信号Ｆ_０（Ｘ_２），Ｆ_ｎ（Ｘ_ｓｒｃｎ）を合成して合成量Ｘ_ｍｉｘ＝Ｆ_０（Ｘ_２）＋Σ_{ｎ＝１〜Ｎ}Ｆ_ｎ（Ｘ_ｓｒｃｎ）を生成し、ステージ制御装置５０（減算器５０_２）に供給する。

Ｎ＋１のフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝０〜Ｎ）の具体例として、次式（１７ａ）により与えられるフィルタ、式（１７ｂ）により与えられるフィルタが挙げられる。

ただし、上記式（１７ｂ）において、関数Ｎ_ｎは次式（１８）により与えられるノッチフィルタである。

フィルタＦ_０は、その入力信号（Ｘ_２）のうち周波数ｆ_０（＝ω_０／２π）より低い周波数帯域のみを通すローパスフィルタである。フィルタＦ_ｎ（ｎ＝１〜Ｎ−１）は、その入力信号（Ｘ_ｓｒｃｎ）のうち周波数ｆ_ｎ−１（＝ω_ｎ−１／２π）より高く、周波数ｆ_ｎ（＝ω_ｎ／２π）より低い周波数帯域のみを通すバンドパスフィルタである。フィルタＦ_Ｎは、その入力信号（Ｘ_ｓｒｃｎ）のうち周波数ｆ_Ｎ（＝ω_Ｎ／２π）より高い周波数帯域のみを通すハイパスフィルタである。

式（１７ａ）および式（１７ｂ）のいずれのフィルタも、条件Σ_{ｎ＝０〜Ｎ}Ｆ_ｎ＝１を満し、Ｎ＋１のフィルタ５２_ｎ４（ｎ＝０〜Ｎ）のそれぞれの通過帯域が重ならないように定められている。

上述の構成のフィードバック制御系（MultiFS-SRC）において生成される合成量Ｘ_ｍｉｘは、共振のない低周波数帯域（ω＜ω_０）では制御対象のＸ_２、ｎ番目の共振モードが存在する周波数帯域（ω_ｎ−１≦ω＜ω_ｎ）ではＸ_ｓｒｃｎ、Ｎ番目の共振モードが存在する周波数帯域（ω≧ω_Ｎ）ではＸ_ｓｒｃＮとなる。これにより、複数の共振モードのそれぞれが存在する周波数帯域毎に分離して、それぞれの共振モードに注目して対応する比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２（ｎ＝１〜Ｎ）を個別に設計することができる。

発明者らは、上で設計したフィードバック制御系（MultiFS-SRC）及び先述の第１の実施形態におけるフィードバック制御系（FS-SRC）のパフォーマンスを、シミュレーションにより検証した。

図１４には、シミュレーションの対象とするキャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢのプラント特性Ｐ_１，Ｐ_２（周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図））が示されている。ここで、Ｐ_１，Ｐ_２は、キャリッジ３０及びプレートテーブルＰＴＢのそれぞれの入出力応答（操作量Ｕ（駆動力Ｆ）に対する制御量Ｘ_１，Ｘ_２）を表現する伝達関数Ｐ_１（＝Ｘ_１／Ｕ），Ｐ_２（＝Ｘ_２／Ｕ）である。プラント特性Ｐ_１，Ｐ_２において、２０Ｈｚ付近に、キャリッジ３０に対するプレートテーブルＰＴＢの倒れ込みに由来する第１の共振モードが、６０Ｈｚ付近にプレートテーブルＰＴＢのねじれに由来する第２の共振モードが現れている。

フィードバック制御系（MultiFS-SRC）においては、２つの共振モードの両方を考慮して制御系（合成部５２）を設計した。なお、第１の共振モードに対しては、図８に示される倒立振子型模型を適用して、合成部５２内の比例器５２_１１，５２_１２を設計した（比例ゲインβ_１，α_１を決定した）。また、第２の共振モードに対しては、倒立振子型模型のような２質点系模型は適用できず複雑な連続体模型を要することから、シミュレーションにより比例器５２_２１，５２_２２を設計した（比例ゲインβ_２，α_２を決定した）。フィードバック制御系（FS-SRC）においては第２の共振モードのみを考慮して制御系（合成部５２）を設計した。フィードバック制御系（MultiFS-SRC）と同様に、シミュレーションにより合成部５２内の比例器５２_１，５２_２を設計した（比例ゲインβ，αを決定した）。

図１５には、２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）を適用した場合におけるプレートテーブルＰＴＢのプラント特性Ｐ_２（周波数応答特性を示すボード線図、すなわちゲイン線図（上側の図）及び位相線図（下側の図））が示されている。２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）のいずれにおいても、第２の共振モードを考慮して合成部５２を設計したため、６０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されている。これに対して、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）においては、第１の共振モードを考慮して合成部５２を設計しているため、２０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されているのに対して、フィードバック制御系（FS-SRC）においては、第１の共振モードを考慮していないため、２０Ｈｚ付近において共振モードが現れている。

図１６には、２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）を適用した場合における感度関数（閉ループ伝達関数）が示されている。２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）のいずれにおいても、６０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されている。これに対して、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）においては、２０Ｈｚ付近において共振モードが不可観測化されているのに対して、フィードバック制御系（FS-SRC）においては、第１の共振モードに由来するピークが現れている。

図１７には、２つのフィードバック制御系（MultiFS-SRC及びFS-SRC）を適用した場合におけるナイキスト線図が示されている。フィードバック制御系（FS-SRC）について、第１の共振モードに由来して、点（−０．３，−０．３）付近において軌跡が点（−１，０）に近づいていることが分かる。これに対して、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）については、第１の共振モードも不可観測化されているため、軌跡は点（−１，０）に近づかず、安定余裕が確保されている。

従って、フィードバック制御系（MultiFS-SRC）を適用することで、複数の共振モードを不可観測化し、より高い安定性が得られることが実証された。

以上説明したように、本実施形態のＳＩＭＯ系のフィードバック制御系（MultiFS-SRC）では、干渉計１８Ｘ（第１計測器）と干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘ_ｃｎ＝α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、それら複数の合成量と、干渉計１８Ｘ（第１計測器）の計測結果（Ｘ_２）と、をフィルタ処理して合成制御量Ｘ_ｍｉｘ＝Ｆ_０（Ｘ_２）＋Σ_{ｎ＝１〜Ｎ}Ｆ_ｎ（α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１）が求められる。ここで、複数の共振モードのそれぞれが存在する周波数帯域毎に分離して、それぞれの共振モードに注目して対応する比例器５２_ｎ１，５２_ｎ２（ｎ＝１〜Ｎ）を個別に設計（比例ゲインβ_ｎ，α_ｎを決定）する。それにより、複数の共振モードを不可観測化し、より安定性の高いプレートステージＰＳＴの駆動を制御する駆動システムが得られる。

なお、上記第１及び第２の実施形態では、プレート干渉計システム１８の干渉計１８Ｘ（第１計測器）及び干渉計１８Ｘ_１（第２計測器）を用いて、それぞれ、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置（第１の制御量Ｘ_２）及び第２部分（キャリッジ３０）の位置（第２の制御量Ｘ_１）を計測する構成を採用した。これに代えて、例えば、第１計測器は、第２部分（キャリッジ３０）の位置を基準に第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置を計測する構成を採用してもよい。逆に、第２計測器は、第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）の位置を基準に第２部分（キャリッジ３０）の位置を計測する構成を採用してもよい。すなわち、第１及び第２計測器の一方は、プレートステージＰＳＴの第１部分（プレートテーブルＰＴＢ）と第２部分（キャリッジ３０）との間の相対位置を計測する構成を採用してもよい。係る場合、その一方の計測器として、干渉計に限らず、例えば、プレートテーブルＰＴＢとキャリッジ３０との一方に設けられたヘッドを用いて他方に設けられたスケールに計測光を照射し、その戻り光を受光するエンコーダを用いることも可能である。

また、プレート干渉計システム１８の構成は、上記の構成に限らず、目的に応じて、適宜、さらに干渉計を追加した構成を採用することができる。また、プレート干渉計システム１８に代えて、あるいはプレート干渉計システム１８とともにエンコーダ（又は複数のエンコーダから構成されるエンコーダシステム）を用いても良い。

なお、上記各実施形態は、サイズ（長辺又は直径）が５００ｍｍ以上の基板が露光対象物である場合に特に有効である。

また、照明光は、ＡｒＦエキシマレーザ光（波長１９３ｎｍ）、ＫｒＦエキシマレーザ光（波長２４８ｎｍ）などの紫外光や、Ｆ₂レーザ光（波長１５７ｎｍ）などの真空紫外光であっても良い。また、照明光としては、例えばＤＦＢ半導体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、又は可視域の単一波長レーザ光を、例えばエルビウム（又はエルビウムとイッテルビウムの両方）がドープされたファイバーアンプで増幅し、非線形光学結晶を用いて紫外光に波長変換した高調波を用いても良い。また、固体レーザ（波長：３５５ｎｍ、２６６ｎｍ）などを使用しても良い。

また、上記実施形態では、投影光学系ＰＬが、複数本の光学系を備えたマルチレンズ方式の投影光学系である場合について説明したが、投影光学系の数はこれに限らず、１つ以上あれば良い。また、マルチレンズ方式の投影光学系に限らず、例えばオフナー型の大型ミラーを用いた投影光学系などであっても良い。また、上記実施形態では投影光学系ＰＬとして、投影倍率が等倍系のものを用いる場合について説明したが、これに限らず、投影光学系は拡大系及び縮小系のいずれでも良い。

また、上記各実施形態（のステージ駆動システム）は、一括露光型又はスキャニング・ステッパなどの走査型露光装置、及びステッパなどの静止型露光装置のいずれにも適用することができる。また、ショット領域とショット領域とを合成するステップ・アンド・スティッチ方式の投影露光装置にも上記各実施形態は適用することができる。また、上記各実施形態は、投影光学系を用いない、プロキシミティ方式の露光装置にも適用することができるし、光学系と液体とを介して基板を露光する液浸型露光装置にも適用することができる。この他、上記各実施形態は、２つのパターンを、投影光学系を介して基板上で合成し、１回のスキャン露光によって基板上の１つのショット領域をほぼ同時に二重露光する露光装置（米国特許第６，６１１，３１６号明細書）などにも適用できる。

また、露光装置の用途としては、角型のガラスプレートに液晶表示素子パターンを転写する液晶用の露光装置に限定されることなく、例えば半導体製造用の露光装置、薄膜磁気ヘッド、マイクロマシン及びＤＮＡチップなどを製造するための露光装置にも広く適用できる。また、半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、光露光装置、ＥＵＶ露光装置、Ｘ線露光装置、及び電子線露光装置などで使用されるマスク又はレチクルを製造するために、ガラス基板又はシリコンウエハなどに回路パターンを転写する露光装置にも上記各実施形態を適用できる。なお、露光対象となる物体はガラスプレートに限られるものでなく、例えばウエハ、セラミック基板、あるいはマスクブランクスなど、他の物体でも良い。

液晶表示素子（あるいは半導体素子）などの電子デバイスは、デバイスの機能・性能設計を行うステップ、この設計ステップに基づいたマスク（あるいはレチクル）を製作するステップ、ガラスプレート（あるいはウエハ）を製作するステップ、上述した各実施形態の露光装置、及びその露光方法によりマスク（レチクル）のパターンをガラスプレートに転写するリソグラフィステップ、露光されたガラスプレートを現像する現像ステップ、レジストが残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングにより取り去るエッチングステップ、エッチングが済んで不要となったレジストを取り除くレジスト除去ステップ、デバイス組み立てステップ、検査ステップ等を経て製造される。この場合、リソグラフィステップで、上記実施形態の露光装置を用いて前述の露光方法が実行され、ガラスプレート上にデバイスパターンが形成されるので、高集積度のデバイスを生産性良く製造することができる。

なお、これまでの説明で引用した露光装置などに関する全ての公報及び米国特許明細書の開示を援用して本明細書の記載の一部とする。

Claims

操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、
を備える駆動システム。
前記制御部は、前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）の計測結果と伝達関数（α，β）とを用いて合成量（Ｘ_ｃ＝αＸ_２＋βＸ_１）を求め、該合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項１に記載の駆動システム。
前記伝達関数（α，β）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数αＰ_２＋βＰ_１において相殺されるように決定されている、請求項２に記載の駆動システム。
前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項３に記載の駆動システム。
前記制御部は、前記合成量（Ｘ_ｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをフィルタ処理して、前記合成量（Ｘ_ｃ）の前記共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の前記共振モードが存在しない周波数帯域とを合成して、前記第３制御量を求める、請求項２〜４のいずれか一項に記載の駆動システム。
前記制御部は、前記合成量（Ｘ_ｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆｈ）と該ハイパスフィルタと同じカットオフ周波数を有するローパスフィルタ（Ｆｌ）を介して合成して、前記第３制御量（Ｘ_３＝Ｆｈ（Ｘ_ｃ）＋Ｆｌ（Ｘ_２，Ｘ_１））を求める、請求項５に記載の駆動システム。
前記伝達関数（α，β）はゲインにより表される、請求項２〜６のいずれか一項に記載の駆動システム。
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１〜７のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項８に記載の露光装置。
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動システムであって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量を計測する第１計測器と、
前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量を計測する第２計測器と、
前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘ_ｃｎ＝α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与える制御部と、
を備える駆動システム。
前記複数組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数α_ｎＰ_２＋β_ｎＰ_１において相殺されるように決定されている、請求項１０に記載の駆動システム。
前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項１１に記載の駆動システム。
前記制御部は、前記複数の合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをフィルタ処理して、前記複数の合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項１１又は１２に記載の駆動システム。
前記伝達関数はゲインにより表される、請求項１０〜１３のいずれか一項に記載の駆動システム。
前記第１及び第２計測器の一方は、前記第１及び第２計測器の他方の計測対象の位置を基準に制御量を計測する、請求項１０〜１４のいずれか一項に記載の駆動システム。
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象とする請求項１０〜１５のいずれか一項に記載の駆動システムを備える露光装置。
前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項１６に記載の露光装置。
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光装置であって、
前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体と、を有する移動体と、
前記第１及び第２移動体の位置に関連する第１及び第２制御量をそれぞれ計測する第１及び第２計測器と、
前記第１及び第２計測器の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動する制御部と、
を備える露光装置。
前記第２計測器は、前記第１移動体が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記第２移動体の部分に配置される、請求項１８に記載の露光装置。
前記制御部は、前記第１及び第２計測器による前記第１及び第２制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）の計測結果と１組以上、Ｎ組（Ｎ≧１）の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いてＮの合成量（Ｘ_ｃｎ＝α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、該合成量と前記第１及び第２計測器の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項１８又は１９に記載の露光装置。
前記Ｎ組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ）は、前記第１及び第２移動体に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数α_ｎＰ_２＋β_ｎＰ_１において相殺されるように決定されている、請求項２０に記載の露光装置。
前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形は、前記第１及び第２移動体の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項２１に記載の露光装置。
前記制御部は、前記Ｎの合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをフィルタ処理して、前記Ｎの合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項２０〜２２のいずれか一項に記載の露光装置。
前記伝達関数はゲインにより表される、請求項２０〜２３のいずれか一項に記載の露光装置。
前記第１及び第２計測器の一方は、前記第１及び第２計測器の他方の計測対象の位置を基準に制御量を計測する、請求項１８〜２４のいずれか一項に記載の露光装置。
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、を含む駆動方法。
前記駆動することでは、前記第１及び第２制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）の計測結果と伝達関数（α，β）とを用いて合成量（Ｘ_ｃ＝αＸ_２＋βＸ_１）を求め、該合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項２６に記載の駆動方法。
前記伝達関数（α，β）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれる前記共振モードに対応する極が伝達関数αＰ_２＋βＰ_１において相殺されるように決定されている、請求項２７に記載の駆動方法。
前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項２８に記載の駆動方法。
前記駆動することでは、前記合成量（Ｘ_ｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをフィルタ処理して、前記合成量（Ｘ_ｃ）の前記共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の前記共振モードが存在しない周波数帯域とを合成して、前記第３制御量を求める、請求項２７〜２９のいずれか一項に記載の駆動方法。
前記駆動することでは、前記合成量（Ｘ_ｃ）と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをそれぞれハイパスフィルタ（Ｆｈ）と該ハイパスフィルタと同じカットオフ周波数を有するローパスフィルタ（Ｆｌ）を介して合成して、前記第３制御量（Ｘ_３＝Ｆｈ（Ｘ_ｃ）＋Ｆｌ（Ｘ_２，Ｘ_１））を求める、請求項３０に記載の駆動方法。
前記伝達関数（α，β）はゲインにより表される、請求項２７〜３１のいずれか一項に記載の駆動方法。
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
請求項２６〜３２のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動することを含む露光方法。
前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項３３に記載の露光方法。
操作量を与えて制御対象を駆動する駆動方法であって、
前記制御対象の第１部分の位置に関連する第１制御量と、前記第１部分が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記制御対象の第２部分の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
前記第１及び第２制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）の計測結果と複数組（Ｎ（≧２）組）の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いて複数の合成量（Ｘ_ｃｎ＝α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、該複数の合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記制御対象に与えて該制御対象を駆動することと、
を含む駆動方法。
前記複数組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ）は、前記第１及び第２部分に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数α_ｎＰ_２＋β_ｎＰ_１において相殺されるように決定されている、請求項３５に記載の駆動方法。
前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形は、前記第１及び第２部分の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項３６に記載の駆動方法。
前記駆動することでは、前記複数の合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをフィルタ処理して、前記複数の合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項３６又は３７に記載の駆動方法。
前記伝達関数はゲインにより表される、請求項３５〜３８のいずれか一項に記載の駆動方法。
前記計測することでは、前記第１及び第２制御量の一方を、前記第１及び第２制御量の他方を基準に計測する、請求項３５〜３９のいずれか一項に記載の駆動方法。
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
請求項３５〜４０のいずれか一項に記載の駆動方法により、前記物体を保持して所定面上を移動する移動体を前記制御対象として駆動する露光方法。
前記移動体は、前記物体を保持して移動する第１移動体と、該第１移動体を保持して前記所定面上を移動する第２移動体とを有し、
前記制御対象の前記第１及び第２部分は、それぞれ、前記第１及び第２移動体に含まれる請求項４１に記載の露光方法。
エネルギビームで物体を露光して前記物体上にパターンを形成する露光方法であって、
前記物体を保持して移動する第１移動体の位置に関連する第１制御量と、前記第１移動体を保持して所定面上を移動する第２移動体の位置に関連する第２制御量と、を計測することと、
前記第１及び第２制御量の計測結果をフィルタ処理して第３制御量を求め、該第３制御量を用いて求められる前記操作量を前記移動体に与えることで該移動体を駆動することと、
を含む露光方法。
前記計測することでは、前記第１移動体が示す剛体モードに対して逆相の共振モードを含む振舞いを示す前記第２移動体の部分の位置に関連する第２制御量を計測する、請求項４３に記載の露光方法。
前記駆動することでは、前記第１及び第２制御量（Ｘ_２，Ｘ_１）の計測結果と１組以上、Ｎ組（Ｎ≧１）の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ（ｎ＝１〜Ｎ））とを用いてＮの合成量（Ｘ_ｃｎ＝α_ｎＸ_２＋β_ｎＸ_１（ｎ＝１〜Ｎ））を求め、該合成量と前記第１及び第２制御量の一方の計測結果とをフィルタ処理して前記第３制御量を求める、請求項４３又は４４に記載の露光方法。
前記Ｎ組の伝達関数のうちｎ組目の伝達関数（α_ｎ，β_ｎ）は、前記第１及び第２移動体に対応する伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１のそれぞれに含まれるｎ番目の共振モードに対応する極が伝達関数α_ｎＰ_２＋β_ｎＰ_１において相殺されるように決定されている、請求項４５に記載の露光方法。
前記伝達関数Ｐ_２，Ｐ_１の具体形は、前記第１及び第２移動体の運動をばね又はばねとダンパにより連結された少なくとも２つ以上の剛体の運動として表現する力学模型を用いて与えられる、請求項４６に記載の露光方法。
前記駆動することでは、前記Ｎの合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）とをフィルタ処理して、前記Ｎの合成量（Ｘ_ｃｎ（ｎ＝１〜Ｎ））のそれぞれの対応する共振モードが存在する周波数帯域と前記一方の計測結果（Ｘ_２，Ｘ_１）の前記周波数帯域以外の帯域とを合成して前記第３制御量を求める、請求項４５〜４７のいずれか一項に記載の露光方法。
前記伝達関数はゲインにより表される、請求項４５〜４８のいずれか一項に記載の露光方法。
前記計測することでは、前記第１及び第２制御量の一方を、前記第１及び第２制御量の他方を基準に計測する、請求項４３〜４９のいずれか一項に記載の露光方法。
請求項４１〜５０のいずれか一項に記載の露光方法を用いて、物体上にパターンを形成することと、
前記パターンが形成された前記物体を現像することと、
を含むデバイス製造方法。