JP7287660B2 - 振動台制御装置及び振動台制御方法 - Google Patents

Description

特許法第３０条第２項適用 ＭｏＶｉＣ ２０１８（Ｔｈｅ １４ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｏｔｉｏｎ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ），平成３０年 ８月 ８日

本発明は、振動台制御装置及び振動台制御方法に関する。

耐震試験やロードシミュレータ等で用いられる制御台を制御して振動試験を実施する際、制御台に載置された試験体が非線形特性を有する場合には、試験体の非線形特性が及ぼす影響を考慮して制御台を制御する必要があるため、様々な制御手法が研究されている。

例えば、特許文献１には、非線形系を有する制御対象の伝達関数を実時間で求め、その伝達関数に対する逆伝達関数を用いることにより、制御対象を制御する制御装置が開示されている。

特開２００３－１４５０５０号公報

しかし、特許文献１に開示された制御装置では、制御対象の伝達関数を実時間で求めるため、計算量が増加するとともに、振動試験を実施する際に、制御対象の制御が不安体な挙動を示す可能性があることを事前に把握することが困難であった。

本発明は、このような事情に鑑みてなされたものであって、非線形特性を有する試験体が載置された制御台の制御性能を向上することができる振動台制御装置及び振動台制御方法を提供することを目的とする。

本発明は、上記課題を解決するものであって、本発明の一実施形態に係る振動台制御装置は、
非線形特性を有する試験体が載置された振動台を制御する振動台制御装置であって、
入力信号（ｒ）に対して、前記試験体と前記振動台を１つの制御対象としてみなした制御システムの出力信号（ｙ₀）が一致するように、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御器（Ｋ_r）、及び、第１のフィードバック制御を行う第１のフィードバック制御器（Ｋσ）と、
前記フィードフォワード制御器（Ｋ_r）の出力と、前記第１のフィードバック制御器（Ｋσ）の出力とを加算し、操作信号（ｕ）を出力する加算器と、
前記操作信号（ｕ）が無駄時間τによる無駄時間要素（ｅ^-τ^s）を介して前記制御システムに入力されたときの当該制御システムの出力信号（ｙ₀）から、前記操作信号（ｕ）が前記無駄時間（τ）の推定値（τ＾）による推定無駄時間要素（ｅ^-τ^{^s}）を介して前記制御システムに対する線形モデルに入力されたときの当該線形モデルの出力信号（ｙ＾₀）を減算し、第１の偏差信号（σ）を出力する第１の減算器とを備え、
前記フィードフォワード制御器（Ｋ_r）は、
前記入力信号（ｒ）に対して、前記線形モデルの伝達関数（Ｇ＾₀）に対する逆伝達関数を用いることにより、前記フィードフォワード制御を行い、
前記第１のフィードバック制御器（Ｋσ）は、
前記第１の偏差信号（σ）に対して、前記第１のフィードバック制御を行う、ことを特徴とする。

また、上記振動台制御装置は、
前記入力信号（ｒ）に対して、前記出力信号（ｙ_０）が一致するように、第２のフィードバック制御を行う第２のフィードバック制御器（Ｋ_ｅ）と、
前記入力信号（ｒ）から、前記操作信号（ｕ）が前記無駄時間要素（ｅ^－τｓ）を介して前記制御システムに入力されたときの当該制御システムの出力信号（ｙ_０）を減算し、第２の偏差信号（ｅ）を出力する第２の減算器とをさらに備え、
前記第２のフィードバック制御器（Ｋ_ｅ）は、
前記第２の偏差信号（ｅ）に対して、前記第２のフィードバック制御を行い、
前記加算器は、
前記フィードフォワード制御器（Ｋ_ｒ）の出力と、前記第１のフィードバック制御器（Ｋ_σ）の出力と、前記第２のフィードバック制御器（Ｋ _ｅ ）の出力とを加算し、前記操作信号（ｕ）を出力する、ことを特徴とする。

また、上記振動台制御装置は、
前記線形モデルの伝達関数（Ｇ＾₀）と、前記線形モデルによりモデル化されていない前記制御システムの動特性（ΔＧ）とに基づいて、ナイキストの安定理論を適用することにより、第１のフィードバック制御器（Ｋσ）の安定性を評価する安定性評価部をさらに備える、ことを特徴とする。

また、上記振動台制御装置において、
前記第１のフィードバック制御器（Ｋσ）は、
所定のバンドパス領域を有するバンドパスフィルタを含む、ことを特徴とする。

また、本発明の一実施形態に係る振動台制御方法は、
非線形特性を有する試験体が載置された振動台を制御する振動台制御方法であって、
入力信号（ｒ）に対して、前記試験体と前記振動台を１つの制御対象としてみなした制御システムの出力信号（ｙ_０）が一致するように、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御工程（Ｋ_ｒ）、及び、第１のフィードバック制御を行う第１のフィードバック制御工程（Ｋ_σ）と、
前記フィードフォワード制御工程（Ｋ_ｒ）の出力と、前記第１のフィードバック制御工程（Ｋ_σ）の出力とを加算し、操作信号（ｕ）を出力する加算工程と、
前記操作信号（ｕ）が無駄時間τによる無駄時間要素（ｅ^－τｓ）を介して前記制御システムに入力されたときの当該制御システムの出力信号（ｙ_０）から、前記操作信号（ｕ）が前記無駄時間（τ）の推定値（τ＾）による推定無駄時間要素（ｅ^－τ＾ｓ）を介して前記制御システムに対する線形モデルに入力されたときの当該線形モデルの出力信号（ｙ＾ _０ ）を減算し、第１の偏差信号（σ）を出力する第１の減算工程を含み、
前記フィードフォワード制御工程（Ｋ_ｒ）は、
前記入力信号（ｒ）に対して、前記線形モデルの伝達関数（Ｇ＾_０）に対する逆伝達関数を用いることにより、前記フィードフォワード制御を行い、
前記第１のフィードバック制御工程（Ｋ_σ）は、
前記第１の偏差信号（σ）に対して、前記第１のフィードバック制御を行う、ことを特徴とする。

本発明の一実施形態に係る振動台制御装置及び振動台制御方法によれば、試験体と振動台を１つの制御対象（制御システム）とみなし、フィードフォワード制御器（Ｋ_r）が、入力信号（ｒ）に対して、制御システムの線形モデルの伝達関数（Ｇ＾₀）に対する逆伝達関数を用いることにより、フィードフォワード制御を行うとともに、第１のフィードバック制御器（Ｋσ）が、操作信号（ｕ）が無駄時間要素（ｅ^-τ^s）を介して入力された制御システムの出力信号（ｙ₀）から、操作信号（ｕ）が推定無駄時間要素（ｅ^-τ^{^s}）を介して入力された線形モデルの出力信号（ｙ＾₀）を減算した第１の偏差信号（σ）に対して、第１のフィードバック制御を行う。

したがって、試験体が非線形特性を有するため、フィードフォワード制御器（Ｋ_r）だけでは制御台の制御性能を確保できない場合でも、第１のフィードバック制御器（Ｋσ）により、試験体が有する非線形特性が振動台の制御に与える影響を除去するように、第１の偏差信号（σ）に対して第１のフィードバック制御が行われるので、非線形特性を有する試験体が載置された制御台の制御性能を向上することができる。

本発明の実施形態に係る振動試験システム１を示す図である。 本発明の実施形態に係る振動台制御装置１０の一例を示すブロック線図である。 本発明の実施形態に係る試験体２Ａ及び振動台３を示し、（ａ）は試験体２Ａが載置されていない状態、（ｂ）は試験体２Ａが載置された状態を示す図である。 本発明の実施形態に係る制御台制御装置１０について数値実験を行ったときの試験体２Ｂ及び振動台３を示し、（ａ）は試験体２Ｂが載置された状態、（ｂ）は試験体２Ｂの非線形特性を示す図である。 数値実験１におけるナイキスト線図を示す図である。 数値実験１において、ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は試験体の履歴特性を示す図である。 数値実験１において、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は履歴特性を示す図である。 数値実験２におけるナイキスト線図を示す図である。 数値実験２において、ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は試験体の履歴特性を示す図である。 数値実験２において、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は試験体の履歴特性を示す図である。 数値実験３におけるナイキスト線図を示し、（ａ）バンドパス範囲が理想的な場合（Ｆσ（ｓ）＝１）、（ｂ）バンドパス範囲が０．２～２０．０Ｈｚである場合、（ｃ）バンドパス範囲が０．２～５０．０Ｈｚである場合を示すナイキスト線図である。 数値実験３において、バンドパス範囲が０．２～２０．０ＨｚのＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時間領域、（ｂ）はフーリエ振幅スペクトル、（ｃ）は試験体の履歴特性を示す図である。 数値実験３において、バンドパス範囲が０．２～５０．０ＨｚのＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時間領域、（ｂ）はフーリエ振幅スペクトル、（ｃ）は試験体の履歴特性を示す図である。

以下、本発明の一実施形態について添付図面を参照しつつ説明する。

図１は、本発明の実施形態に係る振動試験システム１を示す図である。

振動試験システム１は、試験体２を載置可能な振動台３と、振動台３の振動状態（例えば、変位、速度、加速度等）を制御する振動台制御装置１０とを備え、振動台制御装置１０により振動台３の振動状態が制御されることで、振動台３に載置された試験体２の振動試験を実施するシステムである。

試験体２は、非線形特性を有し、例えば、建物や車両等の構造物やこれらを模擬した構造物である。試験体２は、例えば、振動台３の加振によって構造物の塑性変形が生じることで、試験体２の非線形的な振る舞いが、振動台制御装置１０による振動台３の制御性能に影響を与えることとなる。

振動台３は、基台３０と、基台３０上に軸受け３１を介して水平方向に移動可能に支持されたテーブル３２と、テーブル３２を水平方向に駆動するアクチュエータ３３と、テーブル３２の振動状態を検出する検出センサ３４とを備える。なお、本実施形態では、アクチュエータ３３は、テーブル３２を水平方向に駆動する１軸のアクチュエータで構成されているものとして説明するが、テーブル３２を水平方向及び鉛直方向に駆動する複数軸（例えば、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸の３軸）のアクチュエータで構成されていてもよい。

振動台制御装置１０は、振動台３の目標とする振動波形を示す入力信号ｒに対して、非線形特性を有する試験体２が載置されたテーブル３２の振動状態を示す出力信号ｙ₀が一致するように、アクチュエータ３３に対する操作信号ｕを生成することにより、振動台３を制御する装置である。すなわち、振動台制御装置１０は、入力信号ｒに対して出力信号ｙ₀が一致するように、操作信号ｕに基づいてアクチュエータ３３を駆動するとともに、アクチュエータ３３が駆動した際に検出センサ３４により検出された出力信号ｙ₀に基づいて、操作信号ｕを逐次更新することにより、振動台３を制御する装置である。

振動台制御装置１０は、例えば、汎用のコンピュータ等で構成されており、その具体的な構成として、キーボード、マウス、タッチパネル等により構成される入力部と、ＨＤＤ、メモリ等により構成される記憶部と、ＣＰＵ等のプロセッサにより構成される制御部と、振動台３のアクチュエータ３３及び検出センサ３４や外部のネットワーク等に接続される接続部と、ディスプレイ等により構成される表示部とを備える。

なお、振動台３の目標とする振動波形としては、試験体２が建物である場合には、過去に発生した地震による振動を再現するような波形でもよいし、試験体２が車両である場合には、車両が悪路を走行したときの振動を再現するような波形でもよい。そして、振動波形を示す入力信号ｒは、例えば、入力部を介して入力されてもよいし、記憶部に記憶された振動波形データや外部のネットワークから取得された振動波形データとして入力されてもよい。

図２は、本発明の実施形態に係る振動台制御装置１０の一例を示すブロック線図である。

振動台制御装置１０は、入力信号ｒ（ｓ）に対して、試験体２と振動台３を１つの制御対象としてみなした制御システム１００の出力信号ｙ₀（ｓ）が一致するように、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御器１１（Ｋ_r（ｓ））、第１のフィードバック制御を行う第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））、及び、第２のフィードバック制御を行う第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））を備える。また、振動台制御装置１０は、加算器１４、第１の減算器１５、第２の減算器１６、及び、安定性評価部１７を備える。

加算器１４は、下記の式（１）に示すように、フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r（ｓ））の出力と、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））の出力と、第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））の出力とを加算し、操作信号ｕ（ｓ）を出力する。

第１の減算器１５は、下記の式（２）に示すように、操作信号ｕ（ｓ）が無駄時間τによる無駄時間要素１０２（ｅ^-τ^s）を介して制御システム１００に入力されたときの当該制御システム１００の出力信号ｙ₀（ｓ）から、操作信号ｕ（ｓ）が無駄時間τの推定値τ＾による推定無駄時間要素１０３（ｅ^-τ^{^s}）を介して制御システム１００に対する線形モデル１０１に入力されたときの当該線形モデル１０１の出力信号ｙ＾₀（ｓ）を減算し、第１の非線形信号σ（ｓ）を出力する。

第２の減算器は、下記の式（３）に示すように、入力信号ｒ（ｓ）から、操作信号ｕ（ｓ）が無駄時間要素１０２（ｅ^-τ^s）を介して制御システム１００に入力されたときの当該制御システム１００の出力信号ｙ₀（ｓ）を減算し、第２の偏差信号ｅ（ｓ）を出力する。

フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r（ｓ））は、入力信号ｒ（ｓ）に対して、線形モデル１０１の伝達関数Ｇ＾₀（ｓ）に対する逆伝達関数を用いることにより、フィードフォワード制御を行う。

第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））は、第１の偏差信号σ（ｓ）に対して、第１のフィードバック制御を行う。以下では、振動台制御装置１０が、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））を備えること、又は、第１の偏差信号σ（ｓ）に対して第２のフィードバック制御を行うことを、非線形信号に基づく制御（Nonlinear signal-based control（以下、「ＮＳＢＣ」という。）という。

第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））は、第２の偏差信号ｅ（ｓ）に対して、第２のフィードバック制御を行う。

ここで、ＮＳＢＣを、振動台３の制御に適用する場合には、試験体２と振動台３を１つの制御対象とみなすことで、制御システム１００に対する操作信号ｕ（ｓ）は、上記の式（１）に示すように、求められる。また、第２の偏差信号ｅ（ｓ）は、上記の式（３）により求められるが、無駄時間τと、その推定値τ＾とが等しくゼロ（τ＝τ＾＝０）である場合には、上記の式（３）においてゼロ誤差を実現するフィードフォワード制御器１１（Ｋ_r（ｓ））、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））、第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））としては、下記の式（４）を満たす制御器が適している。

上記の式（４）において、フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r（ｓ））は、線形モデル１０１の伝達関数Ｇ＾₀（ｓ）に対する逆伝達関数を用いた制御器である。

第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））は、非線形信号である第１の偏差信号σ（ｓ）をフィードバックすることで、非線形特性を有する制御システム１００を制御する。

第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））は、ＮＳＢＣとして機能する第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））の補助的な役割を担っている。そのため、第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ）におけるフィルターＦ_e（ｓ）を適切に設計することで、第２の偏差信号ｅが強制的に低減されるため、制御精度をさらに向上することができる。なお、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））により十分な制御精度を実現できる場合には、第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））を省略してもよい。

安定性評価部１７は、線形モデル１０１の伝達関数Ｇ＾₀（ｓ）と、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性に基づいて、ナイキストの安定理論を適用することにより、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））の安定性を評価する。なお、安定性を評価するときの安定性解析手法の詳細については後述する。

（線形モデル１０１及び第１のフィードバック制御器１２の設計手法ついて）
次に、制御システム１００の非線形制御にＮＳＢＣを適用した場合の線形モデル１０１及び第１のフィードバック制御器１２の設計手法について説明する。

図３は、本発明の実施形態に係る試験体２Ａ及び振動台３を示し、（ａ）は試験体２Ａが載置されていない状態、（ｂ）は試験体２Ａが載置された状態を示す図である。

まず、振動台３のモデリングとして、図３（ａ）に示すように、試験体２Ａが振動台３上に載置されていない場合には、変位制御下の振動台３の動特性は、下記の式（４）に示す２次の伝達関数として表される。

上記の式（５）は、時間領域において、下記の式（６）と等価となる。

上記の式（６）は、線形一質点系システムの運動方程式と等しい。この場合、目標とする振動変位波形を示す入力信号ｒが、そのまま操作信号ｕとなる。

上記の延長として、振動台３が、図３（ｂ）に示すように、ｎ自由度の非線形多質点システムである試験体２Ａを支持する場合には、その運動方程式は、下記の式（７）により表される。

ここで、試験体２Ａが線形性を有する場合、復元力は、下記の式（８）により表される。

そして、振動台３が、線形性を有する試験体２Ａを支持する場合には、操作信号ｕと、ｉ階の出力信号ｙ_iとの間の関係は、下記の式（９）により表される。

上記の式（８）、（９）から、伝達関数Ｇ_i（ｓ）は、下記の式（１０）により表される。

上記の式（８）～（９）は、試験体２Ａが線形性を有する場合に成立するものであるが、ＮＳＢＣにおいて必須となる線形モデル１０１の設計に応用することができる。すなわち、制御システム１００の線形モデル１０１は、下記の式（１１）により表される。

そして、線形モデル１０１では、ｙ_iとｙ_i-1の間の伝達関数は、下記の式（１２）により表される。

したがって、上記の式（１２）から、非線形特性を有する試験体２Ａが載置された振動台３、すなわち、制御システム１００に対する線形モデル１０１の伝達関数が得られることにより、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））を設計することが可能となる。

（安定性評価部１７による安定性解析手法について）
次に、制御システム１００の非線形制御にＮＳＢＣを適用した場合の安定性評価部１７による安定性解析手法について説明する。

試験体２が非線形特性を有する場合、制御システム１００に対する線形モデル１０１は、試験体２Ａの動特性を完全に表現していないため、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性は、下記の式（１３）により表される。

無駄時間τが正確に把握されていない場合、無駄時間τの推定誤差は、Δτ（＝τ－τ＾）として表される。このとき、第１の偏差信号σ（ｓ）は、上記の式（２）により表される。したがって、推定値が無駄時間τと等しいとき、第１の偏差信号σ（ｓ）は、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性を表す。そのため、第１の偏差信号σ（ｓ）を、制御システム１００の非線形制御に有効に利用するためには、無駄時間τの推定誤差Δτを極力小さくすることが要求される。

ここで、振動台制御装置１０において、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ（ｓ））及び第２のフィードバック制御器１３（Ｋ_e（ｓ））にそれぞれフィードバックされる第１の偏差信号σ（ｓ）及び第２の偏差信号ｅ（ｓ）は、下記の式（１４）により表される。

上記の式（１４）のＷ（ｓ）^-1は、第１の偏差信号σ（ｓ）及び第２の偏差信号ｅ（ｓ）に対する閉ループ特性方程式に対応し、その閉ループ特性方程式は、下記の式（１５）により表される。

なお、上記のただし書きは、上記の式（１５）における開ループ特性方程式である。

上記の式（４）に示す伝達関数が、上記の式（１５）に用いられる場合、Ｈ（ｓ）は、下記の式（１６）により表される。

上記の式（１６）から、ＮＳＢＣを適用した場合の非線形制御の安定性は、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性ΔＧ₀（ｓ）と、無駄時間τの推定誤差Δτと、２つのフィルターＦσ（ｓ）、Ｆ_e（ｓ）とにより影響を受けることが分かる。

本実施形態では、ＮＳＢＣを適用した場合の非線形制御の安定性を、ナイキストの安定理論を用いることにより解析する。上記の式（１６）において、第２の偏差信号ｅに対するフィードバックが起動していない場合（Ｆ_e（ｓ）＝０）、Ｈ（ｓ）は、下記の式（１７）により表される。

上記の式（１７）に、ナイキストの安定理論を適用することにより、ＮＳＢＣの安定性を評価する。すなわち、安定性評価部１７は、線形モデル１０１の伝達関数Ｇ＾₀（ｓ）と、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性ΔＧ₀（ｓ）とに基づいて、ナイキストの安定理論を適用することにより、ＮＳＢＣの安定性を評価する。

（制御システム１００の動特性の評価手法について）
実際の実験時には、無駄時間の推定誤差Δτを大まかに見積もるとともに、想定される試験体２の非線形特性から制御システム１００の動特性ΔＧ₀を想定することで、実験の安定性を評価することが可能となる。ただし、非線形特性を有する制御システム１００は、厳密には伝達関数で表現されないため、制御システム１００の動特性ΔＧ₀（ｓ）を正確に取得することができない。そこで、制御システム１００の動特性ΔＧ（ｓ）を大まかに評価する手法について説明する。

非線形項を含む上記の式（７）は、周波数領域において表現されていないため、制御システム１００の等価線形モデルは、下記の式（１８）により表される。

Ｇ^* _i（ｓ）は、出力信号ｙ^* _iとｙ^* _i-1の間の伝達関数であり、下記の式（１９）により表される。

上記の式（１９）から制御システム１００の等価モデルＧ^* ₀（ｓ）を求めることができ、非線形特性を有する制御システム１００において、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性は、等価モデルＧ^* ₀（ｓ）と、線形モデル１０１の差分として、下記の式（２０）により表される。

（制御台制御装置１０による非線形制御の数値実験について）
ＮＳＢＣを用いた振動台制御は、試験体として各種の非線形特性を有する多層構造物を対象とする場合にも適用可能である。一例として、建築構造物の一般的な非線形特性を有する１層構造物を対象とする試験体２Ｂが載置された振動台３の制御にＮＳＢＣを適用した場合において、制御台制御装置１０による数値実験１～３を行った。以下、数値実験１～３における条件と、解析結果について説明する。

図４は、本発明の実施形態に係る制御台制御装置１０について数値実験を行ったときの試験体２Ｂ及び振動台３を示し、（ａ）は試験体２Ｂが載置された状態、（ｂ）は試験体２Ｂの非線形特性を示す図である。

本数値実験では、試験体２Ｂは、図４（ａ）に示すように、建築構造物の一般的な非線形特性であるトリリニア（tri-linear）型の履歴特性を有する。また、試験体２Ｂの非線形特性としてのバネ剛性は、図４（ｂ）に示すように、第１弾性限界変形δ₁を超えることで初期剛性のｒ₁倍まで減少し、第２弾性限界変形δ₂を超えることで初期剛性のｒ₂倍まで減少する。

数値実験１～３では、兵庫県南部地震のときに、Japan Meteorological Agency（ＪＭＡ）によって観測されたＪＭＡ神戸波を振動台で実現することを目的とする。本数値実験では、振動台制御装置１０の制御性能は、下記の式（２１）に示す評価指標値により評価する。

評価指標値Ｓ_t、Ｓ_fは、それぞれ時間領域及び周波数領域における第２の偏差信号ｅおよび入力信号ｒの二乗平均平方根に基づく比率である。したがって、評価指標値Ｓ_t、Ｓ_fは、第２の偏差信号ｅが無限に小さい場合は１００％になり、無限大の場合は０％になる。なお、評価指標値Ｓ_fにおいて、Ａ_r、Ａ_eは、それぞれ入力信号ｒと、第２の偏差信号ｅのフーリエ変換による振幅スペクトルである。

評価指標値Ｓ_fは、試験体２Ｂの真の履歴特性と、振動台制御装置１０を用いて得られた履歴特性の類似性を定量化する。評価指標値Ｓ_fは、周波数０．０１～２０．０Ｈｚの範囲で評価する。なお、評価指標値Ｓ_hにおいて、ｆ＾及びδ＾は、真の履歴特性の力ｆと変形δのそれぞれの最大値で基準化された値である。

ここで、図４（ａ）に示す試験体２Ｂが載置された振動台３の運動方程式は、下記の式（２２）により表される。

試験体２Ｂは、上記の式（２２）のように、線形の減衰項ｆ_1c（ｔ）を有するため、トリリニア型の履歴特性を有するバネの復元力は、下記の式（２３）により表される。

上記の式（２３）の右辺において、第１項は、弾力性を表し、第２項及び第３項は、塑性変形による履歴特性を表す。これら３つの項の組み合わせによって、図４（ｂ）に示すトリリニア型の履歴特性が表される。ＮＳＢＣでは、制御対象の非線形特性の種類に関係なく、制御システム１００の線形モデル１０１は、次の式（２４）で表される。

したがって、線形モデル１０１の伝達関数は、下記の式（２５）により表される。

非線形特性を有する制御システム１００は、周波数領域では正確に表現することができない。しかし、制御システム１００の等価モデルは、線形モデル１０１で使用されたパラメータに基づいて、下記の式（２６）により表される。

したがって、非線形特性を有する制御システム１００において、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性は、上記の式（２６）に示す等価モデルＧ^* ₀（ｓ）と、上記の式（２５）に示す線形モデル１０１の差分として、下記の式（２７）により表される。

（数値実験１）
数値実験１では、振動台３のパラメータとして、ｍ₀＝２００ｋｇ、ｃ₀＝１２．５７ｋＮｓ／ｍ、ｋ₀＝１９７．３ｋＮ／ｍ、ω₀＝５．０×２π、ζ₀＝１．０が設定されている。試験体２Ｂのパラメータとして、ｍ₁＝２００ｋｇ、ｃ₁＝０．３８ｋＮｓ／ｍ、ｋ₁＝７１．１ｋＮ／ｍ、ω₀＝５．０×２π、ζ₀＝１．０、ω₁＝３．０×２π、ζ₁＝０．０５が設定されている。非線形特性のバネ剛性は、ｒ₁＝０．５、δ₁＝１５ｍｍ、ｒ₂＝０．１、δ₂＝３０ｍｍに設定されており、第１の弾性限界δ₁を超えると初期値の半分になり、第２の弾性限界δ₂を超えると、初期値の１／１０になる。無駄時間τ、及び、その推定値τ＾は、４．０ｍｓに設定されている（τ＝τ＾＝４．０ｍｓ）。

数値実験１では、線形モデル１０１は、振動台３のパラメータと、試験体２Ｂのパラメータとして、下記の式（２８）に示すパラメータに基づいて、生成される。

このとき、線形モデル１０１は、上記の式（２５）により表される。

ＪＭＡ神戸波を用いた予備シミュレーションでは、試験体２Ｂの最大変形量は、δ_1max＝０．０５ｍとなる。これによって、トリリニア型の履歴特性を持った試験体２の剛性変化の範囲は、下記の式（２９）のように、推定される。

上記の式（２９）に示す範囲に基づいて、制御システム１００の等価モデル、すなわち、上記の式（２６）で使用されるパラメータは、γ_c0＝γ_k0＝γ_c1＝１、γ_k1＝０．２４５と決定される。そして、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性は、これらのパラメータを式（２６）に使用して、上記の式（２７）により表される。

図５は、数値実験１におけるナイキスト線図を示す図である。図６は、数値実験１において、ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は履歴特性を示す図である。図７は、数値実験１において、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は履歴特性を示す図である。

図５に示すナイキスト線図によると、パラメータの変動が試験体２Ｂに発生しても、ＮＳＢＣは、安定性を維持することが分かる。ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）と、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）について、式（２１）に示す評価指標値は、下記の表１として得られた。

ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）には、図６（ａ）、（ｂ）に示すように、十分な制御性能が出ていない。数値実験１では、制御システム１００の動特性は、完全に既知の状態であって、コントローラに反映されているため、不正確な制御、すなわち、制御性能の低下は、試験体２Ｂの非線形特性のみが原因となっている。また、履歴特性の評価指標値Ｓ_hは、上記の表１に示すように、Ｓ_h＝８０．１％であり、不正確な制御により、図６（ｃ）に示すように、不正確な履歴特性が生成された。

一方、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）には、上記の表１、及び、図７（ａ）、（ｂ）に示すように、高い制御性能を示しており、時間領域及び周波数領域における評価指標値Ｓ_f、Ｓ_tは、９９．５％を超えている。また、ＮＳＢＣを適用することにより得られた履歴特性は、図７（ｃ）に示すように、真の履歴特性と視覚的に同一のものが得られ、その評価指標値Ｓ_hは、上記の表１に示すように、Ｓ_h＝９５．４％であった。

（数値実験２）
数値実験１では、制御システム１００の動特性が、理想的なモデリングに基づくものであるのに対し、数値実験２では、制御システム１００の動特性が正確に分からない場合の制御性能について調べた。

数値実験２で使用するパラメータは、線形モデル１０１の減衰項と剛性項を除いて、数値実験１で使用されたパラメータと同一である。制御システム１００の減衰と剛性が、実際の値の２倍であると不正確に推定されている状態を表現するため、線形モデル１０１のパラメータは、下記の式（３０）に示すように、設定されている。

数値実験２における線形モデル１０１は、これらのパラメータを使用して、上記の式（２５）により表される。そのため、数値実験２では、非線形特性と同様に、制御システム１００の動特性の不正確なモデル化を原因とする制御性能の低下状態を調べることができる。

試験体２Ｂの最大変形量は、数値実験１と同じであり（すなわち、δ_1max＝０．０５ｍ）、制御システム１００の等価モデルで使用されるパラメータは、γ_c0＝１／２、γ_k0＝１／２、γ_c1＝１、γ_k1＝０．２４５である。そして、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性は、これらのパラメータを使用して、上記の式（２７）により表される。

図８は、数値実験２におけるナイキスト線図を示す図である。図９は、数値実験２において、ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は履歴特性を示す図である。図１０は、数値実験２において、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時刻歴、（ｂ）はＦＦＴ（フーリエ振幅スペクトル）、（ｃ）は履歴特性を示す図である。

図８に示すナイキスト線図によると、図５に示すナイキスト線図に比較して、制御システム１００の動特性にモデリング誤差が発生することにより、円の形状が変化している。ただし、その形状の変化は、不安定性を引き起こすほど大きなものではない。したがって、試験体２Ｂのパラメータの変動が発生する場合でも、ＮＳＢＣは、安定性を維持することが分かる。ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）と、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）について、式（２１）に示す評価指標値は、下記の表２として得られた。

ＮＳＢＣを適用しない場合（Ｋ_r）には、数値実験２の条件は、数値実験１の条件に対してモデル化されていない制御システム１００の動特性が追加されているため、上記の表２に示すように、数値実験２の評価指標値Ｓ_f、Ｓ_t、Ｓ_hは、数値実験１の評価指標値Ｓ_f、Ｓ_t、Ｓ_hよりも悪化した。また、図９（ｃ）に示すように、数値実験２の履歴特性は、図６（ｃ）に示す数値実験１の履歴特性よりも悪化した。

一方、ＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）には、数値実験２の条件にもかかわらず、ＮＳＢＣは、正確な制御を達成し、時間領域及び周波数領域における評価指標値Ｓ_f、Ｓ_tは、上記の表２に示すように、Ｓ_f＝９９．８％、Ｓ_t＝９９．２％であり、数値実験１の結果と同様に良好である。さらに、図１０（ｃ）に示すように、ＮＳＢＣを適用することにより得られた履歴特性は、真の履歴特性とほぼ同一であり、その評価指標値Ｓ_hは、上記の表２に示すように、Ｓ_h＝９４．０％であった。したがって、制御システム１００の動特性に関して不正確な情報を使用して線形モデル１０１を設計した場合でも、ＮＳＢＣは、良好な制御性能を達成できることが分かった。

（数値実験３）
ＮＳＢＣは、正確な無駄時間τの推定を必要とするが、実際の実験現場では、実際の無駄時間τと、その推定値τ＾との間に誤差が発生する可能性がある。したがって、数値実験３では、数値実験２の条件に加えて、無駄時間の推定誤差Δτを考慮し、無駄時間は、τ＝４．０ｍｓ、推定値は、τ＾＝１．０ｍｓ、推定誤差は、Δτ＝３．０ｍｓに設定されている。ＮＳＢＣを適用せずに、フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r）のみを使用する場合には、推定誤差Δτによる影響を受けないため、数値実験３は、ＮＳＢＣに焦点を当てたものである。

試験体２Ｂの最大変形量は、数値実験１及び数値実験２と同じであり（すなわち、δ_1max＝０．０５ｍ）、制御システム１００の等価モデルで使用されるパラメータは、γ_c0＝１／２、γ_k0＝１／２、γ_c1＝１、γ_k1＝０．２４５である。そして、線形モデル１０１によりモデル化されていない制御システム１００の動特性は、これらのパラメータを使用して、上記の式（２７）により表される。

図１１は、数値実験３におけるナイキスト線図を示し、（ａ）バンドパス範囲が理想的な場合Ｆσ（ｓ）＝１．０、（ｂ）バンドパス範囲が０．２～２０．０Ｈｚである場合、（ｃ）バンドパス範囲が０．２～５０．０Ｈｚである場合を示すナイキスト線図である。図１２は、数値実験３において、バンドパス範囲が０．２～２０．０ＨｚのＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時間領域、（ｂ）はフーリエ振幅スペクトル、（ｃ）は履歴特性を示す図である。図１３は、数値実験３において、バンドパス範囲が０．２～５０．０ＨｚのＮＳＢＣを適用した場合（Ｋ_r、Ｋσ）の解析結果を示し、（ａ）は時間領域、（ｂ）はフーリエ振幅スペクトル、（ｃ）は履歴特性を示す図である。

図１１（ａ）に示すナイキスト線図によれば、数値実験２で使用された制御器では、無駄時間τの推定誤差Δτが存在するため、安定性を維持することができない。フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r）は、安定性に影響を及ぼさないので、Ｆσ＝１．０を採用する第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ）が、不安定性の原因と推察される。

そこで、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ）におけるＦσとして、制御性能と安定性を向上するため、２次のバターワースバンドパスフィルタを使用し、２つのバンドパス範囲（０．２～２０．０Ｈｚと、０．２～５０．０Ｈｚ）を選択した。これらのバンドパス範囲は、実際に実験の際に混入しやすい高周波ノイズとＤＣ成分を除去するために選択したものである。

図１１（ｂ）、（ｃ）に示すナイキスト線図によれば、無駄時間τの推定誤差Δτ及びパラメータの変動があっても、各帯域通過範囲で安定性が維持されていることが分かった。２つのバンドパス範囲を有するバターワースバンドパスフィルタを使用した場合の評価指標値は、下記の表３として得られた。

０．２～２０．０Ｈｚのバターワースバンドパスフィルタの評価指標値は、Ｓ_f＝９７．８％、Ｓ_t＝９６．６％であり、ヒスリシスループの評価指標値は、Ｓ_h＝８８．６％であり、図１２（ｃ）に示すように、真の履歴特性に十分に近い。また、２～５０．０Ｈｚのバターワースバンドパスフィルタでは、図１３に示すように、より良好な結果（すなわち、Ｓ_f＝９９．６％、Ｓ_t＝９９．３％、Ｓ_h＝９５．５％）であった。

第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ）において、Ｆσに割り当てられたカットオフ周波数は、安定余裕と制御性能に影響を与えるので、制御条件に従って適切に設計されることが要求される。特に、実際の無駄時間が正確に分からず、大きなパラメータの変動が予想される場合には、十分な安定余裕が得られるように、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ）を設計する必要がある。

以上のように、本実施形態に係る振動台制御装置１０によれば、試験体２と振動台３を１つの制御対象（制御システム１００）とみなし、フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r）が、入力信号（ｒ）に対して、制御システム１００の線形モデル１０１の伝達関数（Ｇ＾₀）に対する逆伝達関数を用いることにより、フィードフォワード制御を行うとともに、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ）が、操作信号（ｕ）が無駄時間要素１０２（ｅ^-τ^s）を介して入力された制御システム１００の出力信号（ｙ₀）から、操作信号（ｕ）が推定無駄時間要素１０３（ｅ^-τ^{^s}）を介して入力された線形モデル１０１の出力信号（ｙ＾₀）を減算した第１の偏差信号（σ）に対して、第１のフィードバック制御を行う。

したがって、試験体２が非線形特性を有するため、フィードフォワード制御器１１（Ｋ_r）だけでは制御台３の制御性能を確保できない場合でも、第１のフィードバック制御器１２（Ｋσ）により、試験体２が有する非線形特性が振動台３の制御に与える影響を除去するように、第１の偏差信号（σ）に対して第１のフィードバック制御が行われるので、非線形特性を有する試験体２が載置された制御台３の制御性能を向上することができる。

（他の実施形態）
以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の技術的思想を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

１…振動試験システム、２、２Ａ、２Ｂ…試験体、３…振動台
１０…振動台制御装置、１１…フィードフォワード制御器
１２…第１のフィードバック制御、１３…第２のフィードバック制御器
１４…加算器、１５…第１の減算器、１６…第２の減算器、１７…安定性評価部
３０…基台、３１…軸受け、３２…テーブル
３３…アクチュエータ、３４…検出センサ
１００…制御システム、１０１…線形モデル
１０２…無駄時間要素、１０３…推定無駄時間要素

Claims (4)

1. 非線形特性を有する試験体が載置された振動台を制御する振動台制御装置であって、
   入力信号（ｒ）に対して、前記試験体と前記振動台を１つの制御対象としてみなした制御システムの出力信号（ｙ_０）が一致するように、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御器（Ｋ_ｒ）、及び、第１のフィードバック制御を行う第１のフィードバック制御器（Ｋ_σ）と、
   前記フィードフォワード制御器（Ｋ_ｒ）の出力と、前記第１のフィードバック制御器（Ｋ_σ）の出力とを加算し、操作信号（ｕ）を出力する加算器と、
   前記操作信号（ｕ）が無駄時間（τ）による無駄時間要素（ｅ^－τｓ）を介して前記制御システムに入力されたときの当該制御システムの出力信号（ｙ_０）から、前記操作信号（ｕ）が前記無駄時間（τ）の推定値（τ＾）による推定無駄時間要素（ｅ^－τ＾ｓ）を介して前記制御システムに対する線形モデルに入力されたときの当該線形モデルの出力信号（ｙ＾_０）を減算し、第１の偏差信号（σ）を出力する第１の減算器とを備え、
   前記フィードフォワード制御器（Ｋ_ｒ）は、
   前記入力信号（ｒ）に対して、前記線形モデルの伝達関数（Ｇ＾_０）に対する逆伝達関数を用いることにより、前記フィードフォワード制御を行い、
   前記第１のフィードバック制御器（Ｋ_σ）は、
   前記第１の偏差信号（σ）に対して、前記第１のフィードバック制御を行う、
   ことを特徴とする振動台制御装置。
2. 前記入力信号（ｒ）に対して、前記出力信号（ｙ_０）が一致するように、第２のフィードバック制御を行う第２のフィードバック制御器（Ｋ_ｅ）と、
   前記入力信号（ｒ）から、前記操作信号（ｕ）が前記無駄時間要素（ｅ^－τｓ）を介して前記制御システムに入力されたときの当該制御システムの出力信号（ｙ_０）を減算し、第２の偏差信号（ｅ）を出力する第２の減算器とをさらに備え、
   前記第２のフィードバック制御器（Ｋ_ｅ）は、
   前記第２の偏差信号（ｅ）に対して、前記第２のフィードバック制御を行い、
   前記加算器は、
   前記フィードフォワード制御器（Ｋ_ｒ）の出力と、前記第１のフィードバック制御器（Ｋ_σ）の出力と、前記第２のフィードバック制御器（Ｋ _ｅ ）の出力とを加算し、前記操作信号（ｕ）を出力する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の振動台制御装置。
3. 前記第１のフィードバック制御器（Ｋ_σ）は、
   所定のバンドパス領域を有するバンドパスフィルタを含む、
   ことを特徴とする請求項１又は請求項２に記載の振動台制御装置。
4. 非線形特性を有する試験体が載置された振動台を制御する振動台制御方法であって、
   入力信号（ｒ）に対して、前記試験体と前記振動台を１つの制御対象としてみなした制御システムの出力信号（ｙ_０）が一致するように、フィードフォワード制御を行うフィードフォワード制御工程（Ｋ_ｒ）、及び、第１のフィードバック制御を行う第１のフィードバック制御工程（Ｋ_σ）と、
   前記フィードフォワード制御工程（Ｋ_ｒ）の出力と、前記第１のフィードバック制御工程（Ｋ_σ）の出力とを加算し、操作信号（ｕ）を出力する加算工程と、
   前記操作信号（ｕ）が無駄時間（τ）による無駄時間要素（ｅ^－τｓ）を介して前記制御システムに入力されたときの当該制御システムの出力信号（ｙ_０）から、前記操作信号（ｕ）が前記無駄時間（τ）の推定値（τ＾）による推定無駄時間要素（ｅ^－τ＾ｓ）を介して前記制御システムに対する線形モデルに入力されたときの当該線形モデルの出力信号（ｙ＾ _０ ）を減算し、第１の偏差信号（σ）を出力する第１の減算工程を含み、
   前記フィードフォワード制御工程（Ｋ_ｒ）は、
   前記入力信号（ｒ）に対して、前記線形モデルの伝達関数（Ｇ＾_０）に対する逆伝達関数を用いることにより、前記フィードフォワード制御を行い、
   前記第１のフィードバック制御工程（Ｋ_σ）は、
   前記第１の偏差信号（σ）に対して、前記第１のフィードバック制御を行う、
   ことを特徴とする振動台制御方法。

Images