JPS63115203A - 繰返し制御方式 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［発明の利用分野］ 本発明は、離散時間時不変線形系として数学モデル化さ
れる制御対象（以下プラントと称す）に、同じ応答を繰
返させるための繰返し制御方式に関する。

［従来の技術の問題点コ プラントの入力信号をｕ　（ｋ）、出力信号をｙ　（ｋ
）とすると、離散時間線形時不変系たるプラントは数学
的にはつぎのように記述される。

Ａ（Ｚ−’）　ｙ（ｋ）　＝Ｂ（ｚ−’）　ｕ（ｋ）　
　　　　（１）ここに、Ａ（Ｚ−’）、　Ｂ（Ｚ−’）
は時間遅れ演算子ｚ−１に関するつぎのような既約な多
項式である。

なお、ｄはむだ時間を示す正整数であり、繰返し制御の
対象となるプラントとしては次式が成立する必要がある
。

Ｂ（ｅ−１２“’）≠Ｏ；　　ｖ＝ｏ、　　１／Ｎ、・
・・、（Ｎ−１）／Ｎ　　（３）式（１）のプラントに
対する繰返し制御方式としては、計測自動制御学会論文
集２０巻９号１９８４年９月７９５〜８００頁、計測自
動制御学会論文集２１巻６号１９８５年６月６３８〜６
４０頁、計測自動制御学会箱２５回学術講演会予稿集１
巻１９８６年７月３９３〜３９４頁に報告された小俣ら
の方式がある。小俣らの方式は、電気学会論文誌０１０
１巻４号１９８１年４月８９〜９６頁等に報告された連
続時間形式の井上らの方式を離散時間形式に転用した方
式ともいうべきもので、構造的に閉ループ系の極を任意
の位置に配置できるものになっていない（第４図参照）
。

このため、プラントによっては、また、繰返し周期によ
っては安定な制御系の構成が困難あるいは不可能になる
ことがある。これに加え、プラントの内部状態の如何に
よっては、収束性が著しく低下し運用に支障をきたすこ
ともある。収束性の改善策として、繰返しコントローラ
にフィードフォワードを付加する方式が上記計測自動制
御学会論文集２１巻６号１９８５年６月６３８〜６４０
頁に報告されているが、これは、プラントの内部状態の
如何を問わないという繰返し制御の特徴を活したもので
なく抜本的改善策といえるものではない。安定性、収束
性に比較的すぐれた方式として、昭和５６年電気学会全
国大会予稿１７４７〜１７４８頁に報告された状態変数
フィードバックによる美多らの方式があるが、これが使
用できるためには基本的にはプラント内部の状態変数が
利用できねばならず、利用できないときには状態観測器
の構成が必要とされ、とても簡便といえるものではない
。また、これら従来のものはコントローラパラメータの
決定が煩雑である。この上、対策の重要性が指摘されて
きた外乱抑圧性を積極的に考慮にいれた方式にはなって
おらず一般的な外乱を伴うプラントには使用できない。

［発明の目的コ 本発明は、上記問題点を解決すべ（なされたものであり
、従来から懸案の安定性、収束性、外乱抑圧性、簡易性
の諸問題を同時に解決でき、従来の方式では適用できな
かった特性の未知のプラントに対しても使用することが
できる繰返し制御方式を提供することを目的とするもの
である。

［発明の構成］ 本発明は、上記目的を達成するために、外部入力端から
プラントの出力端に至る伝達関数Ｇｙ（Ｚ　　）がと表
わされ、多項式Ｆ　（Ｚ−’）、　　Ｈ（Ｚ−’）の選
定により安定性、収束性、外乱抑圧性の諸問題が同時に
解決されるように、制御系のコントローラを構成すると
ともに、このときのコントローラのパラメータを、Ｆ　
（Ｚ−’）、Ｈ（Ｚ−’）を形成する多項式の簡単な演
算により求めようとするものである。

［実施例］ 以下、添付図面を参照にしながら本発明の詳細な説明す
る。

第１図は、本発明の一実施・例を示す。この図において
、１は制御対象たるプラント、２，３はプラントの特性
を繰返し制御を行いやすいように特性を改善するための
補助コントローラ、４は繰返し制御特有の機能をつかさ
どる繰返しコントローラである。また、ｙ　（ｋ）はプ
ラント出力信号、ｕ　（ｋ）はプラント入力信号、ｕｒ
　（ｋ）は繰返しコントローラにより合成される制御信
号、ｙｒ　（ｋ）は外部より印加される周期Ｎの規範信
号、ｅ　（ｋ）はｅ　（ｋ）＝ｙｒ（ｌｃ）　−ｙ（ｋ
）なる制御偏差信号である。

第１図に示した繰返し制御系における繰返しコントロー
ラ及び補助コントローラは数学的にはそれぞれつぎのよ
うに記述される。

Ｑ（Ｚ　　）（１−Ｚ　　）ｕｒ（ｋ）＝Ｐ（Ｚ　　）
ｅ（ｋ）（５）Ｒ（Ｚ　　）ｕ（ｋ）＝ｕｒ（ｋ）−８
（Ｚ　　）ｙ（ｋ）　　　（６）ココニ、Ｑ（Ｚ　　）
、　　Ｐ（Ｚ　　）、　　Ｒ（Ｚ　　）、　　Ｓ（Ｚ　
　’）は、つぎのような時間遅れ演算子２　に関する多
項式である。

δ 式（５）は、制御信号ｕ、（ｋ）の合成方法を示すもの
で、これによれば、ｋ時点の制御信号ｕｒ　（ｋ）は、
ｋ時点以前の制御偏差信号と（ｋ−１）時点以前の制御
信号により合成される。また、式（６）はプラント入力
信号ｕ　（ｋ）の合成方法を示すもので、これによれば
、ｋ時点のプラント入力信号ｕ　（ｋ）はに時点の制御
信号とに時点以前のプラント出力信号と（ｋ−１）時点
以前のプラント入力信号により合成される。

コントローラのパラメータは、次式に基づき決定される
。

Ｃ（Ｚ７’）＝　Ｒ（Ｚ　’）Ａ（Ｚ　’）＋Ｓ（Ｚ　
’）Ｂ（Ｚ　’）　　　　　（９）Ｄ　（Ｚ　’）＝　
Ｑ（Ｚ−１）Ｃ（Ｚ　’）（１−Ｚ　’）＋Ｐ（Ｚ　’
）Ｂ（Ｚ　’）　　（１０）式（９）、　　（１０）　
ニおけるＣ（Ｚ　　）、　　Ｄ（Ｚ　　）は選定の自由
なつぎのような安定多項式である。

Ｃ（Ｚ−’）＝Ｃ６＋Ｃ，Ｚ＋−＋ＣｎＺ−ｎＣ；Ｃ３
＝ｉ＆Ｏ（１１）式（９）は、既知多項式Ａ　（Ｚ　　
）、　Ｂ（Ｚ　　）、　Ｃ（Ｚ　）に対する未決定多項
式Ｒ（Ｚ　　）、　　Ｓ（Ｚ　　）に関する多項式方程
式と解釈することができ、これはコントローラパラメー
タｒｔ＋ｓｌに関する連立１次方程式に変換され容易に
求解される。同様に、式（１０）は、既知多項式（Ｃ（
Ｚ　　）（１−Ｚ　　））、　　Ｂ（Ｚ　　）。

Ｄ（Ｚ　　）ｊ：１対する未決定多項式Ｒ（Ｚ　　）、
　　Ｓ（Ｚ　　）ＩＩｍ関する多項式方程式と解釈する
ことができ、これも容易に求解される。なお、Ｎ＞ｄで
、Ｄ（Ｚ　　）＝Ｑ（Ｚ　　’）ＣＣＺ　　）　　　　
　　　　（１３）と選定する場合は、式（１０）の多項
式方程式はと等価になり繰返しコントローラ多項式Ｑ（
Ｚ　　）。

ｐ（ｚ　　）は直ちに求められる。この場合、多項式〇
（Ｚ　　）、　　Ｐ（Ｚ　　’）　（７）パラメータ数
は高＃Ｂ（Ｚ　　）。

Ｃ（Ｚ　　）の次数程度であり、繰返しコントローラの
有意パラメータの個数を容易に減らすことができること
が明らかである。

式（５）、　　（６）を式（１）に用いて、ｙ、　（ｋ
）。

Ｖ　（ｋ）について整理すると次式が得られる。

Ｄ（Ｚ　　）Ｖ（ｋ）＝Ｐ（Ｚ　　）Ｂ（Ｚ　　）Ｌ（
ｋ）　　（１５）式（１５）、（１０）と式（４）の比
較により明らかのように、式（５）、　　（６）に示さ
れたコントローラの使用は、多項式Ｆ（Ｚ　　）、　Ｈ
（Ｚ　　）をつぎのように選定したことを意味する。

閉ループ系の極は、選定の自由な多項式Ｄ（Ｚ　　）に
よって決められるので、多項式Ｄ（Ｚ　　）の選定を通
じ制御系の安定性を自由かつ容易に指定できることが式
（１５）より明らかである。

外部規範信号ｙｒ　（ｋ）と制御偏差信号ｅ　（ｋ）は
つぎのように関係づけられる。

Ｄ（Ｚ　）ｅ（ｋ）＝Ｑ（Ｚ　）Ｃ（Ｚ　）（１−Ｚ　
　）Ｖ、（ｋ）上式より、本方式によれば、制御偏差ｅ
（ｋ）を漸近的に零に収束させるという制御目的が達成
されること、および制御偏差の収束性は、選定の自由な
多項式Ｄ（Ｚ　　）、　　ｃ（ｚ　　）によって幅広く
容易に指定できることも明らかである。

つぎに、プラントが式（１）に代って次式のように外乱
を伴う場合の一実施例について説明する。

Ａ（Ｚ　　）ｙ（ｋ）＝Ｂ（Ｚ　）ｕ（ｋ）＋ν（ｋ）
　　　（１８）なお、上式におけるν（ｋ）はプラント
に伴う外乱であり、これに関しては、外乱抑圧特性Ｔ（
Ｚ　　）　１）　（ｋ）　ＮＯ（１９）を有する、Ｂ（
Ｚ　　）と既約なフィルタＴ（Ｚ　　）は既知とする。

この実施例の場合にも、制御系の構造としては、第１図
と同じものを使用する。すなわち、式（５）。

（６）に示した繰返しコントローラと、補助コントロー
ラによりコントローラを構成する。ただし、コントロー
ラ多項式Ｒ（Ｚ　　）、　　ｓ（Ｚ　　）、　Ｑ（Ｚ　
　）、　　Ｐ（ｚ　）の決定法は以下のように修正する
。

多項式Ｔ（Ｚ　　）が（１−Ｚ）と共通因子’ｒ、（ｚ
　　）を有する場合には、まずＴ（Ｚ）を以下のように
因数分解する。

Ｔ（Ｚ−’）　＝　７４　（Ｚ−’）　Ｔ２　（Ｚ−’
）　Ｔ、ｌ　（Ｚ　’）　　　　　（２１）ここで、 として、つぎのような多項式方程式 を用意し、これを未決定多項式Ｒ’　（Ｚ　　）、　ｓ
（ｚ　　）。

Ｑ’（Ｚ　　）、　　Ｐ（Ｚ　　）について解く。補助
コントローラ多項式Ｓ（Ｚ　　）、繰返しコントローラ
多項式ｐ（ｚ　　）はこうして得られたものが使用され
る。他のコントローラ多項式Ｒ（Ｚ　　）、　Ｑ（Ｚ　
　）は式（２３）の解決で得られたＲ’（Ｚ）、Ｑ’（
Ｚ）を式（２２）Ｉ：用いて定められる。

多項式Ｔ（Ｚ）が（１−Ｚ）と共通因子を有しない場合
には、Ｔ、（Ｚ　　）＝１として上記の決定方法をその
まま使用する。

また、ＴＩ（Ｚ）＝７２（Ｚ）＝１．Ｔ３（Ｚ　　）＝
Ｔ（Ｚ　　）、あるいはＴＩ（Ｚ　　）＝７３（Ｚ　　
）’＝１．　Ｔ２（Ｚ　　）＝Ｔ（Ｚ　　）とし、上記
の決定方法により、コントローラ多項式Ｒ（Ｚ’）、　
　５（Ｚ−’）、　Ｑ（Ｚ−’）、　５（Ｚ−’）　ヲ
定メ−ｃも構わない。

コントローラ多項式の上記のような決定法に従エバ、多
項式［Ｑ（Ｚ　’）（Ｉ−ＬＺ−Ｎ）　Ｒ（Ｚ　’））
　カフ　イルタ多項式Ｔ（ｚ−’　）を有することは明
らかである。

式（５）、（６）より明らかのように、コントローラ多
項式Ｒ（Ｚ　　）、　Ｑ（Ｚ　　）、　　（１−ｚ　　
）はコントローラ内ではＲ−’　（Ｚ−’）、　　（Ｑ
　（Ｚ−’）　（１−Ｚ−Ｎ））−’という逆形式で実
現されるので、これはコントローラ内に外乱抑制フィル
タの逆フィルタを構成することを意味する。

式（１８）に式（５）、（６）を用いて整理すると次式
が得られる。

ｏ　（２”）　ｙ　（ｋ）　＝　Ｐ　（ｚ　’＞　Ｂ（
Ｚ当ｙｒ（ｋ）＋　Ｑ（Ｚ　’）　（１−Ｚ−Ｎ）　Ｒ
（Ｚ”）　ｙ　（ｋ）　　　　　　（２４）上式は外部
規範信号ｙｒ（ｋ）と外乱ν（ｋ）がプラント出力信号
ｙ（ｋ）に与える影響を示している。上式より、〔Ｑ（
ｚ　）（１−２）Ｒ（ｚ　）〕はフィルタ特性を有する
Ｔ（Ｚ　　）因子を有するので、外乱の影響はプラント
出力信号には実質的に現われず、これを伴わない場合と
同様に制御目的が達成されることが明らかである。

以上の説明は、プラント多項式Ａ（Ｚ　　）、　Ｂ（Ｚ
　　）が既知のときのものであるが、つぎに、これが未
知の場合の繰返し制御方式を説明する。提供の方式は、
プラントの入出力信号を用いて、コントローラパラメー
タを直接あるいは間接的に自動調整するものであり、第
２図は間接形自動調整の一実施例である。図中の５は、
プラントの入出力信号によりパラメータを自動調整する
ための適応機構である。

図示したコントローラは、数学的には、つぎのように記
述される。

ｉ　（ｚ−’）　（１−ｚ−”）　ｕｒ　（ｋ）　＝　
Ｐ　（ｚ−’）　ｅ　（ｋ）　　　　　　（２５）Ｒ（
ｚ−’）ｕ　（ｋ）　−ｕｒ　（ｋ）二ｇ（ｚ−’）ｙ
　（ｋ）　　　　　　　　　　　（２６）ここに、Ｑ（
ｚ−１）、　Ｐ（ｚ−’）、　Ｒ（ｚ−’）、　５（ｚ
−’）　　はつぎのような多項式 であり、これらはプラント多項式の推定値Ａ（Ｚ−’）
ＩＢ（ｚ−’） を利用して、つぎの多項式方程式を解法することにより
決定される。

Ｃ（ｚ−’）　＝　　Ｒ（ｚ−つ　Ａ（ｚ−’）　＋　
　Ｓ（ｚ−つ　Ｂ（ｚ−つ　　　　　　　　　（３０）
Ｄ（ｚ−’）　＝　Ｑ（ｚ−’）　　Ｃ（ｚ−’）（１
−ｚ＝）＋Ｐ（ｚ−つ　Ｂ（ｚ−’）　　　　　　　（
３１）なお、上の多項式方程式の求解は、時間遅れ演算
子ｚ−１は、ｚ−’　ａ　ｉ（ｋ　）　＝　ａ　ｔ　（
ｋ　）　ｚ−’のようにパラメータには作用しないもの
として行なわれる。

多項式Ａ（ｚ−１）、　Ｂ（ｚ−りのパラメータａｔ（
ｋ）、　ｂ＋（ｋ）はパラメータベクルトθ（ｋ）、信
号ベクルトζ（ｋ）を号ぞれ とすると、例えば、以下のようなアルゴリズムにより調
整される。

Ｘ（θ’（ｋ−１）ζ（ｋ）　−ｙ　（ｋ）　）　　（
ａａ）ここに示した実施例の繰返し制御方式は、第３図
に図示したように、各時点に（ａ）プラントパラメータ
ａｉ　（Ｋ）　、　ｂｉ　（ｋ）の決定、（ｂ）コント
ローラパラメータｒｉ（ｋ）　、　５ｉ（ｋ）　、　ｑ
ｉ（ｋ）　、　ｐｔ　（ｋ）の算定、（Ｃ）制御信号ｕ
ｒ　（ｋ）の合成、（ｄ）プラント入力信号ｕ　（ｋ）
の合成という４動作を繰返すことになる。上記（ａ）。

（ｂ）の２動作はもちろん、第２図中の５の適応機構に
て行なわれる。

なお、コントローラパラメータの自動調整は終始行う必
要はなく、パラメータの自動調整開始後ある期間θ（ｋ
）　＃θ（ｋ−１）が達成されたならば、自動調整を中
止して構わないことを付記してお（。

上記の実施例は、プラトンが外乱を伴わない場合のもの
であるが、これを伴う場合にも同様な方法によりコント
ローラパラメータの自動調整は可能であることを付記し
ておく。

以上の三実施例では、単入力単出カプラントを取り上げ
て説明したが、提供の制御方式は他入力多出カプラント
にも容易に拡張され適応されることを付言しておく。

［発明の効果］ これまでの説明より明らかのように本発明によればつぎ
の効果が得られる。

（ａ）制御系の安定性を平易に自由に指定できる。

（ｂ）制御系の収束性を平易に幅広（に指定できる。

（Ｃ）制御系に外乱抑圧特性を平易にもたせることがで
きる。

（ｄ）適応機構を働かせることにより、特性の未知のプ
ラントも容易に制御できる。

（ｅ）上記の４効果を同時に発揮させることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図、第２図は、それぞれ本発明の繰返し制御方式の
一実施例を示すブロック線図であり、第３図は、実施例
中の一つで、適応機構を備えた繰返し制御方式において
各時点で実行される動作を示す流れ図である。また、第
４図は従来の代表的な繰返し制御方式の実施例を示すブ
ロック線図である。 ｌ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・・・プラント２．３・・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・補助コントローラ４・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
・・・・・繰返しコントローラ５・・・・・・・・・・
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・適応機構
手続補正書（自発） 昭和６２年１０月　８日 １、事件の表示 昭和６１年特許願第２６１１５２号 ２、発明の名称 繰返し制御方式 ３、補正をする者 事件との関係　　　　　特許出願人 住所　東京都大田区下丸子３−３０−２名称　（１００
）　　キャノン株式会社代表者　賀　　来　　龍　三　
部 ４、代理人 居所　〒１４６東京都大田区下丸子３−３０−２キャノ
ン株式会社内（電話７５８−２１１１）５、補正の対象 明　　細　　書 ６、補正の内容 （１）明細書の第８頁第６行目の「Ｚ−０・」をｒＺ−
’ｍ」に補正する。・ （２）同第９頁第１１行目を以下の通り補正する。 ｒＣ（Ｚ−’）＝ｃｏ＋ｃ、Ｚ−’＋−・・＋ＣＺ−”
Ｇ　　：ｃｏ≠０（１１）Ｊｎ（ （３）同第１２頁第８行目、第９行目、第１１行目、及
び第１５頁第８行目、第９行目の「ν（ｋ）」をｒｙ（
ｋ）」に補正する。 （４）同第１８頁第２行目のｒｙ　　（ｋ）」をｒｙ（
ｋ））」に補正する。

Claims (5)

【特許請求の範囲】
1. （１）離散時間時不変線形系として数学モデル化される
   制御対象（以下プラントと呼ぶ）に対する繰返し制御方
   式において、制御系が、周期Ｎの外部規範信号が印加さ
   れる入力端からプラント出力端に至る伝達関数Ｇｙ（Ｚ
   ＾−＾１）が次の性質 ｆ＿０＋ｈ＿０≠０ Ｈ（ｅ＾−＾ｊ＾２＾π＾ν）≠０；　ν＝０、１／Ｎ
   、・・・・、（Ｎ−１）／Ｎ をもつ多項式Ｆ（Ｚ＾−＾１）、Ｈ（Ｚ＾−＾１） Ｆ（Ｚ＾−＾１）＝ｆ＿０＋ｆ＿１Ｚ＾−＾１＋・・・
   ・＋ｆ＿ｎ＿＿Ｆ（Ｚ＾−＾ｎ）＾Ｆ Ｈ（Ｚ＾−＾１）＝ｈ＿０＋ｈ＿１Ｚ＾−＾１＋・・・
   ・＋ｈ＿ｎ＿＿Ｈ（Ｚ＾−＾ｎ）＾Ｈ により Ｇｙ（Ｚ＾−＾１）＝Ｈ（Ｚ＾−＾１）／［Ｆ（Ｚ＾−
   ＾１）（１−Ｚ＾−＾Ｎ）＋Ｈ（Ｚ＾−＾１）］ と表わされる制御構造のコントローラを備えることを特
   徴とする繰返し制御方式。
2. （２）前記コントローラは、ｋ時点以前の制御偏差信号
   と（ｋ−１）時点以前の制御信号を用いてｋ時点の制御
   信号を合成する手段たる繰返しコントローラと、ｋ時点
   の制御信号とｋ時点以前のプラント出力信号と（ｋ−１
   ）時点以前のプラント入力信号を用いてｋ時点のプラン
   ト入力信号を合成する手段たる補助コントローラとを有
   することを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の繰返
   し制御方式。
3. （３）前記コントローラ内に、外乱抑圧フィルタの逆特
   性をもつ逆フィルタを備えることを特徴とする特許請求
   の範囲第１項記載の繰返し制御方式。
4. （４）前記コントローラのパラメータを多項式方程式あ
   るいはこれと数学的に等価な連立１次方程式等の解とし
   て決定することを特徴とする特許請求の範囲第１項記載
   の繰返し制御方式。
5. （５）前記コントローラのパラメータをプラントの入出
   力信号を利用して直接あるいは間接的に自動調整するた
   めの適応機構を備えたことを特徴とする特許請求の範囲
   第１項記載の繰返し制御方式。