CN117313501B - 一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法及系统。本发明的油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其包括：根据油浸式电力变压器绕组的基本结构，建立二维多分区分匝绕组传热计算模型；根据二维多分区分匝绕组传热计算模型构建基于本征正交分解法的降阶计算模型；通过多项式响应面法建立模态系数关于绕组工况参数的响应面模型，通过绕组工况参数快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态重构降阶计算模型，得到非侵入式降阶计算模型；利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布。本发明可跳过复杂的非线性计算流程，实现快速计算。
Description
技术领域
本发明涉及电力变压器领域，具体地说是一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法及系统。
背景技术
油浸式电力变压器是电力系统实现电能传输和电压转换的核心设备。绕组温升作为影响其运行稳定性和安全性的重要一环，研究如何快速获取变压器运行过程中的绕组温升及热点情况至关重要。
通过多物理场耦合建模与仿真计算获取变压器绕组温度场分布是当前较为常见的方法之一。通常，各物理场对应的边值问题会通过不同数值方法转化为相应的离散方程组求解问题，然而，由于工程级变压器的温度场计算问题形成的离散方程组具有阶数高和非线性程度强的特点，求解这些高阶非线性方程组需要较高的计算成本，包括时间成本和数据存储成本。在当前大部分研究中，一般会选择采用两种方式去改善该问题：一是采用并行计算技术，通过提高硬件计算水平实现大规模方程组的高性能求解；二是引入降阶算法，构建降阶计算模型，实现高效计算。本征正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition，POD)是目前为止较为有效且数值稳定性较强的方法之一，该方法通过选择适当的正交基并将其截断，将原系统投影至降阶正交基所形成的降阶子空间上，从而提高计算效率。然而，POD方法仍然存在效率瓶颈：在进行非线性问题降阶计算时，其非线性项仍然需要在原始空间中形成，这使得POD在面对大规模强非线性问题时仍然得不到有效的效率提升。
目前，需要针对油浸式电力变压器绕组温升提出一种快速计算策略。
发明内容
基于现有POD方法能够将较大规模的物理模型转化到较低规模的数据层面进行处理这一优势，本发明提供一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法及系统，其结合本征正交分解法和高阶多项式响应面法(Response Surface Method，RSM)，在传统POD降阶计算的基础上，建立POD模态系数的响应面模型，通过绕组工况快速获得POD模态系数，并结合降阶模态快速重构绕组温度场，达到对油浸式电力变压器绕组温升的快速计算的目的。
为此，本发明采用如下的技术方案：一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其包括：
根据油浸式电力变压器绕组的基本结构，建立二维多分区分匝绕组传热计算模型；
根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，构建基于本征正交分解法的降阶计算模型；
通过多项式响应面法建立模态系数关于绕组工况参数的响应面模型，通过绕组工况参数快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态重构降阶计算模型，得到非侵入式降阶计算模型；
利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布。
进一步地，所述二维多分区分匝绕组传热计算模型的建立过程如下：油浸式电力变压器绕组包含多个线饼以及多个挡板，将各挡板之间的绕组及油道区域称为一个分区，变压器油从各分区的入口流入，以S形线路和线饼充分接触并带走热量；从上到下将绕组分区编号，将各线饼从上至下编号，将各线饼上的线匝从左至右编号。
更进一步地，所述二维多分区分匝绕组传热计算模型经网格剖分成多个计算节点，设置计算条件为：
1)挡板和绝缘筒设置为无滑移壁面边界条件，即对应节点速度为0；
2)绕组与流体交界面处设置为无滑移壁面，即对应节点速度为0；
3)出口油流：将出口油流的速度方向限制为垂直于出口向外，即水平速度为0，同时将出口设置为压力边界条件，即对应节点压力为0；
4)对于温升计算中所采用的热源，根据绕组损耗的热特性，将热源设置为温度T的函数：
，
式中，S T表示温度T时绕组的热源密度，W/m3；S T0表示初始温度T 0时绕组的热源密度，W/m3；为绕组铜导体温度系数。
进一步地，根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，分析油浸式电力变压器绕组的温度计算过程，并在此基础上构建基于本征正交分解法的降阶计算模型，其将降阶计算模型分解为降阶模态与降阶模态系数乘积的形式。
更进一步地，油浸式电力变压器绕组的温度计算过程分析如下：
油浸式电力变压器绕组温度的计算过程是一个涉及流场和温度场的多场计算过程，根据能量守恒定律，油浸式电力变压器绕组温度控制方程为：
(1)
式中，第一项为热对流项，为介质密度，kg/m3；C p为定压比热容，J/(kg•K)；U为流体速度，T为温度；第二项为热传导项，/>为导热系数，W/(m•K)；/>表示梯度算子；
采用伽辽金有限元离散方法得到如下的离散控制方程：
(2)
式中，n为单元计算节点数；n e为总单元数；W为有限元权函数；N j为有限元形函数；为求解场域；/>表示有限元节点温度；/>表示有限单元求解域。
再进一步地，引入本征正交分解法以降低油浸式电力变压器绕组温度控制方程计算规模，具体内容如下：
式(2)所表征的离散控制方程简化表示为：
(3)
式中，K表示有限元刚度矩阵，K∈R n×n；x表示解向量，x∈R n×1；B表示右端项，B∈R n ×1；R表示实数集；
为获得式(3)的降阶表达形式，假设s个不同工况下，通过式(3)能够求解得到s个不同温度场的分布结果，即X={x 1,x 2,…,x s}，矩阵X称作快照矩阵，采用本征正交分解法，首先对X进行奇异值分解，得：
(4)
式中，P、V分别表示左奇异矩阵与右奇异矩阵，二者均为正交矩阵形式；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵形式，其对角元素是矩阵X奇异值从大到小排列，即σ 1≥σ 2…≥σ n；快照矩阵X用Σ中的前d个奇异值及对应的左右奇异值矩阵近似表示，即：
(5)
式中，S、W分别表示降阶后的奇异值矩阵和右奇异矩阵；由于d<<n，式(5)中正交矩阵Q视为快照矩阵X在降阶子空间中的一组正交基，X中的每个解向量x在该组正交基下表示为如下形式：
(6)
此式为基于本征正交分解法的降阶计算模型，其中，Q即为降阶正交基或降阶模态，α为正交基系数，即降阶模态系数，α∈R d×1，二者共同构成解向量x在降阶子空间中的表达形式，其阶数从n阶降低到d阶；表示第i个模态系数；/>表示第i个降阶模态；
根据式(6)，温度场的本征正交分解法降阶公式表示为：
(8)
式中，降阶模态系数α的影响因素等价为温度的影响因素；入口油流速度、入口油流温度和绕组功率对变压器绕组温度影响最为显著，选取这三个因素形成采样空间。
又进一步地，非侵入式降阶计算模型的建立过程如下：
反应n个绕组工况参数与降阶模态系数相关的二次多项式响应面函数为：
(9)
式中，α为降阶模态系数，β 0为常数项系数，β i为一次项系数，β ii为二次项系数，β ij为交叉项系数，c为能够对降阶模态系数造成影响的绕组工况参数；假设为求得各个系数需要进行k次试验，那么上式变为如下矩阵形式：
(10)
或者：
(11)
式中，A表示模态系数构成的矩阵；C为参数矩阵，β为系数矩阵，e为计算值与实际值之间的误差矩阵；为求得多项式系数，需要使得式(11)中误差的平方和最小，即：
(12)
将上式对系数矩阵β求偏导，得到：
(13)
因此求得式(13)的最小二乘解为：
(14)
通过上述推导，建立降阶模态系数α关于绕组工况参数的响应面函数，从而通过绕组工况参数c快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态快速反演绕组全阶温度场分布，式(6)进一步表示为：
(15)
上式即为非侵入式降阶计算模型。
进一步地，所述的利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布，具体内容为：先对非侵入式降阶计算模型进行求解，得到非侵入式降阶计算模型的各项系数，然后利用非侵入式降阶计算模型计算得到油浸式电力变压器绕组全阶温度场分布。
本发明还提供一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算系统，其用于实现上述油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法。
本发明根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，分析了油浸式电力变压器绕组的温度计算过程，并在此基础上构造基于本征正交分解法的降阶计算模型，将全阶计算结果分解为降阶模态与模态系数乘积的形式；引入多项式响应面法建立模态系数关于绕组工况参数的响应面模型，通过绕组工况参数快速获得模态系数，进而结合降阶模态快速重构绕组全阶温度场分布，从而跳过复杂的非线性计算流程，实现快速计算。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明具体实施方式中二维八分区分匝绕组传热计算模型的结构图；
图2为本发明具体实施方式中数据驱动的快速算法的流程图；
图3为本发明具体实施方式中样本点对应的工况分布图；
图4为本发明具体实施方式中降阶模态阶数选取图；
图5为本发明具体实施方式中降阶模态和相应模态系数的乘积图；
图6为本发明具体实施方式中测试工况平均绝对误差分布图；
图7为本发明具体实施方式中测试工况平均相对误差分布图；
图8为本发明具体实施方式中测试工况热点温度图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其包括：根据油浸式电力变压器绕组的基本结构，建立二维多分区分匝绕组传热计算模型；根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，构建基于本征正交分解法的降阶计算模型；通过多项式响应面法建立模态系数关于绕组工况参数的响应面模型，通过绕组工况参数快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态重构降阶计算模型，得到非侵入式降阶计算模型；利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布。
根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，构建基于本征正交分解法的降阶计算模型，具体是指：根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，分析油浸式电力变压器绕组的温度计算过程，并在此基础上构建基于本征正交分解法的降阶计算模型，其将降阶计算模型分解为降阶模态与降阶模态系数乘积的形式。
一、根据油浸式电力变压器绕组的基本结构，建立二维多分区分匝绕组传热计算模型。
根据110kV油浸式电力变压器绕组的基本结构，如图1所示，建立二维八分区分匝绕组传热计算模型，基本结构如图1所示。
该110kV油浸式电力变压器绕组共包含66个线饼以及7个挡板，将各挡板之间的绕组及油道区域称为一个分区，变压器油从各分区的入口流入，以S形线路和线饼充分接触并带走热量。为了便于分析，从上到下将绕组分区编号为分区1-分区8，将各线饼从上至下编号为线饼1-线饼66，将各线饼上的线匝从左至右编号为线匝1-线匝30。其中分区1、2和3均包含7个线饼，除此之外的其他分区均包含9个线饼。后续计算中涉及到的模型物性参数如表1所示。
表1 模型物性参数
传热计算模型经网格剖分成2022370个计算节点，设置计算条件为：
(1)挡板、绝缘筒设置为无滑移壁面边界条件，即对应节点速度为0；
(2)绕组与流体交界面处设置为无滑移壁面，即对应节点速度为0；
(3)出口油流：将出口油流的速度方向限制为垂直于出口向外，即水平速度为0，同时将出口设置为压力边界条件，即对应节点压力为0；
(4)对于温升计算中所采用的热源，根据绕组损耗的热特性，将热源设置为温度的函数：
式中：S T表示温度T时绕组的热源密度，W/m3；S T0表示初始温度T 0时绕组的热源密度，即损耗密度，W/m3；为绕组铜导体温度系数，取0.00393(1/K)。
二、根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，分析油浸式电力变压器绕组的温度计算过程，并在此基础上构建基于本征正交分解法的降阶计算模型，其将降阶计算模型分解为降阶模态与降阶模态系数乘积的形式。
油浸式变压器绕组温度计算是一个涉及流场、温度场的多场计算过程，根据能量守恒定律，油浸式变压器绕组温度控制方程为：
(1)
式中，左端的第一项为热对流项，为介质密度，kg/m3；C p为定压比热容，J/(kg•K)；U为流体速度(固体区域速度设置为0)，T为绕组的温度；左端的第二项为热传导项，/>为导热系数，W/(m•K)；/>表示梯度算子。结合油浸式变压器绕组温度控制方程的边界条件并采用伽辽金有限元离散方法可以得到如下所示的离散控制方程：
(2)
式中，n为单元计算节点数；n e为总单元数；W为有限元权函数；N j为有限元形函数；为求解场域；/>表示有限元节点温度；/>表示有限单元求解域。
基于式(2)并结合适当的数值方法，即可实现对变压器绕组温度的计算。显而易见的，该离散控制方程的计算形式和规模十分复杂，在面对工程级大规模变压器绕组温度计算时，采用该离散控制方程进行求解所需的时间成本和存储成本十分昂贵。因此，本发明考虑引入POD方法（即本征正交分解法）以降低离散控制方程计算规模的方式来提高计算效率。
式(2)所表征的方程组可以简化表示为：
(3)
式中，K表示有限元刚度矩阵，K∈R n×n；x表示解向量，x∈R n×1；B表示右端项，B∈R n ×1。
为获得式(3)的降阶表达形式，假设s个不同工况下，通过式(3)能够求解得到s个不同温度场的分布结果，即X={x 1,x 2,…,x s}，矩阵X称作快照矩阵，采用POD方法，首先对X进行奇异值分解，可得：
(4)
式中，P、V分别表示左奇异矩阵与右奇异矩阵，二者均为正交矩阵形式；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵形式，其对角元素是矩阵X奇异值从大到小排列，即σ 1≥σ 2…≥σ n。一般情况下，Σ中前d个奇异值大小远大于后若干个奇异值，因此，快照矩阵X可以用Σ中的前d个奇异值及对应的左右奇异值矩阵近似表示，即：
(5)
式中，S、W分别表示降阶后的奇异值矩阵和右奇异矩阵；由于d<<n，式(5)中正交矩阵Q视为快照矩阵X在降阶子空间中的一组正交基，X中的每个解向量x在该组正交基下表示为如下形式：
(6)
此式为基于本征正交分解法的降阶计算模型，其中，Q即为降阶正交基或降阶模态，α为正交基系数，即降阶模态系数，α∈R d×1，二者共同构成解向量x在降阶子空间中的表达形式，其阶数从n阶降低到d阶；表示第i个模态系数；/>表示第i个降阶模态；
降阶阶数d的取值可以通过下式获得：
(7)
式中，σ表示矩阵Σ对角元素上的奇异值，一般情况下，选取的降阶阶数d使得ε(d)＞99.9%时，即可认为降阶模型涵盖了全阶模型的绝大部分特征，可以用于降阶计算。ε(d)表示降阶阶数为d时，降阶模型相较于全阶模型的数学特征占比。
三、通过多项式响应面法建立模态系数关于绕组工况参数的响应面模型，通过绕组工况参数快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态重构降阶计算模型，得到非侵入式降阶计算模型。
非侵入式降阶计算模型旨在以降阶计算模型为载体，建立绕组工况与全阶系统的代理联系，从而跳过复杂的非线性计算流程，实现高效计算。从式(6)可以看出，降阶计算模型中解向量x的求解主要依赖于降阶模态和相应的降阶模态系数，而降阶模态可以通过对快照矩阵进行奇异值分解获得，且一般在降阶计算模型中仅需计算一次即可用于后续计算，因此非侵入式降阶计算模型的关键在于建立一种低构建成本且精度满足工程要求的模态系数快速获得方式。
本发明采用多项式响应面法构建降阶模态系数关于绕组工况参数的响应面模型。
响应面模型是表征影响因素与目标求解量之间关系的函数表达式，一般情况下基于不同思路和模型有多种形式。而多项式响应面函数由于其结构简单、计算方便等诸多优势，在工程上运用得最为广泛。本发明的响应面模型是以二次为主，反应n个绕组工况参数与降阶模态系数相关的二次多项式响应面函数，公式为：
(9)
式中，α为降阶模态系数，β 0为常数项系数，β i为一次项系数，β ii为二次项系数，β ij为交叉项系数，c为能够对降阶模态系数造成影响的绕组工况参数；假设为求得各个系数需要进行k次试验，那么上式变为如下矩阵形式：
(10)
或者：
(11)
式中，A表示模态系数构成的矩阵；C为参数矩阵，β为系数矩阵，e为计算值与实际值之间的误差矩阵；为求得多项式系数，需要使得式(11)中误差的平方和最小，即：
(12)
将上式对系数矩阵β求偏导，得到：
(13)
因此求得式(13)的最小二乘解为：
(14)
通过上述推导，建立降阶模态系数α关于绕组工况参数的响应面函数，从而通过绕组工况参数c快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态快速反演绕组全阶温度场分布，式(6)进一步表示为：
(15)
上式即为非侵入式降阶计算模型。
四、利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布。
所述的利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布，具体内容为：先对非侵入式降阶计算模型进行求解，得到非侵入式降阶计算模型的各项系数，然后利用非侵入式降阶计算模型计算得到油浸式电力变压器绕组全阶温度场分布。
非侵入式降阶计算模型求解如下：
采用非侵入式本征正交分解法建立电力变压器绕组温度场分布的非侵入式降阶计算模型，首先需要确定能够使得降阶模态系数产生变化的影响因素，根据式(6)，温度场的POD降阶公式可以表示为：
(8)
从上式中可以看出，温度的变化及降阶正交基Q的变化均会对降阶模态系数α产生影响，而在POD方法的实际应用当中，降阶正交基Q一般仅需计算一次即可用于之后的降阶过程，无需重复计算，可知Q为一固定矩阵，因此，降阶模态系数α的影响因素可以等价为温度的影响因素。考虑到工程实际中入口油流速度、入口油流温度、绕组功率对变压器绕组温度影响最为显著因此选取这三个因素形成采样空间，各影响因素的取值范围如表2所示。
表2 影响因素及取值范围
需要注意的是，表2中各影响因素（也称工况参数）的取值范围仅供算例验证，与实际变压器的运行参数可能存在差异，在实际工程应用中可根据具体情况进行调整。
本实施例中数据驱动的快速算法的流程图如图2所示。
采用拉丁超立方采样方法在样本空间中选取50个样本点，样本点对应的工况分布如图3所示。
利用Fluent仿真软件或自编程程序计算各样本点对应工况下绕组的全阶温度场分布，并将计算结果构成快照矩阵。对快照矩阵进行奇异值分解，基于式(7)计算得到不同阶数的降阶计算模型对全阶模型主要特征的涵盖情况，如图4所示。
从图4中可以看出，当降阶阶数大于等于7时，降阶计算模型能够涵盖全阶模型超过99.9%的主要特征，满足降阶计算对精度的要求。为了进一步说明这一点，以某工况为例，分别绘制不同降阶阶数下的降阶计算结果与全阶计算结果的误差图。从计算结果的误差图来看，当降阶阶数为1时，其最大误差为7.0K，当降阶阶数增加到4时，其最大误差减小到1.1K，当降阶阶数大于等于7时，降阶计算的最大误差不超过0.4K，能够保证较高的计算精度。考虑到降阶计算模型的计算效率与阶数有着直接联系，越少的计算阶数其效率提升越为显著，因此，本实施例选取降阶计算模型的阶数为7。
获得降阶计算模型阶数之后，本实施例采用多项式响应面法建立绕组工况与降阶模态系数的代理关系式（即响应面模型）。由于降阶计算模型的计算阶数为7，那么一个全阶工况则可以通过式(6)表示为7个降阶模态和相应模态系数的乘积(如图5所示)。基于此，以7个模态系数为因变量，表2所列三种绕组工况参数为自变量，建立模态系数的响应面模型。通过式(14)的求解，即可得7个模态系数分别对应的多项式响应面。综上所述，即完成非侵入式降阶计算模型的构建，该非侵入式降阶计算模型基于多项式响应面法，通过绕组工况能够快速获得降阶计算模型的模态系数，进而结合降阶模态快速重构全阶温度场的分布。
为了验证所提出非侵入式降阶计算模型的计算精度和效率。通过拉丁超立方采样方法，在样本空间中另选100个测试点，分别采用Fluent仿真软件与本实施例所述快速计算方法对100个测试点对应的绕组温度场分布进行计算，计算过程中采用的计算机配置及软件版本为：CPU Intel Core i9-10900K，主频3.70GHz，内存64GB，仿真软件Fluent 18.0，编程软件Matlab R2021b。为量化温度场计算误差，设置以下误差分析指标：
平均绝对误差
平均相对误差
式中，T ROM表示降阶计算结果，T FOM表示通过Fluent仿真软件得到的全阶计算结果，N node为场域节点数，sum()表示求和函数。分别计算100组测试工况下的MAE、MRE，如图6-图7所示。
从图6-图7中可以看出，温度场计算最大平均绝对误差为2.5K，最大平均相对误差为0.0332(3.32%)，二者均出现在绕组工况：P=26.53kW，U 0=0.0898m/s，T 0=336.51K处，除该点外，其余绝大部分测试工况平均绝对误差均小于2K，平均绝对误差均小于2%，这说明用本发明所提方法进行的全场域温度计算具有较高的计算精度。考虑到绕组热点温度对变压器安全运行具有十分关键的作用，将各测试工况下绕组的热点温度计算结果进行对比，并计算热点温差的相对误差，如图8所示。
从图8中可以看出，100组测试工况下，全阶计算得到的绕组热点温度结果与降阶计算得到的热点温度结果近似相同，最大相对误差为1.37%，从工程计算的角度而言可以忽略不计，因此在绕组热点温度的计算方法，本发明所提方法仍具有较好的精度。综上所述，无论是考虑全场域计算还是绕组热点计算，本发明所提方法均具有较高的计算精度。
非侵入式降阶计算模型（也可称非侵入式POD算法）相较于传统算法其最显著的优势在于具有极高的计算效率，为了充分说明这一点，本实施例将100组测试工况下进行的全阶计算(自编程)、侵入式POD降阶计算（即利用本发明所述方法进行的计算）、非侵入式POD降阶计算以及全阶计算(Fluent)，四者的计算效率进行对比，如表3所示。
表3 计算效率对比
表3中，自编程全阶计算采用的数值方法为混合有限元方法；侵入式POD降阶计算采用的是POD- Galerkin方法；Fluent全阶计算采用单线程计算方式。从表3中可以看出，100组自编程全阶计算的计算时间为189635.45s，在此基础上引入侵入式POD降阶计算能够使得计算时间减少至25000.63s，计算效率提升约7.58倍，而若采用本发明所提出的快速计算方法，则能够使得计算时间减少至2.43s，计算效率提升约千倍，且该方法相较于商业仿真软件Fluent的计算效率也有显著提升，几乎能够实现对不同绕组工况下绕组温度的实时或准实时监测，满足电力设备数字化在线监测的要求，可充分说明本发明所述方法的高效性。
最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。
Claims (5)
1.一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其特征在于，包括：
根据油浸式电力变压器绕组的基本结构，建立二维多分区分匝绕组传热计算模型；
根据二维多分区分匝绕组传热计算模型构建基于本征正交分解法的降阶计算模型；
通过多项式响应面法建立模态系数关于绕组工况参数的响应面模型，通过绕组工况参数快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态重构降阶计算模型，得到非侵入式降阶计算模型；
利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布；
根据二维多分区分匝绕组传热计算模型，分析油浸式电力变压器绕组的温度计算过程，并在此基础上构建基于本征正交分解法的降阶计算模型，其将降阶计算模型分解为降阶模态与降阶模态系数乘积的形式；
浸式电力变压器绕组的温度计算过程分析如下：
油浸式电力变压器绕组温度的计算过程是一个涉及流场和温度场的多场计算过程，根据能量守恒定律，油浸式电力变压器绕组温度控制方程为：
(1)
式中，第一项为热对流项，为介质密度，kg/m3；C p为定压比热容，J/(kg•K)；U为流体速度，T为温度；第二项为热传导项，/>为导热系数，W/(m•K)；右端项为热源项，S T为温度T时绕组的热源密度，W/m3；/>表示梯度算子；
采用伽辽金有限元离散方法得到如下的离散控制方程：
(2)
式中，n为单元计算节点数；n e为总单元数；W为有限元权函数；N j为有限元形函数；为求解场域；/>表示有限元节点温度；/>表示有限单元求解域；
引入本征正交分解法以降低油浸式电力变压器绕组温度控制方程计算规模，具体内容如下：
式(2)所表征的离散控制方程简化表示为：
(3)
式中，K表示有限元刚度矩阵，K∈Rn×n；x表示解向量，x∈Rn×1；B表示右端项，B∈Rn×1；R表示实数集；
为获得式(3)的降阶表达形式，假设s个不同工况下，通过式(3)能够求解得到s个不同温度场的分布结果，即X={x 1,x 2,…,x s}，矩阵X称作快照矩阵，采用本征正交分解法，首先对X进行奇异值分解，得：
(4)
式中，P、V分别表示左奇异矩阵与右奇异矩阵，二者均为正交矩阵形式；Σ表示奇异值矩阵，为对角矩阵形式，其对角元素是矩阵X奇异值从大到小排列，即σ 1≥σ 2…≥σ n；快照矩阵X用Σ中的前d个奇异值及对应的左右奇异值矩阵近似表示，即：
(5)
式中，S、W分别表示降阶后的奇异值矩阵和右奇异矩阵；由于d<<n，式(5)中正交矩阵Q视为快照矩阵X在降阶子空间中的一组正交基，X中的每个解向量x在该组正交基下表示为如下形式：
(6)
此式为基于本征正交分解法的降阶计算模型，其中，Q即为降阶正交基或降阶模态，α为正交基系数，即降阶模态系数，α∈Rd×1，二者共同构成解向量x在降阶子空间中的表达形式，其阶数从n阶降低到d阶；表示第i个模态系数；/>表示第i个降阶模态；
根据式(6)，温度场的本征正交分解法降阶公式表示为：
(8)
式中，降阶模态系数α的影响因素等价为温度的影响因素；入口油流速度、入口油流温度和绕组功率对变压器绕组温度影响最为显著，选取这三个因素形成采样空间；
非侵入式降阶计算模型的建立过程如下：反应n个绕组工况参数与降阶模态系数相关的二次多项式响应面函数为：
(9)
式中，α为降阶模态系数，β 0为常数项系数，β i为一次项系数，β ii为二次项系数，β ij为交叉项系数，c为能够对降阶模态系数造成影响的绕组工况参数；假设为求得各个系数需要进行k次试验，那么上式变为如下矩阵形式：
(10)
或者：
(11)
式中，A表示模态系数构成的矩阵；C为参数矩阵，β为系数矩阵，e为计算值与实际值之间的误差矩阵；为求得多项式系数，需要使得式(11)中误差的平方和最小，即：
(12)
将上式对系数矩阵β求偏导，得到：
(13)
因此求得式(13)的最小二乘解为：
(14)
通过上述推导，建立降阶模态系数α关于绕组工况参数的响应面函数，从而通过绕组工况参数c快速获得降阶模态系数，进而结合降阶模态快速反演绕组全阶温度场分布，式(6)进一步表示为：
(15)
上式即为非侵入式降阶计算模型。
2.根据权利要求1所述的油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其特征在于，所述二维多分区分匝绕组传热计算模型的建立过程如下：
油浸式电力变压器绕组包含多个线饼以及多个挡板，将各挡板之间的绕组及油道区域称为一个分区，变压器油从各分区的入口流入，以S形线路和线饼充分接触并带走热量；从上到下将绕组分区编号，将各线饼从上至下编号，将各线饼上的线匝从左至右编号。
3.根据权利要求2所述的油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其特征在于，所述二维多分区分匝绕组传热计算模型经网格剖分成多个计算节点，设置计算条件为：
1)挡板和绝缘筒设置为无滑移壁面边界条件，即对应节点速度为0；
2)绕组与流体交界面处设置为无滑移壁面，即对应节点速度为0；
3)出口油流：将出口油流的速度方向限制为垂直于出口向外，即水平速度为0，同时将出口设置为压力边界条件，即对应节点压力为0；
4)对于温升计算中所采用的热源，根据绕组损耗的热特性，将热源设置为温度T的函数：
，
式中，S T表示温度T时绕组的热源密度，W/m3；S T0表示初始温度T 0时绕组的热源密度，W/m3；为绕组铜导体温度系数。
4.根据权利要求1所述的油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法，其特征在于，所述的利用非侵入式降阶计算模型计算油浸式电力变压器绕组温度场分布，具体内容为：先对非侵入式降阶计算模型进行求解，得到非侵入式降阶计算模型的各项系数，然后利用非侵入式降阶计算模型计算得到油浸式电力变压器绕组全阶温度场分布。
5.一种油浸式电力变压器绕组温升快速计算系统，其特征在于，用于实现权利要求1-4任一项所述油浸式电力变压器绕组温升快速计算方法。
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