CN115453193B - 基于pqm、ttu和sm量测数据协同的配电网谐波状态估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，首先构建多源测量数据的量测方程，然后对配电网进行分区处理，基于谐波电流和功率间的互信息定位各区域谐波源，基于最大熵模型估计谐波电流概率分布，最后基于谐波电流概率密度函数进行谐波电流插值和谐波电压的高频估计。本发明克服了传统配电网谐波状态估计方法需要大量同类型量测数据的缺点，能够估计节点注入谐波电流的概率分布，并实现了节点谐波电压的高频估计，提高了估计结果的准确率。
Description
技术领域
本发明涉及谐波状态估计技术领域，具体为一种基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法。
背景技术
随着配电网中非线性负荷和电子设备的使用日益提升，注入配电网的谐波电流显著增多，造成了变压器过热、电子设备故障等严重问题。目前，配电网谐波已作为一项主要的电能质量问题受到了人们的广泛关注。因此，配电网谐波监测及在此基础上的配电网谐波状态估计具有重大意义，可为配电网电能质量监管及谐波治理提供依据。
由于配电网径向网络拓扑的特殊性，往往需要大量谐波量测装置才能使得配电网的谐波状态完全可观。现有谐波状态估计方法依赖于大量同类型谐波量测装置的采样数据，所需成本较高，实用性较差。
目前的配电网谐波状态估计方法主要分为两大类。
一类是以研究各谐波源谐波电流注入量为基础的，基于谐波潮流计算的估计方法。该方法主要通过建立谐波源的谐波模型，求取注入配电网各节点的谐波电流，在得到配电网所有节点谐波注入量后，通过网络节点电压方程得到配电网各节点谐波电压。该方法的准确率取决于所构建的谐波源模型的准确性。而由于不同的谐波源用户往往具有不同的用电行为和谐波发射特性，导致其谐波电流难以计算，影响谐波潮流计算估计结果。
另一类是以谐波量测数据为基础的，基于量测方程的估计方法。该方法主要基于配电网的谐波量测数据，通过建立量测方程，实现对配电网谐波状态的估计。随着谐波状态估计方法的发展，其又衍生出基于最小二乘、奇异值分解等多种算法的谐波估计方法。该方法准确率较高，但缺点是需要大量的谐波量测装置以保证整个系统谐波状态的可观性。特别是对于具有径向网络拓扑的配电网而言，将大大增加量测装置投资成本。由于电网中谐波源的稀疏性，若能实现对配电网中谐波源的定位，就能实现在不增加谐波量测装置的条件下提高可观性。然而现有的谐波源定位方法往往也需要大量同类型谐波量测装置，实用性不高，无法为谐波状态估计提供有效支撑。
目前，配电网中安装了大量可用于谐波量测的电能质量装置。如重要变电场站及支路上往往安装有电能质量监测仪(Power Quality Monitors，PQM)，可实现对谐波数据的高精度采样。配电网中部分谐波源用户会在其配电变压器上安装配电变压器监测终端(Transformer Terminal Unit，TTU)，可通过一定采样周期返回谐波量测量。此外，由于谐波电流与功率间存在较强相关性，智能电表(Smart Meter，SM)提供的用户功率数据也将在谐波估计中发挥作用。
综上所述，现有技术存在的问题如下：
1)基于谐波潮流计算的配电网谐波状态估计方法，需要准确表征不同节点注入谐波电流水平，以保证估计结果的准确性。然而由于不同谐波源用户用电行为的随机性，很难直接对其进行分析。
2)基于量测方程的配电网谐波状态估计方法，需要大量量测装置以保证系统谐波状态的可观性，仅使用单一类型的量测装置很难做到。虽然进行谐波源定位可有效提高系统可观性，但现有的谐波源定位方法仍然以量测装置的大量配置作为前提条件，缺乏适用性。
3)由于TTU的采样周期远高于PQM，采用两者所采集的量测数据进行谐波估计时，只能按TTU的采样周期进行长周期的谐波计算和估计。导致配电网谐波电压估计结果受限于TTU的低频采样数据，应用场景受限。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提供一种基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，能够克服传统配电网谐波状态估计方法需要大量同类型量测数据的缺点，能够估计节点注入谐波电流的概率分布，实现节点谐波电压的高频估计，提高估计结果的准确率。技术方案如下：
一种基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，包括以下步骤：
步骤1：构建多源量测数据的量测方程：
确定谐波电压、谐波电流的量测值与状态变量的关系，构建量测方程；结合PQM和TTU的谐波量测数据，得出各节点注入谐波电流；
步骤2：对配电网进行分区处理：
以量测装置所在的量测节点作为边界将配电网划分为若干个区域，根据量测节点位置，对区域进行层次编号；
步骤3：基于互信息定位配电网各区域谐波源：
构建谐波源定位方案，将各节点划分为谐波源和非谐波源，对于每一种谐波源定位方案，唯一确定各节点的注入谐波电流；依次遍历各区域内所有的谐波源定位方案，将计算得到的各节点注入谐波电流与所在节点的SM量测到的有功功率数据Ps进行互信息计算；基于互信息计算结果得出各谐波源定位方案置信度，最后选择置信度最大的谐波源定位方案作为该区域谐波源定位结果；
步骤4：基于最大熵模型估计谐波电流概率分布：
对各时间区段内所估计谐波电流的随机变量构建最大熵模型，并应用拉格朗日乘数法求解所述最大熵模型，得到所述随机变量概率密度函数的解析表达式，根据最大熵模型和解析表达式构建的方程，求解所估计谐波电流的概率密度函数；
步骤5：基于谐波电流概率密度函数进行谐波电流插值和谐波电压的高频估计。
进一步的，其特征在于，所述S1具体包括：
选取电网中各节点注入的谐波电流In作为状态变量，考虑到配电网中PQM和TTU装置的谐波量测数据，则谐波电压、谐波电流的量测值与状态变量的关系有如下几种形式：
1)对于TTU所量测的节点注入谐波电流IB，构建自量测方程：
IB＝GBIn (1)
式中：GB为IB与In间的量测矩阵，当节点存在量测时，GB中对应的元素取1，否则取0；
2)对于PQM所量测的支路谐波电流IL，有
IL＝GLIn (2)
式中：GL为IL与In间的量测矩阵，由节点和支路连接关系得出；
3)对于PQM、TTU所量测的节点谐波电压UB，有
UB＝ZBIn (3)
式中：ZB为UB与In间的量测矩阵，由相应的阻抗系数组成；
当节点为谐波源时，节点注入谐波电流为谐波源谐波电流；当节点为非谐波源时，节点注入谐波电流为0；当确认电网中某些节点为非谐波源，即无谐波电流注入时，有
0＝G0In (4)
式中：G0为对角阵，当节点为非谐波源时G0中对应的对角元素取1，当节点为谐波源时G0中对应的对角元素取0；
结合PQM和TTU的谐波量测数据，将联系量测量与状态变量的数学模型表示为：
式中：M为量测向量。
更进一步的，所述步骤2中，越靠近配网变电站的区域的优先级越高，离配网变电站越远的区域的优先级越低；按优先级依次对各区域进行谐波源定位，对高优先级区域进行谐波源定位时将下游的低优先级区域等效为一个节点，该节点谐波电流为低优先级区域内所有谐波源电流之和，并确定等效后的量测方程；将已定位谐波源的谐波电流注入量计算结果作为已知量用于低优先级区域谐波源定位中。
更进一步的，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：对于每一种谐波源定位方案，由式(5)唯一确定各谐波源谐波电流在一天内的样本IS，结合SM监测到的各节点有功功率样本PS，可构建样本集V：
式中：IS,j和PS,j分别为IS和PS的第j个样本；Nv为样本个数；
步骤3.2：基于样本集V，可由式(7)计算IS和PS的联合概率密度函数：
式中：
为Is和Ps的联合概率密度函数；d为样本维度，取2；v＝[iS,pS]T为关于Is和Ps的2维随机向量；vj＝[IS,j,PS,j]T为V中第j个样本向量；K(v)为多维核函数，代表基于v和vi之间的距离而赋予vi的权重；S为vi的协方差矩阵，用于识别可能存在的线性关系；det(S)为S的行列式；h为带宽；hd为h的d次方；
步骤3.3：基于Is和Ps的联合概率密度函数
分别求得Is和Ps的边际概率密度函数：
步骤3.4：计算IS和PS之间的互信息：
式中：MI(IS；PS)为IS和PS之间的互信息；
步骤3.5：依次遍历各区域内所有的谐波源定位方案，并计算各定位方案置信度：
按下式取互信息计算结果的平均值作为定位方案置信度，最后选择置信度最大的谐波源定位方案作为该区域谐波源定位结果；
Dm＝mean{MIm,1,MIm,2,...,MIm,n} (13)
式中：Dm为第m种谐波源定位方案的置信度；MIm,n为第m种谐波源定位方案下第n个谐波源谐波电流和有功功率间的互信息。
更进一步的，所述S4具体包括：
步骤4.1：用i表示各时间区段内所估计谐波电流的随机变量，因此对于第r个谐波源的谐波电流i在时间段T内的概率密度函数
构建其最大熵模型：
式中：
为随机变量i的熵；R为随机变量i的取值范围；Ec为谐波电流样本数据的第c阶原点矩；ic为i的c次方；
步骤4.2：应用拉格朗日乘数法求解上述模型，求得
的解析表达式如下式所示
式中：λ0、λk为拉格朗日乘子；Nom为所考虑原点矩的最高阶数；
将式(17)代入式(15)-(16)，建立如下方程
利用上式求得
的值，带入式(17)中，求得所估计谐波电流的概率密度函数。
更进一步的，所述步骤5具体包括：
步骤5.1：构建优化模型
s.t.MPQM,t＝HPQM,t It (21)
式中：It为t时刻谐波电流插值向量，如式(23)所示；F(It)为第t时刻插值数据的联合概率密度；It,r为第t时刻第r个谐波源谐波电流插值数据；NS为谐波源数目；MPQM,t为t时刻PQM量测向量；HPQM,t为It与MPQM,t间的量测矩阵；
分别为第r个谐波源谐波电流的最大最小值；
式中：
∠θt,r为第t时刻第r个谐波源谐波相角值，由TTU量测到的低频相角数据经三次样条插值得到；
步骤5.2：采用序列二次规划法对优化问题进行求解，从而对PQM采样但TTU未采样时刻的谐波电流进行插值，以估计配电网各节点在这些时刻的谐波电压；对某时刻进行谐波电压估计，首先构造拉格朗日函数：
式中：取谐波电流插值It为决策变量；-F(It)为目标函数；hj(It)对应式(21)中的等式约束；gj(It)对应式(22)中的不等式约束函数；l1和l2分别为等式和不等式约束个数；λj和μj分别为等式和不等式约束的拉格朗日乘子；
将约束函数线性化，并对拉格朗日函数进行二次多项式近似，得到下列形式的二次规划子问题
式中：It,k为It的第k次迭代值；
为拉格朗日函数在It,k的海森矩阵；
和
分别为F(It)、hj(It)和gj(It)在It,k处的梯度；sk为It在第k次迭代过程中的搜索方向。
更进一步的，步骤5.2中，所述采用序列二次规划法对某时刻进行谐波电压估计的迭代过程具体包括：
步骤a：设置谐波电流插值初始值，即初始解It,0，并令k＝0；
步骤b：求解
和
构造序列二次规划子问题，如式(25)所示；
步骤c：求解式(25)，得到It在第k次迭代过程中的sk、λk和μk；
步骤d：若sk＝0，则It,k为最优解，转到步骤g；否则进行步骤e；
步骤e：在sk方向上对原问题目标函数进行约束一维搜索，得到最优步长因子ak；
步骤f：令It,k+1＝It,k+aksk，利用拟牛顿法修正Wk，令k＝k+1，转到步骤b；
步骤g：输出It,k为谐波电流最优插值结果；
步骤h：通过下式计算各节点的t时刻谐波电压估计值；
Ut＝ZinterpIt (26)
式中：Ut为t时刻各节点谐波电压向量；Zinterp为It与Ut间的状态转移矩阵，由相应的阻抗系数组成；It为经过插值后的t时刻各节点谐波电流；
步骤i：重复上述步骤对所有PQM采样但TTU未采样时刻的谐波电压进行计算，实现对谐波电压的高频估计。
本发明的有益效果是：
1)本发明基于PQM、TTU谐波量测数据的特征，建立了节点注入谐波电流与量测数据的量测方程。基于谐波电流和SM量测的功率数据间的互信息，在对配电网进行分区划分的基础上实现了谐波源的精准定位，以将量测方程转化为超定或正定形式，进一步提高了系统可观性；
2)本发明协同PQM、TTU和SM的量测数据推导各节点注入谐波电流值，通过最大熵模型估计了各节点注入谐波电流的概率密度函数，对PQM采样但TTU未采样时刻注入谐波电流进行插值，并实现了对配电网各节点谐波电压的准确估计；
3)本发明克服了传统配电网谐波状态估计方法需要大量同类型量测数据的缺点，估计了节点注入谐波电流的概率分布，实现了节点谐波电压的高频估计，提高了估计结果的准确率，并拓展了其应用场景。
附图说明
图1为本发明配电网谐波状态估计方法的基本流程图。
图2为区域等效示意图。
图3为谐波源定位流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。配电网中谐波日益增加，已成为最为显著的电能质量问题之一。为了准确估计配电网谐波状态，本发明提出一种基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，基本流程图如图1所示，分为S1-S5五个步骤：
S1：构建多源量测数据的量测方程。
联系量测量与状态变量的数学模型可统一表示为
M＝HX+η (1)
式中：M为量测向量；H为量测矩阵；X为状态变量；η为误差矩阵，在不考虑量测误差的情况下，η取0。
选取电网中各节点注入的谐波电流In作为状态变量，考虑到配电网中PQM和TTU等装置的谐波量测数据，则谐波电压、谐波电流的量测值与状态变量的关系有如下几种形式：
1)对于TTU所量测的节点注入谐波电流IB，构建自量测方程：
IB＝GBIn (2)
式中：GB为IB与In间的量测矩阵，当节点存在量测时，GB中对应的元素取1，否则取0；
2)对于PQM所量测的支路谐波电流IL，有
IL＝GLIn (3)
式中：GL为IL与In间的量测矩阵，由节点和支路连接关系得出；
3)对于PQM、TTU所量测的节点谐波电压UB，有
UB＝ZBIn (4)
式中：ZB为UB与In间的量测矩阵，由相应的阻抗系数组成；
当节点为谐波源时，节点注入谐波电流为谐波源谐波电流；当节点为非谐波源时，节点注入谐波电流为0。因此当确认电网中某些节点为非谐波源，即无谐波电流注入时，有
0＝G0In (5)
式中：G0为对角阵，当节点为非谐波源时G0中对应的对角元素取1，当节点为谐波源时G0中对应的对角元素取0；
结合PQM和TTU的谐波量测数据，将式(1)表示为：
S2：对配电网进行分区处理
以量测装置所在的量测节点作为边界可将配电网划分为若干个区域。根据量测节点位置，对区域进行层次编号。更靠近配网变电站的区域的优先级更高，离配网变电站越远的区域的优先级更低。结合S3按优先级依次对各区域进行谐波源定位，对高优先级区域进行谐波源定位时将下游的低优先级区域等效为一个节点，该节点谐波电流为低优先级区域内所有谐波源电流之和。将已定位谐波源谐波电流注入量计算结果作为已知量可用于低优先级区域谐波源定位中。图2为区域等效的示意图，等效前量测量和三个区域各节点谐波注入值满足等式(7)。
式中：M为量测向量；Hbefore为区域等效前的量测矩阵；II、III、IIII分别为I、II、III三个区域各节点的谐波电流注入向量。
在对图2中I区域进行谐波源定位时，将优先级低于区域I的区域II和区域III进行等效，等效后的量测方程如式(8)所示
式中：Hafter为区域等效后的量测矩阵，由Hbefore消去被等效节点的所在列得到；
等于区域II内所有节点注入谐波电流之和；
等于区域III内所有节点注入谐波电流之和。
S3：基于互信息定位配电网各区域谐波源
谐波源定位即判定配电网中的谐波源节点。构建谐波源定位方案，将各节点划分为谐波源和非谐波源，从而确定式(6)中的G0。因此对于每一种谐波源定位方案，都可以由式(6)唯一确定节点注入谐波电流，从而可得到各谐波源谐波电流在一天内的样本IS，结合SM监测到的各节点有功功率样本PS，可构建样本集V：
式中：IS,j和PS,j分别为IS和PS的第j个样本；Nv为样本个数。
基于样本集V，可由式(10)计算IS和PS的联合概率密度函数：
式中：
为Is和Ps的联合概率密度函数；d为样本维度，取2；v＝[iS,pS]T为关于Is和Ps的2维随机向量；vj＝[IS,j,PS,j]T为V中第j个样本向量；K(v)为多维核函数，代表基于v和vj之间的距离而赋予vj的权重；S为vj的协方差矩阵，用于识别可能存在的线性关系；det(S)为S的行列式；h为带宽；hd为h的d次方；
基于Is和Ps的联合概率密度函数
可分别求得Is和Ps的边际概率密度函数：
基于式(10)、式(13)、式(14)对谐波源定位方案下谐波源谐波电流Is与所在节点的SM量测到的有功功率数据Ps进行互信息计算：
式中：MI(IS；PS)为IS和PS之间的互信息；
按下式取互信息计算结果的平均值作为定位方案置信度，最后选择置信度最大的谐波源定位方案作为该区域谐波源定位结果；
Dm＝mean{MIm,1,MIm,2,...,MIm,n} (16)
式中：Dm为第m种谐波源定位方案的置信度；MIm,n为第m种谐波源定位方案下第n个谐波源谐波电流和有功功率间的互信息。
结合S2和S3，配电网中谐波源的定位流程如图3所示。
S4：基于最大熵模型估计谐波电流概率分布
实现谐波源定位后，基于式(6)可计算各节点的注入谐波电流的低频估计值，并采用最大熵模型估计谐波源谐波电流的概率密度函数。用i表示各时间区段内所估计谐波电流的随机变量，因此对于第r个谐波源的谐波电流i在时间段T内的概率密度函数
可构建其最大熵模型：
式中：
为随机变量i的熵；R为随机变量i的取值范围；Ec为谐波电流样本数据的第c阶原点矩；ic为i的c次方。
应用拉格朗日乘数法求解上述模型，求得
的解析表达式如式(20)所示：
式中：λ0、λk为拉格朗日乘子；Nom为所考虑原点矩的最高阶数；
将式(20)代入式(18)-(19)，建立如下方程
利用上式求得
的值，带入式(20)中，求得所估计谐波电流的概率密度函数。
S5：基于谐波电流概率密度函数实现谐波电压的高频估计
对PQM采样但TTU未采样时刻的谐波电流进行插值，以估计配电网各节点在这些时刻的谐波电压。构建优化模型：
s.t.MPQM,t＝HPQM,tIt (24)
式中：It为t时刻谐波电流插值向量，如式(26)所示；F(It)为第t时刻插值数据的联合概率密度；It,r为第t时刻第r个谐波源谐波电流插值数据；NS为谐波源数目；MPQM,t为t时刻PQM量测向量；HPQM,t为It与MPQM,t间的量测矩阵；
分别为第r个谐波源谐波电流的最大最小值；
式中：
∠θt,r为第t时刻第r个谐波源谐波相角值，由TTU量测到的低频相角数据经三次样条插值得到。
本发明采用序列二次规划法(Sequential Quadratic Programming，SQP)对上述问题进行求解。首先构造拉格朗日函数
式中：取谐波电流插值It为决策变量；-F(It)为目标函数；hj(It)对应式(24)中的等式约束；gj(It)对应式(25)中的不等式约束函数；l1和l2分别为等式和不等式约束个数；λj和μj分别为等式和不等式约束的拉格朗日乘子。
将约束函数线性化，并对拉格朗日函数进行二次多项式近似，可得到下列形式的二次规划子问题：
式中：It,k为It的第k次迭代值；
为拉格朗日函数在It,k的海森矩阵；
和
分别为F(It)、hj(It)和gj(It)在It,k处的梯度；sk为It在第k次迭代过程中的搜索方向。
本发明采用SQP对某时刻进行谐波电压估计的详细流程如下：
步骤a：设置谐波电流插值初始值，即初始解It,0，并令k＝0；
步骤b：求解
和
构造序列二次规划子问题，如式(28)所示；
步骤c：求解式(28)，得到It在第k次迭代过程中的sk、λk和μk；
步骤d：若sk＝0，则It,k为最优解，转到步骤g；否则进行步骤e；
步骤e：在sk方向上对原问题目标函数进行约束一维搜索，得到最优步长因子ak；
步骤f：令It,k+1＝It,k+aksk，利用拟牛顿法修正Wk，令k＝k+1，转到步骤b；
步骤g：输出It,k为谐波电流最优插值结果；
步骤h：通过下式计算各节点的t时刻谐波电压估计值；
Ut＝ZinterpIt (29)
式中：Ut为t时刻各节点谐波电压向量；Zinterp为It与Ut间的状态转移矩阵，由相应的阻抗系数组成；It为经过插值后的t时刻各节点谐波电流；
步骤i：重复上述步骤对所有PQM采样但TTU未采样时刻的谐波电压进行计算，可实现对谐波电压的高频估计。
综上，本发明结合PQM、TTU等量测装置的多源量测数据进行谐波状态估计，增加了谐波量测量。基于谐波电流和SM量测到的功率数据间的互信息，实现了对谐波源的精准定位，进一步提高了系统可观性。协同PQM、TTU和SM的量测数据推导各节点注入谐波电流值，并通过最大熵模型实现了对其概率密度函数的估计。依据所建立的注入谐波电流概率密度函数，对PQM采样但TTU未采样时刻注入谐波电流进行插值，实现了对谐波电压的高频估计。提高了配电网谐波估计的准确度，并拓展了其应用场景。
Claims (7)
1.一种基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建多源量测数据的量测方程：
确定谐波电压、谐波电流的量测值与状态变量的关系，构建量测方程；结合PQM和TTU的谐波量测数据，得出各节点注入谐波电流；
步骤2：对配电网进行分区处理：
以量测装置所在的量测节点作为边界将配电网划分为若干个区域，根据量测节点位置，对区域进行层次编号；
步骤3：基于互信息定位配电网各区域谐波源：
构建谐波源定位方案，将各节点划分为谐波源和非谐波源，对于每一种谐波源定位方案，唯一确定各节点的注入谐波电流；依次遍历各区域内所有的谐波源定位方案，将计算得到的各节点注入谐波电流与所在节点的SM量测到的有功功率数据Ps进行互信息计算；基于互信息计算结果得出各谐波源定位方案置信度，最后选择置信度最大的谐波源定位方案作为该区域谐波源定位结果；
步骤4：基于最大熵模型估计谐波电流概率分布：
对各时间区段内所估计谐波电流的随机变量构建最大熵模型，并应用拉格朗日乘数法求解所述最大熵模型，得到所述随机变量概率密度函数的解析表达式，根据最大熵模型和解析表达式构建的方程，求解所估计谐波电流的概率密度函数；
步骤5：基于谐波电流概率密度函数进行谐波电流插值和谐波电压的高频估计。
2.根据权利要求1所述的基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：
选取电网中各节点注入的谐波电流In作为状态变量，考虑到配电网中PQM和TTU装置的谐波量测数据，则谐波电压、谐波电流的量测值与状态变量的关系有如下几种形式：
1)对于TTU所量测的节点注入谐波电流IB，构建自量测方程：
IB＝GBIn (1)
式中：GB为IB与In间的量测矩阵，当节点存在量测时，GB中对应的元素取1，否则取0；
2)对于PQM所量测的支路谐波电流IL，有
IL＝GLIn (2)
式中：GL为IL与In间的量测矩阵，由节点和支路连接关系得出；
3)对于PQM、TTU所量测的节点谐波电压UB，有
UB＝ZBIn (3)
式中：ZB为UB与In间的量测矩阵，由相应的阻抗系数组成；
当节点为谐波源时，节点注入谐波电流为谐波源谐波电流；当节点为非谐波源时，节点注入谐波电流为0；当确认电网中某些节点为非谐波源，即无谐波电流注入时，有
0＝G0In (4)式中：G0为对角阵，当节点为非谐波源时G0中对应的对角元素取1，当节点为谐波源时G0中对应的对角元素取0；
结合PQM和TTU的谐波量测数据，将联系量测量与状态变量的数学模型表示为：
式中：M为量测向量。
3.根据权利要求1所述的基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，所述步骤2中，越靠近配网变电站的区域的优先级越高，离配网变电站越远的区域的优先级越低；按优先级依次对各区域进行谐波源定位，对高优先级区域进行谐波源定位时将下游的低优先级区域等效为一个节点，该节点谐波电流为低优先级区域内所有谐波源电流之和，并确定等效后的量测方程；将已定位谐波源的谐波电流注入量计算结果作为已知量用于低优先级区域谐波源定位中。
4.根据权利要求2所述的基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
步骤3.1：对于每一种谐波源定位方案，由式(5)唯一确定各谐波源谐波电流在一天内的样本IS，结合SM监测到的各节点有功功率样本PS，可构建样本集V：
式中：IS,j和PS,j分别为IS和PS的第j个样本；Nv为样本个数；
步骤3.2：基于样本集V，可由式(7)计算IS和PS的联合概率密度函数：
式中：
为Is和Ps的联合概率密度函数；d为样本维度；v＝[iS,pS]T为关于Is和Ps的2维随机向量；vj＝[IS,j,PS,j]T为V中第j个样本向量；K(v)为多维核函数，代表基于v和vi之间的距离而赋予vi的权重；S为vi的协方差矩阵，用于识别可能存在的线性关系；
det(S)为S的行列式；h为带宽；hd为h的d次方；
步骤3.3：基于Is和Ps的联合概率密度函数
分别求得Is和Ps的边际概率密度函数：
步骤3.4：计算IS和PS之间的互信息：
式中：MI(IS；PS)为IS和PS之间的互信息；
步骤3.5：依次遍历各区域内所有的谐波源定位方案，并计算各定位方案置信度：
按下式取互信息计算结果的平均值作为定位方案置信度，最后选择置信度最大的谐波源定位方案作为该区域谐波源定位结果；
Dm＝mean{MIm,1,MIm,2,...,MIm,n} (13)
式中：Dm为第m种谐波源定位方案的置信度；MIm,n为第m种谐波源定位方案下第n个谐波源谐波电流和有功功率间的互信息。
5.根据权利要求1所述的基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：
步骤4.1：用i表示各时间区段内所估计谐波电流的随机变量，因此对于第r个谐波源的谐波电流i在时间段T内的概率密度函数
构建其最大熵模型：
式中：
为随机变量i的熵；R为随机变量i的取值范围；Ec为谐波电流样本数据的第c阶原点矩；ic为i的c次方；
步骤4.2：应用拉格朗日乘数法求解上述模型，求得
的解析表达式如下式所示：
式中：λ0、λk为拉格朗日乘子；Nom为所考虑原点矩的最高阶数；
将式(17)代入式(15)-(16)，建立如下方程
利用上式求得
的值，带入式(17)中，求得所估计谐波电流的概率密度函数。
6.根据权利要求1所述的基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：
步骤5.1：构建优化模型
s.t. MPQM,t＝HPQM,t It (21)
式中：It为t时刻谐波电流插值向量，如式(23)所示；F(It)为第t时刻插值数据的联合概率密度；It,r为第t时刻第r个谐波源谐波电流插值数据；NS为谐波源数目；MPQM,t为t时刻PQM量测向量；HPQM,t为It与MPQM,t间的量测矩阵；
分别为第r个谐波源谐波电流的最大最小值；
式中：
∠θt,r为第t时刻第r个谐波源谐波相角值，由TTU量测到的低频相角数据经三次样条插值得到；
步骤5.2：采用序列二次规划法对优化问题进行求解，从而对PQM采样但TTU未采样时刻的谐波电流进行插值，以估计配电网各节点在这些时刻的谐波电压；对某时刻进行谐波电压估计，首先构造拉格朗日函数：
式中：取谐波电流插值It为决策变量；-F(It)为目标函数；hj(It)对应式(21)中的等式约束；
gj(It)对应式(22)中的不等式约束函数；l1和l2分别为等式和不等式约束个数；λj和μj分别为等式和不等式约束的拉格朗日乘子；
将约束函数线性化，并对拉格朗日函数进行二次多项式近似，得到下列形式的二次规划子问题
式中：It,k为It的第k次迭代值；
为拉格朗日函数在It,k的海森矩阵；
7.根据权利要求6所述的基于PQM、TTU和SM量测数据协同的配电网谐波状态估计方法，其特征在于，步骤5.2中，所述采用序列二次规划法对某时刻进行谐波电压估计的迭代过程具体包括：
步骤a：设置谐波电流插值初始值，即初始解It,0，并令k＝0；
步骤b：求解
和
构造序列二次规划子问题，如式(25)所示；
步骤c：求解式(25)，得到It在第k次迭代过程中的sk、λk和μk；
步骤d：若sk＝0，则It,k为最优解，转到步骤g；否则进行步骤e；
步骤e：在sk方向上对原问题目标函数进行约束一维搜索，得到最优步长因子ak；
步骤f：令It,k+1＝It,k+aksk，利用拟牛顿法修正Wk，令k＝k+1，转到步骤b；
步骤g：输出It,k为谐波电流最优插值结果；
步骤h：通过下式计算各节点的t时刻谐波电压估计值；
Ut＝ZinterpIt (26)
式中：Ut为t时刻各节点谐波电压向量；Zinterp为It与Ut间的状态转移矩阵，由相应的阻抗系数组成；It为经过插值后的t时刻各节点谐波电流；
步骤i：重复上述步骤对所有PQM采样但TTU未采样时刻的谐波电压进行计算，实现对谐波电压的高频估计。
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