CN114936454A - 一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，计算随机变量的半不变量，求取交直流混联系统概率潮流计算模型，计算状态变量的半不变量，采用Gram‑Charlier级数展开法可以准确、快速计算出交直流混联系统节点电压、支路功率概率密度函数和累积分布函数，考虑换流器控制方式多样性，建立交直流潮流统一迭代计算模型，规避了半不变量法无法计及随机变量相关性的弊端，为交直流混联系统概率潮流计算提供了思路。
Description
技术领域
本发明涉及输配电技术领域，具体涉及一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法。
背景技术
随着可再生能源发电装机容量持续增加、直流电源和负荷日益增长，以及高压直流输电技术和新能源并网技术快速发展，电力系统运行工况愈加复杂多变，给电网运行控制带来了严峻挑战。应用于传统电网的潮流计算方法，难以衡量不确定因素带来的影响，如何在多运行方式条件下，评估电力系统中诸多不确定性因素对新型电力系统运行状态的影响，成为了电力调度部门亟需解决的问题。
概率潮流算法是分析电力系统随机因素的有效手段，可分为三类：模拟法，近似法，解析法。
模拟法以蒙特卡洛模拟法Monte Carlo simulation，MCS为例，MCS通过建立电力系统中随机变量的概率模型，进而获取随机变量样本，经过大量确定性潮流计算，最后获得状态变量的统计分布特征。MCS理论依据是基于大数定律，所以只要样本的容量足够大，就能够保证MCS的求解精度，但也会导致算法计算时间过长，它常被用作评估其它算法优劣的参考。
近似法是根据随机变量的概率特性近似描述状态变量的概率分布情况，采用点估计法分析可再生能源输出功率的不确定性对电力系统的影响。但是，由于点估计法难以准确估计离散型随机变量，且点估计值受随机变量个数的影响，状态变量的高阶矩误差较大，使得计算结果误差变大。半不变量法作为解析法的一种，能够同时兼顾计算精度和计算效率。然而，采用半不变量法计算交直流概率潮流仍存在一些难题亟需解决：
其一，半不变量法要同时考虑交流系统和直流系统的随机因素对系统状态变量的影响，因此需要建立交直流潮流统一迭代计算模型，并在此模型的基础上建立交直流混联系统概率求解模型；
其二，电力系统中有诸多不确定因素之间往往存在一定的相关性。而半不变量法要求随机变量之间相互独立，如果不考虑相关性的影响，会导致算法存在较大计算误差。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的问题，构思了一种基于半不变量法的交直流混联概率潮流计算方法，首先，建立交直流潮流统一迭代模型；其次，采用Cholesky分解和等概率变换准则处理随机变量的相关性；然后，通过对交直流潮流统一迭代计算模型线性化，得到交直流混联系统的概率潮流计算模型，进而计算出状态变量的各阶半不变量；最后，利用Gram-Charlier级数展开法计算状态变量的概率密度函数(Probability DistributionFunction，PDF)与累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)。
实现本发明采用的技术方案是：一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，其特征在于，包括采用Cholesky级数分解和等概率变换处理随机变量相关性，利用交直流潮流统一迭代法，建立交直流混联系统的概率朝流计算模型，采用半不变量法，确定交直流混联系统的节点电压和支路功率概率分布状况，具体步骤为：
1)计算随机变量的半不变量：
1.1)随机变量相互独立，注入功率分布函数服从正态分布或者离散分布时，根据分布函数推导出随机变量原点矩的一般表达式，利用随机变量的原点矩与半不变量之间关系，求得随机变量的半不变量；
1.2)随机变量相互独立，但注入功率分布函数不服从正态分布或者离散分布时，则采用蒙特卡罗抽样，获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；
1.3)随机变量存在相关性，则采用Cholesky分解与等概率变换准则获得存在相关关系随机样本，并采用蒙特卡罗抽样获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；
2)求取交直流混联系统概率潮流计算模型：
2.1)交直流混联系统的控制方式采用主从控制与下垂控制：
当采用主从控制时，换流器的控制方式主要有四种：
①定Ps、定Qs；
②定Ps、定Us；
③定udc、定Qs；
④定udc、定Us；
其中：Ps代表有功功率，Qs代表无功功率，Us代表交流侧电压，udc代表直流电压；
采用主从控制对应的直流电网修正方程为：
式中：Pdk为直流节点注入功率，Pdk,i为经换流站注入直流电网的功率，Gdkj为直流节点k与j之间的电导，Udk为直流节点k的电压，Udj为直流节点j的电压，ndc为直流网络节点数；
采用下垂控制时，对换流器控制特性方程变形得：
Pdk,i＝-(Udk,i-Udkref)/kdroop+Pdkref (2)
式中：Udkref为参考运行点直流电压，Pdkref为参考运行点直流输入功率，kdroop为下垂系数，Udk,i为直流节点电压，Pdk,i为经换流站注入直流节点的有功功率；
采用下垂控制对应的直流电网修正方程为：
当VSC为定电压站时，直流母线节点为V节点，由于V节点的母线电压已知为Udkref，无需添加相应行与列的修正方程式；
2.2)建立交直流概率潮流计算模型：
以节点电压为状态变量的交直流潮流模型，如公式(4)所示：
式中：ΔPs为交流节点有功功率不平衡量、ΔQs为无功功率不平衡量、ΔPd为直流节点有功功率不平衡量，Δδs为交流电压相角不平衡量，ΔUs为交流电压幅值不平衡量，ΔUd为直流电压不平衡量，Psk为交直流电网耦合部分对节点交流有功功率的修正项，Qsk为交直流电网耦合部分对节点交流无功功率的修正项，Pdk,i分别为交直流电网耦合部分对节点直流功率的修正项，H、N、J、L、NV、ΜP、ΜQ、Rδ和RV为雅可比矩阵的元素，ΜP、ΜQ、Rδ和RV反映了交直流电网的耦合；
公式(4)的一般形式为：
同理，得到注入功率与支路功率之间的关系，交直流潮流修正方程式的一般形式为：
式中：下标0表示参考工作点，ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，G0为支路功率对注入功率的一阶偏导，J0是交直流潮流收敛后的雅可比矩阵，PΔ为附加矩阵；
令
得到交直流混联系统的概率潮流计算模型为：
式中：ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，S0为节点电压对注入功率的一阶偏导，T0为支路功率对注入功率的一阶偏导，XΔ为节点电压附加矩阵，HΔ为支路功率附加矩阵；
节点电压xi和支路功率hi的计算公式为：
式中：下标0表示参考工作点，xi为节点电压X中的元素，hi为支路功率H中的元素，Δxi为节点电压ΔX中的元素，Δhi为支路功率ΔH中的元素，sir0为灵敏度矩阵S0中的元素，tir0为灵敏度矩阵T0中的元素，xiΔ为节点电压附加矩阵XΔ中的元素，hiΔ为支路功率附加矩阵HΔ中的元素，Δwr为矩阵ΔW中的元素，令x'i0＝xi0+xiΔ，h'i0＝hi0+hiΔ，x'i0与h'i0为整理后状态变量中的元素；
在系统运行条件下，通过进行交直流潮流计算，得到参考运行点处节点电压X0、支路功率H0和雅可比矩阵J0，从而推算出灵敏度矩阵S0和T0；
3)计算状态变量的半不变量：
3.1)节点注入功率相互独立时，节点i的注入功率Δwi为同一节点发电机功率ΔwGi与负荷功率ΔwLi之和，节点i注入功率半不变量为：
式中：Δwi (k)为节点i注入功率的k阶半不变量，
为节点i发电机功率的k阶半不变量，
为节点i负荷功率的k阶半不变量；
3.2)节点注入功率相互独立时，由半不变量的齐次性，结合公式(7)求得状态变量的半不变量，如公式(10)所示：
式中：ΔX(k)为节点电压的k阶半不变量，ΔH(k)为支路功率的k阶半不变量，S0 (k)为矩阵S0的k次幂，T0 (k)为矩阵T0的k次幂；
3.3)当节点注入功率存在相关性时，需修正公式(9)和(10)；
①分析同一节点多个注入功率的相关性问题：
若a个注入功率中有j(0≤j≤a)个注入功率wi1,wi2,···,wij是相关的，由于同一节点的各个注入功率满足可加性，可将j个相关的注入功率相加，求出相关性注入功率wci，wci和wib(b≠1,2,···,j)之间彼此独立，计算wci与wib的半不变量，并修改公式(9)，即：
式中：Δwi (k)为节点i注入功率的k阶半不变量，
为节点i独立注入功率的k阶半不变量，
为节点i相关注入功率的k阶半不变量；
②分析不同节点注入功率之间的相关性问题
设交直流系统共有n个节点，其中k(0≤k≤n)个节点的注入功率w1,w2,···,wk存在相关性，根据相关系数矩阵，求得k个相互独立的变量分别为y1,y2,···,yk，用相互独立的变量y1,y2,···,yk线性表示k个相关的变量；
式中：wj为相关性注入功率，yj为独立注入功率，gjm为相关性矩阵经过Cholesky分解得到的下三角矩阵中的元素；
将公式(12)代入公式(8)，得到节点电压xi和支路功率hi的计算公式为：
式中：下标1表示注入功率存在相关性，xi为节点电压X中的元素，hi为支路功率H中的元素，sir1为灵敏度矩阵S1中的元素，tir1为灵敏度矩阵T1中的元素，Δw'r为矩阵ΔW中的元素，x'i1与h'i1为整理后状态变量中的元素，其中，
由于输入变量W'＝[w'1,w'2,L,w'n]T是不相关的，因此在已知输入变量W'的k阶半不变量ΔW'(k)的基础上，修改公式(10)得：
式中：ΔX(k)为节点电压的k阶半不变量，ΔH(k)为支路功率的k阶半不变量，S1 (k)为灵敏度矩阵S1的k次幂，T1 (k)为灵敏度矩阵T1的k次幂；
4)采用Gram-Charlie级数展开法，得到交直流混联系统节点电压和支路功率的PDF和CDF：
4.1)Gram-Charlier级数的系数可通过随机变量的各阶半不变量进行表示，定义：
式中：gk为k阶规格化半不变量，κk为随机变量的k阶半不变量，σk为标准差的k次幂；
4.2)规格化随机变量表示为：
式中：
为规格化随机变量，μ为随机变量的均值，σ为随机变量的标准差；
4.3)利用Gram-Charlier级数展开法，计算状态变量的PDF和CDF。
本发明一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法的有益效果体现在：
1、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，考虑换流站控制方式多样性，针对直流电网，采用单点电压控制和多点电压控制，分别建立其交直流潮流统一迭代计算模型，通过在基准运行点处线性化，得到交直流混联系统概率潮流计算模型，整体上考虑交流系统和直流系统随机因素对状态变量概率分布的影响；
2、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，采用Cholesky分解和等概率变换准则，求取随机变量的相关性样本，解决了半不变量法无法直接分析随机变量的相关性缺点，针对相关性随机变量的半不变量难以求解，通过Cholesky分解和等概率变换准则获得随机变量的相关样本，然后结合蒙特卡罗抽样法获取随机变量的离散样本，进而求出随机变量的半不变量，解决了半不变量法无法直接处理随机变量相关性的弊端；3、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，在考虑换流器控制方式的多样性、随机变量相关性和随机变量个数同时，仍能够快速得到状态变量的概率分布状况，与MCS相比大大缩短了计算时间，为运行调度员采取相应措施赢得了宝贵的时间；4、一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，基于半不变量发的交直流混联系统概率潮流计算方法可以准确、快速计算出状态变量的概率分布状况，考虑了换流器控制方式的多样性，通过建立交直流潮流统一迭代计算模型，能够整体上考虑交流系统和直流系统中不确定性对系统状态变量概率分布求解精度的影响，规避了半不变量法无法计及随机变量相关性的弊端的同时，与MCS相比大大缩短了计算时间，为交直流混联系统概率潮流计算提供了思路。
附图说明
图1为一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法流程图；
图2为修改后的IEEE-34节点系统示意图。
具体实施方式
以下结合附图1—2和具体实施例对本发明作进一步详细说明，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
实施例：
一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，包括以下步骤：
1、计算随机变量的半不变量：
根据随机变量是否存在相关性，计算随机变量的半不变量，具体过程如下：
1.1)随机变量相互独立，注入功率分布函数服从正态分布或者离散分布时，根据分布函数推导出随机变量原点矩的一般表达式，利用随机变量的原点矩与半不变量之间关系，求得随机变量的半不变量；
1.2)随机变量相互独立，但注入功率分布函数不服从正态分布或者离散分布时，则采用蒙特卡罗抽样，获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；
1.3)随机变量存在相关性，则采用Cholesky分解与等概率变换准则获得存在相关关系随机样本，并采用蒙特卡罗抽样获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；
2、求取交直流混联系统概率潮流计算模型：
通过建立交直流潮流统一迭代计算模型，然后在基准运行点处对交直流潮流统一迭代计算模型进行线性化处理得到交直流概率潮流计算模型，具体过程如下：
2.1)交直流混联系统的控制方式采用主从控制与下垂控制：
当采用主从控制时，换流器的控制方式主要有四种：
①定Ps、定Qs；
②定Ps、定Us；
③定udc、定Qs；
④定udc、定Us；
其中：Ps代表有功功率，Qs代表无功功率，Us代表交流侧电压，udc代表直流电压；
采用主从控制对应的直流电网修正方程为：
式中：Pdk为直流节点注入功率，Pdk,i为经换流站注入直流电网的功率，Gdkj为直流节点k与j之间的电导，Udk为直流节点k的电压，Udj为直流节点j的电压，ndc为直流网络节点数；
采用下垂控制时，对换流器控制特性方程变形得：
Pdk,i＝-(Udk,i-Udkref)/kdroop+Pdkref (18)
式中：Udkref为参考运行点直流电压，Pdkref为参考运行点直流输入功率，kdroop为下垂系数，Udk,i为直流节点电压，Pdk,i为经换流站注入直流节点的有功功率；
采用下垂控制对应的直流电网修正方程为：
当VSC为定电压站时，直流母线节点为V节点，由于V节点的母线电压已知为Udkref，无需添加相应行与列的修正方程式；
2.2)建立交直流概率潮流计算模型：
以节点电压为状态变量的交直流潮流模型，如公式(20)所示：
式中：ΔPs为交流节点有功功率不平衡量、ΔQs为无功功率不平衡量、ΔPd为直流节点有功功率不平衡量，Δδs为交流电压相角不平衡量，ΔUs为交流电压幅值不平衡量，ΔUd为直流电压不平衡量，Psk为交直流电网耦合部分对节点交流有功功率的修正项，Qsk为交直流电网耦合部分对节点交流无功功率的修正项，Pdk,i分别为交直流电网耦合部分对节点直流功率的修正项，H、N、J、L、NV、ΜP、ΜQ、Rδ和RV为雅可比矩阵的元素，ΜP、ΜQ、Rδ和RV反映了交直流电网的耦合；
公式(20)的一般形式为：
同理，得到注入功率与支路功率之间的关系，交直流潮流修正方程式的一般形式为：
式中：下标0表示参考工作点，ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，G0为支路功率对注入功率的一阶偏导，J0是交直流潮流收敛后的雅可比矩阵，PΔ为附加矩阵；
令
得到交直流混联系统的概率潮流计算模型为：
式中：ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，S0为节点电压对注入功率的一阶偏导，T0为支路功率对注入功率的一阶偏导，XΔ为节点电压附加矩阵，HΔ为支路功率附加矩阵；
节点电压xi和支路功率hi的计算公式为：
式中：下标0表示参考工作点，xi为节点电压X中的元素，hi为支路功率H中的元素，Δxi为节点电压ΔX中的元素，Δhi为支路功率ΔH中的元素，sir0为灵敏度矩阵S0中的元素，tir0为灵敏度矩阵T0中的元素，xiΔ为节点电压附加矩阵XΔ中的元素，hiΔ为支路功率附加矩阵HΔ中的元素，Δwr为矩阵ΔW中的元素，令x'i0＝xi0+xiΔ，h'i0＝hi0+hiΔ，x'i0与h'i0为整理后状态变量中的元素；
在系统运行条件下，通过进行交直流潮流计算，得到参考运行点处节点电压X0、支路功率H0和雅可比矩阵J0，从而推算出灵敏度矩阵S0和T0；
3、计算状态变量的半不变量：
根据注入功率是否具有相关性，计算状态变量的半不变量，具体过程如下：
3.1)节点注入功率相互独立时，节点i的注入功率Δwi为同一节点发电机功率ΔwGi与负荷功率ΔwLi之和，节点i注入功率半不变量为：
式中：Δwi (k)为节点i注入功率的k阶半不变量，
为节点i发电机功率的k阶半不变量，
为节点i负荷功率的k阶半不变量；
3.2)节点注入功率相互独立时，由半不变量的齐次性，结合公式(23)求得状态变量的半不变量，如公式(26)所示：
式中：ΔX(k)为节点电压的k阶半不变量，ΔH(k)为支路功率的k阶半不变量，S0 (k)为矩阵S0的k次幂，T0 (k)为矩阵T0的k次幂；
3.3)当节点注入功率存在相关性时，需修正公式(25)和(26)；
①分析同一节点多个注入功率的相关性问题：
若a个注入功率中有j(0≤j≤a)个注入功率wi1,wi2,···,wij是相关的，由于同一节点的各个注入功率满足可加性，可将j个相关的注入功率相加，求出相关性注入功率wci，wci和wib(b≠1,2,···,j)之间彼此独立，计算wci与wib的半不变量，并修改公式(25)，即：
式中：Δwi (k)为节点i注入功率的k阶半不变量，
为节点i独立注入功率的k阶半不变量，
为节点i相关注入功率的k阶半不变量；
②分析不同节点注入功率之间的相关性问题
设交直流系统共有n个节点，其中k(0≤k≤n)个节点的注入功率w1,w2,···,wk存在相关性，根据相关系数矩阵，求得k个相互独立的变量分别为y1,y2,···,yk，用相互独立的变量y1,y2,···,yk线性表示k个相关的变量；
式中：wj为相关性注入功率，yj为独立注入功率，gjm为相关性矩阵经过Cholesky分解得到的下三角矩阵中的元素；
将公式(28)代入公式(24)，得到节点电压xi和支路功率hi的计算公式为：
式中：下标1表示注入功率存在相关性，xi为节点电压X中的元素，hi为支路功率H中的元素，sir1为灵敏度矩阵S1中的元素，tir1为灵敏度矩阵T1中的元素，Δw'r为矩阵ΔW中的元素，x'i1与h'i1为整理后状态变量中的元素，其中，
由于输入变量W'＝[w'1,w'2,L,w'n]T是不相关的，因此在已知输入变量W'的k阶半不变量ΔW'(k)的基础上，修改公式(26)得：
式中：ΔX(k)为节点电压的k阶半不变量，ΔH(k)为支路功率的k阶半不变量，S1 (k)为灵敏度矩阵S1的k次幂，T1 (k)为灵敏度矩阵T1的k次幂；
4、采用Gram-Charlie级数展开法，得到交直流混联系统节点电压和支路功率的PDF和CDF，具体过程如下：
4.1)Gram-Charlier级数的系数可通过随机变量的各阶半不变量进行表示，定义：
式中：gk为k阶规格化半不变量，κk为随机变量的k阶半不变量，σk为标准差的k次幂；
4.2)规格化随机变量表示为：
式中：
为规格化随机变量，μ为随机变量的均值，σ为随机变量的标准差；
4.3)利用Gram-Charlier级数展开法，计算状态变量的PDF和CDF。
5、输入交直流混联系统网络参数、光伏和负荷的相关数据以及各个换流器控制方式与参考值。
采用的测试系统是在标准的IEEE-34节点系统基础上，进行修改形成的交直流混联系统。交流母线14、15和25通过VSC换流器形成直流网络，如附图2所示。VSC的各项参数、直流线路参数和VSC控制参数如表1、表2和表3所示。光伏组件面积为2.16m2，光电转换效率为13％，采用恒功率因数控制，输出功率服从Beta分布，形状参数α＝0.6799，β＝1.7787。
6、为了验证本发明所提算法的有效性，采用以下措施进行验证。
1)以采样规模为10000次蒙特卡罗模拟法计算所得结果作为参考值，记为“MCS”。当采样规模分别为5000和8000次时，状态变量的最大误差分别达到5.203％和2.462％，较采样规模10000时，误差明显增大；当采样规模分别为15000、20000和50000次时，状态变量的最大误差均不超过1％；为了后续更加客观反映所提算法的计算效率，以MCS采样规模为10000次的计算时间，作为参考值来评价算法的计算效率。
2)将仿真系统基本数据输入基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算，将获得的计算结果，记为“PLF-CM”。
3)由于光伏连接到节点29，与节点29相连的支路潮流随机性更强；对于交流系统，以节点电压V29与节点29相邻的线路P29-32和Q29-32为例进行分析，对于直流系统，以换流器2的电压V2和直流线路P2-3为例进行分析。
4)为了评估算法的计算精度，引入了三个评价指标：相对误差、根均值指标(Average Root Mean Square,ARMS)与希尔不等系数(Theil inequality coefficient,TIC)。
相对误差主要反映该方法所得结果与参考值之间的偏差：
式中：
是相对误差指标，γ是状态变量，ζ表示状态变量的数学期望μ和标准差σ，
和
分别表示采用半不变量法和MCS得到的状态变量的计算结果。
ARMS可于衡量状态变量概率分布曲线的计算误差，可由公式(34)表示：
式中：εγ是ARMS指标；
与
分别表示通过PLF-CM和MCS法获得的状态变量CDF上的第i点的值；N是状态变量CDF曲线上的样本数。
TIC作为一个定量指标，主要用于衡量所提方法状态变量的统计精度；TIC可以定量地评价算法的预测精度；TIC的值在0和1之间，其值越小表示预测精度越高。计算公式为：
式中：γ为状态变量(节点电压、线路有功功率与无功功率)；cm和mcs分别为PLF-CM和MCS；TICγ为希尔不等式系数；p为相应的概率密度函数；L表示采样样本数。
5)光伏的接入位置：场景1和场景3，在节点29接入光伏；场景2，将光伏分别接到节点29和节点34；场景4和场景6，光伏通过直流变压器连接到换流器1的交流侧。光伏组件的具体接入位置如附图2所示。
场景1：在节点29接入光伏，光伏总面积4000m2，光伏渗透率5％，换流器1采用定直流电压控制，换流器2和换流器3均采用定有功功率控制，控制参数数据见表3。采用PLF-CM和MCS获得状态变量的PDF和CDF。
场景2：在节点29和节点34接入光伏，光伏总面积分别为4000m2和800m2。换流器控制方式和控制参数与场景1的相同。采用PLF-CM和MCS获得的状态变量PDF和CDF。
场景3：在节点29接入光伏，光伏总面积4000m2，换流器2采用定有功功率与交流电压控制，换流器1和3的控制方式与场景1相同，控制参数数据如表3所示。采用PLF-CM和MCS获得的状态变量PDF和CDF。
场景4：光伏通过直流变压器连接到换流器1的交流侧，总面积为4000m2。换流器1采用孤岛控制，换流器2采用定直流电压控制，换流器3采用定有功功率控制，控制参数数据如表3所示。采用PLF-CM和MCS获得直流系统状态变量的PDF和CDF。
场景5：在此场景下分析光伏电源之间相关性强度对概率潮流计算结果的影响。光伏接到节点29和节点34，光伏总面积分别为4000m2和800m2。各个换流器的控制方式和控制参数与场景2相同。由PLF-CM和MCS获得的状态变量的PDF和CDF。两组光伏的相关系数矩阵为CPV1：
场景6：光伏通过直流变压器连接到换流器1的交流侧，光伏总面积为4000m2。在该场景下考虑下垂控制的影响。换流站1的Udcref、Pdcref和Qsref的参考值分别为0.9、0.3和0。换流器的控制方式及相关数据如表3所示。由PLF-CM和MCS获得的直流系统状态变量的PDF和CDF。
表4和表5定量分析了所提算法在应用到不同场景时的计算性能。场景2和场景1相比，在增加光伏后，ARMS和TIC指标以及状态变量标准差的相对误差有所增加，但误差指数仍然很小，具有较高的预测精度。场景4和场景6研究了孤岛控制和下垂控制对直流系统状态变量概率分布的影响。状态变量的平均相对误差、ARMS和TIC均不超过2％。由于场景2没有考虑光伏电源之间相关性的影响。因此，在场景5考虑光伏相关性对概率潮流计算结果的影响。通过对场景2和场景5计算结果类比可以得到，考虑光伏相关性后得到的计算结果更接近MCS。从表4和表5可知，本发明所提算法计算误差很小。
和
的最大值分别为1.552％、3.739％、1.381％和4.419％。
和
的最大值均不超过1％。TIC值均不超过0.03，非常接近于0，通过对上述数据的分析可得PLF-CM具有较高的预测精度。
表6为不同场景下两种算法的计算时间，由表6可知，保留了传统半不变量法计算速度快的优点，可以快速得到状态变量的概率分布状况，与MCS相比，大大缩短了计算时间，为运行调度员采取相应措施赢得了宝贵的时间。
上述结果表明：所提出的基于半不变量发的交直流混联系统概率潮流计算方法可以准确、快速计算出状态变量的概率分布状况，考虑了换流器控制方式的多样性，通过建立交直流潮流统一迭代计算模型，能够整体上考虑交流系统和直流系统中不确定性对系统状态变量概率分布求解精度的影响，规避了半不变量法无法计及随机变量相关性的弊端的同时，与MCS相比大大缩短了计算时间，为交直流混联系统概率潮流计算提供了思路。
表1 VSC参数(p.u.)
表2直流电网线路参数(p.u.)
表3 VSC控制参数(p.u.)
表4状态变量的相对误差指标
表5状态变量的ARMS和TIC
表6算法计算效率的比较
以上所述仅是本发明的优选方式，应当指出的是，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应该视为本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法，其特征在于，包括采用Cholesky级数分解和等概率变换处理随机变量相关性，利用交直流潮流统一迭代法，建立交直流混联系统的概率朝流计算模型，采用半不变量法，确定交直流混联系统的节点电压和支路功率概率分布状况，具体步骤为：
1)计算随机变量的半不变量：
1.1)随机变量相互独立，注入功率分布函数服从正态分布或者离散分布时，根据分布函数推导出随机变量原点矩的一般表达式，利用随机变量的原点矩与半不变量之间关系，求得随机变量的半不变量；
1.2)随机变量相互独立，但注入功率分布函数不服从正态分布或者离散分布时，则采用蒙特卡罗抽样，获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；
1.3)随机变量存在相关性，则采用Cholesky分解与等概率变换准则获得存在相关关系随机样本，并采用蒙特卡罗抽样获得随机变量的离散样本数据，求得随机变量的半不变量；
2)求取交直流混联系统概率潮流计算模型：
2.1)交直流混联系统的控制方式采用主从控制与下垂控制：
当采用主从控制时，换流器的控制方式主要有四种：
①定Ps、定Qs；
②定Ps、定Us；
③定udc、定Qs；
④定udc、定Us；
其中：Ps代表有功功率，Qs代表无功功率，Us代表交流侧电压，udc代表直流电压；
采用主从控制对应的直流电网修正方程为：
式中：Pdk为直流节点注入功率，Pdk,i为经换流站注入直流电网的功率，Gdkj为直流节点k与j之间的电导，Udk为直流节点k的电压，Udj为直流节点j的电压，ndc为直流网络节点数；
采用下垂控制时，对换流器控制特性方程变形得：
Pdk,i＝-(Udk,i-Udkref)/kdroop+Pdkref (2)
式中：Udkref为参考运行点直流电压，Pdkref为参考运行点直流输入功率，kdroop为下垂系数，Udk,i为直流节点电压，Pdk,i为经换流站注入直流节点的有功功率；
采用下垂控制对应的直流电网修正方程为：
当VSC为定电压站时，直流母线节点为V节点，由于V节点的母线电压已知为Udkref，无需添加相应行与列的修正方程式；
2.2)建立交直流概率潮流计算模型：
以节点电压为状态变量的交直流潮流模型，如公式(4)所示：
式中：ΔPs为交流节点有功功率不平衡量、ΔQs为无功功率不平衡量、ΔPd为直流节点有功功率不平衡量，Δδs为交流电压相角不平衡量，ΔUs为交流电压幅值不平衡量，ΔUd为直流电压不平衡量，Psk为交直流电网耦合部分对节点交流有功功率的修正项，Qsk为交直流电网耦合部分对节点交流无功功率的修正项，Pdk,i分别为交直流电网耦合部分对节点直流功率的修正项，H、N、J、L、NV、ΜP、ΜQ、Rδ和RV为雅可比矩阵的元素，ΜP、ΜQ、Rδ和RV反映了交直流电网的耦合；
公式(4)的一般形式为：
同理，得到注入功率与支路功率之间的关系，交直流潮流修正方程式的一般形式为：
式中：下标0表示参考工作点，ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，G0为支路功率对注入功率的一阶偏导，J0是交直流潮流收敛后的雅可比矩阵，PΔ为附加矩阵；
令
得到交直流混联系统的概率潮流计算模型为：
式中：ΔW为注入功率W的变化量，ΔX为节点电压X的变化量，ΔH为支路功率H的变化量，S0为节点电压对注入功率的一阶偏导，T0为支路功率对注入功率的一阶偏导，XΔ为节点电压附加矩阵，HΔ为支路功率附加矩阵；
节点电压xi和支路功率hi的计算公式为：
式中：下标0表示参考工作点，xi为节点电压X中的元素，hi为支路功率H中的元素，Δxi为节点电压ΔX中的元素，Δhi为支路功率ΔH中的元素，sir0为灵敏度矩阵S0中的元素，tir0为灵敏度矩阵T0中的元素，xiΔ为节点电压附加矩阵XΔ中的元素，hiΔ为支路功率附加矩阵HΔ中的元素，Δwr为矩阵ΔW中的元素，令x′i0＝xi0+xiΔ，h′i0＝hi0+hiΔ，x′i0与h′i0为整理后状态变量中的元素；
在系统运行条件下，通过进行交直流潮流计算，得到参考运行点处节点电压X0、支路功率H0和雅可比矩阵J0，从而推算出灵敏度矩阵S0和T0；
3)计算状态变量的半不变量：
3.1)节点注入功率相互独立时，节点i的注入功率Δwi为同一节点发电机功率ΔwGi与负荷功率ΔwLi之和，节点i注入功率半不变量为：
式中：Δwi (k)为节点i注入功率的k阶半不变量，
为节点i发电机功率的k阶半不变量，
为节点i负荷功率的k阶半不变量；
3.2)节点注入功率相互独立时，由半不变量的齐次性，结合公式(7)求得状态变量的半不变量，如公式(10)所示：
式中：ΔX(k)为节点电压的k阶半不变量，ΔH(k)为支路功率的k阶半不变量，S0 (k)为矩阵S0的k次幂，
为矩阵T0的k次幂；
3.3)当节点注入功率存在相关性时，需修正公式(9)和(10)；
①分析同一节点多个注入功率的相关性问题：
若a个注入功率中有j(0≤j≤a)个注入功率wi1,wi2,…,wij是相关的，由于同一节点的各个注入功率满足可加性，可将j个相关的注入功率相加，求出相关性注入功率wci，wci和wib(b≠1,2,…,j)之间彼此独立，计算wci与wib的半不变量，并修改公式(9)，即：
式中：Δwi (k)为节点i注入功率的k阶半不变量，
为节点i独立注入功率的k阶半不变量，
为节点i相关注入功率的k阶半不变量；
②分析不同节点注入功率之间的相关性问题
设交直流系统共有n个节点，其中k(0≤k≤n)个节点的注入功率w1,w2,…,wk存在相关性，根据相关系数矩阵，求得k个相互独立的变量分别为y1,y2,…,yk，用相互独立的变量y1,y2,…,yk线性表示k个相关的变量；
式中：wj为相关性注入功率，yj为独立注入功率，gjm为相关性矩阵经过Cholesky分解得到的下三角矩阵中的元素；
将公式(12)代入公式(8)，得到节点电压xi和支路功率hi的计算公式为：
式中：下标1表示注入功率存在相关性，xi为节点电压X中的元素，hi为支路功率H中的元素，sir1为灵敏度矩阵S1中的元素，tir1为灵敏度矩阵T1中的元素，Δw′r为矩阵ΔW中的元素，x′i1与h′i1为整理后状态变量中的元素，其中，
由于输入变量W'＝[w′1,w′2,L,w′n]T是不相关的，因此在已知输入变量W'的k阶半不变量ΔW'(k)的基础上，修改公式(10)得：
式中：ΔX(k)为节点电压的k阶半不变量，ΔH(k)为支路功率的k阶半不变量，S1 (k)为灵敏度矩阵S1的k次幂，T1 (k)为灵敏度矩阵T1的k次幂；
4)采用Gram-Charlier级数展开法，得到交直流混联系统节点电压和支路功率的概率密度函数和累积分布函数：
4.1)Gram-Charlier级数的系数可通过随机变量的各阶半不变量进行表示，定义：
式中：gk为k阶规格化半不变量，κk为随机变量的k阶半不变量，σk为标准差的k次幂；
4.2)规格化随机变量表示为：
式中：
为规格化随机变量，μ为随机变量的均值，σ为随机变量的标准差；
4.3)利用Gram-Charlier级数展开法，计算状态变量的概率密度函数和累积分布函数。
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|---|---|---|---|
| CN202210539515.3A CN114936454A (zh) | 2022-05-18 | 2022-05-18 | 一种基于半不变量法的交直流混联系统概率潮流计算方法 |
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Cited By (1)
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|---|---|---|---|---|
| CN115470736A (zh) * | 2022-09-29 | 2022-12-13 | 长沙学院 | 适应储能电站变工况运行的电力系统动态行为建模方法 |
-
2022
- 2022-05-18 CN CN202210539515.3A patent/CN114936454A/zh active Pending
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