CN106549396B - 一种配电网多目标概率无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种配电网多目标概率无功优化方法，该方法包括：根据预先确定的配电网的随机性因素构建随机模型；计算概率潮流，得到节点电压的概率密度函数；根据节点电压的概率密度函数，计算配电网络电压熵；构建并求解多目标概率无功优化模型；本发明提供的技术方案使节点电压的概率分布较单目标无功优化更加集中化，提高了系统的电压合格率。

Description

一种配电网多目标概率无功优化方法

技术领域

本发明涉及配电网无功优化领域的概率方法应用，具体讲涉及一种配电网多目标概率无功优化方法。

背景技术

智能配电系统作为智能电网的重要分支，含有大量分布式电源与波动性负荷，配电网络呈现负荷需求的随机性，及风力、光伏等DG发出功率的随机性，均给配电网络潮流控制、电压波动、电能质量、无功优化等多个方面带来了巨大挑战。

随着智能配电系统的快速发展，负荷的不确定性与分布式电源发出功率的随机性给配电网无功优化带来了新的挑战。传统无功优化研究中采用的数学模型和求解方法大多属于确定性分析的范畴，即假定负荷水平等保持不变，优化某些运行指标的无功调控方案，然而电力系统的运行面临诸多随机扰动，无功优化获得的控制变量对于电网中的不确定性因素异常敏感，会影响其实施效果，甚至导致不可行运行方式或系统安全稳定状况恶化。

涉及随机性的无功优化研究中，一般用随机无功优化机会约束规划模型，通过概率潮流计算有功损耗和状态变量的概率分布，将确定性的电压约束处理为概率性电压约束，所得的优化结果是对目标函数作了一定程度的牺牲的基础上来提高其在不确定性环境下的可行性的，但该方法无法改变状态变量概率分布的标准差，可能会使状态变量的越限概率增大，从而会更大程度的牺牲目标函数。

为克服现有技术的不足，需要提供一种多目标概率的无功优化方法，实现节点电压的集中优化。

发明内容

为满足现有技术发展的需要，本发明提供一种配电网多目标概率的功优化方法。

本发明提供的配电网多目标概率无功优化方法，其改进之处在于，所述方法包括：

(1)根据预先确定的配电网随机性因素构建随机模型；

(2)根据概率潮流确定节点电压的概率密度函数；

(3)计算配电网络电压熵；

(4)构建并求解多目标概率无功优化模型。

进一步的，步骤(1)中所述随机模型的建立包括：

(1-1)建立下式(1)和(2)所示的负荷随机模型：

记作P_L,i～N(μ_P,i,σ_P,i) (1)

记作Q_L,i～N(μ_Q,i,σ_Q,i) (2)

其中，P_L,i：节点i处负荷的有功功率；μ_P,i：节点i处负荷的均值；σ_P,i：节点i处标准差；Q_L,i：节点i处负荷的无功功率；μ_Q,i：节点i处负荷的均值；σ_Q,i：节点i处负荷的标准差；

(1-2)建立下式(3)所示的风力发电随机模型的概率密度函数f(v)：

其中，v为风速；k：形状参数；c：尺度参数。

进一步的，所述风力发电随机模型中风电机组的输出功率如下式(4)所示：

其中，P_W:风电机组在t时刻的出力；v:t时刻的风速，v_ci、v_r、v_co：分别表示风电机组的切入风速、额定风速和切除风速；P_M：风电机组的额定功率。

进一步的，步骤(2)中概率潮流方程如下式所示：

g(X,Z)＝0 (5)

其中，g()：表示节点注入功率净向量；Z：输出向量；X：输入向量，包括随机变量和确定量。

进一步的，概率潮流的计算包括：

(2-1)随机变量集合X_K的取值点x_k,r如下式所示：

其中，k＝1,2,..,m；r：取值个数，r＝1,2,3；

分别为X_K的均值与标准差；ε_k,r：位置度量系数；

(2-2)所述随机变量集合X_K的取值点x_k,r的权重ω_k,r如下式(7)所示：

其中，m：随机变量个数；ω_k,1、ω_k,2和ω_k,3：为取值点x_k,1、x_k,2和x_k,3的权重；

(2-3)按下式(8)计算待求变量Z的j阶原点矩：

其中，

Z(k,r)：第k个待求变量的第r个估计值；h():表示待求向量Z和已知向量X的函数关系，即Z＝h(X)；/>

为X_K的均值；

(2-4)概率密度函数f_z如下式(9)所示:

其中，

标准正态分布的概率密度函数；c₁、c₂、c₃,…：为输出变量的各阶统计矩的函数。/>

进一步的，步骤(3)中所述电压熵如下式(10)所示：

其中，f_v为系统各节点电压熵的和；H_i：节点i的电压熵值；f_i(v)为节点i电压的概率密度函数；N为系统节点个数。

进一步的，步骤(4)中所述无功优化模型如下式(11)所示：

其中，P_loss为系统有功网损；Q_g为发电机无功功率；T_k为有载调压变压器分接头；Q_c为可投切电容器；H_i为节点i的系统电压波动熵；ω₁、ω₂分别为网损和电压波动的权重；

进一步的，所述无功优化模型的约束条件包括：

(4-1)节点i注入的有功功率P_i和无功功率Q_i分别如下式(12)和(13)所示：

其中，P_Gi、Q_Gi：分别为节点i所带发电机发出的有功和无功功率；P_L,i、Q_L,i：分别为节点i所带负荷需要的有功和无功功率；G_ij、B_ij：分别为节点i与节点j之间的电导和电纳；U_i、U_j：分别为节点i、j的电压幅值；δ_ij：为节点i电压与节点j电压的相位差；

(4-2)对有载调压变压器分接头T_k、节点i的无功补偿量Q_Ci及节点电压U_i的范围限定如下式(14)、(15)和(16)所示：

T_kmin≤T_k≤T_kmax k∈N_T (14)

Q_cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax i∈N_C (15)

U_imin≤U_i≤U_imax (16)

其中，U_imin、U_imax：分别为节点电压上下限值；T_kmax、T_kmin：分别为有载调压变压器分接头的最大值与最小值；Q_Cimax、Q_Cimin：分别为节点i上的无功补偿量的上下限值；N_T：为有载调压变压器的集合；N_C:可进行无功补偿的母线集合。

进一步的，用内点法求解无功优化模型，得到各节点的电压分布，进而优化各节点的电压分布。

与最接近的现有技术比，本发明具有以下优异效果：

1、本发明提供的技术方案通过负荷与风力发电的随机模型，应用基于三点估计法的概率潮流算法解决潮流计算时的不确定性问题，将反映电压波动的信息熵加入到无功优化的目标函数中，提高了系统电压稳定性。

2、本发明提供的技术方案将电压熵最小加入无功优化目标函数中，使节点电压的概率分布较单目标无功优化更加集中化，即使系统电压以大概率分布在可控范围内的某一值附近，提高了系统的电压合格率，且所提的多目标概率无功优化模型适用于具有随机特性的实际配电网无功电压控制中。

附图说明

图1为本发明提供的配电网多目标概率无功优化算法流程图；

图2为本发明实施例中IEEE33节点算例系统接线图；

图3为本发明实施例中第九节点电压概率分布图。

具体实施方式

以下将结合附图说明，以具体实施例的方式详细介绍本发明提供的技术方案。

本发明提供的配电网多目标概率无功优化方法，综合考虑了负荷与风力发电的随机性，建立负荷与风机的点估计法概率潮流模型，在无功优化目标函数中引入用于度量电压波动的电压熵，将概率潮流计算结果(即节点电压的概率分布)与无功优化中的目标函数相结合，建立基于电压波动与有功损耗最小的多目标无功优化模型，应用内点法求解变压器分接头位置、无功补偿装置投切容量，实现最大强度降低对负荷、DG随机性敏感程度的无功调节手段。

基于信息熵的配电网多目标概率无功优化方法，以概率潮流求得各个节点电压的概率密度函数为基础，提出应用信息熵度量电压波动的方法，并以电压熵和网损最小为目标函数确定多目标无功优化模型对配电网进行无功优化。

本发明提供的技术如附图1的方法流程图所示，该方法包括如下步骤：

(一)确定配电网中需要考虑的随机性因素,如负荷随机性、风光发电出力随机性，并构建其随机模型；

1)建立负荷随机模型

节点负荷功率的随机分量是由负荷预测误差或负荷随机波动引起的，一般可用正态分布随机变量来描述负荷量，即

记作P_L,i～N(μ_P,i,σ_P,i) (1)

记作Q_L,i～N(μ_Q,i,σ_Q,i) (2)

其中，P_L,i、μ_P,i和σ_P,i分别为节点i处负荷的有功功率、及其均值和标准差；

Q_L,i、μ_Q,i和σ_Q,i分别为节点i处负荷的无功功率、及其均值和标准差。

智能配电系统中大量的量测数据为负荷的随机性模型提供数据支持。根据某一时间段负荷量测数据的统计特征，即可得到概率潮流中输入负荷的随机模型。

2)风力发电随机模型

风力发电的输出功率具有随机性，该风力发电随机模型应用目前使用最多的Weibull分布模型，其概率密度函数f(v)为

其中，v为风速；k和c为Weibull分布的2个参数；k称为形状参数,c称为尺度参数。

风电机组的输出功率与风速的关系如下：

其中，P_W为t时刻风电机组出力；v为t时刻的风速，v_ci、v_r、v_co分别表示风电机组的切入风速、额定风速和切除风速；P_M为风电机组的额定功率。

(二)：对配电网络进行概率潮流计算，获得各节点电压的概率密度函数；基于三点估计法的概率潮流计算，点估计法就是在每个随机变量上取若干点进行确定性潮流计算来估计输出量的概率密度。

概率潮流方程可用式(5)描述：

g(X,Z)＝0 (5)

式中：g()表示节点注入功率净向量；Z为待求向量(输出向量)，即节点电压的模值和相角；X为已知向量(输入向量)，包括随机变量和确定量，X＝(X₁,X₂,…,X_m；X_m+1,X_m+2,…,X_M)，X₁,X₂,…,X_m为随机变量，X_m+1,X_m+2,…,X_M为确定量。

三点估计法是在每个随机变量的均值及其两侧取值，进行确定性潮流计算来估计输出量的概率密度。每个随机变量集合X_k在均值及其两侧的取值方法如式(6)：

式中，

和/>

分别为X_k的均值与标准差；r表示取点个数，ξ_k,r为位置度量系数。

当r＝3时，ξ_k,3＝0，表示在均值处取点，即

r＝1,2时，

x_k,1和x_k,2在均值右邻域和左邻域取点。

其中如式(7)所示的λ_k,3和λ_k,4分别为X_k的偏度系数和峰度系数。

式中：

和/>

分别为随机变量集合X_k的三阶中心矩与四阶中心矩。

对于m个随机注入功率，X_k用式(5)确定的三个点分别代替，其他随机注入功率量在均值处取值，即

进行三次确定性潮流计算，可得到待求解的某变量Z的三个估计值Z(k,1)、Z(k,2)和Z(k,3)。每个随机变量在m个随机变量中的权重为1/m。

对于某一随机变量集合X_k，所取点x_k,r的权重为ω_k,r，ω_k,r的计算方法如式(8)：

求得每个估计点权重ω_k,r后即可利用式(9)求取Z的j阶原点矩：

式中，Z(k,r)为第k个待求变量的第r个估计值；h()表示在求解式(4)所表示的概率潮流收敛后，待求向量(输出向量)Z和已知向量(输入向量)X之间的函数关系，即Z＝h(X)。Z的标准差为

可用潮流输出量的统计矩来估计其概率密度函数f_Z。式(11)是由Gram-Charlier展开级数求变量概率函数的结果。

式中，

为标准正态分布的概率密度函数，c₁,c₂,₃,...,c_n为输出变量各阶统计矩的函数。实际应用中，一般取3～9阶Gram-Charlier展开便可满足精度要求。

对于有m个注入功率随机变量的电力系统，三点估计法需进行2m+1次确定性潮流计算。与现有的线性化方法相比，采用三点估计法计算概率潮流，不需要对潮流方程作任何特殊处理，可直接调用已有的确定性算法和程序，提高计算效率；和蒙特卡罗仿真相比，三点法的计算次数较少，提高计算速度。本发明中，随机变量为各节点负荷的有功功率和无功功率、风力发电机的注入功率，其余变量为常数，待求变量是各节点的电压概率密度函数。

(三)：应用信息熵度量电压的波动性，得到配电网络电压熵；

1)信息熵原理

熵用来描述体系的混乱的程度，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。

对离散型变量，假设某系统X可能出现几种不同的状态，用x₁，x₂，x₃，…，x_n表示，p(x_i)代表状态x_i(i＝1,2,3,…,n)出现的概率，则该系统的信息熵H(x)定义为

其中，0≤p(x_i)≤1，且∑p(x_i)＝1，当p(x_i)＝0时，规定0log0＝0。

对连续型随机变量，容易得到类似的计量公式。

对于一维连续型随机变量x，若它的概率密度分布函数为f(x)，则x在区间(a,b)的信息熵H为

信息熵是信息无序度的度量，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的贡献越小；反之，信息熵越小，信息的无序度越小，信息的贡献越大。

2)度量电压波动的信息熵模型

熵在电力系统中的应用主要有潮流熵和小波熵，潮流熵用于分析电网的临界状态，小波熵用于检测系统故障。本文提出电压熵的概念，用来度量节点电压的波动性。系统的电压熵如下式(13)所示：

其中，f_v为某时刻系统各节点电压熵的和，H_i为第i个节点的电压熵值，f_i(v)为第i个节点电压的概率密度函数，N为系统节点个数。

电压的熵越小，电压越有序、电压以大概率趋于某一值，说明无功调节的结果越贴近系统实际运行状态，可有效降低电压越限风险。

(四)：以电压熵和网损最小为目标函数，构建多目标概率无功优化模型并进行求解。

(1)所建立的多目标无功优化模型以系统总有功网损与总电压熵的和最小为目标函数，如下式(14)所示：

约束条件包括：

T_kmin≤T_k≤T_kmax k∈N_T (17)

Q_Cimin≤Q_Ci≤Q_Cimax i∈N_C (18)

U_imin≤U_i≤U_imax (19)

其中，P_loss为系统有功网损；Q_s为发电机无功功率；T_k为有载调压变压器分接头；Q_c为可投切电容器；H_i为i节点系统电压波动熵，ω₁、ω₂分别为网损和电压波动的权重,P_i、Q_i分别为节点i注入的有功和无功功率；P_Gi、Q_Gi分别为节点i所带发电机发出的有功和无功功率；P_L,i、Q_L,i分别为节点i所带负荷需要的有功和无功功率；G_ij、B_ij分别为节点i与节点j之间的电导和电纳；U_i、U_j分别为节点i、j的电压幅值；U_imin、U_imax分别为节点电压上下限值；σ_ij为节点i电压与节点j电压的相位差；N_T为有载调压变压器的集合；N_C为可以进行无功补偿的母线集合；Q_Ci为节点i上的无功补偿量。

无功优化过程中，电压熵越小，说明电压的有序程度越高，即随机性越小，若按照此时的无功优化结果对系统进行无功补偿，可提高系统的电压稳定性，使系统电压以大概率分布在可控范围内的某一值附近。

2)考虑随机性的无功优化流程

无功优化指通过调节配电网中的变压器分接头与无功补偿装置，降低网络损耗、提高电压合格率、改善电网稳定性的技术手段。基于三点估计的概率潮流求解无功优化最优估计值的算法，可解决配电系统中存在的随机性问题，同时将各节点的电压熵引入到无功优化的目标函数中，应用内点法对无功优化模型进行求解，改善各节点的电压分布，减小无功调节的随机性误差，提高无功调节的可靠性。考虑随机性的多目标概率无功优化算法流程图如图1所示。

采用Matlab R2010a对改进的IEEE 33节点示例系统进行无功优化计算，系统线路参数保持不变，在6节点处接入风机，在13、23和29节点处接入无功补偿电容器，系统的接线图如图2所示。根据某地一周内的负荷数据、风力发电数据，应用统计的方法求出IEEE33节点配电系统负荷的均值和标准差、Weibull分布的k和c参数，再计算时可使用k＝4、c＝10.89。潮流计算中收敛精度取为ε＝10^-4，基准电压为10kV，基准容量为1MVA。负荷的有功、无功分布如表1、表2所示。

表1负荷的有功分布

节点号	均值	标准差	节点号	均值	标准差
						1	95.7	0.618	17	86.6	0.693
2	86.4	0.533	18	86.4	0.602
						3	115.1	0.743	19	86.3	0.527
4	57.7	0.400	20	86.2	0.702
						5	57.9	0.175	21	86.4	0.572
6	191.9	1.353	22	86.3	0.558
						7	192.2	1.424	23	402.0	3.164
8	57.8	0.348	24	403.0	3.087
						9	57.6	0.438	25	57.5	0.484
10	43.2	0.277	26	57.6	0.433
						11	57.7	0.332	27	57.6	0.444
12	57.6	0.381	28	115.6	0.842
						13	115.2	0.894	29	192.4	1.248
14	57.4	0.319	30	114.1	1.209
						15	57.8	0.479	31	201.7	1.644
16	57.8	0.406	32	57.4	0.474

表2负荷的无功分布

节点号	均值	标准差	节点号	均值	标准差
						1	65.2	0.335	17	43.6	0.215
2	43.6	0.176	18	43.4	0.173
						3	86.9	0.383	19	43.6	0.222
4	32.7	0.147	20	43.6	0.173
						5	21.8	0.100	21	43.5	0.206
6	108.9	0.484	22	54.6	0.279
						7	108.9	0.552	23	218.4	0.976
8	21.8	0.092	24	218.3	0.911
						9	21.7	0.106	25	27.2	0.142
10	32.6	0.169	26	27.3	0.137
						11	38.2	0.182	27	21.8	0.096
12	38.1	0.180	28	76.3	0.335
						13	87.0	0.394	29	653.8	3.518
14	10.9	0.050	30	76.1	0.407
						15	21.8	0.098	31	108.9	0.589
16	21.7	0.101	32	39.6	0.185

表3有功网损比较

	单目标无功优化	多目标无功优化
			网损/p.u.	0.1179	0.1192

把考虑网损最小的单目标无功优化结果与综合考虑网损与电压熵最小的多目标无功优化结果做比较，结果如表3、图3所示。由表3可知，单目标无功优化结果的网损小于多目标无功优化结果的网损，但相差不多。这是由于，多目标无功优化的目标函数除了网损最小外还有其他目标，无法使网损达到极限小。由图3可知，多目标无功优化结果中，节点电压的概率分布较单目标无功优化结果更加集中(概率分布的方差小)，即多目标无功优化的计算结果更加降低系统节点电压的随机波动性，提高系统的稳定性、可靠性。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种配电网多目标概率无功优化方法，其特征在于，所述方法包括：

(1)根据预先确定的配电网随机性因素构建随机模型；

(2)根据概率潮流确定节点电压的概率密度函数；

(3)计算配电网络电压熵；

(4)构建并求解多目标概率无功优化模型；

步骤(2)中概率潮流方程如下式所示：

g(X,Z)＝0 (5)

其中，g()：表示节点注入功率净向量；Z：输出向量；X：输入向量，包括随机变量和确定量；

概率潮流的计算包括：

(2-1)随机变量集合X_K的取值点x_k,r如下式所示：

其中，k＝1,2,..,m；r：取值个数，r＝1,2,3；

分别为X_K的均值与标准差；ε_k,r：位置度量系数；

(2-2)所述随机变量集合X_K的取值点x_k,r的权重ω_k,r如下式(7)所示：

其中，m：随机变量个数；ω_k,1、ω_k,2和ω_k,3：为取值点x_k,1、x_k,2和x_k,3的权重；

(2-3)按下式(8)计算待求变量Z的j阶原点矩：

其中，

z(k,r)：第k个待求变量的第r个估计值；h():表示待求向量Z和已知向量X的函数关系，即Z＝h(X)；/>

为X_K的均值；

(2-4)概率密度函数f_z如下式(9)所示:

其中，

标准正态分布的概率密度函数；c₁、c₂、c₃,…：为输出变量的各阶统计矩的函数；/>

为标准正太分布概率密度函数的各阶导函数；L表示公式的省略；

步骤(3)中所述电压熵如下式(10)所示：

其中，f_v为系统各节点电压熵的和；H_i：节点i的电压熵值；f_i(v)为节点i电压的概率密度函数；N为系统节点个数；

步骤(4)中所述无功优化模型如下式(11)所示：

其中，P_loss为系统有功网损；Q_g为发电机无功功率；T_k为有载调压变压器分接头；Q_c为可投切电容器；H_i为节点i的电压熵值；ω₁、ω₂分别为网损和电压波动的权重；

所述无功优化模型的约束条件包括：

(4-1)节点i注入的有功功率P_i和无功功率Q_i分别如下式(12)和(13)所示：

其中，P_Gi、Q_Gi：分别为节点i所带发电机发出的有功和无功功率；P_L,i、Q_L,i：分别为节点i处负荷的有功和无功功率；G_ij、B_ij：分别为节点i与节点j之间的电导和电纳；U_i、U_j：分别为节点i、j的电压幅值；δ_ij：为节点i电压与节点j电压的相位差；

(4-2)对有载调压变压器分接头T_k、节点i的无功补偿量Q_Ci及节点电压U_i的范围限定如下式(14)、(15)和(16)所示：

T_{k min}≤T_k≤T_{k max}k∈N_T (14)

Q_{Ci min}≤Q_Ci≤Q_{Ci max} i∈N_C (15)

U_{i min}≤U_i≤U_{i max} (16)

其中，U_imin、U_imax：分别为节点电压上下限值；T_{k max}、T_{k min}：分别为有载调压变压器分接头的最大值与最小值；Q_{Ci max}、Q_{Ci min}：分别为节点i上的无功补偿量的上下限值；N_T：为有载调压变压器的集合；N_C:可进行无功补偿的母线集合。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤(1)中所述随机模型的建立包括：

(1-1)建立下式(1)和(2)所示的负荷随机模型：

记作P_L,i～N(μ_P,i,σ_P,i) (1)

记作Q_L,i～N(μ_Q,i,σ_Q,i) (2)

其中，P_L,i：节点i处负荷的有功功率；μ_P,i：节点i处负荷的有功功率的均值；σ_P,i：节点i处负荷的有功功率的标准差；Q_L,i：节点i处负荷的无功功率；μ_Q,i：节点i处负荷的无功功率的均值；σ_Q,i：节点i处负荷的无功功率的标准差；

(1-2)建立下式(3)所示的风力发电随机模型的概率密度函数f(v)：

其中，v为风速；k：形状参数；c：尺度参数。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述风力发电随机模型中风电机组的输出功率如下式(4)所示：

其中，P_W:风电机组在t时刻的出力；v:风速，v_ci、v_r、v_co：分别表示风电机组的切入风速、额定风速和切除风速；P_M：风电机组的额定功率。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，用内点法求解无功优化模型，得到各节点的电压分布，进而优化各节点的电压分布。

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