CN105186499A - 一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法，包括：获取网络中t个节点中n个随机变量，n＜t，并建立随机变量的模型；采用两点估计法获取n个随机变量对应的2n个样本点及样本点对应的权重系数ω_l,k；建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型；基于模糊集理论将多目标的概率最优潮流模型转化为单目标非线性规划模型并获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k；获取最优潮流Z的各阶原点矩，本发明提供的方法采用点估计法处理分布式电源出力的随机性问题，将概率最优潮流问题转化为确定性的最优潮流计算并统计特征值，基于各样本分别采用多目标最优潮流建模与求解方法进行计算，最终得到概率最优潮流的统计特征值。

Description

一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法

技术领域

本发明涉及配电网最优潮流仿真方法，具体涉及一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法。

背景技术

最优潮流是当系统的结构参数及负荷情况给定时，通过控制变量的优选，找到能满足所有指定约束条件，并使系统的某个或多个性能指标达到最优时的潮流分布，是一个有约束的非线性规划问题，在传统的最优潮流研究中，专家学者引入了各种优化方法，如线性规划法、非线性规划法、二次规划法、内点法及人工智能方法等；

最优潮流问题是一个具有可伸缩约束的多目标非线性规划问题，在最优潮流模型方面，目前大多数研究都对该问题进行了简化和近似处理，对于多目标，通常采用加权求和建模方法，该方法的主要问题在于难以选取合适的权重因子，不能处理不同量纲的多目标函数；另外，对于约束条件的处理，常规模型中常将所有约束采用硬约束模型，大大缩小了可行域；

潮流计算中，传统发电机一般等效为PQ节点或PV节点或平衡节点，DG具有特殊性，需根据具体情况综合考虑多种因素，建立合适的计算模型。DG输出具有随机性的特点，在含有分布式电源配电网的最优潮流仿真中，需建立分布式电源的随机出力模型，同时采用不确定性因素处理方法。目前处理不确定性因素的常用方法包括解析法、蒙特卡罗法和近似法，解析法数学建模过程复杂，蒙特卡罗法可以方便地模拟各种不确定性因素，但需要反复大量的抽样计算，近似法根据已知变量的随机分布，采用近似公式求解行求变量的统计特征，是综合考虑计算精度与计算速度的较优方法，常用的近似法包括点估计法和一次二阶矩法；

随着分布式电源接入配电网，配电网结构越来越复杂，潮流计算中，分布式电源不能简单地处理为传统的PQ节点或PV节点，同时分布式电源出力的随机性，使得最优潮流的计算更加复杂。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法，能够简单并有效的得到概率最优潮流的统计特征值。。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法，其改进之处在于，所述方法包括：

(1)获取网络中t个节点中n个随机变量，n＜t，并建立随机变量的模型；

(2)采用两点估计法获取n个随机变量对应的2n个样本点及样本点对应的权重系数ω_l,k，k＝1,2，利用常规潮流算法对所述2n个样本点分别进行潮流计算并获取所述2n个样本点的潮流结果，X_l为n个随机变量中第l个随机变量，其对应样本点为X_l,k，k＝1,2，l∈[1,n]；

(3)建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型；

(4)基于模糊集理论将多目标的概率最优潮流模型转化为单目标非线性规划模型，并将所述2n个样本点的潮流结果作为初始值利用所述单目标非线性规划模型分别对所述2n个样本点进行处理，获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k；

(5)基于所述最优潮流值Z_l,k及样本点X_l,k对应的权重系数ω_l,k获取最优潮流Z的各阶原点矩。

优选的，所述步骤(1)包括：

(1-1)采用一次曲线模型，风机输出功率P_wind与风速v的关系为：

$P_{wind}=\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{ci},v>v_{co}\\ a+bv,& v_{ci}<v<v_r\\ p_r,& v_r<v<v_{co}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，均为常数，v_r是风机的额定风速，P_r是风机的额定功率，v_ci是风机的切入风速，v_co是风机的切出风速；

风电机组台数为N_wtg时，风电机组出力P_ω的模型为：

P_ω＝P_windN_wtg(2)

当v_ci<v<v_r时，风电机组出力P_ω的概率密度函数的公式为：

式(3)中，K为Weibull分布的形状参数，C为Weibull分布的尺度参数，f(P_ω)为风电机组有功出力的概率密度函数，Q_ω为风电机组无功出力，为功率因数；

(1-2)光伏发电系统出力P_solar为：

P_solar＝rAη(4)

式(4)中，r为辐射度，单位为W/m²，为光伏发电系统的太阳能方阵的总面积，A_m为单个电池组件的面积，M为光伏发电系统的太阳能方阵的电池组件数，为光伏发电系统的太阳能方阵的光电转换效率，η_m为单个电池组件的光电转换效率；

光伏发电系统出力P_solar的概率密度函数为：

$f\left(P_{solar}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{solar}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\left(\frac{P_{solar}}{R_{solar}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{solar}}{R_{solar}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(5\right)$

式(5)中，R_solar＝r_maxAη为光伏发电系统的太阳能方阵的最大输出功率，r_max为最大辐射度，α、β均为Beta分布形状参数；

(1-3)负荷有功功率P_Li的概率密度函数为：

$f\left(P_{Li}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_i}\exp (-\frac{{(P_{Li}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{Li}})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2})---\left(6\right)$

式(6)中，μ_PLi为节点i负荷输出功率P_Li的均值，σ_i为节点i负荷输出功率P_Li的方差，i∈[1,t]。

优选的，所述步骤(2)包括：

根据所述随机变量X_l构造两个样本点X_l,1和X_l,2，X_l,1＝(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,1,μ_l+1…,μ_n)，X_l,2＝(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,2,μ_l+1…,μ_n)，x_l,1为样本点X_l,1第l维元素的取值，x_l,2为样本点X_l,2第l维元素的取值，样本点X_l,1和X_l,2中除第l维元素外元素的取值为n个随机变量中除第l个随机变量外剩余随机变量的均值，μ_l至μ_l-1分别为第1至l-1个随机变量的均值，μ_l+1至μ_n分别为第l+1至n个随机变量的均值；其中，x_l,1和x_l,2由其各自对应权重系数ω_l,k以及其各自对应的位置系数ξ_l,k确定，k＝1,2，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{l,1}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,1}{\mathrm{\&sigma;}}_l\\ x_{l,2}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,2}{\mathrm{\&sigma;}}_l\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，μ_l为第l个随机变量X_l的均值，σ_l为第l个随机变量X_l的标准差；

所述权重系数ω_l,k与位置系数ξ_l,k满足公式：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,k}^j={\mathrm{\&lambda;}}_{l,j}\\ \underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}=\frac{1}{n}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，n为随机变量个数，λ_l,j为X_l的j介中心矩与σ_l ^j的比值，k＝1,2；j＝1,2,3；l＝1,2,…n；

根据λ_l,1＝0和λ_l,2＝1求解公式(8)得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{l,k}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}+{(-1)}^{3-r}\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}^2}}{2}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{l,k}=\frac{{(-1)}^{3-k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-k}^j}{n({\mathrm{\&xi;}}_{l,2}-{\mathrm{\&xi;}}_{l,1})}=-\frac{{(-1)}^{3-k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-k}^j}{n\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}^2}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中，λ_l,3为X_l的3介中心矩与σ_l ³的比值，k＝1,2；j＝1,2,3；l＝1,2,…n。

优选的，所述步骤(3)包括：

建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型，公式为：

$\begin{array}{cc}\underset{u}{\min }& f\left(x\right)\\ s.t.& g\left(x\right)=0\\ & x_{a\min }\&le;x_a\&le;x_{a\max }\\ & x_{b\min }\widetilde{\&le;}{x}_b\widetilde{\&le;}{x}_{b\max }\end{array}---\left(10\right)$

式(10)中，f(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x))^T为所述目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数，f₁(x)为发电成本，f₂(x)为污染物处理费用，f₃(x)为有功网损，g(x)＝0为所述目标的概率最优潮流非线性规划模型的潮流约束方程；x_amin≤x_a≤x_amax为不等式硬约束模型，为不等式可伸缩约束模型，x_a为硬约束变量，x_b为可伸缩约束变量，x_amin为硬约束变量下限，x_amax硬约束变量上限，x_bmin为可伸缩约束变量下限，x_bmax为可伸缩约束变量上限；

其中，所述潮流约束方程g(x)＝0的公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}-P_{Di}=U_i\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&delta;}}_{ij})\\ Q_{Gi}-Q_{Di}=U_i\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&delta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij})\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中，t为网络中的节点个数，i∈[1,t]，j∈[1,t]；P_Gi、Q_Gi分别为节点i的有功和无功出力；P_Di、Q_Di分别为节点i负荷的有功功率和无功功率；U_i为第i节点的电压模值，U_j为为第j个节点的电压模值，G_ij为节点i，j的互电导，B_ij为节点i，j的互电纳，δ_ij为节点i，j之间的相对相位角；所述发电成本f₁(x)的模型为：

f₁(x)＝C_Fuel+C_DC+C_OM(12)

式(12)中，C_Fuel为燃料成本，C_DC为折旧成本，C_OM为运行管理成本；

所述C_Fuel为燃料成本，C_DC为折旧成本，C_OM为运行管理成本的计算公式为：

$\begin{array}{c}{C}_{Fuel}=c_a*F*P_{out}\\ C_{DC}=\frac{InsCost*CFR}{P_{fc}*8760}*P_{out}\\ C_{OM}=K_{OM}*P_{out}\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中，c_a为单位燃料价格，单位为元/g，F为单位功率的燃料消耗量，单位为g/kW，P_out为发电单元的输出功率，单位为kW，InsCost为发电单元的安装成本，单位为元，CFR为资本回收系数，P_fc为发电单元的最大输出功率，单位为kW，K_OM为运行管理系数，单位为元/kW；

所述污染物处理费用f₂(x)的模型为：

$C_{GP}=\underset{k}{\&Sigma;}{C}_k{\mathrm{\&gamma;}}_k{P}_{out}---\left(14\right)$

式(14)中，k表示污染物的类型，C_k为处理每单位k类污染物的费用，单位为元/g，γ_k为输出单位电能时所排放的k类污染物的排放量，单位为g/kW，P_out为发电单元的输出功率；

所述有功网损f₃(x)的模型为：

$P_{loss}=\underset{g=1}{\overset{u}{\&Sigma;}}{R}_g\frac{{P_g}^2+{Q_g}^2}{{U_g}^2}---\left(15\right)$

式(15)中，u为支路总数，R_g是支路g的电阻，单位为Ω，P_g、Q_g分别为支路g末端流过的有功和无功功率，单位分别为kW和kvar，U_g是支路g末端的电压值，单位为V。

进一步的，所述不等式硬约束模型x_amin≤x_a≤x_amax具体包括分布式电源有功出力P_D上下限约束，公式为：

0≤P_D≤P_Dmax(16)

式(16)中，P_Dmax为分布式电源有功出力的上限值，单位为kW；

不等式可伸缩约束模型具体包括节点电压模值U上下限约束，公式为：

$U_{min}\widetilde{\&le;}U\widetilde{\&le;}{U}_{max}---\left(17\right)$

式(17)中，U_min、U_max分别为节点电压的上下限值，单位为V。

优选的，其特征在于，所述步骤(4)包括：

(4-1)根据多目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数和可伸缩约束变量确定目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)，f(x)为多目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数，a＝1,2,3，f₁(x)为发电成本，f₂(x)为污染物处理费用，f₃(x)为有功网损，x_b为多目标的概率最优潮流非线性规划模型的可伸缩约束变量；

所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))的模型为：

$\mathrm{\&mu;}\left(f_a\right(x\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_a\left(x\right)\&le;c_{0a}\\ \frac{c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}-f_a\left(x\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_{0a}}& c_{0a}<f_a\left(x\right)\&le;c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}\\ 0& f_a\left(x\right)>c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式(19)中，a＝1,2,3，当a＝1时，c₀₁为目标函数f₁(x)的可接受量上限，δ₀₁为目标函数f₁(x)的最大可节约发电费用；当a＝2时，c₀₂为目标函数f₂(x)的可接受量上限，δ₀₂为目标函数f₂(x)的最大可减少污染物处理费用；当a＝3时，c₀₃为目标函数f₃(x)的可接受量上限，δ₀₃为目标函数f₃(x)的最大可减少的有功网损；

所述可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)的模型为：

$\mathrm{\&mu;}\left(x_b\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x_{b\min }+{\mathrm{\&delta;}}_b\&le;x_b\&le;x_{b\max }-{\mathrm{\&delta;}}_b\\ \frac{x_{b\max }-x_b}{{\mathrm{\&delta;}}_b}& x_{b\max }-{\mathrm{\&delta;}}_b<x_b\&le;x_{b\max }\\ \frac{x_b-x_{b\min }}{{\mathrm{\&delta;}}_b}& x_{b\min }\&le;x_b<x_{b\min }+{\mathrm{\&delta;}}_b\\ 0& x_b>x_{b\max }or{x}_b<x_{b\min }\end{array}\right.---\left(20\right)$

式(20)中，x_bmin为可伸缩约束变量的故障状态下限，x_bmax为可伸缩约束变量的故障状态上限，δ_b为可伸缩约束变量可伸缩度系数，x_bmin+δ_b为可伸缩约束变量的正常状态下限，x_bmin+δ_b为可伸缩约束变量的正常状态上限；当变量x_b超出故障状态极限时，隶属度函数μ(x_b)为0，表示不可接受；当变量x_b在正常状态极限x_bmin+δ_b和x_bmax-δ_b之间，隶属度函数μ(x_b)为1；

(4-2)根据所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)构建满意度最大化模型：

$\begin{array}{cc}\max & \mathrm{\&lambda;}\\ s.t.& g\left(x\right)=0\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(f_1\right(x\left)\right)\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(f_2\right(x\left)\right)\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(f_3\right(x\left)\right)\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(x_b\right)\\ & x_{a\min }\&le;x_a\&le;x_{a\max }\\ & 0\&le;\mathrm{\&lambda;}\&le;1\end{array}---\left(21\right)$

式(21)中，λ＝min{μ(f₁(x)),μ(f₂(x)),μ(f₃(x)),μ(x_b)}为满意度，g(x)＝0为潮流方程，x_a为硬约束变量，x_amin为硬约束变量下限，x_amax硬约束变量上限；

将所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)带入式(21)整理为：

$\begin{array}{cc}\min & -\mathrm{\&lambda;}\\ s.t.& g\left(x\right)=0\\ & f_1\left(x\right)+{\mathrm{\&delta;}}_{01}\mathrm{\&lambda;}\&le;c_{01}+{\mathrm{\&delta;}}_{01}\\ & f_2\left(x\right)+{\mathrm{\&delta;}}_{02}\mathrm{\&lambda;}\&le;c_{02}+{\mathrm{\&delta;}}_{02}\\ & f_3\left(x\right)+{\mathrm{\&delta;}}_{03}\mathrm{\&lambda;}\&le;c_{03}+{\mathrm{\&delta;}}_{03}\\ & -x_b+{\mathrm{\&delta;}}_b\mathrm{\&lambda;}\&le;-x_{b\min }\\ & x_{a\min }\&le;x_a\&le;x_{a\max }\\ & 0\&le;\mathrm{\&lambda;}\&le;1\end{array}---\left(22\right)$

(4-3)将所述2n个样本点的潮流结果作为式(22)的初始值，依次获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k，其中，Z_l,k＝h(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,k,μ_l+1…,μ_n)。

优选的，所述步骤(5)包括：基于所述最优潮流值Z_l,k，及样本点X_l,k对应的权重系数ω_l,k获取最优潮流Z的各阶原点矩a_j(Z)，公式为：

$a_j\left(Z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}\&times;{\&lsqb;h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...{\mathrm{\&mu;}}_{l-1},x_{l,k},{\mathrm{\&mu;}}_{l+1}...,{\mathrm{\&mu;}}_n)\&rsqb;}^j---\left(23\right)$

其中，Z_l,k＝h(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,k,μ_l+1…,μ_n)。

与最接近的现有技术相比，本发明具有的有益效果：

1、本发明提供一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法中，采用了发电成本最低、污染物处理费用最小、有功网损最小的综合优化目标函数，为配电网优化运行提供决策依据，可有效提高配电网的经济效益。

2、本发明提供一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法中，应用模糊集理论建立多目标非线性规划模型，可解决不同量纲相互冲突的多目标优化问题，将多目标最优潮流问题转化为单目标非线性规划问题，大大降低了求解的难度。

3、本发明提供一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法中，应用模糊集理论处理具有硬约束和可伸缩约束的带约束非线性规划模型，可扩大可行域，提高系统运行的灵活性。

4、本发明提供一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法，采用点估计法将含连续随机变量的多目标非线性规划问题转换成确定性的多目标非线性规划求解问题，可有效处理配电网运行中的不确定性因素，提高配电网运行分析与控制能力。

附图说明

图1是本发明提供的一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法流程图；

图2是目标函数隶属度函数的结果示意图；

图3是可伸缩约束变量隶属度函数的结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提供了一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法，首先建立分布式电源及负荷的随机模型，然后采用两点估计法获得样本点及其的权重；然后建立考虑随机因素的智能配电网多目标概率最优潮流计算模型，采用模糊集理论将多目标优化问题转换成单目标非线性规划问题并求解；基于每个样本点，进行一次确定性的最优潮流优化计算，最后根据计算结果及两点估计法所得到的权重，获得最优潮流的概率分布，如图1所示，具体包括：

(1)获取网络中t个节点中n个随机变量，n＜t，并建立随机变量的模型；

其中，所述随机变量的模型仅针对网络中随机变量的节点；

(2)采用两点估计法获取n个随机变量对应的2n个样本点及样本点对应的权重系数ω_l,k，k＝1,2，利用常规潮流算法对所述2n个样本点分别进行潮流计算并获取所述2n个样本点的潮流结果，X_l为n个随机变量中第l个随机变量，其对应样本点为X_l,k，k＝1,2，l∈[1,n]；

(3)建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型；

(4)基于模糊集理论将多目标的概率最优潮流模型转化为单目标非线性规划模型，并将所述2n个样本点的潮流结果作为初始值利用所述单目标非线性规划模型分别对所述2n个样本点进行处理，获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k；

(5)基于所述最优潮流值Z_l,k及样本点X_l,k对应的权重系数ω_l,k获取最优潮流Z的各阶原点矩。

所述步骤(1)包括：

(1-1)采用一次曲线模型，风机输出功率P_wind与风速v的关系为：

$P_{wind}=\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{ci},v>v_{co}\\ a+bv,& v_{ci}<v<v_r\\ p_r,& v_r<v<v_{co}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，均为常数，v_r是风机的额定风速，P_r是风机的额定功率，v_ci是风机的切入风速，v_co是风机的切出风速；

风电机组台数为N_wtg时，风电机组出力P_ω的模型为：

P_ω＝P_windN_wtg(2)

当v_ci<v<v_r时，风电机组出力P_ω的概率密度函数的公式为：

式(3)中，K为Weibull分布的形状参数，C为Weibull分布的尺度参数，f(P_ω)为风电机组有功出力的概率密度函数，Q_ω为风电机组无功出力，为功率因数；

(1-2)光伏发电系统出力P_solar为：

P_solar＝rAη(4)

式(4)中，r为辐射度，单位为W/m²，为光伏发电系统的太阳能方阵的总面积，A_m为单个电池组件的面积，M为光伏发电系统的太阳能方阵的电池组件数，为光伏发电系统的太阳能方阵的光电转换效率，η_m为单个电池组件的光电转换效率；

光伏发电系统出力P_solar的概率密度函数为：

$f\left(P_{solar}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{solar}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\left(\frac{P_{solar}}{R_{solar}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{solar}}{R_{solar}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(5\right)$

式(5)中，R_solar＝r_maxAη为光伏发电系统的太阳能方阵的最大输出功率，r_max为最大辐射度，α、β均为Beta分布形状参数；

其中，光伏发电系统只向电网提供有功功率，其无功功率可以不予考虑。

(1-3)负荷有功功率P_Li的概率密度函数为：

$f\left(P_{Li}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_i}\exp (-\frac{{(P_{Li}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{Li}})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2})---\left(6\right)$

式(6)中，μ_PLi为节点i负荷输出功率P_Li的均值，σ_i为节点i负荷输出功率P_Li的方差，i∈[1,t]；

其中，设负荷功率因素不变，节点i负荷无功分量可由P_Li确定。

通过随机变量的数字特征，可采用两点估计法构造样本点，等效替换其随机分布函数，将随机问题转换成确定性的计算，所述步骤(2)包括：

根据所述随机变量X_l构造两个样本点X_l,1和X_l,2，X_l,1＝(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,1,μ_l+1…,μ_n)，X_l,2＝(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,2,μ_l+1…,μ_n)，x_l,1为样本点X_l,1第l维元素的取值，x_l,2为样本点X_l,2第l维元素的取值，样本点X_l,1和X_l,2中除第l维元素外元素的取值为n个随机变量中除第l个随机变量外剩余随机变量的均值，μ_l至μ_l-1分别为第1至l-1个随机变量的均值，μ_l+1至μ_n分别为第l+1至n个随机变量的均值；其中，x_l,1和x_l,2由其各自对应权重系数ω_l,k以及其各自对应的位置系数ξ_lk确定，k＝1,2，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{l,1}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,1}{\mathrm{\&sigma;}}_l\\ x_{l,2}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,2}{\mathrm{\&sigma;}}_l\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，μ_l为第l个随机变量X_l的均值，σ_l为第l个随机变量X_l的标准差；

所述权重系数ω_l,k与位置系数ξ_l,k满足公式：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,k}^j={\mathrm{\&lambda;}}_{l,j}\\ \underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}=\frac{1}{n}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，n为随机变量个数，λ_l,j为X_l的j介中心矩E{[X_l-μ_l]^j}与σ_l ^j的比值，k＝1,2；j＝1,2,3；l＝1,2,…n；

根据λ_l,1＝0和λ_l,2＝1求解公式(8)得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{l,k}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}+{(-1)}^{3-r}\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}^2}}{2}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{l,k}=\frac{{(-1)}^{3-k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-k}^j}{n({\mathrm{\&xi;}}_{l,2}-{\mathrm{\&xi;}}_{l,1})}=-\frac{{(-1)}^{3-k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-k}^j}{n\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}^2}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中，λ_l,3为X_l的3介中心矩与σ_l ³的比值，k＝1,2；j＝1,2,3；l＝1,2,…n；

再将公式(9)中求解得到的权重系数ω_l,k和位置系数ξ_l,k代入公式(7)中，获取2n个样本点：(x_1,1,μ₂,…,μ_n)、(x_1,2,μ₂,…,μ_n)、…(μ₁,μ₂,…,x_l,1,…,μ_n)、(μ₁,μ₂,…,x_l,2,…,μ_n)、…、(μ₁,μ₂,…,x_n,1)、(μ₁,μ₂,…,x_n,2)。

以发电成本最低、污染物处理费用最小、有功网损最小三个指标为优化目标函数的多目标最优潮流计算模型，约束包括有功、无功潮流等式约束和电源有功出力上下限约束、节点电压上下限约束和分布式电源渗透率约束三种不等式约束建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型，所述步骤(3)包括：

建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型，公式为：

$\begin{array}{cc}\underset{u}{\min }& f\left(x\right)\\ s.t.& g\left(x\right)=0\\ & x_{a\min }\&le;x_a\&le;x_{a\max }\\ & x_{b\min }\widetilde{\&le;}{x}_b\widetilde{\&le;}{x}_{b\max }\end{array}---\left(10\right)$

式(10)中，f(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x))^T为所述目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数，f₁(x)为发电成本，f₂(x)为污染物处理费用，f₃(x)为有功网损，g(x)＝0为所述目标的概率最优潮流非线性规划模型的潮流约束方程；x_amin≤x_a≤x_amax为不等式硬约束模型，为不等式可伸缩约束模型，x_a为硬约束变量，x_b为可伸缩约束变量，x_amin为硬约束变量下限，x_amax硬约束变量上限，x_bmin为可伸缩约束变量下限，x_bmax为可伸缩约束变量上限，是模糊关系符，表示尽可能小，并且不会超过太多；

其中，所述潮流约束方程g(x)＝0的公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}-P_{Di}=U_i\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&delta;}}_{ij})\\ Q_{Gi}-Q_{Di}=U_i\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&delta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij})\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中，t为网络中的节点个数，i∈[1,t]，j∈[1,t]；P_Gi、Q_Gi分别为节点i的有功和无功出力；P_Di、Q_Di分别为节点i负荷的有功功率和无功功率；U_i为第i节点的电压模值，U_j为为第j个节点的电压模值，G_ij为节点i，j的互电导，B_ij为节点i，j的互电纳，δ_ij为节点i，j之间的相对相位角；

其中，若节点i为随机变量，则通过所述步骤(2)中随机变量的模型获取该节点的P_Gi、Q_Gi、P_Di和Q_Di；若节点i不是随机变量，则通过现有技术获取该节点数据；

所述发电成本f₁(x)的模型为：

f₁(x)＝C_Fuel+C_DC+C_OM(12)

式(12)中，C_Fuel为燃料成本，C_DC为折旧成本，C_OM为运行管理成本；

所述C_Fuel为燃料成本，C_DC为折旧成本，C_OM为运行管理成本的计算公式为：

$\begin{array}{c}{C}_{Fuel}=c_a*F*P_{out}\\ C_{DC}=\frac{InsCost*CFR}{P_{fc}*8760}*P_{out}\\ C_{OM}=K_{OM}*P_{out}\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中，c_a为单位燃料价格，单位为元/g，F为单位功率的燃料消耗量，单位为g/kW，P_out为发电单元的输出功率，单位为kW，InsCost为发电单元的安装成本，单位为元，CFR为资本回收系数，P_fc为发电单元的最大输出功率，单位为kW，K_OM为运行管理系数，单位为元/kW；

所述污染物处理费用f₂(x)的模型为：

$C_{GP}=\underset{k}{\&Sigma;}{C}_k{\mathrm{\&gamma;}}_k{P}_{out}---\left(14\right)$

式(14)中，k表示污染物的类型，C_k为处理每单位k类污染物的费用，单位为元/g，γ_k为输出单位电能时所排放的k类污染物的排放量，单位为g/kW，P_out为发电单元的输出功率；

所述有功网损f₃(x)的模型为：

$P_{loss}=\underset{g=1}{\overset{u}{\&Sigma;}}{R}_g\frac{{P_g}^2+{Q_g}^2}{{U_g}^2}---\left(15\right)$

式(15)中，u为支路总数，R_g是支路g的电阻，单位为Ω，P_g、Q_g分别为支路g末端流过的有功和无功功率，单位分别为kW和kvar，U_g是支路g末端的电压值，单位为V。

所述不等式硬约束模型x_amin≤x_a≤x_amax具体包括分布式电源有功出力P_D上下限约束，公式为：

0≤P_D≤P_Dmax(16)

式(16)中，P_Dmax为分布式电源有功出力的上限值，单位为kW；

不等式可伸缩约束模型具体包括节点电压模值U上下限约束，公式为：

$U_{min}\widetilde{\&le;}U\widetilde{\&le;}{U}_{max}---\left(17\right)$

式(17)中，U_min、U_max分别为节点电压的上下限值，单位为V。

所述步骤(4)包括：

(4-1)根据多目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数和可伸缩约束变量确定目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)，f(x)为多目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数，a＝1,2,3，f₁(x)为发电成本，f₂(x)为污染物处理费用，f₃(x)为有功网损，x_b为多目标的概率最优潮流非线性规划模型的可伸缩约束变量；

所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))的模型为：

$\mathrm{\&mu;}\left(f_a\right(x\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_a\left(x\right)\&le;c_{0a}\\ \frac{c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}-f_a\left(x\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_{0a}}& c_{0a}<f_a\left(x\right)\&le;c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}\\ 0& f_a\left(x\right)>c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式(19)中，a＝1,2,3，当a＝1时，c₀₁为目标函数f₁(x)的可接受量上限，δ₀₁为目标函数f₁(x)的最大可节约发电费用；当a＝2时，c₀₂为目标函数f₂(x)的可接受量上限，δ₀₂为目标函数f₂(x)的最大可减少污染物处理费用；当a＝3时，c₀₃为目标函数f₃(x)的可接受量上限，δ₀₃为目标函数f₃(x)的最大可减少的有功网损；

所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))的结果如图2所示；

所述可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)的模型为：

$\mathrm{\&mu;}\left(x_b\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x_{b\min }+{\mathrm{\&delta;}}_b\&le;x_b\&le;x_{b\max }-{\mathrm{\&delta;}}_b\\ \frac{x_{b\max }-x_b}{{\mathrm{\&delta;}}_b}& x_{b\max }-{\mathrm{\&delta;}}_b<x_b\&le;x_{b\max }\\ \frac{x_b-x_{b\min }}{{\mathrm{\&delta;}}_b}& x_{b\min }\&le;x_b<x_{b\min }+{\mathrm{\&delta;}}_b\\ 0& x_b>x_{b\max }or{x}_b<x_{b\min }\end{array}\right.---\left(20\right)$

式(20)中，x_bmin为可伸缩约束变量的故障状态下限，x_bmax为可伸缩约束变量的故障状态上限，δ_b为可伸缩约束变量可伸缩度系数，x_bmin+δ_b为可伸缩约束变量的正常状态下限，x_bmin+δ_b为可伸缩约束变量的正常状态上限；当变量x_b超出故障状态极限时，隶属度函数μ(x_b)为0，表示不可接受；当变量x_b在正常状态极限x_bmin+δ_b和x_bmax-δ_b之间，隶属度函数μ(x_b)为1；其中，所述多目标的概率最优潮流非线性规划模型的可伸缩约束变量x_b可以为m个，m为正整数；

所述可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)的结果如图3所示，当变量x_b超出故障状态极限时，隶属度函数μ(x_b)为0，表示不可接受；当变量x_b在正常状态极限x_bmin+δ_b和x_bmax-δ_b之间，隶属度函数μ(x_b)为1；两边向下倾斜，表示越接近故障极限，越不可接受。

(4-2)根据所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)构建满意度最大化模型：

$\begin{array}{cc}\max & \mathrm{\&lambda;}\\ s.t.& g\left(x\right)=0\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(f_1\right(x\left)\right)\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(f_2\right(x\left)\right)\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(f_3\right(x\left)\right)\\ & \mathrm{\&lambda;}\&le;\mathrm{\&mu;}\left(x_b\right)\\ & x_{a\min }\&le;x_a\&le;x_{a\max }\\ & 0\&le;\mathrm{\&lambda;}\&le;1\end{array}---\left(21\right)$

式(21)中，λ＝min{μ(f₁(x)),μ(f₂(x)),μ(f₃(x)),μ(x_b)}为满意度，g(x)＝0为潮流方程，x_a为硬约束变量，x_amin为硬约束变量下限，x_amax硬约束变量上限；

将所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)带入式(21)整理为：

$\begin{array}{cc}\min & -\mathrm{\&lambda;}\\ s.t.& g\left(x\right)=0\\ & f_1\left(x\right)+{\mathrm{\&delta;}}_{01}\mathrm{\&lambda;}\&le;c_{01}+{\mathrm{\&delta;}}_{01}\\ & f_2\left(x\right)+{\mathrm{\&delta;}}_{02}\mathrm{\&lambda;}\&le;c_{02}+{\mathrm{\&delta;}}_{02}\\ & f_3\left(x\right)+{\mathrm{\&delta;}}_{03}\mathrm{\&lambda;}\&le;c_{03}+{\mathrm{\&delta;}}_{03}\\ & -x_b+{\mathrm{\&delta;}}_b\mathrm{\&lambda;}\&le;-x_{b\min }\\ & x_{a\min }\&le;x_a\&le;x_{a\max }\\ & 0\&le;\mathrm{\&lambda;}\&le;1\end{array}---\left(22\right)$

(4-3)将所述2n个样本点的潮流结果作为式(22)的初始值，依次获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k，其中，Z_l,k＝h(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,k,μ_l+1…,μ_n)。

所述步骤(5)包括：基于所述最优潮流值Z_l,k，及样本点X_l,k对应的权重系数ω_l,k获取最优潮流Z的各阶原点矩a_j(Z)，公式为：

$a_j\left(Z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}\&times;{\&lsqb;h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...{\mathrm{\&mu;}}_{l-1},x_{l,k},{\mathrm{\&mu;}}_{l+1}...,{\mathrm{\&mu;}}_n)\&rsqb;}^j---\left(23\right)$

其中，Z_l,k＝h(μ₁,μ₂,…μ_l-1,x_l,k,μ_l+1…,μ_n)。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (7)

1.一种配电网多目标概率最优潮流模糊建模与求解方法，其特征在于，所述方法包括：

(1)获取网络中t个节点中n个随机变量，n＜t，并建立随机变量的模型；

(2)采用两点估计法获取n个随机变量对应的2n个样本点及样本点对应的权重系数ω_l,k，k＝1,2，利用常规潮流算法对所述2n个样本点分别进行潮流计算并获取所述2n个样本点的潮流结果，X_l为n个随机变量中第l个随机变量，其对应样本点为X_l,k，k＝1,2，l∈[1,n]；

(3)建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型；

(4)基于模糊集理论将多目标的概率最优潮流模型转化为单目标非线性规划模型，并将所述2n个样本点的潮流结果作为初始值利用所述单目标非线性规划模型分别对所述2n个样本点进行处理，获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k；

(5)基于所述最优潮流值Z_l,k及样本点X_l,k对应的权重系数ω_l,k获取最优潮流Z的各阶原点矩。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：

(1-1)风机发电系统采用一次曲线模型，风机输出功率P_wind与风速v的关系为：

$P_{wind}=\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{ci},v>v_{co}\\ a+bv,& v_{ci}<v<v_r\\ p_r,& v_r<v<v_{co}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)中，均为常数，v_r是风机的额定风速，P_r是风机的额定功率，v_ci是风机的切入风速，v_co是风机的切出风速；

风电机组台数为N_wtg时，风电机组出力P_ω的模型为：

P_ω＝P_windN_wtg(2)

当v_ci<v<v_r时，风电机组出力P_ω的概率密度函数的公式为：

式(3)中，K为Weibull分布的形状参数，C为Weibull分布的尺度参数，f(P_ω)为风电机组有功出力的概率密度函数，Q_ω为风电机组无功出力，为功率因数；

(1-2)光伏发电系统出力P_solar为：

P_solar＝rAη(4)

式(4)中，r为辐射度，单位为W/m²，为光伏发电系统的太阳能方阵的总面积，A_m为单个电池组件的面积，M为光伏发电系统的太阳能方阵的电池组件数，为光伏发电系统的太阳能方阵的光电转换效率，η_m为单个电池组件的光电转换效率；

光伏发电系统出力P_solar的概率密度函数为：

$f\left(P_{solar}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{solar}\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&alpha;}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\left(\frac{P_{solar}}{R_{solar}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{solar}}{R_{solar}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(5\right)$

式(5)中，R_solar＝r_maxAη为光伏发电系统的太阳能方阵的最大输出功率，r_max为最大辐射度，α、β均为Beta分布形状参数；

(1-3)负荷有功功率P_Li的概率密度函数为：

$f\left(P_{Li}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}{\mathrm{\&sigma;}}_i}\exp (-\frac{{(P_{Li}-{\mathrm{\&mu;}}_{P_{Li}})}^2}{2{{\mathrm{\&sigma;}}_i}^2})---\left(6\right)$

式(6)中，为节点i负荷输出功率P_Li的均值，σ_i为节点i负荷输出功率P_Li的方差，i∈[1,t]。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：

根据所述随机变量X_l构造两个样本点X_l,1和X_l,2，X_l,1＝(μ₁,μ₂,...μ_l-1,x_l,1,μ_l+1...,μ_n)，X_l,2＝(μ₁,μ₂,...μ_l-1,x_l,2,μ_l+1...,μ_n)，x_l,1为样本点X_l,1第l维元素的取值，x_l,2为样本点X_l,2第l维元素的取值，样本点X_l,1和X_l,2中除第l维元素外元素的取值为n个随机变量中除第l个随机变量外剩余随机变量的均值，μ_l至μ_l-1分别为第1至l-1个随机变量的均值，μ_l+1至μ_n分别为第l+1至n个随机变量的均值；其中，x_l,1和x_l,2由其各自对应权重系数ω_l,k以及其各自对应的位置系数ξ_l,k确定，k＝1,2，公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{l,1}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,1}{\mathrm{\&sigma;}}_l\\ x_{l,2}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,2}{\mathrm{\&sigma;}}_l\end{array}\right.---\left(7\right)$

式(7)中，μ_l为第l个随机变量X_l的均值，σ_l为第l个随机变量X_l的标准差；

所述权重系数ω_l,k与位置系数ξ_l,k满足公式：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,k}^j={\mathrm{\&lambda;}}_{l,j}\\ \underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}=\frac{1}{n}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，n为随机变量个数，λ_l,j为X_l的j介中心矩与σ_l ^j的比值，k＝1,2；j＝1,2,3；l＝1,2,…n；

根据λ_l,1＝0和λ_l,2＝1求解公式(8)得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&xi;}}_{l,k}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}+{(-1)}^{3-r}\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}^2}}{2}\\ {\mathrm{\&omega;}}_{l,k}=\frac{{(-1)}^{3-k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-k}^j}{n({\mathrm{\&xi;}}_{l,2}-{\mathrm{\&xi;}}_{l,1})}=-\frac{{(-1)}^{3-k}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-k}^j}{n\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}^2}}\end{array}\right.---\left(9\right)$

式(9)中，λ_l,3为X_l的3介中心矩与σ_l ³的比值，k＝1,2；j＝1,2,3；l＝1,2,…n。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：

建立多目标的概率最优潮流非线性规划模型，公式为：

$\begin{array}{cc}\underset{u}{\min }& f\left(x\right)\end{array}$

s.t.g(x)＝0

x_amin≤x_a≤x_amax(10)

$x_{b\min }\widetilde{\&le;}{x}_b\widetilde{\&le;}{x}_{bmax}$

式(10)中，f(x)＝(f₁(x),f₂(x),f₃(x))^T为所述目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数，f₁(x)为发电成本，f₂(x)为污染物处理费用，f₃(x)为有功网损，g(x)＝0为所述目标的概率最优潮流非线性规划模型的潮流约束方程；x_amin≤x_a≤x_amax为不等式硬约束模型，为不等式可伸缩约束模型，x_a为硬约束变量，x_b为可伸缩约束变量，x_amin为硬约束变量下限，x_amax硬约束变量上限，x_bmin为可伸缩约束变量下限，x_bmax为可伸缩约束变量上限；

其中，所述潮流约束方程g(x)＝0的公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_{Gi}-P_{Di}=U_i\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij}+B_{ij}{\mathrm{sin\&delta;}}_{ij})\\ Q_{Gi}-Q_{Di}=U_i\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{U}_j(G_{ij}{\mathrm{sin\&delta;}}_{ij}-B_{ij}{\mathrm{cos\&delta;}}_{ij})\end{array}\right.---\left(11\right)$

式(11)中，t为网络中的节点个数，i∈[1,t]，j∈[1,t]；P_Gi、Q_Gi分别为节点i的有功和无功出力；P_Di、Q_Di分别为节点i负荷的有功功率和无功功率；U_i为第i节点的电压模值，U_j为为第j个节点的电压模值，G_ij为节点i，j的互电导，B_ij为节点i，j的互电纳，δ_ij为节点i，j之间的相对相位角；所述发电成本f₁(x)的模型为：

f₁(x)＝C_Fuel+C_DC+C_OM(12)

式(12)中，C_Fuel为燃料成本，C_DC为折旧成本，C_OM为运行管理成本；

所述C_Fuel为燃料成本，C_DC为折旧成本，C_OM为运行管理成本的计算公式为：

C_Fuel＝c_a*F*P_out

$C_{DC}=\frac{InsCost*CFR}{P_{fc}*8760}*P_{out}---\left(13\right)$

C_OM＝K_OM*P_out

式(13)中，c_a为单位燃料价格，单位为元/g，F为单位功率的燃料消耗量，单位为g/kW，P_out为发电单元的输出功率，单位为kW，InsCost为发电单元的安装成本，单位为元，CFR为资本回收系数，P_fc为发电单元的最大输出功率，单位为kW，K_OM为运行管理系数，单位为元/kW；

所述污染物处理费用f₂(x)的模型为：

$C_{GP}=\underset{k}{\&Sigma;}{C}_k{\mathrm{\&gamma;}}_k{P}_{out}---\left(14\right)$

式(14)中，k表示污染物的类型，C_k为处理每单位k类污染物的费用，单位为元/g，γ_k为输出单位电能时所排放的k类污染物的排放量，单位为g/kW，P_out为发电单元的输出功率；

所述有功网损f₃(x)的模型为：

$P_{loss}=\underset{g=1}{\overset{u}{\&Sigma;}}{R}_g\frac{{P_g}^2+{Q_g}^2}{{U_g}^2}---\left(15\right)$

式(15)中，u为支路总数，R_g是支路g的电阻，单位为Ω，P_g、Q_g分别为支路g末端流过的有功和无功功率，单位分别为kW和kvar，U_g是支路g末端的电压值，单位为V。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述不等式硬约束模型x_amin≤x_a≤x_amax具体包括分布式电源有功出力P_D上下限约束，公式为：

0≤P_D≤P_Dmax(16)

式(16)中，P_Dmax为分布式电源有功出力的上限值，单位为kW；

不等式可伸缩约束模型具体包括节点电压模值U上下限约束，公式为：

$U_{min}\widetilde{\&le;}U\widetilde{\&le;}{U}_{max}---\left(17\right)$

式(17)中，U_min、U_max分别为节点电压的上下限值，单位为V。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)包括：

(4-1)根据多目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数和可伸缩约束变量确定目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)，f(x)为多目标的概率最优潮流非线性规划模型的目标函数，a＝1,2,3，f₁(x)为发电成本，f₂(x)为污染物处理费用，f₃(x)为有功网损，x_b为多目标的概率最优潮流非线性规划模型的可伸缩约束变量；

所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))的模型为：

$\mathrm{\&mu;}\left(f_a\right(x\left)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& f_a\left(x\right)\&le;c_{0a}\\ \frac{c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}-f_a\left(x\right)}{{\mathrm{\&delta;}}_{0a}}& c_{0a}<f_a\left(x\right)\&le;c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}\\ 0& f_a\left(x\right)>c_{0a}+{\mathrm{\&delta;}}_{0a}\end{array}\right.---\left(19\right)$

式(19)中，a＝1,2,3，当a＝1时，c₀₁为目标函数f₁(x)的可接受量上限，δ₀₁为目标函数f₁(x)的最大可节约发电费用；当a＝2时，c₀₂为目标函数f₂(x)的可接受量上限，δ₀₂为目标函数f₂(x)的最大可减少污染物处理费用；当a＝3时，c₀₃为目标函数f₃(x)的可接受量上限，δ₀₃为目标函数f₃(x)的最大可减少的有功网损；

所述可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)的模型为：

$\mathrm{\&mu;}\left(x_b\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x_{b\min }+{\mathrm{\&delta;}}_b\&le;x_b\&le;x_{b\max }-{\mathrm{\&delta;}}_b\\ \frac{x_{b\max }-x_b}{{\mathrm{\&delta;}}_b}& x_{b\max }-{\mathrm{\&delta;}}_b<x_b\&le;x_{b\max }\\ \frac{x_b-x_{b\min }}{{\mathrm{\&delta;}}_b}& x_{b\min }\&le;x_b<x_{b\min }+{\mathrm{\&delta;}}_b\\ 0& x_b>x_{b\max }or{x}_b<x_{b\min }\end{array}\right.---\left(20\right)$

式(20)中，x_bmin为可伸缩约束变量的故障状态下限，x_bmax为可伸缩约束变量的故障状态上限，δ_b为可伸缩约束变量可伸缩度系数，x_bmin+δ_b为可伸缩约束变量的正常状态下限，x_bmin+δ_b为可伸缩约束变量的正常状态上限；当变量x_b超出故障状态极限时，隶属度函数μ(x_b)为0，表示不可接受；当变量x_b在正常状态极限x_bmin+δ_b和x_bmax-δ_b之间，隶属度函数μ(x_b)为1；

(4-2)根据所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)构建满意度最大化模型：

maxλ

s.t.g(x)＝0

λ≤μ(f₁(x))

λ≤μ(f₂(x))

(21)

λ≤μ(f₃(x))

λ≤μ(x_b)

x_amin≤x_a≤x_amax

0≤λ≤1

式(21)中，λ＝min{μ(f₁(x)),μ(f₂(x)),μ(f₃(x)),μ(x_b)}为满意度，g(x)＝0为潮流方程，x_a为硬约束变量，x_amin为硬约束变量下限，x_amax硬约束变量上限；

将所述目标函数隶属度函数μ(f_a(x))和可伸缩约束变量隶属度函数μ(x_b)带入式(21)整理为：

min-λ

s.t.g(x)＝0

f₁(x)+δ₀₁λ≤c₀₁+δ₀₁

f₂(x)+δ₀₂λ≤c₀₂+δ₀₂

(22)

f₃(x)+δ₀₃λ≤c₀₃+δ₀₃

-x_b+δ_bλ≤-x_bmin

x_amin≤x_a≤x_amax

0≤λ≤1

(4-3)将所述2n个样本点的潮流结果作为式(22)的初始值，依次获取所述2n个样本点对应的最优潮流值Z_l,k，其中，Z_l,k＝h(μ₁,μ₂,...μ_l-1,x_l,k,μ_l+1...,μ_n)。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)包括：基于所述最优潮流值Z_l,k，及样本点X_l,k对应的权重系数ω_l,k获取最优潮流Z的各阶原点矩a_j(Z)，公式为：

$a_j\left(Z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{2}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,k}\&times;{\&lsqb;h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...{\mathrm{\&mu;}}_{l-1},x_{l,k},{\mathrm{\&mu;}}_{l+1}...,{\mathrm{\&mu;}}_n)\&rsqb;}^j---\left(23\right)$

其中，Z_l,k＝h(μ₁,μ₂,...μ_l-1,x_l,k,μ_l+1...,μ_n)。