CN103904646A - 一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法。该方法在关注微电网的网络损耗问题时，构建了一种网络重构方法，该重构方法对于微电网具有很好的适用性。此外，针对多种不对称分布式电源接入到微电网，以及微电网中出现大量三相不平衡负荷，本发明基于微电网三相潮流计算，并根据本发明所提出的网络重构方法，提出了既考虑整体系统有功优化又考虑网络损耗的微电网统一协调优化策略，将能量总成本、网络损耗以及电压偏差作为多个优化目标，利用隶属函数将该多目标能量优化转化为单目标优化问题。并通过粒子群算法计算获得整个微电网的最优能量分布，达到了微电网能量优化目的，给电力用户带来良好的经济效益。

Description

一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法

技术领域

本发明属于微电网能量管理技术领域，更具体地，涉及一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法。

背景技术

微电网是具有自我控制、保护和管理能力的微型配电系统，充分利用分布式电源是其最大优势，不仅可以改善电能质量，还能增加供电可靠性。长期以来，对微电网能量优化一般是注重电源侧，而考虑网络重构对微电网能量优化的影响关注不够。在该发展背景下，已有学者刚提出动态微电网的概念，即是微电网的网络重构会随着分布式电源出力的变化和不同时刻负荷需求的差异自动调整，使得微电网的能量管理到达最优(经济成本、电能质量与网络损耗等)。不仅使得微电网的电源侧、网络重构与负荷需求能感知自身的状态的变化，而且三者之间协调互动可以进一步提高微电网能量管理实时性。因此，同时考虑微电网发电侧、网络重构的协调互动性，研究其对微电网能量优化的影响，具有重要理论意义与实际价值。

由于配电网存在三相支路参数不对称和三相负荷不平衡等特性，若考虑了含分布式电源的配电网三相不平衡情况，则需要有效解决PQ和PV节点类型分布式电源同时并网时的潮流计算问题。由于含分布式电源的潮流计算所使用的分布式电源模型与传统发电机组模型可能不同，由此需要建立每种分布式电源的潮流计算模型。目前，针对分布式电源接入配电网的三相潮流计算，都较好考虑了分布式电源的运行特性，但几乎都没有考虑网络重构对配电网运行的影响。微电网本质上也是一种小型的配电网，但微电网与配电网主要区别在于微电网有孤岛运行与并网运行，孤岛运行注重供电的持续性，并网运行更关注较好的供电质量。因此，在研究微电网能量优化时同样也非常必要考虑微电网三相潮流计算，针对微电网能量优化问题一般考虑技术目标和经济目标，其中技术目标为电压偏差，经济性指标包括网络损耗、分布式电源的发电成本与微电网与主网功率交换成本。

网络重构可以提高电网运行的经济性和安全性，但分布式电源的引入将会对配电网的潮流产生重要影响。如何有效考虑三相潮流并提出适应于微电网能量优化方法，是有效解决我国微电网能量管理的重要课题。针对微电网网络参数与负荷的不对称性，考虑三相潮流建立微电网多目标能量优化模型，构建微电网的网络重构原则与必要条件，研究分布式电源在不同地点与同一地点的接入情况下对微电网能量优化的影响。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法，旨在解决现有的仅注重分布式电源侧而不注重电源侧与网络重构协调互动的微电网能量优化问题。

本发明提供了一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法，包括下述步骤：

S1：获取微电网系统参数以及接入微电网的分布式电源参数；

S2：令r＝1；

S3：根据所述微电网系统参数和分布式电源参数，在第r个粒子X_r所在的区间上，首先获得第r个粒子X_r的初始值，然后利用网络重构方法将所生成的表示微电网线路开闭状态的初始值部分进行进一步筛选，从而才获得第r个粒子X_r的1×D维的初始值；

粒子X_r为1×D维的向量， $X_r=({\stackrel{\‾}{a}}_{r1},...,{\stackrel{\‾}{a}}_{{\mathrm{rd}}_1},{\stackrel{\‾}{b}}_{r1},...{\stackrel{\‾}{b}}_{{\mathrm{rd}}_2},{\stackrel{\‾}{c}}_{r1},...,{\stackrel{\‾}{c}}_{{\mathrm{rd}}_3}),$

表示有功功率输出，表示所有PV节点的电压幅值，

表示微电网所有线路开闭状态，d₁为分布式电源、储能装置与联络线功率等变量的个数，d₂为PV节点的个数，d₃为微电网线路的条数，且d₁+d₂+d₃＝D；r表示粒子的序号，r＝1，2……R，R为种群规模；

S4：根据所获得的第r个粒子X_r初始值、所述微电网系统参数、粒子适应度函数

和微电网三相潮流约束获得第r个粒子的粒子适应度值；f_e为微电网的能量总成本，f_ΔU为微电网的电压偏差，

为微电网的网络损耗；

S5：令r＝r+1，判断r是否大于R，若是，则进入S6，若否，则返回至S4；

S6：令k＝1，其中，k为迭代次数，K为迭代次数最大值；

S7：根据改进惯性权重与改进学习因子，更新粒子X_r的位置和速度，并根据微电网网络重构方法获取粒子X_r的所有支路开闭状态；

S8：根据所述粒子适应度函数、所述微电网系统参数、粒子X_r的所有支路开闭状态和微电网三相潮流约束获得第k次迭代过程中更新后粒子的粒子适应度值，并选择粒子适应度值的当前最优值和全局最优值；

S9：令k＝k+1；

S10：判断k是否大于K，若是，则输出粒子适应度值的全局最优值以及与之对应的粒子，若否，则返回至S9。

本发明公开了一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法。该方法在关注微电网的网络损耗问题时，构建了一种网络重构方法，该重构方法对于微电网具有很好的适用性。此外，针对多种不对称分布式电源接入到微电网，以及微电网中出现大量三相不平衡负荷，本发明基于微电网三相潮流计算，并根据本发明所提出的网络重构方法，提出了既考虑整体系统有功优化又考虑网络损耗的微电网统一协调优化策略，将能量总成本、网络损耗以及电压偏差作为多个优化目标，利用隶属函数将该多目标能量优化转化为单目标优化问题。并通过粒子群算法计算获得整个微电网的最优能量分布，达到了微电网能量优化目的，给电力用户带来良好的经济效益。

附图说明

图1是本发明实施例提供的考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法的实现流程示意图；

图2是本发明实施例提供的微电网网络重构方法实现流程示意图；

图3是本发明实施例提供的将多目标函数转化为单目标优化的极小型隶属度函数曲线示意图；

图4是本发明实施例提供的在不同地点接入分布式电源的微电网网络拓扑结构示意图；

图5是本发明实施例提供的在同一地点接入分布式电源的微电网网络拓扑结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对多种不对称分布式电源接入到微电网，以及微电网中出现大量三相不平衡负荷，所以微电网的潮流计算应考虑三相不平衡情况。与三相对称(平衡)的潮流计算相比较，三相不平衡潮流计算更为复杂，比如导纳矩阵与雅克比矩阵(Jacobi)都扩大为对称潮流计算时的3倍等，下文所涉及的三相潮流都为三相不平衡情况。

本发明提供了一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法，随着微电网技术的发展，各种类型不对称分布式电源的大量接入，加之微电网具有三相负载不平衡特性。故为了更准确研究微电网的规划、网络重构以及能量管理等方面，则微电网需要考虑三相潮流计算。

考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法包括下述步骤：

S1：获取微电网系统参数以及接入微电网的分布式电源参数；

系统参数包括：线路参数(线路的电阻与电抗)、负荷参数(有功负荷和无功负荷)、网络节点类型(PV、PQ、平衡节点)。分布式电源参数包括G个分布式电源类型及其容量大小，G为大于等于1的整数；

S2：令r=1；其中r表示粒子序号；

S3：根据所述微电网系统参数和分布式电源参数，在第r个粒子X_r所在的区间上，首先获得第r个粒子X_r的初始值，然后利用网络重构方法将所生成的表示微电网线路开闭状态的初始值部分进行进一步筛选，从而才获得第r个粒子X_r的1×D维的初始值；

粒子X_r为1×D维的向量， $X_r=({\stackrel{\‾}{a}}_{r1},...,{\stackrel{\‾}{a}}_{{\mathrm{rd}}_1},{\stackrel{\‾}{b}}_{r1},...{\stackrel{\‾}{b}}_{{\mathrm{rd}}_2},{\stackrel{\‾}{c}}_{r1},...,{\stackrel{\‾}{c}}_{{\mathrm{rd}}_3}),$

表示有功功率输出，

表示所有PV节点的电压幅值，

表示微电网所有线路开闭状态，d₁为分布式电源、储能装置与联络线功率等变量的个数，d₂为PV节点的个数，d₃为微电网线路的条数，且d₁+d₂+d₃＝D；r表示粒子的序号，r＝1，2……R，R为种群规模；

S4：根据所获得的第r个粒子X_r初始值、所述微电网系统参数、粒子适应度函数

和微电网三相潮流约束获得第r个粒子的粒子适应度值；f_e为微电网的能量总成本，f_ΔU为微电网的电压偏差，为微电网的网络损耗；

S5：令r＝r+1，判断r是否大于所设定的R，若是，则进入步骤S6，若否则返回到步骤S4；

S6：令k＝1，其中，k为迭代次数，K为迭代次数最大值；

S7：根据改进惯性权重与改进学习因子，更新粒子X_r的位置和速度，并根据微电网网络重构方法获取粒子X_r的所有支路开闭状态；

更新粒子X_r的位置和速度具体为：采用粒子群算法对粒子X_r中前(d¹+d²)维向量进行更新；并采用二进制方法对粒子X_r中的d³维向量进行更新；d¹等于d₁的值；d²等于d₂的值；d³等于d₃的值；

其中二进制方法更新公式包括位置更新公式和速度更新公式， $x_r^{k+1}=\left|\mathrm{Sign}(S\left(v_r^{k+1}\right)-\mathrm{avg})\right|,$ $v_r^{k+1}=\mathrm{\ω}{v}_r^k+c_1{r}_1[{\mathrm{pbest}}_r^k-x_r^k]+c_2{r}_2[{\mathrm{gbest}}^k-x_r^k];;$ 其中

为更新后的第k+1次迭代后第r个粒子X_r的位置；为更新后的第k+1次迭代后第r个粒子X_r的速度；avg为服从均匀分布的随机数，Sign为符号函数，

为第r个粒子X_r中速度向量；c₁，c₂为改进学习因子，r₁、r₂为0到1之间服从均匀分布的随机数，ω为改进惯性权重，

第r个粒子第k次迭代经历过的最好位置，gbest^k为所有粒子到第k次迭代时所经过的最好位置，

为第r个粒子在第k次迭代时的位置。此外，更新第r个粒子X_r的位置与速度时，采用改进惯性权重与改进学习因子。

其中，改进惯性权重ω为：

$\mathrm{\ω}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_{\min }+\exp (-1+\frac{f-f_{\min }}{f_{\mathrm{av}}-f_{\min }})({\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min })& f{\≤f}_{\mathrm{av}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\max }& f>f_{\mathrm{av}}\end{array}\right.$

其中，ω_max与ω_min为所设置的惯性权重最大值与最小值，f表示粒子当前的适应度值，f_av与f_min为当前所有粒子的平均目标值与最小目标值。

改进学习因子为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=c_{1\min }+\exp \left(\frac{K-k}{K}\right)(c_{1\max }-c_{1\min })\\ c_2=c_{2\max }+\exp \left(\frac{K-k}{K}\right)(c_{2\min }-c_{2\max })\end{array}\right.$

其中，c_1min与c_1max表示学习因子c₁的最大值与最小值，c_2min与c_2max表示学习因子c₂的最大值与最小值。

S8：根据所述粒子适应度函数、所述微电网系统参数、粒子X_r的所有支路开闭状态和微电网三相潮流约束获得第k次迭代过程中更新后粒子的粒子适应度值，并选择粒子适应度值的当前最优值和全局最优值；当前最优值是指第k次迭代粒子本身所找到的最优解，全局最优值是指整个种群目前找到的最优解。

S9：令k＝k+1；

S10：判断k是否大于K，若是，则输出粒子适应度值的全局最优值以及与之对应的粒子，否则返回到步骤S9；

微电网网络重构的实现方法，包括下述步骤：

S21：根据微电网所给线路参数与网络节点参数，获取整个微电网的第一关联矩阵、第二关联矩阵；其中第一关联矩阵是指节点与支路相关联的矩阵，第二关联矩阵是指环路与支路号相关联的矩阵；

S22：令m＝1，m为环路支路集的序号，且M为环路支路集数；

S23：判断第1个环路支路集中所有支路是否都为闭合状态，若是则随机打开一条支路，若否，则进入步骤S24；

S24：根据第一、第二关联矩阵，调整第1个环路支路集中所有支路的开闭状态，使得环路支路集中仅有一个支路断开，并将断开的支路存储到支路断开集合；

S25：令m＝m+1；

S26：判断第m个环路支路集中所有支路是否都为闭合状态，若是则随机断开一条支路，若否，则进入步骤S27；

S27：根据第一、第二关联矩阵，调整第m个环路支路集中所有支路的开闭状态，使得第m个环路支路集中仅有一个支路断开，令该断开的支路编号为b；

S28：判断第b条支路是否在支路断开集合中，若是，进入到步骤S29；若否，则将所述第b条支路存储到支路断开集合；

S29：断开第m个环路支路集中不属于支路断开集合的任意一条支路，并将该支路存储到支路断开集合中；

S30：判断m是否大于M，若是，则输出微电网中所有线路的开闭状态，若否则返回到步骤S25；

其中，步骤S21中三个矩阵的元素组成为：

1)第一关联矩阵A，基本元素a_ij为：

2)第二关联矩阵B，其基本元素b_ij为：

微电网三相潮流及适应度的计算方法，包括下述步骤：

S41：根据第r个粒子的所有支路的开闭状态以及所述系统参数中的支路参数构造微电网三相导纳矩阵，并获得与所述微电网三相导纳矩阵相应的雅克比(Jacobi)矩阵；

S42：根据所述系统参数中的负荷参数、所述微电网三相导纳矩阵和所述雅克比矩阵，确定微电网三相潮流约束；所述微电网三相潮流包括节点电压幅值与相角，支路有功功率与无功功率；

具有n个节点的微电网三相潮流的一般形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i^{\mathrm{\α}}=e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})+f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})\\ Q_i^{\mathrm{\α}}=f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})\end{array}\right.,\mathrm{\α}=\mathrm{1,2,3}$

假设第1号～第h号节点为PQ节点，第i个节点的给定功率为P_is与Q_is，则不平衡量方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-P_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})=0\\ \mathrm{\Δ}{Q}_i^{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{is}}-Q_i^{\mathrm{\α}}=Q_{\mathrm{is}}-f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})+e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})=0\end{array}\right.,\mathrm{\α}=\mathrm{1,2,3}$

假设第h+1号～第n-1号节点为PV节点，第i个节点给定有功功率P_is与电压幅值V_is，则不平衡量方程式为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-P_i^{\mathrm{\α}}=P_{\mathrm{is}}-e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})=0\\ {\left(\mathrm{\Δ}{V}_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2=V_{\mathrm{is}}^2-{\left(V_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2=V_{\mathrm{is}}^2-[{\left(e_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2+{\left(f_i^{\mathrm{\α}}\right)}^2]=0\end{array}\right.,\mathrm{\α}=\mathrm{1,2,3}$

在步骤S42中，依据牛顿法最后一次迭代的雅可比矩阵求解电压实部与虚部的变化量，其中雅克比矩阵可根据牛顿法的公式获得，则三相潮流计算时雅克比矩阵的每个元素为： $H_i=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}^a}{\∂e^{\mathrm{\α}}}{H}_j=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}^b}{\∂e^{\mathrm{\α}}},H_k=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}^c}{\∂e^{\mathrm{\α}}};N_i=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}^a}{\∂f^{\mathrm{\α}}},$ $N_j=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}^b}{\∂f^{\mathrm{\α}}},N_k=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{P}^c}{\∂f^{\mathrm{\α}}};M_i=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}^a}{\∂e^{\mathrm{\α}}},M_j=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}^b}{\∂e^{\mathrm{\α}}},M_k=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}^c}{\∂e^{\mathrm{\α}}};L_i=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}^a}{\∂f^{\mathrm{\α}}},L_j=\frac{\∂\mathrm{\Δ}{Q}^b}{\∂f^{\mathrm{\α}}},$

(i＝1，2，3；j＝4，5，6；k＝7，8，9；α＝a，b，c)

S43：根据所述微电网三相潮流约束和所述粒子适应度函数获得考虑三相潮流的微电网能量优化的适应度值；

其中，粒子适应度函数为：

能量总成本最小的目标函数：

其中. $P^{\mathrm{grid}}=P_{\mathrm{load}}-(P_s+P_t+P_u^f+P_p^w+P_q^{\mathrm{pv}}+P^c);$

电压偏差最小的目标函数：

$f_{\mathrm{\ΔU}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\α}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{[(U_i^{\mathrm{\α}}-1.05)/\mathrm{\Δ}{U}_{i\max }^{\mathrm{\α}}]}^2$

网络损耗最小的目标函数：

$f_{{\mathrm{\ΔS}}_L}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\α}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}[U_i^{\mathrm{\α}}{\left(I_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}\right)}^{*}+U_j^{\mathrm{\α}}{\left(I_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{\α}}\right)}^{*}]$

其中： $I_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}={\left[\frac{P_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}+j{Q}_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}}{U_j^{\mathrm{\α}}}\right]}^{*},I_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{\α}}={\left[\frac{P_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{\α}}+j{Q}_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{\α}}}{U_i^{\mathrm{\α}}}\right]}^{*}.$

在本发明实施例中，考虑三相潮流的微电网多目标能量的优化的适应度函数为：

在计算多目标优化问题的适应度值时，需要根据隶属函数将多目标优化转化为单目标优化问题；微电网多目标能量优化的隶属函数计算方法包括下述步骤：

S431：计算能量总成本、电压偏差与网络损耗分别最小时所对应的适应度值为f_e、f_ΔU、

当能量总成本最小时，电压偏差与网络损耗的适应度值为f′_ΔU、

电压偏差最小时，能量总成本与网络损耗的适应度值为f′_e、

网络损耗最小时，能量总成本与电压偏差的适应度值为f″_e、f″_ΔU。

S432：根据图3，定义隶属函数，且能量总成本、电压偏差与网络损耗适应度值的伸缩原则为：

${\mathrm{\δ}}_{01}\≤\max \{f_e^{\′},f_e^{\′\′}\}{f}_e,{\mathrm{\δ}}_{02}\≤\max \{f_{\mathrm{\ΔU}}^{\′},f_{\mathrm{\ΔU}}^{\′\′}\}-f_{\mathrm{\ΔU}},{\mathrm{\δ}}_{03}\≤\max \{f_{{\mathrm{\ΔS}}_L}^{\′},f_{{\mathrm{\ΔS}}_L}^{\′\′}\}-f_{{\mathrm{\ΔS}}_L}$

由于能量总成本、电压偏差与网络损耗适应度值越小越好，因此采用降半直线形作为3个适应度函数的隶属函数μ(g_g(x))，其表达式为：

$\mathrm{\μ}\left(g_g\left(x\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& g_g\left(x\right)\≤f_g\\ \frac{f_g+{\mathrm{\δ}}_{0g}-g_g\left(x\right)}{{\mathrm{\δ}}_{0g}}& f_g\≤g_g\left(x\right)\≤f_g+{\mathrm{\δ}}_{0g}\\ 0& g_g\left(x\right)>f_g+{\mathrm{\δ}}_{0g}\end{array}\right.$

其中，g_g(x)表示第g个适应度函数，g＝1，2，3。f_g为以第g个适应度最小时的适应度值，f_g+δ_0g为第g个适应度值可接受的最大延伸区间。

S433：利用隶属函数将多目标优化转化为单目标优化问题：

min{max|μ_g-μ(g_g(x))|}，g＝1，2，3

在原优化问题上所增加的约束条件有：

μ(g_g(x))≥μ_g，g＝1，2，3

其中，μ_g(g＝1，2，3)表示参考隶属度的大小。

本发明实施例所提供的考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法在计算结果准确的前提下，还具有重要的微电网能量优化的计算模型。

微电网中分布式电源主要包括风力发电(Wind turbine，WT)，光伏发电(Photovoltaic，PV)、柴油发电机(Diesel engine，DE)、微型燃气轮机(micro turbine，MT)、燃料电池(Fuel cell，FC)与蓄电池(Battery，Bat)。其中风力发电机被视为PQ节点，光伏发电、微型燃气轮机、燃料电池与柴油发电机视为PV节点，微电网的蓄电池、负荷节点也都被视为PQ节点。

在潮流计算方面，随着各种类型不对称分布式电源的大量接入，加之微电网具有三相负载不平衡的特性，则需要考虑三相不平衡的微电网潮流计算。考虑三相输电线路之间的互感抗，则微电网中节点i与j之间的电压电流关系可表示为：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}^a\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}^b\\ {\stackrel{\·}{I}}_{\mathrm{ij}}^c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{y}_{\mathrm{uj}}^{\mathrm{aa}}& y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ab}}& y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ac}}\\ y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ba}}& y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bb}}& y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{bc}}\\ y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{ca}}& y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cb}}& y_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{cc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_i^a-{\stackrel{\·}{U}}_j^a\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^b-{\stackrel{\·}{U}}_j^B\\ {\stackrel{\·}{U}}_i^c-{\stackrel{\·}{U}}_j^c\end{array}\right]---\left(1\right),$

(α＝a，b，c)分别为节点i与j之间α，b，c三相的自导纳与互导纳，

(α＝α，b，c)分别为节点i与j之间α，b，c三相电流，

与

(α＝α，b，c)分别为节点i与j之间a，b，c三相电压。当整个网络三相导纳矩阵形成后，则微电网三相导纳矩阵可表示为：

导纳矩阵Y的基本元素可参见式(1)，为3n×3n阶，n为微电网网络节点数。需要说明的是，传统单相潮流计算时所用的导纳矩阵如(2)式，矩阵中的每个元素为一个复数，若考虑的是三相潮流计算的导纳矩阵，此时导纳矩阵中的每个元素为一个3×3的矩阵块，具体元素见(1)式。

根据(2)式表示的三相导纳矩阵，则微电网各节点三相潮流应满足方程为： ${\stackrel{\·}{I}}^{\mathrm{abc}}=Y{\stackrel{\·}{U}}^{\mathrm{abc}}---\left(3\right),$ 其中 ${\stackrel{\·}{I}}^{\mathrm{abc}}={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{I}}_1^{\mathrm{abc}}& {\stackrel{\·}{I}}_2^{\mathrm{abc}}& ...& {\stackrel{\·}{I}}_n^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]}^T,$ ${\stackrel{\·}{U}}^{\mathrm{abc}}={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\·}{U}}_1^{\mathrm{abc}}& {\stackrel{\·}{U}}_2^{\mathrm{abc}}& ...& {\stackrel{\·}{U}}_n^{\mathrm{abc}}\end{array}\right]}^T.$

对于微电网网络节点i，三相注入功率计算表达式为：

$\left[S_i^{\mathrm{abc}}\right]=\left[U_i^{\mathrm{abc}}\right]{\left[I_i^{\mathrm{abc}}\right]}^{\mathrm{conj}}---\left(4\right).$

在本发明实施例中，牛顿潮流计算方法是一种常见的公知技术，为了帮助理解，下面给出牛顿潮流三相潮流计算方法的具体内容，需要说明的是公式中编号可以按照需求做相应更改，这里只是给出方法说明：

具有n个节点的微电网三相潮流方程的一般形式为：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_i^{\mathrm{\α}}=e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})-f_j^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})\\ Q_i^{\mathrm{\α}}=f_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}}-B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}})+e_i^{\mathrm{\α}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}(G_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{f}_j^{\mathrm{\β}}+B_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α\β}}{e}_j^{\mathrm{\β}})\end{array}\right.$

其中与

为节点i三相有功功率和无功功率注入量，

与

为PV节点与PQ节点α相电压，

与

为PV节点α相电压的实部与虚部，

与

为PQ节点α相电压的实部与虚部，

与

为节点i与j之间的电导与电纳，若α＝β则为自电导与自电纳，若α≠β则为互电导与互电纳，其中α＝a，b，c。

在具有n个节点的微电网系统中，假设第1～第h为PQ节点，第h+1～第n-1为PV节点，第n个节点为平衡节点。根据方程组(B1)与(B2)，可得其三相潮流计算的修正方程式为：ΔW＝-JΔV    (5)

其中修正方程式(5)中各个元素分别为：

$\mathrm{\ΔW}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{P}^a\\ \mathrm{\Δ}{P}^b\\ \mathrm{\Δ}{P}^c\\ \mathrm{\Δ}{Q}^a\\ \mathrm{\Δ}{Q}^b\\ \mathrm{\Δ}{Q}^c\end{array}\right],$ $J=\left[\begin{array}{cccccc}{H}_1& H_2& H_3& N_1& N_2& N_3\\ H_4& H_5& H_6& N_4& N_5& N_6\\ H_7& H_8& H_9& N_7& N_8& N_9\\ M_1& M_2& M_3& L_1& L_2& L_3\\ M_4& M_5& M_6& L_4& L_5& L_6\\ M_7& M_8& M_9& L_7& L_8& L_9\end{array}\right],$ $\mathrm{\ΔV}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{e}^a\\ \mathrm{\Δ}{e}^b\\ \mathrm{\Δ}{e}^c\\ \mathrm{\Δ}{f}^a\\ \mathrm{\Δ}{f}^b\\ \mathrm{\Δ}{f}^c\end{array}\right].$ 其中，H_i(i＝1，2，…9)为(n-1)×(n-1)阶方阵，N_i(i＝1，2，…9)为(n-1)×h阶方阵，K_i(i＝1，2，…9)为h×(n-1)阶方阵，L_i(i＝1，2，…9)为h×h阶方阵，J为6*(n+h-1)×6*(n+h-1)的雅克比(Jacobi)矩阵，ΔP^α为α相节点有功功率注入值变化矩阵，ΔQ^α为α相节点无功功率注入值变化矩阵，Δe^α为α相节点电压实部的变化矩阵，Δf^α为α相节点电压实部的变化矩阵，其中α＝a，b，c。雅克比矩阵J反应的就是节点三相电压实部与虚部的变化相对节点三相有功功率、无功功率注入值变化的灵敏度。

牛顿法三相潮流计算结束后，就可以得到电力系统每个母线节点的电压值(包括电压的实部与虚部，可求出相应的电压幅值与相角)，还需要计算出电力系统网络中的功率分布。输电线路功率计算公式为 $S_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}=\underset{\mathrm{\β}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}[V_{\mathrm{i\α}}^2{y}_{i0}^{\stackrel{*}{\mathrm{\α\β}}}+V_{\mathrm{i\α}}({\stackrel{*}{V}}_{\mathrm{i\α}}-{\stackrel{*}{V}}_{\mathrm{j\α}})y_{\mathrm{ij}}^{\stackrel{*}{\mathrm{\α\β}}}],$ 其中当α＝β时

与分别表示节点i对地自导纳和节点i与j之间的支路自导纳，若α≠β时，

与

分别表示节点i对地互导纳和节点i与j之间的支路互导纳(α＝a，b，c)。

微电网对网络简化原则为：①对无分布式电源接入的支路末端叶节点所在支路不作为控制变量，因为该条支路必须闭合，否则出现孤立节点。②将微电网所形成环的每条支路都作为控制变量，以精确计算网络重构对网络损耗的影响，其中微电网网络重构如图2所示。

微电网重构的本质是，不管是小范围含有分布式电源的孤岛运行还是大范围内保持微电网辐射状运行，主要宗旨都是在满足运行约束的条件下对用户进行可靠供电，其微电网网络重构方法为：

(1)对于包含m个环路(支路集)的微电网，有且仅能断开m条支路，才能保证微电网开环运行。对于具有一条公共支路的2个环路，当其中支路集1断开公共支路时，则支路集2必须断开所在环路除公共支路外的支路，否则将出现由2个环路构成的更大的环路。

(2)对于各种类型的分布式电源，必须保证所连支路需要保持关闭。否则要么出现无电压调节能力的孤岛，要么出现分布式电源由于容量问题无法持续对用户供电的情况。

在考虑三相潮流的微电网能量优化建模方面，微电网总成本主要包括传统分布式电源的能耗成本、可再生能源发电的运行成本、以及微电网与主网之间的能量交互成本，则由能耗成本、运行成本、能量交互成本构成的目标函数为：

其中， $P^{\mathrm{grid}}=P_{\mathrm{load}}-(P_s+P_t+P_u^f+P_p^w+P_q^{\mathrm{pv}}+P^c),$ f(P_s)为第s台柴油发电机燃料成本，P_s表示第s台柴油发电机的出力大小，g(P_t)为第t台微型燃气轮机的燃料成本，P_t表示第t台微型燃气轮机的出力大小，

为第u台燃料电池的成本，

表示第u台燃料电池的出力大小，

为第p台风力发电的运行成本，

为第q台光伏发电的运行成本，

为第p台风力发电机组的出力大小，为第q台光伏发电机组的出力大小，P^grid表示微电网与主网的交换功率大小。

我国低压电网电压偏差的允许范围为-10％～+7％，此处规定为-5％～+5％。为了使得微电网的电压偏差在这个范围内，提高微电网的安全稳定程度，则将电压偏差纳入能量优化目标，表达式为：

$f_{\mathrm{\ΔU}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{\mathrm{\α}=a}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{[(U_i^{\mathrm{\α}}-1.05)/\mathrm{\Δ}{U}_{i\max }^{\mathrm{\α}}]}^2$

其中，

为节点iα相电压，

与

为节点i的α相最大与最小允许电压，

为节点i的α相最大电压偏差量(α＝a，b，c)，此处

的值为0.1。

除了考虑微电网电源侧的互补性外，还需要考虑微电网的网络重构，通过改变微电网的网络中开关的开闭合状态，使得整个微电网的网络损耗最小，其表达式为：其中，

为节点i到节点j之间的α相电流，

为节点j到节点i之间的α相电流，其中 $I_{\mathrm{ij}}^{\mathrm{\α}}={\left[\frac{P_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{\α}}+j{Q}_{\mathrm{ji}}^{\mathrm{\α}}}{U_i^{\mathrm{\α}}}\right]}^{*},$ (α＝a，b，c)。

考虑三相潮流的微电网多目标能量优化模型为：其中约束条件为：三相潮流约束、微电网网络约束、微电网系统变量的上下限约束以及系统备用约束。

在本发明实施例中，为验证所提出微电网网络重构方法的有效性，将提出的方法应用于微电网多目标能量优化的计算。采用25个节点微电网三相不平衡系统进行算例仿真，在不同地点分别接入分布式电源的结构图如图4所示，分别在节点5、12、13、17、19、25分别接入微型燃气轮机、蓄电池组、风力发电系统、柴油发电机、燃料电池以及光伏发电系统，其中“●”为微电网网络节点，“——”为微电网的支路，

为微电网的联络开关，“FC”为燃料电池，“PV”为光伏发电系统，“WT”为风力发电机，“MT”为微型燃气轮机，“Bat”为蓄电池，“DE”为柴油发电机。图4中微电网系统主要包括24支路，3个联络开关，电压基准值为4.16kV，功率基准值为30MVA。此外，微电网支路旁边数字表示支路序号，节点旁边的数字表示节点序号。微电源最大功率限制为：100kW的光伏发电与100kW风力发电以及150kW蓄电池；60kW柴油发电机、40kW微型燃气轮机以及80kW的燃料电池等。初始参考隶属度0.80，0.82，0.84，微电网所有节点电压的安全范围为0.95～1.05。

假设微电网与主网的公共连接点为平衡节点，如图4中的节点1，电压设为1.05pu。利用Matlab编制了该微电网三相潮流程序，收敛精度为10～，其中粒子群规模取为10，最大迭代次数为100。

微电网网络重构前，3个联络开关为断开状态，若考虑了微电网的网络重构，则联络开关也将作为优化控制变量。将本发明所建立的微电网多目标优化模型，利用隶属函数方法，将多目标模型转化为单目标优化问题求解，其中极小型隶属函数曲线如图3所示，其中μ(f(x))为隶属函数，f(x)⁺与f(x)^-分别为目标函数f(x)的最大值与最小值。由于生产成本、网络损耗与电压偏差都是目标函数最小化问题，则多目标优化模型中的每个目标都可使用该隶属函数进行转化。从计算结果可知，在不同地点接入分布式电源的微电网重构后，开关17、22、27断开，微电网的网络损耗从重构前的38.4179kW降低到重构后的30.7492kW，网络损耗有较大幅度的下降。网络损耗的减小也使得微电网的生产成本有微小增加，重构前的生产成本为51197.5477＄，重构后的生产成本为51200.3940＄。由于微电网网络重构后，传统分布式电源出力增加而仅考虑较低运行成本的风力发电与光伏发电却在减少，所以微电网的生产成本有小的变化，约2.8463$。

为了进一步验证结果的有效性，将采用粒子群优化算法与自适应粒子群算法所得计算结果进行对比分析。采用粒子群优化算法所得微电网三相网络损耗分别为：10.8214kW/11.5345kW/9.3182kW，重构之后算断开的开关为6、15、17，采用自适应粒子群算法所得三相网络损耗为10.5109kW/11.1844kW/9.0538kW，断开开关分别为：17、22、27。从三相网络损耗的计算结果可知，采用自适应粒子群所的三相网络损耗略小，而且算法的平均适应度也从粒子群的1.4827下降到自适应粒子群的1.2130，则表明自适应粒子群算法更有效。

在同一地点接入分布式电源的结构图如图5所示，将所有分布式电源在节点17接入。以微电网网络损耗最小为目标，重构后断开支路分别为17、22、27，三相网络损耗之和从重构前的41.4434kW下降到重构后37.2803kW，与不同地点接入分布式电源时网络重构后的网损下降幅度相比较(不同地点：7.6687kW，同一地点：4.1631kW)，所以在同一地点接入分布式电源时网络重构后的网络损耗下降幅度较低。

研究分析表明，考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法，不仅能准确反映在网络参数不对称与三相负荷不平衡，以及加入多种分布式电源情况下微电网的三相潮流分布，还能从微电网的电源侧与网络结构统一协调互动方面寻求微电网的最优能量分布。为了验证该方法的适用性，在不同地点与同一地点将多种分布式电源接入到微电网，都不同程度减少了微电网的网络损耗，特别是在不同地点接入分布式电源更能显著减少微电网的网络损耗。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种考虑三相潮流的微电网多目标能量优化方法，其特征在于，包括下述步骤：

S1：获取微电网系统参数以及接入微电网的分布式电源参数；

S2：令r＝1；

S3：根据所述微电网系统参数和分布式电源参数，在第r个粒子X_r所在的区间上获得第r个粒子X_r的初始值，并利用网络重构方法将所生成的表示微电网线路开闭状态的初始值进行进一步筛选，获得第r个粒子X_r的1×D维的初始值；

粒子X_r为1×D维的向量， $X_r=({\stackrel{\‾}{a}}_{r1},...,{\stackrel{\‾}{a}}_{{\mathrm{rd}}_1},{\stackrel{\‾}{b}}_{r1},...{\stackrel{\‾}{b}}_{{\mathrm{rd}}_2},{\stackrel{\‾}{c}}_{r1},...,{\stackrel{\‾}{c}}_{{\mathrm{rd}}_3}),$ 表示有功功率输出，表示所有PV节点的电压幅值，

表示微电网所有线路开闭状态，d₁为分布式电源、储能装置与联络线功率等变量的个数，d₂为PV节点的个数，d₃为微电网线路的条数，且d₁+d₂+d₃＝D；r表示粒子的序号，r＝1，2……R，R为种群规模；

S4：根据所获得的第r个粒子X_r的1×D维的初始值、所述微电网系统参数、粒子适应度函数

和微电网三相潮流约束获得第r个粒子的粒子适应度值；f_e为微电网的能量总成本，f_ΔU为微电网的电压偏差，

为微电网的网络损耗；

S5：令r＝r+1，判断r是否大于R，若是，则进入S6，若否，则返回至S4；

S6：令k＝1，其中，k为迭代次数，K为迭代次数最大值；

S7：根据改进惯性权重与改进学习因子，更新粒子X_r的位置和速度，并根据微电网网络重构方法获取粒子X_r的所有支路开闭状态；

S8：根据所述粒子适应度函数、所述微电网系统参数、粒子X_r的所有支路开闭状态和微电网三相潮流约束获得第k次迭代过程中更新后粒子的粒子适应度值，并选择粒子适应度值的当前最优值和全局最优值；

S9：令k＝k+1；

S10：判断k是否大于K，若是，则输出粒子适应度值的全局最优值以及与之对应的粒子，若否，则返回至S9。

2.如权利要求1所述的能量优化方法，其特征在于，所述微电网网络重构方法包括下述步骤：

S21：根据微电网所给线路参数与网络节点参数，获取整个微电网的第一关联矩阵、第二关联矩阵；其中第一关联矩阵是指节点与支路相关联的矩阵，第二关联矩阵是指环路与支路号相关联的矩阵；

S22：令m＝1，m为环路支路集的序号，且M为环路支路集数；

S23：判断第1个环路支路集中所有支路是否都为闭合状态，若是则随机打开一条支路，若否，则进入步骤S24；

S24：根据第一、第二关联矩阵，调整第1个环路支路集中所有支路的开闭状态，使得环路支路集中仅有一个支路断开，并将断开的支路存储到支路断开集合；

S25：令m＝m+1；

S26：判断第m个环路支路集中所有支路是否都为闭合状态，若是则随机断开一条支路，若否，则进入步骤S27；

S27：根据第一、第二关联矩阵，调整第m个环路支路集中所有支路的开闭状态，使得第m个环路支路集中仅有一个支路断开，令该断开的支路编号为b；

S28：判断第b条支路是否在支路断开集合中，若是，进入到步骤S29；若否，则将所述第b条支路存储到支路断开集合；

S29：断开第m个环路支路集中不属于支路断开集合的任意一条支路，并将该支路存储到支路断开集合中；

S30：判断m是否大于M，若是，则输出微电网中所有线路的开闭状态，若否则返回至S25。

3.如权利要求1或2所述的能量优化方法，其特征在于，在步骤S7中，采用粒子群算法对粒子X_r中前(d¹+d²)维向量进行更新；并采用二进制方法对粒子X_r中的d³维向量进行更新；d¹等于d₁的值；d²等于d₂的值；d³等于d₃的值。

4.如权利要求3所述的能量优化方法，其特征在于，二进制方法具体为：采用粒子群算法的位置更新公式

和速度更新公式 $v_r^{k+1}=\mathrm{\ω}{v}_r^k+c_1{r}_1[{\mathrm{pbest}}_r^k-x_r^k]+c_2{r}_2[{\mathrm{gbest}}^k-x_r^k]$ 对粒子X_r的位置和速度进行更新；其中

为更新后的第k+1次迭代后第r个粒子X_r的位置；

为更新后的第k+1次迭代后第r个粒子X_r的速度；avg为服从均匀分布的随机数，Sign为符号函数，

为第r个粒子X_r中速度向量；c₁，c₂为改进学习因子，r₁、r₂为0到1之间服从均匀分布的随机数，ω为改进惯性权重，第r个粒子第k次迭代经历过的最好位置，gbest^k为所有粒子到第k次迭代时所经过的最好位置，

为第r个粒子在第k次迭代时的位置。

5.如权利要求4所述的能量优化方法，其特征在于，更新第r个粒子X_r的位置与速度时，采用的是改进惯性权重与改进学习因子；其中，改进惯性权重ω为：

$\mathrm{\ω}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ω}}_{\min }+\exp (-1+\frac{f-f_{\min }}{f_{\mathrm{av}}-f_{\min }})({\mathrm{\ω}}_{\max }-{\mathrm{\ω}}_{\min })& f{\≤f}_{\mathrm{av}}\\ {\mathrm{\ω}}_{\max }& f>f_{\mathrm{av}}\end{array}\right.$

其中，ω_max与ω_min为所设置的惯性权重最大值与最小值，f表示粒子当前的适应度值，f_av与f_min为当前所有粒子的平均目标值与最小目标值；

改进学习因子为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=c_{1\min }+\exp \left(\frac{K-k}{K}\right)(c_{1\max }-c_{1\min })\\ c_2=c_{2\max }+\exp \left(\frac{K-k}{K}\right)(c_{2\min }-c_{2\max })\end{array}\right.$

其中，c_1min与c_1max表示学习因子c₁的最大值与最小值，c_2min与c_2max表示学习因子c₂的最大值与最小值。

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