CN106786483A - 一种适用于直流电网的快速潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适用于直流电网的快速潮流计算方法，属于直流电网潮流计算领域。该方法通过变量代换把主从控制方式下直流电网定有功功率控制母线的电压表示为额定电压与电压偏差之和，从而将潮流方程转化为关于电压偏差的多元非线性方程组；基于直流电网稳态运行时各母线直流电压的偏差不超过10^‑2数量级的假设，舍去电压偏差的二次项，进一步将潮流方程转化为多元线性方程组，从而简化潮流计算的过程，提高潮流计算的速度。本发明的计算速度和准确性可以满足电力系统在线状态监控、能量管理等需要大量快速、实时潮流计算的场合的需求，能够提高状态监控的频率、缩短能量管理指令的周期，有利于电网的安全稳定经济运行，具有广泛的适应性。

Description

一种适用于直流电网的快速潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种适用于直流电网的快速潮流计算方法，是一种准确性与计算速度能够满足工程需求的潮流计算方法，属于直流电网潮流计算领域。

背景技术

直流电网是最初的电力系统中最主要的输配电方式，后来由于电压等级低、输电距离短、容量小，而逐渐被交流电网取代。随着技术的进步，直流电网具备了电能质量高、供电可靠性强，传输容量大，以及与可再生能源良好兼容等优点，是当今的研究热点。

潮流计算是电力系统研究的基础工具。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式、参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、各支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和安全自动装置整定计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。总的来说，在电力系统运行方式和规划方案的研究中，在电力系统运行状态的实时监控中，潮流计算是应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。潮流计算的本质是求解一组多元二次方程组，求解该多元二次方程组的方法需要满足收敛性好、占用内存少、计算速度快等优点。

目前直流电网的潮流计算普遍采用的数值解法主要有两种：高斯赛德尔法(Gauss-Seidel,GS)与牛顿拉夫逊算法(Newton-Raphson,NR)。其中GS又分为基于节点导纳矩阵的GS与基于节点阻抗矩阵的GS。电力系统的节点导纳矩阵是高度稀疏的，而节点阻抗矩阵是满阵，因此基于节点导纳矩阵的GS计算占用的内存空间少而收敛速度慢，基于节点阻抗矩阵的GS收敛速度快而占用的内存空间大。随着直流电网的规模扩大，上述两种GS的缺点都会放大。NR具有二次收敛性，其收敛速度要快于GS，然而每一次迭代都需要重新计算雅克比矩阵和迭代步长，且计算结果受迭代初值影响较大。同样地，当直流电网规模扩大，NR计算雅克比矩阵和迭代步长所用的时间会大大增加，影响计算速度。

电力系统运行状态的实时监控中需要大量而快速的潮流计算，面对类型复杂、实时变化、快速波动的运行状态，计算速度的降低将会导致运行状态无法被及时预测，有可能导致电力系统电网母线电压、支路电流和功率越限等情况得不到及时的处理。而目前暂无适用于直流电网的快速潮流计算方法。

发明内容

本发明针对直流电网由于规模的扩大而导致潮流计算速度减慢的问题，提出一种适用于直流电网的潮流快速计算方法。该方法能够将直流电网潮流计算从求解多元非线性方程组，转化为求解多元线性方程组，从而提高计算速度。

本发明提出的一种适用于直流电网潮流的快速计算方法，该方法适用于采用主从控制方式的直流电网，其特征在于：令该直流电网中仅有一个母线采用定电压控制方式，记为第一母线，令第一母线的电压为该母线的额定电压；由基尔霍夫定律得到潮流方程，通过变量代换将其余各母线的电压表示为所述额定电压和该母线与第一母线电压偏差之和，从而将潮流方程转化为关于电压偏差的多元非线性方程组；且设直流电网稳态运行时其余各母线与第一母线之间的电压偏差不超过10^-2数量级，通过舍去电压偏差的二次项，进一步将潮流方程转化为多元线性方程组；通过求解该多元线性方程组得到其余各母线与第一母线的电压偏差，计算出其余各母线的电压值；将得到的其余各母线电压值带入潮流方程得到定电压控制母线的有功功率。

本发明的有益效果是：在一些应用场合，例如电网初期规划等，对计算精度的要求不高，而对计算速度要求较高。本发明的直流电网潮流快速计算方法，通过合理的近似，实现了潮流方程从非线性方程组到线性方程组的转化，从而简化潮流计算的过程，提高潮流计算的速度。对于规模较大、母线数量超过100的直流系统，本发明的计算速度可以达到传统NR的20余倍。本发明的计算速度和准确性可以满足电力系统在线状态监控、能量管理等需要大量快速、实时潮流计算的场合的需求，能够提高状态监控的频率、缩短能量管理指令的周期，有利于电网的安全稳定经济运行，具有广泛的适应性。

附图说明

图1为本发明的直流电网结构示意图。

具体实施方式

本发明提出的一种适用于直流配电网潮流方程快速求解方法以下结合附图及实施例详细说明如下：

本发明提出的一种适用于直流电网的快速潮流计算方法，应用于采用主从控制方式的直流电网，令该直流电网中仅有一个母线采用定电压控制方式，记为第一母线，令第一母线的电压为该母线的额定电压；由基尔霍夫定律得到潮流方程，通过变量代换把其余各母线的电压表示为所述额定电压和该母线与第一母线电压偏差之和，从而将潮流方程转化为关于电压偏差的多元非线性方程组；且设直流电网稳态运行时其余各母线与第一母线之间的直流电压偏差不超过10^-2数量级，通过舍去电压偏差的二次项，进一步将潮流方程转化为多元线性方程组；通过求解该多元线性方程组得到各个母线与第一母线的电压偏差，计算出其余各个母线的电压值；将得到的各母线电压值带入潮流方程得到定电压控制母线的有功功率，从而完成该直流电网潮流方程的计算。本发明所述各节点的电压和有功功率均为标幺值。

所述直流电网的结构如图1所示，该直流电网含有N(N为正整数)个母线，分别记为母线1、母线2、…、母线N，该直流电网采用主从控制方式(即该直流电网中仅有一个母线采用定直流电压控制模式控制直流电压，其余母线采用定有功功率模式控制注入有功功率)；不失一般性，假设控制直流电压的母线为第一母线1；每个母线对应该直流电网数学模型中的一个节点，将每个节点的电压分别记为U₁、U₂、…、U_N，经各个节点注入该直流电网的有功功率分别记为P₁、P₂、…、P_N，定义通过第i个节点注入该直流电网有功功率P_i(i为1至N之间的整数)的正负号与该有功功率方向之间的关系如下：P_i>0表示有功功率通过母节点i流入直流电网，P_i<0表示有功功率通过节点i从该直流电网流出。

本发明提出的一种适用于直流电网的快速潮流计算方法，具体包括以下步骤：

1)第一母线1采用定直流电压控制，是松弛节点，令第一母线对应的节点1的电压U₁＝1，获取经节点2至节点N分别注入该直流配电网的有功功率P₂、…、P_N；

令该含有N个节点的直流电网的导纳矩阵Y为N*N的矩阵(该矩阵的1～N行对应节点1～N，矩阵的1～N列也对应节点1～N)，对该矩阵第i行、第j列(i＝1,2,3…,N，j＝1,2,3…,N)的元素Y_ij的定义如下：

非对角线元素Y_ij＝-y_ij，i≠j；

对角线元素i＝j；

其中y_ij代表直流配电网中第i个母线和第j个母线之间的导纳；

本发明中所述各节点的电压U_i、有功功率P_i以及不同母线之间的导纳均采用标幺值；

2)对任意母线i(i＝1,2,3,…,N)由基尔霍夫定律可以得到如下潮流方程，其中母线j与母线i是不同的母线：

3)用第一母线的电压U₁和其余各母线与第一母线的电压偏差ΔU_1i分别表示母线2至母线N的电压：

U_i＝U₁+ΔU_1i,i＝2,…,N (2)

4)将式(2)代入式(1)得到：

5)在稳态运行状态下，直流电网的其余各母线与第一母线的电压偏差ΔU_1i通常是10^-2数量级，其二次项的数量级达到10^-4数量级，因此在式(3)中将等号右侧ΔU_1i的二次项舍去，得到式(4)：

式(4)是关于母线2至母线N的电压偏差ΔU_1i的多元线性方程组；

6)记节点2～节点N的有功功率向量P′＝[P₂ P₃ …P_i… P_N]^T，记Y’为导纳矩阵Y去掉第一行第一列之后的N-1阶方阵，记节点2～节点N的电压偏差向量ΔU′＝[ΔU₁₂ ΔU₁₃…ΔU_1i… ΔU_1N]^T，于是式(4)所表示的方程组可以用矩阵形式表示为：

P′＝U₁Y′ΔU′ (5)

由式(5)计算得到电压偏差向量：

ΔU′＝Y′^-1P′/U₁ (6)

7)根据式(6)算出的电压偏差向量ΔU′，得到一系列的电压偏差ΔU₁₂,ΔU₁₃,…,ΔU_1N。；将该一系列电压偏差代回式(2)可以得到母线2至母线N的电压；再将计算出的各母线电压代回式(1)可以计算出母线1的有功功率P₁；至此，直流配电网潮流方程中待求解的N个变量P₁、U₂、U₃、…、U_N全部求解完毕。

将本发明方法与已有牛顿拉夫逊算法(NR)计算速度进行比较，以证明本发明方法的有效性：

在Matlab中针对不同节点(母线)数量的直流电网，分别采用NR和本发明的方法进行潮流方程计算。其中NR的收敛精度为10^-5，迭代初值为各待求量的额定值。计算结果如表1所示，针对含有不同母线个数的直流电网，NR的计算速度始终慢于本发明方法。随着母线个数的增加，NR方法与本发明方法之间的计算速度差异越来越大。在节点数小于100时，本发明方法的速度约为NR的4～8倍，而在节点数超过100的直流电网中，更是达到了20倍以上。在规模较大的直流电网中，本发明方法的计算速度优势非常明显。

表1.与NR计算速度比较

Claims (2)

1.一种适用于直流电网潮流的快速计算方法，该方法适用于采用主从控制方式的直流电网，其特征在于：令该直流电网中仅有一个母线采用定电压控制方式，记为第一母线，令第一母线的电压为该母线的额定电压；由基尔霍夫定律得到潮流方程，通过变量代换将其余各母线的电压表示为所述额定电压和该母线与第一母线电压偏差之和，从而将潮流方程转化为关于电压偏差的多元非线性方程组；且设直流电网稳态运行时其余各母线与第一母线之间的电压偏差不超过10^-2数量级，通过舍去电压偏差的二次项，进一步将潮流方程转化为多元线性方程组；通过求解该多元线性方程组得到其余各母线与第一母线的电压偏差，计算出其余各母线的电压值；将得到的其余各母线电压值带入潮流方程得到定电压控制母线的有功功率。

2.如权利要求1所述的适用于直流电网的快速潮流计算方法，其特征在于，所述直流电网含有N个母线，每个母线对应该直流电网数学模型中的一个节点，将每个节点的电压分别记为U₁、U₂、…、U_N，经各个节点注入该直流电网的有功功率分别记为P₁、P₂、…、P_N；该方法具体包括以下步骤：

1)令第一母线对应的第一节点的电压U₁＝1，获取经节点2至节点N分别注入该直流配电网的有功功率P₂、…、P_N；

令该直流电网的导纳矩阵Y为N*N的矩阵，对该矩阵第i行、第j列的元素Y_ij的定义如下：

非对角线元素Y_ij＝-y_ij，i≠j；

对角线元素i＝j；

其中y_ij代表直流配电网中第i个母线和第j个母线之间的导纳，i＝1,2,3…,N，j＝1,2,3…,N；

2)对任意母线i由基尔霍夫定律得到潮流方程如式(1)所示，其中母线j与母线i是不同的母线：

$P_i=U_i\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_{ij}(U_i-U_j)={U_i}^2\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_{ij}+\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}(-y_{ij})U_i{U}_j---\left(1\right)$

3)用第一母线的电压U₁和其余各母线电压与第一母线的电压偏差ΔU_1i分别表示母线2至母线N的电压，如式(2)所示：

U_i＝U₁+ΔU_1i,i＝2,…,N (2)

4)将式(2)代入式(1)得到：

$P_i=U_1{\mathrm{\&Delta;U}}_{1i}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_{ij}+U_1\underset{j=2,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;U}}_{1j}\left(-y_{ij}\right)+{{\mathrm{\&Delta;U}}_{1i}}^2{y}_{1i}+\underset{j=2,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&Delta;U}}_{1i}-{\mathrm{\&Delta;U}}_{1j}\right){\mathrm{\&Delta;U}}_{1i}{y}_{ij}---\left(3\right)$

5)在稳态运行状态下，设直流电网的其余各母线与第一母线的电压偏差ΔU_1i是10^-2数量级，舍去式(3)中等号右侧ΔU_1i的二次项，得到母线2至母线N的电压偏差ΔU_1i的多元线性方程组，如式(4)所示：

$P_i=U_1{\mathrm{\&Delta;U}}_{1i}\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_{ij}+U_1\underset{j=2,j\&NotEqual;i}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;U}}_{1j}\left(-y_{ij}\right),i=2,3,\mathrm{...}N---\left(4\right)$

6)记节点2～节点N的有功功率标幺值向量P′＝[P₂ P₃ …P_i … P_N]^T，记Y’为导纳矩阵Y去掉第一行第一列之后的N-1阶方阵，记节点2～节点N的电压偏差向量ΔU′＝[ΔU₁₂ ΔU₁₃… ΔU_1i … ΔU_1N]^T，将式(4)所表示的方程组用矩阵形式表示为：

P′＝U₁Y′ΔU′ (5)

由式(5)计算得到电压偏差向量：

ΔU′＝Y′^-1P′/U₁ (6)

7)根据式(6)算出的电压偏差向量ΔU′，得到一系列的电压偏差ΔU₁₂,ΔU₁₃,…,ΔU_1N；将该一系列电压偏差代回式(2)得到母线2至母线N的电压；再将计算出的各母线电压代回式(1)得到第一母线的有功功率P₁以及其余各母线电压U₂、U₃、…、U_N。