CN103870700A - 一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法，包括下述步骤：首先建立分布式电源的随机输出模型，并确定模型内随机变量的统计特性，再采用两点估计法获得计算样本值及样本的权重，然后基于各个样本，分别采用连续潮流法获得相应的静态电压稳定临界值及临界负荷裕度，基于所得结果及各样本的权重，计算电压稳定临界值及临界负荷裕度的统计特征值，最后引入柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数，评估相应的静态电压稳定裕度概率分布。本发明采用两点评估法选取样本点进行确定性的计算分析，将不确定性问题转换成确定性计算，利用连续潮流法求解各个样本点的电压稳定临界值，由此评估含随机输出的分布式电源的配电网电压稳定情况，评估精度高。

Description

一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法

技术领域

本发明涉及一种配电网运行控制技术及分布式电源接入配电网的分析方法，具体涉及一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法。

背景技术

电压稳定是电力系统在额定运行条件下和遭受扰动之后系统中所有母线都持续地保持可接受电压的能力。静态电压稳定是指系统受到小扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力，主要用以定义系统正常运行和事故后运行方式下的电压静稳定储备情况，常用负荷裕度来评估。所谓负荷裕度是指负荷按给定方向增长直至电压崩溃点所需增加的负荷总量。

静态电压稳定分析方法是建立在系统潮流方程（或扩展潮流方程）的基础上，其电压稳定的临界点，在物理上是系统达到最大传输功率的点，在数学上是系统潮流是否存在可行解的问题，其计算方法主要有两种：一种是连续潮流法，另一种是非线性规划法。非线性规划法可有效避免临近电压稳定极限时潮流雅可比矩阵奇异及潮流不收敛的情形，但是随着系统规模的扩大，约束方程数将急剧地增加，计算量大，求解困难。连续潮流法具有较强的鲁棒性和灵活性，是解决临界点附近的收敛问题的理想方法。

配电网的运行时刻受到随机因素的影响和干扰，如负荷功率预测的不准确性、扰动及相应的保护动作、太阳能光伏发电和风力发电的输出均具有随机性。由于风能、太阳能发电等分布式电源受自然天气影响很大，随着风速和太阳辐照度的变化而变化，其对电力系统静态电压稳定性的影响具有随机和不确定性，因此有必要进行静态电压稳定的概率评估。

目前，研究电力系统不确定性问题主要采用概率分析方法，归纳起来主要有以下几种：解析法、蒙特卡罗法和近似法。解析法采用数学假设对所研究的问题进行线性化处理，计算效率较高，但需要较为繁琐的数学推导，其中半不变量法应用较多；蒙特卡罗法可以方便地模拟系统的各种不确定因素，但需要反复大量的抽样计算；近似法根据已知随机变量的概率分布，采用近似公式求取待求变量的统计特性，以点估计法和一次二阶矩法为代表。在这三种方法中，蒙特卡罗方法可直接仿真待求随机变量的概率分布，而解析法和近似法需计算出矩或半不变量之后，通过级数展开求得概率分布，应用较多的是革兰-沙利尔(Gram-Charlier)级数，但其在近似表达非正态概率分布时，存在一定的误差。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法，本发明通过连续潮流法，可以求得分布式电源出力及负荷已知情况下的配电网静态电压稳定临界点，适用于配电网静态电压稳定临界点的确定性计算；通过点估计法处理配电网中的不确定性因素，将不确定性分析转换成若干次确定性计算，适用于接入了输出功率具有随机性的分布式电源的配电网静态电压稳定评估，也适用于负荷大小随机的配电网的静态电压稳定评估。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

A、建立分布式电源的随机输出模型，并确定模型内随机变量的统计特性；

B、采用两点估计法构造样本点，并确定样本值及样本的权重系数；

C、采用连续潮流法获得各个样本的静态电压稳定临界值及临界负荷裕度；

D、基于所得结果及各样本的权重，确定电压稳定临界值及临界负荷裕度的统计特征值；

E、采用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数评估静态电压稳定负荷裕度的概率分布。

进一步地，所述步骤A中，分布式电源的随机输出模型包括：

①风力发电机组随机输出模型：

风速概率分布为两参数Weibull分布，其概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{K}{C}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{K-1}{e}^{-\left(\frac{v}{c}\right)K}---\left(1\right);$

其中：K称作形状参数，反映的是风速v的分布特点，C称作尺度参数，反映的是平均风速的大小；

风力发电机组的输出功率与风速的关系曲线即风电机组的标准功率特性曲线包括：一次曲线模型、二次曲线模型和三次曲线模型；

采用一次曲线模型，风力发电机组输出功率与风速的关系如下式：

$P_{\mathrm{wind}}=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{\mathrm{ci}}\mathrm{orv}>v_{\mathrm{co}}\\ a+\mathrm{bv},& v_{\mathrm{ci}}<v<v_r\\ P_r,& v_r<v<v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.\end{array}---\left(2\right);$

其中：均为常数；v_ci、v_co分别是风力发电机组的切入和切出风速；v_r、P_r分别是风机的额定风速和额定功率；

风力发电机组台数为N_wtg时，风力发电机组输出功率的模型为：

P_ω=P_windN_wtg           （3）；

v_ci＜v＜v_r时，风力发电机组输出功率的概率密度函数：

$f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)=\frac{K}{N_{\mathrm{wtg}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^{K-1}\exp [-{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^K]---\left(4\right);$

②光伏发电系统随机输出模型：

太阳光照辐照度r在一定时间段内可以近似为Beta分布，其概率密度函数为：

$f\left(r\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{r}{r_{\max }}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{r}{r_{\max }})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(6\right);$

式中，r_max为最大辐射度，α、β为Beta分布形状参数；

太阳能光伏发电系统由太阳能电池方阵、控制器和逆变器组成，其中，太阳能电池方阵是核心部件；太阳能电池方阵的输出功率为：

P_solar=rAη（7）；

式中，r为辐射度，单位为W/m²；

分别为太阳能方阵的总面积和广电转换效率，M为太阳能电池方阵的电池组件数，A_m和η_m分别为单个电池组件的面积和光电转换效率；

由式（6）和（7）得P_solar的概率密度函数：

$f\left(P_{\mathrm{solar}}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{\mathrm{solar}}\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(8\right);$

式中，R_solar=r_maxAη为太阳能电池方阵最大输出功率。

进一步地，所述步骤A中，确定模型内随机变量的统计特性包括确定风力发电机组模型内n个随机变量的统计特性和光伏发电系统随机输出模型内n个随机变量的统计特性；

I、风力发电机组模型内n个随机变量的统计特性包括：

风力发电机组输出功率为连续随机变量X₁，其概率密度函数为f（P_ω）：

$f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)=\frac{K}{N_{\mathrm{wtg}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^{K-1}\exp [-{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^K]---\left(4\right);$

a、均值：

风力发电机组输出功率的均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_1=E\left(X_1\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}---\left(14\right);$

b、方差与标准差：

风力发电机组输出功率的方差及标准差为：

D（X₁）=E（X₁-E（X₁））²        （15）；

${\mathrm{\&sigma;}}_1=\sqrt{D\left(X_1\right)}=\sqrt{E{(X_1-E\left(X_1\right))}^2}---\left(16\right);$

c、偏度系数：

风力发电机组输出功率的偏度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{1,3}}}=\frac{M_3\left(X_1\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^3}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f{\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)}^3{\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^3}---\left(17\right);$

d、峰度系数

风电机组输出功率的峰度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{1,4}}=\frac{M_4\left(X_1\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^4}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f{\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)}^4{\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^4}---\left(18\right);$

其中：M₃（X₁）为风力发电机组模型三阶中心距；M₄（X₁）为风力发电机组模型四阶中心距；

II、光伏发电系统的统计特征包括：

光伏发电系统输出功率为随机变量X₂，其概率密度函数为f(P_solar)：

$f\left(P_{\mathrm{solar}}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{\mathrm{solar}}\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(8\right);$

<1>均值：

光伏发电系统输出功率的均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_2=E\left(X_2\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f\left(P_{\mathrm{solar}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}---\left(19\right);$

<2>方差与标准差：

光伏发电系统输出功率的方差及标准差为：

D（X₂）=E（X₂-E（X₂））²          （20）；

${\mathrm{\&sigma;}}_2=\sqrt{D\left(X_2\right)}=\sqrt{E{(X_2-E\left(X_2\right))}^2}---\left(21\right);$

<3>偏度系数：

光伏发电系统输出功率的偏度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{2,3}}=\frac{M_3\left(X_2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^3}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f{\left(P_{\mathrm{solar}}\right)}^3{\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^3}---\left(22\right);$

<4>峰度系数：

光伏发电系统输出功率的峰度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{2,4}}=\frac{M_4\left(X_2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^4}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f{\left(P_{\mathrm{solar}}\right)}^4{\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^4}---\left(23\right);$

其中：M₃（X₂）为光伏发电系统三阶中心距；M₄（X₂）为光伏发电系统四阶中心距。

进一步地，所述步骤B包括：对于配电系统中各种随机变量X_l，X_l∈X，l=1，2,3，…n，分别构造两个样本点X_l，1、X_l，2，样本点中随机变量X_l的取值分别x_l，1、x_l，2，其它变量取其均值，即样本点X_l，1=（μ₁，μ₂，…x_l，1，…μ_n），X_l，2=（μ₁，μ₂，…x_l，2，…μ_n）；x_l，1、x_l，2由权重系数ω_l，i和位置系数ξ_l，i确定，即：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{l,1}={\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_{l,1}{\mathrm{\&sigma;}}_l\\ x_{l,2}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,2}{\mathrm{\&sigma;}}_l\end{array}\right.---\left(24\right);$

其中：i表示样本点的个数；i=1,2；μ_l、σ_l分别为第l个随机变量X_l的均值与标准差；

权重系数ω_l，i和位置系数ξ_l，i满足方程：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}{\mathrm{\&xi;}}_{l,i}^j={\mathrm{\&lambda;}}_{l,j}& i=\mathrm{1,2};j=\mathrm{1,2,3}\\ \underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}=\frac{1}{n}& l=\mathrm{1,2},...n\end{array}\right.---\left(25\right);$

其中λ_l,j为X_l的j阶中心矩M_i(X)与标准差σ_l的j次方的比值；由于λ_l,1＝0，λ_l,2＝1，求解方程（25）得：

${\mathrm{\&xi;}}_{l,i}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}+{(-1)}^{3-j}\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3-j}^2}}{2},j=\mathrm{1,2,3}---\left(26\right);$

${\mathrm{\&omega;}}_{l,i}=\frac{{(-1)}^{3-j}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-j}^j}{n({\mathrm{\&xi;}}_{l,2}-{\mathrm{\&xi;}}_{l,1})}=-\frac{{(-1)}^{3-j}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3j}^j}{n\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3-j}^2}},l=\mathrm{1,2},...n;i=\mathrm{1,2}---\left(27\right);$

将求解所得的ω_l,i和ξ_l，i代入式（24）中即得到各变量X_l对应的样本点X_l，1、X_l，2；由此得2n个样本点(x_1,1,μ₂,…,μ_n)、(x_1,2,μ₂,…,μ_n)、…(μ₁,μ₂,...,x_l,1,...，μ_n)、(μ₁,μ₂,...,x_l,2,...，μ_n)、…、(μ₁,μ₂,…,x_n,1)、(μ₁,μ₂,…,x_n,2)。

进一步地，所述步骤C中，静态电压稳定是指电力系统受到小扰动后，电力系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力，采用负荷裕度来评估；负荷裕度是指负荷按给定方向增长直至电压崩溃点所需增加的负荷总量，在给定当前运行状态的条件下，采用连续潮流法求解；

连续潮流法在系统静态PV曲线的每一点均反复迭代，计算潮流，其基本方程描述为：

F（x）+λb=0     （28）；

其中：λ为负荷参数变量，表示系统的负荷水平；x为q维状态向量；F为r维函数向量；b为r维常量向量，表示负荷增长方式，且||b||=1；F（x）代表潮流平衡方程，将λ当作变量，式（28）改写为：

F（e，f，λ）=0          （29）；

其中，e、f分别为节点电压U的实部和虚部，列向量[e f λ]^-1为扩展状态向量；

采用连续潮流法获得各个样本的静态电压稳定临界值及临界负荷裕度包括下述步骤：

①确定扩展潮流方程的预解；

②确定扩展状态变量的修正值。

进一步地，所述步骤①的确定扩展潮流方程的预解包括：

对扩展潮流方程（29）各变量分别取偏导，得到其线性化的增量方程：

dF(e,f,λ)＝F_ede+F_fdf+F_λdλ＝0    （30）；

即：

$[F_e,F_f,F_{\mathrm{\&lambda;}}]\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=0---\left(31\right);$

其中：[F_e,F_f,F_λ]为扩展雅可比矩阵；记为J_e；[de df dλ]^-1为扩展状态向量的切向量；增加一个状态变量λ；

选取在潮流解的路径上具有最大变化率的状态分量作为下一步计算中的连续参数，即选取切向量[de df dλ]^-1中的最大分量作为连续参数：

|t_k|＝max{|t₁|,|t₂|,...，|t_m|}         （32）；

式中，t₁、t₂、…、t_m是切向量[de df dλ]^-1的对应分量；

在t₁、t₂、…、t_m中选取第k个分量为连续参数时，对t_k归一化处理，使得t_k＝±1；潮流解的变化路径连续参数的取值取决于增加还是减小，若增加，则取+1，若减小则取-1；当t_k＝±1时，t＝[de df dλ]^-1/t_k，扩展潮流方程的预解方程为：

$\left[\begin{array}{ccc}{F}_e& F_f& F_{\mathrm{\&lambda;}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right]---\left(33\right);$

其中：[F_e Ff]是常规潮流方程的雅可比矩阵，Fλ为函数F(e,f,λ)对变量λ的偏导，e_k为行向量，第k个元素等于1，其余元素为0；

通过式（33）求得扩展状态向量的切向量，扩展潮流方程的预解为：

$\left[\begin{array}{c}e\\ f\\ \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{e}_0\\ f_0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_0\end{array}\right]\end{array}+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]---\left(34\right);$

其中，[e f λ]^-1表示由解的路径上的已知的扩展状态变量[e₀ f₀ λ₀]^-1沿着解的路径的切向量的方向[de df dλ]^-1得到的下一步扩展状态向量的预解；h是确定沿潮流解的路径计算到下一个运行点的预解的步长。

进一步地，所述步骤②的确定扩展状态变量的修正值包括：

得到扩展状态变量的预解后，设预解中的连续参数为t_k,预解值为ρ，即t_k＝ρ，得到扩展潮流方程：

$\left[\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\&lambda;})\\ t_k-\mathrm{\&rho;}\end{array}\right]=0---\left(35\right);$

选取扩展状态变量的预解值作为初值，采用牛顿-拉夫逊法对上述扩展潮流方程求解，得到扩展状态变量的修正值；

计算预解方程得到的切向量[de df dλ]^-1中负荷参数分量dλ的符号作为计算到临界点判据，静态电压稳定运行临界点处，负荷参数分量dλ等于0。

进一步地，所述步骤D基于所得结果及各样本的权重，确定电压稳定临界值及临界负荷裕度的统计特征值包括：

随机变量X_l相互独立且概率分布已知的条件下，通过2n次确定性函数的计算求得待求随机量Z的前3阶矩a_j(z)(j＝1,2,3)，表达式如下：

$a_j\left(z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{\left[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,{\mathrm{\&chi;}}_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)\right]}^j---\left(36\right);$

对于含n个随机输出的分布式电源的系统，构造2n个样本点，分别基于2n个样本点计算对应的电压稳定临界值，对于样本点X_l,i＝(μ₁,μ₂,...,x_l,i,...,μ_n)，i＝1,2，采用连续潮流法得其对应的电压稳定临界值为h(μ₁,μ₂,...,x_l,i,...,μ_n)；经2n次确定性的电压稳定临界值计算，得电压稳定临界值的离散分布，离散分布含有2n个样本；利用式（36）得电压稳定临界值的各阶原点矩；

电压稳定临界值的均值、标准差及三阶中心矩分别为：

$E=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)---\left(37\right);$

$\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)-E]}^2}---\left(38\right);$

$M_3=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)-E]}^3---\left(39\right);$

其中：h是确定沿潮流解的路径计算到下一个运行点的预解的步长。

进一步地，所述步骤E采用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数评估静态电压稳定负荷裕度的概率分布包括下述步骤：

a、根据所需求解的随机变量电压稳定临界值Z的t阶半不变量k_t与其各阶原点矩E(z^j)的关系求电压稳定临界值的半不变量，k_t与E(z^j)的关系如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=E\left(z\right)\\ k_{t+1}=E\left(z^{t+1}\right)-\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{t!}{(t-j)!}E\left(z^j\right)k_{t-j+1},t=1,,2...\end{array}\right.---\left(40\right);$

其中：k₁、k_t+1、k_t-j+1，分别是Z的1阶、t+1阶、t-j+1阶半不变量，E（z）、E（z^t+1）、E（z^j）分别表示Z的1阶、t+1阶、j阶原点矩；

b、应用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数展开式确定电压稳定临界值Z的概率分布F(z)；若电压稳定临界值Z的分位数为θ，则Z(θ)近似表达为：

$Z\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^2-1}{6}{\mathrm{\&kappa;}}_3+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^3-3\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{24}{\mathrm{\&kappa;}}_4+\frac{2\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^3-5\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{36}{{\mathrm{\&kappa;}}_3}^2+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^4-6\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^2}{120}{\mathrm{\&kappa;}}_5+...---\left(41\right);$

式中：ζ(θ)＝Φ^-1(z)，Φ为标准正态分布N(0，1)的概率分布函数；根据Z(θ)＝F^-1(z)的关系，求得电压稳定临界值的概率分布F(z)。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

（1）本发明提供的计及分布式电源随机出力模型的配电网静态电压稳定评估方法中，建立了分布式电源随机出力模型并可计算其统计特征值，便于含分布式电源的配电网运行分析与控制；

（2）本发明提供的基于两点估计法的配电网静态电压稳定评估方法，将不确定性问题转换成少量的几次确定性计算，可有效地处理随机因素对配电系统运行分析的影响，通过两点估计法构造评估的样本点，保证了评估的精度；

（3）本发明在计算电压稳定临界点时，采用连续潮流法，原理简单直观，既能有效避免临近电压稳定极限时潮流雅可比矩阵奇异及潮流不收敛的情形，又能适应大规模系统，具有较强的鲁棒性和灵活性；

（4）本发明提供的配电网静态电压稳定评估方法，采用两点估计法处理不确定性问题，既能适应含随机出力的分布式电源的配电网络，也适应于负荷大小随机的配电系统。

（5）本发明在求取电压稳定临界点的概率分布时应用Cornish-Fisher级数，减少了近似表达非正态概率分布的误差。

附图说明

图1是本发明提供的基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

针对含不确定性因素的配电网静态电压稳定评估问题，本发明提供一种计及分布式电源随机出力模型的配电网电压稳定评估方法，采用两点评估法选取样本点进行确定性的计算分析，将不确定性问题转换成确定性计算，利用连续潮流法求解基于各个样本点的电压稳定临界值，由此评估含随机输出的分布式电源的配电网电压稳定情况。

首先建立风能、太阳能发电等分布式电源的随机模型的基础，然后求解随机变量的数字特征；根据其数字特征，采用点估计法构造相应的样本点，确定各样本点的权重系数；再基于所得的样本点，采用连续潮流法分别进行确定性的静态电压稳定分析计算，求出各样本点对应的电压稳定临界点；根据各样本点的权重及其相应的电压稳定临界点，求得静态电压稳定的数字特征，最后应用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数展开计算其概率分布。本发明提供的基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法流程图如图1所示。具体步骤如下：

A、建立分布式电源的随机输出模型，并确定模型内随机变量的统计特性；

分布式电源的随机输出模型包括：

①风力发电机组随机输出模型：

风速概率分布为两参数Weibull分布，其概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{K}{C}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{K-1}{e}^{-\left(\frac{v}{c}\right)K}---\left(1\right);$

其中：K称作形状参数，反映的是风速v的分布特点，C称作尺度参数，反映的是平均风速的大小；

风力发电机组的输出功率与风速的关系曲线即风电机组的标准功率特性曲线包括：一次曲线模型、二次曲线模型和三次曲线模型；

本发明采用一次曲线模型，风力发电机组输出功率与风速的关系如下式：

$P_{\mathrm{wind}}=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{\mathrm{ci}}\mathrm{orv}>v_{\mathrm{co}}\\ a+\mathrm{bv},& v_{\mathrm{ci}}<v<v_r\\ P_r,& v_r<v<v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.\end{array}---\left(2\right);$

其中：

均为常数；v_ci、v_co分别是风力发电机组的切入和切出风速；v_r、P_r分别是风机的额定风速和额定功率；

风力发电机组台数为N_wtg时，风力发电机组输出功率的模型为：

P_ω=P_windN_wtg         （3）；

v_ci＜v＜v_r时，风力发电机组输出功率的概率密度函数：

$f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)=\frac{K}{N_{\mathrm{wtg}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^{K-1}\exp [-{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^K]---\left(4\right);$

②光伏发电系统随机输出模型：

太阳光照辐照度r在一定时间段内可以近似为Beta分布，其概率密度函数为：

$f\left(r\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{r}{r_{\max }}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{r}{r_{\max }})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(6\right);$

式中，r_max为最大辐射度，α、β为Beta分布形状参数；

太阳能光伏发电系统由太阳能电池方阵、控制器和逆变器组成，其中，太阳能电池方阵是核心部件；太阳能电池方阵的输出功率为：

P_solar=rAη          （7）；

式中，r为辐射度，单位为W/m2；

分别为太阳能方阵的总面积和广电转换效率，M为太阳能电池方阵的电池组件数，A_m和η_m分别为单个电池组件的面积和光电转换效率；

由式（6）和（7）得P_solar的概率密度函数：

$f\left(P_{\mathrm{solar}}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{\mathrm{solar}}\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(8\right);$

式中，R_solar=r_maxAη为太阳能电池方阵最大输出功率。

光伏发电系统一般只向电网提供有功功率，其无功功率可以不予考虑。

数学期望是随机变量的一个重要数字特征，它体现了随机变量取值的平均水平；方差描述随机变量所取的值与它的数学期望值的偏离程度。

对于任意连续型随机变量X，它的概率密度函数为f(x),若积分

收敛，则称积分值

为X的数学期望值，记为E(X)或μ，简称期望或者均值，即：

$E\left(X\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}\mathrm{xf}\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(9\right);$

对于连续型随机变量X，若E(X-E(X))²存在，则称它为随机变量X的方差，记为D(X)，即：

D(X)＝E(X-E(X))²         （10）；

标准差σ为方差的开方，即

设连续型随机变量X，对于任意正整数k=1，2…，都有E(x^k)存在，即函数x^k在(-∞，+∞)上关于f(x)为可积，则其k阶原点矩为：

$a_k\left(X\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{x}^{k}f\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(11\right);$

各阶中心矩M_k(X)可以由期望值μ求出，即：

$M_k\left(X\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{(x-\mathrm{\&mu;})}^{k}f\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(12\right);$

当k=1时，一阶原点矩就是通常所求的随机变量X的期望值；随机变量的一阶中心矩为零，二阶中心矩即为随机变量的方差。

令λ_χ,i为第i阶中心矩M_i(X)和标准差σ的i次方之比，即：

${\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{\&chi;},i}=\frac{M_i\left(X\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}^i}---\left(13\right);$

当i＝1时，λ_χ,1＝0；当i＝2时，λ_χ,2＝1；λ_χ,3为偏度系数，λ_χ,4为峰度系数。

风电机组与光伏发电系统的输出功率的数字特征均可采用式（9）、式（10）、式（11）和式（12）计算得到。

I、风力发电机组模型内n个随机变量的统计特性包括：

风力发电机组输出功率为连续随机变量X₁，其概率密度函数为f（P_ω）：

$f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)=\frac{K}{N_{\mathrm{wtg}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^{K-1}\exp [-{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^K]---\left(4\right);$

a、均值：

风力发电机组输出功率的均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_1=E\left(X_1\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}---\left(14\right);$

b、方差与标准差：

风力发电机组输出功率的方差及标准差为：

D（X₁）=E（X₁-E（X₁））²       （15）；

${\mathrm{\&sigma;}}_1=\sqrt{D\left(X_1\right)}=\sqrt{E{(X_1-E\left(X_1\right))}^2}---\left(16\right);$

c、偏度系数：

风力发电机组输出功率的偏度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{1,3}}}=\frac{M_3\left(X_1\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^3}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f{\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)}^3{\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^3}---\left(17\right);$

d、峰度系数

风电机组输出功率的峰度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{1,4}}=\frac{M_4\left(X_1\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^4}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f{\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)}^4{\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^4}---\left(18\right);$

其中：M₃（X₁）为风力发电机组模型三阶中心距；M₄（X₁）为风力发电机组模型四阶中心距；

II、光伏发电系统的统计特征包括：

光伏发电系统输出功率为随机变量X₂，其概率密度函数为f(P_solar)：

$f\left(P_{\mathrm{solar}}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{\mathrm{solar}}\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(8\right);$

<1>均值：

光伏发电系统输出功率的均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_2=E\left(X_2\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f\left(P_{\mathrm{solar}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}---\left(19\right);$

<2>方差与标准差：

光伏发电系统输出功率的方差及标准差为：

D（X₂）=E（X₂-E（X₂））²         （20）；

${\mathrm{\&sigma;}}_2=\sqrt{D\left(X_2\right)}=\sqrt{E{(X_2-E\left(X_2\right))}^2}---\left(21\right);$

<3>偏度系数：

光伏发电系统输出功率的偏度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{2,3}}=\frac{M_3\left(X_2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^3}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f{\left(P_{\mathrm{solar}}\right)}^3{\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^3}---\left(22\right);$

<4>峰度系数：

光伏发电系统输出功率的峰度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{2,4}}=\frac{M_4\left(X_2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^4}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f{\left(P_{\mathrm{solar}}\right)}^4{\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^4}---\left(23\right);$

其中：M₃（X₂）为光伏发电系统三阶中心距；M₄（X₂）为光伏发电系统四阶中心距。

B、采用两点估计法构造样本点，并确定样本值及样本的权重系数；

通过步骤A得到配电系统中各随机变量的数字特征后，采用两点估计法构造样本点进行评估，对于有n个随机分布式电源的配电网络，需构造2n个样本点，采用两点估计法构造电压稳定评估样本点的方法如下：

对于配电系统中各种随机变量X_l，X_l∈X，l=1，2,3，…n，分别构造两个样本点X_l，1、X_l，2，样本点中随机变量X_l的取值分别x_l，1、x_l，2，其它变量取其均值，即样本点X_l，1=（μ₁，μ₂，…x_l，1，…μ_n），X_l，2=（μ₁，μ₂，…x_l，2，…μ_n）；x_l，1、x_l，2由权重系数ω_l，i和位置系数ξ_l，i确定，即：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{l,1}={\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_{l,1}{\mathrm{\&sigma;}}_l\\ x_{l,2}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,2}{\mathrm{\&sigma;}}_l\end{array}\right.---\left(24\right);$

其中i=1,2；μ_l、σ_l分别为第l个随机变量X_l的均值与标准差；

权重系数ω_l，i和位置系数ξ_l，i满足方程：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}{\mathrm{\&xi;}}_{l,i}^j={\mathrm{\&lambda;}}_{l,j}& i=\mathrm{1,2};j=\mathrm{1,2,3}\\ \underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}=\frac{1}{n}& l=\mathrm{1,2},...n\end{array}\right.---\left(25\right);$

其中λ_l,j为X_l的j阶中心矩M_i(X)与标准差σ_l的j次方的比值。

由于λ_l,1＝0，λ_l,2＝1，求解方程（25）得：

${\mathrm{\&xi;}}_{l,i}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}+{(-1)}^{3-j}\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3-j}^2}}{2},j=\mathrm{1,2,3}---\left(26\right);$

${\mathrm{\&omega;}}_{l,i}=\frac{{(-1)}^{3-j}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-j}^j}{n({\mathrm{\&xi;}}_{l,2}-{\mathrm{\&xi;}}_{l,1})}=-\frac{{(-1)}^{3-j}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3j}^j}{n\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3-j}^2}},l=\mathrm{1,2},...n;i=\mathrm{1,2}---\left(27\right);$

将求解所得的ω_l,i和ξ_l，i代入式（24）中即得到各变量X_l对应的样本点X_l，1、X_l，2；由此得2n个样本点(x_1,1,μ₂,…,μ_n)、(x_1,2,μ₂,…,μ_n)、…(μ₁,μ₂,...,x_l,1,...，μ_n)、(μ₁,μ₂,...,x_l,2,...，μ_n)、…、(μ₁,μ₂,…,x_n,1)、(μ₁,μ₂,…,x_n,2)。

C、采用连续潮流法获得各个样本的静态电压稳定临界值及临界负荷裕度；

静态电压稳定是指系统受到小扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力，主要用以定义系统正常运行和事故后运行方式下的电压静稳定储备情况，常用负荷裕度来评估。所谓负荷裕度是指，负荷按给定方向增长直至电压崩溃点所需增加的负荷总量，在给定当前运行状态的条件下，可以采用连续潮流法求解。

配电系统中已知当前负荷大小与及分布式电源的输出功率时，采用连续潮流法求解电压稳定极限的步骤如下：

连续潮流法在系统静态PV曲线的每一点均反复迭代，计算出准确的潮流，其基本方程描述为：

F（x）+λb=0         （28）；

其中：λ为负荷参数变量，表示系统的负荷水平；x为q维状态向量；F为r维函数向量；b为r维常量向量，表示负荷增长方式，且||b||=1；F（x）代表潮流平衡方程，将λ当作变量，式（28）改写为：

F（e，f，λ）=0       （29）；

其中，e、f分别为节点电压U的实部和虚部，列向量[e f λ]^-1为扩展状态向量。

连续潮流法是在连续潮流基本方程基础上增加一个方程，同时将λ当作变量，采用局部参数连续法，在常规雅可比矩阵中增加一行一列，使扩展后的雅可比矩阵即使在临界点处仍然是良态的，从而使扩展后的潮流方程在临界点处也能收敛。局部参数连续法原理为：对式（29）所示扩展后的潮流方程，首先由原始运行点出发，计算系统负荷在给定增长方式下的潮流预解，然后对预解进行修正，从而得到准确的潮流解，直至电压稳定临界点。

①确定扩展潮流方程的预解：

对于扩展潮流方程，采用线性近似估计法沿方程的切向量方向寻找下一运行点的潮流方程的预解。

对扩展潮流方程（29）各变量分别取偏导，得到其线性化的增量方程：

dF(e,f,λ)＝F_ede+F_fdf+F_λdλ＝0     （30）；

即：

$[F_e,F_f,F_{\mathrm{\&lambda;}}]\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=0---\left(31\right);$

其中：[F_e,F_f,F_λ]为扩展雅可比矩阵；记为J_e；[de df dλ]^-1为扩展状态向量的切向量；增加一个状态变量λ，，求解方程组时，需要增加一个方程。

在利用连续潮流法计算静态稳定临界点的过程中，每一步都需要重新选择连续参数。在某一步计算中，连续参数已选定，并且算法已收敛，一般选取在潮流解的路径上具有最大变化率的状态分量作为下一步计算中的连续参数，即选取切向量[de df dλ]^-1中的最大分量作为连续参数：

|t_k|＝max{|t₁|,|t₂|,…，|t_m|}        （32）；

式中，t₁、t₂、…、t_m是切向量[de df dλ]^-1的对应分量；

在t₁、t₂、…、t_m中选取第k个分量为连续参数时，对t_k归一化处理，使得t_k＝±1；单位分量的切向量t_k对应的系统的扩展状态变量为连续参数，连续参数的数值为+1或-1，取值取决于当负荷按给定方式变化时，沿着潮流解的变化路径连续参数是增加还是减小，若增加，则取+1，若减小则取-1。当t_k＝±1时，t＝[de df dλ]^-1/t_k，扩展潮流方程的预解方程为：

$\left[\begin{array}{ccc}{F}_e& F_f& F_{\mathrm{\&lambda;}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right]---\left(33\right);$

其中：[F_e F_f]是常规潮流方程的雅可比矩阵，F_λ为函数F(e,f,λ)对变量λ的偏导，e_k为行向量，第k个元素等于1，其余元素为0；

通过式（33）求得扩展状态向量的切向量，扩展潮流方程的预解为：

$\left[\begin{array}{c}e\\ f\\ \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{e}_0\\ f_0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_0\end{array}\right]\end{array}+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]---\left(34\right);$

其中，[e f λ]^-1表示由解的路径上的已知的扩展状态变量[e₀ f₀ λ₀]^-1沿着解的路径的切向量的方向[de df dλ]^-1得到的下一步扩展状态向量的预解；h是确定沿潮流解的路径计算到下一个运行点的预解的步长。

②确定扩展状态变量的修正值：

确定扩展状态变量的修正值包括：

得到扩展状态变量的预解后，设预解中的连续参数为t_k,预解值为ρ，即t_k＝ρ，得到扩展潮流方程：

$\left[\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\&lambda;})\\ t_k-\mathrm{\&rho;}\end{array}\right]=0---\left(35\right);$

选取扩展状态变量的预解值作为初值，采用牛顿-拉夫逊法对上述扩展潮流方程求解，得到扩展状态变量的修正值；

计算预解方程得到的切向量[de df dλ]^-1中负荷参数分量dλ的符号作为计算到临界点判据，静态电压稳定运行临界点处，负荷参数分量dλ等于0。

D、基于所得结果及各样本的权重，确定电压稳定临界值及临界负荷裕度的统计特征值；

对于非线性函数Z=h(Χ)，为求出待求量Z在各种随机因素X_l(X_l∈X,l＝1,2,3,…,n)作用下的分布，可采用两点估计法。若X_l相互独立，对于Χ的每个分量X_l找两个点，对X_l每个点，保持Χ的其他分量的值为期望值，这2n个点组成一个离散分布F₁，F₁对应的函数值构成离散分布F₂，令F₂的前3阶矩与待求变量的前3阶矩相等，可以求出F₁各点的位置和对应的权重，从而可求F₂的各阶矩及概率分布。F₂即为待求变量Z的近似离散分布。这样，在随机变量X_l相互独立且概率分布已知的条件下，通过2n次确定性函数的计算可求出待求随机量Z的前3阶矩a_j(z)(j＝1,2,3)。

$a_j\left(z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{\left[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,{\mathrm{\&chi;}}_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)\right]}^j---\left(36\right);$

对含随机分布式电源的配电系统的电压稳定进行评估，包括：

基于上述步骤B中所得的2n个样本点，分别采用步骤C所述的连续潮流法进行确定性计算，得到相应的电压稳定临界点，再利用样本点的权重及式（36），求得电压稳定临界值的数字特征。

对于含n个随机输出的分布式电源的系统，构造2n个样本点，分别基于2n个样本点计算对应的电压稳定临界值，对于样本点X_l,i＝(μ₁,μ₂,...,x_l,i,...,μ_n)（i＝1,2），采用连续潮流法可得其对应的电压稳定临界值为h(μ₁,μ₂,...,x_l,i,...,μ_n)；经2n次确定性的电压稳定临界值计算，可得电压稳定临界值的一个离散分布，此离散分布含有2n个样本；利用式 $a_j\left(z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,{\mathrm{\&chi;}}_{l,i}...,{\mathrm{\&mu;}}_n){]}^j$ 可得电压稳定临界值的各阶原点矩。

电压稳定临界值的均值、标准差及三阶中心矩分别为：

$E=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)---\left(37\right);$

$\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)-E]}^2}---\left(38\right);$

$M_3=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)-E]}^3---\left(39\right);$

其中：h是确定沿潮流解的路径计算到下一个运行点的预解的步长。

E、采用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数评估静态电压稳定负荷裕度的概率分布：利用步骤D所得的电压稳定临界值的各阶原点矩a_j(z)＝E(z^j)，采用Cornish-Fisher级数可以求得电压稳定临界值的概率分布，包括如下步骤：

a、根据所需求解的随机变量电压稳定临界值Z的t阶半不变量k_t与其各阶原点矩E(z^j)的关系求电压稳定临界值的半不变量，k_t与E(z^j)的关系如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=E\left(z\right)\\ k_{t+1}=E\left(z^{t+1}\right)-\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{t!}{(t-j)!}E\left(z^j\right)k_{t-j+1},t=1,,2...\end{array}\right.---\left(40\right);$

其中：

k₁、k_t+1、k_t-j+1，分别是Z的1阶、t+1阶、t-j+1阶半不变量，E（z）、E（z^t+1）、E（z^j）分别表示Z的1阶、t+1阶、j阶原点矩。

b、应用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数展开式确定电压稳定临界值Z的概率分布F(z)；若电压稳定临界值Z的分位数为θ，则Z(θ)近似表达为：

$Z\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^2-1}{6}{\mathrm{\&kappa;}}_3+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^3-3\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{24}{\mathrm{\&kappa;}}_4+\frac{2\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^3-5\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{36}{{\mathrm{\&kappa;}}_3}^2+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^4-6\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^2}{120}{\mathrm{\&kappa;}}_5+...---\left(41\right);$

式中：ζ(θ)＝Φ^-1(z)，Φ为标准正态分布N(0，1)的概率分布函数；根据Z(θ)＝F^-1(z)的关系，求得电压稳定临界值的概率分布F(z)。

本发明提供的基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率快速评估方法，通过连续潮流法，可以求得分布式电源出力及负荷已知情况下的配电网静态电压稳定临界点，适用于配电网静态电压稳定临界点的确定性计算；通过点估计法处理配电网中的不确定性因素，将不确定性分析转换成若干次确定性计算，适用于接入了输出功率具有随机性的分布式电源的配电网静态电压稳定评估，也适用于负荷大小随机的配电网的静态电压稳定评估。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种基于两点估计法的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

A、建立分布式电源的随机输出模型，并确定模型内随机变量的统计特性；

B、采用两点估计法构造样本点，并确定样本值及样本的权重系数；

C、采用连续潮流法获得各个样本的静态电压稳定临界值及临界负荷裕度；

D、基于所得结果及各样本的权重，确定电压稳定临界值及临界负荷裕度的统计特征值；

E、采用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数评估静态电压稳定负荷裕度的概率分布。

2.如权利要求1所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤A中，分布式电源的随机输出模型包括：

①风力发电机组随机输出模型：

风速概率分布为两参数Weibull分布，其概率密度函数为：

$f\left(v\right)=\frac{K}{C}{\left(\frac{v}{c}\right)}^{K-1}{e}^{-\left(\frac{v}{c}\right)K}---\left(1\right);$

其中：K称作形状参数，反映的是风速v的分布特点，C称作尺度参数，反映的是平均风速的大小；

风力发电机组的输出功率与风速的关系曲线即风电机组的标准功率特性曲线包括：一次曲线模型、二次曲线模型和三次曲线模型；

采用一次曲线模型，风力发电机组输出功率与风速的关系如下式：

$P_{\mathrm{wind}}=\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{cc}0,& v<v_{\mathrm{ci}}\mathrm{orv}>v_{\mathrm{co}}\\ a+\mathrm{bv},& v_{\mathrm{ci}}<v<v_r\\ P_r,& v_r<v<v_{\mathrm{co}}\end{array}\right.\end{array}---\left(2\right);$

其中：

均为常数；v_ci、v_co分别是风力发电机组的切入和切出风速；v_r、P_r分别是风机的额定风速和额定功率；

风力发电机组台数为N_wtg时，风力发电机组输出功率的模型为：

P_ω=P_windN_wtg         （3）；

v_ci＜v＜v_r时，风力发电机组输出功率的概率密度函数：

$f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)=\frac{K}{N_{\mathrm{wtg}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^{K-1}\exp [-{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^K]---\left(4\right);$

②光伏发电系统随机输出模型：

太阳光照辐照度r在一定时间段内可以近似为Beta分布，其概率密度函数为：

$f\left(r\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{r}{r_{\max }}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{r}{r_{\max }})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(6\right);$

式中，r_max为最大辐射度，α、β为Beta分布形状参数；

太阳能光伏发电系统由太阳能电池方阵、控制器和逆变器组成，其中，太阳能电池方阵是核心部件；太阳能电池方阵的输出功率为：

P_solar=rAη         （7）；

式中，r为辐射度，单位为W/m²；

分别为太阳能方阵的总面积和广电转换效率，M为太阳能电池方阵的电池组件数，A_m和η_m分别为单个电池组件的面积和光电转换效率；

由式（6）和（7）得P_solar的概率密度函数：

$f\left(P_{\mathrm{solar}}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{\mathrm{solar}}\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(8\right);$

式中，R_solar=r_maxAη为太阳能电池方阵最大输出功率。

3.如权利要求1所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤A中，确定模型内随机变量的统计特性包括确定风力发电机组模型内n个随机变量的统计特性和光伏发电系统随机输出模型内n个随机变量的统计特性；

I、风力发电机组模型内n个随机变量的统计特性包括：

风力发电机组输出功率为连续随机变量X₁，其概率密度函数为f（P_ω）：

$f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)=\frac{K}{N_{\mathrm{wtg}}}{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^{K-1}\exp [-{\left(\frac{P_{\mathrm{\&omega;}}/N_{\mathrm{wtg}}-a}{\mathrm{bC}}\right)}^K]---\left(4\right);$

a、均值：

风力发电机组输出功率的均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_1=E\left(X_1\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}---\left(14\right);$

b、方差与标准差：

风力发电机组输出功率的方差及标准差为：

D（X₁）=E（X₁-E（X₁））²     （15）；

${\mathrm{\&sigma;}}_1=\sqrt{D\left(X_1\right)}=\sqrt{E{(X_1-E\left(X_1\right))}^2}---\left(16\right);$

c、偏度系数：

风力发电机组输出功率的偏度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{\mathrm{1,3}}}=\frac{M_3\left(X_1\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^3}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f{\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)}^3{\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^3}---\left(17\right);$

d、峰度系数

风电机组输出功率的峰度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{1,4}}=\frac{M_4\left(X_1\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^4}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{\&omega;}}f{\left(P_{\mathrm{\&omega;}}\right)}^4{\mathrm{dP}}_{\mathrm{\&omega;}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_1^4}---\left(18\right);$

其中：M₃（X₁）为风力发电机组模型三阶中心距；M₄（X₁）为风力发电机组模型四阶中心距；

II、光伏发电系统的统计特征包括：

光伏发电系统输出功率为随机变量X₂，其概率密度函数为f(P_solar)：

$f\left(P_{\mathrm{solar}}\right)=\frac{\mathrm{\&Gamma;}(\mathrm{\&alpha;}+\mathrm{\&beta;})}{R_{\mathrm{solar}}\mathrm{\&Gamma;\&alpha;\&Gamma;\&beta;}}{\left(\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}}\right)}^{\mathrm{\&alpha;}-1}{(1-\frac{P_{\mathrm{solar}}}{R_{\mathrm{solar}}})}^{\mathrm{\&beta;}-1}---\left(8\right);$

<1>均值：

光伏发电系统输出功率的均值为：

${\mathrm{\&mu;}}_2=E\left(X_2\right)={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f\left(P_{\mathrm{solar}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}---\left(19\right);$

<2>方差与标准差：

光伏发电系统输出功率的方差及标准差为：

D（X₂）=E（X₂-E（X₂））²       （20）；

${\mathrm{\&sigma;}}_2=\sqrt{D\left(X_2\right)}=\sqrt{E{(X_2-E\left(X_2\right))}^2}---\left(21\right);$

<3>偏度系数：

光伏发电系统输出功率的偏度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{2,3}}=\frac{M_3\left(X_2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^3}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f{\left(P_{\mathrm{solar}}\right)}^3{\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^3}---\left(22\right);$

<4>峰度系数：

光伏发电系统输出功率的峰度为：

${\mathrm{\&lambda;}}_{{\mathrm{\&chi;}}_{2,4}}=\frac{M_4\left(X_2\right)}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^4}=\frac{{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{P}_{\mathrm{solar}}f{\left(P_{\mathrm{solar}}\right)}^4{\mathrm{dP}}_{\mathrm{solar}}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2^4}---\left(23\right);$

其中：M₃（X₂）为光伏发电系统三阶中心距；M₄（X₂）为光伏发电系统四阶中心距。

4.如权利要求1所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤B包括：对于配电系统中各种随机变量X_l，X_l∈X，l=1，2,3，…n，分别构造两个样本点X_l，1、X_l，2，样本点中随机变量X_l的取值分别x_l，1、x_l，2，其它变量取其均值，即样本点X_l，1=（μ₁，μ₂，…x_l，1，…μ_n），X_l，2=（μ₁，μ₂，…x_l，2，…μ_n）；x_l，1、x_l，2由权重系数ω_l，i和位置系数ξ_l，i确定，即：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{l,1}={\mathrm{\&mu;}}_1+{\mathrm{\&xi;}}_{l,1}{\mathrm{\&sigma;}}_l\\ x_{l,2}={\mathrm{\&mu;}}_l+{\mathrm{\&xi;}}_{l,2}{\mathrm{\&sigma;}}_l\end{array}\right.---\left(24\right);$

其中：i表示样本点的个数；i=1,2；μ_l、σ_l分别为第l个随机变量X_l的均值与标准差；

权重系数ω_l，i和位置系数ξ_l，i满足方程：

$\left\{\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}{\mathrm{\&xi;}}_{l,i}^j={\mathrm{\&lambda;}}_{l,j}& i=\mathrm{1,2};j=\mathrm{1,2,3}\\ \underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}=\frac{1}{n}& l=\mathrm{1,2},...n\end{array}\right.---\left(25\right);$

其中λ_l,j为X_l的j阶中心矩M_i(X)与标准差σ_l的j次方的比值；由于λ_l,1＝0，λ_l,2＝1，求解方程（25）得：

${\mathrm{\&xi;}}_{l,i}=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3}+{(-1)}^{3-j}\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3-j}^2}}{2},j=\mathrm{1,2,3}---\left(26\right);$

${\mathrm{\&omega;}}_{l,i}=\frac{{(-1)}^{3-j}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3-j}^j}{n({\mathrm{\&xi;}}_{l,2}-{\mathrm{\&xi;}}_{l,1})}=-\frac{{(-1)}^{3-j}{\mathrm{\&xi;}}_{l,3j}^j}{n\sqrt{4n+{\mathrm{\&lambda;}}_{l,3-j}^2}},l=\mathrm{1,2},...n;i=\mathrm{1,2}---\left(27\right);$

将求解所得的ω_l,i和ξ_l，i代入式（24）中即得到各变量X_l对应的样本点X_l，1、X_l，2；由此得2n个样本点(x_1,1,μ₂,…,μ_n)、(x_1,2,μ₂,…,μ_n)、…(μ₁,μ₂,...,x_l,1,...，μ_n)、(μ₁,μ₂,...,x_l,2,...，μ_n)、…、(μ₁,μ₂,…,x_n,1)、(μ₁,μ₂,…,x_n,2)。

5.如权利要求1所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤C中，静态电压稳定是指电力系统受到小扰动后，电力系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力，采用负荷裕度来评估；负荷裕度是指负荷按给定方向增长直至电压崩溃点所需增加的负荷总量，在给定当前运行状态的条件下，采用连续潮流法求解；

连续潮流法在系统静态PV曲线的每一点均反复迭代，计算潮流，其基本方程描述为：

F（x）+λb=0           （28）；

其中：λ为负荷参数变量，表示系统的负荷水平；x为q维状态向量；F为r维函数向量；b为r维常量向量，表示负荷增长方式，且||b||=1；F（x）代表潮流平衡方程，将λ当作变量，式（28）改写为：

F（e，f，λ）=0       （29）；

其中，e、f分别为节点电压U的实部和虚部，列向量[e f λ]^-1为扩展状态向量；

采用连续潮流法获得各个样本的静态电压稳定临界值及临界负荷裕度包括下述步骤：

①确定扩展潮流方程的预解；

②确定扩展状态变量的修正值。

6.如权利要求5所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤①的确定扩展潮流方程的预解包括：

对扩展潮流方程（29）各变量分别取偏导，得到其线性化的增量方程：

dF(e,f,λ)＝F_ede+F_fdf+F_λdλ＝0     （30）；

即：

$[F_e,F_f,F_{\mathrm{\&lambda;}}]\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=0---\left(31\right);$

其中：[F_e,F_f,F_λ]为扩展雅可比矩阵；记为J_e；[de df dλ]^-1为扩展状态向量的切向量；增加一个状态变量λ；

选取在潮流解的路径上具有最大变化率的状态分量作为下一步计算中的连续参数，即选取切向量[de df dλ]^-1中的最大分量作为连续参数：

|t_k|＝max{|t₁|,|t₂|,...，|t_m|}      （32）；

式中，t₁、t₂、…、t_m是切向量[de df dλ]^-1的对应分量；

在t₁、t₂、…、t_m中选取第k个分量为连续参数时，对t_k归一化处理，使得t_k＝±1；潮流解的变化路径连续参数的取值取决于增加还是减小，若增加，则取+1，若减小则取-1；当t_k＝±1时，t＝[de df dλ]^-1/t^k，扩展潮流方程的预解方程为：

$\left[\begin{array}{ccc}{F}_e& F_f& F_{\mathrm{\&lambda;}}\\ & e_k& \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ \&PlusMinus;1\end{array}\right]---\left(33\right);$

其中：[F_e F_f]是常规潮流方程的雅可比矩阵，F_λ为函数F(e,f,λ)对变量λ的偏导，e_k为行向量，第k个元素等于1，其余元素为0；

通过式（33）求得扩展状态向量的切向量，扩展潮流方程的预解为：

$\left[\begin{array}{c}e\\ f\\ \mathrm{\&lambda;}\end{array}\right]=\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{e}_0\\ f_0\\ {\mathrm{\&lambda;}}_0\end{array}\right]\end{array}+h\left[\begin{array}{c}\mathrm{de}\\ \mathrm{df}\\ \mathrm{d\&lambda;}\end{array}\right]---\left(34\right);$

其中，[e f λ]^-1表示由解的路径上的已知的扩展状态变量[e₀ f₀ λ₀]^-1沿着解的路径的切向量的方向[de df dλ]^-1得到的下一步扩展状态向量的预解；h是确定沿潮流解的路径计算到下一个运行点的预解的步长。

7.如权利要求5所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤②的确定扩展状态变量的修正值包括：

得到扩展状态变量的预解后，设预解中的连续参数为t_k,预解值为ρ，即t_k＝ρ，得到扩展潮流方程：

$\left[\begin{array}{c}F(e,f,\mathrm{\&lambda;})\\ t_k-\mathrm{\&rho;}\end{array}\right]=0---\left(35\right);$

选取扩展状态变量的预解值作为初值，采用牛顿-拉夫逊法对上述扩展潮流方程求解，得到扩展状态变量的修正值；

计算预解方程得到的切向量[de df dλ]^-1中负荷参数分量dλ的符号作为计算到临界点判据，静态电压稳定运行临界点处，负荷参数分量dλ等于0。

8.如权利要求1所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤D基于所得结果及各样本的权重，确定电压稳定临界值及临界负荷裕度的统计特征值包括：

随机变量X_l相互独立且概率分布已知的条件下，通过2n次确定性函数的计算求得待求随机量Z的前3阶矩a_j(z)(j＝1,2,3)，表达式如下：

$a_j\left(z\right)=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{\left[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,{\mathrm{\&chi;}}_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)\right]}^j---\left(36\right);$

对于含n个随机输出的分布式电源的系统，构造2n个样本点，分别基于2n个样本点计算对应的电压稳定临界值，对于样本点X_l,i＝(μ₁,μ₂,...,x_l,i,...,μ_n)，i＝1,2，采用连续潮流法得其对应的电压稳定临界值为h(μ₁,μ₂,...,x_l,i,...,μ_n)；经2n次确定性的电压稳定临界值计算，得电压稳定临界值的离散分布，离散分布含有2n个样本；利用式（36）得电压稳定临界值的各阶原点矩；

电压稳定临界值的均值、标准差及三阶中心矩分别为：

$E=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)---\left(37\right);$

$\mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)-E]}^2}---\left(38\right);$

$M_3=\underset{l=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&omega;}}_{l,i}\&times;{[h({\mathrm{\&mu;}}_1,{\mathrm{\&mu;}}_2,...,x_{l,i},...,{\mathrm{\&mu;}}_n)-E]}^3---\left(39\right);$

其中：h是确定沿潮流解的路径计算到下一个运行点的预解的步长。

9.如权利要求1所述的配电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，所述步骤E采用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数评估静态电压稳定负荷裕度的概率分布包括下述步骤：

a、根据所需求解的随机变量电压稳定临界值Z的t阶半不变量k_t与其各阶原点矩E(z^j)的关系求电压稳定临界值的半不变量，k_t与E(z^j)的关系如下式所示：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=E\left(z\right)\\ k_{t+1}=E\left(z^{t+1}\right)-\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{t!}{(t-j)!}E\left(z^j\right)k_{t-j+1},t=1,,2...\end{array}\right.---\left(40\right);$

其中：k₁、k_t+1、k_t-j+1，分别是Z的1阶、t+1阶、t-j+1阶半不变量，E（z）、E（z^t+1）、E（z^j）分别表示Z的1阶、t+1阶、j阶原点矩；

b、应用柯尼斯-费希尔Cornish-Fisher级数展开式确定电压稳定临界值Z的概率分布F(z)；若电压稳定临界值Z的分位数为θ，则Z(θ)近似表达为：

$Z\left(\mathrm{\&theta;}\right)=\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^2-1}{6}{\mathrm{\&kappa;}}_3+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^3-3\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{24}{\mathrm{\&kappa;}}_4+\frac{2\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^3-5\mathrm{\&zeta;}\left(\mathrm{\&theta;}\right)}{36}{{\mathrm{\&kappa;}}_3}^2+\frac{\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^4-6\mathrm{\&zeta;}{\left(\mathrm{\&theta;}\right)}^2}{120}{\mathrm{\&kappa;}}_5+...---\left(41\right);$

式中：ζ(θ)＝Φ^-1(z)，Φ为标准正态分布N(0，1)的概率分布函数；根据Z(θ)＝F^-1(z)的关系，求得电压稳定临界值的概率分布F(z)。

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