CN107834593A - 一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法 - Google Patents

一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，步骤包括：步骤1、建立非线性规划模型；步骤2、计算输入随机变量的期望及各变量标准差，确定变量之间的相关性系数；步骤3、根据各随机变量的标准差以及变量之间的相关性系数，求协方差矩阵；步骤4、采用对称采样策略确定Sigma样本点；步骤5、将每个Sigma样本点依次代入步骤1中的非线性规划模型，进行优化求解，得到对应每个输入样本点的输出，得到负荷裕度指标的Sigma点集；步骤6、根据步骤4中得到的均值和协方差的权值，进行加权处理，最终得到负荷裕度指标的均值和协方差矩阵。本发明方法在计算速度方面，具有明显的优势。

Description

一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法
技术领域
本发明属于微电网控制技术领域，基于无迹变换法并计及随机变量相关性，涉及一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法。
背景技术
近年来，微电网理论与技术得到迅速发展，多台分布式电源组网的微电网系统成为必然趋势。微电网有并网和孤岛两种运行状态。孤岛运行的微电网具有规模小、结构相对脆弱的特点，其静态电压稳定问题较大电网更突出。同时，微电网中分散式风电和光伏发电等间歇性分布式电源的高比例接入，其出力的随机波动性一方面会对系统的静态电压稳定性产生不利影响，另一方面也决定了确定性静态电压稳定分析方法的局限性。
多台组网构成的孤岛微电网，包括主从结构和对等结构。采用对等结构时，其频率和电压通常由若干下垂控制型分布式电源联合维持，没有起到类似传统电网的平衡机作用的主控电源，因此其稳态运行特性与传统配电网有显著区别，其静态电压稳定性评估的模型也与传统配电网不同。此外，微电网内分布式电源地理位置邻近，其风速或光照强度往往具有较强的相关性，从而风电机组或光伏单元的出力亦表现出强相关性，因此在微电网静态电压稳定概率评估中计及相关性的影响具有现实意义。
国内外学者关于静态电压稳定性概率评估的研究已取得很多成果。常用的电压稳定概率评估法有蒙特卡罗法、半不变量法、点估计法和随机响应面法等；为计及随机变量的相关性，常采用Nataf变换和Cholesky分解等方法。但目前电压稳定概率评估的研究，多以输配电网尤其是大规模风电场集中接入的电网为研究对象，尚未有对下垂控制型微源组网的孤岛微电网的研究；且通常均需在概率分析或相关性处理中假定随机变量的概率分布已知，难以对含下垂控制型分布式电源的孤岛微电网进行静态电压概率评估。
发明内容
本发明的目的是提供一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，解决了现有技术中对含下垂控制型分布式电源的孤岛微电网进行静态电压概率评估难以实施，采用其他方式评估效果差的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，按照以下步骤实施：
步骤1、建立非线性规划模型，具体如下：
1.1)设定目标函数；
1.2)设定约束条件：
1.2.1)设定潮流等式约束；
1.2.2)设定下垂控制型微源容量不等式约束；
1.2.3)设定系统安全运行不等式约束；
步骤2、根据风速、光照强度及负荷功率的概率分布或历史数据，设随机变量总个数为n，计算输入随机变量x的期望μx＝[μ1,μ2,…μn]T及各变量标准差σx＝[σ1,σ2,…σn]T，T表示矩阵的转置运算符号，确定变量之间的相关性系数ρij，i＝1,2,…n，j＝1,2,…n；
步骤3、根据各随机变量的标准差σi以及变量之间的相关性系数ρij，按式(9)求得协方差矩阵Cxx：
其中，σi为第i个随机变量的标准差；ρij为第i和第j个随机变量之间的相关系数；
步骤4、采用对称采样策略，对于n个随机变量，按下式(10)确定N＝2n+1个Sigma样本点：
式中，W0为中心样本点权值，Cxx(i)为矩阵Cxx的第i列元素，是n维列向量；式中的通过Cholesky算法分解得到，即令由求出Sxx，各采样点对应权值Wi分别为：
且对于所有的样本点，有均值和协方差的权值：
Wi m＝Wi c＝Wi,i＝0,1,2,...,2n(12)
其中，Wi m是均值的权值系数，Wi c是协方差的权值系数；
步骤5、将每个Sigma样本点{χi}，i＝1,2,…N，依次代入步骤1中的微网静态电压稳定确定性评估的非线性规划模型，并调用IPOPT优化工具包进行优化求解，得到对应每个输入样本点的输出，得到负荷裕度指标的Sigma点集{yi}；
步骤6、根据步骤4中得到的均值和协方差的权值Wi m和Wi c，按式(13)和式(14)对步骤5求得的负荷裕度Sigma点集{yi}进行加权处理：
最终得到输出随机变量y，即负荷裕度指标的均值μy和协方差矩阵Cyy。
本发明的有益效果是，1)适用于对下垂控制型分布式电源组网的孤岛微电网进行静态电压概率评估；2)计及风电光伏等间歇性分布式电源出力的相关性；3)在无需已知随机变量分布函数的条件下仍然适用。
附图说明
图1是本发明方法的整体流程图；
图2是本发明方法实施例采用的微电网的单线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
参照图1，本发明的方法，按照以下步骤实施：
步骤1、针对含下垂控制微源的孤岛微电网静态电压稳定确定性评估，建立非线性规划模型，具体如下：
1.1)设定目标函数
本发明以负荷裕度为电压稳定性评估指标，假设负荷按预定的方向变化，忽略各个节点负荷增长的不确定性，以负荷裕度指标λ最大为目标函数，则有：max.λ (1)
1.2)设定约束条件
1.2.1)设定潮流等式约束
建立下垂控制型DG组网的IMG的潮流等式约束，如下式(2)：
其中，PGi、QGi分别为电源的功率有功功率和无功功率；PLi、QLi分别为负荷的功率有功功率和无功功率；Ui和Uk分别为节点i和k的电压；Yik和θik分别为节点导纳矩阵元素的幅值和相角；δi和δk分别为节点i和k的电压相角；B为所有节点集合。
负荷的功率有功功率PLi和无功功率QLi需叠加其增长分量，并且为得到更精确的结果，其中计及负荷的静态电压和频率特性，如下式(3)：
式中，PLi0和QLi0分别为节点i初始负荷的有功功率和无功功率；Ui0为节点i的电压的初始值；ω为系统的角频率，ω0为角频率的初值；Api、Bpi和Cpi分别是负荷有功功率静态电压特性系数，Aqi、Bqi和Cqi分别是负荷无功功率静态电压特性系数，kPfi和kQfi分别是负荷有功功率和无功功率的静态频率特性系数，bPi和bQi分别为节点i的负荷有功功率和无功功率增长方向，通常设负荷增加方向等于各节点负荷功率，即：
对于电源的功率有功功率和无功功率PGi、QGi来说，由下式(5)计算：
式中，PDroopi和QDroopi分别为节点i所接入下垂控制型微源的有功功率和无功功率，PWTGi和QWTGi分别为节点i所接入风力发电机组的有功功率和无功功率，PPVi和QPVi分别为节点i所接入光伏单元的有功功率和无功功率；
若接有风电机组或光伏单元，则PWTGi或PPVi按实际有功功率代入，否则取值为零；
若为恒功率因数控制，则QWTGi或QPVi按实际无功功率代入；
若为恒电压控制，则i为PV节点，其无功功率为未知量，对应平衡方程暂不列入潮流方程组；
若无下垂控制型微源接入，则PDroopi和QDroopi取值均为零；对于接有下垂控制型微源的节点，通常称为Droop节点，则PDroopi和QDroopi按下式计算：
其中，mpi、nqi分别为节点i的下垂控制微源的有功功率和无功功率的下垂系数；ω为系统角频率；ω0为角频率的初值，U0为电压的初始值，下标0表示空载时对应的物理量；BDroop为Droop节点的集合。
1.2.2)设定下垂控制型微源容量不等式约束
接入节点i的下垂控制型微源，还要满足其容量限制不等式约束：
其中，和分别为下垂控制型微源的容量上、下限值。
1.2.3)设定系统安全运行不等式约束
为保证系统正常运行，需满足节点电压安全限制约束和支路功率安全约束；另外由于系统角频率也是变量之一，在优化过程中也需要考虑系统角频率的安全约束：
其中，和分别为节点电压幅值上限、下限；Iij为支路的电流幅值；为支路ij功率幅值上限值；ωmax和ωmin分别为系统角频率的上限、下限。
步骤2、根据风速、光照强度及负荷功率的概率分布或历史数据，设随机变量总个数为n，计算输入随机变量x的期望μx＝[μ1,μ2,…μn]T及各变量标准差σx＝[σ1,σ2,…σn]T，T表示矩阵的转置运算符号，确定变量之间的相关性系数ρij，i＝1,2,…n；j＝1,2,…n。
步骤3、根据各随机变量的标准差σi以及变量之间的相关性系数ρij，按式(9)求得协方差矩阵Cxx。
其中，σi为第i个随机变量的标准差；ρij为第i和第j个随机变量之间的相关系数。
步骤4、采用对称采样策略，对于n个随机变量，按下式(10)确定N＝2n+1个Sigma样本点：
式中，W0为中心样本点权值，Cxx(i)为矩阵Cxx的第i列元素，是n维列向量；式中的通过Cholesky算法分解得到，即令由求出Sxx，各采样点对应权值Wi分别为：
且对于所有的样本点，有均值和协方差的权值：
Wi m＝Wi c＝Wi,i＝0,1,2,...,2n (12)
其中，Wi m是均值的权值系数，Wi c是协方差的权值系数。
步骤5、将每个Sigma样本点{χi}，i＝1,2,…N，依次代入步骤1中的微网静态电压稳定确定性评估的非线性规划模型，并调用IPOPT优化工具包进行优化求解，得到对应每个输入样本点的输出，得到负荷裕度指标的Sigma点集{yi}。
步骤6、根据步骤4中得到的均值和协方差的权值Wi m和Wi c，按式(13)和式(14)对步骤5求得的负荷裕度Sigma点集{yi}进行加权处理：
最终得到输出随机变量y，即负荷裕度指标的均值μy和协方差矩阵Cyy。
上述的步骤5优化求解方法可采用其他方法如内点法、遗传算法、粒子群优化算法等替代。
实施例
参照图2，由IEEE33节点系统配置微源并孤岛运行。
步骤1、设定负荷模型中Api＝Aqi＝0.3，Bpi＝Bqi＝0.3，Cpi＝Cqi＝0.4；负荷静态频率特性系数，kLpi＝2、kLqi＝-2。将四个下垂控制的微源接入系统构成微网，与主网断开作为孤岛运行，并在节点1接入0.06+j0.03的负荷。各微源接入位置及标幺值(额定容量SB＝1MVA)表示的参数，如表1所示。
表1、可控微源接入位置及参数
DG# 节点 额定容量 U0 ω0 mpi nqi
1 18 0.7 1.06 1.004 1.333e-2 0.300
2 22 1.0 1.06 1.004 1.000e-2 0.200
3 25 2.5 1.06 1.004 4.000e-3 0.080
4 33 3.0 1.06 1.004 3.333e-3 0.067
步骤2、假设负荷波动的随机分量服从正态分布，标准差设为5％，当负荷功率的相关系数从0.1逐渐变化到0.9时，以5000次计及负荷静特性的蒙特卡罗法为基准，在计及负荷静特性和不计其静特性两种条件下(分别记为L1和L0)，采用本发明方法计算得到负荷裕度的均值和标准差及其相对误差，如表2所示。
表2、不同负荷相关系数下的负荷裕度的均值与标准差
步骤3、数据分析：由表2数据可以看到，采用本发明方法(称为无迹变换法)计算得到的负荷裕度的均值相对误差在0.3％以内，负荷裕度的标准差相对误差在2％以内，说明本发明方法具有较高的计算精度。对比L0和L1两种条件下的结果，可看出是否计及负荷静特性对负荷裕度的均值影响较大，不计及的误差达23％，对负荷裕度的标准差也有一定影响，误差达6％。由此可见在模型中计及负荷静特性能够得到更准确的结果。
步骤4、在节点6,9,13各接入一相同风力发电机组，参数为：切入风速、额定风速和切出风速分别为3m/s、14m/s和25m/s，最大输出功率均为0.8MW，功率因数为0.95。采用中国西北某分散接入风电场采集的风速数据进行计算，为分析随机变量分布参数的变化对结果的影响，取其中两组各三台不同风力发电机安装处一段时间内采集的风速序列作为输入，分别记为A组和B组，进行计算。
对A组数据进行统计分析，均值分别为：5.5436、5.9898和5.9126；标准差分别为3.6757、3.5555和3.4471，相关系数矩阵为：
对B组数据进行统计分析，均值分别为：5.3178、5.3438和5.3314；标准差分别为2.7722、2.9400和2.7719，相关系数矩阵为：
设负荷有功功率之间的相关系数为0.3，标准差设为5％，采用本发明方法对上述两种情况进行计算。将计及随机变量相关性的条件下的计算结果分别记为Acorr和Bcorr，将不考虑相关性条件下的结果分别记为AC0和BC0，以5000次的计及相关性的基于Nataf变换的蒙特卡罗仿真为基准，进行误差分析。
为顺利进行蒙特卡罗仿真，首先利用极大似然估计得到各自三台分布式风力发电机组的输入风速的Weibull分布的参数，A组形状参数：k1＝[1.5312；1.7828；1.8100]，尺度参数c1＝[6.1486；6.7578；6.6702]；B组形状参数：k2＝[2.0233；1.9022；2.0270]，形状参数c2＝[6.0120；6.0291；6.0261]。通过Nataf变换进行风速和负荷的相关性抽样。
对比两种方法，得到各种条件下的负荷裕度的均值和标准差以及误差分析数据，如表3所示。
表3、不同风速分布参数下的负荷裕度的均值与标准差
步骤5、数据分析：对比蒙特卡罗法的结果可见，同时考虑负荷和风速的随机性和相关性时，本发明方法的计算结果仍然可保持较高精度，说明本发明方法对随机变量的概率分布类型和参数具有适应性；由AL0和BL0及AC0和BC0的计算结果，不计随机变量的相关性时，负荷裕度均值误差基本不受影响，但负荷裕度标准差的误差明显增大，达30％以上。由此可见考虑随机变量相关性对提高计算结果精度的必要。
步骤6、算法效率分析：主要工作量在于采用优化方法对各Sigma样本点的负荷裕度进行计算，在上述算例中，本发明方法在仅考虑负荷的随机性时需进行133次优化计算，在同时考虑负荷及分布式风力发电机出力的随机性时需进行145次优化计算，较之蒙特卡罗法的抽样次数，本发明方法在计算速度方面，具有明显的优势。

Claims (6)

1.一种下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于，按照以下步骤实施：
步骤1、建立非线性规划模型，具体如下：
1.1)设定目标函数；
1.2)设定约束条件：
1.2.1)设定潮流等式约束；
1.2.2)设定下垂控制型微源容量不等式约束；
1.2.3)设定系统安全运行不等式约束；
步骤2、根据风速、光照强度及负荷功率的概率分布或历史数据，设随机变量总个数为n，计算输入随机变量x的期望μx＝[μ1,μ2,…μn]T及各变量标准差σx＝[σ1,σ2,…σn]T，T表示矩阵的转置运算符号，确定变量之间的相关性系数ρij，i＝1,2,…n，j＝1,2,…n；
步骤3、根据各随机变量的标准差σi以及变量之间的相关性系数ρij，按式(9)求得协方差矩阵Cxx：
其中，σi为第i个随机变量的标准差；ρij为第i和第j个随机变量之间的相关系数；
步骤4、采用对称采样策略，对于n个随机变量，按下式(10)确定N＝2n+1个Sigma样本点：
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式中，W0为中心样本点权值，Cxx(i)为矩阵Cxx的第i列元素，是n维列向量；式中的通过Cholesky算法分解得到，即令由求出Sxx，各采样点对应权值Wi分别为：
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且对于所有的样本点，有均值和协方差的权值：
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其中，Wi m是均值的权值系数，Wi c是协方差的权值系数；
步骤5、将每个Sigma样本点{χi}，i＝1,2,…N，依次代入步骤1中的微网静态电压稳定确定性评估的非线性规划模型，进行优化求解，得到对应每个输入样本点的输出，得到负荷裕度指标的Sigma点集{yi}；
步骤6、根据步骤4中得到的均值和协方差的权值Wi m和Wi c，按式(13)和式(14)对步骤5求得的负荷裕度Sigma点集{yi}进行加权处理：
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最终得到输出随机变量y，即负荷裕度指标的均值μy和协方差矩阵Cyy。
2.根据权利要求1所述的下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于：所述的步骤1.1)中，
以负荷裕度为电压稳定性评估指标，假设负荷按预定的方向变化，忽略各个节点负荷增长的不确定性，以负荷裕度指标λ最大为目标函数，则有：
max.λ (1)。
3.根据权利要求1所述的下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于：所述的步骤1.2.1)中，建立下垂控制型DG组网的IMG的潮流等式约束，如下式(2)：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> </mrow> </munder> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mi>k</mi> </msub> <msub> <mi>Y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，PGi、QGi分别为电源的功率有功功率和无功功率；PLi、QLi分别为负荷的功率有功功率和无功功率；Ui和Uk分别为节点i和k的电压；Yik和θik分别为节点导纳矩阵元素的幅值和相角；δi和δk分别为节点i和k的电压相角；B为所有节点集合；
负荷的功率有功功率PLi和无功功率QLi需叠加其增长分量，并且为得到更精确的结果，其中计及负荷的静态电压和频率特性，如下式(3)：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;b</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;b</mi> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mfrac> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，PLi0和QLi0分别为节点i初始负荷的有功功率和无功功率；Ui0为节点i的电压的初始值；ω为系统的角频率，ω0为角频率的初值；Api、Bpi和Cpi分别是负荷有功功率静态电压特性系数，Aqi、Bqi和Cqi分别是负荷无功功率静态电压特性系数，kPfi和kQfi分别是负荷有功功率和无功功率的静态频率特性系数，bPi和bQi分别为节点i的负荷有功功率和无功功率增长方向，通常设负荷增加方向等于各节点负荷功率，即：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>b</mi> <mrow> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>L</mi> <mi>i</mi> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
对于电源的功率有功功率和无功功率PGi、QGi来说，由下式(5)计算：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>T</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mi>T</mi> <mi>G</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>P</mi> <mi>V</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>B</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，PDroopi和QDroopi分别为节点i所接入下垂控制型微源的有功功率和无功功率，PWTGi和QWTGi分别为节点i所接入风力发电机组的有功功率和无功功率，PPVi和QPVi分别为节点i所接入光伏单元的有功功率和无功功率；
若接有风电机组或光伏单元，则PWTGi或PPVi按实际有功功率代入，否则取值为零；
若为恒功率因数控制，则QWTGi或QPVi按实际无功功率代入；
若为恒电压控制，则i为PV节点，其无功功率为未知量，对应平衡方程暂不列入潮流方程组；
若无下垂控制型微源接入，则PDroopi和QDroopi取值均为零；对于接有下垂控制型微源的节点，通常称为Droop节点，则PDroopi和QDroopi按下式计算：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>m</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>n</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，mpi、nqi分别为节点i的下垂控制微源的有功功率和无功功率的下垂系数；ω为系统角频率；ω0为角频率的初值，U0为电压的初始值，下标0表示空载时对应的物理量；BDroop为Droop节点的集合。
4.根据权利要求1所述的下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于：所述的步骤1.2.2)中，接入节点i的下垂控制型微源，还要满足其容量限制不等式约束：
<mrow> <msubsup> <mi>S</mi> <mi>D</mi> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>Q</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>S</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mi>max</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和分别为下垂控制型微源的容量上、下限值。
5.根据权利要求1所述的下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于：所述的步骤1.2.3)中，安全约束为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mi>min</mi> </msubsup> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>U</mi> <mi>i</mi> <mi>max</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mi>I</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mi>max</mi> </msubsup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msup> <mo>&amp;le;</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mo>&amp;le;</mo> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>max</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，和分别为节点电压幅值上限、下限；Iij为支路的电流幅值；为支路ij功率幅值上限值；ωmax和ωmin分别为系统角频率的上限、下限。
6.根据权利要求1所述的下垂控制型孤岛微电网静态电压稳定概率评估方法，其特征在于：所述的步骤5中，优化求解方法采用IPOPT优化工具包、内点法、遗传算法或粒子群优化算法。
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