CN110783918A - 一种基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法，包括如下步骤：根据三相线性状态估计量测方程从而获得等价量测量数据，并且确定区间形式的量[x]；根据基于线性模型的配电网三相区间状态估计模型对区间状态方程进行计算；通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算。本发明提出了一种基于等效电流量测的配电网三相线性状态估计模型。同时，针对分布式电源与主动负荷接入带来的不确定性问题，研究了不确定性问题的区间分析解决方法。并以此为基础提出了一种三相区间状态估计算法，通过Krawczyk算子进行求解，有效缓解了区间分析方法的保守性，与现有的蒙特卡洛模拟法结果进行对比，具有更小的区间状态估计结果误差，具有更高的准确性和更强的实时性。

Description

一种基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法

技术领域

本发明属于电力系统状态估计领域，涉及一种基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法。

背景技术

随着越来越多的DG、EV等主动负荷以及大量智能终端设备规模化地接入到配电网，使得传统的单向辐射状配电网逐步向有源智能配电网转变。然而，高渗透率DG间歇性发电并网、大规模EV随机充电以及大量智能量测设备的量测误差，都增加了配电网的波动性和随机性特征，大大提高了智能配电网运行状态的不确定性，对电网的实时感知技术提出了更高的要求。

配电网状态估计(Distribution System State Estimation,DSSE)作为感知配电系统运行状态的有效手段，是实现对配电网运行状态全面准确掌控，保障配电网安全稳定运行的基础和核心。随着智能配电网的不断发展，其运行方式趋于复杂多样，采集和处理的数据呈现海量增长，受到网络攻击的威胁也愈加频繁和严重，传统的配电网状态估计技术不论是在估计结果的精度方面，还是在估计结果的可信度方面均难以满足目前智能配电网的发展需求。因此，进一步加快构建适合智能配电网运行与控制的新型状态估计体系，为智能配电网感知、控制和防御技术提供可靠数据，是配电网状态估计的未来发展趋势。

配电网的不确定性一直是状态估计中的难点。其不确定性变量主要有三种建模方法：随机状态估计方法，模糊数学方法和区间分析法。区间分析法是1966年初由Moore提出的，现已成为计算数学的一个重要分支。与随机状态估计方法相比，区间分析方法计算量小；与模糊数学方法相比，区间分析方法不需要人为给出模糊隶属函数。因此，其结果不受任何人为因素的影响。

在面对区间状态方程的求解问题中，常用的IGE迭代算法得出的区间解集较大，精度较低且不利于分析，不适合实际应用。因此需要为电力系统区间状态估计提供一种能满足计算效率和精度要求的Krawczyk算子迭代法。

发明内容

本发明的目的是提供一种比较IGE算法具有较高计算效率和精度要求的Krawczyk迭代算法的电力系统区间状态估计方法。

本发明的一种涉及Krawczyk算子迭代的配电网区间状态估计算法，包括以下步骤：

(1)根据三相线性状态估计量测方程从而获得等价量测量数据，并且确定区间形式的量[x]。

(2)根据基于线性模型的配电网三相区间状态估计模型对区间状态方程进行计算。

(3)通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算。

(4)以IGE方法得出的值为初值，利用Krawczyk算子迭代法求解区间状态方程，当满足收敛条件时即可输出。

本发明的步骤1)中，获得等价量测量数据如下：

其中量测值主要包括节点的电压幅值、负荷节点的注入有功和无功功率以及支路的有功无功潮流，一般为多维矢量。

假设电力系统调度中心接收到的量测值都带有一定的误差，用公式表示如下：

z_mea＝z_real+e

式中，z_mea表示电力系统控制中心接收到的量测值；z_real表示量测量的真实值；e表示量测误差，一般假设其服从于均值为零、方差为σ²的正态分布。

根据加权最小二乘状态估计的数学模型，在给定网络接线、支路参数以及量测数据的条件下，配电系统状态变量和量测量满足如下关系：

z_mea＝h(x)+v

式中，z_mea＝[z₁,z₂,...,z_m]^Τ表示包括所有量测量的向量，为m×1维；x＝[x₁,x₂,...,x_n]^Τ表示包括所有状态变量的向量，为n维并且通常满足m≥n；h(x)＝[h₁(x),h₂(x),...,h_n(x)]^Τ表示量测函数向量，与量测向量维数相同，为m×1维，用于描述量测量与状态变量之间的非线性数学关系；v＝[v₁,v₂,...,v_m]^Τ表示量测残差向量，也为m×1维。

加权最小二乘状态估计的目的是通过求取量测误差的加权平方和最小值获得状态变量的最优解，因此可建立目标函数为：

式中，r_i为量测量z_i的权重，J(x)为状态估计的目标函数值。

采用牛顿法的标准迭代法进行迭代求解，即首先对非线性矢量h(x)进行线性化，在x附近的x₀处对h(x)泰勒展开，忽略二次及以上的非线性项之后，可以得到线性化矢量h(x)：

h(x)＝h(x₀)+H(x₀)×(x-x₀)

式中，m×n维的量测雅可比矩阵包含了m个量测方程对n个状态变量的偏导，即

带回目标函数并化简后就可以得到如下的牛顿迭代公式：

本发明的步骤2)中，建立了区间状态估计模型：

考虑到配电网网络参数和量测数据的不确定性，根据区间算法，可以将传统的状态估计模型转化为区间状态估计模型，描述为如下形式：

[x]＝[V]＝{x∈R^n×1:Hx∈[z]}

式中，[x],[z],[H]分别表示用区间数刻画的状态变量向量、量测数据向量以及量测系数矩阵，H_i,j表示的是量测系数矩阵[H]中第i行第j列的元素。

当所有变量都用区间数表示时，传统状态估计的目标函数就不再适用了。这是由于在用区间数对配电网的不确定性进行定量分析和客观描述后，区间状态估计模型中的节点测量误差将不再服从某一特定分布。因此，区间状态估计所要求解的状态变量也是一个区间集合，而不再是WLS或其它估计准则下的最优解。

若将本文中的区间状态估计模型简写，可以表示为如下形式：

[H][x]＝[z]

式中，z＝[z₁,…,z_m]^T是m维考虑到量测量维数往往大于系统状态变量的维数本文提出了一种基于系数矩阵将超定方程转化为下列线性方程组的方法：

式中，-1和0分别表示对应维度的常数矩阵和零矩阵。

为了简化下文说明，上述线性方程组还可以看作是具有区间元素的线性方程组，表示为如下形式：

[A][x]＝[b]

式中，[A]是一个大小为(m+2n-1)×(m+2n-1)的矩阵；[x]和[b]都是维度为(m+2n-1)的矢量。

本发明的步骤3)中，通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算：

IGE方法为区间高斯消去法，该方法基于传统的高斯法，用区间数代替点值，系数矩阵可以用常规的方法形成并转换为区间形式的上三角矩阵。

将方程按如下形式展开：

将方程通过矩阵行列变换转换成以下的上三角形式：

最后将方程(3-49)按照以下区间代数方程的形式进行求解：

本发明的步骤4)中，IGE方法计算出的值直接作为Krawczyk算法的初值，求解区间状态方程：

假设[A]是一个非奇异区间矩阵，对于

给定的非奇异矩阵C，如果[x]是一个包含解集的区间向量，A^-1b∈[x]就可以满足并可以进一步扩展到：

A^-1b＝Cb-(CA-I)A^-1b∈C[b]-(C[A]-I)[x]

因此，下面的迭代方程可以用来近似解壳：

[x^k+1]＝(C[b]-(C[A]-I)[x^k])∩[x^k]

若假设

式中，Mid()是区间数的中值函数。

当区间解向量的无穷范数的振幅满足给定收敛判据时，停止迭代：

||Wid([x^k])||_∞-||Wid([x^k+1])||_∞<ε

式中，||Wid([x^k])||_∞是区间数的宽度函数，ε是一个给定的趋于0的正数，通常取10^-6。

本发明与原先采用的其他迭代算法相比，主要具有以下优点：

本发明与传统状态估计问题相比，提出了一种考虑混合等效量测数据线性区间状态估计模型，可为调度人员提供有效的系统状态量界的信息。与普通IGE迭代算法相比，利用Krawczyk算子求解区间状态估计模型，能更好地削弱区间状态估计的保守性问题，从而获得更精确的区间解集。此外，通过采用IGE算法的解作为Krawczyk算法的初始值减少了Krawczyk算法所需要的迭代次数。

本发明有效缓解了区间分析方法的保守性。区间分析理论历史较长，能够简洁、有效的表征配电网中的不确定性，给定其波动范围。在相同条件下，基于Krawczyk算子所得的区间状态估计结果小于基于IGE算法得到的区间状态估计结果，为系统监控人员提供更加真实可靠以及更有价值的系统状态量的边界信息。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法的流程图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的技术方案进行具体介绍。

本实施例提供一种一种计及潮流约束的配电网区间状态估计算法，属于电力系统状态估计领域。本发明针对针对配电网中多种线制共存、三相负载不平衡问题，本文提出了一种基于等效电流量测的配电网三相线性状态估计模型。同时，针对分布式电源与主动负荷接入带来的不确定性问题，研究了不确定性问题的区间分析解决方法。并以此为基础提出了一种三相区间状态估计算法，通过Krawczyk算子迭代法进行求解，有效缓解了区间分析方法的保守性。

图1是本发明的Krawczyk算子迭代法算法流程图，介绍了本发明方法的具体实施步骤。本发明实施步骤如下：

(1)根据三相线性状态估计量测方程从而获得等价量测量数据，并且确定区间形式的量[x]。

(2)根据基于线性模型的配电网三相区间状态估计模型对区间状态方程进行计算。

(3)通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算。

(4)以IGE方法得出的值为初值，利用Krawczyk算子迭代法求解区间状态方程，当满足收敛条件时即可输出。

本发明的步骤1)中，获得等价量测量数据如下：

其中量测值主要包括节点的电压幅值、负荷节点的注入有功和无功功率以及支路的有功无功潮流，一般为多维矢量。

假设电力系统调度中心接收到的量测值都带有一定的误差，用公式表示如下：

z_mea＝z_real+e

式中，z_mea表示电力系统控制中心接收到的量测值；z_real表示量测量的真实值；e表示量测误差，一般假设其服从于均值为零、方差为σ²的正态分布。

根据加权最小二乘状态估计的数学模型，在给定网络接线、支路参数以及量测数据的条件下，配电系统状态变量和量测量满足如下关系：

z_mea＝h(x)+v

式中，z_mea＝[z₁,z₂,...,z_m]^Τ表示包括所有量测量的向量，为m×1维；x＝[x₁,x₂,...,x_n]^Τ表示包括所有状态变量的向量，为n维并且通常满足m≥n；h(x)＝[h₁(x),h₂(x),...,h_n(x)]^Τ表示量测函数向量，与量测向量维数相同，为m×1维，用于描述量测量与状态变量之间的非线性数学关系；v＝[v₁,v₂,...,v_m]^Τ表示量测残差向量，也为m×1维。

加权最小二乘状态估计的目的是通过求取量测误差的加权平方和最小值获得状态变量的最优解，因此可建立目标函数为：

式中，r_i为量测量z_i的权重，J(x)为状态估计的目标函数值。

采用牛顿法的标准迭代法进行迭代求解，即首先对非线性矢量h(x)进行线性化，在x附近的x₀处对h(x)泰勒展开，忽略二次及以上的非线性项之后，可以得到线性化矢量h(x)：

h(x)＝h(x₀)+H(x₀)×(x-x₀)

式中，m×n维的量测雅可比矩阵包含了m个量测方程对n个状态变量的偏导，即

带回目标函数并化简后就可以得到如下的牛顿迭代公式：

本发明的步骤2)中，建立了区间状态估计模型：

考虑到配电网网络参数和量测数据的不确定性，根据区间算法，可以将传统的状态估计模型转化为区间状态估计模型，描述为如下形式：

[x]＝[V]＝{x∈R^n×1:Hx∈[z]}

式中，[x],[z],[H]分别表示用区间数刻画的状态变量向量、量测数据向量以及量测系数矩阵，H_i,j表示的是量测系数矩阵[H]中第i行第j列的元素。

当所有变量都用区间数表示时，传统状态估计的目标函数就不再适用了。这是由于在用区间数对配电网的不确定性进行定量分析和客观描述后，区间状态估计模型中的节点测量误差将不再服从某一特定分布。因此，区间状态估计所要求解的状态变量也是一个区间集合，而不再是WLS或其它估计准则下的最优解。

若将本文中的区间状态估计模型简写，可以表示为如下形式：

[H][x]＝[z]

式中，z＝[z₁,…,z_m]^T是m维考虑到量测量维数往往大于系统状态变量的维数本文提出了一种基于系数矩阵将超定方程转化为下列线性方程组的方法：

式中，-1和0分别表示对应维度的常数矩阵和零矩阵。

为了简化下文说明，上述线性方程组还可以看作是具有区间元素的线性方程组，表示为如下形式：

[A][x]＝[b]

式中，[A]是一个大小为(m+2n-1)×(m+2n-1)的矩阵；[x]和[b]都是维度为(m+2n-1)的矢量。

本发明的步骤3)中，通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算：

IGE方法为区间高斯消去法，该方法基于传统的高斯法，用区间数代替点值，系数矩阵可以用常规的方法形成并转换为区间形式的上三角矩阵。

将方程按如下形式展开：

将方程通过矩阵行列变换转换成以下的上三角形式：

最后将方程(3-49)按照以下区间代数方程的形式进行求解：

本发明的步骤4)中，IGE方法计算出的值直接作为Krawczyk算法的初值，求解区间状态方程：

假设[A]是一个非奇异区间矩阵，对于

给定的非奇异矩阵C，如果[x]是一个包含解集的区间向量，A^-1b∈[x]就可以满足并可以进一步扩展到：

A^-1b＝Cb-(CA-I)A^-1b∈C[b]-(C[A]-I)[x]

因此，下面的迭代方程可以用来近似解壳：

[x^k+1]＝(C[b]-(C[A]-I)[x^k])∩[x^k]

若假设

式中，Mid()是区间数的中值函数。

当区间解向量的无穷范数的振幅满足给定收敛判据时，停止迭代：

||Wid([x^k])||_∞-||Wid([x^k+1])||_∞<ε

式中，||Wid([x^k])||_∞是区间数的宽度函数，ε是一个给定的趋于0的正数，通常取10^-6。

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干可以预期的改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法，其特征在于：保证区间状态估计结果的精度，该方法包括如下步骤：

(1)根据三相线性状态估计量测方程从而获得等价量测量数据，并且确定区间形式的量[x]；

(2)根据基于线性模型的配电网三相区间状态估计模型对区间状态方程进行计算；

(3)通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算；

(4)以IGE方法得出的值为初值，利用Krawczyk算子迭代法求解区间状态方程，当满足收敛条件时即可输出。

2.根据权利要求1所述的基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法，其特征在于：所述步骤(1)中，对三相区间模型进行了具体分析，获得等价量测量数据：

其中量测值主要包括节点的电压幅值、负荷节点的注入有功和无功功率以及支路的有功无功潮流，为多维矢量；

假设电力系统调度中心接收到的量测值都带有一定的误差，用公式表示如下：

z_mea＝z_real+e

式中，z_mea表示电力系统控制中心接收到的量测值；z_real表示量测量的真实值；e表示量测误差，假设其服从于均值为零、方差为σ²的正态分布；

根据加权最小二乘状态估计的数学模型，在给定网络接线、支路参数以及量测数据的条件下，配电系统状态变量和量测量满足如下关系：

z_mea＝h(x)+v

式中，z_mea＝[z₁,z₂,...,z_m]^Τ表示包括所有量测量的向量，为m×1维；

x＝[x₁,x₂,...,x_n]^Τ表示包括所有状态变量的向量，为n维并且通常满足m≥n；

h(x)＝[h₁(x),h₂(x),...,h_n(x)]^Τ表示量测函数向量，与量测向量维数相同，为m×1维，用于描述量测量与状态变量之间的非线性数学关系；v＝[v₁,v₂,...,v_m]^Τ表示量测残差向量，也为m×1维；

加权最小二乘状态估计的目的是通过求取量测误差的加权平方和最小值获得状态变量的最优解，因此可建立目标函数为：

式中，r_i为量测量z_i的权重，J(x)为状态估计的目标函数值；

采用牛顿法的标准迭代法进行迭代求解，即首先对非线性矢量h(x)进行线性化，在x附近的x₀处对h(x)泰勒展开，忽略二次及以上的非线性项之后，可以得到线性化矢量h(x)：

h(x)＝h(x₀)+H(x₀)×(x-x₀)

式中，m×n维的量测雅可比矩阵包含了m个量测方程对n个状态变量的偏导，即

带回目标函数并化简后就可以得到如下的牛顿迭代公式：

3.根据权利要求1所述的基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法，其特征在于：所述步骤(3)中，建立了区间状态估计模型：

考虑到配电网网络参数和量测数据的不确定性，根据区间算法，可以将传统的状态估计模型转化为区间状态估计模型，描述为如下形式：

[x]＝[V]＝{x∈R^n×1:Hx∈[z]}

式中，[x],[z],[H]分别表示用区间数刻画的状态变量向量、量测数据向量以及量测系数矩阵，H_i,j表示的是量测系数矩阵[H]中第i行第j列的元素；

当所有变量都用区间数表示时，传统状态估计的目标函数就不再适用了；这是由于在用区间数对配电网的不确定性进行定量分析和客观描述后，区间状态估计模型中的节点测量误差将不再服从某一特定分布；因此，区间状态估计所要求解的状态变量也是一个区间集合，而不再是WLS或其它估计准则下的最优解；

若将区间状态估计模型简写，可以表示为如下形式：

[H][x]＝[z]

式中，z＝[z₁,…,z_m]^T是m维考虑到量测量维数往往大于系统状态变量的维数本文提出了一种基于系数矩阵将超定方程转化为下列线性方程组的方法：

式中，-1和0分别表示对应维度的常数矩阵和零矩阵；

为了简化下文说明，上述线性方程组还可以看作是具有区间元素的线性方程组，表示为如下形式：

[A][x]＝[b]

式中，[A]是一个大小为(m+2n-1)×(m+2n-1)的矩阵；[x]和[b]都是维度为(m+2n-1)的矢量。

4.根据权利要求1所述的基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法，其特征在于：所述步骤(4)中，通过IGE计算方法对迭代初值[x⁰]进行计算：

IGE方法为区间高斯消去法，该方法基于传统的高斯法，用区间数代替点值，系数矩阵用常规的方法形成并转换为区间形式的上三角矩阵；

将方程按如下形式展开：

将方程通过矩阵行列变换转换成以下的上三角形式：

最后将方程(3-49)按照以下区间代数方程的形式进行求解：

5.根据权利要求1所述的基于线性模型的配电三相区间状态估计求解算法，其特征在于：所述步骤(4)中，IGE方法计算出的值直接作为Krawczyk算法的初值，求解区间状态方程：

假设[A]是一个非奇异区间矩阵，对于给定的非奇异矩阵C，如果[x]是一个包含解集的区间向量，A^-1b∈[x]就可以满足并可以进一步扩展到：

A^-1b＝Cb-(CA-I)A^-1b∈C[b]-(C[A]-I)[x]

因此，下面的迭代方程可以用来近似解壳：

[x^k+1]＝(C[b]-(C[A]-I)[x^k])∩[x^k]

若假设

式中，Mid()是区间数的中值函数；

当区间解向量的无穷范数的振幅满足给定收敛判据时，停止迭代：

||Wid([x^k])||_∞-||Wid([x^k+1])||_∞<ε

式中，||Wid([x^k])||_∞是区间数的宽度函数，ε是一个给定的趋于0的正数，通常取10^-6。

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