CN113705968B - 一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法，引入模态矩阵将各节点状态变量的动态过程分解为基本模式分量，计算基本模式分量对各状态变量的贡献因子，计算用于最小二乘指数拟合的取值时间区间，计算最小二乘指数拟合的等效时间常数，计算出节点惯性指标。有益效果：本发明引入模态矩阵，将各节点状态变量的动态过程分解为一系列基本模式的叠加，各基本模式有其确定的衰减特性；定义贡献因子，提出基于贡献因子的节点惯性评估方法，并指出各模式的贡献因子与系统结构、系统参数和输入参数均有关；提出了取值时间区间的选取方法以及基于最小二乘指数拟合的等效时间常数计算方法，保证了曲线拟合的精度，具有较高的评价准确性。

Description

一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法
技术领域
本发明属于低压直流配电技术，尤其涉及一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法。
背景技术
低压直流配电系统主要由交直流接口变流器(AC/DC)、直流变流器(DC/DC)、储能装置、分布式发电、直流负荷、控制保护设备等构成。典型的低压直流配电网结构如图2所示，考虑到微型风机、小规模光伏发电等分布式发电通常运行于最大功率跟踪模式，发电功率具有波动性且相当于以电流源的方式接入系统，故将其等同于直流负荷或与直流负荷构成净直流负荷，因此，在图1中未包含分布式发电单元。
现有技术存在的缺陷：1)未考虑控制器参数作用，低压直流配电系统节点惯性的评估仅考虑接入节点的电容值和虚拟惯性的接入值，但实际上，节点惯性不仅取决于接入节点的电容值或虚拟电容值，还取决于接入节点变流器的控制方式和控制参数；2)现状技术方案未考虑直流配电网电压惯性的分布特性，现状技术方案仅考虑了低压直流配电系统中母线节点进行惯性指标评估，而没有认识到低压直流配电网节点惯性的分布特征，该分布性特征来源于系统结构和各线路参数；3)未考虑直流负载波动对直流配电网惯性的影响，现状技术方案认为节点惯性指标与外界输入作用无关，认为节点惯性是系统的固有属性，但实际上，当考虑节点惯性的分布特性时，各节点的惯性分布需要计及直流负载情况的影响，且节点惯性评估需要在一定的输入作用基准上进行计算；4)未给出评价节点惯性的具体指标计算方法，现状技术方案未考虑以上影响因素，评估指标仅为接入节点的电容值或虚拟电容值，不能准确评估低压直流配电系统节点惯性。
电力行业亟待研发一种应用于低压直流配电网准确地评估节点惯性水平的方法。
发明内容
本发明的目的在于克服上述技术的不足，而提供一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法，能够对节点惯性进行评估，更能全面地反应节点的真实惯性，有针对性的节点惯性水平补偿。
本发明为实现上述目的，采用以下技术方案：一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法，其特征是：引入模态矩阵将各节点状态变量的动态过程分解为基本模式分量，计算基本模式分量对各状态变量的贡献因子，计算用于最小二乘指数拟合的取值时间区间，计算最小二乘指数拟合的等效时间常数，计算出节点惯性指标，
具体步骤如下：
步骤1列写状态空间方程：建立n节点低压直流配电网系统状态空间方程：
Figure BDA0003175343210000021
其中，△x为n维状态变化向量，△u为n维输入变化向量；
A为状态矩阵(包括变流器控制参数、节点参数、网络结构信息和线路参数)；
B为输入矩阵(包括变流器控制参数、节点参数)；
步骤2计算模态矩阵P及相应特征值：
计算模态矩阵P(n×n)和由基本模式分量构成的模式向量z，使以下两式成立
Δx＝Pz
P-1AP＝diag(λ1,λ2,···,λn)
其中，λ1，λ2，···，λn为状态矩阵A的各互不相等的特征值；
将Δx＝Pz代入步骤1所述状态空间方程，得到
Figure BDA0003175343210000022
将P-1AP＝diag(λ1,λ2,···,λn)代入上式，得到以基本模式分量构成的模式向量z为变量的状态空间方程
Figure BDA0003175343210000031
步骤3计算贡献因子：
令m＝P-1B△u，m为n维列向量，且m＝(m1,m2,···,mn)T，代表了n维输入变化向量△u对各基本模式分量的影响程度，则步骤2所述模式向量z的各基本模式分量为
Figure BDA0003175343210000032
其中，zj为第j个基本模式分量，mj为m向量第j个元素，λj为第j个特征值，t为时间变量；
将上式代入步骤2所述Δx＝Pz式，并令△x＝(△x1,△x2,···,△xn)T，P＝(p1,p2,···,pn)，得到n维状态变化向量各分量
Figure BDA0003175343210000033
其中，△xi为步骤1所述n维状态变化向量的第i个分量，Pij为步骤2所述模态矩阵P(n×n)的第i行第j列元素；
定义贡献因子
Figure BDA0003175343210000034
αij为贡献因子，表示第j个基本模式分量对n维状态变化向量的第i个分量的贡献程度；
步骤4计算取值时间区间
对步骤3所述的n维状态变化向量各分量△xi进行等时间间隔取值，取值时间区间为[0,3Tmax]，Tmax为最大模式时间常数，其计算公式为
Figure BDA0003175343210000035
其中，λmin为最小特征值的绝对值，min{}为取最小值符号；
对n维状态变化向量各分量△xi在取值时间区间[0,3Tmax]内进行等时间间隔取值，取值点数为50～100个；
步骤5最小二乘曲线拟合：
进行最小二乘指数曲线拟合，n维状态变化向量各分量的拟合函数为
Figure BDA0003175343210000041
其中，△yi为n维状态变化拟合向量各分量，Ti为n维状态变化拟合向量各分量的等效时间常数；
步骤6计算节点惯性指标：
定义节点等效惯性指标为
Figure BDA0003175343210000042
其中，Hi为节点i的等效惯性指标。
有益效果：与现有技术相比，本发明引入模态矩阵，将各节点状态变量的动态过程分解为一系列基本模式的叠加，各基本模式有其确定的衰减特性；定义贡献因子，提出基于贡献因子的节点惯性评估方法，并指出各模式的贡献因子与系统结构、系统参数和输入参数均有关；提出了取值时间区间的选取方法以及基于最小二乘指数拟合的等效时间常数计算方法，保证了曲线拟合的精度；提出节点惯性指标计算方法，该计算方法物理意义明确，具有较高的评价准确性。
附图说明
图1是本发明的流程图；
图2是低压直流配电网结构示意图；
图3是四节点低压直流配电网系统；
图4是最小二乘拟合结果；
图5是三节点低压直流配电网系统；
图6是最小二乘拟合结果。
具体实施方式
为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，所描述的实施方式仅仅是本发明一部分实施方式，而不是全部的实施方式。基于本发明中的实施方式，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本发明保护的范围。除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施方式的目的，不是旨在于限制本发明。
在本发明的各实施例中，为了便于描述而非限制本发明，本发明专利申请说明书以及权利要求书中使用的术语"连接"并非限定于物理的或者机械的连接，而是可以包括电性的连接，不管是直接的还是间接的。"上"、"下"、"下方"、"左"、"右"等仅用于表示相对位置关系，当被描述对象的绝对位置改变后，则该相对位置关系也相应地改变。
详见附图，本实施例提供了一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法，引入模态矩阵将各节点状态变量的动态过程分解为基本模式分量，计算基本模式分量对各状态变量的贡献因子，计算用于最小二乘指数拟合的取值时间区间，计算最小二乘指数拟合的等效时间常数，计算出节点惯性指标，
具体步骤如下：
步骤1列写状态空间方程：建立n节点低压直流配电网系统状态空间方程：
Figure BDA0003175343210000051
其中，△x为n维状态变化向量，△u为n维输入变化向量；
A为状态矩阵(包括变流器控制参数、节点参数、网络结构信息和线路参数)；
B为输入矩阵(包括变流器控制参数、节点参数)；
步骤2计算模态矩阵P及相应特征值：
计算模态矩阵P(n×n)和由基本模式分量构成的模式向量z，使以下两式成立
Δx＝Pz
P-1AP＝diag(λ1,λ2,···,λn)
其中，λ1，λ2，···，λn为状态矩阵A的各互不相等的特征值；
将Δx＝Pz代入步骤1所述状态空间方程，得到
Figure BDA0003175343210000052
将P-1AP＝diag(λ1,λ2,···,λn)代入上式，得到以基本模式分量构成的模式向量z为变量的状态空间方程
Figure BDA0003175343210000061
步骤3计算贡献因子：
令m＝P-1B△u，m为n维列向量，且m＝(m1,m2,···,mn)T，代表了n维输入变化向量△u对各基本模式分量的影响程度，则步骤2所述模式向量z的各基本模式分量为
Figure BDA0003175343210000062
其中，zj为第j个基本模式分量，mj为m向量第j个元素，λj为第j个特征值，t为时间变量；
将上式代入步骤2所述Δx＝Pz式，并令△x＝(△x1,△x2,···,△xn)T，P＝(p1,p2,···,pn)，得到n维状态变化向量各分量
Figure BDA0003175343210000063
其中，△xi为步骤1所述n维状态变化向量的第i个分量，Pij为步骤2所述模态矩阵P(n×n)的第i行第j列元素；
定义贡献因子
Figure BDA0003175343210000064
αij为贡献因子，表示第j个基本模式分量对n维状态变化向量的第i个分量的贡献程度；
步骤4计算取值时间区间
对步骤3所述的n维状态变化向量各分量△xi进行等时间间隔取值，取值时间区间为[0,3Tmax]，Tmax为最大模式时间常数，其计算公式为
Figure BDA0003175343210000065
其中，λmin为最小特征值的绝对值，min{}为取最小值符号；
对n维状态变化向量各分量△xi在取值时间区间[0,3Tmax]内进行等时间间隔取值，取值点数为50～100个；
步骤5最小二乘曲线拟合：
进行最小二乘指数曲线拟合，n维状态变化向量各分量的拟合函数为
Figure BDA0003175343210000071
其中，△yi为n维状态变化拟合向量各分量，Ti为n维状态变化拟合向量各分量的等效时间常数；
步骤6计算节点惯性指标：
定义节点等效惯性指标为
Figure BDA0003175343210000072
其中，Hi为节点i的等效惯性指标。
上式给出了明确的节点惯性评估指标，其描述了具有一定结构和参数的低压直流配电系统，以直流负荷变化量为扰动量，各状态分量从初始稳态过渡到终止稳态的36.8％时的状态变化平均速度，即单位时间内节点状态的变化量。
节点等效惯性指标由各状态变化分量的贡献因子和等效时间常数共同决定，以该指标作为节点惯性的评估指标，该指标数值越小，则节点惯性越大，该指标数值越大，则节点惯性越小。
工作原理
1、状态矩阵A中包含了变流器控制参数、节点参数、网络结构信息和线路参数；本方法将计及变流器的控制参数、节点电容值、网络结构和线路参数等因素，对节点惯性进行评估，更能全面地反应节点的真实惯性：
2、本方法表示了节点状态变量由各运动模式构成，描述了其相互耦合特性和等效惯性指标，实现在同一基准上比较各节点的等效惯性；本方法可综合考虑各节点状态变量之间的相互影响，同时计算各节点的等效惯性指标，便于在同一基准上比较各节点的惯性大小，也便于根据各节点的惯性水平，进行有针对性的节点惯性水平补偿；
3、提供计算外界输入对各运动模式的影响程度和进一步结合模态矩阵、特征值给出了贡献因子，描述了各运动模式对节点状态变量的贡献程度；由于外界输入作用将通过贡献因子影响到节点惯性的分布，因此，本方法更能准确地评估节点惯性水平。
本发明与现有技术分析比较
现有技术的低压直流配电网通常采用电压分层协调控制策略，现有低压直流配电网电压惯性评估主要依据接入直流母线的各变流器直流侧滤波电容形成的直流母线电容Cdc，即将各变流器的滤波电容合并为直流母线侧电容Cdc来衡量低压直流系统电压惯性。若忽略为直流负荷供电的直流线路电阻所消耗的功率，如下式所示。
Figure BDA0003175343210000081
式中：Pin为通过相关变流器注入直流母线的有功功率；Pout为通过相关变流器从直流母线输出的有功功率；PC为直流母线电容Cdc的充电功率；udc为直流母线电压。
稳定运行情况下，变流器注入直流母线的功率和通过变流器输出的功率相同，此时，Pin＝Pout，当直流配电网由于负荷功率变化、储能功率限制、保护动作等因素发生扰动时，将出现不平衡功率，导致直流母线电压下降或升高。直流配电网内有1台或若干台变流器通过下垂控制方式控制直流母线电压，各变流器依据自身容量和电压控制目标选择下垂系数，当采用定直流母线电压的主从控制方式时，相当于由1台下垂系数为0的变流器控制直流母线电压。出现不平衡功率后，直流母线电压将过渡到新的稳态值，从而在新的运行点建立功率平衡。
此外，交直流接口变流器(AC/DC)、直流变流器(DC/DC)、储能变流器(PCS)等电力电子装置可提供虚拟惯性控制，虚拟惯性控制有多种实现方式，但其主要实现的功能是，当各类变流器施加虚拟惯性控制时，出现不平衡功率后，直流母线侧电容Cdc和由变流器提供的虚拟电容Cvir将共同提供功率变化过程中的阻尼作用，该作用不会改变直流母线电压的新的稳态值，但会改变过渡到新的稳态值的速度，如式(2)、式(3)所示。
Figure BDA0003175343210000082
Figure BDA0003175343210000083
将(Cdc+Cvir)定义为直流母线等效电容，则过渡过程中，由式(3)可知，当直流母线等效电容提供的功率一定时，等效电容值(Cdc+Cvir)与电压变化率dudc/dt成负相关，在功率需求一定的情况下，等效电容值(Cdc+Cvir)越大，电压变化率dudc/dt越小。可见，较大的直流母线等效电容可以抑制电压变化率，提高直流母线电压惯性，因此，现有技术方案采用直流母线等效电容来衡量低压直流系统电压惯性。当采用不同的虚拟惯性控制技术时，虚拟电容值Cvir可能不同，且随着直流母线电压的变化，Cvir可能改变，导致(Cdc+Cvir)的变化。
针对上述现有技术存在的缺陷，本发明解决了现有技术未考虑控制器参数、直流负载波动对直流配电网惯性水平影响的问题；解决了现有技术方案未考虑直流配电网电压惯性分布特征的问题；解决了现有技术方案未给出直流配电网节点惯性指标计算方法的问题。
实际算例
实施例1
详见附图3，对于由1个交直流接口变流器(AC/DC)、2个负荷直流变换器(DC/DC)构成的4节点直流配电网，系统惯性特征的时间尺度较大，可只关注变换器的外环特性，采用下垂控制的交直流接口变流器(AC/DC)可等效为含内阻的恒定电压源，负荷直流变换器(DC/DC)可等效为电流源，如图3所示，图中：Udcref为直流参考电压，KG为下垂系数，Cdc为直流母线侧滤波电容，udc(t)为直流母线电压，IL1为负荷1等效电流源，CL1为负荷1直流变流器滤波电容，R1为负荷1线路电阻，uL1(t)为负荷1端口直流电压，IL2为负荷2等效电流源，CL2为负荷2直流变流器滤波电容，R2为负荷2线路电阻，uL2(t)为负荷2端口直流电压。
表1 4节点电压直流配电网系统参数
描述 参数 参数值
参考电压 U<sub>dcref</sub> 400V
下垂系数 K<sub>G</sub> 0.05
直流母线侧滤波电容 C<sub>dc</sub> 0.04F
负荷1直流变流器滤波电容 C<sub>L1</sub> 0.01F
负荷1线路电阻 R<sub>1</sub> 1Ω
负荷2直流变流器滤波电容 C<sub>L2</sub> 0.02F
负荷2线路电阻 R<sub>2</sub> 0.2Ω
a)列写状态空间方程
根据图3、表1中的系统结构和系统参数，得到系统状态空间方程为
Figure BDA0003175343210000091
其中：
Δx＝[Δudc(t) ΔuL1(t) ΔuL2(t)]T
Figure BDA0003175343210000101
Δu＝[Δudcref ΔIL1 ΔIL2]T
b)计算模态矩阵P及相应特征值
满足P-1AP＝diag(λ1,λ2,···,λn)(n＝3)式的模态矩阵P、P-1及相应的特征值为
Figure BDA0003175343210000102
Figure BDA0003175343210000103
c)计算贡献因子
模式相量z的状态空间方程为
Figure BDA0003175343210000104
且模式向量z的各模式分量相互解耦。
令m＝P-1B△u，m为3维列向量，且m＝(m1,m2,m3)T，则求解模式相量z的状态空间方程，得到
Figure BDA0003175343210000105
则3维状态变化向量各分量为
Figure BDA0003175343210000106
考虑参考电压Udcref通常不会变化，故假设Δu＝[0 1 5]T，并代入P-1、输入矩阵B、特征值等参数，令贡献因子为αij＝Pij(mj/λj)，得到贡献因子矩阵为
Figure BDA0003175343210000111
贡献因子表示第j个模式分量对第i个状态变量的贡献程度，状态变量的动态过程由各个模式分量的衰减过程及其对应的贡献因子构成，贡献因子由系统结构、系统参数和输入参数决定。
d)最小二乘曲线拟合
第3个特征值为最小特征值，则Tmax＝1/λmin＝1/|λ3|＝1/93.0152＝0.01，因此，选择取值时间区间为[0,3Tmax]，即0～0.3s，在该时间区间内，取100个点进行最小二乘拟合，拟合函数为
Figure BDA0003175343210000112
图4中拟合结果如图所示，实线为Δudc(t)，虚线为ΔuL2(t)，点划线为ΔuL1(t)。
e)计算节点惯性指标
由拟合曲线得到各等效时间常数为
T1＝0.0045s T2＝0.006s T3＝0.0025s
得到各节点等效惯性指标为
Figure BDA0003175343210000113
Figure BDA0003175343210000114
Figure BDA0003175343210000115
可见，在一定的系统参数和输入变化量下，H1＜H2＜H3，由于节点等效惯性指标表征单位时间内节点电压的变化量，因此，交直流接口变换器节点的等效惯性最大，负荷1节点的等效惯性次之，负荷2节点的等效惯性最小。从表1中的系统参数可知，负荷2直流变流器滤波电容(0.02F)大于负荷1直流变流器滤波电容(0.01F)，如果仅从节点滤波电容评估节点惯性，将得到错误的结论。
实施例2
对于由1个交直流接口变流器(AC/DC)、1个负荷直流变换器(DC/DC)构成的3节点直流配电网，仍将采用下垂控制的交直流接口变流器(AC/DC)可等效为含内阻的恒定电压源，负荷直流变换器(DC/DC)可等效为电流源，图5中图中：Udcref为直流参考电压，KG为下垂系数，Cdc为直流母线侧滤波电容，udc(t)为直流母线电压，IL为负荷等效电流源，CL为负荷直流变流器滤波电容，R为负荷线路电阻，uL(t)为负荷端口直流电压。
系统参数如下表所示。
表2 三节点电压直流配电网系统参数
描述 参数 参数值
参考电压 U<sub>dcref</sub> 400V
下垂系数 K<sub>G</sub> 0.05
直流母线侧滤波电容 C<sub>dc</sub> 0.04F
负荷直流变流器滤波电容 C<sub>L</sub> 0.08F
负荷线路电阻 R 1Ω
a)列写状态空间方程
根据图5、表2中的系统结构和系统参数，得到系统状态空间方程为
Figure BDA0003175343210000131
其中：
Δx＝[Δudc(t) ΔuL(t)]T
Figure BDA0003175343210000132
Figure BDA0003175343210000133
Δu＝[Δudcref ΔIL]T
b)计算模态矩阵P及相应特征值
满足P-1AP＝diag(λ1,λ2,···,λn)(n＝2)式的模态矩阵P、P-1及相应的特征值为
Figure BDA0003175343210000134
Figure BDA0003175343210000135
c)计算贡献因子
模式相量z的状态空间方程为
Figure BDA0003175343210000136
且模式向量z的各模式分量相互解耦。
令m＝P-1B△u，m为2维列向量，且m＝(m1,m2)T，则求解模式相量z的状态空间方程，得到
Figure BDA0003175343210000141
则2维状态变化向量各分量为
Figure BDA0003175343210000142
考虑参考电压Udcref通常不会变化，故假设Δu＝[0 5]T，并代入P-1、输入矩阵B、特征值等参数，令贡献因子为αij＝Pij(mj/λj)，得到贡献因子矩阵为
Figure BDA0003175343210000143
d)最小二乘曲线拟合
第2个特征值为最小特征值，则Tmax＝1/λmin＝1/|λ2|＝0.0841，因此，选择取值时间区间为[0,3Tmax]，即0～0.25s，在该时间区间内，取100个点进行最小二乘拟合，拟合函数为
Figure BDA0003175343210000144
拟合结果如下图所示，实线为Δudc(t)，虚线为ΔuL(t)。
e)计算节点惯性指标
由拟合曲线得到各等效时间常数为
T1＝0.038s T2＝0.036s
得到各节点等效惯性指标为
Figure BDA0003175343210000151
Figure BDA0003175343210000152
可见，在一定的系统参数和输入变化量下(主要影响因素是下垂系数KG)，H1＜H2，由于节点等效惯性指标表征单位时间内节点电压的变化量，因此，交直流接口变换器节点的等效惯性远大于负荷节点的等效惯性。从表2中的系统参数可知，负荷直流变流器滤波电容(0.08F)大于交直流接口变流器滤波电容(0.04F)，如果仅从节点滤波电容评估节点惯性，将得到错误的结论。
上述参照实施例对该一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法进行的详细描述，是说明性的而不是限定性的，可按照所限定范围列举出若干个实施例，因此在不脱离本发明总体构思下的变化和修改，应属本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于贡献因子的低压直流配电网节点惯性评估方法，其特征是：引入模态矩阵将各节点状态变量的动态过程分解为基本模式分量，计算基本模式分量对各状态变量的贡献因子，计算用于最小二乘指数拟合的取值时间区间，计算最小二乘指数拟合的等效时间常数，计算出节点惯性指标，
具体步骤如下：
步骤1 列写状态空间方程：建立n节点低压直流配电网系统状态空间方程：
Figure FDA0003175343200000011
其中，△x为n维状态变化向量，△u为n维输入变化向量；
A为状态矩阵；
B为输入矩阵；
步骤2 计算模态矩阵P及相应特征值：
计算模态矩阵P(n×n)和由基本模式分量构成的模式向量z，使以下两式成立
Δx＝Pz
P-1AP＝diag(λ1,λ2,…,λn)
其中，λ1，λ2，…，λn为状态矩阵A的各互不相等的特征值；
将Δx＝Pz代入步骤1所述状态空间方程，得到
Figure FDA0003175343200000012
将P-1AP＝diag(λ1,λ2,…,λn)代入上式，得到以基本模式分量构成的模式向量z为变量的状态空间方程
Figure FDA0003175343200000013
步骤3 计算贡献因子：
令m＝P-1B△u，m为n维列向量，且m＝(m1,m2,…,mn)T，代表了n维输入变化向量△u对各基本模式分量的影响程度，则步骤2所述模式向量z的各基本模式分量为
Figure FDA0003175343200000021
其中，zj为第j个基本模式分量，mj为m向量第j个元素，λj为第j个特征值，t为时间变量；
将上式代入步骤2所述Δx＝Pz式，并令△x＝(△x1,△x2,…,△xn)T，P＝(p1,p2,…,pn)，得到n维状态变化向量各分量
Figure FDA0003175343200000022
其中，△xi为步骤1所述n维状态变化向量的第i个分量，Pij为步骤2所述模态矩阵P(n×n)的第i行第j列元素；
定义贡献因子
Figure FDA0003175343200000023
αij为贡献因子，表示第j个基本模式分量对n维状态变化向量的第i个分量的贡献程度；
步骤4 计算取值时间区间
对步骤3所述的n维状态变化向量各分量△xi进行等时间间隔取值，取值时间区间为[0,3Tmax]，Tmax为最大模式时间常数，其计算公式为
Figure FDA0003175343200000024
其中，λmin为最小特征值的绝对值，min{}为取最小值符号；
对n维状态变化向量各分量△xi在取值时间区间[0,3Tmax]内进行等时间间隔取值，取值点数为50～100个；
步骤5 最小二乘曲线拟合：
进行最小二乘指数曲线拟合，n维状态变化向量各分量的拟合函数为
Figure FDA0003175343200000025
其中，△yi为n维状态变化拟合向量各分量，Ti为n维状态变化拟合向量各分量的等效时间常数；
步骤6 计算节点惯性指标：
定义节点等效惯性指标为
Figure FDA0003175343200000031
其中，Hi为节点i的等效惯性指标。
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