CN117039890B - 面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法 - Google Patents

面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于配电网状态估计技术领域，公开了面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法；其采用新型概率预测技术实现区间伪测量建模，以减小预测误差分位数的区间范围；通过基于Cornish‑Fisher展开的约束非线性规划模型，进一步缩小预测误差；利用未知但有界理论构建实时区间测量数据集，并通过区间测量转换方法将概率预测辅助区间状态估计模型转化为直角坐标形式；采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解。该方法将考虑各种测量不确定性和线路参数变化，将概率预测辅助区间状态估计模型的解集作为正常运行水平，形成虚假数据注入攻击识别方案。此方法可有效识别不平衡配电网中由虚假数据引起的异常状态。

Description

面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法
技术领域
本发明属于配电网状态估计领域，具体是涉及面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法。
背景技术
随着电力系统信息化程度的快速提高，电力系统中物理系统与信息系统深度融合，网络攻击对信息系统产生的不良影响有可能进一步扩散到物理系统，产生电力系统信息物理安全问题。与输电网相比，配电网具有更为复杂的拓扑结构、电气参数复杂、负荷波动大，更容易受到网络攻击的威胁；而且配电网运行状况直接影响用户体验。如果配电网遭受虚假数据注入攻击，电力系统的运行成本会明显增加，给电网公司与消费者带来巨大的经济损失，甚至会影响配电网运行状态的精准感知，威胁系统供电的可靠性。因此，基于信息物理融合视角下开展考虑网络攻击的配电网状态估计方法研究的研究工作，对确保配电网状态估计结果可信，提升配电网运行状态自我感知能力具有重大意义。
目前，国内外针对面向输电网状态估计的虚假数据注入攻击问题已开展广泛分析与探讨。针对电源侧、输电网以及配电网的虚假数据注入攻击手段得到了完整的阐述，有学者提出了适用于分析配电网状态估计受虚假量测数据注入攻击的建模与求解方法，该方法只需要攻击者掌握配电网局部运行状态，从而可以花费较少的攻击代价完成对配电网全网量测数据的恶意篡改。针对配电网状态估计受虚假量测数据注入攻击问题，有学者提出基于云自适应粒子群优化脉冲神经网络构建配电网伪量测模型用以提高状态估计精度，随后利用非线性滤波算法的动态迟滞特性，在线检测动态、静态状态估计的估计值偏差，从而对虚假量测数据注入攻击进行有效辨识与防御。当前国内外针对配电网信息物理系统网络安全防御方法开展的相关研究工作尚且处于起步阶段，研究内容大致集中于配电网受信息物理协同攻击下的系统脆弱性建模与分析、考虑分布式电源接入的配电网信息物理系统可靠性评估以及配电网信息物理系统的故障危害评估等方向。
在文献《基于深度学习的交流智能电网对抗稀疏网络攻击的区间状态估计》（H.Wang et al., IEEE Trans. Ind. Informat., vol. 14, no. 11, pp. 4766-4778, Nov.2018.）、《不确定性网络物理电力系统的动态数据注入攻击检测》（H. Wang et al., IEEETrans. Ind. Informat., vol. 15, no. 10, pp. 5505-5518, Oct. 2019.）和《基于鲁棒区间状态估计的网络物理智能电网广义攻击分离方案》（H. Wang, X. Wen, S. Huang, B.Zhou, Q. Wu, and N. Liu, Int. J. Elect. Power Energy Syst., vol. 129, Jul.2021, Art. no. 106741.）中，通过最坏情况分析得出了最大的状态变化区间，因此辅助区间状态估计的解可能会出现过度保守的问题。
当前，备受关注的能源互联网等工程建设正加快配电网从单纯电力系统向信息物理系统一体化方向演变的步伐，信息系统的高度集成在实现对配电网高清晰可观、高密度可控的同时，也在一定程度上给配电网状态估计精准感知系统运行状况带来新问题与挑战。基于信息物理深度融合背景下开展配电网状态估计相关研究工作存在的技术难点与瓶颈主要包括配电网络规模庞大、实时量测配置覆盖率低、量测数据差异性强，以及黑客恶意攻击方式复杂多变等。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提供了面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，对于受单一攻击场景下重点考察配电网遭受虚假量测数据注入攻击，基于攻击者视角研究计及攻击代价分析的配电网虚假量测数据注入攻击建模方法，基于防御者视角研究受攻击区域内量测数据的修复与重构，并生成配电网受攻击区域状态估计最优防御策略，最大化确保系统运行状态信息的安全可靠输出；解决配电网络攻击场景下配电网状态估计结果可信度低等难题，从而保障信息物理深度融合背景下配电网优化运行与高效控制的安全性、可靠性。
本发明所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，包括以下步骤：
步骤1、建立配电网线性状态估计模型，基于该模型建立考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型；
步骤2、基于未知但有界理论，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限，构建实时区间量测数据集；采用训练极限学习机生成具有规律的历史负荷概况、分布式电源出力和相应的气象统计数据，以构建包含节点功率注入和支路功率流的区间伪测量模型；基于所述稀疏虚假数据注入攻击模型构建新的概率预测辅助区间状态估计模型，通过区间量测变换方法将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式，并采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解；
步骤3、将概率预测辅助区间状态估计模型的解集视为系统的正常运行水平；基于所述解集构建虚假数据注入攻击的识别方案，通过对比实际测量数据和正常运行水平，判断系统是否遭受了虚假数据注入攻击；并根据状态变量估计值的偏离差异进一步评估攻击的严重程度。
进一步，步骤1中，配电网线性状态估计模型的系统量测向量和区间状态向量/>之间的关系表示为：
，
H表示映射到/>的常数雅可比量测矩阵，并且/>是测量噪声的集合；当/>服从正态分布时，即/>，通过使用基于加权最小二乘的估计器/>来导出估计状态：
，
为随机变量的期望值，其表示了测量噪声在不同测量中的平均偏移或平均 误差；表示测量噪声的期望值为零，指在多次测量中，测量噪声的平均偏移为零；表示测量噪声的协方差矩阵，其包含了测量误差的统计信息，其中对角线上的元素通常 表示测量误差的方差，非对角线上的元素表示不同测量之间的协方差。
进一步的，步骤1中，基于所述配电网线性在状态估计模型，建立所述考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型，具体步骤为：
1）构建线性攻击模型：
，
式中：是稀疏向量，表示虚假数据注入的攻击，其非零项对应于被攻击的测量值；/>为遭受虚假数据注入攻击后的量测值；该模型表示受到攻击后的系统量测向量/>与未受攻击的原始系统量测向量/>之间的关系；为了识别由此类攻击引起的潜在不良测量即异常值，使用/>测量残差向量，即将L2-范数/>与正常情况下的检验式/>中预先确定的检测阈值/>进行比较；
2）假设理想情况下的攻击向量：假设攻击者可以构造一个完美的虚假数据注入攻击，/>表示目标状态的攻击强度的任意非零列向量；在这种情况下，攻击前后测量残差的 L2-范数保持不变，为了表述简洁，省略下标2：
，
如式(4)所示，只要不触发告警，即/>，即可绕过基于残差检测原理的坏数据检测方案；
3）将完美攻击向量放宽为不完美形式：为实施如此完美的虚假数据注入攻击需要攻击者拥有完整的系统知识，掌握完整的系统各类参数，由于配电网现存的防护措施，这在现实中很难实现；因此，将完美假设放宽为不完美形式是合理的；为了解决这种不完全性，认为系统拓扑的有限知识将导致雅可比测量矩阵中的偏项，即不完全性虚假数据注入攻击的形式为/>；之后的估计状态会从/>偏离到/>，写成：
，
则测量残差的L2-的范数为：
，
其中是帽矩阵，/>是一个单位矩阵；
4）攻击结果评估：由式(6)推导出在检测阈值为的情况下，不完全虚假数据注入攻击/>绕过基于残差的坏数据检测方案的充分条件为：
，
在式(7)中，充分条件已转化为‘⇔’右边的不等式，对偏项有数值约束；如果偏项满足约束(7)，则不完全虚假数据注入攻击后的残值/>不会超过/>。
进一步的，步骤1中，所述配电网线性状态估计模型为三相在状态估计模型：
，
式中：，为对应三相电压或电流的不同相位；为复支路电流，其中/>，/>分别为实部和虚部；/>表示支路电流向量，由节点之间的电压降和导纳矩阵计算得出；而/>表示节点i处的支路电流向量；/>为复节点电压，其中/>和/>分别为实部和虚部；/>为节点i到节点j之间的支路导纳矩阵，/>为节点i处的恒定节点导纳矩阵；/>是连接到节点/>上的/>条线路的总电压降矢量；/>表示连接到节点 i上的线路数量；i和j分别表示节点的索引号，其中i是第i个节点，j是第j个节点，i≠j。
进一步的，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限，构建实时区间量测数据集；具体为：
采用训练极限学习机生成具有规律的历史负荷概况、分布式电源出力和相应的气象统计数据，以构建包含节点功率注入和支路功率流的区间伪测量模型；包括以下步骤：
1）采集历史负荷概况、分布式电源出力、相应的气象统计数据，构建训练数据集；/>表示第 k个样本的输入特征向量；表示第k个样本的目标向量；/>表示训练数据集中包含的样本数量，即有/>个不同的/>和/>对；
2）设计具有隐藏神经元N的极限学习机，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差；
3）基于Cornish-Fisher展开构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果；
4）对所述概率预测结果进行评估，若达到最大迭代次数，或者两次迭代之间的确定性点预测误差最小，则终止训练，以获得可以最小化预测误差或最大化预测精度的模型并得到最优极限学习机；
5）训练过程完成后，利用最优极限学习机输出权重向量来为测试数据集生成最优的概率预测结果。
以下是对一些术语的解释：
1）采集历史负荷概况、分布式电源出力、相应的气象统计数据：这意味着从实际系统中获取过去的用电负荷数据、分布式电源的输出数据以及与这些数据相关的气象信息；这些数据通常用于构建模型和进行预测；
2）设计具有隐藏神经元N的极限学习机，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差：这是关于机器学习模型的部分；极限学习机是一种神经网络模型，具有一定数量的隐藏神经元（N是神经元数量）；在这一步骤中，模型首先被设计并初始化，然后用于进行确定性点的预测，即使用已知数据来计算模型的预测误差；
3）基于Cornish-Fisher构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果：这一步骤涉及使用Cornish-Fisher展开法构建一个非线性规划模型，该模型用于训练极限学习机。这个模型的目标是使极限学习机能够进行概率预测，而不仅仅是确定性预测。这个过程将导致获得概率性的预测结果；
4）对概率预测结果进行评估，若达到最大迭代次数，或者两次迭代之间的确定性点预测误差最小，则终止训练：在训练模型后，需要对其产生的概率性预测结果进行评估。如果满足某些终止条件，例如达到最大训练迭代次数或确定性点的预测误差不再显著减小，那么训练过程将终止；
5）训练过程完成后，利用最优极限学习机输出权重向量来为测试数据集生成概率预测结果：一旦模型训练完成，其最优参数（权重向量）将用于对测试数据进行概率性预测，从而估计系统的状态。
进一步，设计具有隐藏神经元N的极限学习机来训练实时区间量测数据集，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差，具体步骤为：
对于训练数据集和由历史负荷概况和分布式电源出力组成的原始数据库的/>样本，设计具有隐藏神经元N的极限学习机的结构函数/>：
，
式中，是与第/>个目标相对应的输出向量；/>是第i个输入隐藏权重向量；/>是第i个输出权重向量，/>是第i个隐藏神经元的偏差；
在训练开始时，输入的隐藏权重m和隐藏神经元偏差b是随机分配的并且保持不变，因此，极限学习机被视为一个线性回归模型，采用基于梯度的算法来反复训练输出权重w：
，
式中，表示学习率，/>是输出向量o和目标向量t之间的均方误差；如式（12）所示，计算/>相对于输出权重w的偏导数，即/>；从而构成极限学习机微调的参数更新方向。
进一步，基于Cornish-Fisher展开构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果，具体为：
根据确定性预测结果，第k个训练样本的归一化预测误差写成：
,
式中，确定性点误差由表示，和是的期望值和标准差；通过 Cornish-Fisher展开来分析计算对应于规定的分位数比例的预测误差分位数：
对应于的预测误差分位数：
，
式中，是预测误差/>的Cornish-Fisher展开函数，/>表示与标准高斯分布函数/>的ICDF曲线/>对应的/>分位数；/>用于表示归一化误差的Cornish-Fisher展开函数；
制定了一个约束非线性规划模型来训练极限学习机：
，
式中，将目标（17a）设置为预测误差下限分位数和预测误差上限分位数/>之间的绝对距离即区间宽度；分位数比例对/>受到硬约束（17b）的限制，并且/>是在的标称置信水平下形成的误差分位数区间/>的预定义系数；约束（17e）确保基于Cornish-Fisher扩展结果（14）导出预测误差/>的ICDF曲线/>；然后，通过等式约束（17c）和（17d）直接计算误差分位数；决策变量由输出权重/>表示，而/>是由约束（17f）给出的极限学习机隐藏层输出向量。
进一步，构建概率预测辅助区间状态估计模型，以给出节点状态变量的变化边界；具体为：
构建区间测量模型：将非空实集定义为满足/>的区间数，其中/>和/>是/>的下界和上界；配电网中的间隔系统测量值集合由下式给出：
，
式中和/>是支路/>的有功和无功支路功率流；/>和是节点/>处的有功和无功节点功率注入；/>和/>是极坐标形式的电压相量的幅值和相位角，/>，/>相同；/>是直角坐标下的节点电压幅值测量值；
基于未知但有界理论，根据仪器精度计算确定性噪声边界，以构建高精度的实时区间测量并获得噪声的下限和上限；通过区间伪测量和量化负载和分布式电源出力的不确定性；
将不同的量测值转换为由直角坐标下的相应实部和虚部表示的等效电流或电压测量值；
将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式：支路功率流，被转换为等效支路电流/>，/>：
，
式中：和/>是相/>上的节点/>处的实电压部分和虚电压部分，；类似地，节点功率注入/>，/>也通过式（19a）和（19b）转换为等效的节点电流注入/>；
节点电压相量、/>在直角坐标中表示为/>，：
，
同样，分支电流相量，/>也可以通过式（20）转换为等效的分支电流形式/>，/>；此外，节点VM测量/>表示为，/>：
，
通过组合式（1）、式（2）和式（18）-（21），不同的辅助区间状态估计变量可以以区间数的形式表示如下：
，
式中和/>是等效区间测量向量和雅可比矩阵；/>是/>的维数，它满足/>以确保系统的可观察性；/>是单位矩阵；
考虑到多个系统不确定性的影响，所提出的概率预测辅助区间状态估计模型基于式（4）制定为以下线性区间形式：
，
其中是映射矩阵，/>是等效量测向量。
进一步，采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解概率预测辅助区间状态估计的解；
为了避免复杂的区间运算，首先将所提出的概率预测辅助区间状态估计模型（25）等效地转换为紧凑形式：
，
式中和/>是单位矩阵和伪区间向量；然后，为了简单起见，式（26）可以改写为线性区间方程：
，
对于概率预测辅助区间状态估计模型（27）可以将区间解写成集合，式中/>，/>和/>表示精确的向量或矩阵值；为了降低区间解的保守性，使用Krawczyk算子来求解所提出的概率预测辅助区间状态估计模型；
假设有确定性矩阵和向量，那么/>成立；
给定任意非奇异矩阵，则/>由以下公式描述：
，
因此，如果包含最终解/>，那么/>可以由Krawczyk算子代替，该算子以定点形式建立迭代过程：
，
式中是Krawczyk算子，/>是迭代次数；考虑到非奇异矩阵/>的选择会影响迭代过程（29）的收敛性能，将/>设置为/>的逆中点矩阵，描述为：
，
，
式中是/>的中点函数；M是系数矩阵，它与区间状态向量/>和伪区间向量/>之间的关系有关，包含了一些已知的矩阵，它们与状态变量和伪区间向量之间的关系，噪声的逆协方差矩阵/>相关；N是等式右侧的向量，与区间状态估计有关，包含了已知的等式右侧向量/>；
为/>通过区间高斯消元法所获得的初始解，其保守性相较于IGE的初始解更小，通过设置/>来设计改进Krawczyk算子，其形式如下：
，
式中满足/>；将式（26）、（30）和（32）代入式（29），序列将在有限的步骤中收敛到最终解/>；
基于式（30）和（31）定义了最终解附近的近似解：
，
为了保证最终区间解足够紧凑，将每个迭代步骤的解变化 ，即，修改为：，因此区间方程/>根据式（27）成立；将解的变化/>应用于原始迭代过程（34），推导为式（35b）：
，
根据区间数的子分配律，证明式（34）的最终解包含通过式（35b）导出的解壳；当解变化的区间宽度差满足以下收敛标准时，上述迭代过程终止：
，
式中是区间宽度函数，/>被设置为 10-6。
进一步，步骤3中，将得到的概率预测辅助区间状态估计的解集作为正常运行状态，并与实际测量数据进行比较，以实现对虚假数据注入攻击的识别；
基于概率预测辅助区间状态估计的解，将状态变量的下限和上限视为预定的阈值来量化正常运行水平，从而对虚假数据注入攻击估计进行判断，描述为：
，
式中，表示节点/>处虚假数据注入攻击之后的状态变量，/>是指示符函数，其定义为：
，/>
在虚假数据注入攻击识别方案的设计中，虚假数据注入攻击之后任何位于概率预测辅助区间状态估计解决方式/>之外的单个状态变量都可以被识别为异常警报，表明当前测量读数已被泄露，即/>，否则认为测量数据是保持其完整性的，即/>；通过监视函数值/>，系统操作员可以有效地识别异常状态的位置，并进一步量化配电网中的攻击严重程度。
本发明所述的有益效果为：本发明通过最小化点预测误差分位数的区间宽度来克服确定性点预测方法的局限性，建立了基于Cornish-Fisher（CF） 展开的约束非线性规划模型；区间伪量测由极限学习机通过提出的概率预测（probabilistic forecasting，PF）生成，以提高系统的可观测性；基于未知但有界理论得到实时区间量测，通过区间量测转换提出了直角坐标形式的概率预测辅助区间状态估计模型，将较为复杂的模型转换成简单模型以方便求解；设计了一种基于概率预测辅助区间状态估计(probabilistic forecasting-aided interval state estimation,PF-ISE)方案且考虑了系统测量和网络参数变化的多种不确定性的FDIA辨识方案，采用改进的Krawczyk算子迭代求解PF-ISE，可以降低区间解的保守性；本发明设计了一种抵御网络攻击的配电网预测辅助状态估计方法，在多种攻击场景下均能保持预测辅助估计算法的鲁棒性和状态估计结果的可靠性。
附图说明
图1是本发明实施例二中所构建的IEEE 123节点测试馈线的拓扑结构示意图；
图2是本发明实施例二中算例1夏季NCL = 0.95时PM、EW、GC和CF的部分PF曲线示意图，其中图2(a)是有效负载功率，图2(b)是有效PV功率，图2(c)是有效WT功率；
图3是本发明实施例二中算例2在案例1和案例2下不同方法的ISE结果示意图；
图4是本发明实施例二中算例2仿真结果示意图，其中图4(a)是案例3下本发明所提出方法的ISE结果示意图，图4(b)是案例4下本发明所提出方法的ISE结果示意图；
图5是本发明提出的概率预测方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
实施例一：本发明提供面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，如图5所示，包括以下步骤：
步骤1：首先构建一个通用的三相配电网线性状态估计模型，随后建立考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型。
在所述步骤1中，系统量测向量和区间状态向量/>之间的关系表示为：
，
式中：H表示映射到/>的常数雅可比量测矩阵，并且/>是测量噪声的集合；当/>服从正态分布时，即/>，通过使用基于加权最小二乘的估计器/>来导出估计状态：
。
所述步骤1具体包括：首先构建一个通用的三相配电网线性状态估计模型，将每个 节点的相位视为一个独立的元素，对于有个节点的配电网络，假设第个节点由相组 成，则节点导纳矩阵的维数应为。负载分接变压器或普通电压互感 器可以建模为配电线路，根据KCL和KVL定律将三角形连接的负载转换为Y形连接的负载。在 直角坐标系中，有:
，
式中：为复支路电流，/>为复节点电压，；/>和/>为恒定节点和相应支路导纳矩阵；/>是连接到节点/>上的/>条线路(总共)的电压降矢量。
所述步骤1中给出一个通用的配电网线性在状态估计模型，该模型同时考虑伪测量、微型相量测量单元和馈线终端单元。
步骤2：基于未知但有界理论对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限构建实时区间量测数据集。通过区间量测变换技术将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式，并采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解。
所述步骤2中构建一种新的区间伪测量的方法为：对于训练数据集和来自原始数据库的/>样本，其中/>是第k个输入向量，是第k个目标向量，具有隐藏神经元/>的极限学习机的结构函数/>可以公式化为：
式中，是与第/>个目标相对应的输出向量；/>是第i个输入隐藏权重向量，/>是第i个输出权重向量，/>也是第i个隐藏神经元的偏差。
在训练开始时，输入的隐藏权重m和隐藏神经元偏差b是随机分配的并且保持不变，因此，极限学习机被视为一个线性回归模型，它采用传统的基于梯度的算法来反复训练输出权重w：
，
式中，表示学习率，/>是输出向量o和目标向量t之间的均方误差；如式（7）所示，计算/>相对于输出权重w的偏导数，从而构成极限学习机微调的参数更新方向。
所述步骤2中，(6)—(7)中得出发参数微调方向原始数据集中的特定点处存在大的偏差，当使用确定性均方误差时，训练性能可能无法得到全局保证。此外，基于均方误差的确定性点预测在表征分布式电源出力的不确定性方面较差，不能直接应用于后续的辅助区间状态估计。为了弥补这些缺陷，在所提出的概率预测步骤中，设计一种Cornish-Fisher展开来解析逼近确定性预测误差的逆累积分布函数曲线；然后，通过建立约束非线性规划模型来训练极限学习机，从而使预测误差分位数在一对预先分配的分位数比例下的区间宽度最小化。
所述区间伪测量建模包括以下五个步骤：
1）数据集构建：从历史负荷概况、分布式电源出力、相应的气象统计数据等数据中构建经过预处理的训练数据集；
2）初始化：根据（5）设计具有隐藏神经元N的极限学习机，以及随机分配 来初始化极限学习机。首先使用具有均方误差代价函数的基本梯度下降算法来推导出确定性点预测误差。
3）基于Cornish-Fisher展开的约束非线性规划：概率预测结果可以看作是一种依赖于确定性点误差的条件概率分布，因此，预测误差分位数随点误差变化的分位数也可以在预定义分位数比例下使用Cornish-Fisher展开进行统计建模。与其他基于累积量的方法如Gram-Charlier(GC)展开级数和E分布式电源eworth (EW)模型)相比，本研究利用Cornish-Fisher扩展，因为它具有出色的能力来拟合具有显著偏度的非高斯分布。
4）评估：如果满足以下任意终止标准之一，则训练过程结束：达到最大迭代次数（即/>，/>是迭代次数），或者在两个相邻迭代之间没有实现目标（17a）的进一步进展（即/>，/>是收敛容差）。否则，训练过程将继续并返回到步骤3。
5）输出结果：一旦训练过程完成，就利用最优极限学习机输出权重向量来为 测试数据集生成概率预测结果。
所述步骤2中受高斯噪声假设的限制，不能完全表征测量不确定性对估计状态的影响。因此提出了概率预测辅助区间状态估计模型，以给出节点状态变量的变化边界。
构建区间测量模型：将非空实集定义为满足/>的区间数，其中/>和/>是/>的下界和上界；然后，配电网中的间隔系统测量值集合由下式给出：/>
，
式中和/>是支路/>的有功和无功支路功率流；/>和是节点/>处的有功和无功节点功率注入；/>和/>是极坐标形式的电压相量的幅值和相位角，/>，/>相同；/>是直角坐标下的节点电压幅值测量值。
基于未知但有界理论，可以根据仪器精度计算确定性噪声边界，从而构建高精度的实时区间测量。通过在标称测量值上加上一个轻微的±%标准偏差，可以获得噪声的下限和上限。此外，负载和分布式电源出力的不确定性通过区间伪测量/>和 进行量化。
所述步骤2中针对配电网可观测性差的特点，将伪量测与实时量测相结合进行SE迭代。然而，节点功率注入和支路功率流测量是在直角坐标下进行的，而实时电压和电流相量是以极坐标形式设计的。为了解决这种坐标不一致性，将不同的量测值转换为由直角坐标下的相应实部和虚部表示的等效电流或电压测量值。
步骤3：将考虑各种量测不确定性和线路参数变化的概率预测辅助区间状态估计模型解集作为系统正常运行水平，从而形成所提出的虚假数据注入攻击识别方案。
基于概率预测辅助区间状态估计的解，将状态变量的下限和上限视为预定的阈值来量化正常运行水平，从而对虚假数据注入攻击估计进行判断，用数学语言描述为：
，
式中，表示节点/>处虚假数据注入攻击之后的状态变量，/>是指示符函数，其定义为：
。
在虚假数据注入攻击识别方案的设计中，虚假数据注入攻击之后任何位于概率预测辅助区间状态估计解决方式/>之外的单个状态变量都可以被识别为异常警报，表明当前测量读数已被泄露 (/>)，否则认为测量数据是保持其完整性的 ()。
通过监视函数值，系统操作员可以有效地识别异常状态的位置，并进一步量化配电网中的攻击严重程度。
实施例二：本实施例采用嵌入式INTLAB工具箱和CPLEX 12.1求解器，在MATLABR2022b环境下开发了用于不平衡配电网FDIA识别的PF-ISE。在标准IEEE测试馈线上评估了所提出的PF-ISE的有效性，在P-Q控制策略下，通过整合几个单相PV和三相WT，将功率因数设置为0.9，对其进行了修改。通过对改进后的IEEE 123节点测试馈线进行功率流分析，得到μPMU、FTU和VM的标准量测值，123节点测试馈线的拓扑结构如图1所示。实时负荷数据和分布式电源出力均来自中国北方某市，所有分布式电源均地理紧邻且具有相同的气象特征。为了量化系统的不确定度，基于UBB理论，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限:1)考虑到实时仪表单元的高精度，μPMU、FTU和VM测量波动设置为[0.995、1.005]p.u.(±0.5%标准差)、[0.98、1.02]p.u.和[0.985、1.015]p.u.，均与标称值相对立。2)受环境温度、热老化等环境因素影响，设置线路电导和电纳变化为[0.98,1.02]p.u.和[0.97,1.03]p.u.，均为标称值。此外，在本实施例中已经对不同时间分辨率的混合量测进行了预同步。
为验证本发明所提方法的有效性。本实施例设定算例1、算例2和算例3三个仿真算例。
算例1：区间预测结果可靠性验证
算例1用以测试区间预测结果可靠性；其中，PM、EW和GC被作为对比组，来验证本发明所提CF方法的有效性。仿真结果如表1和图2所示。
表1 本发明实施例二中算例1不同NCLs下四季PM、EW、GC和CF的平均PF结果
收集2018年1月1日至12月31日15分钟分辨率的历史负荷曲线、PV/WT出力和相应的气象统计数据作为ELM的输入。考虑到WT出力的季节多样性，将上述数据集按季节(冬、春、夏、秋)划分，分别构建和训练基于ELM的预测模型。因为从下午8:00至上午4:30 PV出力近似为零，所以这些无效数据应该被排除在外。训练前，通过最小-最大归一化方法将ELM输入向量和目标向量在内归一化。对于每个季节，大约75%的原始数据集用于ELM训练，而其余的则构成测试数据集。在本次研究中，将ELM隐藏神经元的个数设置为10，并利用CF展开公式的前四阶来近似预测误差分位数。此外，最大迭代次数/>设置为1000，收敛容差/>设置为10 -5。
假设所有节点都受制于相同的天气条件，因此8个DGs具备类似的工作模式。将基于点估计的预测方法(persistence-based forecasting method，PM)作为基准模型。此外，将基于累积量的GC和EW展开与所提出的约束NLP模型相协调，用作PF方法的对比。为了从两个方面量化PF性能，本发明采用平均覆盖偏差(average coverage deviation,ACD)和区间平均宽度(interval average width,IAW)：
式中，定义为经验覆盖概率(empirical coverage probability,ECP)与NCL的取值/>的差值。检验样本数用/>表示，并且/>为有上界/>与下界/>的预测区间。为了获得更好的性能，在满足可靠性约束/>的情况下，/>应尽量小。
表1总结了在和0.9条件下，不同方法在四个季节的平均PF结果。 可以看出，PM的与NCL有明显的差异(大于0.03)。结果表明，PM的和明显大 于EW、GC和所提出的方法(简称CF)，这说明PM不能可靠地描述预测对象的概率特性。与EW和 GC相比，CF能很好地满足可靠性约束，且所有情况下均在0.01以内。此外，CF法得到的比EW法和GC法分别小52.3%~77.4%和44.6%~59.2%，验证了所提出的PF法在保证可靠 性要求的同时，能有效降低预测区间的保守性。图2为夏季时PM、EW、GC和CF 的部分PF曲线，其中PV和WT出力分别出现小波动和大波动。可见，PM、EW和GC的预测结果保 守性较强，而本发明提出的预测区间宽度最窄且包含实际值，可靠性较好。
算例2：FDIA辨识结果可靠性验证
算例2用以测试不同攻击场景下FDIA辨识结果可靠性。其中，具有IGE初始解的传统Krawczyk算子(traditional Krawczyk operator,TKO)被作为对比组，来验证本发明所提PF-ISE方法的有效性。基于图2的PF结果，通过CF在第200个采样点(负载:[15.10,17.60]kW, PV: [133.29, 155.11] kW, WT: [136.63, 185.28] kW)得到变化边界，用于构建区间伪量测并运行所提出的PF- ISE。由于配电网的运行状态无法提前获得，因此基于概率潮流理论，通过5000次确定性蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulations,MCS)推导出平均真实ISE边界。仿真结果如图3、图4(a)-(b)和表2所示。
首先关注在以下两种情况下，根据FDIA识别来验证本发明所提出的PF-ISE：
案例1:单节点不完全 FDIA。
案例2:单节点不完全 FDIA。
具体而言，针对随机选择的节点的电压值构建不完美攻击向量，并将偏项/>设置为2%标称值。不同方法在案例 1和案例 2下的ISE结果如图3所示。可以看出，与TKO相比，本发明所提出的PF-ISE的解界完全包含了由区间宽度更紧的MCS导出的真实ISE界，具有更强的保守性，甚至超过了正常运行上限(1.05 p.u)。在案例1和案例2下，PF-ISE的函数/>的取值分别为3(星号)和1(菱形)。这是因为在案例2中，不完美FDIA的攻击严重程度相对降低，而节点26和27作为目标节点33的邻接节点，受到案例1攻击的显著影响。收集FDIAs后的WLS状态，结果表明所提出的PF-ISE在两种情况下都可以正确识别FDIAs，而TKO则被案例2(菱形)的攻击所绕过。
最后，在以下两种情况下研究所提出的PF-ISE应对多节点不完全FDIAs的性能。
案例3:针对任意不相交节点的不完美FDIA。
案例4:针对任意连接节点的不完美FDIA。
对于案例3和案例4，攻击强度和偏项/>与案例2中的相同。分离节点26、30、33和连接节点21、23、24是随机选择的，这些节点是对手的攻击目标。本发明所提出的方法的ISE结果分别如图4(a)和图4(b)所示。可以看到，在这两种情况下，遭受不完美FDIAs的状态变量都被有效地识别为异常状态(标记为星号)。此外，由于攻击强度和测量快照相同，图4(a)和图4(b)的间隔曲线相似。然而值得注意的是，在案例 4中节点18、25和115(目标节点的邻接节点)的状态变量偏离了PF-ISE的解边界，而在案例3中，被攻击节点的邻接节点状态变量大致处于MCS和PF-ISE之间的区间。由此可见，对于配电网而言，攻击连接节点比攻击分离节点更能显著提高攻击的严重程度，这为系统操作员提供了重要的参考依据。
此外，在不同攻击强度和偏项/>的单节点不完全FDIAs(针对节点62)下，对本发明所提出的PF-ISE进行了测试：
案例5： p.u. 且的不完美FDIAs。
表2 本发明实施例二中算例2在案例5下本发明所提出的PF-ISE的FDIA识别结果
。
表2总结了案例5下1000次重复试验的FDIA识别结果。可以观察到，所提出的PF- ISE对于FDIA的值随着攻击强度的增加而增加，验证了通过设计具有大非零项 的列向量可以提高攻击严重性级别。此外，在相同的攻击强度下，具有较大偏项的 FDIA更容易触发异常状态，并被本发明所提出的PF-ISE识别。这一观察结果表明，FDIA也可 以用显著的偏项提升攻击的严重程度，但与此同时，被PF-ISE识别的风险也增加了，这反 过来又验证了不完美FDIA绕过基于残差的BDD机制的充分条件。
算例3：PF-ISE方法高效性验证
算例3用以测试PF-ISE方法的高效性。其中，MCS和TKO被作为对比组，来验证本发明所提PF-ISE方法的高效性。仿真结果如表3所示。
表3 本发明实施例二中算例3 MCS、TKO和本发明所提出的PF-ISE的计算时间
。
为了评估计算效率，表3总结了上述情况下MCS、TKO和本发明所提出的PF-ISE的CPU时间。可以看出，本发明所提出的PF-ISE的CPU时间比TKO短得多。这是因为所采用的初始区间解(32)包含了最终解的外壳，并且相比于IGE类区间方法给出的解而言保守度不高。此外，改进的迭代过程(35b)保证了区间解具有比TKO更严格的上下边界。因此，与TKO相比，所提出的PF-ISE可以更快地收敛到最终解。综上所述，该算法具有区间解保守性小、计算效率高、适用于配电网FDIA识别等优点。
从本实施例可以看出：本发明提出的预测区间宽度最窄且包含实际值，可靠性较好；PF-ISE方法在辨识各种FDIA时的可靠性较好；PF-ISE方法具有区间解保守性小、计算效率高、适用于配电网FDIA识别等优点。
以上所述仅为本发明的优选方案，并非作为对本发明的进一步限定，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的各种等效变化均在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、建立配电网线性状态估计模型，基于该模型建立考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型；
步骤2、基于未知但有界理论，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限，构建实时区间量测数据集；采用训练极限学习机生成具有规律的历史负荷概况、分布式电源出力和相应的气象统计数据，以构建包含节点功率注入和支路功率流的区间伪测量模型；基于所述稀疏虚假数据注入攻击模型构建新的概率预测辅助区间状态估计模型，通过区间量测变换方法将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式，并采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解；
其中，对不同的测量值和线路参数设定了不同的确定性噪声界限，构建实时区间量测数据集；具体为：
采用训练极限学习机生成具有规律的历史负荷概况、分布式电源出力和相应的气象统计数据，以构建包含节点功率注入和支路功率流的区间伪测量模型；包括以下步骤：
1）采集历史负荷概况、分布式电源出力、相应的气象统计数据，构建训练数据集；/>表示第 k个样本的输入特征向量；表示第k个样本的目标向量；/>表示训练数据集中包含的样本数量，即有/>个不同的/>和/>对；
2）设计具有隐藏神经元N的极限学习机，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差；
3）基于Cornish-Fisher展开构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果；
4）对所述概率预测结果进行评估，若达到最大迭代次数，或者两次迭代之间的确定性点预测误差最小，则终止训练，以获得最小化预测误差或最大化预测精度的模型并得到最优极限学习机；
5）训练过程完成后，利用最优极限学习机输出权重向量来为测试数据集生成最优的概率预测结果；
步骤3、将概率预测辅助区间状态估计模型的解集视为系统的正常运行水平；基于所述解集构建虚假数据注入攻击的识别方案，通过对比实际测量数据和正常运行水平，判断系统是否遭受了虚假数据注入攻击；并根据状态变量估计值的偏离差异进一步评估攻击的严重程度。
2.根据权利要求1所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤1中，配电网线性状态估计模型的系统量测向量和区间状态向量/>之间的关系表示为：
，
H表示映射到/>的常数雅可比量测矩阵，并且/>是测量噪声的集合；当/>服从正态分布时，即/>，通过使用基于加权最小二乘的估计器/>来导出估计状态：
，
表示随机变量/>的期望值，/>表示测量噪声的协方差矩阵。
3.根据权利要求2所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤1中，基于所述配电网线性状态估计模型，建立所述考虑系统信息不完备条件下的稀疏虚假数据注入攻击模型，具体步骤为：
1）构建线性攻击模型：
，
式中：是稀疏向量，表示虚假数据注入的攻击，其非零项对应于被攻击的测量值；/>为遭受虚假数据注入攻击后的量测值；该模型表示受到攻击后的系统量测向量/>与未受攻击的原始系统量测向量/>之间的关系；为了识别由此类攻击引起的潜在不良测量即异常值，使用/>测量残差向量，即将L2-范数/>与正常情况下的检验式/>中预先确定的检测阈值/>进行比较；
2）假设理想情况下的攻击向量：假设攻击者构造一个完美的虚假数据注入攻击，/>表示目标状态的攻击强度的任意非零列向量；在这种情况下，攻击前后测量残差的 L2-范数保持不变，为了表述简洁，省略下标2：
，
如式(4)所示，只要不触发告警，即/>，即可绕过基于残差检测原理的坏数据检测方案；
3）将完美攻击向量放宽为不完美形式：认为系统拓扑的有限知识将导致雅可比测量矩阵中的偏项，即不完全性虚假数据注入攻击的形式为/>；之后的估计状态会从/>偏离到/>，写成：
，
则测量残差的L2-的范数为：
，
其中是帽矩阵，/>是一个单位矩阵；
4）攻击结果评估：由式(6)推导出在检测阈值为的情况下，不完全虚假数据注入攻击绕过基于残差的坏数据检测方案的充分条件为：
，
在式(7)中，充分条件已转化为‘⇔’右边的不等式，对偏项有数值约束；如果偏项/>满足约束(7)，则不完全虚假数据注入攻击后的残值/>不会超过/>。
4.根据权利要求2所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤1中，所述配电网线性状态估计模型为三相状态估计模型：
，
式中：，为对应三相电压或电流的不同相位；/>为复支路电流，其中/>，/>分别为实部和虚部；/>表示支路电流向量，由节点之间的电压降和导纳矩阵计算得出；而/>表示节点i处的支路电流向量；/>为复节点电压，其中/>和/>分别为实部和虚部；/>为节点i到节点j之间的支路导纳矩阵，/>为节点i处的恒定节点导纳矩阵；/>是连接到节点/>上的/>条线路的总电压降矢量；/>表示连接到节点 i上的线路数量；i和j分别表示节点的索引号，其中i是第i个节点，j是第j个节点，i≠j。
5.根据权利要求1所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，设计具有隐藏神经元N的极限学习机来训练实时区间量测数据集，对其进行初始化，推导出确定性点预测误差，具体步骤为：
对于训练数据集和由历史负荷概况和分布式电源出力组成的原始数据库的/>样本，设计具有隐藏神经元N的极限学习机的结构函数/>：
，
式中，是与第/>个目标相对应的输出向量；/>是第i个输入隐藏权重向量；/>是第i个输出权重向量，/>是第i个隐藏神经元的偏差；
在训练开始时，输入的隐藏权重m和隐藏神经元偏差b是随机分配的并且保持不变，因此，极限学习机被视为一个线性回归模型，采用基于梯度的算法来反复训练输出权重w：
，
式中，表示学习率，/>是输出向量o和目标向量t之间的均方误差；如式（12）所示，计算/>相对于输出权重w的偏导数，即/>；从而构成极限学习机微调的参数更新方向。
6.根据权利要求5所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，基于Cornish-Fisher构建约束非线性规划模型来训练极限学习机，得到概率预测结果，具体为：
根据确定性预测结果，第k个训练样本的归一化预测误差写成：
,
式中，确定性点误差由表示，/>和/>是/>的期望值和标准差；通过Cornish-Fisher展开来分析计算对应于规定的分位数比例/>的预测误差分位数：
对应于的预测误差分位数：
，
式中，是预测误差/>的Cornish-Fisher展开函数，/>表示与标准高斯分布函数/>的ICDF曲线/>对应的/>分位数；/>用于表示归一化误差/>的Cornish-Fisher展开函数；
制定了一个约束非线性规划模型来训练极限学习机：
，
式中，将目标（17a）设置为预测误差下限分位数和预测误差上限分位数/>之间的绝对距离即区间宽度；分位数比例对/>受到硬约束（17b）的限制，并且/>是在/>的标称置信水平下形成的误差分位数区间/>的预定义系数；约束（17e）确保基于Cornish-Fisher扩展结果（14）导出预测误差/>的ICDF曲线/>；然后，通过等式约束（17c）和（17d）直接计算误差分位数；决策变量由输出权重/>表示，而/>是由约束（17f）给出的极限学习机隐藏层输出向量。
7.根据权利要求6所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，构建概率预测辅助区间状态估计模型，以给出节点状态变量的变化边界；具体为：
构建区间测量模型：将非空实集定义为满足/>的区间数，其中/>和/>是/>的下界和上界；配电网中的间隔系统测量值集合由下式给出：
，
式中和/>是支路/>的有功和无功支路功率流；/>和是节点/>处的有功和无功节点功率注入；/>和/>是极坐标形式的电压相量的幅值和相位角，/>，/>相同；/>是直角坐标下的节点电压幅值测量值；
基于未知但有界理论，根据仪器精度计算确定性噪声边界，以构建高精度的实时区间测量并获得噪声的下限和上限；通过区间伪测量和量化负载和分布式电源出力的不确定性；
将不同的量测值转换为由直角坐标下的相应实部和虚部表示的等效电流或电压测量值；
将概率预测辅助区间状态估计模型转换为直角坐标形式：支路功率流， 被转换为等效支路电流/>，/>：
，
式中：和/>是相/>上的节点/>处的实电压部分和虚电压部分，/>；节点功率注入/>，/>也通过式（19a）和（19b）转换为等效的节点电流注入；
节点电压相量、/>在直角坐标中表示为/>，：
，
同样，分支电流相量，/>也通过式（20）转换为等效的分支电流形式/>，/>；此外，节点VM测量/>表示为/>，：
，
通过组合式（1）、式（2）和式（18）-（21），不同的辅助区间状态估计变量以区间数的形式表示如下：
，
式中和/>是等效区间测量向量和雅可比矩阵；/>是/>的维数，它满足/>以确保系统的可观察性；/>是单位矩阵；
考虑到多个系统不确定性的影响，所提出的概率预测辅助区间状态估计模型基于式（4）制定为以下线性区间形式：
，
其中是映射矩阵，/>是等效量测向量。
8.根据权利要求7所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，采用改进的Krawczyk算子进行迭代求解概率预测辅助区间状态估计的解；
首先将所提出的概率预测辅助区间状态估计模型（25）等效地转换为紧凑形式：
，
式中和/>是单位矩阵和伪区间向量；
然后，式（26）改写为线性区间方程：
，
对于概率预测辅助区间状态估计模型（27）将区间解写成集合，式中/>，/>和/>表示精确的向量或矩阵值；使用Krawczyk算子来求解所提出的概率预测辅助区间状态估计模型；
假设有确定性矩阵和向量，那么/>成立；
给定任意非奇异矩阵，则/>由以下公式描述：
，
如果包含最终解/>，那么/>由Krawczyk算子代替，该算子以定点形式建立迭代过程：
，
式中是Krawczyk算子，/>是迭代次数；将非奇异矩阵/>设置为/>的逆中点矩阵，描述为：
，
，
式中是/>的中点函数；M是系数矩阵，N是等式右侧的向量；
为/>通过区间高斯消元法所获得的初始解，通过设置/>来设计改进Krawczyk算子，其形式如下：
，
式中满足/>；将式（26）、（30）和（32）代入式（29），序列/>将在有限的步骤中收敛到最终解/>；
基于式（30）和（31）定义了最终解附近的近似解：
，
将每个迭代步骤的解变化 ，即，修改为：/>，将解的变化/>应用于原始迭代过程（34），推导为式（35b）：
，
当解变化的区间宽度差满足以下收敛标准时，上述迭代过程终止：
，
式中是区间宽度函数，/>被设置为 10-6。
9.根据权利要求8所述的面向网络攻击检测的配电网预测辅助区间状态估计方法，其特征在于，步骤3中，将得到的概率预测辅助区间状态估计的解集作为正常运行状态，并与实际测量数据进行比较，以实现对虚假数据注入攻击的识别；
基于概率预测辅助区间状态估计的解，将状态变量的下限和上限视为预定的阈值来量化正常运行水平，从而对虚假数据注入攻击估计进行判断，描述为：
，
式中，表示节点/>处虚假数据注入攻击之后的状态变量，/>是指示符函数，其定义为：
，
虚假数据注入攻击之后任何位于概率预测辅助区间状态估计解决方式/>之外的单个状态变量都被识别为异常警报，表明当前测量读数已被泄露，即/>，否则认为测量数据是保持其完整性的，即/>。
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