CN115036924A - 一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法 - Google Patents

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CN115036924A CN202210972119.XA CN202210972119A CN115036924A CN 115036924 A CN115036924 A CN 115036924A CN 202210972119 A CN202210972119 A CN 202210972119A CN 115036924 A CN115036924 A CN 115036924A
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Abstract

本发明公开一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式区间状态估计方法，首先定义三相不平衡配电网的等效电气距离概念，用算法将配电网合理划分为若干子区域；然后依据子区域内量测数据构成本地多源量测数据的区间表达形式，利用区间量测变换技术将多源量测数据统一转换为系统注入电流数据，并建立考虑量测数据与线路参数双重不确定性的配电子区域区间状态估计模型；最后，采用改进区间优化方法对本地区间状态估计模型进行求解，并完成相邻子区域间边界状态信息的交互，从而输出配电网全局区间状态结果。本发明不仅在估计结果精度与效率方面相比现有方法而言都具备一定的优势，且能够有效跟踪系统多重不确定变量对状态估计结果的影响。

Description

一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法
技术领域
本发明涉及大规模配电网状态估计领域，具体是涉及一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法。
背景技术
状态估计作为配电网态势感知理论体系的关键技术，旨在精确快速地把握配电网的运行状态，是配电网运维调控决策的前提，也是保障配电网安全、可靠与稳定运行的基础环节。然而，配电网馈线分支多、负荷节点密集，且随着新型电力系统工程建设地不断推进，会进一步提高分布式电源（distributed generation，DG）并网渗透率，DG并网的不平衡性、输出功率的随机性会加剧配电网出现功率双向流动、节点电压波动等现象，同时复杂多变的外部环境也容易改变配电线路参数数值，这些因素使得对配电网状态估计模型的分析与计算方面存在计算效率低且估计结果可信度低等问题。此外，现阶段配电网内高性能智能量测设备与传统终端设备普遍共存，这导致上传至调度中心的量测数据类型不单一，进而给调度员精准感知配电网运行状态带来挑战。如何提高大规模配电网状态估计计算效率，同时考虑多源量测数据及线路参数的不确定性，确保配电网状态结果的可信度，是当前构建配电网态势感知体系亟需解决的关键难点之一。
分布式并行计算方式可以提高配电网状态估计算法性能，可以在保证状态估计结果精度的同时提高算法的整体计算效率。文献[Multi-area distributed three-phasestate estimation for unbalanced active distribution networks]提出了光伏、风电等多类型DG接入的主动配电网分布式状态估计方法，该方法根据地理位置对大规模主动配电网进行分区，并将DG和相邻子区域边界状态量均添加为系统伪量测，但其不能对大规模PV电站输出功率的精准区间作出预测。文献[[基于拉格朗日松弛技术的复杂有源配电网分布式状态估计]提出了一种基于拉格朗日松弛技术(Lagrange relaxation technique，LRT)的复杂主动配电网分布式状态估计方法，该方法是通过对复杂网络的解耦实现配电网各子区域相对独立，从而在分布式并行环境下对状态估计问题进行加速求解；但该文献涉及的配电网分区架构大多依赖于地理位置或关键量测分布情况，并具有较强的主观性，且忽略了DG输出功率波动等不确定性因素对系统状态估计结果的影响。
另一方面，针对量测数据不确定性的配电网状态估计相关问题也已开展较多研究，大致可分为基于概率密度函数分析的配电网状态估计、基于模糊隶属度函数分析的配电网状态估计以及基于区间算术的配电网状态估计三类。相较于前两者研究而言，用区间方法来描述配电网状态估计模型中不确定性变量，可不必通过大量历史数据收集不确定变量的详细概率密度函数或模糊函数分布，只需获取各变量的上下界信息即可，故其具备更高的工程应用价值。文献[徐俊俊，吴在军，胡秦然，等．考虑多类型分布式电源和负荷不确定性的主动配电网区间状态估计[J]．中国电机工程学报，2018，38(11)：3255-3266．]利用区间数对DG输出功率的随机性进行了定量描述，建立了主动配电网区间状态估计模型，并提出了线性规划方法对该模型进行求解，从而获取系统运行状态的区间估计结果。然而该方法建立的是集中式配电网区间状态估计模型，一旦网络规模扩大，该方法的可行性和有效性难以得到保证。此外，该方法仅仅是考虑了DG输出功率的不确定性，缺忽略了对线路参数波动特性的考虑。
发明内容
为解决上述问题，本发明提出了一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，侧重于考虑多类型量测数据的兼容性、不确定性以及线路参数的波动性对不平衡配电网分布式状态估计的影响，提出融入多源量测数据的配电网分布式区间状态估计框架。通过社区发现算法将配电网合理划分为若干子区域，并构建子区域系统区间量测数据集；利用区间量测变换技术将电压、功率等多源区间量测数据统一转换为系统注入电流数据，并建立配电网子区域区间状态估计模型；采用改进区间优化方法对子区域区间状态估计模型进行求解，并完成相邻子区域状态量信息的交互，从而确保配电网全局区间状态估计结果精度要求，并尽可能提升算法计算效率。
本发明所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，侧重考虑复杂环境下大规模配电网分布式状态估计涉及的不确定性因素；所述控制方法步骤为：
步骤1、利用等效电气距离概念，结合社区发现理论将配电网合理划分为若干子区域；
步骤2、搭建本地多源量测数据的区间表达形式，将数据统一转换为系统注入电流数据，并建立考虑量测数据与线路参数双重不确定性的配电子区域区间状态估计模型；
步骤3、采用改进区间优化方法对配电子区域区间状态估计模型进行求解，并完成相邻子区域间边界状态信息的交互，输出配电网全局区间状态结果。
进一步的，所述的步骤1具体包括：通过等效电气距离概念，结合社区发现理论中的边划分方法以及模块度概念，实现对大规模配电网的优化分区，等效电气距离的具体定义为：
对于网络中直接相连或存在耦合关系的i节点，节点i的
Figure 575725DEST_PATH_IMAGE001
相，
Figure 627863DEST_PATH_IMAGE002
和k节 点
Figure 392819DEST_PATH_IMAGE003
相，
Figure 304143DEST_PATH_IMAGE004
之间的等效电气距离矩阵
Figure 171169DEST_PATH_IMAGE005
为
Figure 77814DEST_PATH_IMAGE006
（1）
Figure 13671DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 412291DEST_PATH_IMAGE008
为i、k两点之间的电压灵敏度，其定义为
Figure 88867DEST_PATH_IMAGE009
（2）
式中：
Figure 850018DEST_PATH_IMAGE010
为i节点
Figure 956777DEST_PATH_IMAGE011
相和k节点
Figure 577114DEST_PATH_IMAGE012
相之间的灵敏度关系，i、k分别为线路首、末 节点；
Figure 63240DEST_PATH_IMAGE013
为k节点
Figure 678898DEST_PATH_IMAGE014
相和i节点
Figure 956558DEST_PATH_IMAGE015
相之间的灵敏度关系，k、i分别为线路首、末节点；
Figure 329770DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 348149DEST_PATH_IMAGE017
分别为i节点
Figure 818313DEST_PATH_IMAGE011
相和k节点
Figure 532453DEST_PATH_IMAGE012
相的电压相量幅值，而
Figure 127383DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 701451DEST_PATH_IMAGE019
则分别为对应节点注 入电流相量的幅值；
Figure 291701DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 176743DEST_PATH_IMAGE021
为网络所有节点集合。
进一步的，所述的步骤1的分区的划分具体包括：
对于有N个顶点的配电网络，将所有顶点初始化为相互独立的N个社区，即C1、 C2、......C N 社区；对于隶属于C 1社区顶点i及其隶属于C 2社区相邻顶点k而言，顶点i从C1移 动至C2形成新的社区
Figure 993389DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 619149DEST_PATH_IMAGE023
；此时，加权无向网络的模块度值Q发生变化，Q越大，代表 不同社区之间连结越紧密，因此，调整节点位置使得模块度值Q达到最大值；
对于有N个节点、L条馈线的配电网拓扑结构，假设第
Figure 63906DEST_PATH_IMAGE024
条馈线以节点i和k为两个 端点，则构建N×L维的关联权重矩阵B：
Figure 854269DEST_PATH_IMAGE025
（3）
式中：
Figure 423791DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 593522DEST_PATH_IMAGE027
为网络所有馈线的集合，
Figure 892785DEST_PATH_IMAGE028
为关联权重矩阵B中第i行第
Figure 119630DEST_PATH_IMAGE024
列元素，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为关联权重矩阵B中第
Figure 534037DEST_PATH_IMAGE024
行第k列元素；此外，定义节点i的度
Figure 799802DEST_PATH_IMAGE030
、节点k的度
Figure 923878DEST_PATH_IMAGE031
分别表示为
Figure 757842DEST_PATH_IMAGE032
（4）
由式(5)可得某一节点的度实际为与该节点相连的所有边的权重之和；紧接着，若 第
Figure 591369DEST_PATH_IMAGE033
条馈线也以节点i和k为两个端点，则构建基于边的L×L维邻接矩阵C：
Figure 395246DEST_PATH_IMAGE034
（5）
式中：
Figure 373829DEST_PATH_IMAGE035
为关联权重矩阵B中第k行第
Figure 378694DEST_PATH_IMAGE033
列元素，
Figure 439797DEST_PATH_IMAGE036
为网络中所有节点的集合； 矩阵C认作是具有L个顶点的加权无向网络，也称之为社区，加权无向网络的模块度值Q定义 为
Figure 47365DEST_PATH_IMAGE037
（6）
式中：
Figure 880454DEST_PATH_IMAGE038
为网络中所有社区的集合；m为网络中所有边的权重之和，
Figure 915275DEST_PATH_IMAGE039
为邻接矩 阵A中第i行第k列元素。
进一步的，所述步骤2中，需要搭建本地多源量测数据的区间表达形式，包括区域光伏发电系统以及区域配电网络；
区域光伏发电系统的数据预测，是首先通过光伏发电PV历史输出功率数据及其相对应的气象统计数据作为训练数据集，建立双输出单隐层神经网络（neural network， NN）模型获取PV输出功率的初始区间；其次，利用区间宽度、区间覆盖率两个指标分析PV输出功率区间的分布特性并提出综合区间评价指标，结合人工智能算法对该综合指标进行优化求解，得到双输出单隐层神经网络NN模型的最优输出权重，最终实现对大规模PV电站输出功率的精准区间预测；
配电子区域网络的数据预测，是首先定义区间数
Figure 735113DEST_PATH_IMAGE040
为一个非空实数集，满足
Figure 84055DEST_PATH_IMAGE041
，其中
Figure 771650DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 180635DEST_PATH_IMAGE043
分别为区间数
Figure 216331DEST_PATH_IMAGE040
的上、下边界信息；配电子区域网络 包含M个节点、B条支路，并对不同的节点，支路使用合适的量测方法，同时将实时量测装置 存在的量测误差也考虑为区间数，实时量测装置为微型同步相量测量单元（micro-phasor measurement units，μPMU）、馈线终端单元（feeder terminal units， FTU），则整个系统的 系统量测矢量表示为
Figure 368963DEST_PATH_IMAGE044
，其中，
Figure 317590DEST_PATH_IMAGE045
为以区间数形式表示的系统伪量测矢 量，包括节点注入有功功率区间
Figure 490951DEST_PATH_IMAGE046
和无功功率区间
Figure 297101DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 551627DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 181191DEST_PATH_IMAGE049
为网络中 的伪量测节点集合；
Figure 23989DEST_PATH_IMAGE050
为以区间数形式表示的系统实时量测矢量，
Figure 473425DEST_PATH_IMAGE050
的构成元素具体 包括：μPMU安装处采集的节点三相电压幅值区间信息
Figure 734904DEST_PATH_IMAGE051
和相角区间信息
Figure 113583DEST_PATH_IMAGE052
，以及与该 安装点所有相连支路的三相电流幅值区间信息
Figure 504113DEST_PATH_IMAGE053
和相角区间信息
Figure 66943DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 365069DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 202182DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 560351DEST_PATH_IMAGE057
为所有安装μPMU的节点集合，而
Figure 876057DEST_PATH_IMAGE058
为与i节点相连的所有节点集合；FTU安装 处采集的三相有功功率区间信息
Figure 408233DEST_PATH_IMAGE059
、无功功率区间信息
Figure 663634DEST_PATH_IMAGE060
以及电流幅值区间信息
Figure 694169DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 464548DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 868591DEST_PATH_IMAGE063
为安装FTU的支路集合；智能电表SM安装处采集的节点三相有功 功率区间信息
Figure 447340DEST_PATH_IMAGE064
和无功功率区间信息
Figure 976672DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 473162DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 854465DEST_PATH_IMAGE067
为安装SM的节点集合。
进一步的，所述步骤2中得到的数据无法直接使用，需要处理后才能搭建融入多源量测数据的配电子区域区间状态估计数学模型；数据处理方法如下：在直角坐标系下，将μPMU采集到的节点电压幅值、相角的区间信息分别用节点电压实部和虚部表示，如式（7）所示：
Figure 913819DEST_PATH_IMAGE068
（7）
式中：
Figure 345544DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 28198DEST_PATH_IMAGE070
分别为以区间数形式表示的三相节点电压实部、虚部；
Figure 245815DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 330315DEST_PATH_IMAGE072
为以区间数形式表示的节点i的电压幅值与相角；同理，与安装点相连的所有 支路电流幅值、相角的区间信息分别用电流实部和虚部表示，如式（8）所示：
Figure 684940DEST_PATH_IMAGE073
（8）
式中：
Figure 153093DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 672936DEST_PATH_IMAGE075
分别为以区间数形式表示的支路电流实部、虚部；
与此同时，SM安装处采集的节点功率区间信息也通过量测变换技术转换为直角坐标系下的节点注入电流实部和虚部区间信息，如式（9）所示：
Figure 172794DEST_PATH_IMAGE078
（9）
式中：
Figure 621355DEST_PATH_IMAGE079
、
Figure 13022DEST_PATH_IMAGE080
分别为以区间数形式表示的节点注入电流实部、虚部，同样 的，节点注入功率伪量测也通过量测变换技术转换为形如上述公式（9）所示的节点注入电 流实部和虚部。
进一步的，利用处理好的数据搭建融入多源量测数据的配电子区域区间状态估计数学模型，具体为：
选以区间数形式表示的三相节点电压实部和虚部作为待求的状态变量，也即
Figure 274239DEST_PATH_IMAGE081
，忽略支路对地的电导和电纳，则考虑量测数据与线路参数双重不确 定性的等效支路电流量测函数可表示为
Figure 572146DEST_PATH_IMAGE082
（10）
式中：
Figure 690144DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 70572DEST_PATH_IMAGE084
分别为以区间数形式表示的支路ik三相电导值、电纳值； 同理可得等效节点注入电流量测函数可表示为
Figure 197797DEST_PATH_IMAGE085
（11）
式中：
Figure 282034DEST_PATH_IMAGE086
为网络中所有节点集合；由此，基于电力系统状态估计定义，给出提融 入多源量测数据的配电子区域区间状态估计数学模型为
Figure 570933DEST_PATH_IMAGE087
（12）
式中：
Figure 438657DEST_PATH_IMAGE088
为以区间数形式表示的量测函数雅可比矩阵；
Figure 103993DEST_PATH_IMAGE089
为量测权重矩阵；此 外，为避免多次计算
Figure 99195DEST_PATH_IMAGE090
而导致区间扩张，通过引入过渡区间向量
Figure 762257DEST_PATH_IMAGE091
可将式 （11）进一步等效转化为
Figure 350233DEST_PATH_IMAGE092
（13）
式中：I为单位阵。
进一步的，步骤3中，改进区间优化方法为Krawczyk-Moore算子改进方法；
为便于分析，将式（13）所示子区域区间状态估计模型简写为如式(14)所示区间方程组：
Figure 320726DEST_PATH_IMAGE093
（14）
式中：
Figure 677758DEST_PATH_IMAGE094
（15）
对于式（14）所示区间问题，已知其区间形式的解集为
Figure 72574DEST_PATH_IMAGE095
， 其中
Figure 711628DEST_PATH_IMAGE096
、a、b均为确定的向量或矩阵；
为提高区间状态估计结果精度，引入定理：给定非奇异矩阵C，倘若存在关系
Figure 718767DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 700279DEST_PATH_IMAGE098
，其中
Figure 767461DEST_PATH_IMAGE099
表示任一范数计算形式，若
Figure 831494DEST_PATH_IMAGE100
表示无穷范数计算形 式，则有
Figure 580007DEST_PATH_IMAGE101
，来确定该类区间优化问题的初始迭代区间向量
Figure 911632DEST_PATH_IMAGE102
；
由范数不等式性质可以给出迭代初始区间值如下
Figure 648250DEST_PATH_IMAGE103
（16）。
进一步的，步骤3中，相邻子区域间边界状态信息的交互，具体操作如下：
两个相邻且有重叠的子区域，假定两个区域重叠的边界节点为d，交互数据包括边界节点的状态变量信息及收敛标志Flag信息；
步骤3-1：获取并输入全网拓扑结构、支路与节点数目、支路阻抗参数、系统量测等原始数据；结合区域划分方法将配电网划分为若干子区域；
步骤3-2：将各子区域收敛标志Flag信息初始化为0，各子区域的区间状态变量初始化，相邻子区域间交互次数v置为0；
步骤3-3：将各子区域内获取的网络原始参数、量测数据区间化处理，并根据量测 变换技术生成以区间形式表述的子区域系统量测矢量
Figure 698114DEST_PATH_IMAGE104
：
Figure 486204DEST_PATH_IMAGE105
（17）
及以区间数形式表示的三相节点导纳矩阵
Figure 937914DEST_PATH_IMAGE106
Figure 597433DEST_PATH_IMAGE107
（18）
式中：
Figure 134593DEST_PATH_IMAGE108
为三相区间导纳矩阵中相应元素，设定子区域I待求状态变量
Figure 788691DEST_PATH_IMAGE109
，并给定矩阵
Figure 94907DEST_PATH_IMAGE110
，通过式（16）确定子区域I的状态变量初始区间
Figure 612476DEST_PATH_IMAGE111
；
步骤3-4：给定子区域I区间状态估计算法的迭代次数
Figure 869889DEST_PATH_IMAGE112
以及收敛判据
Figure 560633DEST_PATH_IMAGE113
，并基 于改进Krawczyk-Moore算子迭代求解子区域I的三相区间状态估计问题；迭代过程如式 (（19）所示：
Figure 488400DEST_PATH_IMAGE114
（19）
步骤3-5：根据式（20）判断子区域状态估计程序迭代是否已收敛：
Figure 176870DEST_PATH_IMAGE115
（20）
式中：
Figure 927439DEST_PATH_IMAGE116
为区间宽度计算形式；
步骤3-6：如不收敛，将
Figure 421874DEST_PATH_IMAGE117
代替
Figure 204147DEST_PATH_IMAGE118
作为新的方程初始近似解自步骤3-4开 始进入下一次迭代，直至达到收敛判据，获取子区域I的三相区间状态估计结果，并设置子 区域收敛标志Flag=1；
步骤3-7：相邻子区域通过数据交互对相邻子区域边界节点的状态变量进行信息修正，当且仅当边界节点在相邻子区域内的状态估计值趋近于一致时，则算法达到全局收敛；也即，当所有子区域收敛标志Flag=1，且公式（21）所示收敛判定条件满足时，则算法停止迭代并输出全网区间状态估计结果；否则，返回步骤3-2继续迭代直至满足式（21）所示的收敛条件；
Figure 125836DEST_PATH_IMAGE119
（21）
式中：
Figure 796989DEST_PATH_IMAGE120
、
Figure 328071DEST_PATH_IMAGE121
分别为子区域I和子区域II的边界节点d在第v次交互过程中的区 间状态变量平均值；
Figure 463386DEST_PATH_IMAGE122
为相邻子区域信息交互达到收敛的判据。
本发明所述的有益效果为：本发明聚焦于考虑复杂环境下大规模配电网分布式状态估计涉及的不确定性因素，提出了一种融入多源量测数据的配电网三相分布式区间状态估计方法；利用社区发现方法可以将大规模配电网合理划分为若干重叠/非重叠的子区域，避免了人为设定分区方案或简单基于地理位置给出分区方案造成的分区结果不佳、分区结果不合理等问题；采用区间数对配电子区域内系统量测数据以及线路阻抗值等不确定变量均给出了定量分析与刻画，并基于区间量测变换技术建立了本地三相区间状态估计数学模型；设计了面向本地区间估计结果精确性提升的Krawczyk-Moore算子改进方法，对各子区域区间状态估计模型进行精确求解，并完成了相邻子区域边界信息的有效交互。本发明在能够保证多重不确定性扰动下状态估计结果精度的同时，进一步提高状态估计算法的计算效率。
附图说明
图1为本发明所述方法的框架示意图；
图2为含4个子区域的改进IEEE 123 节点网络示意图；
图3为光伏电站输出功率区间日前预测曲线示意图；
图4为各子区域a相节点电压实部估计结果示意图；
图5为各子区域b相节点电压虚部估计结果示意图；
图6为多测试场景下配电网部分区间状态估计结果对比示意图；
图7为本发明所述方法的流程框图；
图8为图1中大规模配电网最优分区的局部示意图；
图9为图1中子区域数据收集处理与建模的局部示意图。
具体实施方式
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
如图1、图7、图8及图9所示，本发明所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，步骤为：
步骤1、利用等效电气距离概念，结合社区发现理论将配电网合理划分为若干子区域；
步骤2、搭建本地多源量测数据的区间表达形式，将数据统一转换为系统注入电流数据，并建立考虑量测数据与线路参数双重不确定性的配电子区域区间状态估计模型；
步骤3、采用改进区间优化方法对配电子区域区间状态估计模型进行求解，并完成相邻子区域间边界状态信息的交互，输出配电网全局区间状态结果。
选取IEEE123节点算例对所提配电网分布式区间状态估计方法进行验证分析。该 测试系统额定电压为4.16kV，三相常规负荷的总容量分别为1420+j775 kVA（A相）、915+ j515 kVA（B相）以及1155+j635 kVA（C相）。该测试网络包含123个节点、122条馈线支路（除 去联络线），基于所提配电网优化分区方法计算出该网络的“等效电气距离”
Figure 57440DEST_PATH_IMAGE123
以及模块度 值Q，通过边划分方法可将IEEE 123节点配电网络划分为如图2所示的4个子区域，其中，子 区域Ⅰ和Ⅱ的边界节点为节点18，子区域Ⅰ和Ⅳ的边界节点为节点67，子区域Ⅲ和Ⅳ的边界 节点为节点76。将这些边界节点均安装高精度μPMU装置，再结合配电网实时量测优化配置 方法在网络其他支路与节点均安装一定数量的FTU装置与SM装置，如图4所示。此外，在节点 9的C相、节点33的A相、节点46的B相、节点85的C相以及节点104的C相均接入额容量为250kW 的光伏电站，假设所接入的光伏节点具备相同的气象条件。利用PV输出功率区间预测与建 模方法获取某地区一天24小时的PV输出功率日前预测曲线，如图3所示。
为考察系统量测以及支路阻抗不确定对状态估计结果的影响，作如下参数设置：
①考虑到常规负荷日前预测精度较高，其功率上下波动区间可设为在额定值基础 上添加±10%，也即
Figure 215889DEST_PATH_IMAGE124
，其中
Figure 544803DEST_PATH_IMAGE125
为负荷功率额定值；
②实时量测装置的精度较高，因此其区间值的获取只需在相应量测真值基础上添 加一定误差区间即可。本算例分析中μPMU量测区间值设为
Figure 534625DEST_PATH_IMAGE126
，其中
Figure 735799DEST_PATH_IMAGE127
为μPMU量 测真值；FTU量测区间值设为
Figure 945325DEST_PATH_IMAGE128
，其中
Figure 585254DEST_PATH_IMAGE129
为FTU量测真值；SM量测区间值设为
Figure 928117DEST_PATH_IMAGE130
，其中
Figure 362510DEST_PATH_IMAGE131
为SM量测真值；
③考虑到环境温度及线路老化等因素对线路参数影响力，该测试系统中所有线路 电阻值和电抗值可分别设定为
Figure 997016DEST_PATH_IMAGE132
. 、
Figure 175056DEST_PATH_IMAGE133
，其中r和x分别为电阻和电抗 的额定值。
采用Matlab仿真平台对所提基于改进Krawczyk-Moore算子的配电网分布式区间 状态估计可行性和有效性进行仿真验证，在主频为2.5GHz、内存为16GB的PC上，内嵌INTLAB 运算以及线性规划工具箱。设定4个子区域区间状态估计算法的收敛判据都为
Figure 643865DEST_PATH_IMAGE134
，两两 相邻子区域信息交互达到收敛的判据都为
Figure 249158DEST_PATH_IMAGE135
。
为了对配电网分布式区间状态估计结果直观分析，将上述改进IEEE 123节点测试网络划分的4个子区域中节点按照序号从小到大重新进行编号，也即子区域Ⅰ中含38个节点、子区域II中含33个节点、子区域Ⅲ中含21个节点、子区域Ⅳ中含31个节点。同时选取图3所示PV日功率曲线在上午11:00时刻各子区域PV有功输出功率区间值[67, 119]kW为研究对象，并设定PV功率因数值均为0.85，由此可获取其相应无功输出功率的区间值。
基于前述系统参数设置，本发明采用改进Krawczyk-Moore分析算法(proposedKrawczyk-Moore algorithm，PKMA)以及传统Krawczyk-Moore分析算法(traditionalKrawczyk-Moore algorithm，TKMA)分别对各子区域区间状态估计模型进行求解与对比分析，需要提及的是，由于配电网状态估计真值事先无法获取，本发明借鉴电力系统区间潮流思想，以基于1000次确定的蒙特卡洛抽样仿真方法(Monte Carlo simulation，MCS)所获取的分布式区间状态估计结果看作真值进行参考。本实施例中节选了部分基于三种求解方法的配电网分布式区间状态估计结果，如图4、图5所示，其中纵坐标均为电压实部或虚部的标幺值。如图4中(a)小图表示子区域I中a相节点电压实部信息，图4中(b)小图表示子区域II中a相节点电压实部信息，图4中(c)小图表示子区域III中a相节点电压实部信息，图4中(d)小图表示子区域Ⅳ中a相节点电压实部信息；如图5中(a)小图表示子区域I中b相节点电压虚部信息，图5中(b)小图表示子区域II中b相节点电压虚部信息，图5中(c)小图表示子区域III中b相节点电压虚部信息，图5中(d)小图表示子区域Ⅳ中b相节点电压虚部信息。
由图4、图5给出的各子区域估计结果可知相比于配电网传统的确定性状态估计而言，系统量测以及线路参数的不确定性造成了节点电压实部与虚部也在一定范围内发生波动。具体而言，基于PKMA以及TKMA两种方法所求解得到的区间状态估计结果均完整的包含1000次MCS抽样仿真方法所获得的状态估计结果，证明通过上述两种区间求解方法所求得的区间状态估计结果均能包含所有可能存在的系统运行状态情况。
进一步可知，在任一子区域中的任一节点处，基于本发明所提PKMA求解方法所获取的状态估计区间范围均窄于基于TKMA求解算法所得状态估计区间范围，证明了改进Krawczyk-Moore算子中通过优化选取初始迭代区间向量能够有效缓解不确定状态估计解的保守性，在迭代初始阶段就尽可能剔除了实际不可能存在的状态估计解，而传统Krawczyk-Moore算子由于初始区间值选取过大，加剧了迭代过程中的区间扩张效应，从而增大区间状态估计解的保守性，这不利于提升复杂配电网状态估计结果精确性。
为进一步分析多源量测以及线路参数不确定程度对所提配电网分布式区间状态估计结果的影响，基于上述给定的测试系统设计如下多场景测试集：
场景一：在其他测试参数不变的情况下，网络所有区域中的线路电阻值和电抗值均设定为其额定值，也即不考虑线路参数波动特征；
场景二：在其他测试参数不变的情况下，所有线路电阻值和电抗值分别设定为
Figure 869495DEST_PATH_IMAGE136
、
Figure 87112DEST_PATH_IMAGE137
，也即扩大线路参数波动范围；
场景三：在其他测试参数不变的情况下，设定μPMU量测区间值为
Figure 906033DEST_PATH_IMAGE138
， FTU量测区间值为
Figure 384025DEST_PATH_IMAGE139
，SM量测区间值设为
Figure 288396DEST_PATH_IMAGE140
，也即实时量测误差 变大；
场景四：在其他测试参数不变的情况下，选取图4所示日功率曲线在16:00时间断面的PV有功输出功率区间值[96, 172]kW，考察区间状态估计方法对PV输出功率时变特性的追踪能力。
图6节选出了四种修改测试场景与原始场景的部分区间状态估计对比结果（纵坐标均为电压实部或虚部的标幺值），如图6中小图(a)、(b)便是两种场景下电压a相的实部信息与虚部信息，小图(c)、(d)是两种场景下电压b相的实部信息与虚部信息，小图(e)、(f)是两种场景下电压c相的实部信息与虚部信息，小图(g)、(h)是两种场景下电压d相的实部信息与虚部信息：通过子区域I给出的场景一、子区域II给出的场景二与各自区域的原始场景对比结果可知，线路参数的不确定性对配电网区间状态估计结果精度存在一定影响，且随着线路参数波动区间的进一步扩大，区间状态估计结果的保守性也会随之增大，因此在配电网状态估计计算过程中对线路参数的不确定性及刻画方法值得引起关注；通过子区域Ⅲ给出的场景三、子区域Ⅳ给出的场景四与各自区域的原始场景对比结果可以明显看出，系统实时量测误差与PV输出功率的进一步增大会直接导致网络任一节点处的电压实部和虚部区间宽度变大，这也证明所提配电网分布式区间状态估计能够有效跟踪系统量测误差的不确定性。
除考察区间状态估计结果精度，所提算法的计算效率也是另外一个关注重点，尤其针对含高渗透率DG的大规模配电网而言。为便于分析，仅将本发明所提分布式区间状态估计算法与现有集中式求解框架进行对比。其中，融入多源量测数据的配电网集中式区间状态估计模型与求解方法是将本地区间状态估计模型与求解方法的思想简单拓展至针对整个配电网而言。基于上述给定测试系统对两种求解算法的计算效率进行对比分析，统计结果如下表1所示；
Figure 309704DEST_PATH_IMAGE141
由表中给出的分布式与集中式两种区间状态估计求解算法在相同测试算例情况下的迭代次数和计算时间对比结果可知，在本发明所给定配电网分区结果、子区域区间状态估计算法的收敛判据等前提下，通过分布式计算方式获取全局三相区间状态估计结果需要花费30.96秒，其中子区域I状态估计算法需要迭代4次、子区域II/Ⅲ/Ⅳ状态估计算法均需要迭代3次，且所有相邻子区域之间都仅产生了1次数据交互。而通过集中式计算方式输出全局三相区间状态估计结果需要花费35.68秒，算法迭代次数为11次。虽然分布式计算所有区域总的迭代次数相比于集中式而言有所增加，但由于各子区域规模较小，意味着各子区域的雅可比矩阵行列数比集中式要少得多，且各子区域状态估计程序是并行计算完成，因此分布式的状态估计架构相对比集中式而言计算复杂度会更小，算法总体耗时也会更少，这与所得结论一致。
综上所述，本发明在DG输出功率的不确定性建模方法、配电网络线路参数的不确定性建模方法，以及针对大规模配电网最优分区方法等方面进行改进与创新，有效解决了DG输出功率波动等不确定性因素对系统状态估计结果影响的问题。本发明所述的方法在区域光伏发电系统输出功率区间预测方面进行改进，利用历史数据，测量数据，综合区间评价指标，智能算法等因素，实现对大规模PV电站输出功率的精准区间预测；本发明提出的一种新颖的考虑多类型数据不确定性的配电网分布式区间状态估计方法，相对传统集中式方法而言在计算系统运行状态时效率更高，可适用于大规模配电网。
以上所述仅为本发明的优选方案，并非作为对本 发明的进一步限定，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的各种等效变化均在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，所述方法步骤为：
步骤1、利用等效电气距离概念，结合社区发现理论将配电网合理划分为若干子区域；
步骤2、搭建本地多源量测数据的区间表达形式，将数据统一转换为系统注入电流数据，并建立考虑量测数据与线路参数双重不确定性的配电子区域区间状态估计模型；
步骤3、采用改进区间优化方法对配电子区域区间状态估计模型进行求解，并完成相邻子区域间边界状态信息的交互，输出配电网全局区间状态结果。
2.根据权利要求书1所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，所述的步骤1具体包括：通过等效电气距离概念，结合社区发现理论中的边划分方法以及模块度概念，实现对大规模配电网的优化分区，等效电气距离的具体定义为：
对于网络中直接相连或存在耦合关系的i节点，节点i的
Figure 882230DEST_PATH_IMAGE001
相，
Figure 357074DEST_PATH_IMAGE002
和k节点
Figure 742663DEST_PATH_IMAGE003
相，
Figure 737295DEST_PATH_IMAGE004
之间的等效电气距离矩阵
Figure 254864DEST_PATH_IMAGE005
为
Figure 958947DEST_PATH_IMAGE006
（1）
Figure 88839DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 935048DEST_PATH_IMAGE008
为i、k两点之间的电压灵敏度，其定义为
Figure 623518DEST_PATH_IMAGE009
（2）
式中：
Figure 761370DEST_PATH_IMAGE010
为i节点
Figure DEST_PATH_IMAGE011
相和k节点
Figure 245353DEST_PATH_IMAGE012
相之间的灵敏度关系，i、k分别为线路首、末节点；
Figure 526161DEST_PATH_IMAGE013
为k节点
Figure 133335DEST_PATH_IMAGE014
相和i节点
Figure 305953DEST_PATH_IMAGE015
相之间的灵敏度关系，k、i分别为线路首、末节点；
Figure 119643DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure 68008DEST_PATH_IMAGE017
分别为i节点
Figure 160597DEST_PATH_IMAGE011
相和k节点
Figure 69779DEST_PATH_IMAGE012
相的电压相量幅值，而
Figure 138973DEST_PATH_IMAGE018
、
Figure 394373DEST_PATH_IMAGE019
则分别为对应节点注 入电流相量的幅值；
Figure 159329DEST_PATH_IMAGE020
，
Figure 867391DEST_PATH_IMAGE021
为网络所有节点集合。
3.根据权利要求1所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，所述的步骤1的分区的划分具体包括：
对于有N个顶点的配电网络，将所有顶点初始化为相互独立的N个社区，即C1、C2、 ......C N 社区；对于隶属于C 1社区顶点i及其隶属于C 2社区相邻顶点k而言，顶点i从C1移动 至C2形成新的社区
Figure 746135DEST_PATH_IMAGE022
和
Figure 856043DEST_PATH_IMAGE023
；此时，加权无向网络的模块度值Q发生变化，Q越大，代表不 同社区之间连结越紧密，因此，调整节点位置使得模块度值Q达到最大值；
对于有N个节点、L条馈线的配电网拓扑结构，假设第
Figure 729583DEST_PATH_IMAGE024
条馈线以节点i和k为两个端点， 则构建N×L维的关联权重矩阵B：
Figure 924941DEST_PATH_IMAGE025
（3）
式中：
Figure 663833DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 628247DEST_PATH_IMAGE027
为网络所有馈线的集合，
Figure 735006DEST_PATH_IMAGE028
为关联权重矩阵B中第i行第
Figure 152081DEST_PATH_IMAGE024
列元 素，
Figure 626488DEST_PATH_IMAGE029
为关联权重矩阵B中第
Figure 258457DEST_PATH_IMAGE024
行第k列元素；此外，定义节点i的度
Figure 34652DEST_PATH_IMAGE030
、节点k的度
Figure 237226DEST_PATH_IMAGE031
分别 表示为
Figure 911396DEST_PATH_IMAGE032
（4）
由式(5)可得某一节点的度实际为与该节点相连的所有边的权重之和；紧接着，若第
Figure 850402DEST_PATH_IMAGE033
条馈线也以节点i和k为两个端点，则构建基于边的L×L维邻接矩阵C：
Figure 971067DEST_PATH_IMAGE034
（5）
式中：
Figure 893893DEST_PATH_IMAGE035
为关联权重矩阵B中第k行第
Figure 925084DEST_PATH_IMAGE033
列元素，
Figure 407012DEST_PATH_IMAGE036
为网络中所有节点的集合；矩阵C认作是具有L个顶点的加权无向网络，也称之为社区，加权无向网络的模块度值Q定义为
Figure 56168DEST_PATH_IMAGE037
（6）
式中：
Figure 168087DEST_PATH_IMAGE038
为网络中所有社区的集合；m为网络中所有边的权重之和，
Figure 29732DEST_PATH_IMAGE039
为邻接矩阵A 中第i行第k列元素。
4.根据权利要求1所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤2中，需要搭建本地多源量测数据的区间表达形式，包括区域光伏发电系统以及区域配电网络；
区域光伏发电系统的数据预测，是首先通过光伏发电PV历史输出功率数据及其相对应的气象统计数据作为训练数据集，建立双输出单隐层神经网络NN模型获取PV输出功率的初始区间；其次，利用区间宽度、区间覆盖率两个指标分析PV输出功率区间的分布特性并提出综合区间评价指标，结合人工智能算法对该综合指标进行优化求解，得到双输出单隐层神经网络NN模型的最优输出权重，最终实现对大规模PV电站输出功率的精准区间预测；
配电子区域网络的数据预测，是首先定义区间数
Figure 21959DEST_PATH_IMAGE040
为一个非空实数集，满足
Figure 812323DEST_PATH_IMAGE041
，其中
Figure 913003DEST_PATH_IMAGE042
、
Figure 828874DEST_PATH_IMAGE043
分别为区间数
Figure 190454DEST_PATH_IMAGE040
的上、下边界信息；配电子区域网络 包含M个节点、B条支路，并对不同的节点，支路使用合适的量测方法，同时将实时量测装置 存在的量测误差也考虑为区间数，实时量测装置为微型同步相量测量单元μPMU、馈线终端 单元FTU，则整个系统的系统量测矢量表示为
Figure 417298DEST_PATH_IMAGE044
，其中，
Figure 5274DEST_PATH_IMAGE045
为以区间数形 式表示的系统伪量测矢量，包括节点注入有功功率区间
Figure 707258DEST_PATH_IMAGE046
和无功功率区间
Figure 64290DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 930877DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 881515DEST_PATH_IMAGE049
为网络中的伪量测节点集合；
Figure 888654DEST_PATH_IMAGE050
为以区间数形式表示的系统实时量测 矢量，
Figure 339008DEST_PATH_IMAGE050
的构成元素具体包括：μPMU安装处采集的节点三相电压幅值区间信息
Figure 140611DEST_PATH_IMAGE051
和 相角区间信息
Figure 204644DEST_PATH_IMAGE052
，以及与该安装点所有相连支路的三相电流幅值区间信息
Figure 749895DEST_PATH_IMAGE053
和相角区 间信息
Figure 439109DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 880454DEST_PATH_IMAGE055
，
Figure 431784DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 780725DEST_PATH_IMAGE057
为所有安装μPMU的节点集合，而
Figure 842222DEST_PATH_IMAGE058
为与i节点相连的 所有节点集合；FTU安装处采集的三相有功功率区间信息
Figure 743883DEST_PATH_IMAGE059
、无功功率区间信息
Figure 749885DEST_PATH_IMAGE060
以及电流幅值区间信息
Figure 138403DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure 38095DEST_PATH_IMAGE062
，
Figure 116516DEST_PATH_IMAGE063
为安装FTU的支路集合；智能电表SM安装 处采集的节点三相有功功率区间信息
Figure 281918DEST_PATH_IMAGE064
和无功功率区间信息
Figure 333182DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure 591775DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure 608141DEST_PATH_IMAGE067
为 安装SM的节点集合。
5.根据权利要求1所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，所述步骤2中得到的数据无法直接使用，需要处理后才能搭建融入多源量测数据的配电子区域区间状态估计数学模型；数据处理方法如下：在直角坐标系下，将μPMU采集到的节点电压幅值、相角的区间信息分别用节点电压实部和虚部表示，如式（7）所示：
Figure 667364DEST_PATH_IMAGE068
（7）
式中：
Figure 663264DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure 944073DEST_PATH_IMAGE070
分别为以区间数形式表示的三相节点电压实部、虚部；
Figure 426613DEST_PATH_IMAGE071
、
Figure 160083DEST_PATH_IMAGE072
为以区间数形式表示的节点i的电压幅值与相角；同理，与安装点相连的所有支路电 流幅值、相角的区间信息分别用电流实部和虚部表示，如式（8）所示：
Figure 694095DEST_PATH_IMAGE073
（8）
式中：
Figure 642459DEST_PATH_IMAGE074
、
Figure 438113DEST_PATH_IMAGE075
分别为以区间数形式表示的支路电流实部、虚部；
与此同时，SM安装处采集的节点功率区间信息也通过量测变换技术转换为直角坐标系下的节点注入电流实部和虚部区间信息，如式（9）所示：
Figure 996581DEST_PATH_IMAGE078
（9）
式中：
Figure 251982DEST_PATH_IMAGE079
、
Figure 328523DEST_PATH_IMAGE080
分别为以区间数形式表示的节点注入电流实部、虚部，同样的，节 点注入功率伪量测也通过量测变换技术转换为形如上述公式（9）所示的节点注入电流实部 和虚部。
6.根据权利要求1所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，利用处理好的数据搭建融入多源量测数据的配电子区域区间状态估计数学模型，具体为：
选以区间数形式表示的三相节点电压实部和虚部作为待求的状态变量，也即
Figure 269540DEST_PATH_IMAGE081
，忽略支路对地的电导和电纳，则考虑量测数据与线路参数双重不确定性的等效支路电流 量测函数可表示为
Figure 909469DEST_PATH_IMAGE082
（10）
式中：
Figure 520841DEST_PATH_IMAGE083
、
Figure 955234DEST_PATH_IMAGE084
分别为以区间数形式表示的支路ik三相电导值、电纳值；同理 可得等效节点注入电流量测函数可表示为
Figure 389407DEST_PATH_IMAGE085
（11）
式中：
Figure 567447DEST_PATH_IMAGE086
为网络中所有节点集合；由此，基于电力系统状态估计定义，给出提融入多 源量测数据的配电子区域区间状态估计数学模型为
Figure 95643DEST_PATH_IMAGE087
（12）
式中：
Figure 700937DEST_PATH_IMAGE088
为以区间数形式表示的量测函数雅可比矩阵；
Figure 882126DEST_PATH_IMAGE089
为量测权重矩阵；此外，为 避免多次计算
Figure 411327DEST_PATH_IMAGE090
而导致区间扩张，通过引入过渡区间向量
Figure 495827DEST_PATH_IMAGE091
可将式（11）进 一步等效转化为
Figure 773487DEST_PATH_IMAGE092
（13）
式中：I为单位阵。
7.根据权利要求6所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，步骤3中，改进区间优化方法为Krawczyk-Moore算子改进方法；
为便于分析，将式（13）所示子区域区间状态估计模型简写为如式(14)所示区间方程组：
Figure 677858DEST_PATH_IMAGE093
（14）
式中：
Figure 752693DEST_PATH_IMAGE094
（15）
对于式（14）所示区间问题，已知其区间形式的解集为
Figure 691699DEST_PATH_IMAGE095
， 其中
Figure 140261DEST_PATH_IMAGE096
、a、b均为确定的向量或矩阵；
为提高区间状态估计结果精度，引入定理：给定非奇异矩阵C，倘若存在关系
Figure 344977DEST_PATH_IMAGE097
，
Figure 668511DEST_PATH_IMAGE098
，其中
Figure 960559DEST_PATH_IMAGE099
表示任一范数计算形式，若
Figure 78556DEST_PATH_IMAGE100
表示无穷范数计算形式，则有
Figure 521301DEST_PATH_IMAGE101
， 来确定该类区间优化问题的初始迭代区间向量
Figure 648526DEST_PATH_IMAGE102
；
由范数不等式性质可以给出迭代初始区间值如下
Figure 800940DEST_PATH_IMAGE103
（16）。
8.根据权利要求7所述的一种考虑多源数据不确定性的配电网分布式状态估计方法，其特征在于，步骤3中，相邻子区域间边界状态信息的交互，具体操作如下：
两个相邻且有重叠的子区域，假定两个区域重叠的边界节点为d，交互数据包括边界节点的状态变量信息及收敛标志Flag信息；
步骤3-1：获取并输入全网拓扑结构、支路与节点数目、支路阻抗参数、系统量测等原始数据；将配电网划分为若干子区域；
步骤3-2：将各子区域收敛标志Flag信息初始化为0，各子区域的区间状态变量初始化，相邻子区域间交互次数v置为0；
步骤3-3：将各子区域内获取的网络原始参数、量测数据区间化处理，并根据量测变换 技术生成以区间形式表述的子区域系统量测矢量
Figure 902888DEST_PATH_IMAGE104
：
Figure 269147DEST_PATH_IMAGE105
（17）
及以区间数形式表示的三相节点导纳矩阵
Figure 435948DEST_PATH_IMAGE106
Figure 938474DEST_PATH_IMAGE107
（18）
式中：
Figure 224705DEST_PATH_IMAGE108
为三相区间导纳矩阵中相应元素，设定子区域I待求状态变量
Figure 812681DEST_PATH_IMAGE109
， 并给定矩阵
Figure 783174DEST_PATH_IMAGE110
，通过式（16）确定子区域I的状态变量初始区间
Figure 953255DEST_PATH_IMAGE111
；
步骤3-4：给定子区域I区间状态估计算法的迭代次数
Figure 849536DEST_PATH_IMAGE112
以及收敛判据
Figure 440921DEST_PATH_IMAGE113
，并基于改 进Krawczyk-Moore算子迭代求解子区域I的三相区间状态估计问题；迭代过程如式(（19）所 示：
Figure 448061DEST_PATH_IMAGE114
（19）
步骤3-5：根据式（20）判断子区域状态估计程序迭代是否已收敛：
Figure 426643DEST_PATH_IMAGE115
（20）
式中：
Figure 493825DEST_PATH_IMAGE116
为区间宽度计算形式；
步骤3-6：如不收敛，将
Figure 554929DEST_PATH_IMAGE117
代替
Figure 428076DEST_PATH_IMAGE118
作为新的方程初始近似解自步骤3-4开始进 入下一次迭代，直至达到收敛判据，获取子区域I的三相区间状态估计结果，并设置子区域 收敛标志Flag=1；
步骤3-7：相邻子区域通过数据交互对相邻子区域边界节点的状态变量进行信息修正，当且仅当边界节点在相邻子区域内的状态估计值趋近于一致时，则算法达到全局收敛；也即，当所有子区域收敛标志Flag=1，且公式（21）所示收敛判定条件满足时，则算法停止迭代并输出全网区间状态估计结果；否则，返回步骤3-2继续迭代直至满足式（21）所示的收敛条件；
Figure 261165DEST_PATH_IMAGE119
（21）
式中：
Figure 499248DEST_PATH_IMAGE120
、
Figure 362162DEST_PATH_IMAGE121
分别为子区域I和子区域II的边界节点d在第v次交互过程中的区间状 态变量平均值；
Figure 215498DEST_PATH_IMAGE122
为相邻子区域信息交互达到收敛的判据。
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