CN107766660A - 一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法 - Google Patents

一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，包括以下步骤：1)构建隧道单根电缆线芯温升计算模型；2)采用隧道单根电缆物理模型分别在含辐射散热与无辐射散热的工况下，进行参数估计获取单根电缆线芯温升计算模型中各常数参数以及热辐射系数的值；3)根据确定参数后的隧道单根电缆线芯温升计算模型迭代获取隧道单根电缆线芯稳态温升。与现有技术相比，本发明具有计算效率高、物理意义清晰等优点。

Description

一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法
技术领域
本发明涉及电力电缆运行技术领域，尤其是涉及一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法。
背景技术
隧道方式是高压电缆敷设的主要方式之一，由于其运行维护便利，110kV及以上电力电缆多采用此方式。然而因为其散热只能通过空气对流与辐射方式进行，传热效率略低于管道与直埋方式，所以隧道电缆的发热问题相对突出。目前，需要对其发热-散热问题进行较为准确分析时，往往需要进行数值计算，不仅耗时较长，且对计算资源(软件、人员)较高，不能便捷的实施，特别是不能支持运行人员负荷实时调整的要求。因此，如何寻找一种便捷快速的方法来掌握隧道电缆的稳态温升与暂态温升，对于现有电缆资源的充分利用、电网规划建设等都将有着重要的意义。
发明内容
本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法。
本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：
一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，包括以下步骤：
1)构建隧道单根电缆线芯温升计算模型；
2)采用隧道单根电缆物理模型分别在含辐射散热与无辐射散热的工况下，进行参数估计获取单根电缆线芯温升计算模型中各常数参数以及热辐射系数的值；
3)根据确定参数后的隧道单根电缆线芯温升计算模型迭代获取隧道单根电缆线芯稳态温升。
所述的隧道单根电缆线芯温升计算模型为：
t1＝[Q1-r1*(power(T1/100,4)-power(T0/100,4))]
*[p1+p2*power(t0,k1)+p3*power(t1,k2)]+t0
T1＝t1+273，T0＝t0+273
其中，t1为隧道单根电缆线芯温度，t0为环境温度，Q1为热流量，power(·)为幂函数，r1为热辐射系数，p1、p2、p3、k1、k2均为常数参数，用于描述环境热阻随电缆外皮温度、环境温度的变化规律。
所述的步骤2)中，获取常数参数p1、p2、p3、k1、k2的值的具体包括以下步骤：
21)在无辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定常数参数p1、p2、p3、k1、k2的值，并进行显著性检验。
所述的步骤2)中，获取热辐射系数r1的值的具体包括以下步骤：
23)在含辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定热辐射系数r1的值，并进行显著性检验。
所述的步骤3)具体包括以下步骤：
31)将环境温度设为迭代第一步的初始线芯温度，并计算第一步的初始热流量，在初始线芯温度和初始热流量条件下，根据确定参数后的单根隧道电缆线芯温升计算模型获取下一步的线芯温度，并根据下一步的线芯温度计算下一步的热流量Qi；
32)若在当前迭代步中，当前步的线芯温度与上一步的线芯温度最大差值大于0.1K，则将当前步中的线芯温度作为下一步的线芯温度，并且更新下一步的热流量；
33)重复步骤32)，直至两次迭代步的线芯温度间的最大差值小于0.1K，则判定此时的线芯温度即为稳态温升。
所述的步骤31)中，热流量Qi的计算式为：
Qi＝Ii 2*R*(1+kTi)*k1
其中，Ii为第i步迭代时电缆的电流量，R为电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流等损耗的折算系数，Ti为第i步迭代时的线芯温度。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
一、计算效率高：在若干次有限元计算后，隧道截面的热学特性得以全面掌握。后续计算只需简单的数值计算与迭代，即可获得满意的结果。
二、模型本身基本与损耗无关，只反映隧道截面的热学特性，物理意义清晰，为后续的分析与改进提供了直接依据，特别是在此基础上可探索隧道电缆群稳态温升计算的快速算法。
附图说明
图1为单根电缆散热示意图。
图2为单根模型有限元计算示意图。
图3为无辐射工况下的温升误差直方图。
图4为含辐射工况下的温升误差直方图。
图5为拟合后的温升误差直方图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。
实施例
本发明提供一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其原理如下：
如图1所示，从传热的角度来看，辐射与对流相对独立，因此将隧道电缆散热的能力分别以热阻考虑，两者可视为并联关系，以单根电缆为例，如图1所示，其中Rrad为辐射散热热阻，Rfli为对流散热热阻，Rcab为电缆本体热阻，Tcor为线芯温度，Tski为外皮温度，Tamb为环境温度，Qcab为电缆发热量(暂不考虑外皮环流、涡流与绝缘介质损耗等发热)，Qrad为辐射散热量，Qfli为对流散热量。
根据传热学原理，辐射散热量
外皮温升、线芯温升与电缆发热量关系如下
Tcor-Tski＝Qcab*Rcab (2)
发热量与散热量平衡关系如下
Qcab＝Qrad+Qfli (3)
在此基础上，如果通过数学建模将Rfli以某种形式表示，将为快速计算提供可能。本专利提出的隧道单根电缆线芯温升计算模型如式(4)所示。其中T1＝t1+273，T0＝t0+273
t1＝[Q1-r1*(power(T1/100,4)-power(T0/100,4))]
*[p1+p2*power(t0,k1)+p3*power(t1,k2)]+t0 (4)
考虑到现有求解手段的限制，计划通过以下四步来求解电缆的稳态温升。
1)忽略热辐射，随机产生热载荷与环境温度，获得电缆温升，进而通过数学建模，通过麦考特迭代搜索法得到电缆隧道对流散热热阻与热载荷、环境温度的关系，即获得式(4)中的p1～p3与k1～k2等参数；
2)在1)基础上，引入热辐射，随机产生热载荷与环境温度，获得电缆温升，进而通过数学建模，通过麦考特迭代搜索法得到电缆隧道辐射散热角系数，即获得式(4)中的r1参数；
3)以上参数确定后，根据式(4)可构成隐函数方程，利用迭代搜索求解电缆表皮温度；再利用式(2)获得电缆线芯温度，并进行损耗(电阻系数)温度的修正，得到电缆新的热载荷。
4)重复3)步骤，直到两次计算中电缆线芯温升计算结果的最大偏差不大于0.1K，即可认为计算已收敛。
本方法的主要步骤包括：
(1)快速计算模型的建立
1)有限元计算
如图2所示，计算采用有限元方法(实际应用中也可采用边界元、有限差分等数值计算或真型试验方法来获得数据)，隧道选取为1m*0.5m，空气选用理想气体信息，电缆选取非均匀导热系数，铜导体选为380，XLPE材料选为0.3。根据电缆结构，可得到电缆的自身热阻为0.577K*m/W。计算工况随机选择环温0-30度，体热流密度随机变化，迭代步数为250步，松弛因子为0.5。分别计算含辐射散热与无辐射散热的若干次工况，计算温升数据见表1。
表1隧道电缆计算结果
2)对流散热热阻的拟合
选择表1中不含辐射的工况，提出隧道单根电缆线芯温升计算模型
t1＝Q1*[p1+p2*power(t0,k1)+p3*power(t1,k2)]+t0 (4)
利用“麦夸特法(Levenberg-Marquardt)+通用全局优化法”进行参数估计，估计结果及统计如表2所示，温升拟合结果如表3所示，误差直方图如图3所示。图3中可见，误差均匀分布，且方差为0.55，整体满足正态分布，显著性检验系数为0.686>0.05，满足显著性检验，这表明拟合是有效的。
表2参数估计及统计指标
参数 最佳估算
p1 -1.65891
p2 0.004726
p3 2.934542
k1 0.940114
k2 -0.06992
均方差(RMSE) 0.5569
残差平方和(SSE) 15.5091
相关系数(R) 0.9996
相关系数之平方(R^2) 0.9993
决定系数(DC) 0.9992
卡方系数(Chi-Square) 0.1867
F统计(F-Statistic) 71433.57
表3温升拟合结果(无辐射)
表4误差统计表
N Minimum Maximum Mean Std.Deviation
50 -1.19 1.14 .1172 .54972
3)辐射散热的计入
获得对流与外皮温升关系的基础上，引入辐射散热，其中T1＝t1+273，T0＝t0+273
t1＝[Q1-r1*(power(T1/100,4)-power(T0/100,4))]
*[p1+p2*power(t0,k1)+p3*power(t1,k2)]+t0 (5)
根据表1数据与已知规律得到，r1＝1.582，计算结果如表5所示，误差直方图如图4所示。
表5温升拟合结果(含辐射)
表6误差统计表
从图4可见，个别点数据偏差较大，整体满足正态分布，显著性检验系数为1.695>0.05，满足显著性检验。分析偏差大的点，误差原因在于计算涉及流体部分，需要250+以上步数的迭代计算，考虑到计算时间，统一选用了250步作为计算步数，而由于体发热量随机应用，迭代250步数对于大的发热量时，不能完全满足收敛的要求，因此计算存在偏差。
4)整体模型
根据上述计算结果，可建立单根隧道电缆的整体温升模型如下式所示，具体参数见表7。
t1＝[Q1-r1*(power(T1/100,4)-power(T0/100,4))]
*[p1+p2*power(t0,k1)+p3*power(t1,k2)]+t0 (6)
其中T1＝t1+273，T0＝t0+273。
表7参数列表
参数 最佳估算
p1 -1.65891
p2 0.004726
p3 2.934542
k1 0.940114
k2 -0.06992
r1 1.582
模型本身基本与损耗无关，只反映隧道截面的热学特性，物理意义清晰，为后续的分析与改进提供了直接依据，特别是在此基础上可探索隧道电缆群的稳态温升计算的快速算法。
(2)快速计算方法的应用
1)主要步骤
具体步骤如下：
A)假定线芯初始温度为环境温度T0，并计算环境温度T0下的热流量Qi，取Qi＝Ii 2*R*(1+kT0)*k1，其中Ii为电缆的电流量，R为电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流等损耗的折算系数。
B)利用利用式(6)求解，获得此时的电缆温度T1。
C)若线芯初始温度T0与电缆温度T1对应的各元素间最大差异大于0.1K，利用T1代替T0，并计算获取新的热流量Qi，即为迭代下一步的热流量。
D)如此重复步骤B)-C)，当迭代相邻两步线芯温度间的最大差异小于0.1K时，判定计算收敛，此时的线芯温度即为稳态温升。
2)应用算例与结果统计
根据以上步骤，求解若干计算工况，并与有限元直接计算结果相比较，如下表8所示，误差统计如表9所示。
表8拟合公式数值求解结果
由图5可见，数据偏差较小，方差仅为0.46，整体满足正态分布，显著性检验系数为1.736>0.05，满足显著性检验。
表9误差统计表

Claims (6)

1.一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建隧道单根电缆线芯温升计算模型；
2)采用隧道单根电缆物理模型分别在含辐射散热与无辐射散热的工况下，进行参数估计获取单根电缆线芯温升计算模型中各常数参数以及热辐射系数的值；
3)根据确定参数后的隧道单根电缆线芯温升计算模型迭代获取隧道单根电缆线芯稳态温升。
2.根据权利要求1所述的一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的隧道单根电缆线芯温升计算模型为：
t1＝[Q1-r1*(power(T1/100,4)-power(T0/100,4))]
*[p1+p2*power(t0,k1)+p3*power(t1,k2)]+t0
T1＝t1+273，T0＝t0+273
其中，t1为隧道单根电缆线芯温度，t0为环境温度，Q1为热流量，power(·)为幂函数，r1为热辐射系数，p1、p2、p3、k1、k2均为常数参数。
3.根据权利要求2所述的一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，获取常数参数p1、p2、p3、k1、k2的值的具体包括以下步骤：
21)在无辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定常数参数p1、p2、p3、k1、k2的值，并进行显著性检验。
4.根据权利要求2所述的一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，获取热辐射系数r1的值的具体包括以下步骤：
23)在含辐射散热的工况下，随机选取多组环境温度、热流和线芯温度的值；
22)采用麦考特迭代搜索法进行多次迭代拟合确定热辐射系数r1的值，并进行显著性检验。
5.根据权利要求2所述的一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤3)具体包括以下步骤：
31)将环境温度设为迭代第一步的初始线芯温度，并计算第一步的初始热流量，在初始线芯温度和初始热流量条件下，根据确定参数后的单根隧道电缆线芯温升计算模型获取下一步的线芯温度，并根据下一步的线芯温度计算下一步的热流量Qi；
32)若在当前迭代步中，当前步的线芯温度与上一步的线芯温度最大差值大于0.1K，则将当前步中的线芯温度作为下一步的线芯温度，并且更新下一步的热流量；
33)重复步骤32)，直至两次迭代步的线芯温度间的最大差值小于0.1K，则判定此时的线芯温度即为稳态温升。
6.根据权利要求2所述的一种单根隧道电缆稳态温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤31)中，热流量Qi的计算式为：
Qi＝Ii 2*R*(1+kTi)*k1
其中，Ii为第i步迭代时电缆的电流量，R为电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流等损耗的折算系数，Ti为第i步迭代时的线芯温度。
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