CN104750995A - 多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了多回路直埋电缆导体温度的计算方法，包括以下步骤：确定电缆及土壤温度场二维求解区域，并对各回路电缆依次编号；确定温度场求解域的边界条件和物性参数；计算所有回路不通电情况下的各电缆导体初始温度；综合运用解析方法和有限元法求解各电缆热阻参数，进而求解其自身损耗引起的导体温升；计算各电缆之间的相互影响系数，进而求解外部电缆热源所引起的各电缆导体温；构建多回路直埋高压电缆导体温度计算模型，准确计算每根电缆的导体温度。本发明适用于目前电力电缆各种主要敷设形式，特别是对研究相对匮乏的集群敷设电缆线路，简化其电缆导体温度计算方法的同时提高了计算的精度。

Description

多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法

技术领域

本发明属于电力技术领域，特别涉及了多回路土壤直埋高压电缆导体温度的计算方法。

背景技术

电缆导体温度是判断电缆实际运行状态和实际载流能力的重要依据。

当前电缆导体温度的计算主要有两种方法：以热阻、热容等参数对电缆热回路进行分层建模的解析方法和以有限差分、边界元、有限元等原理为基础的数值方法。

以解析法为基础的IEC-60287标准是目前世界上公认的电缆载流量计算标准，建立温度场求解域模型的有限元方法，已运用于多种计算场合，其计算结果比IEC标准更贴近实际。

多回路敷设时间距不大的电缆彼此交互加热，造成电缆导体温度升高。IEC标准中引入集聚因数进行计算，不易理解且计算复杂，在实际推广应用中受到限制。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供多回路土壤直埋高压电缆导体温度的计算方法，解决了传统计算方法不易理解且较为复杂的问题。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，包括以下步骤：

(1)确定电缆及土壤温度场的二维求解区域，并对各电缆依次编号，编号方式为，从外围回路开始，对某一回路的A、B、C三相电缆依次以1、2、3编号，再对相邻回路的A、B、C三相电缆依次以4、5、6编号，以此规律对所有回路的A、B、C三相电缆编号；

(2)确定土壤温度场的二维求解区域的边界条件和物性参数；

(3)计算在所有回路不通电情况下的各电缆的初始温度；

(4)综合运用解析方法和有限元法求解各电缆的热阻参数，进而求解各电缆自身损耗引起的导体温升；

(5)计算各电缆之间的相互影响系数，进而求解外部电缆热源所引起的各电缆的导体温升；

(6)构建多回路直埋高压电缆导体温度计算模型，并在该模型基础上准确计算每根电缆的导体温度。

其中，步骤(1)中所述二维求解区域由上、下、左、右边界围成，上边界为土壤上表面，下边界与敷设最深电缆的间距为2m，左、右边界与外围敷设电缆的间距均为2m。

其中，步骤(2)中所述边界条件包括上边界的空气温度T_f和对流换热系数h、下边界的深层土壤恒定温度T_soil以及左、右边界的绝热条件。

其中，步骤(3)中所述计算在所有回路不通电情况下的各电缆的初始温度的计算方法为，首先根据传热量相等的原则，利用厚度为δ的土壤等效替代空气换热，δ的计算公式为δ＝1/(h·ρ_soil)，其中，ρ_soil为土壤热阻系数，h为对流换热系数；随后利用单层大平壁导热模型求解敷设深度为L的i号电缆的初始温度T_0i，T_0i的计算公式为其中，H为二维求解区域的土壤深度。

其中，步骤(4)中所述各电缆自身损耗引起的导体温升的计算公式为ΔT_in＝R_iiQ_ci，其中，ΔT_in为i号电缆自身损耗引起的导体温升，R_ii为i号电缆的热阻参数，Q_ci为i号电缆的导体损耗。

其中，步骤(5)中所述外部电缆热源所引起的各电缆的导体温升的计算公式为其中，ΔT_out为外部电缆热源所引起的i号电缆的导体温升，k_ij为j号电缆损耗对i号电缆导体温度的影响系数，Q_cj为j号电缆的导体损耗，n为回路总数。

其中，步骤(6)中所述每根电缆的导体温度的计算公式：

其中，T_ci为i号电缆的导体温度。

采用上述技术方案带来的有益效果：

(1)本发明综合运用解析方法和有限元法进行多回路敷设电缆的导体温度计算，提出了一种新的导体温度计算方法，与传统引入集聚因数等方法相比更为简单灵活，通过建立对应的数值计算模型便可求得不同敷设条件下对应的不同参数，具有一定的通用性。

(2)本发明给出的导体温度计算公式能够深入反映各回路电缆导体损耗对每根电缆导体温度的影响关系，为后续研究多回路电缆载流量之间的相互约束提供新的思路。

附图说明

图1为本发明的多回路直埋电缆二维温度求解区域示意图；

图2为本发明的单层大平壁导热模型示意图；

图3为本发明的电缆等效热路示意图；

图4为本发明i号电缆导体温度计算模型示意图；

图5为本发明的流程图；

图6为实施例中3回路直埋电缆二维温度求解区域示意图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

(1)确定电缆及土壤温度场二维求解区域，并对各回路电缆依次编号。所确定的二维求解区域由上、下左、右边界围成，上边界为土壤上表面，下边界与敷设最深电缆的间距为2m，左右边界与外围敷设电缆间距为2m。电缆编号顺序及回路电缆敷设如图1所示。

(2)确定温度场求解域的边界条件和物性参数。这些参数可以从敷设的电缆型号，敷设条件中获得。

(3)推导计算所有回路不通电情况下的i号电缆导体初始温度T_0i。具体方法如下：

首先利用传热量相等的原则，利用厚度为δ的土壤等效替代空气换热；等效土壤厚度δ计算公式为：

δ＝1/(hρ_soil)

其中：ρ_soil为土壤热阻系数；h为对流换热系数。

随后得到如图2所示的单层大平壁导热模型。则T_0i的具体计算公式如下：

$T_{0i}=T_{\mathrm{soil}}+\frac{H-L}{H+\mathrm{\δ}}(T_f-T_{\mathrm{soil}})$

其中：H为二维求解域的土壤深度；L为i号电缆敷设深度。

(4)综合运用解析方法和有限元法求解i号电缆热阻参数R_ii，进而求解其自身损耗引起的导体温升ΔT_in。具体方法如下：

首先，构建如图3所示等效热路图及简化热路，图中R_T1～R_T3分别为电缆绝缘层、缓冲层、外护层等效热阻。利用解析法求解其数值，计算公式如下：

$R_T=\frac{{\mathrm{\ρ}}_T}{2\mathrm{\π}}\ln \left(\frac{D_{\mathrm{out}}}{D_{\mathrm{in}}}\right)$

其中：R_T表示为上文电缆某一层的热阻，ρ_T为对应层材料的热阻系数，D_out为对应层的外径，D_in为对应层的内径，λ为护层损耗因数。

其次，利用有限元法求解电缆外部热阻R_T4，过程如下：

1)参照图1建立n回路电缆温度场求解域模型，顺序施加设定的导体损耗Q_c，利用ansys数值仿真获得每根电缆的导体温度，具体的载荷施加与计算结果表1所示。

表1

注：“*”表示导体损耗Q_c，λ＝0。

结合表1的数值结果和图3的等效热路，得到i号电缆导体温度表达式为T_ii＝T_0i+[R_T1+R_T2+(R_T3+R_T4)]Q_c，其中，T_0i、T_ii、通过有限元数值求解获得，Q_c为施加的导体载荷。

进一步推到得出外部热阻R_T4和电缆等效热阻R_ii的计算公式：

$R_{T4}=\frac{T_{\mathrm{ii}}-T_{0i}-Q_c(R_{T1}+R_{T2})}{Q_c}-R_{T3}$

2)得到护层损耗系数为λ_i的i号电缆等效热阻：

R_ii＝R_T1+R_T2+(1+λ_i)(R_T3+R_T4)

最后，得到电缆自身损耗引起的导体温升ΔT_in：

ΔT_in＝R_iiQ_ci

其中，Q_ci为i号电缆导体损耗。

(5)计算各电缆之间的相互影响系数k_ij，进而求解外部电缆热源所引起的i号电缆导体温升ΔT_out，具体过程如下：

首先，根据表1的数值计算结果，求解j号电缆的护层损耗系数λ＝0情况下j号电缆所引起的i号电缆导体温升的影响系数，具体计算公式如下：

$K_{\mathrm{ij}}=\frac{T_{\mathrm{ji}}-T_{0i}}{Q_c}$

其中，T_ji，T_0i为数值计算的结果。

根据传热学的基本知识，结合数值计算进一步得到：

$K_{\mathrm{ij}}=\frac{T_{\mathrm{ij}}-T_{0j}}{Q_c}=\frac{T_{\mathrm{ij}}-T_{0i}}{Q_c}=K_{\mathrm{ij}}$

其次，根据敷设条件，电缆结构确定各电缆的护层损耗系数，对于损耗系数为λ_j的j号电缆其对i号电缆的影响系数计算公式为：

k_ij＝K_ij(1+λ_j)

同理，对于损耗系数为λ_i的i号电缆对j号电缆的影响系数计算公式为：

k_ji＝K_ji(1+λ_i)

最后，对于n回敷设的土壤直埋电缆，其外部电缆引起的i号电缆导体温升ΔT_out计算公式为：

$\mathrm{\Δ}{T}_{\mathrm{out}}=\underset{j\≠i}{\underset{j=1}{\overset{3n}{\mathrm{\Σ}}}}{k}_{\mathrm{ij}}{Q}_{\mathrm{cj}}$

其中，Q_cj为j号电缆的导体损耗。

(6)构建多回路直埋高压电缆导体温度计算模型，在此基础上给出计算公式准确计算每根电缆的导体温度。推导出的i号电缆导体温度计算模型如图4所示。对于n回路敷设土壤直埋电缆线路，在推导i号电缆导体温度的基础上进行综合整理得到各电缆导体温度计算公式如下：

其中，R_ii为上文求得的电缆等效热阻(i＝1～3n)；k_ij为上文定义的电缆间的相互影响系数；T_ci、Q_ci、T_0i(i＝1～3n)分别为电缆导体温度、导体损耗及导体初始温度。

为进一步简化表达式，将每行的每一回路的参数进行合并得到3n×n系数矩阵，由于同一回路内导体损耗基本相等，对损耗矩阵也进行简化得到n×1阶矩阵，具体表达式如下：

其中，Q₁～Q_n为各回路的导体损耗。

上述步骤(1)～步骤(6)如图5所示。

以3回路土壤直埋电缆的导体温度计算过程为例，对本发明提出的多回路土壤埋电缆导体温度计算方法进行详细的说明和验证。

(1)根据具体工程实例，参照上文给出的步骤1、2得到二维温度场求解域如图6所示。其左右边界为绝热条件，上边界空气温度T_f＝30℃，对流换热系数h＝12W/m²，下边界深层土壤温度T_soil＝25℃。根据电缆型号可以确定相应的各层材料热阻系数ρ_T及土壤热阻系数ρ_soil。

(2)根据步骤3给出的计算方法，求解9根电缆导体初始温度，T₀₁～T₀₉。具体求解结果为：T₀₁＝T₀₄＝T₀₇＝28.48℃；T₀₂＝T₀₅＝T₀₈＝28.3℃；T₀₃＝T₀₆＝T₀₉＝28.13℃。

(3)根据步骤4给出的方法计算电缆热阻R_ii，具体电缆参数表2所示。首先，求解得到的本体热阻R_in＝R_T1+R_T2＝0.6098K·m/W；R_T3＝0.0736K·m/W。其次，利用有限元数值计算得到的计算结果如表3所示。

表2

电缆各层	导热系数(W/m·K)	尺寸名称	长度(mm)
				导体	401	导体直径	34
绝缘	0.28	绝缘厚度	28.2
				缓冲层	0.25	缓冲层厚度	4
金属护层	240	金属护层厚度	2.4
				外护层	0.2	外护层厚度	5

表3

注：“*”表示导体损耗为20W，各电缆的损耗系数λ均为0。

根据表2和表3的数据，结合上文步骤4给出的方法得到各电缆对应的外部热阻R_T4如表4所示。

表4        单位K·m/W

根据电缆敷设条件和参数确定电缆每根电缆的金属护层损耗系数λ_i(i＝1～9)；在此基础上得到各电缆的等效热阻：R_ii＝R_T1+R_T2+(1+λ_i)(R_T3+R_T4)(i＝1～9)

(4)根据步骤5给出的计算方法计算电缆之间的相互影响系数k_ij。

首先，根据表3的数值计算结果，根据公式求解损耗系数λ＝0时，各电缆之间的相互影响系数。

随后，根据上文确定的电缆金属护层损耗系数求解电缆相互影响系数k_ij＝K_ij(1+λ_j)

(5)根据上文(3)、(4)求解得到的参数，计算得到9个电缆的导体温度：

$\left[\begin{array}{c}{T}_{c1}\\ T_{c2}\\ T_{c3}\\ T_{c4}\\ T_{c5}\\ T_{c6}\\ T_{c7}\\ T_{c8}\\ T_{c9}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}3.7431& 2.5202& 2.1044\\ 4.0808& 2.73& 2.2376\\ 4.02& 2.6678& 2.2124\\ 2.5218& 3.7204& 2.5212\\ 2.7274& 4.0448& 2.7275\\ 2.6688& 3.9922& 2.6682\\ 2.1047& 2.5203& 3.7431\\ 2.2376& 2.73& 4.0808\\ 2.2124& 2.6678& 4.02\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I_1}^2{R}_c\\ {I_2}^2{R}_c\\ {{I_3}^{2}R}_c\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}28.48\\ 28.3\\ 28.13\\ 28.48\\ 28.3\\ 28.13\\ 28.48\\ 28.3\\ 28.13\end{array}\right]$

为验证推算公式的准确性，令各回路的导体电流分别为500A、400A、500A

计算得到的结果如表5所示，验证了推导公式的准确性可行性。

表5

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (7)

1.多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定电缆及土壤温度场的二维求解区域，并对各电缆依次编号，编号方式为，从外围回路开始，对某一回路的A、B、C三相电缆依次以1、2、3编号，再对相邻回路的A、B、C三相电缆依次以4、5、6编号，以此规律对所有回路的A、B、C三相电缆编号；

(2)确定土壤温度场的二维求解区域的边界条件和物性参数；

(3)计算在所有回路不通电情况下的各电缆的初始温度；

(4)综合运用解析方法和有限元法求解各电缆的热阻参数，进而求解各电缆自身损耗引起的导体温升；

(5)计算各电缆之间的相互影响系数，进而求解外部电缆热源所引起的各电缆的导体温升；

(6)构建多回路直埋高压电缆导体温度计算模型，并在该模型基础上准确计算每根电缆的导体温度。

2.根据权利要求1所述多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于：步骤(1)中所述二维求解区域由上、下、左、右边界围成，上边界为土壤上表面，下边界与敷设最深电缆的间距为2m，左、右边界与外围敷设电缆的间距均为2m。

3.根据权利要求2所述多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于：步骤(2)中所述边界条件包括上边界的空气温度T_f和对流换热系数h、下边界的深层土壤恒定温度T_soil以及左、右边界的绝热条件。

4.根据权利要求3所述多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于：步骤(3)中所述计算在所有回路不通电情况下的各电缆的初始温度的计算方法为，首先根据传热量相等的原则，利用厚度为δ的土壤等效替代空气换热，δ的计算公式为δ＝1/(h·ρ_soil)，其中，ρ_soil为土壤热阻系数，h为对流换热系数；随后利用单层大平壁导热模型求解敷设深度为L的i号电缆的初始温度T_0i，T_0i的计算公式为其中，i＝1,2,3,…,n，n为回路总数，H为二维求解区域的土壤深度。

5.根据权利要求4所述多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于：步骤(4)中所述各电缆自身损耗引起的导体温升的计算公式为ΔT_in＝R_iiQ_ci，其中，ΔT_in为i号电缆自身损耗引起的导体温升，R_ii为i号电缆的热阻参数，Q_ci为i号电缆的导体损耗。

6.根据权利要求5所述多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于：步骤(5)中所述外部电缆热源所引起的各电缆的导体温升的计算公式为其中，ΔT_out为外部电缆热源所引起的i号电缆的导体温升，k_ij为j号电缆损耗对i号电缆导体温度的影响系数，Q_cj为j号电缆的导体损耗。

7.根据权利要求6所述多回路土壤直埋电缆导体温度的计算方法，其特征在于：步骤(6)中所述每根电缆的导体温度的计算公式：

其中，T_ci为i号电缆的导体温度。