CN106599384A - 一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，包括以下步骤：1)获取单回电缆的固有系数，根据固有系数采用有限元计算获取给定电缆热载荷与线芯温升的响应曲线；2)构建单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型，并根据电缆热流与线芯温升的响应曲线计算单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型的参数；3)对构建好的单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型进行参数调整；4)获取单回电缆的实际运行的电缆热载荷以及两种边界温度的实际差值，计算单回电缆线芯的整体暂态温升。与现有技术相比，本发明具有适应两种温度边界条件、不依赖表皮温度等优点。

Description

一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法

技术领域

本发明涉及电力电缆运行技术领域，尤其是涉及一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法。

背景技术

由于电力电缆运行的特殊性，一般不可能通过直接测量去获得电力电缆线芯温度，特别是线芯实时的暂态温度，因此技术人员提出了多种方法去计算电力电缆线芯温度，均为基于数值解和试验结果的工程公式或近似公式。如基于IEC60287标准是一种经典的计算电力电缆线芯温度的计算方法、基于数值计算的载流量求解方法。对于实际运行中的电缆采用数值法求解，考虑到工况的复杂性，所需计算量巨大，具体实施中效率很低，需要的计算时间非常长，而在实际运用当中，运行人员希望的是能够实时获知电力电缆线芯暂态温度，相对于数值计算的时间，这种实时性是无法得到保证的。

2)由于计算的限制，因此运行中多采用加装光线测温等装置来获取电缆表皮温度，进而推算出电缆线芯温度的方法，其原理如图1所示。实际运行中也发挥了一定的作用

其中，I₁为电缆损耗热流，U₁为线芯温度，U₀为表皮温度，R₁为“线芯-表皮”热阻，C₁为“线芯-表皮”热容。

然而该类方法存在若干缺陷：严重依赖测温装置的健康状况，测温偏差、传输通讯等缺陷将直接制约电缆设备运行的选择。考虑到一回电缆存在若干断面需要进行监测，这样就需要加装多套测温装置，因此整体系统的可靠性极低，这也是目前该类方法无法大范围直接应用的根本原因；为提高装置/系统的整体可靠性，需要增强冗余设计、甚至多套并装的方法，这不仅增大了装置/系统一次投资，而且给后续的运行维护带来了巨大工作量。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，用以不依赖电缆表皮温度在两种边界温度条件下获取单回电缆的整体暂态温升，包括以下步骤：

1)获取单回电缆的固有系数，包括电缆密度、电缆比热容、调和导热系数以及与单回电缆相关土壤的土壤密度、土壤比热容和土壤换热系数，并根据固有系数采用有限元计算获取给定电缆热载荷与线芯温升的响应曲线；

2)构建单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型，并根据电缆热流与线芯温升的响应曲线计算单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型的参数；

3)对构建好的单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型进行校验，并对参数进行调整；

4)获取单回电缆的实际运行的电缆热载荷以及两种边界温度的实际差值，根据调整后的单回电缆在两种边界温度条件下电缆暂态温升模型计算单回电缆线芯的整体暂态温升。

所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)构建单回电缆在两种边界温度条件下的物理模型；

22)根据电缆热流与线芯温升的响应曲线获得单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型的具体参数，包括电缆线芯对第一种边界温度的等效热阻R₁、电缆线芯对第二种边界温度等效热阻R₂以及过渡参数C₁、C₂与R₀；

23)结合物理模型和具体参数最终得到单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型。

所述的步骤22)具体包括以下步骤：

221)设置两种边界温度一致和两种边界温度有差的两种工况，根据电缆热流与线芯温升响应曲线中稳态响应的数值，联立求解获取电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₁以及电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₂的具体数值；

222)将求取的电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₁以及电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₂代入电缆暂态温升模型中，并进行响应曲线拟合确定过渡参数C₁、C₂与R₀的具体数值，在相同的给定电缆热载荷条件下使其响应与电缆热流与线芯温升响应曲线相合。

所述的步骤23)中，单回电缆在两种温度边界条件下的电缆暂态温升模型为：

Q₁＝I₁+I₂+I₃+I₄

R₁*I₃＝T₁₁

R₂*I₄＝T₁₁

T₁₂＝V₁*R₁/(R₁+R₂)

T₁＝T₁₁+T₁₂

其中，Q₁为电缆热载荷，V₁为两种边界温度的差值，其为一定值，T1为在两种环境温度条件下单回电缆线芯的整体暂态温升，T₁₁为边界温度一致工况下的电缆芯线温升，T₁₂为边界温度有差工况下的电缆芯线温升，I₁、I₂、I₃和I₄分别为单回电缆在两种温度边界条件下的电缆暂态温升模型的四条热流支路对应的热流值。

所述的步骤4)中，所述的步骤222)中，通过遗传算法获取C₁、C₂与R₀的具体数值。

所述的步骤4)中，电缆热载荷Q₁的计算式为：

Q₁＝I²*R

R＝R′(1+Y_s+Y_p)

R′＝R₀[1+α(θ-20)]

其中，I为电缆电流，R为电缆交流电阻，R′为最高运行温度下导体直流电阻，Y_s为集肤效应因数，Y_p为邻近效应因数，R₀为20℃时导体直流电阻，α为20℃时铜导体的温度系数，θ为运行温度。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

通过本发明专利，借鉴“降阶”思路，提出了基于时域响应的、不依赖表皮温度、适应两种环温的电缆暂态温升快速计算模型，与通行的有限元方法与传统热路法相比较，该模型具备可靠的准确度，精炼的结构，能够适应不同的边界条件，从而克服数值计算方法时效性差、实时监测方法可靠性差的缺点，为电缆设备实际运行提供直接依据。

附图说明

图1为现有单根电力电缆集总参数热路图。

图2为不依赖于表皮温度的单回电力电缆集总参数暂态热路图。

图3为不依赖于表皮温度、适应两种环境温度的单根电力电缆集总参数暂态热路图。

图4为不依赖于表皮温度、适应两种环境温度的单根电力电缆暂态热路图。

图5为有限元计算模型。

图6为有限元计算结果。

图7为参数提取遗传算法的进化过程。

图8为不依赖于表皮温度的单根电力电缆集总参数暂态热路图。

图9为两种边界条件下本发明模型计算结果与有限元计算结果的比较结果图。

图10为特定工况下本发明模型计算结果与有限元计算结果的比较结果图。

图11为模型拆分计算原理图。

图12为模型计算原理图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

1、本方法的原理

单回电缆的发热主要取决于电缆损耗与所处断面的热学特征，前者与运行电流及运行温度有明确的对应关系，可直接应用；而后者主要取决于断面的几何参数、各部分的物理参数，可认为在运行温度范围内，物理参数保持不变，这些为模型的建立提供了理论依据。

与图1所示的依赖于表皮温度测量的暂态模型不同，以单回电缆暂态温升模型的温度参考点为环境温度，模型如图2所示。

其中，C₁为电缆自身热容，C₂为断面等效热容，R₁为断面等效热容的平衡热阻，R₂为电缆线芯对环境的等效热阻，L₁为断面等效热阻的平衡热感。

此模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内该类特性可认为基本不变，这样在变换电缆电流时就无需重复有限元等数值计算，直接通过简单的矩阵和迭代即可获得满意的结果。

然而，该模型在适应两种温度边界条件方面存在不足，主要表现为：模型建立非常困难，需要确定的参数较多，求解过程繁琐，效率较低。以两种环境温度为例，需建立的模型如图3所示。

其中，C₁为电缆自身热容；Q₁为电缆热载荷；T₁为两种环温的差值；

区域A对应向第一种环温的散热，C₂为对应断面等效热容，R₁为对应断面等效热容的平衡热阻，R₂为电缆线芯对对应环温的等效热阻，L₁为对应断面等效热阻的平衡热感；

区域B对应向第二种环温的散热，C₃为对应断面等效热容，R₃为对应断面等效热容的平衡热阻，R₄为电缆线芯对对应环温的等效热阻，L₂为对应断面等效热阻的平衡热感。

由图3可见，需要求解的参数多达9个，不仅求解过程繁琐，而且单一参数的偏差均可导致模型整体的失效。借鉴集成电路中“降阶”的思路，寻找一种方法在保证一定准确度的基础上来简化这一复杂的模型，将有助于暂态温升的仿真与分析,本发明提出的模型如图4所示。

其中，Q₁为电缆热载荷；T₁为两种环温的差值；R₁为电缆线芯对第一种环温的等效热阻；R₂为电缆线芯对第二种环温的等效热阻；C₁、C₂与R₀无明确的物理意义，是用于产生不同的过渡过程。

2、本方法的主要步骤包括：

(1)有限元计算

1)模型说明

本方法采用有限元计算，实际应用中也可采用其他数值计算或试验方法。本例中有限元计算模型如图5所示。

图中A1为电缆截面；热流载流量为阶跃波；土壤密度为1500kg/m3，电缆密度为8900kg/m3；土壤比热容为855J/(kg*K)，电缆比热容为400J/(kg*K)。考虑到高压电力电缆往往包含多层结构，而且有些结构层很薄。由于电缆是一个圆柱的轴对称结构，各个方向热阻相同，多层的电缆结构可以采用调和平均法进行等效，将多层电缆中导体外各层结构等效为一层等效外护层，上例中调和导热系数设为23.3W/m2*K，土壤换热系数为1W/m2*K。

2)工况设计

为求解图4所示模型参数，需要进行以下工况计算：

A)边界环温均一致。选取：边界条件1、2、3、4设为温度30摄氏度。

B)边界环温有差异。选取：边界条件1、3设为温度30摄氏度；边界条件2、4设为温度40摄氏度。

需要说明的是，环温的具体数值对结果无影响。

3)计算结果

图6为计算结果，分别对应第一种工况与第二种工况。

(2)模型参数的提取

1)电缆线芯对环温的等效热阻R1、R2

由图6可知，在(40*1000s)时间后，热过程趋于稳定。

此时，对应环温一致的条件，则有：T1＝0，已知Q1＝75，因此：

R1与R2的并联值＝电缆线芯温升/Q1＝22.4/75＝0.299。

对应环温有差的条件，则有：T1＝10，已知Q1＝75，因此：

R1与R2的并联值＝电缆线芯温升/(Q1+T1/R2)＝27.4/(75+10/R2)＝0.292。

以上联立，可得到：R1＝R2＝0.599

2)过渡参数C1、C2与R0

上述参数反映了断面热的过渡过程，其求取采用遗传算法。

a.设置参数范围

取C1∈(0,1000)，C2∈(0,1000)，R1∈(0,10)，二进制编码，初始种群数量为200，最大遗传代数为100，交叉概率0.75，变异概率0.25。

b.设置适应度函数

根据模型的适应性可知，选取以上两个结果中的任一过程所得的模型同样适应于另外一个。参数求解中选用工况“边界一致”的过程数据，而工况“边界有差”的过程数据即可作为模型适应性的检验。

根据图2所示模型的暂态温度响应m(i)与图4所示计算暂态温度fem(i)两条曲线的偏差作为适应度函数，取

设置收敛判据：适应度函数小于0.1。图7为遗传算法的进化过程。

计算结果为：C1＝4.0495，C2＝1.6725，R0＝0.5141。

4)整体模型

整体模型如图8所示。

根据叠加原理，可将图4中的热路分解为两个热路之和，如图11所示；

则有：整体暂态温升T₁＝T₁₁+T₁₂

如图12所示，则有：

以上联立，可求解出T₁₁，由于相较电缆热载荷Q₁的变化，V₁可视为恒定值，其对于电缆热过程的影响已稳定，此时可计算得到T₁₂

T₁₂＝V₁*R₁/(R₁+R₂)

其中，R₁＝R₂＝0.599，C₁＝4.0495，C₂＝1.6725，R₀＝0.5141，Q₁为负荷热流，T₁为环温差值。

(3)模型的验证

1)验算1

参数求解中选用工况“边界一致”的过程数据，而工况“边界有差”的过程数据即可作为模型适应性的检验。将上述模型应用，并与有限元计算相比较，如图9所示。

2)验算2

计算工况：

0-25*1000s，75W，阶跃负荷；25*1000s-150*1000s，37.5W，线性负荷。

环境温度1＝295K，环境温度2＝310K，结果如图10所示。

Claims (6)

1.一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，用以不依赖电缆表皮温度在两种边界温度条件下获取单回电缆的整体暂态温升，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取单回电缆的固有系数，包括电缆密度、电缆比热容、调和导热系数以及与单回电缆相关土壤的土壤密度、土壤比热容和土壤换热系数，并根据固有系数采用有限元计算获取给定电缆热载荷与线芯温升的响应曲线；

2)构建单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型，并根据电缆热流与线芯温升的响应曲线计算单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型的参数；

3)对构建好的单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型进行校验，并对参数进行调整；

4)获取单回电缆的实际运行的电缆热载荷以及两种边界温度的实际差值，根据调整后的单回电缆在两种边界温度条件下电缆暂态温升模型计算单回电缆线芯的整体暂态温升。

2.根据权利要求1所述的一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤2)具体包括以下步骤：

21)构建单回电缆在两种边界温度条件下的物理模型；

22)根据电缆热流与线芯温升的响应曲线获得单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型的具体参数，包括电缆线芯对第一种边界温度的等效热阻R₁、电缆线芯对第二种边界温度等效热阻R₂以及过渡参数C₁、C₂与R₀；

23)结合物理模型和具体参数最终得到单回电缆在两种边界温度条件下的电缆暂态温升模型。

3.根据权利要求2所述的一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤22)具体包括以下步骤：

221)设置两种边界温度一致和两种边界温度有差的两种工况，根据电缆热流与线芯温升响应曲线中稳态响应的数值，联立求解获取电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₁以及电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₂的具体数值；

222)将求取的电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₁以及电缆线芯对第一种温度边界条件的等效热阻R₂代入电缆暂态温升模型中，并进行响应曲线拟合确定过渡参数C₁、C₂与R₀的具体数值，在相同的给定电缆热载荷条件下使其响应与电缆热流与线芯温升响应曲线相合。

4.根据权利要求2所述的一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤23)中，单回电缆在两种温度边界条件下的电缆暂态温升模型为：

Q₁＝I₁+I₂+I₃+I₄

$C_1*\frac{{\mathrm{dT}}_{11}}{dt}=I_1$

$C_2*\frac{d(T_{11}-I_2*R_0)}{dt}=I_2$

R₁*I₃＝T₁₁

R₂*I₄＝T₁₁

T₁₂＝V₁*R₁/(R₁+R₂)

T₁＝T₁₁+T₁₂

其中，Q₁为电缆热载荷，V₁为两种边界温度的差值，其为一定值，T1为在两种环境温度条件下单回电缆线芯的整体暂态温升，T₁₁为边界温度一致工况下的电缆芯线温升，T₁₂为边界温度有差工况下的电缆芯线温升，I₁、I₂、I₃和I₄分别为单回电缆在两种温度边界条件下的电缆暂态温升模型的四条热流支路对应的热流值。

5.根据权利要求3所述的一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤4)中，所述的步骤222)中，通过遗传算法获取C₁、C₂与R₀的具体数值。

6.根据权利要求3所述的一种适应两种边界温度的电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤4)中，所述的步骤4)中，电缆热载荷Q₁的计算式为：

Q₁＝I²*R

R＝R′(1+Y_s+Y_p)

R′＝R₀[1+α(θ-20)]

其中，I为电缆电流，R为电缆交流电阻，R′为最高运行温度下导体直流电阻，Y_s为集肤效应因数，Y_p为邻近效应因数，R₀为20℃时导体直流电阻，α为20℃时铜导体的温度系数，θ为运行温度。