CN106021189A - 一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，包括以下步骤：1)根据热场叠加原理，并构建适应多种边界条件的多回电缆稳态温升模型；2)根据设定初始热流矩阵Q₀求取初始温升矩阵T₀；3)根据初始温升矩阵T₀与边界条件进行折算后，形成折算热流矩阵Q₁；4)根据折算热流量矩阵Q₁，获取下一步的温升矩阵T₁；5)判断初始温升矩阵T₀与下一步的温升矩阵T₁对应的所有元素间的最大差值是否大于收敛阈值，若是，则采用T₁取代T₀，并返回步骤3)，若否，则判定当前对应的温升矩阵为稳态温升矩阵。与现有技术相比，本发明具有计算简单、准确、计算效率高、算法先进、适应于多种边界条件等优点。

Description

一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法

技术领域

本发明涉及电力电缆运行技术领域，尤其是涉及一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法。

背景技术

由于电力电缆运行的特殊性，一般不可能通过直接测量去获得电力电缆线芯温度，因此技术人员提出了多种方法去计算电力电缆线芯温度，均为基于数值解和试验结果的工程公式或近似公式。如基于IEC60287标准是一种经典的计算电力电缆线芯温度的计算方法、基于数值计算的载流量求解方法。然而类似研究多针对单回电缆，对于实际运行中的多回电缆多采用数值法求解，考虑到工况的复杂性，所需计算量巨大，具体实施中效率很低。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种计算简单、准确、计算效率高、算法先进的适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，用以获取多回电力电缆的线芯温升，包括以下步骤：

1)根据热场叠加原理，将多回电缆的共同作用离散为多根电缆单独作用的组合，获取多回电缆稳态温升模型的转移矩阵A，并构建适应多种边界条件的多回电缆稳态温升模型，即：

A·T＝Q-Q_t

$A=\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{1,i-1}& a_{1,i}& a_{1,0}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{2,i-1}& a_{2,i-1}& a_{2,0}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{i-1,1}& a_{i-1,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{i-1,i-1}& a_{i-1,i}& a_{i-1,0}\\ a_{i,1}& a_{i,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{i,i-1}& a_{i,i}& a_{i,0}\end{array}\right]$

Q-Q_t＝[q₁-q_t q₂-q_t … q_i-q_t]^T

T＝[t₁ t₂ … t_i V₁]^T

其中，A为转移矩阵，Q为热流量矩阵，T为温升矩阵，a_i,i为第i根电缆的自发热影响系数，a_i,i-1为第i根电缆与第i-1根电缆的相互发热影响系数，且a_i,i-1＝a_i-1,i，q_i为第i根电缆的热流量，t_i为第i根电缆的温升，a_i,0为边界散热条件下第i根电缆的热导，V₁为不同散热边界的温度差，q_t为边界条件中的热流密度值；

2)设定初始温升矩阵T₀并获取初始温升矩阵T₀对应的根据边界条件折算后的初始热流量矩阵Q₀-Q_t；

3)根据适应多种边界条件的多回电缆稳态温升模型和初始热流量矩阵Q₀，获取下一步的温升矩阵T₁；

4)判断初始温升矩阵T₀与下一步的温升矩阵T₁对应的所有元素间的最大差值是否大于收敛阈值，若是，则采用T₁取代T₀，并返回步骤2)，若否，则判定当前对应的温升矩阵为稳态温升矩阵。

步骤1)中的多种边界条件包括：

第一类边界条件：边界上的温度是常量；

第二类边界条件，边界上的热流密度值已知；

第三类边界条件，边界接触面的传热系数已知，外界温度是常量。

所述的步骤2)中，初始热流量矩阵Q₀内第i根电缆的初始热流量q_i0的计算式为：

$q_{i0}=l_i^{2}R(1+{\mathrm{kt}}_{i0})k_1$

其中，l_i为第i根电缆的电流量，R为第i根电缆在0℃时的直流电阻，k为直流电阻R的温度系数，k₁为考虑损耗的折算系数，t_i0为初始温升矩阵T₀中第i根电缆的初始温升。

所述的步骤4)中，收敛阈值为0.1K。

所述的步骤2)中，初始温升矩阵T₀中第i根电缆的初始温升为当前的环境温度。

所述的步骤1)中，多回电缆稳态温升模型的转移矩阵A中的参数a_ii-1和a_ii通过有限元、有限差分或边界元计算的方法获得。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、计算简单、准确：此模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内该类特性可认为基本不变，这样在变换电缆电流时就无需重复有限元或其他数值计算，直接通过简单的矩阵和迭代即可获得满意的结果。

二、计算效率高：在若干次有限元计算后，截面的热学特性得以全面掌握，后续计算只需简单的矩阵和迭代，利用计算器等普通工具或笔算，即可获得满意的结果。

三、算法先进：模型本身基本与电缆损耗无关，只反映截面的热学特性，物理意义清晰，为后续的分析与改进提供了直接依据，特别是在此基础上可探索暂态温升计算的快速算法。

四、适应于多种边界条件：本发明中将多回电缆稳态温升模型在多种常见的边界条件下进行折算，最终构建了适应多种边界条件的多回电缆稳态温升模型，适用于传热问题的实际应用中非单一的散热边界条件的问题。

附图说明

图1为本发明实施例中的电缆截面示意图。

图2为某一工况的计算结果等位线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

利用热场的叠加原理，将多回电缆的共同作用离散为多根电缆单独作用的组合，将两两之间的相互影响以转移系数来描述，进而形成集总参数构成的转移矩阵，即可实现多工况的多回电缆稳态温升的快速计算。

下面以6根独立的单芯电缆为例进行说明。

转移矩阵A：

$\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& a_{1,3}& a_{1,4}& a_{1,5}& a_{1,6}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& a_{2,3}& a_{2,4}& a_{2,5}& a_{2,6}\\ a_{3,1}& a_{3,2}& a_{3,3}& a_{3,4}& a_{3,5}& a_{3,6}\\ a_{4,1}& a_{4,2}& a_{4,3}& a_{4,4}& a_{4,5}& a_{4,6}\\ a_{5,1}& a_{5,2}& a_{5,3}& a_{5,4}& a_{5,5}& a_{5,6}\\ a_{6,1}& a_{6,2}& a_{6,3}& a_{6,4}& a_{6,5}& a_{6,6}\end{array}\right]$

其中a_1,1为自身发热，a_1,2为电缆1对电缆2的温升影响，根据对偶原则，a_2,1＝a_1,2，其余类似，即转移矩阵为对称的。

温升矩阵T：

$\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\\ T_4\\ T_5\\ T_6\end{array}\right]$

热流量矩阵Q：

$\left[\begin{array}{c}{Q}_1\\ Q_2\\ Q_3\\ Q_4\\ Q_5\\ Q_6\end{array}\right]$

多回电缆稳态温升模型为：

$\left[\begin{array}{cccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}& a_{16}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}& a_{26}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}& a_{36}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}& a_{45}& a_{46}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}& a_{56}\\ a_{61}& a_{62}& a_{63}& a_{64}& a_{65}& a_{66}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\\ T_4\\ T_5\\ T_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Q}_1\\ Q_2\\ Q_3\\ Q_4\\ Q_5\\ Q_6\end{array}\right]---\left(1\right)$

此模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内该类特性可认为基本不变，这样在变换电缆电流时就无需重复有限元或其他数值计算，直接通过简单的矩阵和迭代即可获得满意的结果。

而实际应用中，经常存在非单一的散热边界条件，一般来说，传热问题有以下三类边界条件：

1)第一类边界条件，边界上的温度是常量，这种条件被称为第一类边界条件。

2)第二类边界条件，边界上的热流密度值已知，这种条件被称为第二类边界条件。

3)第三类边界条件，边界接触面的传热系数已知，外界温度是常量，这样的条件被称为第三类边界条件。

此时，本方法提出了式(1)的调整方法。以式(1)为例进行调整，以适应上述三类边界条件，将式(1)中的转移矩阵A、温升矩阵T和热流量矩阵Q进行部分改动，如式(2)所示。

$\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& a_{14}& a_{15}& a_{16}& a_{10}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& a_{24}& a_{25}& a_{26}& a_{20}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& a_{34}& a_{35}& a_{36}& a_{30}\\ a_{41}& a_{42}& a_{43}& a_{44}& a_{45}& a_{46}& a_{40}\\ a_{51}& a_{52}& a_{53}& a_{54}& a_{55}& a_{56}& a_{50}\\ a_{61}& a_{62}& a_{63}& a_{64}& a_{65}& a_{66}& a_{60}\end{array}\right]*\left[\begin{array}{c}{T}_1\\ T_2\\ T_3\\ T_4\\ T_5\\ T_6\\ V_1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{Q}_1-Q_0\\ Q_2-Q_0\\ Q_3-Q_0\\ Q_4-Q_0\\ Q_5-Q_0\\ Q_6-Q_0\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中a₁₀-a₆₀为边界散热条件不同而折算的热导，其与边界温差无关，仅与散热系数设置有关；V1表示不同散热边界的温度差，与第一类与第三类边界条件相对应(两种边界条件的差异体现在转移矩阵A)；Q₀表示第二类边界条件，Q₀＝热流密度*边界面积。

本方法的主要步骤包括：

(1)转移矩阵的求解

1)有限元计算

有限元计算需要考虑所选计算工况的正交性与计算工况的数量，这取决于同截面电缆的回路数量。考虑到实际运行中第二类边界条件极少面对，以下以第一类边界条件与第三类边界条件的组合应用来说明本方法的使用，如图1所示。

图1中A1-A6为电缆截面，载流量任意，边界条件1为对流散热系数为15W/m2*K，温度为30摄氏度；边界2、3、4均设为温度30摄氏度。考虑到高压电力电缆往往包含多层结构，而且有些结构层很薄。由于电缆是一个圆柱的轴对称结构，各个方向热阻相同，多层的电缆结构可以采用调和平均法进行等效，将多层电缆中导体外各层结构等效为一层等效外护层，上例中调和导热系数设为23.3W/m2*K，土壤换热系数为7.3W/m2*K，图2为某一工况的计算结果。

在保证计算工况正交化的条件下，重复若干次计算，即可获得，以下结果汇总。

表1有限元计算结果

工况	q1	q2	q3	q4	q5	q6	q0
								1	0.00	82.43	54.35	42.20	48.51	66.56	7.76
2	3.93	78.50	36.82	25.14	62.23	45.70	0.07
								3	7.85	74.58	5.50	27.26	8.83	41.58	13.9
4	11.78	70.65	49.59	11.85	60.61	43.54	19.79
								5	15.70	66.73	63.13	65.66	9.28	59.58	9.55
6	19.63	62.80	46.38	4.97	28.87	1.73	14.27
								7	23.55	58.88	66.17	24.97	48.21	60.85	9.06
8	27.48	54.95	7.59	45.48	30.11	4.68	14.15
								9	31.40	51.03	36.55	42.99	2.81	3.85	0.45
10	35.33	47.10	56.31	31.31	58.76	67.87	12.65
								11	39.25	43.18	49.08	39.40	10.92	20.89	0.24
12	43.18	39.25	24.52	38.11	55.34	39.47	18.14
								13	47.10	35.33	70.71	7.59	54.22	54.03	13.86
14	51.03	31.40	67.10	1.49	27.44	17.53	9.52
								15	54.95	27.48	12.93	76.92	57.81	69.17	11.84
工况	T1	T2	T3	T4	T5	T6
								1	8.25	36.11	30.02	25.89	31.81	40.13
2	6.38	32.98	21.14	14.03	30.6	26.12
								3	8.13	29.64	11.21	21.2	17.58	29.08
4	11.66	33.53	28.81	20.9	40.94	38.05
								5	14.84	29.41	32.57	35.72	17.85	38.38
6	11.58	27.09	23.1	13.07	23.53	16.62
								7	15.72	28.58	33.56	21.39	31.26	38.63
8	14.88	23.39	10.94	27.3	23.03	17.49
								9	14.93	19.71	17.49	19.3	5.82	8.51
10	20.42	25.58	31.7	26.45	36.79	43.87
								11	18.36	18.4	22.94	19.51	9.51	15.75
12	22.17	21.62	20.13	30.05	36.03	35.05
								13	23.44	21.58	35.34	18.62	34.75	38.86
14	22.43	17.02	30.19	11.87	20.26	20.45
								15	27.59	17.55	17.79	42.46	34.41	43.55

由表1求解转移矩阵A：

$\begin{array}{c}A=\\ \left|\begin{array}{ccccccc}3.028& -0.011& -0.281& -0.388& -0.010& -0.128& -0.085\\ -0.010& 3.029& -0.282& -0.010& -0.388& -0.128& -0.086\\ -0.281& -0.281& 3.025& -0.128& -0.129& -0.394& -0.096\\ -0.388& -0.010& -0.128& 2.834& -0.012& -0.331& -1.301\\ -0.010& -0.388& -0.128& -0.013& 2.834& -0.331& -1.300\\ -0.128& -0.127& -0.395& -0.331& -0.330& 2.830& -1.341\end{array}\right|\end{array}$

对比矩阵中的对角元素，基本相等，也侧证了本方法的可行性与有效性。

转移矩阵的验算：

对比矩阵中的对角元素，基本相等，一个侧面也说明了该方法的正确性。

转移矩阵的验算：

设定初始热流量为Q＝[10,20,30,40,50,60]，V1＝30，通过有限元与转移矩阵分别求得温升矩阵如下表所示。

表2有限元与转移矩阵计算对比

计算结果	T1	T2	T3	T4	T5	T6
							有限元法计算	13.30	17.10	23.39	36.73	40.75	49.10
转移矩阵法计算	13.29	17.09	23.38	36.73	40.75	49.10
							误差	0.01	0.01	0.01	0.00	0.00	0.00

由表2可见，基于转移矩阵与基于有限元的计算结果基本一致，证明了转移矩阵法的正确性。

(2)载流量的求解

获得转移矩阵后，利用式(2)，即可获得热流量矩阵Q与温升矩阵T之间的关系。在限定Q或T后，即可得到对应的T或Q。考虑到热流量为温度的函数，一般还需要通过一定的迭代来求取。

具体步骤如下：

1)假定环境温度T₀下的热流量，取其中l_i为第i回电缆的电流量，R为第i回电缆在0℃的直流电阻，k为电阻的温度系数，k₁为考虑涡流等损耗的折算系数，其余各回电缆均如此，形成热流量矩阵Q₀，考虑不同散热边界条件影响后形成“折算Q₀”。

2)利用转移矩阵，求解得到温升矩阵T₁。

3)如温升矩阵T₀与温升矩阵T₁对应的各元素间最大差异大于0.1K，利用T₁代替T₀，形成新的热流量矩阵。

4)如此重复，直至温升矩阵中对应的各元素间最大差异小于0.1K，认为计算收敛，此时的温升即为稳态温升。

表3为迭代求解过程数据。

表3迭代过程数据

Claims (6)

1.一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，用以获取多回电力电缆的线芯温升，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据热场叠加原理，将多回电缆的共同作用离散为多根电缆单独作用的组合，获取多回电缆稳态温升模型的转移矩阵A，并构建适应多种边界条件的多回电缆稳态温升模型，即：

A·T＝Q-Q_t

$A=\left[\begin{array}{ccccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{1,i-1}& a_{1,i}& a_{1,0}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{2,i-1}& a_{2,i}& a_{2,0}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}\\ a_{i-1,1}& a_{i-1,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{i-1,i-1}& a_{i-1,i}& a_{i-1,0}\\ a_{i,1}& a_{i,2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& a_{i,i-1}& a_{i,i}& a_{i,0}\end{array}\right]$

Q-Q_t＝[q₁-q_t q₂-q_t … q_i-q_t]^T

T＝[t₁ t₂ … t_i V₁]^T

其中，A为转移矩阵，Q为热流量矩阵，T为温升矩阵，a_i,i为第i根电缆的自发热影响系数，a_i,i-1为第i根电缆与第i-1根电缆的相互发热影响系数，且a_i,i-1＝a_i-1,i，q_i为第i根电缆的热流量，t_i为第i根电缆的温升，a_i,0为边界散热条件下第i根电缆的热导，V₁为不同散热边界的温度差，为对应不同边界条件所形成的热流密度值；

2)根据设定初始热流矩阵Q₀求取初始温升矩阵T₀；

3)根据初始温升矩阵T₀与边界条件进行折算后，形成折算热流矩阵Q₁；

4)根据折算热流量矩阵Q₁，获取下一步的温升矩阵T₁；

5)判断初始温升矩阵T₀与下一步的温升矩阵T₁对应的所有元素间的最大差值是否大于收敛阈值，若是，则采用T₁取代T₀，并返回步骤3)，若否，则判定当前对应的温升矩阵为稳态温升矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，其特征在于，步骤1)中的多种边界条件包括：

第一类边界条件：边界上的温度是常量；

第二类边界条件，边界上的热流密度值已知；

第三类边界条件，边界接触面的传热系数已知，外界温度是常量。

3.根据权利要求1所述的一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，初始热流量矩阵Q₀内第i根电缆的初始热流量q_i0的计算式为：

$q_{i0}=l_i^{2}R(1+{\mathrm{kt}}_{i0})k_1$

其中，l_i为第i根电缆的电流量，R为第i根电缆在0℃时的直流电阻，k为直流电阻R的温度系数，k₁为考虑损耗的折算系数，t_i0为初始温升矩阵T₀中第i根电缆的初始温升。

4.根据权利要求1所述的一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤4)中，收敛阈值为0.1K。

5.根据权利要求1所述的一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤2)中，初始温升矩阵T₀中第i根电缆的初始温升为当前的环境温度。

6.根据权利要求1所述的一种适应多种边界条件的多回电缆稳态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤1)中，多回电缆稳态温升模型的转移矩阵A中的参数a_ii-1和a_ii通过有限元、有限差分或边界元计算的方法获得。