CN107944079B - 基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法，其特征在于，包括以下步骤：1)构建排管敷设三相电缆群热路模型，并将其简化为忽略相间温度差异的单相电缆模型；2)建立排管敷设三相电缆群温升的计算模型，并确定三相电缆暂态温升计算模型中的转移矩阵参数；3)采用简化后的排管敷设三相电缆群热路模型以及三相电缆暂态温升计算模型通过迭代计算三相电缆群的稳态温升。与现有技术相比，本发明具有考虑外护套温升与线芯温升、扩展了模型的适用范围、计算简单快速易验证等优点。

Description

基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法

技术领域

本发明涉及电力电缆运行技术领域，尤其是涉及一种基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法。

背景技术

以北京、上海、广州、深圳为代表的城市电网存在大量的电力电缆。110kV及以下的用电区域，特别是城区范围内，土壤直埋、排管是主要的敷设方式。其中排管敷设的电缆群由于相互距离较近，热量传递作用明显，一般在规划设计阶段均采用相对保守的载流量选择，且针对不同电压、不同截面给出了定值，而较少考虑排管内其他电缆运行的实际状况。由于电力电缆运行的特殊性，一般不可能通过直接测量去获得电力电缆线芯温度，因此技术人员提出了多种方法去计算电力电缆线芯温度，均为基于数值解和试验结果的工程公式或近似公式。如基于IEC60287标准是一种经典的计算电力电缆线芯温度的计算方法、基于数值计算的载流量求解方法。然而类似研究多针对单回电缆，对于实际运行中的多回电缆多采用数值法求解，考虑到工况的复杂性，所需计算量巨大，具体实施中效率很低。从上述电缆稳态温升计算分析的研究现状可以看出，目前尚缺乏适应排管敷设的复杂电缆群温升快速计算的有效方法。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法不依赖表皮温度排管敷设的三相电缆暂态温升获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法，包括以下步骤：

1)构建排管敷设三相电缆群热路模型，并将其简化为忽略相间温度差异的单相电缆模型；

2)建立排管敷设三相电缆群温升的计算模型，并确定三相电缆暂态温升计算模型中的转移矩阵参数；

3)采用简化后的排管敷设三相电缆群热路模型以及三相电缆暂态温升计算模型通过迭代计算三相电缆群的稳态温升。

所述的步骤1)中，排管敷设三相电缆群热路模型的简化条件包括：

线芯导体、金属护套和铠装层的导热系数远大于排管与周围土壤的导热系数；

运行中三相电流基本一致。

所述的步骤2)中，排管敷设三相电缆群温升的计算模型为：

A*T_s＝Q_c

T_s＝[t_s1 t_s2 … t_si]^T

Q_c＝[q_c1 q_c2 … q_ci]^T

其中，A为表征电缆排管断面稳态热学特征的转移矩阵，其为对称阵，对角线参数a_i,i为第i根电缆的自热导，a_i-1,i为第i根电缆与第i-1根电缆之间的互热导，T_s为电缆护套温升矩阵，其中，t_si为第i根电缆的护套温升，Q_c为电缆总热流量矩阵，其中，q_ci为第i根电缆总热流量。

所述的步骤3)中，具体包括以下步骤：

31)将环境温度设为各条电缆迭代第一步的初始线芯温度，并根据各条电缆的电缆电流获取各条电缆迭代第一步的初始热流量，在初始热流量条件下，根据确定参数后的排管敷设三相电缆群温升的计算模型获取各条电缆第一步的护套温度，并根据第一步的护套温度和初始热流量计算各条电缆第一步的线芯温度，并且根据第一步的线芯温度和电缆电流计算各条电缆下一步的总热流量Q_i；

32)若在当前迭代步中，当前步的线芯温度与上一步的线芯温度最大差值大于0.1K，则将当前步中的线芯温度作为下一步的线芯温度，并且更新下一步的总热流量；

33)重复步骤32)，直至两次迭代步的线芯温度间的最大差值小于0.1K，则判定此时的线芯温度即为稳态温升。

每步迭代中，各条电缆的线芯温度T_c的计算式为：

T_c-T_s＝Q_c*R_c

Q_c＝Q_r+Q_s+Q_d

Q_r＝I²*R_r*(1+kT_c)*k1

Q_s＝I²*R_s/[(1+kT_c)*k1]

其中，R_c为电缆线芯与金属护套、铠装层间的总热阻，Q_r为线芯导体损耗，Q_s为金属护套和铠装层涡流损耗，Q_d为绝缘介质损耗，为一常值，I为电缆的电流量，R_r为电缆在0℃的线芯直流电阻，R_s为电缆在0℃的外护套直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流损耗的折算系数。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明建立了不依赖于表皮测温的，同时考虑外护套温升与线芯温升的电缆简化热路模型；

二、扩展了模型的适用范围，可应用于排管敷设的三相电缆，且满足外皮电流、介质损耗或铠装层损耗较大的电缆温升计算的需要；

三、本发明的计算模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内该类特性可认为基本不变，这样在变换电缆电流时就无需重复有限元等数值计算，直接通过简单的矩阵和迭代即可获得满意的结果。

附图说明

图1为电缆简化热路图。

图2为排管电缆群截面示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

本发明的原理如下：

对于排管敷设的电缆群来说，排管内空间狭小，空气流动性弱，因此热场分析时可忽略排管内的对流散热，认为电缆本体、排管及周边土壤中的热扩散主要以热传导的形式进行。同时，电力电缆群线路长度相对于电缆截面及热扩散断面来说，近似于无穷大，因此排管敷设的电力电缆热场可简化为二维热场模型进行分析和计算。利用热场的叠加原理，将电缆群的共同作用离散为多回电缆单独作用的组合，两两间的相互影响利用转移系数描述，获得表征电缆群热学特性的转移矩阵，结合“温度-损耗”的简单迭代，进而实现多工况的多回电缆稳态温升的快速计算。

计算方法

电缆的简化

如图1所示，实际计算中，考虑到电缆导体、屏蔽层、铠装层与外护套层等几何尺寸与物理性质的差异，线芯导体、金属护套和铠装层的导热系数远大于排管与周围土壤，且运行中三相电流基本一致，因此三相电缆的热学分析时可忽略三相温度的差异，将其看作单相电缆来分析，建立图1所示的热路，其中Rc为线芯与金属护套、铠装层间的总热阻，Qc为线芯导体Qr、金属护套和铠装层涡流Qs、及绝缘介质Qd等损耗的总和，Tc为电缆线芯温升，Ts为电缆护套温升。

T_c-T_s＝Q_c*R_c (1)

转移矩阵的建立

假设热场各边界散热温度恒定。设电缆的编号分别为1～i，其中a₁₁为电缆1自身发热的热导，a₁₂为电缆护套2对电缆护套1影响的互热导，根据对偶原则，a₁₂＝a₂₁，其余类似，定义这些系数组成“转移矩阵”，如下所示：

定义电缆护套温升矩阵及电缆总热流量矩阵分别为：T_s＝[t_s1 t_s2 … t_si]^T和Q_c＝[q_c1 q_c2 … q_ci]^T，则可得矩阵方程为：

A*T_s＝Q_c (2)

根据式(2)，可利用计算或试验等技术手段获得不同工况下的温升数据，构成Ts与Qc矩阵，进而求解得到表征电缆排管断面稳态热学特征的转移矩阵。由于电缆各组成介质、排管与周围介质等热特性参数在正常运行温度范围内基本不变，因此转移矩阵不随电缆发热量或温度影响而改变。

(3)计算流程

得到转移矩阵后，需要计算某一电流组合工况下的各电缆温升时，可通过以下步骤实现：

1)利用电气知识得到环境温度下各电缆的初始损耗；

2)通过式(2)得到初始外护套温升，进而利用式(1)得到初始线芯温升；

3)利用“温度-损耗”的迭代，得到初始芯线温升与初始外护套温升条件下的线芯导体Qr、金属护套和铠装层涡流Qs、及绝缘介质Qd等损耗，形成新的损耗；

4)重复步骤2)、3)，直到两次迭代得到的各电缆线芯与外护套温升的最大变化量小于0.1K，即可认为其为该工况下的稳态温升解。

本方法的主要步骤包括：

(1)算例说明

计算对象为排管内的五回三芯电缆群，环境温度20℃，排管结构为4*3孔洞如图1所示，高度1.1米，宽度1.3米，排管顶部距地面1.55米，排管热阻系数为1.2K·m/W，土壤的热阻系数均为1.0K·m/W。电缆选择为10kV、35kV三相电缆，截面及结构参数如图2和表1所示，其中电缆1、2、3、4为10kV，电缆5为35kV。

表1计算参数

(2)转移矩阵的求解

1)仿真计算

仿真计算需要考虑所选计算工况的正交性与计算工况的数量，这取决于同截面电缆的回路数量。需要指出，仿真计算可选择成熟商用软件，或有限元、边界元等通用软件。本例中选用的是加拿大CYMCAP计算软件。在保证工况正交化的条件下，重复10次计算，即可获得，表2为结果汇总。

表2计算结果

2)转移矩阵获得整理可得，损耗矩阵Qc

护套温升矩阵Ts：

由式(2)可得，转移矩阵为：

为了后续计算的需要，将对角元平均后，形成新的转移矩阵为：

根据表2数据可得到各电缆环境温度20℃时的线芯交流电阻、护套交流电阻、介质损耗与“线芯-护套”总热阻等参数如表3所示。其中线芯电阻具有正的温度系数，护套电阻具有负的温度系数，而介质损耗与温度关联不大。

表3各电缆交流电阻、介质损耗与热阻

电缆	线芯电阻(Ω/m)	外套电阻(Ω/m)	介质损耗(W/m)	热阻(K/W*m)
					1	4.784E-05	1.278E-06	0.03	0.250
2	7.655E-05	1.033E-06	0.18	0.282
					3	7.655E-05	1.033E-06	0.18	0.282
4	7.655E-05	1.033E-06	0.18	0.282
					5	4.702E-05	1.732E-06	0.29	0.377

(2)转移矩阵的应用

获得转移矩阵后，利用式(1)、(2)，即可获得热流量矩阵Qc、外护套Ts与线芯温升矩阵Tc之间的关系。在限定Qc、Ts或Tc后，即可得到对应的Tc、Ts或Qc。考虑到热流量为温度的函数，一般还需要通过一定的迭代来求取。

具体步骤如下：

1)利用电气知识得到环境温度下各电缆的初始损耗。假定环境温度T₀下的热流量，取Q_ri＝I_i ²*Rr*(1+kT0)*k1，其中I_i为第i回电缆的电流量，Rr为第i回电缆在0℃的线芯直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流损耗的折算系数，其余各回电缆均如此。Qd不进行温度折算，为一常数。Qsi＝Ii2*Rs/[(1+kT0)*k1]，其中Ii为第i回电缆的电流量，Rs为第i回电缆在0℃的外护套直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流损耗的折算系数，其余各回电缆均如此。根据式(1)，形成热流量矩阵Q0；

2)通过式(2)得到初始外护套温升，进而利用式(1)得到初始线芯温升；

3)利用“温度-损耗”的迭代，得到初始芯线温升与初始外护套温升条件下的线芯导体Qr、金属护套和铠装层涡流Qs、及绝缘介质Qd等损耗，形成新的损耗；

4)重复步骤2)、3)，直到两次迭代得到的各电缆线芯与外护套温升的最大变化量小于0.1K，即可认为其为该工况下的稳态温升解。

本方法的应用实例如下：

根据负荷预测与运行方式安排，该排管某日的电缆电流分别将为：电缆1为400A，电缆2为202A，电缆3为107A，电缆4为211A与电缆5为250A，其中电缆1电流超过了设计电流360A。需要评估此运行方式下的电缆群温升状态。

根据运行经验，环境温度选为28℃。CYMCAP直接计算结果为：电缆1护套温升37.0K，线芯温升39.2K；电缆2护套温升47.7K，线芯温升48.9K；电缆3护套温升29.6K，线芯温升30.0K；电缆4护套温升49.6K，线芯温升50.9K；电缆5护套温升22.7K，线芯温升25.7K。

以下，利用转移矩阵法求解，具体步骤如下

1)利用表3所示的线芯电阻与护套电阻，可得到环境温度条件下的线芯损耗、介质损耗与护套损耗，形成电缆整体损耗P(单位：W/m)；

2)利用转移矩阵与式(2)，可得到护套层温升Ts；根据式(1)可得线芯温升Tc(单位：K)；

3)重复以上过程，直至两次迭代偏差小于0.1K时，可得各电缆线芯与护套层稳态温升。

算例迭代计算过程如表4所示，通过5步迭代，计算已经收敛。与直接计算结果相比，线芯稳态温升最大偏差为0.44K，护套温升最大偏差为0.40K，可以满足实际运行需要。

根据计算，尽管电缆1超出了设计电流，该排管电缆群运行温度仍在设备许可运行温度内，可以正常运行，不必采用转移负荷、限制负荷、改造新建等措施。

表4迭代过程数据

Claims (2)

1.一种基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建排管敷设三相电缆群热路模型，并将其简化为忽略相间温度差异的单相电缆模型；

2)建立排管敷设三相电缆群温升的计算模型，并确定三相电缆暂态温升计算模型中的转移矩阵参数，排管敷设三相电缆群温升的计算模型为：

A*T_s＝Q_c

T_s＝[t_s1 t_s2 … t_si]^T

Q_c＝[q_c1 q_c2 … q_ci]^T

其中，A为表征电缆排管断面稳态热学特征的转移矩阵，其为对称阵，对角线参数a_i,i为第i根电缆的自热导，a_i-1,i为第i根电缆与第i-1根电缆之间的互热导，T_s为电缆护套温升矩阵，其中，t_si为第i根电缆的护套温升，Q_c为电缆总热流量矩阵，其中，q_ci为第i根电缆总热流量；

3)采用简化后的排管敷设三相电缆群热路模型以及三相电缆暂态温升计算模型通过迭代计算三相电缆群的稳态温升，具体包括以下步骤：

31)将环境温度设为各条电缆迭代第一步的初始线芯温度，并根据各条电缆的电缆电流获取各条电缆迭代第一步的初始热流量，在初始热流量条件下，根据确定参数后的排管敷设三相电缆群温升的计算模型获取各条电缆第一步的护套温度，并根据第一步的护套温度和初始热流量计算各条电缆第一步的线芯温度，并且根据第一步的线芯温度和电缆电流计算各条电缆下一步的总热流量Q_i；

32)若在当前迭代步中，当前步的线芯温度与上一步的线芯温度最大差值大于0.1K，则将当前步中的线芯温度作为下一步的线芯温度，并且更新下一步的总热流量；

33)重复步骤32)，直至两次迭代步的线芯温度间的最大差值小于0.1K，则判定此时的线芯温度即为稳态温升；

每步迭代中，各条电缆的线芯温度T_c的计算式为：

T_c-T_s＝Q_c*R_c

Q_c＝Q_r+Q_s+Q_d

Q_r＝I²*R_r*(1+kT_c)*k1

Q_s＝I²*R_s/[(1+kT_c)*k1]

其中，R_c为电缆线芯与金属护套、铠装层间的总热阻，Q_r为线芯导体损耗，Q_s为金属护套和铠装层涡流损耗，Q_d为绝缘介质损耗，为一常值，I为电缆的电流量，R_r为电缆在0℃的线芯直流电阻，R_s为电缆在0℃的外护套直流电阻，k为电阻的温度系数，k1为考虑涡流损耗的折算系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于转移矩阵的排管敷设三相电缆群温升快速获取方法，其特征在于，所述的步骤1)中，排管敷设三相电缆群热路模型的简化条件包括：

线芯导体、金属护套和铠装层的导热系数远大于排管与周围土壤的导热系数；

运行中三相电流基本一致。

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