CN106482848B - 一种基于m-p广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于M‑P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，步骤包括：根据三芯电缆的物理结构建立基本热路模型；将基本热路模型简化为三阶热路模型；简化三阶热路模型为一阶热路模型；根据一阶热路模型建立三芯电缆热量从导体到外表皮传导过程的连续数学模型；将连续模型离散化建立三芯电缆热量传导过程的离散数学模型；计算三芯电缆热量传导过程的离散数学模型的模型参数；测量三芯电缆运行过程中的部分运行参数；根据离散模型参数和三芯电缆运行参数，基于三芯电缆外表皮温度和运行电流与其导体温度之间的关系，动态计算三芯电缆的导体温度。该三芯电缆导体温度动态获取方法运用M‑P广义逆方法计算模型参数，计算准确度高、速度快。

Description

一种基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法

技术领域

本发明涉及一种三芯电缆导体温度动态获取方法，尤其是一种基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法。

背景技术

在现代城市智能配电系统中，电缆广泛用于电能传输，城市电网和农村电网中电缆所占比例日趋上涨，已然成为现代电网电能传输的核心载体。然而，电缆铺设工程庞大，敷设手段复杂，若电缆发生故障，电缆检修和重新敷设将耗费大量的人力、物力和财力。因此，如何保证输电电缆安全稳定运行，提高输电电缆的运行寿命，成为输电设备状态监测研究的重点之一。

研究表明，当电缆处于非正常运行状态时，其导体温度会上升较快，绝缘层温度也会随之上升，当电缆绝缘层长期处于较高温度时，绝缘层老化速度加快，电缆绝缘性能会大幅下降，甚至会发生电缆绝缘击穿、报废的状况，严重影响电网的电能传输能力。因而，电缆的使用寿命主要取决于绝缘层的寿命，而绝缘层的寿命主要取决于其所处的温度环境，所以温度成为电缆运行的重要因素。实时监测运行电缆的导体温度，可以采取有效手段控制运行策略，保证电缆处于长期安全稳定运行状态，这样可以有效提高电缆的服役时间。

受到温度测量技术的限制，目前还无法达到直接测量运行电缆导体温度的水平。但是测量运行电缆外表皮温度的手段已十分成熟，目前广泛采用分布式光纤测量技术获取运行电缆的表皮温度。鉴于上述温度测量技术的现状，有研究提出一些电缆导体温度的理论计算方法，主要有解析算法和数值分析算法。

解析算法的基本思想是建立电缆本体的暂态热路模型，计算电缆本体的暂态热路响应，然后根据测量所得的外表皮温度反推出电缆导体的实时温度。该方法虽然摆脱了传统方法受外部环境影响的因素，但是电缆的暂态热路模型难以确定。

数值分析算法则是对电缆本体及运行环境进行数值仿真模拟，通过有限元分析和迭代计算求解给定边界条件的微分方程组，对温度场的分布进行分析和计算。虽然在传统方法上已建立十分成熟的计算模型，但上述方法都存在一定的局限性，暂态热路模型是建立在许多理想化的条件下，同时有限元方法建模过程复杂，计算过程耗时较长，在实际应用中难以满足工程要求。

也有文献提出基于BP神经网络的电缆导体温度实时计算，通过数据学习手段，获得计算模型，但是该方法的建模过程未能考虑电缆的物理模型和结构特点，计算精度有待提升。有文献针对单芯电缆结构，结合矩阵广义逆的数据学习方法，提出单芯电缆的导体温度计算方法，计算精度与之前方法相比，有一定的提升。目前，针对单芯电缆导体温度计算的研究已十分成熟，但是少有文献提出三芯电缆导体温度实时计算方法，准确实时监测智能配电系统中三芯电缆的导体温度，有利于把握三芯电缆的运行状态，对于控制电缆负荷电流、提高输电效率具有重要意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的电缆温度计算方法还不能适应于三芯电缆的物理结构，且计算精度也不高。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，包括以下步骤：

步骤1，根据三芯电缆的物理结构建立三芯电缆的基本热路模型，每个物理结构对应一个基本热路模型的等温节点；

步骤2，将同一等温节点上的热容和热流损耗源合并，并按照损耗比例将热流损耗源折合到对应的热阻和热容上，对应的热阻乘以损耗比例，对应的热容除以损耗比例，进而将三芯电缆的基本热路模型简化为三阶热路模型；

步骤3，将三阶热路模型等效为只含一个等效热阻和一个等效热容的三芯电缆一阶热路模型；

步骤4，根据三芯电缆的一阶热路模型建立三芯电缆热量从导体到外表皮传导过程的连续热传导模型；

步骤5，将连续热传导模型离散化，进而建立三芯电缆热量传导过程的离散热传导模型；

步骤6，获取三芯电缆热量传导过程的离散热传导模型的模型参数；

步骤7，测量三芯电缆运行过程中的运行参数；

步骤8，根据离散热传导模型的模型参数和三芯电缆运行过程中的运行参数建立基于三芯电缆外表皮温度和运行电流与三芯电缆的导体温度之间的关系，从而动态获取三芯电缆的导体温度。

作为本发明的进一步限定方案，步骤4中建立的连续热传导模型为：

其中，i表示通过三芯电缆的导体电流，r表示电缆单个导体的等效交流电阻，T_e表示等效热阻，C_e表示等效热容，θ_c为电缆导体温度，θ_s为电缆外护套表皮温度。

作为本发明的进一步限定方案，步骤5中建立的离散热传导模型为：

其中，θ_s(n)表示电缆外表皮在第n时刻的温度，θ_c(n)表示电缆导体在第n时刻的温度，i(n)表示第n时刻的电流，θ_c(n+1)表示电缆导体在第n+1时刻的温度，Δt表示差分的时间间隔，k_s表示集肤效应因子，a₁表示一阶温度修正系数，a₂表示二阶温度修正系数，r₀表示0℃时电缆导体等效电阻。

作为本发明的进一步限定方案，步骤6中获取三芯电缆热量传导过程的离散热传导模型的模型参数的具体步骤为：

步骤6.1，测量一组三芯电缆的运行参数数据，并将该运行参数数据作为学习数据，运行参数数据包括运行电缆的外表皮温度、导体温度以及运行电流；

步骤6.2，采用邻域加权滤波法对学习数据进行数据滤波处理；

步骤6.3，根据三芯电缆的离散热传导模型构造模型的输入矩阵X和输出矩阵P，构造方法具体为：

X_m,1＝θ_c(m)-θ_s(m)

X_m,2＝i²(m)

X_m,3＝i²(m)θ_c(m)

P_m＝θ_c(m+1)-θ_c(m)

其中，输入矩阵X为二维矩阵，X_i,j表示二维矩阵X中第i行、第j列的元素，输出矩阵P为一维矩阵，P_m表示一维矩阵P的第m个分量；

则离散热传导模型的矩阵形式为：

P＝XH

其中，H为模型参数一维矩阵，具体为：

步骤6.4，根据M-P广义逆的定义以及基于离散数学模型矩阵表达形式的特征，运用Greville方法迭代求解输入矩阵X的广义逆，通过数据学习过程获取得到模型参数H，具体为：

H＝X⁺P

其中，X⁺为X的M-P广义逆。

作为本发明的进一步限定方案，步骤7中测量三芯电缆的运行参数包括电缆外护套表皮温度θ_s和通过三芯电缆的导体电流i。

作为本发明的进一步限定方案，步骤8中根据获取所得的离散模型参数和测量所得的三芯电缆运行参数，动态获取三芯电缆的导体温度为：

其中，h₁、h₂、h₃和h₄分别为模型参数矩阵H的四个分量。

本发明的有益效果在于：(1)与传统的解析法和数值仿真分析法不同，本发明不必在考虑电缆物理结构的基础上，进行复杂的电缆物性参数计算，或者考虑电缆敷设环境和敷设方式的不同，进行复杂的模拟数值仿真计算；(2)本发明建立了三芯电缆导体温度计算的离散数学模型，运用M-P广义逆方法计算模型参数，计算准确度高、速度快；(3)本发明在计算过程中，所需数据是易于测量获得的三芯电缆表皮温度和电缆运行电流，本方法的工程可实现度高。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的三芯电缆的基本热路模型图；

图3为本发明的三芯电缆的三阶热路模型图；

图4为本发明的三芯电缆的最简一阶热路模型图；

图5为本发明的三芯电缆的离散模型参数计算流程图；

图6为本发明的三芯电缆的实际测量与模型计算结果对比图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态计算方法，包括以下步骤：

步骤1，根据三芯电缆的物理结构，建立三芯电缆的基本热路模型，如图2所示为三芯电缆的基本热路模型；

步骤2，将同一等温节点上热容和热流损耗源合并，并按照损耗比例将热流损耗源折合到其后对应的热阻和热容上，对应的热阻乘以损耗比例，对应的热容除以损耗比例，进而将三芯电缆的基本热路模型简化为三阶热路模型，即利用串并联关系和损耗比例将三芯电缆的基本热路模型简化为三阶热路模型，如图3所示；

步骤3，进一步简化三阶热路模型，将其等效为只含一个等效热阻和一个等效热容的三芯电缆一阶热路模型，如图4所示；

步骤4，根据三芯电缆的一阶热路模型，建立三芯电缆热量从导体到外表皮传导过程的连续数学模型，其模型表达式如下：

其中，i表示通过三芯电缆的导体电流；r表示电缆单个导体的等效交流电阻；T_e表示等效热阻；C_e表示等效热容；θ_c为电缆导体温度；θ_s为电缆外护套表皮温度；

步骤5，将连续模型离散化，进而建立三芯电缆热量传导过程的离散数学模型；考虑三芯电缆导体等效电阻对温度的敏感性以及电缆三芯之间的相互影响，引入导体等效电阻的二阶温度修正表达式和集肤效应因子k_s，其导体等效电阻的修正表达式如下：

其中，a₁表示一阶温度修正系数；a₂表示二阶温度修正系数；r₀表示0℃时电缆导体等效电阻；

其离散数学模型表达式如下：

其中，θ_s(n)表示电缆外表皮在第n时刻的温度；θ_c(n)表示电缆导体在第n时刻的温度；θ_c(n+1)表示电缆导体在第n+1时刻的温度；Δt表示差分的时间间隔；

可将离散数学模型写成矩阵形式如下：

步骤6，计算三芯电缆热量传导过程的离散数学模型的模型参数，其计算流程图如图5所示，具体包括以下步骤：

步骤6.1，测量一组三芯电缆运行参数数据，将其作为学习数据，包括运行电缆的外表皮温度、导体温度、运行电流；

步骤6.2，采用邻域加权滤波法对学习数据进行数据滤波处理；

步骤6.3，根据三芯电缆的离散数学模型特征，构造模型的输入矩阵X和输出矩阵P，其构造方法如下：

X_m,1＝θ_c(m)-θ_s(m)

X_m,2＝i²(m)

X_m,3＝i²(m)θ_c(m)

P_m＝θ_c(m+1)-θ_c(m)

其中，X为二维矩阵，X_i,j表示第i行，第j列元素；P为一维矩阵，P_m为第m个分量；

按照上述构造方式，离散数学模型可以统一写成如下矩阵形式：

P＝XH

其中H为模型参数一维矩阵，表达式如下：

步骤6.4，根据M-P广义逆的定义，基于离散数学模型矩阵表达形式的特征，运用Greville方法迭代求解广义逆，通过数据学习过程，计算得到模型参数H，其计算公式如下：

H＝X⁺P

其中，X⁺为X的M-P广义逆；

步骤7，测量三芯电缆运行过程中的部分运行参数，包括运行三芯电缆的外表皮温度θ_s、电缆运行电流i；

步骤8，根据计算所得的离散模型参数和测量所得的三芯电缆运行参数，基于三芯电缆外表皮温度和运行电流与其导体温度之间的关系，动态计算三芯电缆的导体温度，其计算公式如下：

其中，h₁、h₂、h₃、h₄分别为模型参数矩阵H的四个分量。

按照不同负荷模式施加于一种三芯电缆上，获取两组其运行过程的三芯电缆外表皮温度、导体温度、电流大小数据，其中一组数据作为学习数据，以计算该电缆的离散数学模型参数，另一组作为测试数据，模型计算结果如图6所示，从计算结果与实测结果的对比中，可知本发明的三芯电缆导体温度动态计算误差可以满足实际工程要求。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，根据三芯电缆的物理结构建立三芯电缆的基本热路模型，每个物理结构对应一个基本热路模型的等温节点；

步骤2，将同一等温节点上的热容和热流损耗源合并，并按照损耗比例将热流损耗源折合到对应的热阻和热容上，对应的热阻乘以损耗比例，对应的热容除以损耗比例，进而将三芯电缆的基本热路模型简化为三阶热路模型；

步骤3，将三阶热路模型等效为只含一个等效热阻和一个等效热容的三芯电缆一阶热路模型；

步骤4，根据三芯电缆的一阶热路模型建立三芯电缆热量从导体到外表皮传导过程的连续热传导模型：

其中，i表示通过三芯电缆的导体电流，r表示电缆单个导体的等效交流电阻，T_e表示等效热阻，C_e表示等效热容，θ_c为电缆导体温度，θ_s为电缆外护套表皮温度；

步骤5，将连续热传导模型离散化，进而建立三芯电缆热量传导过程的离散热传导模型；

步骤6，获取三芯电缆热量传导过程的离散热传导模型的模型参数；

步骤7，测量三芯电缆运行过程中的运行参数；

步骤8，根据离散热传导模型的模型参数和三芯电缆运行过程中的运行参数建立基于三芯电缆外表皮温度和运行电流与三芯电缆的导体温度之间的关系，从而动态获取三芯电缆的导体温度。

2.根据权利要求1所述的基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，其特征在于，步骤5中建立的离散热传导模型为：

其中，θ_s(n)表示电缆外表皮在第n时刻的温度，θ_c(n)表示电缆导体在第n时刻的温度，i(n)表示第n时刻的电流，θ_c(n+1)表示电缆导体在第n+1时刻的温度，Δt表示差分的时间间隔，k_s表示集肤效应因子，a₁表示一阶温度修正系数，a₂表示二阶温度修正系数，r₀表示0℃时电缆导体等效电阻。

3.根据权利要求2所述的基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，其特征在于，步骤6中获取三芯电缆热量传导过程的离散热传导模型的模型参数的具体步骤为：

步骤6.1，测量一组三芯电缆的运行参数数据，并将该运行参数数据作为学习数据，运行参数数据包括运行电缆的外表皮温度、导体温度以及运行电流；

步骤6.2，采用邻域加权滤波法对学习数据进行数据滤波处理；

步骤6.3，根据三芯电缆的离散热传导模型构造模型的输入矩阵X和输出矩阵P，构造方法具体为：

X_m,1＝θ_c(m)-θ_s(m)

X_m,2＝i²(m)

X_m,3＝i²(m)θ_c(m)

P_m＝θ_c(m+1)-θ_c(m)

其中，输入矩阵X为二维矩阵，X_i,j表示二维矩阵X中第i行、第j列的元素，输出矩阵P为一维矩阵，P_m表示一维矩阵P的第m个分量；

则离散热传导模型的矩阵形式为：

P＝XH

其中，H为模型参数一维矩阵，具体为：

步骤6.4，根据M-P广义逆的定义以及基于离散数学模型矩阵表达形式的特征，运用Greville方法迭代求解输入矩阵X的广义逆，通过数据学习过程获取得到模型参数H，具体为：

H＝X⁺P

其中，X⁺为X的M-P广义逆。

4.根据权利要求3所述的基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，其特征在于，步骤7中测量三芯电缆的运行参数包括电缆外护套表皮温度θ_s和通过三芯电缆的导体电流i。

5.根据权利要求4所述的基于M-P广义逆的三芯电缆导体温度动态获取方法，其特征在于，步骤8中根据获取所得的离散模型参数和测量所得的三芯电缆运行参数，动态获取三芯电缆的导体温度为：

其中，h₁、h₂、h₃和h₄分别为模型参数矩阵H的四个分量。

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