CN104198077A - 一种三芯电缆实时导体温度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数值计算的三芯电缆实时导体温度计算方法，包括以下步骤：(1)将完整三芯电缆暂态热路模型化简为只含有一个等效热容、等效热阻的最简暂态热路模型；(2)类比一阶电路暂态响应，分别从只考虑电流变化和外皮温度变化得到导体温度与负荷电流和外皮温度的关系从而得到只考虑电流变化、外皮温度变化引起导体的温升；(3)根据初始时刻的电流计算其产生的稳态温升和介质损耗引起的温升；(4)计算初始时刻开始2小时(电缆热时间常数)内n次电流和外皮温度变化引起的温升；(5)将初始时刻外皮温度和上述所有温升求和即得到当前时候三芯电缆导体温度。

Description

一种三芯电缆实时导体温度计算方法

技术领域

本发明涉及一种利用三芯电缆负荷电流和外皮温度计算其实时导体温度的方法，特别涉及一种化简为一个等效热容和热阻的最简热路模型下通过解析算法直接得到三芯电缆实时导体温度的计算方法。

背景技术

电缆的导体温度(绝缘材料的温度)直接决定其运行状态，长期超过和低于绝缘材料允许工作温度都不利于充分发挥电缆能力。因此，监测电缆导体温度有重要的意义。由于电缆导体加载工频高电压(如10kV)，目前尚难以在技术上实现直接对运行电缆导体温度的准确测量，但对电缆外皮温度的测量及监测已经相当成熟，如采用分布式光纤测温系统测量运行电缆的外皮温度。通过测量电缆外皮温度反推出电缆导体温度可以忽略外部环境热阻变化，从而使结果更加准确。

实际运行中，电缆负荷电流是实时变化的，电缆各层温度也是实时变化的但由于电缆热容、热阻的存在会使温度响应滞后于电流响应。如利用当前或稳态电流反推导体温度的传统计算方法势必产生较大的误差。这对于要求配电设备精细化管理的今天显然已不适用。通过外皮温度和负荷电流实现对三芯电缆导体温度的实时计算，不仅可以实现对电缆导体温度的在线监测，而且可以针对目前电缆运行温度，适当调整电缆的负荷电流，对运行电缆在线监测及提高电缆输电效率有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有方法和技术的缺点与不足，提供一种基于最简热路的三芯电缆实时导体温度计算方法。该方法将三芯电缆完整暂态热路模型逐步化简为一个热容和一个热阻的最简形式，利用三芯电缆外皮温度和负荷电流更加准确地计算实时导体温度。

本发明的目的通过下述技术方案实现：基于最简热路的三芯电缆实时导体温度计算方法，包括以下步骤：

(1)根据三芯电缆结构得出只考虑电流变化完整三芯电缆暂态的等效热路模型，如图1所示；

(2)将完整三芯电缆暂态热路模型化简为二阶暂态热路模型，如图2所示；

(3)将二阶暂态热路化简只含有一个等效热容和一个等效热阻的最简暂态热路模型，如图3所示，而只考虑外皮温度变化的最简暂态热路如图4所示；

(4)类比一阶电路暂态响应，只考虑负荷电流变化，求解得到导体温度与负荷电流的关系；只考虑外皮温度变化，求解得到导体温度与外皮温度的关系；

(5)根据步骤(4)中得出的导体温度与负荷电流的关系、导体温度与外皮温度的关系，得到分别只考虑电流变化引起的导体温升和只考虑外皮温度变化时导体温升的解析表达式；

(6)根据初始时刻的电流计算其产生的稳态温升；

(7)计算介质损耗引起的温升；

(8)根据三芯电缆热时间常数确定2小时内电流变化对三芯电缆导体温度有影响；

(9)根据步骤(5)得到的公式计算初始时刻开始2小时内n次电流和外皮温度变化引起的温升；

(10)将初始时刻外皮温度和步骤(6)、(7)、(9)得到的结果求和即得到当前时候三芯电缆导体温度。

步骤(4)中，所述只考虑负荷电流变化时导体温度与负荷电流关系为：

${\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)=W_{c}T\left({1-e}^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}}\right),$

步骤(4)中，所述只考虑外皮温度变化时导体温度与外皮温度关系为：

${\mathrm{\θ}}_w\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_w\left({1-e}^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}}\right),$

步骤(5)中，所述只考虑负荷电流变化引起的导体温升和只考虑外皮温度变化引起导体的温升分别为：

${\mathrm{\Δ\θ}}_c\left(t\right)=W_{c}T(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}})=3\mathrm{\Δ}{I}^2\mathrm{RT}(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}}),$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_w\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_w(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}})=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_w(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}}),$

总温升为：Δθ(t)＝Δθ_c(t)+Δθ_w(t)。

步骤(6)中，所述根据初始时刻的电流计算其产生稳态温升的公式为：

${3I}_0^2\mathrm{RT},$

步骤(7)中，所述计算介质损耗引起温升的公式为：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cf}}=W_d(3\×\frac{T_1}{2}+T_2+T_B),$

步骤(9)中，所述计算初始时刻开始2小时内n次电流和外皮温度变化引起温升的公式为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ\θ}\left(t\right)=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{c1}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{c2}\left(t\right)+...\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cn}}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{w1}\left(t\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{w2}\left(t\right)+...\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{wn}}\left(t\right)\\ =\underset{1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{ck}}\left(t\right)+{\mathrm{\Δ\θ}}_{\mathrm{wk}}\left(t\right)),\end{array}$

步骤(10)中，所述计算当前时候三芯电缆导体温度公式为：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_{w0}+{3I}_0^{2}R(T_A+T_B)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cd}}+\mathrm{\Δ\θ}\left(t\right).$

本发明的原理：本发明根据热路和电路的相似关系得到三芯电缆完整的暂态热路，将完整暂态热路化简为二阶暂态热路，再将二阶暂态热路化简为只含有一个等效热阻和一个等效热容的最简暂态热路。类比一阶暂态热路响应得到导体温度与电流和外皮温度的关系，由此得到热时间常数内电流和外皮温度变化引起的导体温升；将初始时刻外皮温度、电流引起的稳定温升、介质损耗引起的温升、电流变化引起的温升和外皮温度变化引起的温升求和得到当前时刻三芯电缆导体温度。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、本发明利用负荷电流和外皮温度计算三芯电缆实时导体温度解决了三芯电缆导体温度直接测量的技术难题，同时避免了外部环境变化对导体温度计算的影响。

2、本发明能计算各种敷设条件下单回路和多回路三芯电缆实时导体温度。

3、本发明提出最简三芯电缆的暂态热路模型，该模型既符合三芯电缆导体温度实时计算的精度同时又简化了计算。

4、根据最简暂态热路模型的响应求得导体温度与负荷电流和外皮温度关系的解析解，避免了求解方程中产生的误差，该方法求解最为简单，计算量最少。

附图说明

图1为本发明的10kV三芯电缆完整暂态热路模型图。

图2为化简为二阶的暂态热路模型图。

图3为只含一个等效热容和一个等效热阻最简化的暂态热路模型图。

图4为只考虑外皮温度变化的最简化暂态热路模型图。

图5为空气中单回路阶跃电流过程导体温度计算值和测量值对比图。

图6为直埋日负载系数0.5单回路周期负荷电流过程导体温度计算值和测量值对比图。

图7为直埋日负载系数0.7四回路周期负荷电流过程导体温度计算值和测量值对比图。

图8为排管日负载系数0.7六回路周期负荷电流过程导体温度计算值和测量值对比图。

图9为电缆沟日负载系数0.7单回路周期负荷电流过程导体温度计算值和测量值对比图。

具体实施方式

下面结合实施案例及图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

根据本发明所提出的一种基于最简热路的三芯电缆实时导体温度计算方法，结合三芯电缆基本参数的计算，编制出三芯电缆实时导体温度计算程序以方便得到实时导体温度计算值。以交联聚乙烯三芯电力电缆(型号为YJV22-8.7/15-3×240)为例，在空气敷设单回路条件下施加阶跃电流，在直埋、排管以及电缆沟敷设情况下单回路和多回路施加周期负荷电流，在施加电流过程中利用热电偶测量电缆外皮温度和导体温度。通过对比热电偶测得的导体温度与利用本发明所提出方法计算的实时导体温度对本发明所提出的一种基于最简热路的三芯电缆实时导体温度计算方法进行验证及说明。

空气敷设单回路时，开始给电缆加载一个550A的阶跃电流，12小时后停止加载电流。整个过程中记录负荷电流、导体温度和外皮温度变化情况。从记录数据中按照每15分钟截取其负荷电流和外皮温度，利用按照本发明所提出方法编制的计算程序从外皮温度反推导体温度，然后与测量值进行对比，施加电流和测温过程及对比结果如图5所示。

直埋敷设单回路时，按照日负载系数为0.5给电缆加载周期负荷电流。周期电流施加了两个周期，整个过程中记录了负荷电流、导体温度、外皮温度以及环境温度。从记录数据中按照每15分钟截取其负荷电流和外皮温度，利用按照本发明所提出方法编制的计算程序从外皮温度反推导体温度，然后与测量值进行对比，施加电流和测温过程及对比结果如图6所示。

直埋敷设四回路时，按照日负载系数为0.7给电缆加载周期负荷电流。整个过程中记录了负荷电流、导体温度、外皮温度以及环境温度。从记录数据中按照每15分钟截取其负荷电流和外皮温度，利用按照本发明所提出方法编制的计算程序从外皮温度反推导体温度，然后与测量值进行对比，施加电流和测温过程及对比结果如图7所示。

排管敷设单回路时，按照日负载系数为0.7给电缆加载周期负荷电流。整个过程中记录了负荷电流、导体温度、外皮温度以及环境温度。从记录数据中按照每15分钟截取其负荷电流和外皮温度，利用按照本发明所提出方法编制的计算程序从外皮温度反推导体温度，然后与测量值进行对比，施加电流和测温过程及对比结果如图8所示。

电缆沟敷设单回路时，按照日负载系数为0.7给电缆加载周期负荷电流。整个过程记录了负荷电流、导体温度、外皮温度以及环境温度。从记录数据中按照每15分钟截取其负荷电流和外皮温度，利用按照本发明所提出方法编制的计算程序从外皮温度反推导体温度，然后与测量值进行对比，施加电流和测温过程及对比结果如图9所示。

由图5至图9可看出，不同敷设方式和不同回路数下所对应的电缆导体温度测量值和计算值一致性较好，其误差在工程允许范围内以内，由此验证了本发明所提出的一种基于数值计算的三芯电缆实时导体温度计算方法的有效性。

依照本发明的实施例如上文所述，这些实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为所述的具体实施例。显然，根据以上描述，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好的利用本发明以及在本发明基础上的修改使用。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (9)

1.一种三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据三芯电缆结构得出只考虑电流变化的完整三芯电缆暂态的等效热路模型；

(2)将所述只考虑电流变化的完整三芯电缆暂态的等效热路模型化简为二阶暂态热路模型，将所述二阶暂态热路模型化简为最简热路模型，所述最简热路模型只具有一个等效热容和等效热阻；

(3)类比一阶电路暂态响应，得到只考虑电流变化时导体温度和负荷电流的关系，只考虑外皮温度变化时导体温度和外皮温度的关系；

(4)根据步骤(3)中得出的导体温度和负荷电流的关系以及导体温度和外皮温度的关系，分别得到只考虑电流变化引起的导体温升的解析表达式以及只考虑外皮温度变化时导体温升的解析表达式；

(5)根据初始时刻的电流计算其产生的稳态温升；

(6)计算介质损耗引起的温升；

(7)根据三芯电缆热时间常数判断2小时内电流变化对三芯电缆导体温度有影响；

(8)根据步骤(4)得到的只考虑电流变化引起的导体温升的解析表达式以及只考虑外皮温度变化时导体温升的解析表达式，计算初始时刻开始2小时内n次电流和外皮温度变化引起的温升；

(9)将初始时刻外皮温度、步骤(5)、步骤(6)和步骤(8)得到的结果求和，即得到三芯电缆的实时导体温度。

2.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(1)中得到只考虑电流变化的三芯电缆完整暂态热路模型。

3.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(2)中得到只考虑电流变化的二阶三芯电缆暂态热路模型，其中，等效热阻和热容的计算公式为：

$T_A=\frac{T_1}{3}+T_2;$

T_B＝q_sT₃；

Q_A＝Q_c+p(Q_i+Q_n)；

$Q_B=(1-p)(Q_i+Q_n)+\frac{Q_i+p^{\′}(Q_i+Q_n)}{q_s};$

其中，T_A、T_B、T₁、T₂和T₃分别为二阶暂态热路第一等效热阻、第二等效热阻、效绝缘层、内衬层和外护层热阻；Q_A和Q_B分别为二阶暂态等效热路第一等效热容和第二等效热容；Q_c、Q_i和Q_n分别为导体、绝缘层和内衬层热容；q_s、p和p'分别为热阻分配系数、第一热容分配系数和第二热容分配系数。

4.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(2)中将二阶三芯电缆暂态热路模型化简为只有一个等效热容和一个等效热阻的最简热路模型；其中，等效热阻和等效热容的计算公式为：

T＝T_A+T_B；

$Q=Q_A+{\left(\frac{T_B}{T}\right)}^2{Q}_B;$

其中，T和Q分别为最简热路模型的等效热阻和最简热路模型的等效热容。

5.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(3)中分别从只考虑电流变化和外皮温度变化两个角度获取导体温度与二者的关系；其关系表达式分别为：

${\mathrm{\θ}}_c\left(t\right)=W_{c}T\left({1-e}^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}}\right);$

${\mathrm{\θ}}_w\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_w\left({1-e}^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}}\right);$

其中，θ_c(t)和θ_w(t)分别为导体和外皮实时温度；W_c为热流；θ_w为外皮初始温度；t为时间。

6.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(4)中得到的得到分别只考虑电流变化引起的导体温升和只考虑外皮温度变化时导体温升的解析表达式为：

${\mathrm{\Δ\θ}}_c\left(t\right)=W_{c}T(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}})=3\mathrm{\Δ}{I}^2\mathrm{RT}(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}});$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_w\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_w(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}})=\mathrm{\Δ}{\mathrm{\θ}}_w(1-e^{-\frac{t}{\mathrm{TQ}}});$

其中，Δθ_c(t)和Δθ_w(t)分别为导体和外皮温升；R为电阻；ΔI为变化电流。

7.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(7)中，当确定三芯电缆热时间常数为2小时时，则设定2小时内电流变化对三芯电缆导体温度有影响。

8.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(8)中得到初始时刻开始2小时内n次电流和外皮温度变化引起的温升计算公式为：

Δθ(t)＝Δθ_c1(t)+Δθ_c2(t)+…Δθ_cn(t)+Δθ_w1(t)+Δθ_w2(t)+…Δθ_wn(t)；

其中，Δθ_c1(t)为第一次电流温升，Δθ_c2(t)为第二次电流温升，Δθ_cn(t)为第n次电流温升，Δθ_w1(t)为第一次外皮温升，Δθ_w2(t)为第二次电流温升，Δθ_wn(t)为第n次电流温升，n为自然数。

9.根据权利要求1所述的三芯电缆实时导体温度计算方法，其特征在于，步骤(9)中得到当前三芯电缆导体温度公式为：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_{w0}+{3I}_0^{2}R(T_A+T_B)+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{cd}}+\mathrm{\Δ\θ}\left(t\right);$

其中，θ_w0为初始外皮温度；θ_cd为介质损耗引起温升；Δθ(t)导体总温升。