CN103808426B - 电缆线芯温度的间接测量方法 - Google Patents

Abstract

一种电缆线芯温度的间接测量方法，包括如下步骤：步骤1：建立一个电缆传热的理论模型；步骤2：计算理论模型中的模型参数；步骤3：测量电缆部分参数的运行数据；步骤4：通过模型参数和测量得到的运行数据计算电缆的线芯温度，完成间接测量。本发明具有简单、快速和准确的优点。

Description

电缆线芯温度的间接测量方法

技术领域

本发明涉及传输电缆技术领域，特别是一种电缆线芯温度的间接测量方法。

背景技术

在现代城市电力设施建设中，电力电缆作为输电的核心载体已经被大量使用，城市和农村电网中电缆所占的比重也越来越大，实时监测电缆的运行状态并进行安全维护对于生活生产有着重要的意义。此外，电缆检修和更换工程大、代价高，如何确保电缆能够长时间正常工作，延长其运行寿命已经成为电缆技术领域的研究重点。

研究表明，电力电缆的运行寿命主要取决于电缆绝缘层的寿命，而温度对于绝缘层的寿命长短起着关键影响。运行在温度正常的状态之下，绝缘层所受影响并不大，电缆可以长时间工作，但当温度超过一定限度，电缆处于非正常的过热状态下，绝缘层会迅速老化，绝缘性能下降，导致电缆漏电、击穿甚至报废。

由于绝缘层紧贴着电缆的导体线芯，导体线芯又是热流来源，线芯温度即表征了绝缘层所处的最高温度，所以实时获取线芯对于调控电缆负荷，保证其工作在正常状态有着直接的指导价值。当线芯温度过高，接近绝缘层能够承受的极限时，可以适当减小输电电流，削弱线芯的升温过程；当线芯温度较低时，可以适当增加输电电流，充分利用电缆的可用载荷量，提高输电效率。

但是，通过传感器直接测量电缆线芯温度在实际应用中可行性很低，难以广泛实现。一方面，电缆的导体线芯被绝缘层、物理防护层、表皮等层层紧密包裹，要想使得传感器与线芯进行接触，需要对电缆进行剌穿并将温度感应部分埋入其中，这会对电缆造成不可逆的损坏，严重影响其性能和运行寿命；另一方面，即使对电缆线芯进行剌穿测温，也只能限于少数点，无法对整个电缆实现全程覆盖的实时在线状态监测。

鉴于上述情况，一些间接测量电缆线芯温度的方法陆续被提出来，这些方法从不同的角度出发，构建了线芯温度与其他物理量量之间的关系，并通过测量这些变量的值来估算线芯温度。目前，这些方法主要有2类：解析计算方法、仿真模拟数值计算方法。

解析计算方法以IEC标准为代表，根据电缆的结构详细分析每个介质层的结构和热学特征，逆向分析热流传导过程，推算线芯温度。这种方法存在以下缺陷：第一，所规定的计算条件十分苛刻，一般难以很好地满足；第二，需要使用大量如电缆详细结构尺寸、各种材料的热物性参数等既定数据，计算误差较大。

仿真模拟数值计算方法以有限元仿真为代表，根据实际情况建立模型，给定边界条件后划分网格进行数值求解。这种方法存在以下缺陷：第一，针对不同情况需要建立不同模型，普适性低；第二，边界条件设定必须要设定准确，计算过程对其敏感，鲁棒性低；第三，计算量大，需要进行反复的迭代运算。

此外，还有学者尝试利用BP神经网络来构建计算模型，用实际测量得到的数据进行训练和学习，得到一个带有大量权值的网络结构并用以估算。这种方法存在以下缺陷：第一，模型的建立和训练均是依靠一般化方法，没有充分利用现有关于电缆结构和传热的先验知识，结果准确度有限；第二，有依赖关系的输入变量较多，常常含有一些测量难度同样较大的物理量(如电缆周围的环境温度等)。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种电缆线芯温度的间接测量方法，具有简单、快速和准确的优点。

本发明提供一种电缆线芯温度的间接测量方法，包括如下步骤：

步骤1：建立一个电缆传热的理论模型；

步骤2：计算理论模型中的模型参数；

步骤3：测量电缆部分参数的运行数据；

步骤4：通过模型参数和测量得到的运行数据计算电缆的线芯温度，完成间接测量。

本发明的有益效果是：

1、将电缆的信息抽象成了简单的几个模型参数，摒弃了对电缆复杂结构的分析和物性参数的计算，方便了线芯温度的计算过程。

2、计算无需外界环境温度，仅基于易于测量的运行电流和电缆表皮温度，实用性强。

3、引入矩阵的广义逆对模型参数进行计算，速度快且结果具有较高的准确度，满足实时监测和实际应用的要求。

附图说明

为进一步说明本发明的技术内容，以下结合附图及实施案例对本发明详细说明如后，其中：

图1为本发明间接测量方法的流程图；

图2为电缆的基本热路模型；

图3为本发明间接测量方法中计算理论模型参数的流程图；

图4为本发明实施案例的实验结果，其中虚线表示计算曲线，实线表示实测曲线，2个子图分别对应2组实验。

具体实施方式

请参阅图1所示，本发明提供的一种电缆线芯温度间接测量方法包括如下步骤：

步骤101：建立一个电缆传热的理论模型，包括基本热流传导方程和电缆线芯电阻随温度变化的二阶修正。

图2为电缆的基本热路模型，其中：A点标示电缆导体线芯位置，其温度为θ₁；B点标示电缆表皮位置，其温度为θ₂；C₁为线芯的等效热容；R₁为线芯与表皮之间的等效热阻。分析A点的热流传导状况可知，电流的热效应产生原始的热流来源Q，其中一部分Q_C对C₁“充能”，使得线芯温度升高，另一部分Q_R穿过R₁流向表皮，改变其温度(需要注意的是，Q始终为正，而Q_R与Q_C可正可负，其正负代表了热流的方向，图1中所示方向均为正向)，即有Q＝Q_C+Q_R，等式两端对时间t求微分，并根据焦耳定律以及热容热阻的特性有：

$i^{2}r=C_1\frac{{\mathrm{d\θ}}_1}{\mathrm{dt}}+\frac{{\mathrm{\θ}}_1-{\mathrm{\θ}}_2}{R_1}---\left(1\right)$

其中r为线芯的等效电阻，i为电缆的运行电流。

由于在实际测量和计算中，数据的展现形式并不是连续曲线，而是由一系列离散测量值构成的测量序列，这就需要对上述连续形式下热流传导关系进行离散化处理，用差分运算替代式(1)中的微分运算，整理即可得到基本热流传导方程如下：

${\mathrm{\θ}}_1(n+1)={\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)+{i\left(n\right)}^2\·\frac{\mathrm{r\Δt}}{C_1}+[{\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)-{\mathrm{\θ}}_2\left(n\right)]\·(-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_1{C}_1})---\left(2\right)$

其中i(n)为n时刻的电流值、θ₁(n)为n时刻的线芯温度值、θ₁(n+1)为n+1时刻(即n时刻的下一个时刻)的线芯温度值、θ₂(n)为n时刻的表皮温度值、Δt为两个时刻之间的时间间隔。

电力电缆一般都被应用于高压输电，其运行电流可达到几百乃至上千安培，大电流会引起明显的升温过程，导致线芯温度发生大幅度变化，线芯电阻r如果近似地当作常数处理会引起较大的误差，基于上述分析，引入线芯电阻随温度变化的二阶修正r＝r₀(1+aθ₁+bθ₁ ²)---(3)

其中θ₁为电缆线芯温度，r₀为0℃时导体线芯的电阻；a为一阶温度系数；b为二阶温度系数。

步骤102：计算理论模型中的模型参数。请参阅图3所示，步骤102包括如下步骤：

步骤301：测量一组学习数据，具体包括电缆工作一段时间内的电缆线芯温度θ₁、表皮温度θ₂和运行电流i，用以计算模型参数。

步骤302：数据滤波。算法面对的原始数据是由传感器直接实时测量记录得到的，如果传感器精度有限，或者是易受外界干扰，会造成测量稳定性差，数据出现波动，这就需要对数据进行滤波处理，过滤掉高频噪声从而留下有效部分。这里采用邻域平均法对学习数据进行滤波，所取邻域大小与学习数据的波动程序相适应。

步骤303：构造学习矩阵。假设现有一组经过滤波处理的学习数据，其组成和符号为：

θ₁(1)-θ₁(n₁)，学习数据中的线芯温度值；

θ₂(1)-θ₂(n₁)，学习数据中的表皮温度值；

i(1)-i(n₁)，学习数据中的运行电流值。

基于上述数据分别构造学习输入矩阵X和学习输出矩阵Y如下：

X_k，1＝i(k)²

X_k，2＝θ₁(k)-θ₂(k)

X_k，3＝i(k)²θ₁(k)

(4)

X_k，4＝i(k)²θ₁(k)²

Y_k＝θ₁(k+1)-θ₁(k)

其中k＝1-(n₁-1)；X为二维矩阵，X_i，j表示X第i行、第j列的分量；Y为一维矩阵(向量)，Y_i表示Y第i个分量。

步骤304：通过矩阵的广义逆计算模型参数向量α。广义逆矩阵是矩阵论中逆矩阵概念的推广。现假设有一矩阵A，当且仅当A为非奇异方阵时才存在逆矩阵A^-1，A^-1满足：

AA^-1＝I

其中I为单位矩阵。广义逆矩阵取消了对原始矩阵A的要求，定义若存在矩阵Z满足如下四个Penrose方程：

AZA＝A

ZAZ＝Z

(AZ)^H＝AZ

(ZA)^H＝ZA

则称Z为A的广义逆，记为Z＝A⁺。式中上标H表示转置共轭运算。矩阵的广义逆存在且唯一，并具有如下重要性质：考虑非齐次矛盾方程组

Ax＝b(5)

则x＝A⁺b是方程组的唯一极小范数最小二乘解。

现将式(3)(线芯电阻随温度变化的二阶修正)代入式(2)(电缆的基本热流传导方程)，整理可得

$\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}_1(n+1)={\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)+{i\left(n\right)}^2\·\frac{r_0\mathrm{\Δt}}{C_1}+[{\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)-{\mathrm{\θ}}_2\left(n\right)]\·(-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_1{C}_1})+\\ {i\left(n\right)}^2{\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)\·\frac{{\mathrm{ar}}_0\mathrm{\Δt}}{C_1}+{i\left(n\right)}^2{\mathrm{\θ}}_1{\left(n\right)}^2\·\frac{{\mathrm{br}}_0\mathrm{\Δt}}{C_1}\end{array}---\left(6\right)$

将式(6)变换为矩阵相乘的形式

${\left(\begin{array}{c}{i\left(n\right)}^2\\ {\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)-{\mathrm{\θ}}_2\left(n\right)\\ {i\left(n\right)}^2{\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)\\ {i\left(n\right)}^2{\mathrm{\θ}}_1{\left(n\right)}^2\end{array}\right)}^{\′}\·\left(\begin{array}{c}\frac{r_0\mathrm{\Δt}}{C_1}\\ -\frac{\mathrm{\Δt}}{R_1{C}_1}\\ \frac{{\mathrm{ar}}_0\mathrm{\Δt}}{C_1}\\ \frac{{\mathrm{br}}_0\mathrm{\Δt}}{C_1}\end{array}\right)={\mathrm{\θ}}_1(n+1)-{\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)---\left(7\right)$

结合式(4)对X和Y的构造方法，有

Xα＝Y(8)

其中α为模型参数向量：

$\mathrm{\α}={\left(\begin{array}{cccc}\frac{r_0\mathrm{\Δt}}{C_1}& -\frac{\mathrm{\Δt}}{R_1{C}_1}& \frac{{\mathrm{ar}}_0\mathrm{\Δt}}{C_1}& \frac{{\mathrm{br}}_0\mathrm{\Δt}}{C_1}\end{array}\right)}^{\′}---\left(9\right)$

可以看出，式(8)与式(5)具有相同的形式，根据矩阵广义逆的性质对α进行最小二乘估计如下：

α＝X⁺Y(10)

此即为通过学习数据计算模型参数的公式。

步骤103：测量电缆部分参数的运行数据，具体包括电缆在工作时的表皮温度θ₂和运行电流i。

步骤104：通过模型参数和测量得到的运行数据计算电缆的线芯温度，完成间接测量。用计算得到的模型参数向量α代入式(6)可得

θ₁(n+1)＝θ₁(n)+i(n)²·α₁+[θ₁(n)-θ₂(n)]·α₂+

(11)

i(n)²θ₁(n)·α₃+i(n)²θ₁(n)²·α₄

此即为通过电缆表皮温度和电缆运行电流计算电缆线芯温度的公式，其中α_i表示α第i个分量。根据式(11)，通过n时刻的线芯温度、表皮温度和运行电流，即可计算得到n+1时刻的线芯温度；将这个值再代入公式右端，并结合n+1时刻的表皮温度和运行电流，又可计算得到n+2时刻的线芯温度，如此依次进行下去，便可实现基于表皮温度和运行电流的线芯温度实时动态间接测量。

实施案例

为了验证本发明提供的一种电缆线芯温度间接测量方法的功效，进行如下实验：

随机选取了某种电缆两组不同时间的测量数据，以其中一组为学习数据，另一组为测试数据进行了实验。、实验的结果如图4所示，其中虚线表示计算曲线，实线表示实测曲线，横轴为时间，纵轴为线芯温度。从图中可以看出，、但计算曲线和实测曲线近乎重叠，计算结果的准确度很高。

实验实现的软件平台为MATLAB，耗时和误差范围分别为：0.050s，-1.27℃-1.49℃。

综上可以说明，本发明提供的间接测量方法能够快速准确地对电缆线芯温度进行间接测量，满足实际应用中实时监测的要求。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种电缆线芯温度的间接测量方法，包括如下步骤：

步骤1：建立一个电缆传热的理论模型，该理论模型包括基本热流传导方程和电缆线芯电阻随温度变化的二阶修正：

该基本热流传导方程为：

${\mathrm{\θ}}_1(n+1)={\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)+i{\left(n\right)}^2\·\frac{r\mathrm{\Δ}t}{C_1}+\[{\mathrm{\θ}}_1\left(n\right)-{\mathrm{\θ}}_2\left(n\right)\]\·(-\frac{\mathrm{\Δ}t}{R_1{C}_1})$

其中i(n)为n时刻的电流值、θ₁(n)为n时刻的线芯温度值、θ₁(n+1)为n+1时刻(即n时刻的下一个时刻)的线芯温度值、θ₂(n)为n时刻的表皮温度值、Δt为两个时刻之间的时间间隔、r为线芯的等效电阻、C₁为线芯的等效热容、R₁为线芯与表皮之间的等效热阻；

电缆线芯电阻随温度变化的二阶修正为：

$r=r_0(1+{\mathrm{a\θ}}_1+{\mathrm{b\θ}}_1^2)$

其中θ₁为电缆线芯温度，r₀为0℃时导体线芯的电阻；a为一阶温度系数；b为二阶温度系数；

步骤2：计算理论模型中的模型参数，该计算理论模型中的模型参数的步骤如下：

步骤1a：测量一组学习数据，具体包括电缆工作一段时间内的电缆线芯温度θ₁、表皮温度θ₂和运行电流i；

步骤2a：采用邻域平均法对学习数据进行滤波，所取邻域大小与其波动程序和噪声大小相适应；

步骤3a：基于滤波后的学习数据构造学习输入矩阵X和学习输出矩阵Y，构造方法如下：

X_k，1＝i(k)²

X_k，2＝θ₁(k)-θ₂(k)

X_k，3＝i(k)²θ₁(k)

X_k，4＝i(k)²θ₁(k)²

Y_k＝θ₁(k+1)-θ₁(k)

其中X为二维矩阵，X_i，j表示X第i行、第j列的分量；Y为一维矩阵，Y_i表示Y第i个分量；

步骤4a：通过矩阵的广义逆计算模型参数向量α，计算公式如下：

α＝X⁺Y

其中X⁺为X的广义逆，α为一维矩阵；

其中通过模型参数和测量得到的运行数据计算电缆的线芯温度的计算公式为：

θ₁(n+1)＝θ₁(n)+i(n)²·α₁+[θ₁(n)-θ₂(n)]·α₂+i(n)²θ₁(n)·α₃+i(n)²θ₁(n)²·α₄其中α_i表示α第i个分量；

步骤3：测量电缆部分参数的运行数据；

步骤4：通过模型参数和测量得到的运行数据计算电缆的线芯温度，完成间接测量。

2.如权利要求1所述的电缆线芯温度的间接测量方法，其中需要测量的电缆部分参数的运行数据包括电缆表皮温度θ₂和运行电流i，不包括电缆线芯温度θ₁。