CN106777659A - 一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，包括以下步骤：1)构建第i根电缆的自响应集总参数模型，并且分别构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型；2)根据自响应集总参数模型及第i根电缆实际运行的热载荷获取第i根单回电缆的线芯自温升T_ii；3)根据互响应集总参数模型及第j根其他电缆实际运行的热载荷获取第j根单回电缆对第i根单回电缆的线芯互温升T_ij；4)对线芯自温升T_ii和所有线芯互温升T_ij求和得到第i根单回电缆的初步暂态温升，并进行修正，得到第i根单回电缆的最终暂态温升；5)重复步骤1‑4)获取全部电缆的最终暂态温升。与现有技术相比，本发明具有模型准确、计算简单、适用性广等优点。

Description

一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法

技术领域

本发明涉及电力电缆运行技术领域，尤其是涉及一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法。

背景技术

1)由于电力电缆运行的特殊性，一般不可能通过直接测量去获得电力电缆线芯温度，特别是线芯实时的暂态温度，因此技术人员提出了多种方法去计算电力电缆线芯温度，均为基于数值解和试验结果的工程公式或近似公式。如基于IEC60287标准是一种经典的计算电力电缆线芯温度的计算方法、基于数值计算的载流量求解方法。对于实际运行中的电缆采用数值法求解，考虑到工况的复杂性，所需计算量巨大，具体实施中效率很低，需要的计算时间非常长，而在实际运用当中，运行人员希望的是能够实时获知电力电缆线芯暂态温度，相对于数值计算的时间，这种实时性是无法得到保证的。

2)由于计算的限制，因此运行中多采用加装光线测温等装置来获取电缆表皮温度，进而推算出电缆线芯温度的方法，其原理如图1所示，实际运行中也发挥了一定的作用。

然而该类方法存在结构性缺陷，图1所示模型的参考温度为外皮温度，而此温度可能由于其他电缆发热的影响而显著变化，不能作为温度参考基点(例如当本根电缆负荷为零，而其他根电缆负荷不为零时，存在表皮比芯线温度高的情况，而图1模型的R1应为负值，这与实际是不一致的)，此外还有一些可靠性若干缺陷：严重依赖测温装置的健康状况，测温偏差、传输通讯等缺陷将直接制约电缆设备运行的选择，考虑到一回电缆存在若干断面需要进行监测，这样就需要加装多套测温装置，因此整体系统的可靠性极低，这也是目前该类方法无法大范围直接应用的根本原因；为提高装置/系统的整体可靠性，需要增强冗余设计、甚至多套并装的方法，这不仅增大了装置/系统一次投资，而且给后续的运行维护带来了巨大工作量。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

1.一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，包括以下步骤：

1)构建第i根电缆的自响应集总参数模型，并且分别构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型；

2)根据自响应集总参数模型及第i根电缆实际运行的热载荷获取第i根单回电缆的线芯自温升T_ii；

3)根据互响应集总参数模型及第j根其他电缆实际运行的热载荷获取第j根单回电缆对第i根单回电缆的线芯互温升T_ij；

4)对线芯自温升T_ii和所有线芯互温升T_ij求和得到第i根单回电缆的初步暂态温升，并对初步暂态温升进行修正，得到第i根单回电缆在整个暂态过程中的暂态温升；

5)重复步骤1-4)获取全部电缆在整个暂态过程中的暂态温升。

所述的步骤1)中，构建第i根电缆的自响应集总参数模型包括以下步骤：

111)获取第i根电缆的固有系数，包括电缆密度、电缆比热容、调和导热系数以及与单回电缆相关土壤的土壤密度、土壤比热容和土壤换热系数，并根据固有系数采用有限元计算获取第i根电缆给定电缆热载荷与线芯温升的自响应曲线；

112)构建第i根电缆自响应物理模型，并根据第i根电缆的自响应曲线进行拟合，确定自响应物理模型中的自响应参数，包括电缆芯线自身热容电缆线芯对环境的等效热阻断面等效热容断面等效热容的平衡热阻以及断面等效热阻的平衡热感

113)将自响应参数代入物理模型中，最终获得第i根电缆的自响应集总参数模型。

所述的步骤113)中，第i根电缆的自响应集总参数模型为：

其中，为电缆发热量，为电缆芯线热容支路自身的热流量，为电缆线芯对环境热容支路的热流量，为电缆线芯对环境热阻支路的热流量，T_ii为线芯自温升，为环境温度，为中间变量，即电缆线芯对环境热容的参考温升，t为时间。

所述的步骤1)中，构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型包括以下步骤：

121)获取第i根电缆和第j根其他电缆的固有系数，包括电缆密度、电缆比热容、调和导热系数以及与单回电缆相关土壤的土壤密度、土壤比热容和土壤换热系数，并根据固有系数采用有限元计算获取给定第j根其他电缆的电缆热载荷与第i根电缆线芯温升的互响应曲线；

122)构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应物理模型，并根据互响应曲线进行拟合，确定互响应物理模型中的互响应参数，包括第j根其他电缆线芯对环境的综合热阻以及过渡参数和

123)将互响应参数代入物理模型中，最终获得第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型。

所述的步骤123)中，第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型为：

其中，T_ij为线芯互温升，为热阻的名义温升，为热感的名义温升，为第j根其他电缆的热载荷，为流经热容支路的热流，为流经综合热阻支路的热流，t为时间。

所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)将当前时刻第i根电缆的初步暂态温升与环境参考温度求和作为第i根电缆在当前时刻的整体温度T2；

42)根据当前时刻的整体温度T2获取第i根电缆在下一时刻的热载荷值Q₁，计算式为：

Q₁＝I_i ²*R_i*(1+k₁T2)*k₂

其中，I_i为第i回电缆的电流量，R_i为第i跟电缆在0℃的直流电阻，k₁为电阻的温度系数，k₂为考虑涡流损耗的折算系数；

43)根据下一时刻的热载荷值Q₁计算下一时刻的初步暂态温升；

44)重复步骤41)-43)，最终得到第i根单回电缆在整个暂态过程中的暂态温升。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、本发明实现了不依赖表皮温度、土壤直埋电缆群暂态温升的快速计算，与通行的有限元方法与传统热路法相比较，该模型具备可靠的准确度，精炼的结构，具有良好的可扩展性，从而克服数值计算方法时效性差、实时监测方法结构缺陷与可靠性差等缺点，为电缆设备实际运行提供直接依据。

二、本发明的模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内该类特性可认为基本不变，这样在变换电缆电流时可直接通过简单的矩阵和迭代即可获得满意的结果。

附图说明

图1为现有单根电力电缆集总参数热路图，其中，I₁为电缆损耗热流，U₁为线芯温度，U₀为表皮温度，R₁为“线芯-表皮”热阻，C₁为“线芯-表皮”热容。

图2为单根电力电缆自响应集总参数暂态热路图，其中，I1为电缆1热载荷；C1为电缆1自身热容，C2为电缆1断面等效热容，R1为电缆1断面等效热容的平衡热阻，R2为电缆1线芯对环境的等效热阻，L1为电缆1断面等效热阻的平衡热感。

图3为电缆间温度互响应集总参数暂态热路图，其中，I2为电缆2热载荷；R3为“电缆2-电缆1”线芯对环境的综合热阻，L2与C3无明确的物理意义，是用于产生不同的过渡过程，R4为阻尼，用于抑制L1、C1元件可能引起的过冲。

图4为不依赖于表皮温度的两根电力电缆集总参数暂态热路图。

图5为本发明的计算过程图。

图6为本发明的两条电缆的有限元计算模型。

图7为两种工况下的有限元计算结果，其中，图(7a)为电缆1温升与散出热流计算结果，图(7b)为电缆1-电缆2”间温升与热流计算结果。

图8为参数提取遗传算法的进化过程图，其中，图(8a)为自响应集总参数模型参数提取遗传算法的进化过程图，图(8b)为互响应集总参数模型参数提取遗传算法的进化过程图。

图9为本发明的整体模型。

图10为算例1中本发明模型计算结果与有限元计算结果的比较，其中，图(10a)为电缆1计算结果与有限元计算结果的比较，图(10b)为电缆2计算结果与有限元计算结果的比较。

图11为算例2中的计算模型。

图12为算例2中的4根电缆的暂态温升模型。

图13为算例2中的CYMCAP计算结果。

图14为电缆1芯线温升，本发明计算与CYMCAP计算的比较图。

图15各根电缆对电缆1暂态温升的影响。

图16为电缆2芯线温升，本发明计算与CYMCAP计算的比较图。

图17各根电缆对电缆2暂态温升的影响。

图18为电缆3芯线温升，本发明计算与CYMCAP计算的比较图。

图19各根电缆对电缆3暂态温升的影响。

图20为电缆4芯线温升，本发明计算与CYMCAP计算的比较图。

图21各根电缆对电缆4暂态温升的影响。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

本发明的原理如下：

单回电缆的发热主要取决于电缆损耗与所处断面的热学特征，前者与运行电流及运行温度有明确的对应关系，可直接应用；而后者主要取决于断面的几何参数、各部分的物理参数，可认为在运行温度范围内，物理参数保持不变，这些为模型的建立提供了理论依据。

与图1所示的依赖于表皮温度测量的单根电缆暂态温度模型不同，本发明申请所提模型的温度参考点为环境温度，模型如图2和3所示。

本发明根据热场叠加的原理，考虑采用“分散”求解各电缆自身及相互影响，在结果上(而不是统一的热路模型上)进行“组合”来反映整体的温升过程，模型如图4所示(以两根电缆为例)。

图4中：

1)左上模型为电缆1自身发热暂态温升子模型，右上为“电缆2-电缆1”温度响应暂态子模型，对应节点数值相加为“电缆1芯线暂态温升”，左下为“电缆1-电缆2”温度响应暂态子模型，右下模型为电缆2自身发热暂态温升子模型，对应节点数值相加为“电缆2芯线暂态温升”。

2)各参数意义参见图2、3所述。

3)由于对偶关系，除热负荷外，电缆间温度响应暂态子模型参数一致。

4)上述模型的确定不依赖于电缆本身发热量或电流大小，只与电缆周围材料的热特性相关，而一般运行温度范围内该类特性可认为基本不变，这样在变换电缆热负荷(电流)时就无需重复有限元等数值计算或试验验证，直接通过模型计算即可获得满意的结果。

整体的计算过程如图5所示，其中单线箭头部分是分散求解，建立自响应模型与互响应模型；双线箭头部分是组合应用，求取线芯温度。

主要步骤包括：

1)通过有限元计算，对N根电缆分别单独施加热载荷，求取响应过程。

2)根据单根热学模型与N根电缆自身温升过程，建立自响应的集总参数模型。

3)根据N根电缆互影响温升过程，借鉴降阶思路。建立互响应的集总参数模型。

4)待解电缆热载荷，分别输入自响应模型与互响应模型，得到线芯温升1与线芯温升2，两者相加得到线芯温升。

5)根据线芯温度修正热载荷，重复4)过程，得到新的线芯温度，包括以下步骤：

a)根据计算条件，已知环境参考温度T0，电流载荷与电缆初始温度T1下的热流量，此时该电缆的热载荷Q₀＝I_i ²*R_i*(1+k₁T1)*k₂，其中I_i为第i回电缆的电流量，R_i为第i回电缆在0℃的直流电阻，k1为电阻的温度系数，k2为考虑涡流等损耗的折算系数，k1与k2可通过查表方式获得，其余各回电缆均如此。此时，获得各电缆的初始温度与热载荷值。

b)根据本算法，获得t1时刻的电缆i的自响应温升与互响应温升后，再加上环境参考温度可得到t1时刻的电缆i的整体温度T2，此时电缆的热载荷变化为Q₁＝I_i ²*R_i*(1+k₁T2)*k₂。

c)将b)形成的热载荷值作为输入，计算t1+Δt时刻的温升，进而修正热载荷。

d)以上过程重复，直至计算到暂态时间结束，即可得到整个暂态过程中的温升结果。

6)当5)过程线芯温度-4)过程线芯温度小于0.1K，即为最终求解结果。

具体而言，本发明的主要步骤包括：

(1)有限元计算

1)模型说明

本方法采用有限元计算，实际应用中也可采用其他数值计算或试验方法。本例中有限元计算模型如图6所示。

图中，A1、A2为电缆截面；热流载流量为阶跃波；土壤密度为1500kg/m3，电缆密度为8900kg/m3；土壤比热容为855J/(kg*K)，电缆比热容为400J/(kg*K)。考虑到高压电力电缆往往包含多层结构，而且有些结构层很薄。由于电缆是一个圆柱的轴对称结构，各个方向热阻相同，多层的电缆结构可以采用调和平均法进行等效，将多层电缆中导体外各层结构等效为一层等效外护层，上例中调和导热系数设为23.3W/m2*K，土壤换热系数为1W/m2*K。

2)计算工况设置，选取电缆1与电缆2为同型号，且结构对称。

计算工况为：

A)单独自响应工况：电缆1：0-100(*1000s)，74.96W；电缆2：暂无负载。

B)单独互响应工况：电缆2：0-100(*1000s)，75W；电缆1：暂无负载。

3)计算结果

计算结果如图7和表1所示，图(7a)电缆1散出热流与芯线暂态温升；图(7b)热流为通过电缆2的热流，温升为“电缆1-电缆2”线芯间的暂态温升。

表1有限元计算结果

(2)模型参数的提取

根据同型号与对称假设，电缆1与电缆2相应参数一致。如非对称分布、或非同型电缆，两个自响应模型的参数应该有所区别，但求解方法与过程均不变。

A)自响应集总参数模型，如图2所示：

1)电缆自身热容C1、C4

模型施加热流为阶跃波，幅值为74.96W，由于C1的存在，阶跃波与散出热流存在差异，且满足下列关系。

C1*dU1＝阶跃波-散出热流

由此，可得到：C1＝2.669＝C4

2)电缆线芯对环境的等效热阻R2、R6

由图7可知，在(40*1000s)时间后，热过程趋于稳定，结合图2所示模型可知，此时电缆自身热容、断面等效热容、断面等效热阻的平衡热感均已平衡，因此可得R2。

R2＝30.675/74.96＝0.409＝R6

3)断面等效热容C2、断面等效热容的平衡热阻R1、断面等效热阻的平衡热感L1。

上述参数反映了断面热的过渡过程，根据热学特性，可令R1*C2＝L1/R2。

其中，以上参数的求取采用遗传算法。

a.设置参数范围

取C2∈(0,100)，R1∈(0,1000)，二进制编码，初始种群数量为200，最大遗传代数为200，交叉概率0.75，变异概率0.05。

b.设置适应度函数

根据图4所示模型的暂态温度响应m(i)与图7(a)所示计算暂态温度fem(i)两条曲线的偏差作为适应度函数，取

设置收敛判据：适应度函数小于0.1。图(8a)为遗传算法的进化过程。计算结果为：C2＝15.01，R1＝0.160，L1＝0.982。

B)互响应集总参数模型，如图3所示：

1)“电缆2-电缆1”线芯对环境的综合热阻R3

根据有限元计算结果可知，过渡过程结束后，电缆2芯线温升为0.983K，电缆1热负载为74.96W，因此综合热阻R3＝0.983/74.96＝0.0132。

2)R4、L2、C3

由于上述参数无明确的物理意义，仅用于反映了断面热传递的过渡过程，其求取采用遗传算法。

a.设置参数范围：取L2∈(0,500)，C3∈(0,500)，R4∈(0,1000)，二进制编码，初始种群数量为200，最大遗传代数为100，交叉概率0.75，变异概率0.15。

b.设置适应度函数：根据图4所示模型的暂态温度响应m(i)与图7所示计算暂态温度fem(i)两条曲线的偏差作为适应度函数，取

c.设置收敛判据：适应度函数小于0.1或遗传代数超过50。图(8b)为遗传算法的进化过程。计算结果为：C3＝5.408，R4＝4.623，L2＝42.811。

C)整体模型

本发明的整体模型如图9所示，其中，R1＝R5＝0.160，R2＝R6＝0.409，R3＝0.0132，R4＝4.623，C1＝C4＝2.669，C2＝15.01，C3＝5.41，L1＝L3＝0.982，L2＝42.811，I1为电缆1负荷热流，I2为电缆2负荷热流。

(3)模型的验证

1)验算1

调整电缆1、2热负荷，将上述模型应用，并与有限元计算相比较，如图10所示。

工况设置为：

电缆1：0-50(*1000s)，75W；51-100(*1000s)，0W，均为阶跃负荷；

电缆2：0-50(*1000s)，75W(阶跃)；51-100(*1000s)，75→0W(线性变化)。

2)验算2

算例说明：为验证发明所提方法的有效性，利用该方法与通用软件CYMCAP进行了比较。计算模型如图11所示。

模型建立：根据本方法，可建立4根电缆的暂态温升模型如图12所示，模型参数如表2所示。

表2模型参数表

计算工况如表3所示，均为阶跃负载。

表3计算工况

	0-24h	24-48h	48-72h	72-96h
					电缆1	500A	500A	500A	500A
电缆2	500A	1000A	1000A	750A
					电缆3	500A	500A	750A	1000A
电缆4	500A	1000A	1000A	500A

CYMCAP计算结果比较与各根电缆的暂态温升影响如图13-21所示。

Claims (6)

1.一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)构建第i根电缆的自响应集总参数模型，并且分别构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型；

2)根据自响应集总参数模型及第i根电缆实际运行的热载荷获取第i根单回电缆的线芯自温升T_ii；

3)根据互响应集总参数模型及第j根其他电缆实际运行的热载荷获取第j根单回电缆对第i根单回电缆的线芯互温升T_ij；

4)对线芯自温升T_ii和所有线芯互温升T_ij求和得到第i根单回电缆的初步暂态温升，并对初步暂态温升进行修正，得到第i根单回电缆在整个暂态过程中的暂态温升；

5)重复步骤1-4)获取全部电缆在整个暂态过程中的暂态温升。

2.根据权利要求1所述的一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤1)中，构建第i根电缆的自响应集总参数模型包括以下步骤：

111)获取第i根电缆的固有系数，包括电缆密度、电缆比热容、调和导热系数以及与单回电缆相关土壤的土壤密度、土壤比热容和土壤换热系数，并根据固有系数采用有限元计算获取第i根电缆给定电缆热载荷与线芯温升的自响应曲线；

112)构建第i根电缆自响应物理模型，并根据第i根电缆的自响应曲线进行拟合，确定自响应物理模型中的自响应参数，包括电缆芯线自身热容电缆线芯对环境的等效热阻断面等效热容断面等效热容的平衡热阻以及断面等效热阻的平衡热感

113)将自响应参数代入物理模型中，最终获得第i根电缆的自响应集总参数模型。

3.根据权利要求2所述的一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤113)中，第i根电缆的自响应集总参数模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_0^{ii}=I_1^{ii}+I_2^{ii}+I_3^{ii}\\ C_1^{ii}*\frac{d(T_{ii}-T_0^{ii})}{dt}=I_1^{ii}\\ C_2^{ii}*\frac{d(T_c^{ii}-T_0^{ii})}{dt}=I_2^{ii}\\ R_1^{ii}*I_2^{ii}+T_c^{ii}=T_{ii}-T_0^{ii}\\ R_2^{ii}*I_3^{ii}+L_1^{ii}*\frac{d\left(I_3^{ii}\right)}{dt}=T_{ii}-T_0^{ii}\end{array}\right.$

其中，为电缆发热量，为电缆芯线热容支路自身的热流量，为电缆线芯对环境热容支路的热流量，为电缆线芯对环境热阻支路的热流量，T_ii为线芯自温升，为环境温度，为中间变量，即电缆线芯对环境热容的参考温升，t为时间。

4.根据权利要求1所述的一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤1)中，构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型包括以下步骤：

121)获取第i根电缆和第j根其他电缆的固有系数，包括电缆密度、电缆比热容、调和导热系数以及与单回电缆相关土壤的土壤密度、土壤比热容和土壤换热系数，并根据固有系数采用有限元计算获取给定第j根其他电缆的电缆热载荷与第i根电缆线芯温升的互响应曲线；

122)构建第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应物理模型，并根据互响应曲线进行拟合，确定互响应物理模型中的互响应参数，包括第j根其他电缆线芯对环境的综合热阻以及过渡参数和

123)将互响应参数代入物理模型中，最终获得第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型。

5.根据权利要求4所述的一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤123)中，第j根其他电缆对第i根电缆间的互响应集总参数模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_1^{ij}=I_2^{ij}+I_3^{ij}\\ C_1^{ij}*\frac{{\mathrm{dT}}_i^{ij}}{dt}=I_2^{ij}\\ L_1^{ij}*\frac{{\mathrm{dI}}_3^{ij}}{dt}=T_2^{ij}-T_{ij}\\ R_1^{ij}*I_3^{ij}=T_{ij}\\ R_2^{ij}*I_3^{ij}+L_1^{ij}*\frac{{\mathrm{dI}}_3^{ij}}{dt}+R_1^{ij}*I_3^{ij}=T_1^{ij}\end{array}\right.$

其中，T_ij为线芯互温升，为热阻的名义温升，为热感的名义温升，为第j根其他电缆的热载荷，为流经热容支路的热流，为流经综合热阻支路的热流，t为时间。

6.根据权利要求1所述的一种不依赖表皮温度的多回电缆暂态温升获取方法，其特征在于，所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)将当前时刻第i根电缆的初步暂态温升与环境参考温度求和作为第i根电缆在当前时刻的整体温度T2；

42)根据当前时刻的整体温度T2获取第i根电缆在下一时刻的热载荷值Q₁，计算式为：

Q₁＝I_i ²*R_i*(1+k₁T2)*k₂

其中，I_i为第i回电缆的电流量，R_i为第i跟电缆在0℃的直流电阻，k₁为电阻的温度系数，k₂为考虑涡流损耗的折算系数；

43)根据下一时刻的热载荷值Q₁计算下一时刻的初步暂态温升；

44)重复步骤41)-43)，最终得到第i根单回电缆在整个暂态过程中的暂态温升。