CN103532139B - 一种递归切割式无功电压分区控制方法 - Google Patents

Abstract

一种递归切割式无功电压分区控制方法，本发明属于电力系统安全分析与运行控制领域，具体涉及电力系统的节点耦合关系解析及无功电压分区控制方法。解决了现有无功电压分区控制方法用于网架结构不均匀的互联电网时存在适应性差的问题，本发明先计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵HLG；将待分割区域内的电源节点分为组内耦合度大于_γ(k)、组间耦合度小于_γ(k)的两组；待分割区内的负荷节点归并入到相应电源节点的节点集；判断节点集所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对点集分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，完成该区域电网电压运行控制；否则，继续进行分区，本发明适用于电力系统安全分析与运行控制。

Description

一种递归切割式无功电压分区控制方法

技术领域

本发明属于电力系统安全分析与运行控制领域，具体涉及电力系统的节点耦合关系解析及无功电压分区控制方法。

背景技术

无功电压控制是确保电网安全运行的一项重要保障和措施，在风电渗透率快速增加和远距离输送形式下，电力系统的无功电压问题表现得更为突出。分级电压控制理念和方法自从上世纪七八十年代被提出以来，得到了人们较多的关注和应用。由于无功电压问题具有区域性和局部性特点，所以实施分级电压控制的核心任务在于如何根据电压控制的需要有效地对电网分区。

为适应无功电压控制需要而进行的电网分区，其根本任务在于将电网分解成若干个区内强耦合而区间弱耦合的子区域，且各分区内部具有足够的电压控制能力。从数学角度讲，电网分区是一个复杂的组合优化问题，比较常见的解法是在计算电气距离的基础上应用相应分区算法实现电压无功的分区计算。电气距离的定义方面，目前有多种方式，但基本上都是基于牛顿法或PQ分解法潮流程序的雅克比矩阵，通过节点间无功电压的灵敏度关系来定义反映节点间联系强度的电气距离。分区计算的算法方面，主要有向上凝聚法、谱聚类法、模糊聚类法以及模拟退火法、遗传算法和进化算法等。

相比较而言，以向上凝聚法为代表的聚类分区方法自20世纪80年代被用于法国电网以来，作为一种更受青睐的无功电压分区方法得到了人们较多的研究和关注。向上凝聚法通常以每个发电或负荷节点为中心，按电气距离大小将整个电网凝聚成若干分区，采用分区半径与分区数关系曲线的平坦区来判定是否已将到最优分区数。研究表明，对于网架结构比较均衡的一般系统来说，这种判据通常能找到合理的分区数和分区结果，然而对于网架结构不十分均匀的互联系统，分区半径与分区数关系曲线，一般不存在明显的平坦区，致使这种判据在实际应用中难以发挥作用。导致上述判据失效的原因是因为全系统采用了统一的电气分区半径标准。对于一个互联系统，不同区域的网架强壮性和电气距离特性可能有较大差异，当其中一个子电网还未被凝聚出两个分区时，另一个子电网可能已经被凝聚出很多个分区，这显然不符合实际应用需求。因此现有无功电压分区控制方法存在适应性差的问题。

发明内容

本发明为了解决现有无功电压分区控制方法用于网架结构不均匀的互联电网时存在适应性差的问题，提出了一种递归切割式无功电压分区控制方法。

本发明所述一种递归切割式无功电压分区控制方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG；

其中计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG的方法为：

根据基尔霍夫定律，获得节点电压方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_G\\ {\stackrel{\·}{V}}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{GG}}& Z_{\mathrm{GL}}\\ Z_{\mathrm{LG}}& Z_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_G\\ -{\stackrel{\·}{I}}_L\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，Z_GG为系统阻抗矩阵中行与列均对应电源节点的子矩阵，Z_GL为系统阻抗矩阵中行对应电源节点、列对应负荷节点的子矩阵，Z_LG为系统阻抗矩阵中行对应负荷节点、列对应电源节点的子矩阵，Z_LL为系统阻抗矩阵中行与列均对应负荷节点的子矩阵,和分别为电源节点的电压和电流相量，和分别为负荷节点的电压和电流相量；

将式(1)展开并进行推导，得到方程组：

${\stackrel{\·}{I}}_G=Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{\stackrel{\·}{V}}_G+Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}{\stackrel{\·}{I}}_L---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_L=H_{\mathrm{LG}}{\stackrel{\·}{V}}_G-Z_{\mathrm{LL}}^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_L---\left(3\right)$

式中，

$H_{\mathrm{LG}}=Z_{\mathrm{LG}}{Z}_{\mathrm{GG}}^{-1}---\left(4\right)$

$Z_{\mathrm{LL}}^{\′}=Z_{\mathrm{LL}}-Z_{\mathrm{LG}}{Z}_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}---\left(5\right)$

公式(5)中Z'_LL为负荷节点电压与负荷电流间的灵敏度矩阵；

为系统阻抗矩阵中行与列均对应电源节点的子矩阵Z_GG求逆获得；

步骤二、依据电源节点耦合关系矩阵利用二分切割分区算法将待分割区域内的电源节点分为组内耦合度大于γ(k)、组间耦合度小于γ(k)的两组，分别为电源节点集S_k1和电源节点集S_k2；所述k为分区次数；

其中利用二分切割分区算法将待分割区域内的电源节点分为组内耦合度大于γ(k)、组间耦合度小于γ(k)的两组方法为：

步骤21、对矩阵的上三角元素取绝对值，按每个元素绝对值由小到大的顺序存入数组β；

步骤22、取矩阵每一行元素的模的最小值，将其存入一临时数组α₁，找出β中与α₁数组元素最大值对应的元素β(c)；所述c为数组β中的第c个元素；

步骤23、依次比较矩阵第一行的元素的模与β(c)的大小，将模值大于β(c)的电源节点归为电源节点集S_k1，其它的归为另一电源节点集S_k2；

步骤24、依次比较电源节点集S_k2中的电源节点与电源节点集S_k1中电源节点的耦合度是否大于β(c)，将电源节点集S_k1中与电源节点集S_k2中节点耦合度小于β(c)的节点从电源节点集S_k2中移出并将其归入到电源节点集S_k1；

步骤25、将电源节点集S_k2中的电源节点依次与电源节点集S_k1比较完毕后，如果S_k2为空集，此时的β(c)不能将待分区域切割成两个分区，则令c＝c+1，返回步骤23，否则，β(c)为该次分区的耦合度值，即γ(k)，完成该次电源节点切割分区；

步骤三、调用电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG，将待分割区域内的所有负荷节点逐一映射归并入到电源节点集S_k1所在分区或电源节点集S_k2所在分区；

其中将待分割区域内的所有负荷节点逐一映射归并到电源节点集S_k1所在分区或电源节点S_k2所在分区的方法的具体步骤为，：

步骤31、将待分区负荷节点集中的节点号按从小到大的顺序存入一临时数组α₂，令负荷节点集中的元素标号d＝1；

步骤32、比较矩阵H_LG的第α₂(d)行元素的值，将负荷节点α₂(d)归并到对应的电源节点所在的分区；m为发电机节点数；

步骤33、判断元素α₂(d)是否为数组α₂的最后一个元素，若是则将负荷节点映射归并入相应电源节点组完成；否则，令d＝d+1，返回步骤32；

步骤四、判断电源节点集S_k1所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对电源节点集S_k1分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，从而完成该区域电网电压运行控制；否则，令k＝k+1返回执行步骤二；

分区中止条件为：

判断完成第k次电源二分切割对应的耦合度γ(k)与完成上一层电源二分切割对应的耦合度γ(k-1)或γ(k-2)是否满足：

$\frac{\mathrm{\γ}\left(k\right)-\mathrm{\γ}(k-1)}{\mathrm{\γ}(k-1)}>f---\left(12\right)$

或

$\frac{\mathrm{\γ}\left(k\right)-\mathrm{\γ}(k-2)}{\mathrm{\γ}(k-2)}>f---\left(13\right)$

若第k次分区的耦合度γ(k)满足公式(12)或公式(13)，则放弃该区的k次分区，该区域分区完成，式中，f为中止分区过程耦合度的相对阈值。

同时判断电源节点集S_k2所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对电源节点集S_k2分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，从而完成该区域电网电压运行控制；否则，令k＝k+1返回执行步骤二。

本发明基于网络阻抗矩阵和方程，提供了识别电源节点耦合关系和电源节点对负荷节点电压控制灵敏度的解析指标及利用无功电压递归切割分区实现对电网电压的控制，无需指定电网节点的分区半径和分区数且能够根据实际网络确定电压分区控制的中止条件，实现对网架结构不均匀的互联电网的电压分区控制，且与现有电压分区控制方法相比适用于网架结构不均匀的互联电网。

附图说明

图1为本发明所述一种递归切割式无功电压分区控制方法流程图；

图2为IEEE118节点系统的网络切割过程示意图；

图3为IEEE118节点系统的网络切割过程中γ(k)的变化示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式，本实施方式所述一种递归切割式无功电压分区控制方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG；

步骤二、依据电源节点耦合关系矩阵利用二分切割分区算法将待分割区域内的电源节点分为组内耦合度大于γ(k)、组间耦合度小于γ(k)的两组，分别为电源节点集S_k1和电源节点集S_k2；所述k为分区次数；

步骤三、调用电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG，将待分割区域内的所有负荷节点逐一映射归并入到电源节点集S_k1所在分区或电源节点集S_k2所在分区；

步骤四、判断电源节点集S_k1所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对电源节点集S_k1分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，从而完成该区域电网电压运行控制；否则，令k＝k+1返回执行步骤二；

同时判断电源节点集S_k2所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对电源节点集S_k2分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，从而完成该区域电网电压运行控制；否则，令k＝k+1返回执行步骤二。

本发明物理意义明晰、易于被工程技术人员理解和掌握，适用于网架结构强度不均匀的互联电网的电压分区控制。

具体实施方式二、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种递归切割式无功电压分区控制方法的进一步说明，步骤一中计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG的方法为：

根据基尔霍夫定律，获得节点电压方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_G\\ {\stackrel{\·}{V}}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{GG}}& Z_{\mathrm{GL}}\\ Z_{\mathrm{LG}}& Z_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_G\\ -{\stackrel{\·}{I}}_L\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，Z_GG为系统阻抗矩阵中行与列均对应电源节点的子矩阵，Z_GL为系统阻抗矩阵中行对应电源节点、列对应负荷节点的子矩阵，Z_LG为系统阻抗矩阵中行对应负荷节点、列对应电源节点的子矩阵，Z_LL为系统阻抗矩阵中行与列均对应负荷节点的子矩阵,和分别为电源节点的电压和电流相量，和分别为负荷节点的电压和电流相量；

将式(1)展开并进行推导，得到方程组：

${\stackrel{\·}{I}}_G=Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{\stackrel{\·}{V}}_G+Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}{\stackrel{\·}{I}}_L---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_L=H_{\mathrm{LG}}{\stackrel{\·}{V}}_G-Z_{\mathrm{LL}}^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_L---\left(3\right)$

式中，

$H_{\mathrm{LG}}=Z_{\mathrm{LG}}{Z}_{\mathrm{GG}}^{-1}---\left(4\right)$

$Z_{\mathrm{LL}}^{\′}=Z_{\mathrm{LL}}-Z_{\mathrm{LG}}{Z}_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}---\left(5\right)$

公式(5)中Z'_LL为负荷节点电压与负荷电流间的灵敏度矩阵；

为系统阻抗矩阵中行与列均对应电源节点的子矩阵Z_GG求逆获得。

分别以电源节点i和负荷节点j为例，公式(2)和(3)的实数部分方程：

$I_{G,i}=\underset{a=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\left(Z_{\mathrm{GG}}^{-1}\right)}_{\mathrm{ia}}\right|V_{G,a}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ia}}^1+\underset{b=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\left(Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}\right)}_{\mathrm{ib}}\right|I_{L,b}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ib}}^2---\left(6\right)$

$V_{L,i}=\underset{a=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\left(H_{\mathrm{LG}}\right)}_{\mathrm{ja}}\right|V_{G,a}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ja}}^3-\underset{b=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|{\left(Z_{\mathrm{LL}}^{\′}\right)}_{\mathrm{jb}}\right|I_{L,b}\cos {\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jb}}^4---\left(7\right)$

式中,I_G,i为电源节点i的电流，V_G,a为电源节点a的电压，为矩阵的第i行第a列元素，为矩阵的第i行第b列元素，I_L,b为负荷节点b的电流，V_L,j为负荷节点j的电压，(H_LG)_ja为矩阵H_LG的第j行第a列元素，(Z'_LL)_jb为矩阵Z'_LL的第j行第b列元素，m和n分别为发电机节点数和负荷节点数，a＝1，2，…，m，b＝1，2，…，n。

和分别为：.

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ia}}^1=\∠{\mathrm{\θ}}_{{\left(Z_{\mathrm{GG}}^{-1}\right)}_{\mathrm{ia}}}+\∠{\mathrm{\θ}}_{V_{G,a}}-{\mathrm{\θ}}_{I_{G,i}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ib}}^2=\∠{\mathrm{\θ}}_{{\left(Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}\right)}_{\mathrm{ib}}}+\∠{\mathrm{\θ}}_{I_{L,b}}-{\mathrm{\θ}}_{I_{G,i}}---\left(9\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ja}}^3=\∠{\mathrm{\θ}}_{{\left(H_{\mathrm{GL}}\right)}_{\mathrm{ja}}}+\∠{\mathrm{\θ}}_{V_{G,a}}-{\mathrm{\θ}}_{V_{L,j}}---\left(10\right)$

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{jb}}^4=\∠{\mathrm{\θ}}_{{\left(Z_{\mathrm{GG}}^{\′}\right)}_{\mathrm{jb}}}+\∠{\mathrm{\θ}}_{I_{L,b}}-{\mathrm{\θ}}_{V_{L,j}}---\left(11\right)$

式(8)-(11)中，为复数的相位角、为复数V_G,a的相位角、为复数I_G,i的相位角、为复数的相位角、为复数I_L,b的相位角、为复数(H_GL)_ja的相位角、为复数V_L,j的相位角、为复数(Z'_LL)_jb的相位角和为复数I_L,b的相位角，

由公式(6)可知，为电源节点a的电压与电源节点i的电流的灵敏度关系，在其它变量不变而仅有V_G,a发生单位变化的条件下，代表了I_G,i发生变化的大小。因此，描述了电源节点之间的耦合关系，利用可以对电源节点进行分区；对于实际电网，各电源节点的这一项相差很小，所以电源节点之间的耦合关系由这一项决定；从物理上直接反映了电源节点之间的电气距离，当两个电源节点之间的电气距离很近时就相对较大，它们之间的耦合作用较强。因此通过比较各电源节点间的大小实现电源节点的合理分区，并通过算例验证了其有效性。

由公式(7)可知，代表了电源节点a的电压与负荷节点j的电压的灵敏度关系，它反映了电源节点a的电压调节对负荷节点j的电压的控制灵敏度。对于一个分区内的电源和负荷节点，各电源节点和负荷节点之间的这一项一般相差不大，所以可以直接用于描述各电源节点电压与负荷节点电压之间的相对灵敏度关系，进而可以通过这一灵敏度关系实现负荷节点向对其具有较强控制作用的电源节点所在分区进行映射和分区。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种递归切割式无功电压分区控制方法的进一步说明，步骤二中依据电源节点耦合度大小，利用二分切割分区算法将待分割区域内的电源节点分为组内强耦合、组间弱耦合的两组的方法为：

步骤21、对矩阵的上三角元素取绝对值，按每个元素绝对值由小到大的顺序存入数组β；

步骤22、取矩阵每一行元素的模的最小值，将其存入一临时数组α₁，找出β中与α₁数组元素最大值对应的元素β(c)；所述c为数组β中的第c个元素；

步骤23、依次比较矩阵第一行的元素的模与β(c)的大小，将模值大于β(c)的电源节点归为电源节点集S_k1，其它的归为另一电源节点集S_k2；

步骤24、依次比较电源节点集S_k2中的电源节点与电源节点集S_k1中电源节点的耦合度是否大于β(c)，将电源节点集S_k1中与电源节点集S_k2中节点耦合度小于β(c)的节点从电源节点集S_k2中移出并将其归入到电源节点集S_k1；

步骤25、将电源节点集S_k2中的电源节点依次与电源节点集S_k1比较完毕后，如果S_k2为空集，此时的β(c)不能将待分区域切割成两个分区，则令c＝c+1，返回步骤23，否则，β(c)为该次分区的耦合度值，即γ(k)，完成该次电源节点切割分区。

具体实施方式四、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种递归切割式无功电压分区控制方法的进一步说明，步骤三中依据电源节点对负荷节点电压控制的灵敏度大小，将待分割区域内的所有负荷节点逐一映射归并入相应电源节点组的方法，该方法的具体步骤为：

步骤31、将待分区负荷节点集中的节点号按从小到大的顺序存入一临时数组α₂，令负荷节点集中的元素标号d＝1；

步骤32、比较矩阵H_LG的第α₂(d)行元素的值，将负荷节点α₂(d)归并到对应的电源节点所在的分区；

步骤33、判断元素α₂(d)是否为数组α₂的最后一个元素，若是，则完成将负荷节点映射归并入相应电源节点组；否则，令d＝d+1，返回步骤32。

这一负荷映射分区方法可以确保每一负荷节点被分配到对其控制作用最强的电源节点所在分区，有利于电源节点对负荷节点的控制。

具体实施方式五、本实施方式是对具体实施方式一所述的一种递归切割式无功电压分区控制方法的进一步限定，步骤四中所述的分区中止条件为：

判断完成第k次电源二分切割对应的耦合度γ(k)与完成上一层电源二分切割对应的耦合度γ(k-1)或γ(k-2)是否满足：

$\frac{\mathrm{\γ}\left(k\right)-\mathrm{\γ}(k-1)}{\mathrm{\γ}(k-1)}>f---\left(12\right)$

或

$\frac{\mathrm{\γ}\left(k\right)-\mathrm{\γ}(k-2)}{\mathrm{\γ}(k-2)}>f---\left(13\right)$

若第k次分区的耦合度γ(k)满足公式(12)或公式(13)，则放弃该区的第k次分区，该区域分区完成，式中，f为中止分区过程耦合度的相对阈值。且该阈值可根据实际电网的节点分布而确定。

本发明的分区过程类似于二叉树的分解过程，对应每一个γ(k)都有两个新的分区，根据这两个新的分区进行再分区的先后顺序，可以确定是采用公式(12)还是(13)。先执行再次分区的，采用公式(12)，后执行再次分区的，采用公式(13)。

参见图2和图3说明采用本发明所述的一种递归切割式无功电压分区控制方法对IEEE118节点系统进行试验仿真和分析的过程；

具体步骤如下：

由图2可知，当γ(k)等于3.87时118节点系统被分成了两个区，然后每个分区继续进行分区，直至结束为止，图2左半分区经过3次递归分区即满足终止分区要求，而右半分区经过了6次递归分区才达到收敛条件；由此可知，IEEE118节点系统是一个网架强度均衡性较差的互联电网系统。

以图2右边分区的7层递归切割过程为例，图3给出了γ(k)随递归切割层数的变化关系，当递归切割到第6层时，γ(k)的大小为8.67，但为了得到下一层的切割结果，γ(k)的取值对应为12.31；这对应一个很大的电源节点耦合度变化；判断两次分区耦合度的差值是否满足中止条件。

图2虚框中的节点组要么是节点数过少，要么是对应的节点耦合度过大，因此不应作为独立分区，而应考虑分区大小和节点耦合关系对其进行合并。在实际应用中，当切割出规模比较小的分区时，可以将其跳过(不输出其结果)直接给出下一层次的分区结果，从而使分区结果更符合实际需求。

当γ(k)取4.71时，左半部分被进一步分成了大小基本相等且大小适当的两部分，如图2所示，如果进一步被分割，当γ(k)取到6.31时，节点15、17-22、33和117又可以被单独化为一个分区；为了得到这个分区，γ(k)发生了一个相对大的(从4.71到6.31)跳变，因此是否将这一规模不大的分区独立出来，可以视实际情况而定。

对于右边的分区，当γ(k)分别取为6.05和6.06时，其上下两个分区又进一步被分为4个分区。当各子分区再进一步分割时，γ(k)均发生了较大跳变。按γ(k)的变化关系，此时应该可以结束电网分区过程，然而由于包含节点44-71、73-82、96-98、116和118的分区规模较大，因此大多文献都对其进行了进一步拆分。由图3所示，为了拆分这一分区，γ(k)至少跳变到7.92；当γ(k)取到8.67时，节点70-71、73-76和118进一步被分离成一个分区；如果再进一步拆分，γ(k)要经历一个非常大的跳变(至少需要跳变到12.31)。

Claims (1)

1.一种递归切割式无功电压分区控制方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG；

其中计算电源节点耦合关系矩阵和电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG的方法为：

根据基尔霍夫定律，获得节点电压方程：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_G\\ {\stackrel{\·}{V}}_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Z}_{\mathrm{GG}}& Z_{\mathrm{GL}}\\ Z_{\mathrm{LG}}& Z_{\mathrm{LL}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{I}}_G\\ -{\stackrel{\·}{I}}_L\end{array}\right]---\left(1\right)$

式中，Z_GG为系统阻抗矩阵中行与列均对应电源节点的子矩阵，Z_GL为系统阻抗矩阵中行对应电源节点、列对应负荷节点的子矩阵，Z_LG为系统阻抗矩阵中行对应负荷节点、列对应电源节点的子矩阵，Z_LL为系统阻抗矩阵中行与列均对应负荷节点的子矩阵,和分别为电源节点的电压和电流相量，和分别为负荷节点的电压和电流相量；

将式(1)展开并进行推导，得到方程组：

${\stackrel{\·}{I}}_G=Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{\stackrel{\·}{V}}_G+Z_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}{\stackrel{\·}{I}}_L---\left(2\right)$

${\stackrel{\·}{V}}_L=H_{\mathrm{LG}}{\stackrel{\·}{V}}_G-Z_{\mathrm{LL}}^{\′}{\stackrel{\·}{I}}_L---\left(3\right)$

式中，

$H_{\mathrm{LG}}=Z_{\mathrm{LG}}{Z}_{\mathrm{GG}}^{-1}---\left(4\right)$

$Z_{\mathrm{LL}}^{\′}=Z_{\mathrm{LL}}-Z_{\mathrm{LG}}{Z}_{\mathrm{GG}}^{-1}{Z}_{\mathrm{GL}}---\left(5\right)$

公式(5)中Z'_LL为负荷节点电压与负荷电流间的灵敏度矩阵；

为系统阻抗矩阵中行与列均对应电源节点的子矩阵Z_GG求逆获得；

步骤二、依据电源节点耦合关系矩阵利用二分切割分区算法将待分割区域内的电源节点分为组内耦合度大于γ(k)、组间耦合度小于γ(k)的两组，分别为电源节点集S_k1和电源节点集S_k2；所述k为分区次数；

其中利用二分切割分区算法将待分割区域内的电源节点分为组内耦合度大于γ(k)、组间耦合度小于γ(k)的两组的方法为：

步骤21、对矩阵的上三角元素取绝对值，按每个元素绝对值由小到大的顺序存入数组β；

步骤22、取矩阵每一行元素的模的最小值，将其存入一临时数组α₁，找出β中与α₁数组元素最大值对应的元素β(c)；所述c为数组β中的第c个元素；

步骤23、依次比较矩阵第一行的元素的模与β(c)的大小，将模值大于β(c)的电源节点归为电源节点集S_k1，其它的归为另一电源节点集S_k2；

步骤24、依次比较电源节点集S_k2中的电源节点与电源节点集S_k1中电源节点的耦合度是否大于β(c)，将电源节点集S_k1中与电源节点集S_k2中节点耦合度小于β(c)的节点从电源节点集S_k2中移出并将其归入到电源节点集S_k1；

步骤25、将电源节点集S_k2中的电源节点依次与电源节点集S_k1比较完毕后，如果S_k2为空集，此时的β(c)不能将待分区域切割成两个分区，则令c＝c+1，返回步骤23，否则，β(c)为该次分区的耦合度值，即γ(k)，完成该次电源节点切割分区；

步骤三、调用电源节点对负荷节点的电压控制灵敏度矩阵H_LG，将待分割区域内的所有负荷节点逐一映射归并到电源节点集S_k1所在分区或电源节点S_k2所在分区；

其中将待分割区域内的所有负荷节点逐一映射归并到电源节点集S_k1所在分区或电源节点S_k2所在分区的方法的具体步骤为：

步骤31、将待分区负荷节点集中的节点号按从小到大的顺序存入一临时数组α₂，令负荷节点集中的元素标号d＝1；

步骤32、比较矩阵H_LG的第α₂(d)行元素的值，将负荷节点α₂(d)归并到对应的电源节点所在的分区；m为发电机节点数；

步骤33、判断元素α₂(d)是否为数组α₂的最后一个元素，若是则将负荷节点映射归并入相应电源节点组完成；否则，令d＝d+1，返回步骤32；

步骤四、判断电源节点集S_k1所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对电源节点集S_k1分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，从而完成该区域电网电压运行控制；否则，令k＝k+1返回执行步骤二；

同时判断电源节点集S_k2所在分区是否满足分区中止条件，若是，则结束对电源节点集S_k2分区；然后对该区域电网电压进行控制设置，从而完成该区域电网电压运行控制；否则，令k＝k+1返回执行步骤二；

分区中止条件为：

判断完成第k次电源二分切割对应的耦合度γ(k)与完成上一层电源二分切割对应的耦合度γ(k-1)或γ(k-2)是否满足：

$\frac{\mathrm{\γ}\left(k\right)-\mathrm{\γ}(k-1)}{\mathrm{\γ}(k-1)}>f---\left(12\right)$

或

$\frac{\mathrm{\γ}\left(k\right)-\mathrm{\γ}(k-2)}{\mathrm{\γ}(k-2)}>f---\left(13\right)$

若第k次分区的耦合度γ(k)满足公式(12)或公式(13)，则放弃该区的k次分区，该区域分区完成，式中，f为中止分区过程耦合度的相对阈值。