CN106026114B - 基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于无功源‑荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法，属于电力系统自动化技术领域。本发明利用计算机，通过程序，先输入基本参数，其次确定电力系统无功等效无损网络，再次确定电力系统中各输电路径的无功功率、无功源‑荷介数和无功耦合模块度，然后运用传统遗传算法确定电力系统的最优无功电压分区，最后检验最优分区方案的分区无功耦合程度和无功平衡程度。本发明具有能够在无功电压分区过程中，考虑无功电源输出的无功功率通过无功源‑荷节点对之间传输路径对无功负荷的影响，能够使分区内的无功源‑荷节点的无功耦合性强，分区间无功源‑荷节点的无功耦合性弱，在保证分区内的无功平衡基础上，从无功传输的角度确保分区的全局最优性的特点。本发明可广泛应用于电力系统的无功电压分区，为电力系统的无功电压控制提供科学依据。

Description

基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法
技术领域
本发明属于电力系统自动化技术领域，具体涉及一种基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法。
背景技术
电力系统的无功电压问题对电力系统的电压质量和安全运行有重要影响。采用分级电压控制调配系统的无功和调节系统的电压可以保证分区内部的无功平衡和各节点电压满足运行要求，因此互联电力系统的无功电压分层分区控制是保证系统可靠优质经济运行的重要措施之一。无功电压分区作为分级电压控制的基础，要求分区内部具有无功强耦合性，分区间具有无功弱耦合性，同时保证分区内部的无功平衡性。一个合理的无功电压分区能有效协调和分配每个区域内的无功功率，改善区域的电压水平。因此，研究无功电压分区方法，有利于分级电压控制策略的实施，对改善系统电压质量具有十分重要的意义。
现有利用社区挖掘进行电力系统无功电压分区方法，如2011年第31卷第31期《中国电机工程学报》中“利用社区挖掘的快速无功电压分区方法”一文中，公开的方法是基于线路介数法的社区挖掘无功分区方法。所述方法的具体步骤是：首先计算电力系统某一时间断面系统的无功潮流；再根据无功潮流分布和基础拓扑参数构建系统有向加权无功拓扑图；然后根据最短无功电气路径定义计算节点和线路介数值；最后依次去掉最高介数线路直到出现孤立无功源分区或没有无功源分区为止实现无功电压分区。该方法的主要缺点是：①采用去掉最高介数线路进行无功电压分区，将会使无功联系紧密的节点分至了不同的区域，不能保证分区间的无功弱耦合性和分区内部的无功强耦合性；②将出现孤立无功源分区或没有无功源分区作为分区终止条件不能评价无功电压分区的优劣，得到的无功电压分区不能保证分区内部无功平衡；③依次去掉最高介数线路获得的无功电压分区，因开断枚举状态少不能保证得到最优的无功电压分区。因此，用该方法对电力系统进行无功电压分区不能获得满足互联电力系统的无功电压分层分区控制要求的无功电压分区，不能为改善系统电压质量的分级电压控制提供决策依据。
发明内容
本发明的目的是针对现有利用社区挖掘方法进行电力系统无功电压分区方法的不足，提出一种基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法，具有能够在无功电压分区过程中，考虑无功电源输出的无功功率通过无功源-荷节点对之间传输路径对无功负荷的影响，能够使分区内的无功源-荷节点的无功耦合性强，分区间无功源-荷节点的无功耦合性弱，在保证分区内的无功平衡基础上，从无功传输的角度确保分区的全局最优性的特点，从而保证电力系统无功电压分区的合理性，以便为无功电压控制提供可靠的科学依据。
实现本发明目的之技术方案是：一种基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法，利用计算机，通过程序，先输入基本参数，其次确定电力系统无功等效无损网络，再次确定电力系统中各输电路径的无功功率、无功源-荷介数和无功耦合模块度，然后运用传统遗传算法确定电力系统的最优无功电压分区，最后检验最优分区方案的分区无功耦合程度和无功平衡程度。所述方法具体步骤如下：
(1)输入基本参数
首先输入计算所需的基本参数，包括电力系统的基本参数和传统遗传算法的参数。电力系统的基本参数包括节点总数、节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功功率负荷和无功功率负荷、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率和无功功率、各线路首末端节点编号、线路电阻、线路电抗和线路电纳、各变压器节点编号、变压器变比、变压器电阻和变压器电抗、基准电压和基准功率。传统遗传算法的参数包括种群规模、最大进化代数、代沟、交叉率、变异率。
(2)确定电力系统无功等效无损网络
1)第(1)步完成后，运用常规交流潮流计算方法计算所述电力系统的潮流分布，确定系统中各节点的注入无功功率、支路首末端的无功功率、支路的阻抗和对地导纳的无功功率损耗；
2)第(2)－1)步完成后，将第(2)－1)步得到的各支路阻抗的无功功率损耗的一半分别与该支路首末端节点对地导纳的无功功率损耗相加得到各支路首末端节点的无功功率损耗；
3)第(2)－2)步完成后，将第(2)－1)步得到的等效前的各支路首端无功功率减去第(2)－2)步得到的该支路首端节点的无功功率损耗得到在无功等效无损网络中各支路的首端无功功率；
4)第(2)－3)步完成后，将第(2)－1)步得到的等效前各节点的注入无功功率与第(2)－2)步得到的该节点相连支路的无功功率损耗的代数和作为该节点的等效注入无功；
5)第(2)－4)步完成后，将第(2)－4)步得到的各节点的等效注入无功为正的节点纳入无功源节点集合G，对应的等效注入无功功率作为无功源节点输出的无功功率；将第(2)－4)步得到的节点的等效注入无功为负的节点纳入无功负荷节点集合L，对应的等效注入无功功率作为无功负荷节点的无功负荷。
通过第(2)－1)步到第(2)－5)步就得到所述电力系统的无功等效无损网络。
(3)确定电力系统中各输电路径的无功功率
1)确定电力系统无功等效无损网络中的输电路径
第(2)步完成后，根据第(2)步得到的电力系统无功等效无损网络，确定各无功电源和无功负荷节点对之间的输电路径，其具体步骤如下：
①定义任意一个节点n的末端节点集合A为电力系统中连接于该节点n且无功功率从节点n流出的支路末端节点集合；
②第(3)－1)－①步完成后，从第(2)步确定的无功源节点集合G中的某一节点出发，搜索其末端节点集合A1，并定义为第1级；再搜索A1中节点的末端节点集合A2，并定义为第2级；然后再搜索A2中节点的末端节点集合A3，并定义为第3级；如此继续搜索下去，直到所有节点的末端节点集合均为空集为止；
③第(3)－1)－②步完成后，沿着第(3)－1)－②步的搜索路径，判断第l级的末端节点集合Al中的节点是否为无功负荷节点；当是无功负荷节点时，则从无功源节点到Al的搜索路径中所包含的每一级的节点即为该无功源节点到该无功负荷节点的输电路径；否则，沿着该节点向末端节点方向继续搜索。即重复第(3)－1)－②和第(3)－1)－③的搜索，直至Al中所有节点的末端节点集合为空集为止。
通过第(3)－1)－②步和第(3)－1)－③步就确定出所述电力系统的全部无功电源和无功负荷节点对之间的输电路径；把其中任意一条输电路径m定义为无功源节点和搜索到的所有末端节点构成的集合。
2)计算电力系统中各节点的无功功率分配比例因子
在(3)－1)步完成后，首先，定义电力系统中任意一个节点n的无功功率分配比例因子为：
式中：Kq,n为节点n的无功负荷对应的无功功率分配比例因子；Kq,nk为节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子；Qn,L为节点n的无功负荷值；Qnk为通过支路nk从节点n流向节点k的无功功率值；Qn,Σ为流出节点n的无功功率总和，即Na为集合A的元素总数；A为节点n的末端节点集合；nk为节点n与节点k之间的支路；n和k分别为支路nk的首端节点和末端节点；k∈A。
然后，计算电力系统中任意一个节点n的无功功率分配比例因子，其具体计算步骤如下：
①在(3)－1)步完成后，根据第(1)步的电力系统的基本参数和第(2)步中确定的无功负荷Qn,L，令Qn＝Qn,L；
②第(3)－2)－①步完成后，令节点n的末端节点集合A中的位置为h，从h＝1的位置取出元素k；
③第(3)－2)－②步完成后，根据第(2)步得到的Qnk，计算无功功率Qna＝Qn+Qnk，再令Qn＝Qna；
④第(3)－2)－③步完成后，令h＝h+1，依次取出集合A的下一个位置的元素，返回第(3)－2)－③步，直到遍历完集合A所有元素为止，得到流出节点n的无功功率总和；
⑤第(3)－2)－④步完成后，由公式(1)计算节点n的无功负荷对应的无功功率分配比例因子Kq,n；
⑥第(3)－2)－⑤步完成后，令h＝1，取出集合A中位置h的元素k；
⑦第(3)－2)－⑥步完成后，根据第(2)步得到的Qnk，由公式(2)计算节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子Kq,nk；
⑧第(3)－2)－⑦步完成后，令h＝h+1，即依次取出集合A的下一个位置的元素，返回第(3)－2)－⑦步，直到遍历完集合A所有元素为止。
通过第(3)－2)－①步到第(3)－2)－⑧步就确定出与节点n相关的无功功率分配比例因子。
3)计算电力系统中各输电路径的无功功率分配比例因子
第(3)－2)步完成后，先定义电力系统中任意一条输电路径的无功功率分配比例因子为该输电路径的所有节点的无功功率分配比例因子之积。再根据第(3)－1)步得到的输电路径和第(3)－2)步得到的各节点的无功功率分配比例因子按照公式(3)计算该输电路径的无功功率分配比例因子。
式中：Kq,m为输电路径m的无功功率分配比例因子；M为输电路径m的节点数量；i为输电路径m中节点的位置；n和k为输电路径m中第i个位置和第i+1个位置的节点；为输电路径m中包含节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子；为输电路径m中无功负荷节点t的无功负荷对应的无功功率分配比例因子；t为输电路径m中第M个位置对应的节点。
4)确定电力系统中各输电路径的无功功率
第(3)－3)步完成后，先定义电力系统中任意一条无功电源和负荷节点对的输电路径的无功功率为输电路径的无功电源节点输出的无功功率通过该输电路径中每一个节点流进该输电路径的无功负荷节点的无功功率。再根据第(3)－3)步得到的输电路径的无功功率分配比例因子和第(2)－5)步得到的无功电源节点输出的无功功率值按照公式(4)计算电力系统中输电路径的无功功率。
Qyz,m＝Kq,m×Qy,m (4)
式中：Qyz,m为输电路径m的无功功率值；y和z分别为输电路径m的无功电源节点和无功负荷节点；Qy,m为输电路径m的无功电源节点y输出的无功功率值。
(4)确定无功源-荷介数和无功耦合模块度
第(3)－4)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的输电路径的无功功率和第(2)步确定的对应输电路径末端无功负荷计算电力系统中的无功源-荷介数，其计算公式为：
式中：Bq,yz为无功源-荷节点对yz的无功源-荷介数；y∈G和z∈L，G和L分别为无功电源节点集合和无功负荷节点集合；Myz为无功源-荷节点对yz之间的输电路径集合；Qyz,m为Myz中输电路径m的无功功率；Qz为负荷节点z的无功功率。
然后，按照公式(6)计算评价分区无功耦合度的无功耦合模块度。
其中：
式中：E为无功耦合模块度；NL为负荷节点总数；N为节点总数；Bq,ij为无功源-荷节点ij的无功源-荷介数；Mij为无功源-荷节点ij的输电路径集合；Φ为空集；fi为节点i所在的分区，若节点i、j同属于一个分区，则δ(fi,fj)＝1，反之为0。
(5)运用传统遗传算法确定电力系统的最优无功电压分区方案
第(4)步完成后，为了确定电网的最优无功电压分区方案，首先以无功耦合模块度最大为目标函数，分区静态无功平衡和连通性为约束条件建立数学模型，具体公式如下：
max E (10)
k∈Ω (12)
式中：Gk和Lk分别为分区k在无损化处理前的无功电源节点集合和负荷节点集合，k＝1,2，…，K，K为分区总数；Qg,max和Qd分别为分区k的Gk中无功电源g能够输出的最大无功功率和Lk中负荷节点d的无功功率；Ω为网络连通的分区集合。
其次，为了运用对最小化目标进行优化的传统遗传算法求解建立的电力系统最优无功电压分区模型，将目标函数转化为无功耦合模块度的倒数，即
然后，运用传统遗传算法求解电力系统的最优无功电压分区，具体步骤如下：
1)形成初始种群
第(4)步完成后，根据第(1)步输入的种群规模，用{0，1}二进制码对线路进行编码，随机产生数目为种群规模的个体形成初始种群。初始种群中每个个体的编码长度为线路总数，每一位编码代表线路的开断状态。当编码为0时，表示该线路处于开断状态；当编码为1时，表示该线路处于闭合状态。
2)计算种群中个体的目标函数值
第(5)－1)步完成后，为评价第(5)－1)步形成的初始种群中的个体性能的优劣，对该种群中的每个个体的目标函数值进行计算。个体对应公式(13)的目标函数值越小说明个体的性能越优。对所述种群中每个个体计算目标函数值的具体步骤如下：
①对个体进行解码
第(5)－1)步完成后，对(5)－1)步确定的个体进行解码，即通过确定编码为1对应的线路数据实现个体的解码。
②形成个体所对应的分区
第(5)－2)－①步完成后，根据(5)－2)－①步确定的线路的首末端节点连接关系，运用广度优先搜索方法搜索线路开断后形成的分区数目及包含的节点。首先，从电力系统中的任一节点n出发，搜索其相邻的节点构成集合An0，将节点n和集合An0中的元素放入集合Bn；再搜索与An0中各节点相邻且不属于集合Bn的节点构成集合An1，将集合An1中的元素放入集合Bn中；继续搜索与An1中节点相邻且不属于集合Bn的节点集合An2；如此搜索下去，直到不能再搜索到新的节点集合为止。本次搜索到的所有节点集合Bn形成分区I1，然后在本次未搜索到的节点中，重复上述搜索过程，依次形成分区I2，I3，……，IS，直到不存在未被搜索到的节点为止，S为形成的分区个数。
③计算个体的目标函数值
第(5)－2)－②步完成后，首先根据第(5)－2)－②步所确定的分区，判断分区中是否存在孤立节点，若存在，则将个体的目标函数值赋予一个较大的值，即109。若所有分区中不存在孤立节点，再判断各分区是否满足公式(11)的约束，当不满足时，将个体的目标函数值赋予一个较大的值，即109。当满足此约束时，计算目标函数值。
3)种群进化计算
第(5)－2)－③步完成后，运用传统遗传算法进行优化计算。首先，定义当前种群为父代种群，根据第(5)－2)步中求得的个体的目标函数值计算父代种群中个体的适应度值；其次，对父代种群进行选择、交叉和变异操作得到子代种群；再次，采用第(5)－2)步计算所述子代种群的全部个体目标函数值；然后，将所述子代种群插入到父代种群得到新种群；最后，判断种群进化计算是否结束，当种群进化代数没有达到第(1)步中输入的最大进化代数时，把进化代数加1，并将新种群作为当前种群，重复本步骤的计算，否则就得到最优种群的每个个体的编码和目标函数值，结束种群进化计算。
4)确定电力系统的最优无功电压分区方案
第(5)－3)步完成后，从第(5)－3)步得到的种群进化计算结果中选出目标函数值最小的个体；再对该个体编码值解码得到电力系统的最优无功电压分区方案。
(6)检验最优分区方案的分区无功平衡程度和无功耦合程度
1)检验最优分区方案的分区无功平衡程度
第(5)－4)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的各输电路径的无功功率和第(2)步确定的输电路径末端无功负荷计算最优分区方案的无功平衡度，其计算公式为：
式中：ηf为分区f的无功平衡度；Gf与Lf分别为分区f的等效无功源节点集合与等效无功负荷节点集合；Rf为分区f中的无功源-荷节点yz的输电路径集合；Qf,yz,r为分区f中的无功源-荷节点yz的输电路径r流过的无功功率。
然后检验最优分区方案的分区无功平衡程度。分区无功平衡度的值越大，说明分区内无功源节点传输给本分区无功负荷节点的无功功率越多，反映出分区的无功平衡性越好。
2)检验最优分区方案的分区无功耦合程度
第(6)－1)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的各输电路径的无功功率，对每条分区联络线搜索通过该联络线的输电路径，按照公式(15)计算线路的无功潮流介数。
式中：Bq,nk为线路nk的无功潮流介数；Rnk为线路nk中通过的输电路径集合；Qnk,yz,r为线路nk中无功源-荷节点yz的输电路径r流过的无功功率。
然后检验最优分区方案的分区无功耦合程度。分区间联络线的无功潮流介数值越小，说明无功源节点通过分区间联络线传输的无功功率越小，分区间的无功流动越少，从而反映出分区间的无功耦合程度越弱，分区内部的无功耦合程度越强。
本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：
1.本发明建立了以无功耦合模块度最大为目标的社区挖掘无功电压分区优化模型，能确保所得分区结果中各分区间具有无功弱耦合性，分区内部具有无功强耦合性。
2.本发明基于无功源-荷介数进行无功电压分区，能够反映无功源-荷节点对之间的无功传输关系，从而能够保证将无功传输紧密的无功源-荷节点对分至同一分区，使各分区内部的无功尽量平衡。
3.本发明采用优化计算方法确定最优无功电压分区，能保证在求解过程中开断线路状态的多样性，从而确保所得最终分区为全局最优分区方案。
本发明可广泛应用于电力系统的无功电压分区，为电力系统的无功电压控制提供科学依据。
附图说明
图1为本发明的程序流程图；
图2为实施例的IEEE 39节点电力系统接线原理图；
图中：1-39为节点编号，(1)-(46)为线路和变压器编号，G为发电机，S为无功补偿装置；
图3为实施例的IEEE 39节点电力系统无功等效无损网络的无功潮流流向图；
图中：Ge为等效无功电源；
图4为本发明方法对IEEE 39节点电力系统的无功电压分区图，其中虚线为分区的边界；
图5为2011年第31卷第31期《中国电机工程学报》中“利用社区挖掘的快速无功电压分区方法”一文方法对IEEE 39节点电力系统的无功分区图，其中虚线为分区的边界。
具体实施方式
下面结合具体实施方式进一步说明本发明。
实施例
如图1和图2所示，一种基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法的具体步骤如下：
(1)输入基本参数
首先输入计算所需的基本参数，包括电力系统的基本参数和传统遗传算法的参数。电力系统的基本参数包括节点总数、节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功功率负荷和无功功率负荷、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率和无功功率、各线路首末端节点编号、线路电阻、线路电抗和线路电纳、各变压器节点编号、变压器变比、变压器电阻和变压器电抗、基准电压为345kV和基准功率为100MVA。传统遗传算法的参数包括种群规模为500、最大进化代数为100、代沟为0.95、交叉率为0.9、变异率为0.01。
(2)确定电力系统无功等效无损网络
1)第(1)步完成后，运用常规交流潮流计算方法计算所述电力系统的潮流分布，确定系统中各节点的注入无功功率、支路首末端的无功功率、支路的阻抗和对地导纳的无功功率损耗；
2)第(2)－1)步完成后，将第(2)－1)步得到的各支路阻抗的无功功率损耗的一半分别与该支路首末端节点对地导纳的无功功率损耗相加得到各支路首末端节点的无功功率损耗；
3)第(2)－2)步完成后，将第(2)－1)步得到的等效前的各支路首端无功功率减去第(2)－2)步得到的该支路首端节点的无功功率损耗得到在无功等效无损网络中各支路的首端无功功率；
4)第(2)－3)步完成后，将第(2)－1)步得到的等效前各节点的注入无功功率与第(2)－2)步得到的该节点相连支路的无功功率损耗的代数和作为该节点的等效注入无功；
5)第(2)－4)步完成后，将第(2)－4)步得到的各节点的等效注入无功为正的节点纳入无功源节点集合G，对应的等效注入无功功率作为无功源节点输出的无功功率；将第(2)－4)步得到的节点的等效注入无功为负的节点纳入无功负荷节点集合L，对应的等效注入无功功率作为无功负荷节点的无功负荷。
通过第(2)－1)步到第(2)－5)步就得到所述电力系统的无功等效无损网络。
以图2的电力系统为例，说明确定电力系统无功等效无损网络。对图2所示电力系统进行无损化处理后可得无功等效无损网络的无功潮流流向图如图3所示。表1给出了图2电力系统无功等效无损网络中部分无功电源节点输出无功功率和无功负荷节点的无功负荷。
表1图2电力系统部分无功电源节点输出无功功率和无功负荷节点的无功负荷
(3)确定电力系统中各输电路径的无功功率
1)确定电力系统无功等效无损网络中的输电路径
第(2)步完成后，根据第(2)步得到的电力系统无功等效无损网络，确定各无功电源和无功负荷节点对之间的输电路径，其具体步骤如下：
①定义任意一个节点n的末端节点集合A为电力系统中连接于该节点n且无功功率从节点n流出的支路末端节点集合；
②第(3)－1)－①步完成后，从第(2)步确定的无功源节点集合G中的某一节点出发，搜索其末端节点集合A1，并定义为第1级；再搜索A1中节点的末端节点集合A2，并定义为第2级；然后再搜索A2中节点的末端节点集合A3，并定义为第3级；如此继续搜索下去，直到所有节点的末端节点集合均为空集为止；
③第(3)－1)－②步完成后，沿着第(3)－1)－②步的搜索路径，判断第l级的末端节点集合Al中的节点是否为无功负荷节点；当是无功负荷节点时，则从无功源节点到Al的搜索路径中所包含的每一级的节点即为该无功源节点到该无功负荷节点的输电路径；否则，沿着该节点向末端节点方向继续搜索。即重复第(3)－1)－②和第(3)－1)－③的搜索，直至Al中所有节点的末端节点集合为空集为止。
通过第(3)－1)－②步和第(3)－1)－③步就确定出所述电力系统的全部无功电源和无功负荷节点对之间的输电路径；把其中任意一条输电路径m定义为无功源节点和搜索到的所有末端节点构成的集合。
以图2的电力系统为例，说明确定电力系统无功等效无损网络中的输电路径。图2所示电力系统的无功电源节点31到各无功负荷节点的输电路径如表2所示。
表2图2电力系统无功电源节点31到各无功负荷节点的输电路径
输电路径编号 输电路径中的全部节点
1 {31，6}
2 {31，6，7}
3 {31，6，5，8，7}
4 {31，6，5，8}
2)计算电力系统中各节点的无功功率分配比例因子
在(3)－1)步完成后，首先，定义电力系统中任意一个节点n的无功功率分配比例因子为：
式中：Kq,n为节点n的无功负荷对应的无功功率分配比例因子；Kq,nk为节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子；Qn,L为节点n的无功负荷值；Qnk为通过支路nk从节点n流向节点k的无功功率值；Qn,Σ为流出节点n的无功功率总和，即Na为集合A的元素总数；A为节点n的末端节点集合；nk为节点n与节点k之间的支路；n和k分别为支路nk的首端节点和末端节点；k∈A。
然后，计算电力系统中任意一个节点n的无功功率分配比例因子，其具体计算步骤如下：
①在(3)－1)步完成后，根据第(1)步的电力系统的基本参数和第(2)步中确定的无功负荷Qn,L，令Qn＝Qn,L；
②第(3)－2)－①步完成后，令节点n的末端节点集合A中的位置为h，从h＝1的位置取出元素k；
③第(3)－2)－②步完成后，根据第(2)步得到的Qnk，计算无功功率Qna＝Qn+Qnk，再令Qn＝Qna；
④第(3)－2)－③步完成后，令h＝h+1，依次取出集合A的下一个位置的元素，返回第(3)－2)－③步，直到遍历完集合A所有元素为止，得到流出节点n的无功功率总和；
⑤第(3)－2)－④步完成后，由公式(1)计算节点n的无功负荷对应的无功功率分配比例因子Kq,n；
⑥第(3)－2)－⑤步完成后，令h＝1，取出集合A中位置h的元素k；
⑦第(3)－2)－⑥步完成后，根据第(2)步得到的Qnk，由公式(2)计算节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子Kq,nk；
⑧第(3)－2)－⑦步完成后，令h＝h+1，即依次取出集合A的下一个位置的元素，返回第(3)－2)－⑦步，直到遍历完集合A所有元素为止。
通过第(3)－2)－①步到第(3)－2)－⑧步就确定出与节点n相关的无功功率分配比例因子。
以图2的电力系统为例，说明计算电力系统中各节点的无功功率分配比例因子。图2所示电力系统节点6的无功负荷对应的无功功率分配比例因子和支路6-5、6-7对应的无功功率分配比例因子如表3所示。
表3图2电力系统节点6的无功负荷与支路所对应的无功功率分配比例因子
3)计算电力系统中各输电路径的无功功率分配比例因子
第(3)－2)步完成后，先定义电力系统中任意一条输电路径的无功功率分配比例因子为该输电路径的所有节点的无功功率分配比例因子之积。再根据第(3)－1)步得到的输电路径和第(3)－2)步得到的各节点的无功功率分配比例因子按照公式(3)计算该输电路径的无功功率分配比例因子。
式中：Kq,m为输电路径m的无功功率分配比例因子；M为输电路径m的节点数量；i为输电路径m中节点的位置；n和k为输电路径m中第i个位置和第i+1个位置的节点；为输电路径m中包含节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子；为输电路径m中无功负荷节点t的无功负荷对应的无功功率分配比例因子；t为输电路径m中第M个位置对应的节点。
以图2的电力系统为例，说明计算电力系统中各输电路径的无功功率分配比例因子。图2所示电力系统的无功电源节点31到各无功负荷节点输电路径的无功功率分配比例因子如表4所示。
表4图2电力系统无功电源节点31到无功负荷节点的输电路径无功功率分配比例因子
输电路径编号 输电路径中的全部节点 无功功率分配比例因子
1 {31，6} 0.3529
2 {31，6，7} 0.4108
3 {31，6，5，8，7} 0.0110
4 {31，6，5，8} 0.2253
4)确定电力系统中各输电路径的无功功率
第(3)－3)步完成后，先定义电力系统中任意一条无功电源和负荷节点对的输电路径的无功功率为输电路径的无功电源节点输出的无功功率通过该输电路径中每一个节点流进该输电路径的无功负荷节点的无功功率。再根据第(3)－3)步得到的输电路径的无功功率分配比例因子和第(2)－5)步得到的无功电源节点输出的无功功率值按照公式(4)计算电力系统中输电路径的无功功率。
Qyz,m＝Kq,m×Qy,m(4)
式中：Qyz,m为输电路径m的无功功率值；y和z分别为输电路径m的无功电源节点和无功负荷节点；Qy,m为输电路径m的无功电源节点y输出的无功功率值。
以图2的电力系统为例，说明确定电力系统中各输电路径的无功功率。图2所示电力系统的无功电源节点31到各无功负荷节点的输电路径的无功功率如表5所示。
表5图2电力系统无功电源节点31到各无功负荷节点的输电路径及无功功率
输电路径编号 输电路径中的全部节点 输电路径的无功功率(p.u.)
1 {31，6} 0.5396
2 {31，6，7} 0.6282
3 {31，6，5，8，7} 0.0168
4 {31，6，5，8} 0.3445
(4)确定无功源-荷介数和无功耦合模块度
第(3)－4)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的输电路径的无功功率和第(2)步确定的对应输电路径末端无功负荷计算电力系统中的无功源-荷介数，其计算公式为：
式中：Bq,yz为无功源-荷节点对yz的无功源-荷介数；y∈G和z∈L，G和L分别为无功电源节点集合和无功负荷节点集合；Myz为无功源-荷节点对yz之间的输电路径集合；Qyz,m为Myz中输电路径m的无功功率；Qz为负荷节点z的无功功率。
然后，按照公式(6)计算评价分区无功耦合度的无功耦合模块度。
其中：
式中：E为无功耦合模块度；NL为负荷节点总数；N为节点总数；Bq,ij为无功源-荷节点ij的无功源-荷介数；Mij为无功源-荷节点ij的输电路径集合；Φ为空集；fi为节点i所在的分区，若节点i、j同属于一个分区，则δ(fi,fj)＝1，反之为0。
以图2的电力系统为例，说明确定无功源-荷介数和无功耦合模块度。图2所示电力系统的部分节点对之间的无功源-荷介数值如表6所示。
表6图2电力系统部分节点对之间的无功源-荷介数值
节点 21 22 23 24 35 36
21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0885 0.8228 0.0000
22 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000
23 0.0000 0.0000 0.0000 0.0079 0.4549 0.5372
24 0.0885 0.0000 0.0079 0.0000 0.0000 0.0000
35 0.8228 1.0000 0.4549 0.0000 0.0000 0.0000
36 0.0000 0.0000 0.5372 0.0000 0.0000 0.0000
图2所示电力系统所有节点同属于一个区域的情况下，按照公式(6)到公式(9)计算可得到无功耦合模块度的值为0.0349。
(5)运用传统遗传算法确定电力系统的最优无功电压分区方案
第(4)步完成后，为了确定电网的最优无功电压分区方案，首先以无功耦合模块度最大为目标函数，分区静态无功平衡和连通性为约束条件建立数学模型，具体公式如下：
max E (10)
k∈Ω (12)
式中：Gk和Lk分别为分区k在无损化处理前的无功电源节点集合和负荷节点集合，k＝1,2，…，K，K为分区总数；Qg,max和Qd分别为分区k的Gk中无功电源g能够输出的最大无功功率和Lk中负荷节点d的无功功率；Ω为网络连通的分区集合。
其次，为了运用对最小化目标进行优化的传统遗传算法求解建立的电力系统最优无功电压分区模型，将目标函数转化为无功耦合模块度的倒数，即
然后，运用传统遗传算法求解电力系统的最优无功电压分区，具体步骤如下：
1)形成初始种群
第(4)步完成后，根据第(1)步输入的种群规模，用{0，1}二进制码对线路进行编码，随机产生数目为种群规模的个体形成初始种群。初始种群中每个个体的编码长度为线路总数，每一位编码代表线路的开断状态。当编码为0时，表示该线路处于开断状态；当编码为1时，表示该线路处于闭合状态。
以图2的电力系统为例，说明形成初始种群。用{0，1}二进制码对线路进行编码，随机产生数目为种群规模的个体形成初始种群，其中的一个个体编码为：
x1＝[0111 1100 1111 0110 0111 0101 0110 1110 01]
2)计算种群中个体的目标函数值
第(5)－1)步完成后，为评价第(5)－1)步形成的初始种群中的个体性能的优劣，对该种群中的每个个体的目标函数值进行计算。个体对应公式(13)的目标函数值越小说明个体的性能越优。对所述种群中每个个体计算目标函数值的具体步骤如下：
①对个体进行解码
第(5)－1)步完成后，对(5)－1)步确定的个体进行解码，即通过确定编码为1对应的线路数据实现个体的解码。
以图2的电力系统为例，说明对个体进行解码。根据前述个体x1的编码中1的位置确定的对应线路集合为：
{2、3、4、5、6、9、10、11、12、14、15、18、19、20、22、24、26、27、29、30、31、34}
②形成个体所对应的分区
第(5)－2)－①步完成后，根据(5)－2)－①步确定的线路的首末端节点连接关系，运用广度优先搜索方法搜索线路开断后形成的分区数目及包含的节点。首先，从电力系统中的任一节点n出发，搜索其相邻的节点构成集合An0，将节点n和集合An0中的元素放入集合Bn；再搜索与An0中各节点相邻且不属于集合Bn的节点构成集合An1，将集合An1中的元素放入集合Bn中；继续搜索与An1中节点相邻且不属于集合Bn的节点集合An2；如此搜索下去，直到不能再搜索到新的节点集合为止。本次搜索到的所有节点集合Bn形成分区I1，然后在本次未搜索到的节点中，重复上述搜索过程，依次形成分区I2，I3，……，IS，直到不存在未被搜索到的节点为止，S为形成的分区个数。
以图2的电力系统为例，说明形成个体所对应的分区。根据个体x1解码得到的线路首末端节点连接关系，运用广度优先搜索方法搜索形成的分区数目及包含的节点如表7所示。
表7图2电力系统在个体x1解码时的分区及包含的节点
③计算个体的目标函数值
第(5)－2)－②步完成后，首先根据第(5)－2)－②步所确定的分区，判断分区中是否存在孤立节点，若存在，则将个体的目标函数值赋予一个较大的值，即109。若所有分区中不存在孤立节点，再判断各分区是否满足公式(11)的约束，当不满足时，将个体的目标函数值赋予一个较大的值，即109。当满足此约束时，计算目标函数值。
以图2的电力系统为例，说明计算个体的目标函数值。所述个体x1形成的分区中不存在孤立节点，且满足公式(11)的约束，计算得到的目标函数值为1.9362。
3)种群进化计算
第(5)－2)－③步完成后，运用传统遗传算法进行优化计算。首先，定义当前种群为父代种群，根据第(5)－2)步中求得的个体的目标函数值计算父代种群中个体的适应度值；其次，对父代种群进行选择、交叉和变异操作得到子代种群；再次，采用第(5)－2)步计算所述子代种群的全部个体目标函数值；然后，将所述子代种群插入到父代种群得到新种群；最后，判断种群进化计算是否结束，当种群进化代数没有达到第(1)步中输入的最大进化代数时，把进化代数加1，并将新种群作为当前种群，重复本步骤的计算，否则就得到最优种群的每个个体的编码和目标函数值，结束种群进化计算。
以图2的电力系统为例，说明种群进化计算。通过传统遗传算法的适应度值计算、选择、交叉、变异和重插入等操作进化到100代后，种群中的一个个体编码为：
x2＝[0111 1001 1110 1111 1001 0111 1111 0011 01]
个体x2对应的目标函数值为1.3614。
4)确定电力系统的最优无功电压分区方案
第(5)－3)步完成后，从第(5)－3)步得到的种群进化计算结果中选出目标函数值最小的个体；再对该个体编码值解码得到电力系统的最优无功电压分区方案。
以图2的电力系统为例，说明确定电力系统的最优无功电压分区方案。种群进化计算结束后，得到最优个体的目标函数值为1.2752，个体为：
x3＝[0111 1001 0110 1111 0001 0101 1111 0011 11]
对应最优个体的最优无功电压分区方案如图4所示。
(6)检验最优分区方案的分区无功平衡程度和无功耦合程度
1)检验最优分区方案的分区无功平衡程度
第(5)－4)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的各输电路径的无功功率和第(2)步确定的输电路径末端无功负荷计算最优分区方案的无功平衡度，其计算公式为：
式中：ηf为分区f的无功平衡度；Gf与Lf分别为分区f的等效无功源节点集合与等效无功负荷节点集合；Rf为分区f中的无功源-荷节点yz的输电路径集合；Qf,yz,r为分区f中的无功源-荷节点yz的输电路径r流过的无功功率。
然后检验最优分区方案的分区无功平衡程度。分区无功平衡度的值越大，说明分区内无功源节点传输给本分区无功负荷节点的无功功率越多，反映出分区的无功平衡性越好。
2)检验最优分区方案的分区无功耦合程度
第(6)－1)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的各输电路径的无功功率，对每条分区联络线搜索通过该联络线的输电路径，按照公式(15)计算线路的无功潮流介数。
式中：Bq,nk为线路nk的无功潮流介数；Rnk为线路nk中通过的输电路径集合；Qnk,yz,r为线路nk中无功源-荷节点yz的输电路径r流过的无功功率。
然后检验最优分区方案的分区无功耦合程度。分区间联络线的无功潮流介数值越小，说明无功源节点通过分区间联络线传输的无功功率越小，分区间的无功流动越少，从而反映出分区间的无功耦合程度越弱，分区内部的无功耦合程度越强。
以图2的电力系统为例，说明检验最优分区方案的分区无功平衡程度和无功耦合程度。根据公式(14)和公式(15)可以得到图4所示无功电压分区的无功平衡度如表8所示，分区联络线的无功潮流介数值如表9所示。表8中的分区号以该分区中的发电机节点号表示。
表8分区无功平衡度
表9分区联络线的无功潮流介数
实验结果
以图2的电力系统为例，用本发明方法(方法1)和2011年第31卷第31期《中国电机工程学报》中“利用社区挖掘的快速无功电压分区方法”一文方法(方法2)对电力系统的无功电压分区进行比较。
方法2所得图2电力系统分区的无功平衡度如表10所示，其中分区号以该分区中的发电机节点号表示。
表10方法2所得图2的电力系统分区无功平衡度
由表8和表10可见，方法2的分区结果中虽然存在无功平衡度为1的分区，但也存在无功平衡度较低的分区，如分区32和分区37。这两个分区中的无功负荷大部分需要由其它分区的输电路径供给，不能保证分区的无功就地平衡。由于方法1从无功源-荷节点对之间的无功传输关系角度对电力系统进行无功电压分区，从而将无功传输联系紧密的无功源-荷节点对分至同一分区，所得分区内部的无功平衡度值更加均匀，且均在0.8821及以上。因此，方法1能确保将无功传输紧密的无功源-荷节点对分至同一分区，使各分区内部的无功就地平衡。
用方法1与方法2所得分区联络线的无功潮流值如表11所示，其中首端无功的方向为线路首端节点指向末端节点，末端无功的方向为线路末端节点指向首端节点。
表11方法1与方法2所得图2电力系统分区联络线的无功潮流值(p.u.)
由表11可见，方法1所得分区联络线首末端的最大无功功率为0.4254，方法2所得分区联络线除3条线路的首末端功率小于该值外，其余连接线路的首末端无功功率均大于该值。因此方法1较方法2分区间联络线传输的无功功率较小，各分区内部的无功负荷大部分能由本分区的无功源进行无功输送，表明方法1建立的优化分区模型能保证分区内部的无功强耦合性与分区间的无功弱耦合性。
此外，由于方法2采用传统的社区挖掘方法对电力系统进行无功电压分区，在支路累计开断过程中，枚举的状态单一，不能保证最终分区为全局最优解。而方法1采用优化方法进行分区计算，能保证支路开断状态的多样性，从而能确保最终所得无功电压分区方案为全局最优方案。
从以上实验结果及分析比较知：
1.本发明以无功耦合模块度最大为目标进行无功电压分区，能确保所得分区结果中各分区间具有无功弱耦合性，分区内部具有无功强耦合性。
2.本发明从无功源-荷节点对之间的无功传输关系入手，运用无功源-荷介数能将无功传输紧密的无功源-荷节点对分至同一分区，从而能够保证各分区内部的无功平衡性。
3.本发明采用优化方法进行最优无功电压分区，能够避免传统社区挖掘方法因线路开断枚举状态过少的不足，从而能够确保所得最终分区为全局最优方案。

Claims (1)

1.一种基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法，利用计算机，通过程序，对电力系统进行无功电压分区，其特征在于所述方法的具体步骤如下：
(1)输入基本参数
首先输入计算所需的基本参数，包括电力系统的基本参数和传统遗传算法的参数；电力系统的基本参数包括节点总数、节点编号、节点类型、节点对应电压等级、各节点的有功功率负荷和无功功率负荷、与发电机连接的节点的编号、各发电机输出的有功功率和无功功率、各线路首末端节点编号、线路电阻、线路电抗和线路电纳、各变压器节点编号、变压器变比、变压器电阻和变压器电抗、基准电压和基准功率；传统遗传算法的参数包括种群规模、最大进化代数、代沟、交叉率、变异率；
(2)确定电力系统无功等效无损网络
1)第(1)步完成后，运用常规交流潮流计算方法计算所述电力系统的潮流分布，确定系统中各节点的注入无功功率、支路首末端的无功功率、支路的阻抗和对地导纳的无功功率损耗；
2)第(2)－1)步完成后，将第(2)－1)步得到的各支路阻抗的无功功率损耗的一半分别与该支路首末端节点对地导纳的无功功率损耗相加得到各支路首末端节点的无功功率损耗；
3)第(2)－2)步完成后，将第(2)－1)步得到的等效前的各支路首端无功功率减去第(2)－2)步得到的该支路首端节点的无功功率损耗得到在无功等效无损网络中各支路的首端无功功率；
4)第(2)－3)步完成后，将第(2)－1)步得到的等效前各节点的注入无功功率与第(2)－2)步得到的该节点相连支路的无功功率损耗的代数和作为该节点的等效注入无功；
5)第(2)－4)步完成后，将第(2)－4)步得到的各节点的等效注入无功为正的节点纳入无功源节点集合G，对应的等效注入无功功率作为无功源节点输出的无功功率；将第(2)－4)步得到的节点的等效注入无功为负的节点纳入无功负荷节点集合L，对应的等效注入无功功率作为无功负荷节点的无功负荷；
通过第(2)－1)步到第(2)－5)步就得到所述电力系统的无功等效无损网络；
(3)确定电力系统中各输电路径的无功功率
1)确定电力系统无功等效无损网络中的输电路径
第(2)步完成后，根据第(2)步得到的电力系统无功等效无损网络，确定各无功电源和无功负荷节点对之间的输电路径，其具体步骤如下：
①定义任意一个节点n的末端节点集合A为电力系统中连接于该节点n且无功功率从节点n流出的支路末端节点集合；
②第(3)－1)－①步完成后，从第(2)步确定的无功源节点集合G中的某一节点出发，搜索其末端节点集合A1，并定义为第1级；再搜索A1中节点的末端节点集合A2，并定义为第2级；然后再搜索A2中节点的末端节点集合A3，并定义为第3级；如此继续搜索下去，直到所有节点的末端节点集合均为空集为止；
③第(3)－1)－②步完成后，沿着第(3)－1)－②步的搜索路径，判断第l级的末端节点集合Al中的节点是否为无功负荷节点；当是无功负荷节点时，则从无功源节点到Al的搜索路径中所包含的每一级的节点即为该无功源节点到该无功负荷节点的输电路径；否则，沿着该节点向末端节点方向继续搜索；即重复第(3)－1)－②和第(3)－1)－③的搜索，直至Al中所有节点的末端节点集合为空集为止；
通过第(3)－1)－②步和第(3)－1)－③步就确定出所述电力系统的全部无功电源和无功负荷节点对之间的输电路径；把其中任意一条输电路径m定义为无功源节点和搜索到的所有末端节点构成的集合；
2)计算电力系统中各节点的无功功率分配比例因子
在(3)－1)步完成后，首先，定义电力系统中任意一个节点n的无功功率分配比例因子为：
式中：Kq,n为节点n的无功负荷对应的无功功率分配比例因子；Kq,nk为节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子；Qn,L为节点n的无功负荷值；Qnk为通过支路nk从节点n流向节点k的无功功率值；Qn,Σ为流出节点n的无功功率总和，即Na为集合A的元素总数；A为节点n的末端节点集合；nk为节点n与节点k之间的支路；n和k分别为支路nk的首端节点和末端节点；k∈A；
然后，计算电力系统中任意一个节点n的无功功率分配比例因子，其具体计算步骤如下：
①在(3)－1)步完成后，根据第(1)步的电力系统的基本参数和第(2)步中确定的无功负荷Qn,L，令Qn＝Qn,L；
②第(3)－2)－①步完成后，令节点n的末端节点集合A中的位置为h，从h＝1的位置取出元素k；
③第(3)－2)－②步完成后，根据第(2)步得到的Qnk，计算无功功率Qna＝Qn+Qnk，再令Qn＝Qna；
④第(3)－2)－③步完成后，令h＝h+1，依次取出集合A的下一个位置的元素，返回第(3)－2)－③步，直到遍历完集合A所有元素为止，得到流出节点n的无功功率总和；
⑤第(3)－2)－④步完成后，由公式(1)计算节点n的无功负荷对应的无功功率分配比例因子Kq,n；
⑥第(3)－2)－⑤步完成后，令h＝1，取出集合A中位置h的元素k；
⑦第(3)－2)－⑥步完成后，根据第(2)步得到的Qnk，由公式(2)计算节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子Kq,nk；
⑧第(3)－2)－⑦步完成后，令h＝h+1，即依次取出集合A的下一个位置的元素，返回第(3)－2)－⑦步，直到遍历完集合A所有元素为止；
通过第(3)－2)－①步到第(3)－2)－⑧步就确定出与节点n相关的无功功率分配比例因子；
3)计算电力系统中各输电路径的无功功率分配比例因子
第(3)－2)步完成后，先定义电力系统中任意一条输电路径的无功功率分配比例因子为该输电路径的所有节点的无功功率分配比例因子之积；再根据第(3)－1)步得到的输电路径和第(3)－2)步得到的各节点的无功功率分配比例因子按照公式(3)计算该输电路径的无功功率分配比例因子；
式中：Kq,m为输电路径m的无功功率分配比例因子；M为输电路径m的节点数量；i为输电路径m中节点的位置；n和k为输电路径m中第i个位置和第i+1个位置的节点；为输电路径m中包含节点n的支路nk对应的无功功率分配比例因子；为输电路径m中无功负荷节点t的无功负荷对应的无功功率分配比例因子；t为输电路径m中第M个位置对应的节点；
4)确定电力系统中各输电路径的无功功率
第(3)－3)步完成后，先定义电力系统中任意一条无功电源和负荷节点对的输电路径的无功功率为输电路径的无功电源节点输出的无功功率通过该输电路径中每一个节点流进该输电路径的无功负荷节点的无功功率；再根据第(3)－3)步得到的输电路径的无功功率分配比例因子和第(2)－5)步得到的无功电源节点输出的无功功率值按照公式(4)计算电力系统中输电路径的无功功率；
Qyz,m＝Kq,m×Qy,m (4)
式中：Qyz,m为输电路径m的无功功率值；y和z分别为输电路径m的无功电源节点和无功负荷节点；Qy,m为输电路径m的无功电源节点y输出的无功功率值；
(4)确定无功源-荷介数和无功耦合模块度
第(3)－4)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的输电路径的无功功率和第(2)步确定的对应输电路径末端无功负荷计算电力系统中的无功源-荷介数，其计算公式为：
式中：Bq,yz为无功源-荷节点对yz的无功源-荷介数；y∈G和z∈L，G和L分别为无功电源节点集合和无功负荷节点集合；Myz为无功源-荷节点对yz之间的输电路径集合；Qyz,m为Myz中输电路径m的无功功率；Qz为负荷节点z的无功功率；
然后，按照公式(6)计算评价分区无功耦合度的无功耦合模块度；
其中：
式中：E为无功耦合模块度；NL为负荷节点总数；N为节点总数；Bq,ij为无功源-荷节点ij的无功源-荷介数；Mij为无功源-荷节点ij的输电路径集合；Φ为空集；fi为节点i所在的分区，若节点i、j同属于一个分区，则δ(fi,fj)＝1，反之为0；
(5)运用传统遗传算法确定电力系统的最优无功电压分区方案
第(4)步完成后，为了确定电网的最优无功电压分区方案，首先以无功耦合模块度最大为目标函数，分区静态无功平衡和连通性为约束条件建立数学模型，具体公式如下：
max E (10)
k∈Ω (12)
式中：Gk和Lk分别为分区k在无损化处理前的无功电源节点集合和负荷节点集合，k＝1,2，…，K，K为分区总数；Qg,max和Qd分别为分区k的Gk中无功电源g能够输出的最大无功功率和Lk中负荷节点d的无功功率；Ω为网络连通的分区集合；
其次，为了运用对最小化目标进行优化的传统遗传算法求解建立的电力系统最优无功电压分区模型，将目标函数转化为无功耦合模块度的倒数，即
然后，运用传统遗传算法求解电力系统的最优无功电压分区，具体步骤如下：
1)形成初始种群
第(4)步完成后，根据第(1)步输入的种群规模，用{0，1}二进制码对线路进行编码，随机产生数目为种群规模的个体形成初始种群；初始种群中每个个体的编码长度为线路总数，每一位编码代表线路的开断状态；当编码为0时，表示该线路处于开断状态；当编码为1时，表示该线路处于闭合状态；
2)计算种群中个体的目标函数值
第(5)－1)步完成后，为评价第(5)－1)步形成的初始种群中的个体性能的优劣，对该种群中的每个个体的目标函数值进行计算；个体对应公式(13)的目标函数值越小说明个体的性能越优；对所述种群中每个个体计算目标函数值的具体步骤如下：
①对个体进行解码
第(5)－1)步完成后，对(5)－1)步确定的个体进行解码，即通过确定编码为1对应的线路数据实现个体的解码；
②形成个体所对应的分区
第(5)－2)－①步完成后，根据(5)－2)－①步确定的线路的首末端节点连接关系，运用广度优先搜索方法搜索线路开断后形成的分区数目及包含的节点；首先，从电力系统中的任一节点n出发，搜索其相邻的节点构成集合An0，将节点n和集合An0中的元素放入集合Bn；再搜索与An0中各节点相邻且不属于集合Bn的节点构成集合An1，将集合An1中的元素放入集合Bn中；继续搜索与An1中节点相邻且不属于集合Bn的节点集合An2；如此搜索下去，直到不能再搜索到新的节点集合为止；本次搜索到的所有节点集合Bn形成分区I1，然后在本次未搜索到的节点中，重复上述搜索过程，依次形成分区I2，I3，……，IS，直到不存在未被搜索到的节点为止，S为形成的分区个数；
③计算个体的目标函数值
第(5)－2)－②步完成后，首先根据第(5)－2)－②步所确定的分区，判断分区中是否存在孤立节点，若存在，则将个体的目标函数值赋予一个较大的值，即109；若所有分区中不存在孤立节点，再判断各分区是否满足公式(11)的约束，当不满足时，将个体的目标函数值赋予一个较大的值，即109；当满足此约束时，计算目标函数值；
3)种群进化计算
第(5)－2)－③步完成后，运用传统遗传算法进行优化计算；首先，定义当前种群为父代种群，根据第(5)－2)步中求得的个体的目标函数值计算父代种群中个体的适应度值；其次，对父代种群进行选择、交叉和变异操作得到子代种群；再次，采用第(5)－2)步计算所述子代种群的全部个体目标函数值；然后，将所述子代种群插入到父代种群得到新种群；最后，判断种群进化计算是否结束，当种群进化代数没有达到第(1)步中输入的最大进化代数时，把进化代数加1，并将新种群作为当前种群，重复本步骤的计算，否则就得到最优种群的每个个体的编码和目标函数值，结束种群进化计算；
4)确定电力系统的最优无功电压分区方案
第(5)－3)步完成后，从第(5)－3)步得到的种群进化计算结果中选出目标函数值最小的个体；再对该个体编码值解码得到电力系统的最优无功电压分区方案；
(6)检验最优分区方案的分区无功平衡程度和无功耦合程度
1)检验最优分区方案的分区无功平衡程度
第(5)－4)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的各输电路径的无功功率和第(2)步确定的输电路径末端无功负荷计算最优分区方案的无功平衡度，其计算公式为：
式中：ηf为分区f的无功平衡度；Gf与Lf分别为分区f的等效无功源节点集合与等效无功负荷节点集合；Rf为分区f中的无功源-荷节点yz的输电路径集合；Qf,yz,r为分区f中的无功源-荷节点yz的输电路径r流过的无功功率；
然后检验最优分区方案的分区无功平衡程度；分区无功平衡度的值越大，说明分区内无功源节点传输给本分区无功负荷节点的无功功率越多，反映出分区的无功平衡性越好；
2)检验最优分区方案的分区无功耦合程度
第(6)－1)步完成后，首先根据第(3)－4)步确定的各输电路径的无功功率，对每条分区联络线搜索通过该联络线的输电路径，按照公式(15)计算线路的无功潮流介数；
式中：Bq,nk为线路nk的无功潮流介数；Rnk为线路nk中通过的输电路径集合；Qnk,yz,r为线路nk中无功源-荷节点yz的输电路径r流过的无功功率；
然后检验最优分区方案的分区无功耦合程度；分区间联络线的无功潮流介数值越小，说明无功源节点通过分区间联络线传输的无功功率越小，分区间的无功流动越少，从而反映出分区间的无功耦合程度越弱，分区内部的无功耦合程度越强。
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