CN104978606A - 基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，建立以单位供电能力费用最小为目标函数的数学模型，以联络支路长度和联络容量、区域负荷需求、主变站间联络通道总数为约束条件，通过遗传算法求解。本发明所提出的方法充分协调了高压变电站与下级中压电网间的联络结构关系，能够在满足区域负荷的基础上达到经济最优的效果。利用遗传算法这种人工智能算法，通过模拟自然进化过程来搜索最优解。可以有效解决传统算法用于配电网联络结构优化求解时常常遇到搜索方向错误、迭代不收敛、逼近速度缓慢等问题。

Description

基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法

技术领域

本发明属于配电网技术领域，涉及配电网网络结构优化，尤其是一种基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法。

背景技术

随着城市经济的高速发展，城市用地(尤其是特大型城市)的日益紧张使得变电站站址和电力通道走廊的选择十分困难，若按照传统(依靠增加新的供电馈线或建设新的变电站来满足负荷需求)的技术原则规划高压变电站和中压配电网，将很难在降低建设规模、减少土地资源消耗的同时满足各级各类电力用户负荷需求之间达到很好的平衡。

解决上述问题的一个思路是在日益发展壮大的互联配电网络中充分挖掘现状中压配电网联络线路的作用，加大变电站站间负荷转带能力。在这种情况下配电网联络就发挥了提高系统供电能力、增强供电可靠性、增加负荷转带路径、提升网络运行灵活性等重要作用。另一方面大量建设联络对投资、联络通道走廊等方面都提出了更高的要求。

因而如何做到在不降低供电可靠性和配电网负载率的同时，简化网络结构、节省投资、减少通道走廊的占用(即供电可靠性与经济费用上的均衡)，就成了目前配电网发展建设中亟需解决的问题。

配电网网络结构优化是个具有多目标性、不确定性、非线性和多阶段性特点的复杂优化问题，目前已有研究方法主要有以下几类：1)多场景分析法，通过合理的分析、预测出各种场景来判断规划方案的综合最优性，其缺陷就是分析结果缺乏理论适应性，同时对于变量或场景过多的情况有可能造成求解上的困难；2)不确定信息数学建模规划方法，具有理论严密和对不确定性因素处理精确的优点，代表性方法有随机规划法、灰色规划法、模糊规划法及盲数规划法，但数据呈现多种不确定性时将会遇到模型表达困难等问题；3)数学优化法，其核心思想是将网络结构优化规划问题转化为一般的数学优化模型，并运用传统的优化算法或基于现代启发式的智能优化算法进行求解，但该类算法会不同程度地存在收敛速度慢、局部寻优能力弱、计算时间较长等问题。

肖峻、郭晓丹、王成山等人发表的“基于供电能力的配电网联络有效性评价与化简方法”(电力系统自动化，2012，36(8)：31-37.)，提出了基于联络有效性的配电网联络简化方法，但必须针对每条联络支路分别计算其有效度，并且联络支路增减的顺序也会对最后结果造成影响。只是对已有联络对供电能力的影响大小给出了评价，只适合解决现状配电网近期小规模的改造问题，并没有从规划的整体角度给出联络方案。

葛少云、韩俊、刘洪等人发表的“基于供电能力的主变站间联络结构优化”(电网技术，2012,36(8)：129-135.)，以加权Voronoi图结合后退寻优法优化站间主变联络结构，但只是理论上给出了站间主变的联络关系，没有具体的联络支路的数目和方案。且这两篇文章只是以供电能力作为标准，一味追求供电能力的最大化，并未考虑到单位供电能力费用。

为此，本发明以减少单位供电能力费用、优化网络结构为出发点，提出了基于单位供电能力的配电网联络结构优化模型，在满足负荷需求的基础上，追求单位供电能力费用的最小化，从而优化配电网联络结构，并采用遗传算法对模型进行求解。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足之处，提供一种基于供电能力的配电网联络结构优化的模型和算法，以满足区域负荷需求、简化联络通道、减少建设费用为主要目的。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：

一种基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：建立以单位供电能力费用最小为目标函数的数学模型，以联络支路长度和联络容量、区域负荷需求、主变站间联络通道总数为约束条件，通过遗传算法求解，所述的数学模型为：

$\min Z=\frac{F_{Station}+F_{Link}}{P_{SC}\[L\]}$

$\begin{array}{cc}L={\[l_{ij}\]}_{N_{\mathrm{\Σ}}\×N_{\mathrm{\Σ}}},L^T=L,l_{ii}=0& (1\≤i,j\≤N_{\mathrm{\Σ}})\end{array}$

$F_{Station}=\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{f}_k$

F_Link＝F_{Link_in}+F_{Link_out}

式中，P_SC[L]为研究区域供电能力，L为表示站间主变联络容量约束的主对角线为0的对称矩阵，l_ij表示第i号和第j号主变间的联络容量约束；N_Σ为研究区域主变总数；F_Station为研究区域变电站建设总费用，f_k为第k个变电站的建设费用；F_Link为建设联络所需费用，F_{Link_in}为站内联络费用F_{Link_out}为站间联络费用。

而且，所述联络支路长度和联络容量约束的表达式为：

d_ij＝D_ij*q_ij(1≤i,j≤N_Σ)

$l_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{const},& d_{\mathrm{ij}}=0\\ n_{\mathrm{ij}}*C_{\mathrm{ij}}& d_{\mathrm{ij}}\≤d_{\lim }\\ 0,& d_{\mathrm{ij}}>d_{\lim }\end{array}\right.(i\≠j,1\≤i,j\≤N_{\mathrm{\Σ}})$

式中：d_ij是站间主变实际联络支路长度，D_ij为主变间地理距离，q_ij为线路的综合曲折系数，l_ij为主变间的实际联络容量，n_ij为主变间联络支路数目，C_ij为单条联络支路的转供容量，d_lim为变电站间允许建立联络通道的长度上限。

而且，所述的区域负荷需求约束的表达式为：

P_SC[L]≥N

式中，N为区域负荷需求。

而且，所述的主变站间联络通道总数约束的表达式为：

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{n}_{ij}\≤T_s& (1\≤i\≤N_{\mathrm{\Σ}})\end{array}$

式中，n_ij为主变间联络支路数目，T_s为主变站间联络支路总数上限，联络数目小于等于7。

而且，所述的数学模型为

$\min Z=\frac{\underset{k=1}{\overset{N_{\Σ}}{\Σ}}{f}_k+\underset{i=1}{\overset{N_{\Σ}}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{ij}\underset{k=1}{\overset{n_{ij}}{\Σ}}{d}_{ij}}{P_{SC}\[L\]}+\frac{{\mathrm{hr}}_L\stackrel{\‾}{R}}{50{\mathrm{\%C}}_{ap}}$

式中：n_ij为主变间联络支路数目；d_ij是站间主变实际联络支路长度；r_ij第i号和第j号主变间的联络支路所选用的电缆的单位长度造价；C_ap为单条电缆线路传输容量；r_L为站内联络线所选用的电缆的单位长度造价；h为比例系数；为变电站供电半径的平均值。

而且，该模型为遗传算法的适应度函数。

而且，所述遗传算法采用随机遍历采样法，代沟GAP设置为0.9，从父代中排序优选适应度较大的GAP*Nind个个体，形成子代种群。

而且，所述遗传算法的子代个体采用单点交叉的方式，交叉概率为0.7。

而且，所述遗传算法的变异算子为0.5。

而且，所述遗传算法的终止代数为100。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明以单位供电能力费用最小为目标函数并考虑了联络支路长度，区域负荷需求，主变站间联络通道总数等具体约束的数学模型；并非一味追求供电能力的最大化，而忽略昂贵的经济费用。能够在经济性最优的情况下达到提升区域供电能力的目的。

2、本发明利用遗传算法这种人工智能算法，通过模拟自然进化过程来搜索最优解。可以有效解决传统算法用于配电网联络结构优化求解时常常遇到搜索方向错误、迭代不收敛、逼近速度缓慢等问题。

3、本发明针对基于主变互联和N-1准则的配电系统供电能力计算方法未能计及联络容量与主变短时过载的问题，计及主变过载和联络容量约束的配电系统供电能力计算方法，明确了站间转移负荷对系统供电潜力的作用，并考虑了二次转供过程和主变负载率均衡约束。可以将其作为优化模块中供电能力的计算工具，方便与遗传算法的结合调用。

4、本发明所提出的方法充分协调了高压变电站与下级中压电网间的联络结构关系，能够在满足区域负荷的基础上达到经济最优的效果。不仅解答了主变间“是否应该连”的问题，还进一步回答了“怎么连才能达到最佳效果”，从而为现在城市高速发展中面临的城市电力用地紧张、通道走廊不足等问题提供一种解决思路。

附图说明

图1为变电站联络支路长度计算框架；

图2为曲折系数求解介绍图；

图3为单点交叉运算示意图；

图4为变异运算示意图；

图5为单位供电能力费用曲线图；

图6为主变站间联络通道优化设置结果。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步详述，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

一种基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，假设负荷均匀分布，并将变电站供电区域模型采用为圆形供电区域，供电馈线在圆形区域内均匀分布；以单位供电能力费用最小为目标函数构建配电网联络结构优化的数学模型，具体表达式为：

$\min Z=\frac{F_{Station}+F_{Link}}{P_{SC}\[L\]}---\left(1\right)$

$\begin{array}{cc}L={\[l_{ij}\]}_{N_{\Σ}\×N_{\Σ}},L^T=L,l_{ii}=0& (1\≤i,j\≤N_{\Σ})---\left(2\right)\end{array}$

$F_{Station}=\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{f}_k---\left(3\right)$

F_Link＝F_{Link_in}+F_{Link_out}   (4)

式中，P_SC[L]为研究区域供电能力，L为表示站间主变联络容量约束的主对角线为0的对称矩阵，l_ij表示第i号和第j号主变间的联络容量约束；N_Σ为研究区域主变总数；F_Station为研究区域变电站建设总费用，f_k为第k个变电站的建设费用；F_Link为建设联络所需费用，F_{Link_in}为站内联络费用F_{Link_out}为站间联络费用。

式(1)表示满足单位供电能力的经济费用最小的目标函数；式(2)表示联络容量约束矩阵，它决定了变电站主变间转移负荷的能力上限；联络结构优化问题本质上就是满足给定目标条件下的主变联络容量约束矩阵的寻找过程；式(3)为变电站总体建设费用，为一常量；式(4)为建设所有联络的费用，包括站内联络费用和站间联络费用。

其中站内联络费用及F_{Link_in}可以表示为下式(5)：

$F_{Link\_in}=\underset{i=1}{\overset{N_{\Σ}}{\Σ}}{r}_L\×\underset{j=1}{\overset{n_{Li}}{\Σ}}{L}_{in\_j}---\left(5\right)$

式中r_L为站内联络线所选用的电缆的单位长度造价；N_Σ为研究区域变电站总数；L_{in_j}为站内第j条联络线长度；n_Li为第i座变电站站内联络线的总条数，随着变电站的容量不同，变电站内联络线条数也会不同，故这里的n_Li随着变电站的不同而取不同值。

当考虑均匀负荷分布情况，并将变电站供电区域模型采用为圆形供电区域时，供电馈线在圆形区域内均匀分布，则变电站的站内联络线长度L_in与其供电半径R就成正比关系，引入比例系数h，则L_in＝hR。式(5)可表示为下式(6)所示。

$F_{Link\_in}={\mathrm{hr}}_L\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{R}_i\×n_{Li}---\left(6\right)$

将上式中的供电半径R_i理想考虑成一个半径的平均值即令所有的变电站供电半径都相同。则(6)式可表示为下式：

$F_{Link\_in}={\mathrm{hr}}_L\stackrel{\‾}{R}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{n}_i---\left(7\right)$

式(4)中的站间联络费用F_{Link_out}可以表示为下式(8)：

$F_{Link\_out}=\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{r}_{ij}\underset{k=1}{\overset{n_{ij}}{\Σ}}{d}_{ij}---\left(8\right)$

式中：N_Σ为研究区域内主变台数；n_ij为主变间联络支路数目；d_ij是站间主变实际联络支路长度(与曲折系数有关在下式(12)中有详细介绍)；r_ij第i号和第j号主变间的联络支路所选用的电缆的单位长度造价。可见站间联络费用随着联络支路数量，长度以及容量的变化而变化。

故(1)可写成式(9)表示如下：

$\min Z=\frac{\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{f}_k+{\mathrm{hr}}_L\stackrel{\‾}{R}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{n}_i+\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{r}_{ij}\underset{k=1}{\overset{n_{ij}}{\Σ}}{d}_{ij}}{P_{SC}\[L\]}---\left(9\right)$

区域供电能力P_SC即变电站负载之总和，也是站内联络线负载之总和；若只考虑手拉手接线模式，则P_SC可表示为如下(10)式：

$P_{SC}=50{\mathrm{\%C}}_{ap}\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{n}_i---\left(10\right)$

式中C_ap为单条电缆线路传输容量；N_Σ为研究区域变电站总数；n_i为第i座变电站的站内联络线总条数。

将式(10)带入式(9)可得如下结果：

$\min Z=\frac{\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{f}_k+\underset{i=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{r}_{ij}\underset{k=1}{\overset{n_{ij}}{\Σ}}{d}_{ij}}{P_{SC}\[L\]}+\frac{{\mathrm{hr}}_L\stackrel{\‾}{R}}{50{\mathrm{\%C}}_{ap}}---\left(11\right)$

上面公式可以看出其右半部分为一常数，其存在不影响计算结果；故所求单位供电能力费用最小值只与变电站建设费用、站间联络所需费用以及研究区域供电能力三者相关，与站内联络费用无关。

配电网网络结构优化的约束条件主要包括：

(1)联络支路长度和联络容量约束。

考虑到变电站间负荷转供过程中线路末端电压质量的约束，就要对变电站联络支路的线路长度进行限制，另外，过长的联络支路也不符合经济性要求。于是在此基础上通过综合考虑转供线路长度限制和曲折程度，可以对变电站的联络支路长度进行计算。电力线路的曲折系数，是指电力线路起点和终点之间的实际线路总长度与起点到终点的直线距离的比值，这个系数的引入是为了解决实际的电力网络线路与电力模型在线路长度上的差距而产生的，使电力模型更加符合电力网的实际情况。

联络支路长度约束和变电站与变电站之间联络容量约束的具体表达式如下：

d_ij＝D_ij*q_ij(1≤i,j≤N_Σ)   (12)

$l_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{const},& d_{\mathrm{ij}}=0\\ n_{\mathrm{ij}}*C_{\mathrm{ij}}& d_{\mathrm{ij}}\≤d_{\lim }\\ 0,& d_{\mathrm{ij}}>d_{\lim }\end{array}\right.(i\≠j,1\≤i,j\≤N_{\mathrm{\Σ}})---\left(13\right)$

式中：d_ij是站间主变实际联络支路长度，D_ij为主变间地理距离(可由变电站地理坐标计算得出)，q_ij为线路的综合曲折系数，它与线路地区布局特点和联络支路数目有关，随着联络支路的增多，综合曲折系数不断增大；l_ij为主变间的实际联络容量，n_ij为主变间联络支路数目，C_ij为单条联络支路的转供容量，与线路的载流量以及接线模式有关；d_lim为变电站间允许建立联络通道的长度上限，受转供长度和电压降落约束。值得说明的是，当d_ij＝0时表明是站内转供，联络容量约束为一常数。

图1即为变电站联络支路长度的分析计算框架。例如，当考虑均匀负荷分布情况，并将变电站供电区域模型采用为圆形供电区域时，供电馈线在圆形区域内均匀分布，则变电站的供电半径R同其容量S_CAP之间的关系如式(14)所示：

$\frac{R_i^2}{R_j^2}=\frac{{S^i}_{CAP}}{{S^j}_{CAP}}---\left(14\right)$

由图1可知，该框架综合考虑了负荷分布模型、变电站供电区域模型、以及网络布局模式等工程实际因素，使计算结果更加具有实际意义。

(2)区域负荷需求约束。

P_SC[L]≥N   (15)

式中，N为区域负荷需求，区域供电能力P_SC必须满足其负荷需求。

式(15)为研究区域负荷需求约束，表明研究区域对供电能力需求的最低值，寻优算法必须在满足区域最低负荷需求的条件下寻找到的联络优化矩阵才是有意义的。

(3)主变站间联络通道总数约束

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{n}_{ij}\≤T_s& (1\≤i\≤N_{\mathrm{\Σ}})\end{array}---\left(16\right)$

式中，n_ij为主变间联络支路数目，T_s为主变站间联络支路总数上限，一般联络数目控制在7以下。

参数求解方法

(1)变电站联络通道长度上限

根据对研究区域内选用10kV电缆线路的参数(下表1)、电压降落模型进行分析，得到站间允许建立联络通道的长度上限d_lim＝6.38km

表1中压线路参数

线路类型	型号	线路安全电流/A
			电缆线路	YJV-3×400	400

由表1同时可以计算出单条联络线最大传输容量：

$S=\sqrt{3}UI=\sqrt{3}\×0.4\×10.5=7.27MVA---\left(17\right)$

(2)线路曲折系数计算

变电站联络线路的综合曲折系数则与站间联络线的实际长度、两变电站间距离和联络支路数目相关，图2介绍曲折系数的求解方法。

假设两站的容量一样即两站供电半径相同，将每个站用站间联络线均等分为30份，则每两根站间联络线间的夹角a为360/30等于12度。由图2可知第一条站间联络线长度为两半径之和即2R；第二、三条联络线长度相同为2R+2R(1-cosa)；同理第三、四条联络线长度为2R+2R(1-cos2a)，依此类推可得到线路站间联络线长度，用站间联络线长度比上2R(站间实际地理距离)，即可得到站间联络线的曲折系数，如下表2所示。

表2综合曲折系数同联络支路数目的关系

联络支路数目	综合曲折系数
		1	1
2～3	1.022
		4～5	1.087
6～7	1.191
		8～9	1.331

(3)平均半径的确定

变电站的供电半径R同其容量S_CAP之间的关系即

$\frac{R_i^2}{R_j^2}=\frac{{S^i}_{CAP}}{{S^j}_{CAP}}---\left(18\right)$

结合下式：

R_i+R_j＝x_ij(1≤i＜j≤N_Σ)   (19)

式中x_ij即为第i座站与第j座站间的地理距离(单位km)，N_Σ为研究区域变电站总数。

根据上面两式可求出每座站与可联络的不同站相连计算出的供电半径，将所求的所有半径取均值即为该站的供电半径，将每座站的供电半径取均值即为所求平均半径R。

基于遗传算法的配电网结构优化模型求解

配电网联络结构优化问题是个大规模非线性优化的问题，传统算法用于配电网联络结构优化求解时常常遇到搜索方向错误、迭代不收敛、逼近速度缓慢等问题，尤其当变量和约束条件较多时，问题将会更加突出。因此，本发明采用遗传算法进行求解。每个个体代表一种联络结构优化方案，种群代表所有联络结构优化方案的集合。遗传算法在配电网联络结构优化中的实现如下文所示。

(1)染色体编码与解码

本遗传算法使用固定长度的二进制符号串表示种群中的个体，其等位基因由二值{0，1}所组成，由于其每一位都只有“0”和“1”两个值，在进行交叉和变异的过程中，操作简单，结构清晰。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，染色体上基因的数目等于需要考虑的站间主变联络通道数目，每个基因代表该联络通道中具体的联络支路数，由于一般站间主变联络数目控制在7以下，所以染色体上每个基因只需要用三位二进制编码即可完成。例如：主变间的站间联络线条数分别为1，4，7，5，2，6，则其可编码为X＝001100111101010110。解码操作与编码操作恰好相反。由于本发明中待求变量一共37个每个变量用3位二进制码，则个体编码串长度l为37*3＝111。

(2)初始种群的生成与预选

随机产生N_ind个初始染色体即N_ind个个体，N_ind个个体构成了一个联络结构优化方案集。调用P_SC计算模块，计算初始种群中每个个体作为联络方案时的供电能力，看是否每个个体都能满足负荷需求的约束，如若满足继续后面操作，如不满足，反复重新生成随机初始种群直到满足约束条件，形成包含N_ind个个体的合格种群。本发明将N_ind取值为1000。

(3)适应度函数

遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中各个个体在优化计算中可能达到或接近于找到最优解的优良程度。适应度较高的个体遗传到下一代的概率就较大；而适应度较低的个体遗传到下一代的概率就相对小一些。

遗传算法在进化搜索中基本不用外部信息，仅以适应度函数为依据，利用种群中每个个体的适应度来进行搜索。因此适应度函数的选择至关重要，直接影响到遗传算法的收敛速度以及能否找到最优解。一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的，对目标函数值域的某种映射变换称为适应度的尺度变换。本发明取(11)式作为适应度函数。将不满足负荷要求的个体的适应度值置零。

(4)选择算子

选择(Selection)又称复制(Reproduction)，是在群体中选择生命力强的个体产生新的群体的过程。遗传算法使用选择算子(又称为复制算子，Reproduction Operator)来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：根据每个个体的适应度值大小选择，适应度较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一代群体中的概率较小。这样就可以使得群体中个体的适应度值不断接近最优解。

本发明采用随机遍历采样法，因为它在选择时采用随机等距的方式抽取个体，所以对于不同适应值的个体机会“均等”，故可以认为多样性可以相对持久；将代沟G_AP设置为0.9，从父代中排序优选适应度较大的G_AP*N_ind个个体，形成子代种群。

(5)交叉算子

交叉(Crossover)又称重组(Recombination)，是按较大的概率从群体中选择两个个体，交换两个个体的某个或某些位。交叉运算产生子代，子代继承了父代的基本特征。

本发明子代个体采用单点交叉的方式，交叉概率为0.7。

单点交叉(One-point Crossover)又称为简单交叉，它是指在个体编码串中只随机设置一个交叉点，然后在该点相互交换两个配对个体的部分染色体。下面以站间联络关系为例介绍一下单点交叉的执行过程。

假设一个区域中有四台主变分别位于四个不同的变电站中，设一个个体为1号主变与2，3，4号主变分别连接2，3，4条线；另一个个体为1号主变与2，3，4号主变分别连接0，1，2条线。则1号主变的站间联络线单点交叉示意图如图3所示。

由3图可知交叉后1号主变与2，3，4号主变的站间联络线条数分别变为2，3，2和0，1，4，产生了新的联络线条数方案。

(6)变异算子

在生物的遗传和自然进化过程中，其细胞分裂复制环节有可能会因为某些偶然因素的影响而产生一些复制差错，这样会导致生物的某些基因发生某种变异，从而产生出新的染色体，表现出新的生物性状。遗传算法模仿生物遗传和进化过程中的变异环节。变异(Mutation)是以较小的概率对个体编码串上的某个或某些位置进行改变，如二进制编码中“0”变为“1”，“1”变为“0”，进而生成新个体。

假设1号主变与2，3，4号主变的站间联络线条数分别为0，1，4，则1号主变的站间联络线变异示意图如图4所示。

由图4可知变异前联络线条数为0，1，2；变异后联络线条数变为2，1，2产生了新的基因形。

在遗传算法中使用变异算子主要有以下两个目的：

(1)改善遗传算法的局部搜索能力。遗传算法使用交叉算子已经从全局的角度出发找到了一些较好的个体编码结构，它们已接近或有助于接近问题的最优解。但仅使用交叉算子无法对搜索空间的细节进行局部搜索。这时若再使用变异算子来调整个体编码串中的部分基因值。就可以从局部的角度出发使个体更加逼近最优解，从而提高了遗传算法的局部搜索能力。

(2)维持群体的多样性，防止出现早熟现象。变异算子用新的基因值替换原有基因值，从而可以改变个体编码串的结构，维持群体的多样性，这样有利于防止出现早熟现象。本发明变异算子为0.5。

(7)终止代数T

终止代数了是表示遗传算法运行结束条件的一个参数，它表示遗传算法运行到指定的进化代数之后就停止运行，并将当前群体中的最佳个体作为所求问题的最优解输出。本发明终止代数取100。

算例介绍

某研究区域共有5座110(35)kV变电站，分别对其编号为S₁～S₅，各变电站间地理距离(单位km)如表3所示。

表3，变电站间地理距离

	S1	S2	S2	S4	S5
						S1	0	6.57	2.92	7.53	5.12
S2	6.57	0	3.65	7.84	5.56
						S3	2.92	3.65	0	6.94	4.20
S4	7.53	7.84	6.94	0	2.74
						S5	5.12	5.56	4.20	2.74	0

各变电站配置情况和其造价如表4所示。

表4，110、35kV变电站容量及造价

编号	容量/MVA	造价/万元
			S1	2×40	3000
S2	3×40	4500
			S3	2×31.5	2500
S4	2×20	2000
			S5	3×31.5	3000

边界条件

站间允许建立联络通道的长度上限d_lim＝6.38km，变电站S₁同S₂、S₄之间,S₂同S₁、S₄之间等并不能建设联络；变电站的平均供电半径为1.9km。

站内联络联络线长度L_in＝hR，令h取值为1.1则L_in＝1.1R；联络支路所选用的电缆的单位长度造价取值为70万/千米。

算例求解结果

由于负荷转供时转供线路末端电压质量的约束，并不是所有变电站间都可以建设联络。故只对可能存在联络关系的变电站间主变联络容量约束进行编码，以减少不必要的计算。将供电区域内主变进行编号并给出区域内主变联络容量约束矩阵的一般形式如式(20)所示。

式中，“□”代表需要用遗传算法进行优选的变量，其值为联络支路数目，采用三位二进制整数编码；“×”为上三角矩阵转置形成的，从而形成了对称的站间主变联络容量约束矩阵；空白处为0，即没有站间联络的情况。需要注意的是，在寻优过程中，将矩阵L带入P_SC于计算模块前，需将待优化的“□”和“×”位置参数乘以单条支路传输容量(若只考虑手拉手接线C_ap＝50％×7.27＝3.635MVA)。

本算例只考虑手拉手接线模式，将种群个体数目设定为1000，最大迭代次数设定为100，负荷需求限制为320MVA，主变负载率均衡约束a＝5％，优化后得到的费用曲线和联络支路数目矩阵分别如图5和式(21)所示，此时该区域的供电能力P_SC＝321.3MVA，单位供电能力的费用Z＝97.89万元/MVA达到最小。优化后研究区域的主变负载率及供电能力水平相比于优化前无联络只靠站内转供的提升效果如表4-3所示。

表5，区域供电能力提升效果对比

从表5结果可以看出，本算例通过优化联络结构使得该研究区域的供电能力较优化前相比提升了约86MVA，其直接效果相当于在原状态(只考虑站内联络)基础上增加了1座3×40MVA的变电站后的供电能力。根据优选出的主变联络容量约束矩阵L_OP设置供电区域内主变合理的站间联络通道，并且结合主变N-1校验时的负荷转移情况计算各联络通道所需的理论联络容量大小，详细结果为如图6所示的具体的变电站主变间联络建设方案。而且该方案并非一味追求最大供电能力，由P_SC计算模块可知，该区域全联络时的最大供电能力为357.5MVA，但此时的单位供电能力的费用却高达114.31万元/MVA，相比最优方案中的单位供电能力费用高出了16.7％，这在已经满足了区域负荷需求的情况下显然是不够经济的。所以该方案在保证供电可靠性和设备均衡利用的基础上全面提高了研究区域电网的设备利用率并取得了最优的经济性。

以上所述的仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：建立以单位供电能力费用最小为目标函数的数学模型，以联络支路长度和联络容量、区域负荷需求、主变站间联络通道总数为约束条件，通过遗传算法求解，所述的数学模型为：

$\min Z=\frac{F_{Station}+F_{Link}}{P_{SC}\[L\]}$

$L={\[l_{ij}\]}_{N_{\mathrm{\Σ}}\×N_{\mathrm{\Σ}}},L^T=L,l_{ii}=0,(1\≤i,j\≤N_{\mathrm{\Σ}})$

$F_{Station}=\underset{k=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{f}_k$

F_Link＝F_{Link_in}+F_{Link_out}

式中，P_SC[L]为研究区域供电能力，L为表示站间主变联络容量约束的主对角线为0的对称矩阵，l_ij表示第i号和第j号主变间的联络容量约束；N_Σ为研究区域主变总数；F_Station为研究区域变电站建设总费用，f_k为第k个变电站的建设费用；F_Link为建设联络所需费用，F_{Link_in}为站内联络费用F_{Link_out}为站间联络费用。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述联络支路长度和联络容量约束的表达式为：

d_ij＝D_ij*q_ij  (1≤i,j≤N_Σ)

$l_{ij}=\left\{\begin{array}{cc}const,& d_{ij}=0\\ n_{ij}*C_{ij}& d_{ij}\≤d_{1im}\\ 0,& d_{ij}>d_{1in}\end{array}\right.,(i\≠j,1\≤i,j\≤N_{\Σ})$

式中：d_ij是站间主变实际联络支路长度，D_ij为主变间地理距离，q_ij为线路的综合曲折系数，l_ij为主变间的实际联络容量，n_ij为主变间联络支路数目，C_ij为单条联络支路的转供容量，d_lim为变电站间允许建立联络通道的长度上限。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述的区域负荷需求约束的表达式为：

P_SC[L]≥N

式中，N为区域负荷需求。

4.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述的主变站间联络通道总数约束的表达式为：

$\underset{j=1}{\overset{N_{\mathrm{\Σ}}}{\Σ}}{n}_{ij}\≤T_s,(1\≤i\≤N_{\mathrm{\Σ}})$

式中，n_ij为主变间联络支路数目，T_s为主变站间联络支路总数上限，联络数目小于等于7。

5.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述的数学模型为

$\min Z=\frac{\underset{k=1}{\overset{N_{\Σ}}{\Σ}}{f}_k+\underset{i=1}{\overset{N_{\Σ}}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{N_{\Σ}}{\Σ}}{r}_{ij}\underset{k=1}{\overset{n_{ij}}{\Σ}}{d}_{ij}}{P_{SC}\[L\]}+\frac{{\mathrm{hr}}_L\stackrel{\‾}{R}}{50{\mathrm{\%C}}_{ap}}$

式中：n_ij为主变间联络支路数目；d_ij是站间主变实际联络支路长度；r_ij第i号和第j号主变间的联络支路所选用的电缆的单位长度造价；C_ap为单条电缆线路传输容量；r_L为站内联络线所选用的电缆的单位长度造价；h为比例系数；为变电站供电半径的平均值。

6.根据权利要求5所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：该模型为遗传算法的适应度函数。

7.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述遗传算法采用随机遍历采样法，代沟GAP设置为0.9，从父代中排序优选适应度较大的GAP*Nind个个体，形成子代种群。

8.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述遗传算法的子代个体采用单点交叉的方式，交叉概率为0.7。

9.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述遗传算法的变异算子为0.5。

10.根据权利要求1所述的基于遗传算法的配电系统网络结构优化方法，其特征在于：所述遗传算法的终止代数为100。