CN110619454B - 一种基于改进遗传算法和prim算法的配电网规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法。第一建立配电网规划模型；第二采用改进遗传算法求解中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，通过改进染色体编码、适应度函数和遗传算子来增强遗传算法；第三采用改进PRIM算法求解高压变电站和中压变电站之间联络线、中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间馈线最优路径；第四通过在测试网络上执行基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法得到变电站和中压馈线的最佳布置规划方案，通过计算经济性和可靠性指标确定出最优的配电网规划方案；第五采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性。本发明具有搜索速度快，适用于求解大规划配电网规划问题的优点。

Description

一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法

技术领域

本技术属于电力规划技术领域，具体涉及一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法。

背景技术

电力由发电厂产生并输送到高压输电线路，这些输电线路把电力输送到中压变电站，然后通过配电网向用户供电，通过对配电网的合理规划，以优质的服务满足用户的电力需求。配电网的决策变量众多，对配电网的影响很大。配电变电站优化选址后，配电网馈线路径问题是配电网规划和扩展中的主要问题。在满足系统安全稳定运行的技术要求和电气限制条件下，最大限度地降低中压馈线的总安装和运行成本。而在现有的配电网规划方案中，无法将两者协调规划，造成配电网规划方案性价比不高和整体供电可靠性的降低。

由于配电网规划是一个组合优化问题，求解如此大规模的问题是困难的，应采用现代优化算法进行求解。遗传算法在进行配电网规划求解时，不仅能够考虑非线性、不连续的约束和目标函数，而且能提供一组优化解，方便规划。直接应用遗传算法会产生大量无效解决方案导致算法适用性差。因此，本发明通过改进染色体编码，适应度函数和遗传算子来增强算法。为了减少计算时间和搜索空间，避免不可行解的产生，进行交叉和变异等遗传算子编码，这种编码方式保证了算法求解全局优化过程的有效性。改进遗传算法相比于混合整数线性规划(BILP)具有搜索速度快，适用于求解大规划配电网规划问题的优点。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，该方法首先建立配电网规划模型，包括目标函数以及约束条件；然后采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小；其次将广义最小生成树算法修改为最小损耗准则下的最优馈线路径算法，求解高压变电站、中压变电站之间馈线和中压馈线最优路径，实现了两者之间的协调规划，最后通过在测试网络上执行所述的基于改进遗传算法与PRIM算法的配电网规划方法得到变电站和中压馈线的最佳布置规划方案，并采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性。

为实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，包括以下步骤：

步骤1：建立配电网规划数学模型，以最小的投资和运行费用(包括变电站投资和变电站运行费用、上级电网馈线和下级电网馈线投资费用、网络运行费用)为目标函数，确定中压配电变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，具体步骤如下：

S1以最小投资和运行费用(包括变电站投资和变电站运行费用、上级电网馈线和下级电网馈线投资费用、网络运行费用)为目标函数，建立配电网规划数学模型的目标函数为：

C_Total＝min{C_Station+C_Feeder+C_Network-loss} (1)

式中：C_Total表示配电网规划总成本，C_Station表示变电站的投资与变电站运行等值年费用，C_Feeder表示上级电网馈线与下级电网馈线总投资等值年费用，C_Network-loss表示网络运行等值年费用；

其中：变电站的投资与变电站运行等值年费用C_Station的计算公式如下：

式中：f(S_i)表示第i个待建中压变电站的投资费用，ns表示待选中压变电站总数，r₀表示贴现率，ms表示中压变电站折旧年限，g(S_i)表示第i个待选中压变电站的运行费用，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1，否则为0；

中压变电站的上级电网馈线和下级电网馈线总投资等值年费用C_Feeder的计算公式如下：

式中：C_Feeder-up表示中压变电站上级电网馈线投资等值年费用，C_Feeder-down表示中压变电站下级电网馈线投资等值年费用，CL_down表示中压变电站二次侧出线单位长度建设投资费用，ns表示待选中压变电站总数，nl表示负荷节点总数，ml表示变电站二次侧出线折旧年限，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，(X_i,Y_i)表示第i个待选中压变电站的位置坐标，(x_j,y_j)表示第j个负荷中心的位置坐标，CL_up表示中压变电站一次侧馈线单位长度建设投资费用，M表示高压变电站总数目，且满足m∈M，N表示被选中的中压变电站总数目，且满足n∈N，ML表示中压变电站一次侧馈线折旧年限，D_m,n表示第m个高压变电站与第n个选中的中压变电站之间的上级电网馈线长度，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1，否则为0，(X_m,Y_m)表示第m个高压变电站的位置坐标，(x_n,y_n)表示第n个中压变电站的位置坐标；

网络运行等值年费用C_Network-loss的计算公式如下：

式中：U表示线电压，cosθ表示变电站功率因数，α₁表示单位电能损耗折价系数，α₂表示线路单位长度电阻，α₃表示线路年损耗小时数，ns表示待选中压变电站总数，nl表示负荷节点总数，P_j表示第j个负荷中心的有功功率，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1；

S2根据电网和配电系统的实际运行特点，所述的配电网规划数学模型的目标函数需满足以下约束条件：

1)网络连通性约束，网络辐射性约束：配电网应该保持在开环运行状态，任何一个负荷中心节点均只能由一个电源供电，即：

式中：nt表示被选中变电站的个数，β_i,j表示决策变量，当第i个待选中的中压变电站与第j个负荷中心节点相互连接时值为1，否则值为0，nl表示负荷节点总数；

2)线路潮流约束：各支路功率必须在线路的容量范围以内，即：

p_j≤p_jmax (8)

式中：p_j表示第j条线路上的潮流，p_jmax表示第j条线路上的潮流限值；

3)节点电压约束：电网运行中，各负荷中心节点的运行电压必须在限定的上下限范围内，即：

U_jmin≤U_j≤U_jmax，j∈nl (9)

式中：U_jmin表示配电网中负荷中心节点j的电压下限值，U_jmax表示配电网中负荷中心节点j的电压上限值，U_j表示配电网中负荷中心节点j的实际运行电压，nl表示负荷节点总数；

4)中压变电站容量及供电半径约束：

D_i，j≤D (11)

式中：p_j表示第j条线路上的潮流，且满足j∈nl，nl表示负荷节点总数，S表示新建变电站总容量，λ(S)表示新建变电站的最大负载率，cosθ表示变电站功率因数，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，D表示最大供电半径；

步骤2：采用改进遗传算法求解中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，通过改进染色体编码、适应度函数和遗传算子来增强遗传算法，规划方案采用遗传算法中的染色体组的编码来表示，通过设置交叉算子、变异算子以及互补的变异算子，使得染色体的决策变量在满足约束的同时，确保种群多样性启发式地进化为规划问题的最优解；

步骤3：采用改进PRIM算法来求解高压变电站和中压变电站之间联络线、中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间馈线最优路径，根据PRIM算法的性质与本专利规划方案的特点建立联系保证了网络的辐射结构；

步骤4：通过在测试网络上执行所述的基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法得到变电站和中压馈线的最佳布置规划方案，通过计算经济性和可靠性指标，最终确定出最优的配电网规划方案；

步骤5：采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性。

所述的步骤2中采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小的具体步骤如下：1)确定输入变量，将原始数据输入到表DATA中，所述原始数据包括用电负荷中心地理位置坐标(x,y)、对应的负荷值Loads、待选中压变电站地理位置坐标(X,Y)，变电站功率因数cosθ、变电站最大利用率Utilization_Factor、可选变压器容量类型Transformers_Types，以及对应待选中压变电站的投资费用f(s)的三部分：固定成本Instal_lCosts、变电站开路损耗成本Open_Circuit_Losses以及变电站短路损耗成本Short_Circuit_Losses；2)选择初始可行解，计算染色体的适应度函数；3)设置编码方式：①染色体的长度等于待选中压变电站总数ns，每个待建变电站的选择与不选择由两个二进制数表示，即选择用1表示，不选择用0表示，②染色体的结构分为横纵两维，横向元素CS表示待选中压变电站编号，纵向元素LP表示负荷中心节点编号，横向元素之和为1，表示任何一个负荷中心节点都与唯一的中压变电站相连，③染色体中的每个基因的选择范围设置为1～ns，ns表示规划区域中最初可行的考虑到库存中变电站的标准容量的变电站最大安装数量，即待选中压变电站总数；4)求解配电网规划问题的最优解或满意解，首先在遗传算法的选择过程中确定出当前种群中待添加到下一代种群中的个体，所述待添加到下一代种群中任何个体被选中的概率与所述个体的适应度值成正比，然后通过遗传、交叉算子、变异算子以及互补的交叉变异算子的作用逐步进化得出收敛于最适应环境的个体，确定出配电网规划问题的最优解或满意解；5)通过变电站位置的自动更新，遗传算法参数自调整；6)判断算法是否收敛，若满足最大迭代次数A或者达到预先给定的迭代次数却没有找到可行解，则算法终止，否则，返回到步骤4)中继续搜索迭代寻优；7)最优结果输出，将最优结果输出到表RESULT中，根据输出到表RESULT中的最优结果数据，利用仿真软件绘制图形，直观再现最优配电网规划方案。

所述的步骤2中采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小的具体步骤2)中的所述选择初始可行解，计算染色体的适应度函数，具体表述为：从中压变电站候选位置及容量集合中随机选取一个元素生成初始种群，为了避免初始化和优化后得到的子代个体不一定满足步骤1中的S2所述的配电网规划数学模型的目标函数需满足的约束条件，设置罚函数加入到适应度函数F＝p/C_Total中，所述罚函数的设置规则为：若满足约束条件，则p＝1，否则p＝ε，ε为一个接近于0的正数，适应度函数越大对应综合规划费用越小，通过计算适应度值的大小来评价规划方案的好坏，其中所述的染色体的适应度函数的计算步骤如下：(I)初始化a＝1，a表示进化迭代的代数；(II)对于b＝a+1，b表示当前进化代数的下一代，比较个体C_a和C_b之间的支配和非支配关系；(III)如果没有C_b比单个C_a更好，则将C_a标记为支配个体，如果C_b好于C_a，则将C_a标记为非支配个体；(IV)a＝a+1，判断a是否达到迭代次数，如果已经达到迭代次数，则结束，否则重复步骤(II)；

所述的步骤2中采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小的具体步骤4)中的所述互补的交叉变异算子的具体表述为：1)在每个交叉算子的实现中，从初始种群中随机选择两条染色体，从两条父代染色体中随机选择一行染色体，然后替换父代染色体对应的两个基因位来产生子代染色体；2)变异操作次数由变异因子决定，在每个变异算子的实现中，从初始种群中选择一条染色体，替换随机选择的两列，生成子代染色体；3)变异算子使用一条染色体作为父代，产生一个子代染色体，在每一行选择的染色体中，随机改变阵列“1”的位置到所在行的其他任意位置。

所述的步骤3采用改进PRIM算法来求解高压变电站和中压变电站之间联络线、中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间馈线最优路径的具体步骤如下：

1)根据所述步骤2中求解的中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，初始化PRIM算法，输入各个被选中的中压变电站地理坐标以及所述被选中的中压变电站所供负荷节点的地理坐标，作为连通图中顶点的集合V，最小生成树边的集合TE初始形态设置为空，将变电站节点加入到初始状态为空集的集合U中；

2)通过计算所有顶点之间的距离矩阵DIS_I,J创建所有顶点之间连线的图形，计算每个边的权重矩阵W_I,J，以及每个边的两个顶点之间线路的投资费用，得到任意两个顶点组成的边的集合T，以及一个主对角线元素都为0的对称矩阵，其中权重矩阵W_I,J的计算公式表示为：

W_I,J＝DIS_I,J×LineCost_I,J (13)

式中：DIS_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间的直线距离长度，LX_I表示第I个顶点的横坐标，LX_J表示第J个顶点的横坐标，LY_I表示第I个顶点的纵坐标，LY_J表示第J个顶点的纵坐标，并且有I≠J，LineCost_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间线路的单位造价成本，W_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间线路的权重。

3)所述初始状态为空集的集合U任意两个顶点组成的边的集合T的顶点集，最小生成树边的集合TE是任意两个顶点组成的边的集合T的边集，假设G＝(V,E)是一个具有z个顶点的带权连通无向图，z表示连通图中的顶点总数，T＝(U,TE)是带权连通无向图G的最小生成树，则满足在随机生成的所有树的集合中，最小生成树T是分支总长度最小的树，任意边的两个顶点要分别在顶点集合U和集合U的补集V-U中，搜索权值最小的边加入到最小生成树边的集合TE中，并将不属于集合U中的所述权值最小的边的顶点加入集合U中；

4)判断循环终止条件U＝V是否满足，如果所述循环终止条件U＝V成立，则所有节点搜索完成，PRIM算法结束，否则重复步骤3)；

5)利用仿真软件绘制所有生成最小生成树的图形，并校验有无交叉和漏掉的顶点。

所述的步骤5采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性，具体步骤如下：

1)根据所述步骤4得到的变电站和中压馈线的最佳布置规划方案绘制所得到的最佳布置规划方案中的各个变电站的所带负荷节点配电系统拓扑图，给各负荷节点按照编号从小到大重新排序编号，并输入到节点数据表Node_DATA中，将支路编号、首节点、末节点、各支路电阻和电抗、各负荷节点有功功率和无功功率相关数据，输入到支路数据表Branch_DATA中；2)初始化前推回代潮流计算程序的相关参数，将所得到的最佳布置规划方案中的各个变电站设置为配电网根节点，标号为1，并给定所述配电网根节点电压，即给定变电站节点电压，令负荷节点电压等于根节点电压，前推回代潮流算法的迭代次数设置为w＝0；3)根据公式(14)～(17)，由末端负荷节点开始，逐步计算上一层节点，利用节点电压计算各支路的功率损耗和支路功率；4)从第一层支路开始，逐步计算下一层节点，根据公式(18)、(19)逐层回代计算各节点的电压分布和各支路电流；5)计算相邻两次迭代所有节点电压模的差值，找出最大值，判断是否小于给定的收敛指标，如果满足，则停止迭代，输出计算结果并绘制各变电站所带负荷节点电压分布图，否则w＝w+1，返回到步骤3)继续迭代。

所述配电网前推回代潮流算法的第w次迭代公式如下：

节点k、e间支路的功率和功率损耗的计算公式：

式中：w表示前推回代潮流算法的迭代次数，f表示中压配电线路上的节点，r_ke表示节点k与节点e之间的支路ke的电阻，x_ke表示节点k与节点e之间支路ke的电抗，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率，P_e表示节点e的有功功率_，

表示流经节点e与节点f之间的支路ef上第w次迭代的有功功率，

表示流经节点e与节点f之间的支路ef上第w次迭代的无功功率，Q_e表示节点e的无功功率，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率损耗，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率损耗，c_e表示节点e的子节点构成的节点集，

表示节点e的第w-1次迭代计算的电压；

节点e的第w次电压回代计算公式如下_：

式中：

表示节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的电流，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率，

表示节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率，j表示虚数单位，

表示节点k第w次迭代的电压_，

表示节点e第w次迭代的电压，r_ke表示节点k与节点e之间的支路ke的电阻，x_ke表示节点k与节点e之间支路ke的电抗。

本发明的有益效果是：

本发明采用改进遗传算法求解大规模、非线性、多约束以及不连续的配电网优化规划问题，减少了计算时间和搜索空间，通过改进染色体编码、适应度函数和遗传算子来增强遗传算法保证了算法求解全局优化过程的有效性，避免了不可行解的产生。同时采用改进PRIM算法计算高压变电站、中压变电站之间馈线和中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间联络线的线路路径，保证了配电网的辐射状结构，避免了配电网络中出现环路以及孤岛的供电情况。采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性，得到经济性和可靠性同时兼顾的配电网规划方法。

附图说明

图1为本发明基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法的流程图。

图2为本发明基于改进遗传算法的变电站选址定容流程图。

图3为本发明改进遗传算法的交叉操作示意图，其中图3中的(a)表示父代种群1，图3中的(b)表示父代种群2，图3中的(c)表示子代种群1，图3中的(d)表示子代种群2。

图4为本发明改进遗传算法的变异操作示意图，其中图4中的(a)表示父代的染色体，图4中的(b)表示经过遗传算法的变异操作之后的子代染色体。

图5为本发明改进遗传算法的互补的变异算子示意图，其中图5中的(a)表示父代的染色体，图5中的(b)表示经过互补的变异算子操作之后的子代染色体。

图6为本发明改进PRIM算法求解配电网中最优馈线路径流程图。

图7为本发明辐射状配电网馈线示意图。

图8为本发明辐射状配电网前推回代法潮流计算流程图。

图9，10，11，12，13为本发明实施例的规划方案变电站选址和中压变电站一次侧和二次侧馈线路径示意图，其中图9中的(a)表示被选中的变电站个数为1的供电区域示意图，图9中的(b)表示中压变电站个数为1时一次侧和二次侧馈线路径示意图；图10中(a)表示被选中的变电站个数为2的供电区域示意图，图10中(b)表示中压变电站个数为2时一次侧和二次侧馈线路径示意图；图11中(a)表示被选中的变电站个数为3的供电区域示意图，图11中(b)表示中压变电站个数为3时一次侧和二次侧馈线路径示意图；图12中(a)表示被选中的变电站个数为4的供电区域示意图，图12中(b)表示中压变电站个数为4时一次侧和二次侧馈线路径示意图；图13中(a)表示被选中的变电站个数为5的供电区域示意图，图13中(b)表示中压变电站个数为5时一次侧和二次侧馈线路径示意图。

图14，16，18，20，22为本发明实施例的最优规划方案中各变电站所带负荷节点配电系统拓扑图，其中图14表示最优贵方方案中变电站1所带负荷节点配电系统拓扑图，图16表示最优贵方方案中变电站2所带负荷节点配电系统拓扑图，图18表示最优贵方方案中变电站3所带负荷节点配电系统拓扑图，图20表示最优贵方方案中变电站4所带负荷节点配电系统拓扑图，图22表示最优贵方方案中变电站5所带负荷节点配电系统拓扑图。

图15，17，19，21，23为本发明实施例的最优规划方案中各变电站所带负荷节点电压分布图，其中图15表示最优规划方案中变电站1所带负荷节点的各节点电压分布图，图17表示最优规划方案中变电站2所带负荷节点的各节点电压分布图，图19最优规划方案中变电站3所带负荷节点的各节点电压分布图，图21表示最优规划方案中变电站4所带负荷节点的各节点电压分布图，图23表示最优规划方案中变电站5所带负荷节点的各节点电压分布图。

具体实施方式

下面是结合附图对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1本发明基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法的流程图所示，一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，包括以下步骤：

步骤1：建立配电网规划数学模型，以最小的投资和运行费用(包括变电站投资和变电站运行费用、上级电网馈线和下级电网馈线投资费用、网络运行费用)为目标函数，确定中压配电变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，具体步骤如下：

S1以最小投资和运行费用(包括变电站投资和变电站运行费用、上级电网馈线和下级电网馈线投资费用、网络运行费用)为目标函数，建立配电网规划数学模型的目标函数为：

C_Total＝min{C_Station+C_Feeder+C_Network-loss} (1)

式中：C_Total表示配电网规划总成本，C_Station表示变电站的投资与变电站运行等值年费用，C_Feeder表示上级电网馈线与下级电网馈线总投资等值年费用，C_Network-loss表示网络运行等值年费用；

其中：变电站的投资与变电站运行等值年费用C_Station的计算公式如下：

式中：f(S_i)表示第i个待建中压变电站的投资费用，ns表示待选中压变电站总数，r₀表示贴现率，ms表示中压变电站折旧年限，g(S_i)表示第i个待选中压变电站的运行费用，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1，否则为0；

中压变电站的上级电网馈线和下级电网馈线总投资等值年费用C_Feeder的计算公式如下：

式中：C_Feeder-up表示中压变电站上级电网馈线投资等值年费用，C_Feeder-down表示中压变电站下级电网馈线投资等值年费用，CL_down表示中压变电站二次侧出线单位长度建设投资费用，ns表示待选中压变电站总数，nl表示负荷节点总数，ml表示变电站二次侧出线折旧年限，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，(X_i,Y_i)表示第i个待选中压变电站的位置坐标，(x_j,y_j)表示第j个负荷中心的位置坐标，CL_up表示中压变电站一次侧馈线单位长度建设投资费用，M表示高压变电站总数目，且满足m∈M，N表示被选中的中压变电站总数目，且满足n∈N，ML表示中压变电站一次侧馈线折旧年限，D_m,n表示第m个高压变电站与第n个选中的中压变电站之间的上级电网馈线长度，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1，否则为0，(X_m,Y_m)表示第m个高压变电站的位置坐标，(x_n,y_n)表示第n个中压变电站的位置坐标；

网络运行等值年费用C_Network-loss的计算公式如下：

式中：U表示线电压，cosθ表示变电站功率因数，α₁表示单位电能损耗折价系数，α₂表示线路单位长度电阻，α₃表示线路年损耗小时数，ns表示待选中压变电站总数，nl表示负荷节点总数，P_j表示第j个负荷中心的有功功率，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1；

S2根据电网和配电系统的实际运行特点，配电网规划数学模型的目标函数需满足以下约束条件：

1)网络连通性约束，网络辐射性约束：配电网应该保持在开环运行状态，任何一个负荷中心节点均只能由一个电源供电，即：

式中：nt表示被选中变电站的个数，β_i,j表示决策变量，当第i个待选中的中压变电站与第j个负荷中心节点相互连接时值为1，否则值为0，nl表示负荷节点总数；

2)线路潮流约束：各支路功率必须在线路的容量范围以内，即：

p_j≤p_jmax (8)

式中：p_j表示第j条线路上的潮流，p_jmax表示第j条线路上的潮流限值；

3)节点电压约束：电网运行中，各负荷中心节点的运行电压必须在限定的上下限范围内，即：

U_jmin≤U_j≤U_jmax，j∈nl (9)

式中：U_jmin表示配电网中负荷中心节点j的电压下限值，U_jmax表示配电网中负荷中心节点j的电压上限值，U_j表示配电网中负荷中心节点j的实际运行电压，nl表示负荷节点总数；

4)中压变电站容量及供电半径约束：

D_i，j≤D (11)

式中：p_j表示第j条线路上的潮流，且满足j∈nl，nl表示负荷节点总数，S表示新建变电站总容量，λ(S)表示新建变电站的最大负载率，cosθ表示变电站功率因数，D_i,j表示第i个待建中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，D表示最大供电半径；

如图2基于改进遗传算法的中压变电站选址定容流程图所示，步骤2：采用改进遗传算法求解中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，通过改进染色体编码、适应度函数和遗传算子来增强遗传算法，规划方案采用遗传算法中的染色体组的编码来表示，通过设置交叉算子、变异算子以及互补的变异算子，使得染色体的决策变量在满足约束的同时，确保种群多样性启发式地进化为规划问题的最优解，具体步骤如下：1)确定输入变量，将原始数据输入到表DATA中，并初始化参数a＝1，a表示改进遗传算法当前进化迭代次数，其中原始数据包括用电负荷中心地理位置坐标(x,y)、对应的负荷值Loads、待选中压变电站地理位置坐标(X,Y)，变电站功率因数cosθ、变电站最大利用率Utilization_Factor、可选变压器容量类型Transformers_Types，以及对应待选中压变电站的投资费用f(s)的三部分：固定成本Insta_ll Cos、ts开路损耗成本Open_Circuit_Losses以及变电站短路损耗成本Short_Circuit_Losses；2)选择初始可行解，计算染色体的适应度函数，b＝a+1，b表示改进遗传算法当前进化迭代次数的下一代，染色体的适应度函数的计算步骤如下：①比较个体C_a和C_b之间的支配和非支配关系；②如果没有C_b比单个C_a更好，则将C_a标记为支配个体，如果C_b好于C_a，则将C_a标记为非支配个体；③a＝a+1，判断a是否达到迭代次数，如果已经达到迭代次数，则结束，否则重复步骤①；3)设置编码方式：①染色体的长度等于待选中压变电站总数ns，每个待建变电站的选择与不选择由两个二进制数表示，即选择用1表示，不选择用0表示，②染色体的结构分为横纵两维，横向元素CS表示待选中压变电站编号，纵向元素LP表示负荷中心节点编号，横向元素之和为1，表示任何一个负荷中心节点都与唯一的中压变电站相连，③染色体中的每个基因的选择范围设置为1～ns，ns表示规划区域中最初可行的考虑到库存中变电站的标准容量的变电站最大安装数量，即待选中压变电站总数；4)求解配电网规划问题的最优解或满意解，首先在遗传算法的选择过程中确定出当前种群中待添加到下一代种群中的个体，待添加到下一代种群中任何个体被选中的概率与所述个体的适应度值成正比，然后通过、交叉算子、变异算子以及互补的交叉变异算子的作用逐步进化得出收敛于最适应环境的个体，确定出配电网规划问题的最优解或满意解；5)通过变电站位置的自动更新，遗传算法参数自调整；6)判断算法是否收敛，若迭代次数a＜A，满足最大迭代次数A或者达到预先给定的迭代次数却没有找到可行解，则算法终止，否则，返回到步骤4)中继续搜索迭代寻优，迭代次数加一，即a＝a+1；7)最优结果输出，将最优结果输出到表RESULT中，根据输出到表RESULT中的最优结果数据，利用仿真软件MATLAB绘制图形，直观再现最优配电网规划方案。

上述步骤2中的具体步骤4)中的交叉变异算子的具体表述为：1)如图3改进遗传算法的交叉操作示意图所示，在每个交叉算子的实现中，从初始种群中随机选择两条染色体，如图3中的(a)、(b)所示，从两条父代染色体中随机选择一行染色体LP3，然后替换父代染色体对应的两个基因位来产生子代染色体LP3，如图3中的(c)、(d)所示；2)如图4改进遗传算法的变异操作示意图所示，变异操作次数由变异因子决定，在每个变异算子的实现中，从初始种群中选择一条染色体，替换随机选择的两列，如图4(a)中的CS4和CS2所示两列，生成子代染色体，如图4(b)中的CS4和CS2所示的两列为替换之后的对应父代中替换的CS4和CS2两列；3)变异算子使用一条染色体作为父代，产生一个子代染色体，在每一行选择的染色体中，随机改变阵列“1”的位置到所在行的其他任意位置。

如图6改进PRIM算法求解配电网中最优馈线路径流程图所示，步骤3：采用改进PRIM算法来求解高压变电站和中压变电站之间联络线、中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间馈线最优路径，根据PRIM算法的性质与本专利规划方案的特点建立联系保证了网络的辐射结构，具体步骤如下：

1)初始化PRIM算法，根据步骤2中求解的中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，初始化PRIM算法，输入各个被选中的中压变电站地理坐标以及所述被选中的中压变电站所供负荷节点的地理坐标，作为连通图中顶点的集合V，最小生成树边的集合TE初始形态设置为空，将变电站节点加入到初始状态为空集的集合U中；

2)利用公式(12)计算所有顶点之间的距离矩阵DIS_I,J并创建所有顶点之间连线的初始图形，根据公式(13)计算每个边的权重矩阵W_I,J，以及每个边的两个顶点之间线路的投资费用，得到任意两个顶点组成的边的集合T，以及一个主对角线元素都为0的对称矩阵，其中权重矩阵W_I,J的计算公式表示为：

W_I,J＝DIS_I,J×LineCost_I,J (13)

式中：DIS_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间的直线距离长度，LX_I表示第I个顶点的横坐标，LX_J表示第J个顶点的横坐标，LY_I表示第I个顶点的纵坐标，LY_J表示第J个顶点的纵坐标，并且有I≠J，LineCost_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间线路的单位造价成本，W_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间线路的权重。

3)初始状态为空集的集合U任意两个顶点组成的边的集合T的顶点集，最小生成树边的集合TE是任意两个顶点组成的边的集合T的边集，假设G＝(V,E)是一个具有z个顶点的带权连通无向图，z表示连通图中的顶点总数，T＝(U,TE)是带权连通无向图G的最小生成树，则满足在随机生成的所有树的集合中，最小生成树T是分支总长度最小的树，任意边的两个顶点要分别在顶点集合U和集合U的补集V-U中，搜索权值最小的边加入到最小生成树边的集合TE中，并将不属于集合U中的所述权值最小的边的顶点加入集合U中；

4)判断是否有树杈与其他树杈相交叉，如果有交叉，则重复步骤3)，找到非交叉最小生成树，否则判断循环终止条件U＝V是否满足，判断所有顶点搜索是否完成，如果所述循环终止条件U＝V成立，则所有节点搜索完成，PRIM算法结束，否则重复步骤3)；

5)利用仿真软件MATLAB绘制所有生成最小生成树的图形，并校验有无交叉和漏掉的顶点。

利用上述步骤2和步骤3给出的方法在步骤1构建的配电网网络模型中进行仿真验证，假设网络中没有现有的变电站或线路，测试网络区域就像处于电力规划阶段的新城镇。仿真条件：Matlab2018b。可用标准变电站容量和相关固定成本的关系以及变电站开路损耗和短路损耗如表1所示。该规划区域地区有157个负荷中心，用电负荷中心节点的地理位置如表2所示。待选中压变电站的地理位置如表3所示。

表1可用标准变电站容量和相关固定成本的关系表

表2负荷中心节点的地理位置

表3待选中压变电站的地理位置

仿真中参数设置：变电站的最大利用系数设置为80％，负荷功率因数设置为0.9，单位电能损耗折价系数α₁为0.48元/kWh，线路单位长度电阻α₂为0.335Ω/km，线路单位长度电抗0.27Ω/km，线路年损耗小时数α₃为8760小时。中压线路的标称电压为11KV，投资费用7.3万元/km，使用年限20年，贴现率0.1。高压线路投资费用35万元/km，最大迭代次数150，种群规模500，交叉概率0.1，变异概率0.9。

本发明为了获得更好的性能，消除局部最优解，采用另一个突变算子作为互补算子，即互补的交叉变异算子，如图5改进遗传算法的互补的变异算子示意图所示，在(a)的第一行中，数组“1”位于CS1列中(LP点1连接到CS1)，但在子染色体(b)中，阵列“1”的位置由CS1列变为CS4列，这表示LP点1与子染色体中的CS4相连。

本发明在变电站规划完成后对中压线路用改进PRIM算法来计算变电站至负荷中心以及负荷中心之间联络线的线路路径，避免了网络中出现环路，在由k个馈线和n个变电站组成的配电网中，源自高压变电站，有许多不同的分支，在该网络的所有树中，最小生成树是分支总长度最小的树，改进PRIM算法的性质保证了网络的辐射结构，根据本发明的技术方案生成的辐射状的配电网馈线示意图如图7所示。

最初，改进遗传算法开始寻找单个变电站的最佳位置和容量，如附图9所示，单个变电站的运行结果不满足总线电压和总功率损耗要求，因此，通过增加变电站的数量以便找到经济性和可靠性最优的方案，重复该过程以获得满意的规划结果，如附图10，附图11和附图12所示。规划方案一计算结果为一个由3台800kVA的变压器组成的变电站。规划方案二为变电站1由2台630kVA的变压器组成，变电站2由2台800kVA的变压器组成。规划方案三为变电站1由1台200kVA的变压器组成，变电站2由2台500kVA的变压器组成，变电站3由2台630kVA的变压器组成。规划方案四为变电站1由1台500kVA的变压器组成，变电站2由2台400kVA的变压器组成，变电站3由2台250kVA的变压器组成，变电站4由2台400kVA的变压器组成。

本发明将配电网中的变电站点标记为根节点，在规划过程中电源点或者负荷点相当于连通图中的顶点，而负荷点或电源点之间的可选路径相当于连通图中的边，连通图中的权值相当于每条边的投资，最终的最小生成树对应的则是总投资最小的中压线路规划方案。最大限度地降低中压了馈线的总安装和运行成本。

步骤4：通过在测试网络上执行本方案的基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法得到变电站和中压馈线的最佳布置规划方案，通过计算经济性和可靠性指标，最终确定出最优的配电网规划方案；

步骤5：采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性，辐射状配电网前推回代法潮流计算流程图如图8所示，具体步骤如下：

1)根据所述步骤4得到的变电站和中压馈线的最佳布置规划方案绘制所得到的最佳布置规划方案中的各个变电站的所带负荷节点配电系统拓扑图，给各负荷节点按照编号从小到大重新排序编号，并输入到节点数据表Node_DATA中，将支路编号、首节点、末节点、各支路电阻和电抗、各负荷节点有功功率和无功功率相关数据，输入到支路数据表Branch_DATA中；2)初始化前推回代潮流计算程序的相关参数，将所得到的最佳布置规划方案中的各个变电站设置为配电网根节点，标号为1，并给定所述配电网根节点电压U_b，即给定变电站节点电压U_b，令负荷节点电压等于根节点电压，前推回代潮流算法的迭代次数设置为w＝0；3)根据公式(14)～(17)，由末端负荷节点开始，逐步计算上一层节点，利用节点电压计算各支路的功率损耗和支路功率；4)从第一层支路开始，逐步计算下一层节点，根据公式(18)、公式(19)逐层回代计算各节点的电压分布和各支路电流；5)计算相邻两次迭代所有节点电压模的差值，找出最大值，判断是否小于给定的收敛指标，即判断

是否成立，其中

表示节点e第w+1次迭代的电压，

表示节点e第w次迭代的电压，ε表示收敛指标，如果

成立，则停止迭代，输出潮流计算结果绘制各变电站所带负荷节点电压分布图，否则用

代替

迭代次数加1，即w＝w+1，返回步骤3)继续执行。

如附图7辐射状配电网馈线示意图所示，所述配电网前推回代潮流算法的第w次迭代公式如下：

节点k、e间支路的功率和功率损耗的计算公式：

式中：w表示前推回代潮流算法的迭代次数，f表示中压配电线路上的节点，r_ke表示节点k与节点e之间的支路ke的电阻，x_ke表示节点k与节点e之间支路ke的电抗，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率，P_e表示节点e的有功功率_，

表示流经节点e与节点f之间的支路ef上第w次迭代的有功功率，

表示流经节点e与节点f之间的支路ef上第w次迭代的无功功率，Q_e表示节点e的无功功率，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率损耗，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率损耗，c_e表示节点e的子节点构成的节点集，

表示节点e的第w-1次迭代计算的电压；

节点e的第w次电压回代计算公式如下_：

式中：

表示节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的电流，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率，

表示节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率，j表示虚数单位，

表示节点k第w次迭代的电压_，

表示节点e第w次迭代的电压，r_ke表示节点k与节点e之间的支路ke的电阻，x_ke表示节点k与节点e之间支路ke的电抗。

在测试网络上执行GA—PRIM算法以找到变电站的最佳布置后，对得到的五种规划方案采用前推回代法进行潮流计算，得到电压和线路损耗，经比较选择五个变电站作为最优变电站数，如附图13所示。规划方案五为变电站1由1台400kVA的变压器组成，变电站2由2台315kVA的变压器组成，变电站3由2台250kVA的变压器组成，变电站4由1台500kVA的变压器组成，变电站5由1台250kVA的变压器组成。

绘制五个变电站数的规划方案中每个变电站的网络拓扑图，如附图14，附图16，附图18，附图20，附图22所示。采用前推回代法进行潮流计算所得到的每个变电站所带负荷的节点电压分布图如附图15，附图17，附图19，附图21，附图23所示。所得到的损耗结果如表4仿真综合优化结果中线路损耗一列所示。本发明仿真用时55.84s，相比于混合整数线性规划(BILP)用时30.12h，计算速度得到大大提高。

表4仿真综合优化结果

Claims (6)

1.一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立配电网规划数学模型，以最小的投资和运行费用为目标函数，确定中压配电变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，具体步骤如下：

S1以最小投资和运行费用为目标函数，建立配电网规划数学模型的目标函数为：

C_Total＝min{C_Station+C_Feeder+C_Network-loss} (1)

式中，C_Total表示配电网规划总成本，C_Station表示变电站的投资与变电站运行等值年费用，C_Feeder表示上级电网馈线与下级电网馈线总投资等值年费用，C_Network-loss表示网络运行等值年费用；

其中：变电站的投资与变电站运行等值年费用C_Station的计算公式如下：

式中：f(S_i)表示第i个待选中压变电站的投资费用，ns表示待选中压变电站总数，r₀表示贴现率，ms表示中压变电站折旧年限，g(S_i)表示第i个待选中压变电站的运行费用，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1，否则为0；

中压变电站的上级电网馈线和下级电网馈线总投资等值年费用C_Feeder的计算公式如下：

式中：C_Feeder-up表示中压变电站上级电网馈线投资等值年费用，C_Feeder-down表示中压变电站下级电网馈线投资等值年费用，CL_down表示中压变电站二次侧出线单位长度建设投资费用，ns表示待选中压变电站总数，nl表示负荷节点总数，ml表示变电站二次侧出线折旧年限，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，(X_i,Y_i)表示第i个待选中压变电站的位置坐标，(x_j,y_j)表示第j个负荷中心的位置坐标，CL_up表示中压变电站一次侧馈线单位长度建设投资费用，M表示高压变电站总数目，且满足m∈M，N表示被选中的中压变电站总数目，且满足n∈N，ML表示中压变电站一次侧馈线折旧年限，D_m,n表示第m个高压变电站与第n个选中的中压变电站之间的上级电网馈线长度，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1，否则为0，(X_m,Y_m)表示第m个高压变电站的位置坐标，(x_n,y_n)表示第n个中压变电站的位置坐标；

网络运行等值年费用C_Network-loss的计算公式如下：

式中：U表示线电压，cosθ表示变电站功率因数，α₁表示单位电能损耗折价系数，α₂表示线路单位长度电阻，α₃表示线路年损耗小时数，ns表示待选中压变电站总数，nl表示负荷节点总数，P_j表示第j个负荷中心的有功功率，D_i,j表示第i个待选中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，δ_i表示决策变量，当第i个待选中压变电站被选中时值为1；

S2根据电网和配电系统的实际运行特点，所述的配电网规划数学模型的目标函数需满足以下约束条件：

1)网络连通性约束，网络辐射性约束：配电网应该保持在开环运行状态，任何一个负荷中心节点均只能由一个电源供电，即：

式中：nt表示被选中变电站的个数，β_i,j表示决策变量，当第i个待选中的中压变电站与第j个负荷中心节点相互连接时值为1，否则值为0，nl表示负荷节点总数；

2)线路潮流约束：各支路功率必须在线路的容量范围以内，即：

p_j≤p_jmax (8)

式中：p_j表示第j条线路上的潮流，p_jmax表示第j条线路上的潮流限值；

3)节点电压约束：电网运行中，各负荷中心节点的运行电压必须在限定的上下限范围内，即：

U_jmin≤U_j≤U_jmax，j∈nl (9)

式中：U_jmin表示配电网中负荷中心节点j的电压下限值，U_jmax表示配电网中负荷中心节点j的电压上限值，U_j表示配电网中负荷中心节点j的实际运行电压，nl表示负荷节点总数；

4)中压变电站容量及供电半径约束：

D_i,j≤D (11)

式中：p_j表示第j条线路上的潮流，且满足j∈nl，nl表示负荷节点总数，S表示新建变电站总容量，λ(S)表示新建变电站的最大负载率，cosθ表示变电站功率因数，D_i,j表示第i个待建中压变电站与第j个负荷中心之间的下级电网馈线长度，D表示最大供电半径；

步骤2：采用改进遗传算法求解中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，通过改进染色体编码、适应度函数和遗传算子来增强遗传算法，规划方案采用遗传算法中的染色体组的编码来表示，通过设置交叉算子、变异算子以及互补的变异算子，使得染色体的决策变量在满足约束的同时，确保种群多样性启发式地进化为规划问题的最优解；

步骤3：采用改进PRIM算法来求解高压变电站和中压变电站之间联络线、中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间馈线最优路径；

步骤4：通过在测试网络上执行所述的基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法得到变电站和中压馈线的最佳布置规划方案，通过计算经济性和可靠性指标，最终确定出最优的配电网规划方案；

步骤5：采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性。

2.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，其特征在于，所述的步骤2中采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小的具体步骤如下：1)确定输入变量，将原始数据输入到表DATA中，所述原始数据包括用电负荷中心地理位置坐标(x,y)、对应的负荷值Loads、待选中压变电站地理位置坐标(X,Y)，变电站功率因数cosθ、变电站最大利用率Utilization_Factor、可选变压器容量类型Transformers_Types，以及对应待选中压变电站的投资费用f(s)的三部分：固定成本Install_Costs、变电站开路损耗成本Open_Circuit_Losses以及变电站短路损耗成本Short_Circuit_Losses；2)选择初始可行解，计算染色体的适应度函数；3)设置编码方式：①染色体的长度等于待选中压变电站总数ns，每个待建变电站的选择与不选择由两个二进制数表示，即选择用1表示，不选择用0表示，②染色体的结构分为横纵两维，横向元素CS表示待选中压变电站编号，纵向元素LP表示负荷中心节点编号，横向元素之和为1，表示任何一个负荷中心节点都与唯一的中压变电站相连，③染色体中的每个基因的选择范围设置为1～ns，ns表示规划区域中最初可行的考虑到库存中变电站的标准容量的变电站最大安装数量，即待选中压变电站总数；4)求解配电网规划问题的最优解或满意解，首先在遗传算法的选择过程中确定出当前种群中待添加到下一代种群中的个体，所述待添加到下一代种群中任何个体被选中的概率与所述个体的适应度值成正比，然后通过遗传、交叉算子、变异算子以及互补的交叉变异算子的作用逐步进化得出收敛于最适应环境的个体，确定出配电网规划问题的最优解或满意解；5)通过变电站位置的自动更新，遗传算法参数自调整；6)判断算法是否收敛，若满足最大迭代次数或者达到预先给定的迭代次数却没有找到可行解，则算法终止，否则，返回到步骤4)中继续搜索迭代寻优；7)最优结果输出，将最优结果输出到表RESULT中，根据输出到表RESULT中的最优结果数据，利用仿真软件绘制图形，直观再现最优配电网规划方案。

3.根据权利要求2所述的一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，其特征在于，所述的步骤2中采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小的具体步骤2)中的所述选择初始可行解，计算染色体的适应度函数，具体表述为：从中压变电站候选位置及容量集合中随机选取一个元素生成初始种群，为了避免初始化和优化后得到的子代个体不一定满足步骤1中的S2所述的配电网规划数学模型的目标函数需满足的约束条件，设置罚函数加入到适应度函数F＝p/C_Total中，所述罚函数的设置规则为：若满足约束条件，则p＝1，否则p＝ε，ε为一个接近于0的正数，适应度函数越大对应综合规划费用越小，通过计算适应度值的大小来评价规划方案的好坏。

4.根据权利要求1或2所述的一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，其特征在于，所述的步骤2中采用改进遗传算法求解中压变电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小的具体步骤4)中的所述互补的交叉变异算子的具体表述为：1)在每个交叉算子的实现中，从初始种群中随机选择两条染色体，从两条父代染色体中随机选择一行染色体，然后替换父代染色体对应的两个基因位来产生子代染色体；2)变异操作次数由变异因子决定，在每个变异算子的实现中，从初始种群中选择一条染色体，替换随机选择的两列，生成子代染色体；3)变异算子使用一条染色体作为父代，产生一个子代染色体，在每一行选择的染色体中，随机改变阵列“1”的位置到所在行的其他任意位置。

5.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，其特征在于，所述的步骤3采用改进PRIM算法来求解高压变电站和中压变电站之间联络线、中压变电站至负荷中心以及负荷中心之间馈线最优路径的具体步骤如下：

1)根据所述步骤2中求解的中压配电站的最优站址、数量以及所选变压器容量大小，初始化PRIM算法，输入各个被选中的中压变电站地理坐标以及所述被选中的中压变电站所供负荷节点的地理坐标，作为连通图中顶点的集合V，最小生成树边的集合TE初始形态设置为空，将变电站节点加入到初始状态为空集的集合U中；

2)通过计算所有顶点之间的距离矩阵DIS_I,J创建所有顶点之间连线的图形，计算每个边的权重矩阵W_I,J，以及每个边的两个顶点之间线路的投资费用，得到任意两个顶点组成的边的集合T，以及一个主对角线元素都为0的对称矩阵，其中权重矩阵W_I,J的计算公式表示为：

W_I,J＝DIS_I,J×LineCost_I,J (13)

式中：DIS_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间的直线距离长度，LX_I表示第I个顶点的横坐标，LX_J表示第J个顶点的横坐标，LY_I表示第I个顶点的纵坐标，LY_J表示第J个顶点的纵坐标，并且有I≠J，LineCost_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间线路的单位造价成本，W_I,J表示第I个顶点与第J个顶点之间线路的权重；

3)所述初始状态为空集的集合U是任意两个顶点组成的边的集合T的顶点集，最小生成树边的集合TE是任意两个顶点组成的边的集合T的边集，假设G＝(V,E)是一个具有z个顶点的带权连通无向图，z表示连通图中的顶点总数，T＝(U,TE)是带权连通无向图G的最小生成树，则满足在随机生成的所有树的集合中，最小生成树T是分支总长度最小的树，任意边的两个顶点要分别在顶点集合U和集合U的补集V-U中，搜索权值最小的边加入到最小生成树边的集合TE中，并将不属于集合U中的所述权值最小的边的顶点加入集合U中；

4)判断循环终止条件U＝V是否满足，如果所述循环终止条件U＝V成立，则所有节点搜索完成，PRIM算法结束，否则重复步骤3)；

5)利用仿真软件绘制所有生成最小生成树的图形，并校验有无交叉和漏掉的顶点。

6.根据权利要求1所述的一种基于改进遗传算法和PRIM算法的配电网规划方法，其特征在于，所述的步骤5采用前推回代法进行潮流计算验证规划方案的实用性，具体步骤如下：

1)根据所述步骤4得到的变电站和中压馈线的最佳布置规划方案绘制所得到的最佳布置规划方案中的各个变电站的所带负荷节点配电系统拓扑图，给各负荷节点按照编号从小到大重新排序编号，并输入到节点数据表Node_DATA中，将支路编号、首节点、末节点、各支路电阻和电抗、各负荷节点有功功率和无功功率相关数据，输入到支路数据表Branch_DATA中；2)初始化前推回代潮流计算程序的相关参数，将所得到的最佳布置规划方案中的各个变电站设置为配电网根节点，标号为1，并给定所述配电网根节点电压，即给定变电站节点电压，令负荷节点电压等于根节点电压，前推回代潮流算法的迭代次数设置为w＝0；3)根据公式(14)～(17)，由末端负荷节点开始，逐步计算上一层节点，利用节点电压计算各支路的功率损耗和支路功率；4)从第一层支路开始，逐步计算下一层节点，根据公式(18)、(19)逐层回代计算各节点的电压分布和各支路电流；5)计算相邻两次迭代所有节点电压模的差值，找出最大值，判断是否小于给定的收敛指标，如果满足，则停止迭代，输出计算结果并绘制各变电站所带负荷节点电压分布图，否则w＝w+1，返回到步骤3)继续迭代；

所述配电网前推回代潮流算法的第w次迭代公式如下：

节点k、e间支路的功率和功率损耗的计算公式：

式中：w表示前推回代潮流算法的迭代次数，f表示中压配电线路上的节点，r_ke表示节点k与节点e之间的支路ke的电阻，x_ke表示节点k与节点e之间支路ke的电抗，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率，P_e表示节点e的有功功率，

表示流经节点e与节点f之间的支路ef上第w次迭代的有功功率，

表示流经节点e与节点f之间的支路ef上第w次迭代的无功功率，Q_e表示节点e的无功功率，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率损耗，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率损耗，c_e表示节点e的子节点构成的节点集，

表示节点e的第w-1次迭代计算的电压；

节点e的第w次电压回代计算公式如下：

式中：

表示节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的电流，

表示流经节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的有功功率，

表示节点k与节点e之间的支路ke上第w次迭代的无功功率，j表示虚数单位，

表示节点k第w次迭代的电压，

表示节点e第w次迭代的电压，r_ke表示节点k与节点e之间的支路ke的电阻，x_ke表示节点k与节点e之间支路ke的电抗。

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