CN116227888B - 考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明属于城市配电网线路规划技术领域，具体涉及一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法及系统，构建不考虑线路不交叉约束配电网线路规划模型，结合所出现的线路交叉的位置和类型，有针对性地将线路不交叉约束添加到所构建的配电网线路规划模型中进行模型的迭代求解，直到规划结果中不再出现线路交叉现象为止，完成城市配电网线路的规划。本发明通过筛选约束来降低模型的复杂度，提升模型的可用性。

Description

考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法及系统
技术领域
本发明属于城市配电网线路规划技术领域，具体涉及一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法及系统。
背景技术
配电网作为电力系统连接终端用户的关键一环，其网络结构是否合理是决定配电网质量高低的关键因素之一。合理地开展配电网规划研究，不仅能满足配电网安全性、可靠性的要求，也能够获得显著的经济效益和社会效益。城市配电网规划是电力系统规划和城市规划的重要组成部分。合理的城市配电网网架规划是配网建设的必要环节。
据发明人了解，在实际配电网线路规划中，现场规划人员非常重视线路不交叉要求：若线路产生交叉，交叉点处线路跨越，需要采用更高的杆塔，这会导致额外的投资成本；线路的交叉更容易造成级联故障，线路的交叉破坏了电网结构的清晰性，造成线路的供电区域混乱。线路的交叉在配电网建设、运营、发展上都给供电公司带来了额外的负担。在实际配电网规划中，线路路段内交叉的形式复杂且多样导致线路不交叉约束的解析化表达形式同样复杂，若将所有不交叉约束都融入到原有的规划模型中，会使得模型复杂度提升，无法求解（若全部加上，模型复杂度提升，计算效率下降），规划结果中产生路段内交叉的现象并不多见，因此在多数情况下，大多数约束属于冗余的约束，绝大多数约束并没有发挥约束的效果，只是增加了计算的负担。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法及系统，构建不考虑线路不交叉约束配电网线路规划模型，结合所出现的线路交叉的位置和类型，有针对性地将线路不交叉约束添加到所构建的配电网线路规划模型中进行模型的迭代求解，直到规划结果中不再出现线路交叉现象为止，完成城市配电网线路的规划。
根据一些实施例，本发明的第一方案提供了一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，采用如下技术方案：
一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，包括：
不考虑跨路段不交叉约束，构建配电网线路动态规划模型；
根据所构建的配电网线路动态规划模型进行线路规划，得到城市配电网规划结果；
基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉；
当城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉时，以当前的城市配电网规划结果进行城市配电网的线路规划，得到城市配电网线路动态规划方案；
当城市配电网规划结果中存在线路内部交叉时，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，重新进行线路规划，直到所得到的城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉为止；
其中，所述基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的过程为：
从所得到的城市配电网规划结果中任取两条配电网规划线路中的一条重合路段，分别从重合路段的两端节点出发，寻找与节点相连接的路段，再判断所寻找的与节点相连接的路段是否重合，直到找到两条路段分离的节点，即找到重合路段两端节点分离的节点，通过判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置，得到重合路段两端点处的两条线路是否存在交叉，完成城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的判断。
作为进一步的技术限定，所构建的配电网线路动态规划模型以最小化总负荷矩为目标，以区块负荷约束、功率平衡约束和线路接线方式约束为约束条件。
作为进一步的技术限定，所述配电网线路动态规划模型的目标函数为；其中，NL、NS分别为拟规划的配电线路数量和规划区内的路段总数；l，s分别表示线路和路段的索引；L s为路段s的长度；P i,j,l和P j,i,l分别表示线路l中从节点i流向节点j的潮流和从节点j流向节点i的潮流。
作为进一步的技术限定，在判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置的过程中，以重合路段的首节点为轴心，以首节点处重合路段所在轴线为起始线段，绕轴心顺时针旋转，若先扫过第一线路后再扫过第二线路，则第一线路在第二线路的左侧；若先扫过第二线路后再扫过第一线路，则第一线路在第二线路的右侧；再以重合线路的末节点为轴心，以末节点处重合路段所在轴线为起始路段，绕轴心顺时针旋转，若先扫过第一线路后再扫过第二线路，则第一线路在第二线路的左侧；若先扫过第二线路后再扫过第一线路，则第一线路在第二线路的右侧。
作为进一步的技术限定，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，构建考虑线路不交叉约束的完整模型，所述考虑线路不交叉约束的完整模型为混合整数线性规划模型。
作为进一步的技术限定，在重新进行线路规划的过程中，增加约束数量以避免线路不交叉约束产生非线性项。
根据一些实施例，本发明的第二方案提供了一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划系统，采用如下技术方案：
一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划系统，包括：
建模模块，其被配置为不考虑跨路段不交叉约束，构建配电网线路动态规划模型；
计算模块，其被配置为根据所构建的配电网线路动态规划模型进行线路规划，得到城市配电网规划结果；
判断模块，其被配置为基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉；
规划模块，其被配置为当城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉时，以当前的城市配电网规划结果进行城市配电网的线路规划，得到城市配电网线路动态规划方案；当城市配电网规划结果中存在线路内部交叉时，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，重新进行线路规划，直到所得到的城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉为止；
其中，在所述判断模块中，所述基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的过程为：
从所得到的城市配电网规划结果中任取两条配电网规划线路中的一条重合路段，分别从重合路段的两端节点出发，寻找与节点相连接的路段，再判断所寻找的与节点相连接的路段是否重合，直到找到两条路段分离的节点，即找到重合路段两端节点分离的节点，通过判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置，得到重合路段两端点处的两条线路是否存在交叉，完成城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的判断。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
本发明揭示了配电网线路规划中可能出现的线路路段内交叉现象，对出现路段内交叉现象的原因进行分析，再将产生路段内交叉现象的条件进行解析化表达，最终形成线路不交叉约束融入到配电网线路规划模型。然而线路不交叉约束中含有大量0/1变量相乘的非线性项，利用少量辅助变量，通过增加约束来消除原有的非线性项，在提升计算效率的同时，将模型转化为混合整数线性规划(MILP)模型，利用现有的商用求解器进行有效地求解。考虑到路段内交叉的形式多样而复杂导致不交叉约束也相应冗杂，若将所有不交叉约束均融入到配电网线路规划模型中会严重增加模型的复杂度，使得模型无法直接求解；同时，由于线路路段内交叉现象在规划中出现的情况较少，所以绝大多数线路不交叉约束并没有实际发挥作用，本发明通过筛选约束来降低模型的复杂度，提升模型的可用性。
附图说明
图1为本发明实施例一中的区块、路段与节点的结构示意图；
图2为本发明实施例一中的十字路口处任意两条非并排线路的布局示意图；其中，（a）为十字路口处任意两条非并排线路不产生线路交叉的一种布局示意图，（b）为十字路口处任意两条非并排线路不产生线路交叉的另一种布局示意图，（c）为十字路口处任意两条非并排线路不产生线路交叉的另一种布局示意图，（d）为十字路口处任意两条非并排线路产生线路交叉的一种布局示意图；
图3为本发明实施例一中的取值情况图例示意图；
图4为本发明实施例一中的线路路段内交叉的图例示意图；
图5为本发明实施例一中的典型的路段内交叉示意图；其中，（a）为重合路段跨越一个路段的路段内交叉的一种示意图，（b）为重合路段跨越一个路段的路段内交叉的另一种示意图，（c）为重合路段跨越两个路段的路段内交叉的一种示意图，（d）为重合路段跨越两个路段的路段内交叉的另一种示意图，（e）为重合路段跨越三个路段的路段内交叉的示意图；
图6为本发明实施例一中的路段内交叉现象的统一表达示意图；
图7为本发明实施例一中的路段内不交叉时两条线路相对位置的辨别示意图；
图8为本发明实施例一中的重合线路为一个路段的路段内交叉图例示意图；
图9为本发明实施例一中的路段内不交叉约束迭代流程图；
图10为本发明实施例一中的线路交叉判断流程图；
图11为本发明实施例一中的区块测试算例拓扑示意图；
图12为本发明实施例一中的区块测试算例规划结果示意图；
图13为本发明实施例一中的考虑线路交叉的8区块测试算例规划结果示意图；
图14为本发明实施例一中的22区块实际算例拓扑示意图；
图15为本发明实施例一中的未考虑不交叉约束的线路规划结果示意图；
图16为本发明实施例一中的考虑线路交叉的22区块规划结果示意图。
具体实施方式
实施例一
本发明实施例一介绍了一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法。
一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，包括：
不考虑跨路段不交叉约束，构建配电网线路动态规划模型；
根据所构建的配电网线路动态规划模型进行线路规划，得到城市配电网规划结果；
基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉；
当城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉时，以当前的城市配电网规划结果进行城市配电网的线路规划，得到城市配电网线路动态规划方案；
当城市配电网规划结果中存在线路内部交叉时，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，重新进行线路规划，直到所得到的城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉为止。
在本实施例中，街道围成的街区称之为区块(block)，围绕街区的各段街道称为路段(segment)，路段相连接的地方称为节点(junction)，具体示例如图1所示，本实施例考虑如下的假设：
1）用电负荷分布于区块中，线路可从围绕区块的任意一条或多条路段接入，实现对区块内的负荷供电。
2）整个配电网采用统一型号导线，仅规划馈线布局和线路数量。
3）变电站总是位于节点上，在节点处与配电线路相连。
4）城市配电网统一采用单联络的接线方式，即一条线路的两端分别连接到两座不同的变电站，且线路上没有分岔。单联络线路上的联络开关在规划时是闭合的，在运行时是打开的，即按“闭环设计，开环运行”的原则进行规划。
5）规划过程中不考虑开关、断路器等设备。
目标函数
实际配电网规划中规划人员往往采用“就近供电”即负荷由距离最近的变电站供电作为规划的目标。本实施例以最小化总负荷矩为目标量化表达“就近供电”。 传统负荷矩采用的是逐个负荷点的计算方式，负荷矩等于变电站到负荷点的最优馈线路径的距离与该负荷大小的乘积。然而由于馈线布局无法在规划前提前得知，因此变电站到负荷点的最优馈线路径的距离难以表达，但是，负荷距不仅可以逐负荷计算，还可以利用线路潮流逐路段计算。最小化负荷矩为：
（1）；
其中，NL、NS分别为拟规划的配电线路数量和规划区内的路段总数；l，s分别表示线路和路段的索引；L s为路段s的长度；P i,j,l和P j,i,l分别表示线路l中从节点i流向节点j的潮流和从节点j流向节点i的潮流。
约束条件
（1）区块负荷约束
在真实的配电网中，负荷位于区块中，线路可从围绕区块的任意一条或多条路段接入，实现对区块内的负荷供电。区块内负荷和线路功率的联系为：
（2）；（3）；
（4）；（5）；
（6）；
式中，D b为区块b的负荷，表示区块b在路段s上的等效负荷值；表示区块b在路段s上的等效负荷值分配给线路l的部分；NB表示规划区内的区块总数；start(s)和end(s)分别为路段s的首端节点号和末端节点号。参数H b,s描述了区块b与路段s之间的关系，当路段s为围成区块b的路段之一时，H b,s=1；否则H b,s=0。式(2)表示将区块b内的负荷分配到该区块周围的路段上。式(3)表示若路段s不是区块b周围的路段，则区块b内的负荷不能分配到路段s上。式(4)为分配到路段s上的所有负荷将由建设在该路段上的所有线路供电。式(5) 为分配到路段s和线路l上的负荷均要大于0。式(6)为任意路段上的功率平衡约束，即线路l在路段s上流入的功率与流出的功率之差被用来给路段s中分配到线路l上的所有负荷供电。
（2）功率平衡约束：
（7）；
其中，NJ为规划区域内的节点总数；为变电站在节点j对线路l的等效出力；式(7)为节点功率平衡约束。对于任意节点j和任意线路l，线路中流入该节点的功率与流出的功率之和应等于该节点变电站的出力。若该节点非变电站节点，则节点变电站的出力为0。
（3）线路接线方式约束
经分析，单联络的接线方式等效于满足：a）线路不分岔约束；b）线路两端连在不同变电站上。
线路不分岔意味着线路上各个节点的关联度不超过2，其解析表达式为：（8）；
其中，变量bs,l表示线路l是否在路段s上建设线路。
线路两端连在不同变电站上，等效于该线路满足电源N-1安全准则。单一变电站故障场景下的约束为：
（9）；
（10）；
（11）；
（12）；
（13）；
（14）；
其中，下标w为故障变电站节点的索引，带下标w的变量为该变量是对应节点w上变电站故障场景时的变量；为线路容量上限，为变电站出力上限;为节点w上变电站故障场景时变电站在节点j对线路l的等效出力；为节点w上变电站故障场景时线路l中从节点j流向节点i的潮流。(9)为故障场景下线路对区块负荷的供电约束。(10)为当节点j上的变电站发生故障时，其它节点上的变电站出力不能超过其上限。(11)为当节点j上的变电站发生故障或节点j不是变电站节点时，则该点上的变电站出力为0。(12)为故障场景下节点功率平衡约束,(13)-(14)为故障场景下线路潮流约束。
（4）线路不交叉约束
配电网线路沿街道布局，先仅考虑线路在路段的交叉点即节点处可能存在交叉情况。对于连接有四个路段的交叉点，经过的两条线路除并排分布外，采用穷举法，仅存在以下四种可能布局，如图2所示，任意两条不同的线路分别用粗实线和粗虚线表示,街道由黑色细实线围成,仅有图2中的（d）会产生线路交叉，图2中的（a）、图2中的（b）和图2中的（c）不会产生线路交叉。
图2中的（a）、图2中的（b）和图2中的（c）可以解析表达如下：
（15）；
其中，参数为路段s与连接有四个路段的交叉点j的连接关系；为线路ll是否在路段s上建设线路。若s和j不相连，或交叉点j没有连接四个路段，则赋0。若s和j相连且j连接有四个路段，则随意从某个路段开始，以顺时针的顺序，对于与j相连的每个路段，给相应的，逐一赋值0，1，0，1。参数赋值的示意图如图3所示，其中表示连接有四个路段的交叉点的节点的集合。
约束(15)的中间项可能的取值为0，1，2，3，4。只有当线路l与ll在节点处产生交叉时，式(15)的中间项的值可以取到0或4，由此约束（15）能够保证交叉点处线路不交叉。
在其他实施例中约束还包括变电站出力上下限约束、线路容量约束、变电站出线间隔约束和路段上允许建设的线路数量上限约束和供电半径约束等。
由于城市配电网线路规划中规定线路要沿着街道布局，理论上线路的交叉仅出现在路段的交叉口即节点处。通过穷举法总结了十字路口处以及连接有任意个路段的节点处非并排的任意两条线路可能的布局情况，并给出相应的节点处线路不交叉约束的解析化表达。深入分析，线路交叉存在着更为复杂的情况。如图4所示的线路布局，若单独考虑节点1或节点2，在节点处两条线路的布局均可归类到图2中的（c）的情况，即一条直行线路和一条90度弯曲的线路的组合，理论上在这两个节点处两条线路均不会产生交叉。但从更宽泛的空间范围同时考虑通过这两个节点的两条线路，可以发现两条线路在同一个路段内部发生了换位，导致在路段内线路会产生交叉现象。这种线路在路段内产生的交叉的现象称其为路段内交叉。路段内交叉现象在现实规划中确实可能发生，但在已有文献中从未予以考虑。
产生路段内交叉现象的根源，在于对线路进行规划时并未具体考虑同一路段上多条线路之间的相对位置关系，如果在规划模型中详细考虑线路之间的相对位置关系，则各路段上线路潜在的组合关系和线路在路段间连接方式过多，导致规划模型过于复杂，难以求解。本实施例将对产生路段内交叉的条件进行挖掘，在不区分不同线路间相对位置的基础上，建立路段内不交叉约束的解析表达式。
如图5所示的路段内交叉示意图，其中，图5中的（a）为重合路段跨越一个路段的路段内交叉的一种示意图，图5中的（b）为重合路段跨越一个路段的路段内交叉的另一种示意图，图5中的（c）为重合路段跨越两个路段的路段内交叉的一种示意图，图5中的（d）为重合路段跨越两个路段的路段内交叉的另一种示意图，图5中的（e）为重合路段跨越三个路段的路段内交叉的示意图；存在路段内交叉现象的两条线路，其重合路段所经过的路段数量和位置情况复杂。由于无法在规划前得到路段内交叉的具体情况，因此，若重合线路共同经过的路段数不同，每一个路段数值下对应的路段内交叉的解析表达就不相同。路段内交叉不仅仅发生在十字路口处，普通的T字路口也有可能存在；其中两条不同的线路分别以实线和虚线表示，如图6所示，细虚线框内为线路l和ll共同经过相同的一些路段，粗虚线框为共同经过的路段的首端节点和末端节点。
深入分析两条线路的路段内交叉现象，可以将两条线路存在路段内交叉等效表达为两条线路在重合路段首末两端的相对位置发生互换。但是，该等效表达需要满足如下的前提条件：1）两条线路共同经过若干个相同的路段，这里称之为重合路段；2）在重合路段的首端节点或末端节点处，两条线路分别向外延伸所经过的路段不同。对于前提条件一，由于等效后需要判断两条线路在重合路段首末两端的相对位置，如果不存在重合线路，则等效后的表达不存在。对于前提条件二， 由于等效后需要判断两条线路在重合路段首末两端的相对位置，通常判断两条线路在重合路段的相对位置需要借助两条线路在重合路段分离点两端的情况，如果不满足条件二，则无法判断两条线路在重合线路首末两端的相对位置。因此，两条线路同时满足条件一和条件二，等效表达才成立。将路段内交叉现象进行等效表达，能够为后文将路段内交叉进行解析化表达并形成路段内不交叉约束提供理论基础。
定义参数h s,ss以表示路段s和ss连接处的节点值，其中s和ss是路段的索引。如果路段s和ss不相连或s和ss重合，h s,ss=0，否则h s,ss取路段s和ss相连接处的节点的节点号，h s,ss的数值如表1所示。
其次定义参数k s,ss以描述任意两个路段s和ss的相对位置。当s和ss不相连接或s和ss重合时，k s,ss= 0。当s和ss相连接时，k s,ss按以下方式赋值：以路段s自身为起始线段，以两条路段连接点为轴，将s按顺时针方向旋转，k s,ss的值等于s与ss重合时，s所经过的路段的数量（包括s和ss自身），k s,ss的数值如表2所示。
表1参数hs,ss的数值
；
表2 参数k s,ss的数值
；
两条线路存在路段内交叉可以等效表达为重合路段内两条线路的相对位置发生互换，但并未提及相对位置的具体判断方法。如何判断两条线路在重合路段内发生相对位置互换：以重合路段的首节点为轴心，以首节点处重合路段所在轴线为起始线段，让其围绕轴心顺时针进行旋转。若线段先扫过线路l后扫过ll，则称l在ll的左侧。若先扫过ll后扫过l,则称l在ll的右侧。首节点处线路左右位置的辨别可参照图7。其次以重合路段的末节点为轴心，以末节点处重合路段所在轴线为起始线段，让其围绕轴心顺时针进行旋转。若线段先扫过线路l后扫过ll,则称l在ll的左侧。若先扫过ll后扫过l,则称l在ll的右侧。末节点处线路左右位置的辨别可参照图7。若要求两条线路不发生路段内交叉，则需满足：重合路段的首、末节点处，线路l与线路ll的左右位置发生改变。上述“重合路段内两条线路的相对位置发生互换”的辨识方法，也适用于重合路段内含多个路段的情况。
在满足两条线路有重合路段且在重合路段的首端节点或末端节点处，两条线路分别向外延伸且所经过的路段不同的前提下，两条线路发生路段内交叉可以等效成两条线路在重合线路首末两端发生相对位置互换。针对重合路段仅含一个路段的情况，首先将能够进行等效转化的两个前提条件进行解析化表达，然后利用重合路段端点处两条线路相对位置的判断方法将两条线路在重合线路首末两端发生相对位置互换进行解析化表达，形成如图8所示的重合路段仅含一个路段的路段内不交叉约束。
对于等效转化需要满足的前提条件一，即两条线路存在重合路段，可以解析表达如下：（16）；
对于等效转化需要满足的前提条件二，即“在重合路段的首端节点或末端节点处；两条线路分别向外延伸且所经过的路段不同”，如果将这一条件直接解析化描述，会引入过多新变量和非线性项。因此，以重合路段为一个路段的情况为例进行深入分析，进一步简化该条件。首先，条件一是满足条件二的基础。在满足条件一的前提下，如果条件二不成立则意味着可能存在如下的两种情况。第一，重合路段的路段数量多于一段，重合路段的首端或末端的线路仍然重合。在此情况下，重合路段仅含一个路段的路段内不交叉约束无法判断线路间是否存在路段内交叉。因此，可默认此情况下不产生路段内交叉来松弛该约束，利用重合路段内含有多个路段的路段内不交叉约束进行进一步判别。由于难以将该情况进行解析化表述，所以可以在后续的等效表达式中将其进行进一步松弛。第二，重合路段直接与变电站相连，经过分析若重合路段一端直接与变电站相连，无论另一端线路如何分布，线路间均不会产生路段内交叉。综上所述，可将条件二简化为线路存在仅含一个路段的重合路段且重合路段不直接与变电站相连，得条件二的解析表达式：（17）；
在满足两个前提条件的情况下，可以将两条线路发生路段内交叉可以等效成两条线路在重合线路首末两端发生相对位置互换。重合路段的首、末节点处，线路l与线路ll的左右位置发生改变。对于经过重叠路段s的两条待判别线路l和ll，在重叠路段s的首端节点start(s)处向外观察，线路l和线路ll的相对位置关系可解析表达如下：
（18）；
（19）；
（20）；
其中，NS为所有路段的集合，为描述任意两个路段s和ss的相对位置，为线路l是否在路段ss上建设线路，为线路ll是否在路段ss上建设线路；NF代表所有不与变电站相连的路段的集合，s和ss是路段的索引。两条线路在首端点的相对位置关系如式（18）所示，线路l在线路ll的左侧；如式（19），线路l和线路ll在首端点处向外仍然是重合的；如式（20），线路l在线路ll的右侧。
对于经过重叠路段s的两条待判别线路l和ll，在重叠路段s的首端节点start(s)处向外观察，线路l和线路ll的相对位置关系为：（21）；
（22）；
（23）；
两条线路在末端点的相对位置关系如式（21），线路l在线路ll的左侧；如式（22），线路l和线路ll在末端点处向外仍然是重合的；如式（23），线路l在线路ll的右侧。若线路l和ll不发生路段内交叉，即重合路段的首、末节点处，线路l与线路ll的左右位置发生改变。即两条线路需要同时（18）和（23），或同时满足（20）和（21）。引入辅助0/1变量，线路l和ll不发生路段内交叉为:
(24)；
当自由0/1变量取0时，上述约束退化为约束（20）和（21）当自由0/1变量取1时，上述约束退化为约束（18）和（23）。约束(24)解析化表达了线路l和ll路段内交叉约束。
针对重合路段两端仍然重合的情况，可以默认此情况下不产生路段内交叉来松弛该约束。将重合路段两端仍然重合的情况融入到式（24），得到完整的重合路段仅含一个路段的路段内不交叉约束，如式（25）。
(25)；
有时重合路段包含不止一段路段。对于重合路段包含多个路段的情况，以两个路段为例给出相应的解析表达式，可以进一步推广到重合路段数量更多的情况。
对于等效转化需要满足的前提条件一，即两条线路存在含有两个路段的重合路段，解析表达为：（26）；
对于等效转化需要满足的前提条件二，即“在重合路段的首端节点或末端节点处；两条线路分别向外延伸所经过的路段不同”，可以参照重合路段仅含一个路段的情况进行处理，解析表达式为：（27）；
线路l和ll不发生路段内交叉，重合路段的首、末节点处，线路l与线路ll的左右位置发生改变，如式（24）引入辅助0/1变量：
(28)；
其中，s,ss,sss为路段的索引，b sss,ll为线路ll是否在路段sss上建设线路，k s,ss为两个路段s和ss的相对位置。
参照式（25）将重合线路两端仍然存在重合的情况融入式（28）中，形成重合路段包含两个路段的路段内不交叉约束，如式（29）：
对比路段内仅含一个路段的情况可以发现，当重合路段的数量增加后，约束中也要对重合路段中各路段的关系进行说明。约束不再需要重合路段的首末节点的信息，关注重合路段的始端路段和末端路段。引入的辅助变量，约束的维度也随着重合路段数量的增加而相应增加。
观察式（25）和式（29），判断的前提是两条线路存在重合路段，如式（16）和式（26）所示。但由于b s,l是模型的变量，将模型转化成混合整数线性规划模型，需对该条件进行解析化表达。
(29)；
以式（18）为例，表达式如下：
（30）；
其中，辅助参数是一个较大的常数，这里它最小可以取,其中。当式(16)中的条件满足时，约束（30）退化为（18）。当式(16)中的任何一个条件不被满足时，约束（30）的右端大于等于；而约束的左端，即与乘积的和，其取值范围均为，则约束（30）的左端取值范围为。即当式(16)中的任何一个条件不被满足时，约束右端明确大于约束左端，约束（30）因被松弛而自动满足。
类似地，约束(20)可等效为：
（31）；
当式(16)中的条件满足时，约束（31）退化为（20）。当(16)中的任一个条件不满足时，约束（31）右端小于等于，约束左端取值范围为。即当式(22)中的任一条件不被满足时，约束（31）因被松弛而自动满足。
采用相同的方法对表达式(19)、(25)进行处理，得到最终的路段内不交叉表达式如下式所示：
此外，约束（32）、（33）中存在着非线性项，可以表达为两个0/1变量的乘积。而两个0/1变量的乘积通常可以方便地等效线性化如式（34）、式（35），其中，z a,b是辅助0/1变量，x a和y b是0/1变量，将式（34）中0/1变量相乘的非线性项利用辅助变量等效转化为式（35）中的线性表达式。当约束（32）、（33）中的非线性项线性化后，路段内不交叉约束即被线性化，整个规划模型属于混合整数线性规划模型，可以方便地调用商用求解器求解。
(32)；
(33)；
（34）；（35）；
考虑线路不交叉约束的完整模型如下：
目标函数：（1）；约束条件：（2）—（15），（32）-（33）；该模型属于混合整数线性规划(Mixed integer linear programming, MILP)模型。MILP模型的计算效率与0/1变量的个数显著相关。在将路段内不交叉约束进行线性化时，引入了大量辅助的0/1变量。式（34）、（35）说明要想将维度为a的0/1变量x和维度为b的0/1变量y的乘积项进行线性化处理，需要引入维度为的辅助0/1变量z，0/1变量的数量越多，模型的计算效率会显著降低。假设一个规划模型中有NL条线路和NS个路段，以重合路段仅含一个路段的情况为例，由式（32）可得，路段内不交叉约束中变量最大的维度为，变量数量与路段和线路数量的平方的乘积成正比。随着配电网规模的增大，0/1变量数量会显著增加，影响计算效率。
针对该问题进行分析，提出一种改进的线路不交叉约束，简化模型。约束中（32）中存在非线性项，采用通用的线性化方法会引入大量的辅助0/1变量导致计算效率显著降低，本实施例采用新方法表达路段内不交叉约束；通过增加约束数量来避免产生非线性项，经过分析新引入的0/1变量的数量远小于通用的线性化方法，大幅缩短计算时间。
以重合路段内只含一个路段的情况为例，约束（24）中引入辅助0/1变量来同时表示两条线路在重合路段的首端和末端可能的相对位置情况，但是表达式也因此产生了非线性项，显著增加问题的维度。将首尾两端的情况分开讨论，引入两个辅助0/1变量，其中来表示线路l和ll在路段s的首节点的相对位置，来表示线路l和ll在路段s的末端点的相对位置，解析表达式为：
（36）；
（37）；
式（36）、（37）中M aux2的下限与M aux一致。(36)式表示两条线路在首端节点的位置关系，(37)式表示两条线路在末端节点的位置关系，由式（18）、（36）可知，当时，只能取0，在首节点处线路l在线路ll的左侧。当时，只能取1，在首节点处线路l在线路ll的右侧。当时，可取0或1，在首节点处线路l在线路ll仍然重合。针对首节点处两条线路仍然重合的情况，可任取0或1，这保证了在后续的路段内不交叉约束中，首端节点处两条线路重合的情况可以被松弛考虑，始终满足约束。约束（37）代表路段末端节点的情况，与上式含义相似。
通过引入辅助0/1变量，约束（25）可改写为(38)和(39)两个约束。
(38)；
(39)；
经过改写后，将原先相乘的项转化为两个线性表达式，约束（38）和（39）两式中将不存在非线性项，即无需线性化就可以形成最终的重合路段仅含一个路段的不交叉约束，即：
(40)；
(41)；
对比式（32）和式（40）、（41）可见，若不引入上述操作，对含有NL条线路和NS个路段的规划模型，引入的辅助0/1变量维度为；上述操作中引入的辅助0/1变量维度为，维度显著下降，模型计算效率将显著改善。上述通过增添约束达到引入少量辅助0/1变量并消除0/1变量乘积的非线性项的操作，也适用于重合路段含有多个路段的路段内不交叉约束,这里不再赘述。
由于规划前任意两条线路可能存在的重合路段含多个路段的场景数量过于庞大，若在规划前将所有情况都考虑完全，可能导致模型复杂度过高、难以求解。两条线路存在路段内交叉现象属于个例，并非所有的规划结果中均存在路段内交叉，绝大多数路段内交叉约束并不发挥实际作用，属于冗余约束。对于重叠路段包含不止一段路段的情况，本实施例采用如图9所示的简洁高效的启发式算法：不考虑跨路段不交叉约束，运行配电网规划程序；再利用路段内交叉自动判断算法判断规划结果中是否存在路段内交叉现象，如果存在路段内交叉则得到路段内交叉的具体信息，包括重合路段内路段的索引号及相互连接关系，重合路段首端和末端路段的索引号，对存在的路段内交叉，根据重合路段的路段数量和位置筛选出对应的路段内不交叉约束，并将其添加到原配电网规划模型中进行求解，迭代反复进行，直到规划的结果中不存在路段内交叉现象。
如图10所示，路段内交叉自动判断算法的过程为：从所得到的城市配电网规划结果中任取两条配电网规划线路中的一条重合路段，分别从重合路段的两端节点出发，寻找与节点相连接的路段，再判断所寻找的与节点相连接的路段是否重合，直到找到两条路段分离的节点，即找到重合路段两端节点分离的节点，通过判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置，得到重合路段两端点处的两条线路是否存在交叉，完成城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的判断。
算例分析
在8区块测试算例和22区块实际算例中进行验证分析，本实施例对模型算例的优化计算是在CPU为i5-11400f、内存容量为16GB的电脑上进行，所有的优化算法都是采用电脑编程实现，整个优化模型不含非线性成分，属于混合整数线性规划模型，可以利用成熟的商用混合整数线性规划求解器CPLEX求解。
A、8区块测试算例
8区块系统包括8个区块、15个节点、22条路段和2座变电站，如图11所示的区块测试算例拓扑；两座变电站分别位于节点1、节点15，在图中用两个实心圆圈表示，路段长度如表3所示，各区块负荷预测值均为2MW，路段上允许建设的馈线数量上限为3条。各变电站的最大、最小出线数分别为15和0，最大输出功率为50MW，供电半径为4km。馈线容量上限设置为10MW。
表3 区块测试系统线路长度（凝练）
；
不考虑路段内交叉,得到的规划结果如图12所示，初次规划的线路如图中的内部线条所示，可以发现，在未考虑路段内交叉的情况下，规划线路在经过路段9和路段14的重合后产生交叉，造成了规划结果中供电范围划分混乱，不符合实际现场人员要求。
考虑路段内交叉,基于本实施例中的规划方法，加入路段内交叉约束后，得到如图13所示的结果，对比之前的规划结果，在考虑线路交叉约束后，目标函数、线路长度均保持不变，但是规划的线路不再存在交叉问题，供电范围的划分更合理，符合现场规划人员的实际需求。
加入线路交叉约束后可能会得到多个最优解中更符合实际要求的，或者在损失部分目标函数的基础上得到更符合实际需求的线路规划方案。即使采用最短线路长度作约束，仍有可能存在线路交叉问题，该问题具有普遍性，通过加入不交叉约束，能够有效提升模型的实用性。
B、22区块测试算例
22区块系统包括22个区块、36个节点、57条路段和4座变电站。如图14所示的22区块实际算例拓扑，四座变电站分别位于节点1、节点5、节点9和节点34，各负荷区块的预测负荷大小如表4所示：
表4 各区块负荷预测值参数
；
初次规划结果如图15所示，经过不交叉判断算法可以得到两条线路在路段33处产生了跨路段交叉，进一步分析交叉线路周围区域的供电范围划分情况，可以发现线路交叉造成了供电区域划分混乱，不易管理，不符合现场实际需求。
在利用迭代法解决线路交叉问题后，得到如图16所示的规划结果，目标函数由原来的173.7913变化为173.982，但是对比观察上下两图，发现考虑线路交叉的规划结果供电区域划分更加合理，在损失部分目标函数的情况下更能够满足现场人员的实际需求。
本实施例考虑线路不交叉约束的城市配电网线路规划新模型；对线路规划中可能出现的路段内交叉场景进行说明并分析其特点；基于新定义的参数将出现路段内交叉现象的条件进行解析化表达提出完整线路不交叉约束-表达；将其融入城市配电网线路规划模型中，构建了全面考虑线路不交叉约束的配电网线路规划新模型。本实施例首先不考虑线路不交叉约束进行规划再基于规划结果，针对出现的线路交叉的位置和类型，针对性地添加相应的线路不交叉约束到原规划模型中，再次进行求解，直到规划结果中不再出现线路交叉现象为止；基于8区块测试算例和某地22区块实际算例，验证了模型的有效性。
实施例二
一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划系统，包括：
建模模块，其被配置为不考虑跨路段不交叉约束，构建配电网线路动态规划模型；
计算模块，其被配置为根据所构建的配电网线路动态规划模型进行线路规划，得到城市配电网规划结果；
判断模块，其被配置为基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉；
规划模块，其被配置为当城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉时，以当前的城市配电网规划结果进行城市配电网的线路规划，得到城市配电网线路动态规划方案；当城市配电网规划结果中存在线路内部交叉时，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，重新进行线路规划，直到所得到的城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉为止。

Claims (6)

1.一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，其特征在于，包括：
不考虑跨路段不交叉约束，构建配电网线路动态规划模型；
根据所构建的配电网线路动态规划模型进行线路规划，得到城市配电网规划结果；
基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉；
当城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉时，以当前的城市配电网规划结果进行城市配电网的线路规划，得到城市配电网线路动态规划方案；
当城市配电网规划结果中存在线路内部交叉时，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，重新进行线路规划，直到所得到的城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉为止；
其中，所述基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的过程为：
从所得到的城市配电网规划结果中任取两条配电网规划线路中的一条重合路段，分别从重合路段的两端节点出发，寻找与节点相连接的路段，再判断所寻找的与节点相连接的路段是否重合，直到找到两条路段分离的节点，即找到重合路段两端节点分离的节点，通过判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置，得到重合路段两端点处的两条线路是否存在交叉，完成城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的判断；
在判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置的过程中，以重合路段的首节点为轴心，以首节点处重合路段所在轴线为起始线段，绕轴心顺时针旋转，若先扫过第一线路后再扫过第二线路，则第一线路在第二线路的左侧；若先扫过第二线路后再扫过第一线路，则第一线路在第二线路的右侧；再以重合线路的末节点为轴心，以末节点处重合路段所在轴线为起始路段，绕轴心顺时针旋转，若先扫过第一线路后再扫过第二线路，则第一线路在第二线路的左侧；若先扫过第二线路后再扫过第一线路，则第一线路在第二线路的右侧；若两条线路不发生路段内交叉，则重合路段的首、末节点处，第一线路与第二线路的左右位置发生改变。
2.如权利要求1中所述的一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，其特征在于，所构建的配电网线路动态规划模型以最小化总负荷矩为目标，以区块负荷约束、功率平衡约束和线路接线方式约束为约束条件。
3.如权利要求1中所述的一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，其特征在于，所述配电网线路动态规划模型的目标函数为；其中，NL、NS分别为拟规划的配电线路数量和规划区内的路段总数；l，s分别表示线路和路段的索引；L s为路段s的长度；P i,j,l和P j,i,l分别表示线路l中从节点i流向节点j的潮流和从节点j流向节点i的潮流。
4.如权利要求1中所述的一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，其特征在于，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，构建考虑线路不交叉约束的完整模型，所述考虑线路不交叉约束的完整模型为混合整数线性规划模型。
5.如权利要求1中所述的一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划方法，其特征在于，在重新进行线路规划的过程中，增加约束数量以避免线路不交叉约束产生非线性项。
6.一种考虑路段内线路不交叉约束的城市配电网规划系统，其特征在于，包括：
建模模块，其被配置为不考虑跨路段不交叉约束，构建配电网线路动态规划模型；
计算模块，其被配置为根据所构建的配电网线路动态规划模型进行线路规划，得到城市配电网规划结果；
判断模块，其被配置为基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉；
规划模块，其被配置为当城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉时，以当前的城市配电网规划结果进行城市配电网的线路规划，得到城市配电网线路动态规划方案；当城市配电网规划结果中存在线路内部交叉时，在所构建的配电网线路动态规划模型中添加线路不交叉约束，重新进行线路规划，直到所得到的城市配电网规划结果中不存在路段内部交叉为止；
其中，在所述判断模块中，所述基于路段内交叉自动判断算法，判断所得到的城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的过程为：
从所得到的城市配电网规划结果中任取两条配电网规划线路中的一条重合路段，分别从重合路段的两端节点出发，寻找与节点相连接的路段，再判断所寻找的与节点相连接的路段是否重合，直到找到两条路段分离的节点，即找到重合路段两端节点分离的节点，通过判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置，得到重合路段两端点处的两条线路是否存在交叉，完成城市配电网规划结果中是否存在路段内部交叉的判断；
在判断重合路段两端点处的两条线路的相对位置的过程中，以重合路段的首节点为轴心，以首节点处重合路段所在轴线为起始线段，绕轴心顺时针旋转，若先扫过第一线路后再扫过第二线路，则第一线路在第二线路的左侧；若先扫过第二线路后再扫过第一线路，则第一线路在第二线路的右侧；再以重合线路的末节点为轴心，以末节点处重合路段所在轴线为起始路段，绕轴心顺时针旋转，若先扫过第一线路后再扫过第二线路，则第一线路在第二线路的左侧；若先扫过第二线路后再扫过第一线路，则第一线路在第二线路的右侧；若两条线路不发生路段内交叉，则重合路段的首、末节点处，第一线路与第二线路的左右位置发生改变。
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