CN108242812B - 基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统 - Google Patents
基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统 Download PDFInfo
- Publication number
- CN108242812B CN108242812B CN201810223025.6A CN201810223025A CN108242812B CN 108242812 B CN108242812 B CN 108242812B CN 201810223025 A CN201810223025 A CN 201810223025A CN 108242812 B CN108242812 B CN 108242812B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- node
- nodes
- power
- modularity
- central
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000005457 optimization Methods 0.000 title claims abstract description 65
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 51
- 238000000638 solvent extraction Methods 0.000 title claims abstract description 41
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims abstract description 105
- 238000005192 partition Methods 0.000 claims abstract description 61
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 35
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 27
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 15
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 10
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 claims description 10
- 238000010606 normalization Methods 0.000 claims description 9
- 238000012216 screening Methods 0.000 claims description 7
- 230000003068 static effect Effects 0.000 claims description 6
- 230000008859 change Effects 0.000 claims description 5
- 238000012937 correction Methods 0.000 claims description 4
- 238000012804 iterative process Methods 0.000 claims description 3
- 238000012545 processing Methods 0.000 claims description 3
- 238000013316 zoning Methods 0.000 claims description 2
- 201000004569 Blindness Diseases 0.000 abstract description 2
- 238000013473 artificial intelligence Methods 0.000 description 2
- 230000008878 coupling Effects 0.000 description 2
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 description 2
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 description 2
- 238000005065 mining Methods 0.000 description 2
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 description 2
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 description 1
- 238000009412 basement excavation Methods 0.000 description 1
- 230000006399 behavior Effects 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 1
- 230000015556 catabolic process Effects 0.000 description 1
- 238000013461 design Methods 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- H—ELECTRICITY
- H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
- H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
- H02J3/00—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks
- H02J3/12—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks for adjusting voltage in ac networks by changing a characteristic of the network load
- H02J3/16—Circuit arrangements for ac mains or ac distribution networks for adjusting voltage in ac networks by changing a characteristic of the network load by adjustment of reactive power
-
- H—ELECTRICITY
- H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
- H02J—CIRCUIT ARRANGEMENTS OR SYSTEMS FOR SUPPLYING OR DISTRIBUTING ELECTRIC POWER; SYSTEMS FOR STORING ELECTRIC ENERGY
- H02J2203/00—Indexing scheme relating to details of circuit arrangements for AC mains or AC distribution networks
- H02J2203/20—Simulating, e g planning, reliability check, modelling or computer assisted design [CAD]
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
- Y02E40/00—Technologies for an efficient electrical power generation, transmission or distribution
- Y02E40/30—Reactive power compensation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Power Engineering (AREA)
- Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)
Abstract
本发明属于电力系统自动化技术领域，具体涉及一种基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统，其方法的具体步骤包括：1)第一阶段，进行中心吸引聚类；2)第二阶段，利用粒子群优化算法对初始种群的模块度进行优化，得到模块度的最优解和与其相对应最优无功分区；其系统包括：电网信息采集模块、初始分区模块、优化分区模块和分区显示模块。本发明避免了搜索的盲目性并提高了搜索的精确性。
Description
所属技术领域
本发明属于电力系统自动化技术领域，具体涉及一种基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统。
背景技术
提高电力系统电压稳定水平，防止电压崩溃事故的发生是电力系统安全运行必须考虑的主要问题，无功区域电压控制是保证电力系统安全稳定运行的重要手段。
目前，由法国电力集团公司提出的分级电压控制思想与方案最为成功，其中心思想是将电网分成彼此电气距离较远、相互近似解耦的控制区域；利用无功就地平衡的特性进行合理有效的电网分区是实现无功区域电压控制的前提。
随着电力系统的不断发展，其不断呈现复杂性，可将电力系统用复杂网络的方法进行无功分区，然而无功分区与复杂网络的社团结构具有相似性，进而复杂网络的社团挖掘为无功分区提供了一个全新视角。社团结构是复杂网络的一个重要属性，具有高内聚、低耦合的特点。主要的分区算法有层次聚类算法、图论法、模糊聚类法、复杂网络理论等分区算法，并且已在控制区域的划分得到应用。
2004年，Girvan和Newman在复杂网络的社团划分问题中提出了模块度的概念，将其扩展到加权网络中，作为复杂网络社团结构划分优劣的评价标准。无功分区是一个非线性的大规模组合优化问题，而基于模块度优化的社团挖掘算法主要有层次聚类算法和人工智能算法，层次聚类算法具有较高的复杂程度，当网络的规模较大时，该问题尤为突出。人工智能算法避免了层次聚类算法的复杂程度，适合于大型网络的社团挖掘，而人工智能中的粒子群优化算法具有易于实现、收敛快、精度高的特点，适合于解决电力系统的无功分区，但现有技术在搜索效率和精确性上还不足以满足行业需求。
发明内容
针对上述存在的技术问题，本发明提供一种基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据电力系统信息进行中心吸引聚类，本步骤为所述双阶段无功电压分区方法的第一阶段；
所述电力系统信息包括节点信息、支路信息和容量信息；根据电力系统信息以中心吸引聚类方法对电力系统无功电压的节点进行初始无功分区；所述初始无功分区包括邻接节点归并和电源节点归并；所述中心吸引聚类方法包括以下步骤：
步骤1.1，建立复杂网络模型；
根据电力系统的节点信息、支路信息和容量信息建立复杂网络模型，即复杂网络G(V,E)，其中V为根据节点信息建立节点的集合，E为根据支路信息建立边的集合；V中包括中心节点、邻接节点和电源节点；
步骤1.2，建立邻接矩阵；
邻接矩阵AN×N中的矩阵元素为任意2个节点vi和vj的组合；如果vi和vj之间存在边，则vi和vj所代表的矩阵元素的值aij或aji为1/(2M)；如果vi和vj之间不存在边，则该矩阵元素的值为0；即：
其中，N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数，M为复杂网络G(V,E)中边的数量总和；
步骤1.3，计算节点度；
将任意节点vi与复杂网络G(V,E)内其他节点连接的边的个数设为vi的节点度ki；节点vi的节点度ki越大，则表示其在复杂网络G(V,E)中的重要性或影响力就越大；邻接矩阵二次幂AN×N (2)的对角元素
等于vi的节点度ki，即：
步骤1.4，选取中心节点；
计算复杂网络G(V,E)中各节点的中心性评价值，选取中心节点；
步骤1.5，进行邻接节点归并；
根据步骤1.2得出的矩阵元素的值aij和步骤1.2得出的节点度ki计算得出任意节点vi与任意节点vj的模块度增量ΔQ，计算方法为：
ΔQ＝aij+aji-2aiaj＝2(aij-aiaj)；
ai＝ki/(2M)；
其中，ai为任意节点vi对应的辅助向量中元素；
根据ΔQ，对复杂网络G(V,E)进行邻接节点归并，形成各自以中心节点为中心的若干社团结构；
步骤1.6，进行电源节点归并；
对复杂网络G(V,E)中的电源节点进行电源节点归并，从而完成对复杂网络G(V,E)的初始无功分区，即将电源节点归并于各社团结构的中心节点；
步骤2，利用粒子群优化算法对初始种群的模块度Q进行优化，得到模块度Q的最优解和与其相对应最优无功分区；本步骤为所述双阶段无功电压分区方法的第二阶段；
步骤2.1，建立初始种群；
将通过步骤1的中心吸引聚类方法进行的初始无功分区和通过随机聚类方法进行的多个随机无功分区所得出的解集合并为初始种群；
步骤2.2，建立基于电气距离dij的权重网络模型D；
根据电力系统建立牛顿-拉夫逊潮流计算方程，即：
其中，JPθ，JQθ，JPV和JQV为雅可比矩阵，ΔP为任意节点vi注入有功功率的变化量，ΔQ为任意节点vi注入无功功率的变化量，Δθ为任意节点vi的节点电压的相角变化，ΔV为任意节点vi的节点电压的幅值变化；
在实际电力系统运行时，有功功率的变化量对节点电压的影响比较小，因此不考虑有功功率的变化量对节点电压的影响，则令ΔP＝0，将其代入上述牛顿-拉夫逊潮流计算方程，得：
其中，
和
为雅可比矩阵中无功功率与电压幅值有关的部分；
定义电力系统中任意节点vi和任意节点vj之间的电压/电压灵敏度αij来表征这两个节点间的紧密程度，即：
对αij进行对称性和正定性处理，得到电气距离dij，即：
dij＝dji＝-lg(aijaji)；
其中，电气距离dij表征任意节点vi和任意节点vj之间的紧密程度；
建立基于电气距离dij的权重网络模型D，D的元素取值如下：
步骤2.3，计算初始种群的模块度Q；
将步骤2.1中建立的权重网络模型D作为网络模型中的连边权重，则有Aij＝Dij；将初始种群中的各个社团结构进行编号；提出衡量复杂网络中初始种群质量优劣的模块度Q，并计算初始种群中各解集的模块度Q，模块度Q定义为：
其中
Aij为网络模型中节点i和节点j之间的连边权重；m为整个网络的连边权重；li为与节点i连接的连边权重之和；lj为与节点j连接的连边权重之和；lilj/2m为网络内部节点随机相连时，节点i和节点j之间连边权重的期望值；ci、cj分别为节点i和节点j所在社团结构的编号；若节点i和节点j在同一社团结构，则δ(ci,cj)＝1，否则，δ(ci,cj)＝0；
步骤2.4，通过粒子群优化算法进行初始种群的模块度Q的优化求解；
将初始种群中各解集作为粒子群优化算法的粒子；在D维空间中，由N个粒子构成粒子群，则
Xi＝[xi1,xi2,...,xiD](i＝1,2,...,N)，
Vi＝[vi1,vi2,...,viD](i＝1,2,...,N)；
其中，Xi表示第i个粒子的位置变量；xid(d＝1,2,...,D)为节点的社团编号；Vi表示第i个粒子的速度变量；vid(d＝1,2,...,D)为节点的社团的编号修正量；
待优化问题的潜在解由粒子位置vid表示；粒子的优劣程度由待优化问题的目标函数模块度Q来评价；选出初始种群中模块度Q较大的解集作为初始粒子，各初始粒子根据粒子群算法迭代公式分别更新自身的速度与位置，粒子群算法迭代公式为：
其中，k为迭代次数，k＝1,2,3,...,K，其中K为最大迭代次数；
和
分别是粒子i在第k次迭代时第d维速度分量和位置分量；rand()为在[0,1]范围内变化的随机函数；c1和c2为加速常数，也为学习因子；ω为惯性权重；
为异或操作，涉及的两个数相同时取值为0，不同时取值为1；C(rand(n∈d))表示在邻接节点中随机选取一个，将其所在的社团编号传递给xid；
迭代过程中，各粒子获取的目标函数值最大的位置Pbest记为
Pbest＝[pbest1,pbest2,...,pbestD]；
初始种群的目标函数值最大的位置，即为初始种群的全局最优解Gbest记为
Gbest＝[gbest1,gbest2,...,gbestD]；
步骤2.5，经过步骤2.4的优化求解，检测粒子群优化算法是否满足迭代次数，若不满足，则按照步骤2.4中粒子的速度与位置更新方式进行信息更新；若满足，则输出结果为初始种群的模块度Q的最优解，从而得到其相应的最优无功分区。
所述步骤1.4，选取中心节点；包括以下步骤：
步骤1.4.1，计算节点度中心性；
将节点度ki进行归一化计算，得到节点度中心性CD(vi)，节点度中心性CD(vi)反应任意节点vi与其连接的各节点中的中心程度，所述归一化计算方法为：
CD(vi)＝ki/(N-1)；
其中，N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数；
步骤1.4.2，计算节点介数和节点介数中心性；
复杂网络G(V,E)中任意不相邻的节点vj和vk之间的最短路径途经有可能经过节点vl，经过节点vi的最短途径越多，则表示节点vi在复杂网络G(V,E)中的重要性或影响力就越大；这种重要性或影响力可用节点vi的节点介数Bi来表示，节点介数Bi定义为：
其中，njk为任意不相邻的节点vj和vk之间的最短路径的个数；njk(i)为vj和vk之间的最短路径经过节点vi的个数；N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数；由此可见，节点介数Bi就是复杂网络G(V,E)中所有最短路径中经过节点vi的数量比例；
将节点介数Bi进行归一化计算，得到节点介数中心性CB(vi)，即：
CB(vi)＝2Bi/[(N-1)(N-2)]；
步骤1.4.3，计算中心性评价值，选取中心节点；
将节点度中心性CD(vi)和节点介数中心性CB(vi)进行综合考虑，得出中心性评价值Ll，即：
Li＝αCD(vi)+βCB(vi)
其中，α和β为权值，取值范围为[0,1],α+β＝1；
根据Li的大小进行排序，选取Li最大的若干节点作为中心节点；选取中心节点的数量与电网中电源的数量相同；将中心节点和电源节点以外的其他节点定义为邻接节点。
所述步骤1.5，所述邻接节点归并的方法为：在vi为邻接节点、vj为中心节点时，在vi与各中心节点的模块度增量ΔQ中，选择最大的ΔQ所对应的中心节点，将vi归并到此中心节点。
所述步骤1.6，所述电源节点归并的方法为：如果电源节点只与一个中心节点之间存在连接的边，则优先将此电源节点归并于该中心节点；如果电源节点与多个中心节点之间存在连接的边，且各社团结构不满足多负荷水平下的静态无功平衡要求，优先将电源节点归并于无功不足的社团结构的中心节点；如果如果电源节点与多个中心节点之间存在连接的边，且各社团结构皆满足负荷水平下的静态无功平衡要求，则将电源节点归并于与各电源节点短路阻抗距离最小的中心节点。
所述步骤2.4，所述粒子群算法迭代公式中，关于惯性权重ω，现采用一种基于粒子目标函数的自适应调节策略，即每个粒子根据当前目标函数来进行调节；ω值变大，则对应粒子的大范围寻优能力增强；ω值变小，则算法的局部搜索能力增强；因此采用如下搜索方式：
即对于任意粒子而言，当粒子位置远离Gbest时，增大ω值；而当接近Gbest时，减小ω值；
其中，ωmax为权重系数ω的上限，ωmin为权重系数ω的下限；Qav为粒子群当前目标函数值的平均值；Qmax为当前Gbest的目标函数值；Qi为粒子当前的适应度值，也就是粒子当前的目标函数值。
采用上述的基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法的系统，包括：电网信息采集模块、初始分区模块、优化分区模块和分区显示模块；
所述电网信息采集模块包括PMU信息采集器和中继传输器；所述PMU信息采集器用于采集电力系统的节点信息、支路信息和容量信息，并通过所述中继传输器传输到所述初始分区模块；
所述初始分区模块用于对电力系统进行初始无功分区；所述初始分区模块包括复杂网络模型单元、中心节点筛选单元、邻接矩阵建立单元、邻接节点归并单元和电源节点归并单元；所述复杂网络模型单元用于建立复杂网络模型；所述邻接矩阵建立单元用于建立邻接矩阵；所述中心节点筛选单元用于计算节点度并选取中心节点；所述邻接节点归并单元用于进行邻接节点归并；所述电源节点归并单元用于进行电源节点归并；所述优化分区模块用于利用粒子群优化算法得到最优无功分区；所述优化分区模块包括初始种群构建单元、权重网络模型建立单元、模块度计算单元和粒子群优化单元；所述初始种群建立单元用于建立初始种群；所述权重网络模型建立单元用于建立基于电气距离dij的权重网络模型D；所述模块度计算单元用于计算初始种群的模块度Q；所述粒子群优化单元用于通过粒子群优化算法进行初始种群的模块度Q的优化求解，并得出最优无功分区；
所述分区显示模块包括信息接收单元、图像转换单元和分区显示单元；所述信息接收单元用于接收优化分区模块的最优无功分区的相关信息，并通过所述图像转换单元在分区显示单元上显示。
本发明的有益效果：
本发明提出一种基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统，先利用中心吸引聚类的方法得到初始无功分区，将其作为粒子群优化算法的初始种群，最后得到最优无功分区，粒子群优化算法中，采用的自适应惯性权重ω的搜索方式更加符合实际的优化需求。基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法使得中心吸引聚类和粒子群优化算法有机结合，避免了搜索的盲目性并提高了搜索精确性。
本发明设计合理，易于实现，具有很好的实用价值。
附图说明
图1为本发明具体实施方式中所述的基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法的流程图；
图2为本发明具体实施方式中采用所述的基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法的系统的结构图；
图中：1、电网信息采集模块；2、初始分区模块；3、优化分区模块；4、分区显示模块；5、PMU信息采集器；6、中继传输器；7、复杂网络模型单元；8、中心节点筛选单元；9、邻接矩阵建立单元；10、邻接节点归并单元；11、电源节点归并单元；12、初始种群构建单元；13、权重网络模型建立单元；14、模块度计算单元；15、粒子群优化单元；16、信息接收单元；17、图像转换单元；18、分区显示单元。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施实例，对本发明做进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提出一种基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1，根据电力系统信息进行中心吸引聚类，本步骤为所述双阶段无功电压分区方法的第一阶段；
所述电力系统信息包括节点信息、支路信息和容量信息；根据电力系统信息以中心吸引聚类方法对电力系统无功电压的节点进行初始无功分区；所述初始无功分区包括邻接节点归并和电源节点归并；所述中心吸引聚类方法包括以下步骤：
步骤1.1，建立复杂网络模型；
根据电力系统的节点信息、支路信息和容量信息建立复杂网络模型，即复杂网络G(V,E)，其中V为根据节点信息建立节点的集合，E为根据支路信息建立边的集合；V中包括中心节点、邻接节点和电源节点；
步骤1.2，建立邻接矩阵；
为了表示复杂网络G(V,E)中各节点之间的关系，建立邻接矩阵AN×N；邻接矩阵AN×N中的矩阵元素为任意2个节点vi和vj的组合；如果vi和vj之间存在边，则vi和vj所代表的矩阵元素的值aij或aji为1/(2M)；如果vi和vj之间不存在边，则该矩阵元素的值为0；即：
式(6)中，N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数，M为复杂网络G(V,E)中边的数量总和；
任意节点vi对应的辅助向量中元素ai的计算方法为：
ai＝ki/(2M) (7)
步骤1.3，计算节点度和节点度中心性；
将任意节点vi与复杂网络G(V,E)内其他节点连接的边的个数设为vi的节点度ki；节点vi的节点度ki越大，则表示其在复杂网络G(V,E)中的重要性或影响力就越大；邻接矩阵二次幂AN×N (2)的对角元素
等于vi的节点度ki，即：
步骤1.4，选取中心节点；
计算复杂网络G(V,E)中各节点的中心性评价值，选取中心节点，包括以下步骤：
步骤1.4.1，计算节点度中心性；
将节点度ki进行归一化计算，得到节点度中心性CD(vi)，节点度中心性CD(vi)反应任意节点vi与其连接的各节点中的中心程度，所述归一化计算方法为：
CD(vi)＝ki/(N-1) (2)
式(2)中，N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数；
步骤1.4.2，计算节点介数和节点介数中心性；
复杂网络G(V,E)中任意不相邻的节点vj和vk之间的最短路径途经有可能经过节点vl，经过节点vi的最短途径越多，则表示节点vi在复杂网络G(V,E)中的重要性或影响力就越大；这种重要性或影响力可用节点vi的节点介数Bi来表示，节点介数Bi定义为：
式(3)中，njk为任意不相邻的节点vj和vk之间的最短路径的个数；njk(i)为vj和vk之间的最短路径经过节点vi的个数；N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数；由此可见，节点介数Bi就是复杂网络G(V,E)中所有最短路径中经过节点vi的数量比例；
将节点介数Bi进行归一化计算，得到节点介数中心性CB(vi)，即：
CB(vi)＝2Bi/[(N-1)(N-2)] (4)
步骤1.4.3，计算中心性评价值，选取中心节点；
将节点度中心性CD(vi)和节点介数中心性CB(vi)进行综合考虑，得出中心性评价值Ll，即：
Li＝αCD(vi)+βCB(vi) (5)
式(5)中，α和β为权值，取值范围为[0,1],α+β＝1；
根据Li的大小进行排序，选取Li最大的若干节点作为中心节点；选取中心节点的数量与电网中电源的数量相同；将中心节点和电源节点以外的其他节点定义为邻接节点；
步骤1.5，进行邻接节点归并；
根据步骤1.2得出的矩阵元素的值aij和步骤1.2得出的节点度ki计算得出任意节点vi与任意节点vj的模块度增量ΔQ，计算方法为：
ΔQ＝aij+aji-2aiaj＝2(aij-aiaj) (8)
式(8)中，ai为任意节点vi对应的辅助向量中元素；
根据ΔQ，对复杂网络G(V,E)进行邻接节点归并，形成各自以中心节点为中心的若干社团结构；所述邻接节点归并的方法为：
在vi为邻接节点、vj为中心节点时，在vi与各中心节点的模块度增量ΔQ中，选择最大的ΔQ所对应的中心节点，将vi归并到此中心节点；
社团结构是复杂网络一个重要的特征，其表现为区域内部节点高度耦合，区域间的节点耦合较低；
步骤1.6，进行电源节点归并；
对复杂网络G(V,E)中的电源节点进行电源节点归并，从而完成对复杂网络G(V,E)的初始无功分区，即将电源节点归并于各社团结构的中心节点；所述电源节点归并的方法为：
如果电源节点只与一个中心节点之间存在连接的边，则优先将此电源节点归并于该中心节点；如果电源节点与多个中心节点之间存在连接的边，且各社团结构不满足多负荷水平下的静态无功平衡要求，优先将电源节点归并于无功不足的社团结构的中心节点；如果如果电源节点与多个中心节点之间存在连接的边，且各社团结构皆满足负荷水平下的静态无功平衡要求，则将电源节点归并于与各电源节点短路阻抗距离最小的中心节点；
所述短路阻抗距离可衡量多电源节点对单一负荷的控制能力；短路阻抗距离越小，说明该中心节点受其社团结构内的电源节点的控制程度越强；
步骤2，利用粒子群优化算法对初始种群的模块度Q进行优化，得到模块度Q的最优解和与其相对应最优无功分区，本步骤为所述双阶段无功电压分区方法的第二阶段；
步骤2.1，建立初始种群；
将通过步骤1的中心吸引聚类方法进行的初始无功分区和通过随机聚类方法进行的多个随机无功分区所得出的解集合并为初始种群；建立邻接表，从而保证网络的连通性并避免不合理粒子的出现；
步骤2.2，建立基于电气距离dij的权重网络模型D；
根据电力系统建立牛顿-拉夫逊潮流计算方程，即：
式(9)中，JPθ，JQθ，JPV和JQV为雅可比矩阵，ΔP为任意节点vi注入有功功率的变化量，ΔQ为任意节点vi注入无功功率的变化量，Δθ为任意节点vi的节点电压的相角变化，ΔV为任意节点vi的节点电压的幅值变化；
在实际电力系统运行时，有功功率的变化量对节点电压的影响比较小，因此不考虑有功功率的变化量对节点电压的影响，则令ΔP＝0，将其代入式(9)可得：
式(10)和式(11)中，
和
为雅可比矩阵中无功功率与电压幅值有关的部分；
定义电力系统中任意节点vi和任意节点vj之间的电压/电压灵敏度αij来表征这两个节点间的紧密程度，即：
对αij进行对称性和正定性处理，得到电气距离dij，即：
dij＝dji＝-lg(aijaji) (13)
式(13)中，电气距离dij表征任意节点vi和任意节点vj之间的紧密程度；
建立基于电气距离dij的权重网络模型D，D的元素取值如下：
步骤2.3，计算初始种群的模块度Q；
将步骤2.1中建立的权重网络模型D作为网络模型中的连边权重，则有Aij＝Dij；将初始种群中的各个社团结构进行编号；提出衡量复杂网络中初始种群质量优劣的模块度Q，并计算初始种群中各解集的模块度Q，模块度Q定义为：
其中
式(15)-式(17)中，Aij为网络模型中节点i和节点j之间的连边权重；m为整个网络的连边权重；li为与节点i连接的连边权重之和；lj为与节点j连接的连边权重之和；lilj/2m为网络内部节点随机相连时，任意节点i和任意节点j之间连边权重的期望值；ci、cj分别为i和j所在社团结构的编号；若节点i和j在同一社团结构，则δ(ci,cj)＝1，否则，δ(ci,cj)＝0；
步骤2.4，通过粒子群优化算法进行初始种群的模块度Q的优化求解；
粒子群优化算法对粒子进行多次迭代后输出全局最优解，其本质为通过粒子间的信息传递及粒子对自身行为的修正，不断地改变其运动状态，从而获得全局最优解；
将初始种群中各解集作为粒子群优化算法的粒子；在D维空间中，由N个粒子构成粒子群，则
Xi＝[xi1,xi2,...,xiD](i＝1,2,...,N) (18)
Vi＝[vi1,vi2,...,viD](i＝1,2,...,N) (19)
式(18)中，Xi表示第i个粒子的位置变量；xid(d＝1,2,...,D)为节点的社团编号；
式(19)中，Vi表示第i个粒子的速度变量；vid(d＝1,2,...,D)为节点的社团的编号修正量；
待优化问题的潜在解由粒子位置vid表示；粒子的优劣程度由待优化问题的目标函数模块度Q来评价；选出初始种群中模块度Q较大的解集作为初始粒子，各初始粒子根据粒子群算法迭代公式分别更新自身的速度与位置，粒子群算法迭代公式为：
式(19)和式(20)中，k＝1,2,3,，..,K为迭代次数，其中K为最大迭代次数；
和
分别是粒子i在第k次迭代时第d维速度分量和位置分量；rand()为在[0,1]范围内变化的随机函数；c1和c2为加速常数，也为学习因子；ω为惯性权重；
为异或操作，涉及的两个数相同时取值为0，不同时取值为1；C(rand(n∈d))表示在邻接节点中随机选取一个，将其所在的社团编号传递给xid；
迭代过程中，各粒子获取的目标函数值最大的位置记为Pbest＝[pbest1,pbest2,...,pbestD]；初始种群的目标函数值最大的位置记为Gbest＝[gbest1,gbest2,...,gbestD]，即为初始种群的全局最优解；
式(19)和式(20)中，影响粒子群优化算法寻优精度的重要参数之一是惯性权重ω，现采用一种基于粒子目标函数的自适应调节策略，即每个粒子根据当前目标函数来进行调节；ω值变大，则对应粒子的大范围寻优能力增强；ω值变小，则算法的局部搜索能力增强；因此采用如下搜索方式：
即对于任意粒子而言，当粒子位置远离Gbest时，增大ω值；而当接近Gbest时，减小ω值；这样的搜索方式更符合实际优化需求；
式(22)中，ωmax为权重系数ω的上限，ωmin为权重系数ω的下限；Qav为粒子群当前目标函数值的平均值；Qmax为当前Gbest的目标函数值；Qi为粒子当前的适应度值，也就是粒子当前的目标函数值；
步骤2.5，经过步骤2.4的优化求解，检测粒子群优化算法是否满足迭代次数，若不满足，则按照步骤2.4中粒子的速度与位置更新方式进行信息更新；若满足，则输出结果为初始种群的模块度Q的最优解，从而得到其相应的最优无功分区。
采用上述基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法的系统，如图2所示，包括：电网信息采集模块1、初始分区模块2、优化分区模块3和分区显示模块4；
所述电网信息采集模块1包括PMU信息采集器5和中继传输器6；所述PMU信息采集器5用于采集电力系统的节点信息、支路信息和容量信息，并通过所述中继传输器6传输到所述初始分区模块2；所述PMU信息采集器5采用的型号为AXP152，所述中继传输器6所采用的型号为C2000 S109；
所述初始分区模块2用于对电力系统进行初始无功分区；所述初始分区模块包括复杂网络模型单元7、中心节点筛选单元8、邻接矩阵建立单元9、邻接节点归并单元10和电源节点归并单元11；所述复杂网络模型单元7用于建立复杂网络单元；所述中心节点筛选单元8用于计算节点度并选取中心节点；所述邻接矩阵建立单元9用于建立邻接矩阵；所述邻接节点归并单元10用于进行邻接节点归并；所述电源节点归并单元11用于进行电源节点归并；
所述优化分区模块3用于利用粒子群优化算法得到最优无功分区；所述优化分区模块包括初始种群构建单元12、权重网络模型建立单元13、模块度计算单元14和粒子群优化单元15；所述初始种群建立单元12用于建立初始种群；所述权重网络模型建立单元13用于建立基于电气距离dij的权重网络模型D；所述模块度计算单元14用于计算初始种群的模块度Q；所述粒子群优化单元15用于通过粒子群优化算法进行初始种群的模块度Q的优化求解，并得出最优无功分区；
所述分区显示模块4包括信息接收单元16、图像转换单元17和分区显示单元18；所述信息接收单元16用于接收优化分区模块3的最优无功分区的相关信息，并通过所述图像转换单元17在分区显示单元18上显示。
Claims (2)
1.一种基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，根据电力系统信息进行中心吸引聚类，本步骤为所述双阶段无功电压分区方法的第一阶段；
所述电力系统信息包括节点信息、支路信息和容量信息；根据电力系统信息以中心吸引聚类方法对电力系统无功电压的节点进行初始无功分区；所述初始无功分区包括邻接节点归并和电源节点归并；所述中心吸引聚类方法包括以下步骤：
步骤1.1，建立复杂网络模型；
根据电力系统的节点信息、支路信息和容量信息建立复杂网络模型，即复杂网络G(V,E)，其中V为根据节点信息建立节点的集合，E为根据支路信息建立边的集合；V中包括中心节点、邻接节点和电源节点；
步骤1.2，建立邻接矩阵；
邻接矩阵AN×N中的矩阵元素为任意2个节点vi和vj的组合；如果vi和vj之间存在边，则vi和vj所代表的矩阵元素的值aij或aji为1/(2M)；如果vi和vj之间不存在边，则该矩阵元素的值为0；即：
其中，N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数，M为复杂网络G(V,E)中边的数量总和；
步骤1.3，计算节点度；
将任意节点vi与复杂网络G(V,E)内其他节点连接的边的个数设为vi的节点度ki；节点vi的节点度ki越大，则表示其在复杂网络G(V,E)中的重要性或影响力就越大；邻接矩阵二次幂AN×N (2)的对角元素
等于vi的节点度ki，即：
步骤1.4，选取中心节点；
计算复杂网络G(V,E)中各节点的中心性评价值，选取中心节点；
步骤1.5，进行邻接节点归并；
根据步骤1.2得出的矩阵元素的值aij和步骤1.2得出的节点度ki计算得出任意节点vi与任意节点vj的模块度增量ΔQ，计算方法为：
ΔQ＝aij+aji-2aiaj＝2(aij-aiaj)；
ai＝ki/(2M)；
其中，ai为任意节点vi对应的辅助向量中元素；
根据ΔQ，对复杂网络G(V,E)进行邻接节点归并，形成各自以中心节点为中心的若干社团结构；
步骤1.6，进行电源节点归并；
对复杂网络G(V,E)中的电源节点进行电源节点归并，从而完成对复杂网络G(V,E)的初始无功分区，即将电源节点归并于各社团结构的中心节点；
步骤2，利用粒子群优化算法对初始种群的模块度Q进行优化，得到模块度Q的最优解和与其相对应最优无功分区；本步骤为所述双阶段无功电压分区方法的第二阶段；
步骤2.1，建立初始种群；
将通过步骤1的中心吸引聚类方法进行的初始无功分区和通过随机聚类方法进行的多个随机无功分区所得出的解集合并为初始种群；
步骤2.2，建立基于电气距离dij的权重网络模型D；
根据电力系统建立牛顿-拉夫逊潮流计算方程，即：
其中，JPθ，JQθ，JPV和JQV为雅可比矩阵，ΔP为任意节点vi注入有功功率的变化量，ΔQ为任意节点vi注入无功功率的变化量，Δθ为任意节点vi的节点电压的相角变化，ΔV为任意节点vi的节点电压的幅值变化；
在实际电力系统运行时，有功功率的变化量对节点电压的影响比较小，因此不考虑有功功率的变化量对节点电压的影响，则令ΔP＝0，将其代入上述牛顿-拉夫逊潮流计算方程，得：
其中，
和
为雅可比矩阵中无功功率与电压幅值有关的部分；
定义电力系统中任意节点vi和任意节点vj之间的电压/电压灵敏度αij来表征这两个节点间的紧密程度，即：
对αij进行对称性和正定性处理，得到电气距离dij，即：
dij＝dji＝-lg(aijaji)；
其中，电气距离dij表征任意节点vi和任意节点vj之间的紧密程度；
建立基于电气距离dij的权重网络模型D，D的元素取值如下：
步骤2.3，计算初始种群的模块度Q；
将步骤2.1中建立的权重网络模型D作为网络模型中的连边权重，则有Aij＝Dij；将初始种群中的各个社团结构进行编号；提出衡量复杂网络中初始种群质量优劣的模块度Q，并计算初始种群中各解集的模块度Q，模块度Q定义为：
其中
Aij为网络模型中节点i和节点j之间的连边权重；m为整个网络的连边权重；li为与节点i连接的连边权重之和；lj为与节点j连接的连边权重之和；lilj/2m为网络内部节点随机相连时，节点i和节点j之间连边权重的期望值；ci、cj分别为节点i和节点j所在社团结构的编号；若节点i和节点j在同一社团结构，则δ(ci,cj)＝1，否则，δ(ci,cj)＝0；
步骤2.4，通过粒子群优化算法进行初始种群的模块度Q的优化求解；
将初始种群中各解集作为粒子群优化算法的粒子；在D维空间中，由N个粒子构成粒子群，则
Xi＝[xi1,xi2,...,xiD](i＝1,2,...,N)，
Vi＝[vi1,vi2,…,viD](i＝1,2,…,N)；
其中，Xi表示第i个粒子的位置变量；xid(d＝1,2,…,D)为节点的社团编号；Vi表示第i个粒子的速度变量；vid(d＝1,2,…,D)为节点的社团的编号修正量；
待优化问题的潜在解由粒子位置vid表示；粒子的优劣程度由待优化问题的目标函数模块度Q来评价；选出初始种群中模块度Q较大的解集作为初始粒子，各初始粒子根据粒子群算法迭代公式分别更新自身的速度与位置，粒子群算法迭代公式为：
其中，k为迭代次数，k＝1,2,3,…,K，其中K为最大迭代次数；
和
分别是粒子i在第k次迭代时第d维速度分量和位置分量；rand()为在[0,1]范围内变化的随机函数；c1和c2为加速常数，也为学习因子；ω为惯性权重；
为异或操作，涉及的两个数相同时取值为0，不同时取值为1；C(rand(n∈d))表示在邻接节点中随机选取一个，将其所在的社团编号传递给xid；
迭代过程中，各粒子获取的目标函数值最大的位置Pbest记为
Pbest＝[pbest1,pbest2,…,pbestD]；
初始种群的目标函数值最大的位置，即为初始种群的全局最优解Gbest记为
Gbest＝[gbest1,gbest2,…,gbestD]；
步骤2.5，经过步骤2.4的优化求解，检测粒子群优化算法是否满足迭代次数，若不满足，则按照步骤2.4中粒子的速度与位置更新方式进行信息更新；若满足，则输出结果为初始种群的模块度Q的最优解，从而得到其相应的最优无功分区；
所述步骤1.4，选取中心节点；包括以下步骤：
步骤1.4.1，计算节点度中心性；
将节点度ki进行归一化计算，得到节点度中心性CD(vi)，节点度中心性CD(vi)反应任意节点vi与其连接的各节点中的中心程度，所述归一化计算方法为：
CD(vi)＝ki/(N-1)；
其中，N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数；
步骤1.4.2，计算节点介数和节点介数中心性；
复杂网络G(V,E)中任意不相邻的节点vj和vk之间的最短路径途经有可能经过节点vl，经过节点vi的最短途径越多，则表示节点vi在复杂网络G(V,E)中的重要性或影响力就越大；这种重要性或影响力可用节点vi的节点介数Bi来表示，节点介数Bi定义为：
其中，njk为任意不相邻的节点vj和vk之间的最短路径的个数；njk(i)为vj和vk之间的最短路径经过节点vi的个数；N为复杂网络G(V,E)中的节点的个数；由此可见，节点介数Bi就是复杂网络G(V,E)中所有最短路径中经过节点vi的数量比例；
将节点介数Bi进行归一化计算，得到节点介数中心性CB(vi)，即：
CB(vi)＝2Bi/[(N-1)(N-2)]；
步骤1.4.3，计算中心性评价值，选取中心节点；
将节点度中心性CD(vi)和节点介数中心性CB(vi)进行综合考虑，得出中心性评价值Ll，即：
Li＝αCD(vi)+βCB(vi)
其中，α和β为权值，取值范围为[0,1],α+β＝1；
根据Li的大小进行排序，选取Li最大的若干节点作为中心节点；选取中心节点的数量与电网中电源的数量相同；将中心节点和电源节点以外的其他节点定义为邻接节点；
所述步骤1.5，所述邻接节点归并的方法为：在vi为邻接节点、vj为中心节点时，在vi与各中心节点的模块度增量ΔQ中，选择最大的ΔQ所对应的中心节点，将vi归并到此中心节点；
所述步骤1.6，所述电源节点归并的方法为：如果电源节点只与一个中心节点之间存在连接的边，则优先将此电源节点归并于该中心节点；如果电源节点与多个中心节点之间存在连接的边，且各社团结构不满足多负荷水平下的静态无功平衡要求，优先将电源节点归并于无功不足的社团结构的中心节点；如果如果电源节点与多个中心节点之间存在连接的边，且各社团结构皆满足负荷水平下的静态无功平衡要求，则将电源节点归并于与各电源节点短路阻抗距离最小的中心节点；
所述步骤2.4，所述粒子群算法迭代公式中，关于惯性权重ω，现采用一种基于粒子目标函数的自适应调节策略，即每个粒子根据当前目标函数来进行调节；ω值变大，则对应粒子的大范围寻优能力增强；ω值变小，则算法的局部搜索能力增强；因此采用如下搜索方式：
即对于任意粒子而言，当粒子位置远离Gbest时，增大ω值；而当接近Gbest时，减小ω值；
其中，ωmax为权重系数ω的上限，ωmin为权重系数ω的下限；Qav为粒子群当前目标函数值的平均值；Qmax为当前Gbest的目标函数值；Qi为粒子当前的适应度值，也就是粒子当前的目标函数值。
2.采用权利要求1所述的基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法的系统，包括：电网信息采集模块、初始分区模块、优化分区模块和分区显示模块；
所述电网信息采集模块包括PMU信息采集器和中继传输器；所述PMU信息采集器用于采集电力系统的节点信息、支路信息和容量信息，并通过所述中继传输器传输到所述初始分区模块；
所述初始分区模块用于对电力系统进行初始无功分区；所述初始分区模块包括复杂网络模型单元、中心节点筛选单元、邻接矩阵建立单元、邻接节点归并单元和电源节点归并单元；所述复杂网络模型单元用于建立复杂网络模型；所述邻接矩阵建立单元用于建立邻接矩阵；所述中心节点筛选单元用于计算节点度并选取中心节点；所述邻接节点归并单元用于进行邻接节点归并；所述电源节点归并单元用于进行电源节点归并；
所述优化分区模块用于利用粒子群优化算法得到最优无功分区；所述优化分区模块包括初始种群构建单元、权重网络模型建立单元、模块度计算单元和粒子群优化单元；所述初始种群构建 单元用于建立初始种群；所述权重网络模型建立单元用于建立基于电气距离dij的权重网络模型D；所述模块度计算单元用于计算初始种群的模块度Q；所述粒子群优化单元用于通过粒子群优化算法进行初始种群的模块度Q的优化求解，并得出最优无功分区；
所述分区显示模块包括信息接收单元、图像转换单元和分区显示单元；所述信息接收单元用于接收优化分区模块的最优无功分区的相关信息，并通过所述图像转换单元在分区显示单元上显示。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201810223025.6A CN108242812B (zh) | 2018-03-19 | 2018-03-19 | 基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201810223025.6A CN108242812B (zh) | 2018-03-19 | 2018-03-19 | 基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN108242812A CN108242812A (zh) | 2018-07-03 |
| CN108242812B true CN108242812B (zh) | 2021-06-29 |
Family
ID=62699996
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201810223025.6A Expired - Fee Related CN108242812B (zh) | 2018-03-19 | 2018-03-19 | 基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN108242812B (zh) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109004646A (zh) * | 2018-08-09 | 2018-12-14 | 国网山东省电力公司经济技术研究院 | 一种基于结构特性的电网分区算法 |
| CN109255474B (zh) * | 2018-08-23 | 2021-09-07 | 东北大学 | 一种基于多目标生物地理学算法的pmu装置及方法 |
| CN113270879B (zh) * | 2020-07-31 | 2022-08-05 | 三峡大学 | 一种基于模块度的动态分区方法 |
| CN113437749B (zh) * | 2021-06-22 | 2022-09-13 | 国网河北省电力有限公司电力科学研究院 | 电力系统无功优化方法、装置及设备 |
| CN115204757A (zh) * | 2022-09-15 | 2022-10-18 | 四川大学 | 一种谐波污染分区方法 |
Family Cites Families (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101741092A (zh) * | 2010-01-07 | 2010-06-16 | 华中科技大学 | 电力系统电压无功分区控制方法 |
| CN103838803A (zh) * | 2013-04-28 | 2014-06-04 | 电子科技大学 | 一种基于节点Jaccard相似度的社交网络社团发现方法 |
| US10325047B2 (en) * | 2014-10-03 | 2019-06-18 | Sage Software, Inc. | Power network reduction and simulation in time and frequency domains to calculate voltage drop |
| CN104852386A (zh) * | 2015-04-23 | 2015-08-19 | 国网重庆市电力公司 | 考虑电压控制及无功功率平衡的电力系统无功分区方法 |
| CN104821580B (zh) * | 2015-05-08 | 2017-01-11 | 杭州沃瑞电力科技有限公司 | 一种基于无功源聚类分析的三阶段无功控制分区方法 |
| CN104992266A (zh) * | 2015-06-15 | 2015-10-21 | 广东电网有限责任公司电力调度控制中心 | 确定电网节点重要度的方法及系统 |
| CN105790279B (zh) * | 2016-04-28 | 2018-07-17 | 西华大学 | 基于谱聚类的无功电压分区方法 |
| CN106026114B (zh) * | 2016-05-30 | 2018-08-21 | 重庆大学 | 基于无功源-荷介数和社区挖掘的无功电压分区方法 |
-
2018
- 2018-03-19 CN CN201810223025.6A patent/CN108242812B/zh not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN108242812A (zh) | 2018-07-03 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN108242812B (zh) | 基于模块度优化的双阶段无功电压分区方法及系统 | |
| Shi et al. | A distributed EV navigation strategy considering the interaction between power system and traffic network | |
| Mishra et al. | Design and analysis of 2dof-PID controller for frequency regulation of multi-microgrid using hybrid dragonfly and pattern search algorithm | |
| Pang et al. | Efficient data collection for wireless rechargeable sensor clusters in harsh terrains using UAVs | |
| Lin et al. | Combination of rough and fuzzy sets based on α-level sets | |
| CN110929464B (zh) | 一种基于改进蜻蜓算法的蓄电池参数辨识方法 | |
| Wang et al. | Application of dynamic neighborhood small population particle swarm optimization for reconfiguration of shipboard power system | |
| CN107069775A (zh) | 一种基于随机加速粒子群算法的孤岛微电网频率控制方法 | |
| CN114726743A (zh) | 一种基于联邦强化学习的服务功能链部署方法 | |
| CN116914751A (zh) | 一种智能配电控制系统 | |
| CN109245152A (zh) | 一种基于多目标蚁群算法的微电网负荷分配方法 | |
| CN108039068A (zh) | 一种基于航班延误传播的加权航空网络社团结构划分方法 | |
| CN105896547B (zh) | 一种风电接入下的大电网分级电压控制方法 | |
| CN105914752B (zh) | 基于快速搜索与密度峰值聚类的主导节点选择方法 | |
| Wang et al. | A distributed proximal primal–dual algorithm for energy management with transmission losses in smart grid | |
| Martinez-Piazuelo et al. | Distributed Nash equilibrium seeking in strongly contractive aggregative population games | |
| CN111834996B (zh) | 电网线损计算方法和装置 | |
| CN103246933A (zh) | 基于虚拟阻抗矩阵和边界节点迁移的在线校核分区方法 | |
| Nair et al. | An efficient maximum power point tracking in hybrid solar and wind energy system: a combined MDA-RNN technique | |
| CN113224770B (zh) | 一种融合电气距离与边介数的电网无功分区方法 | |
| CN115001978A (zh) | 一种基于强化学习模型的云租户虚拟网络智能映射方法 | |
| CN114915030A (zh) | 一种基于配电网运行拓扑的分布式状态估计方法及系统 | |
| Baimakhan et al. | Optimal capacitor sizing and placement using dragonfly algorithm: A case study in kazakhstan | |
| Li et al. | Flexible networked rural electrification using levelized interpolative genetic algorithm | |
| Toujani et al. | Optimal initial partitionning for high quality hybrid hierarchical community detection in social networks |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20210629 |