CN105790279B - 基于谱聚类的无功电压分区方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力领域的电压控制，具体为基于谱聚类的无功电压分区方法，用带权值的拓扑矩阵构建电网简化模型，根据谱聚类的定义得到Laplace矩阵，通过改进的K‑means聚类算法对特征矩阵中不同的特征向量进行聚类，在聚类的同时引入模块度Q作为衡量区域划分质量的指标，选取模块度Q数值最大的分区方案作为初始分区方案，对初始分区方案的每个区域进行连通性校验与无功校验，如果某个区域不能同时满足区域静态无功平衡和足够的无功储备裕度这两个条件，在满足分区模块度Q的数值无较大变化的条件下，进行节点调整，直到满足所有校验条件为止。该方法体现复杂电网的拓扑结构、减少计算的复杂性，并基于模块度、无功平衡与无功储备指标建立了综合评价体系，对分区结果进行综合校验，确保分区方案的可行性。

Description

基于谱聚类的无功电压分区方法

技术领域

本发明涉及电力领域的电压控制，具体为基于谱聚类的无功电压分区方法。

背景技术

近年来，为了满足各行业迅猛发展对能源的新需求，各国电网规模日益扩大，为了对节点进行有效的无功电压实时监控，确保电网的有效稳定运行，需要进行电压监控的节点也随之增加。鉴于此，法国提出了三级电压控制模式，并已应用到多个国家的电网中。在三级电压控制模式中，对电网进行合理的区域划分是其中的关键环节。无功电压分区的根本任务是将大电网分解成若干个区域内部强耦合而区域之间弱耦合的子区域，同时各个子区域内具有足够的电压控制能力。合理的无功电压分区方案既能满足无功电压的实时控制要求，又可将分区结果应用于无功优化、静态电压稳定裕度计算和状态估计等多个领域中。

目前，常见的无功电压分区方案大多是在得出电网节点的电气距离后，通过相应的聚类算法进行分区计算。但这些方案采用电网无功对电压变化的灵敏度矩阵来反映节点之间的电气距离，计算复杂，且未能体现出复杂电网的拓扑结构。当电网节点较大时，聚类算法的计算量会迅速增加，更容易陷入局部最优，而非全局最优。与此同时，现有的无功电压分区方案大多利用单一指标进行无功校验，无法确保分区方案的可行性。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提出一种既体现复杂电网的拓扑结构，减少计算的复杂性，又能确保分区方案可行性的无功电压分区方案。该方案不仅能快速解析出电网的社团结构，降低计算复杂度，还能对得到的分区方案进行综合校验，从而得到更可靠的分区方案。

基于谱聚类的无功电压分区方法，包括以下步骤：

步骤1：用带权值的拓扑矩阵构建电网简化模型。由于在电力系统中，节点阻抗矩阵中的物理信息能反映节点之间的电气耦合关系，同时其虚部可以间接反映出无功与电压之间的关联程度，电网的拓扑结构也可以由节点导纳矩阵很好的反映出来，因此拓扑矩阵的权值为节点之间的电抗。

步骤2：得到电网简化模型后，根据谱聚类的定义得到Laplace矩阵。计算Laplace矩阵的特征值与特征向量，求出除零外最小的n个特征值及对应的特征向量(e₁,…,e_n)，从而得到低维度特征矩阵E＝[e1,…,e_n]。

步骤3：通过改进的K-means聚类算法对特征矩阵中不同的特征向量进行聚类，以获取较合理的电压控制分区解，在聚类的同时引入模块度Q作为衡量区域划分质量的指标，选取模块度Q数值最大的分区方案作为初始分区方案。

步骤4：对初始分区方案的每个区域进行连通性校验与无功校验。

步骤5：如果某个区域不能同时满足区域静态无功平衡和足够的无功储备这两个条件，在满足分区模块度Q的数值无较大变化的条件下，可进行节点调整。进行节点调整时，引入了程度中心性指标对社团中节点在所属群体内的相对重要程度进行判别，将可划分节点按无功负荷从大到小排列重新分区，转至步骤4，直到所有区域都通过连通性校验与无功校验。

所述的步骤1中，对电网简化模型的定义如下：

式中：w_ij表示电网节点i与节点j之间的电抗。

所述的步骤2中，Laplace矩阵定义如下：

Laplace矩阵可表示为L＝D-W，式中W为带权值的简化拓扑矩阵，D为度矩阵，D矩阵定义为：

Laplace矩阵的表达形式主要有三种，分别为：1)L＝D-S；2)L＝D^-1-S；3)L＝D^{-1/ 2}SD^-1/2。本发明采用了第1)种形式来表达Laplace矩阵，但如仅改变Laplace矩阵的表达形式，分区方法不会发生整体变化。

所述的步骤3中，K-means聚类算法与模块度Q定义为：

在K-means聚类算法中，将特征矩阵E中的数据从大到小排列，得到n*k矩阵E′。初始聚类Nc_il定义为：

式中：|V_i|表示对V_i四舍五入取整。

模块度Q定义为：

式中：c_i表示该节点所属的社团；k_i表示节点i的度值；A_ij表示网络中对应的邻接矩阵中的元素，若节点i,j相连则为1，否则为0；当节点i,j在相同的社团时，δ(c_i,c_j)＝1，在不同社团时，δ(c_i,c_j)＝0；m＝ΣA_ij/2表示网络中边的数目总和；(k_ik_j)/(2m)表示网络中节点i,j之间可能的边数。

所述的步骤4中，无功校验过程如下：

静态无功平衡校验：即每个区域中的无功电源最大无功出力之和必须大于区域内无功负荷之和。其目标函数定义如下：

式中：为区域i内第n个无功电源的最大无功出力，Q_dm为区域i内第m个负荷节点的无功功率。

无功储备校验：在实际应用中，每个区域至少拥有10％裕度的无功储备才能保证系统正常运行，即在满足区域静态无功平衡的同时，划分的每个区域内应具备足够的无功储备。无功储备量指标λ_i定义为：

λ_i＝(1-Q_Gi/Q_Li)×100％ (6)

式中：Q_Gi为区域i的无功储备；Q_Li为区域i总无功负荷。

所述的步骤5中，程度中心性指标定义为：

式中：d_i(n)为区域i内第n个节点与该区域内其他节点关系权重和；g_i为区域i内所有节点之间的权重和。

当分区方案中某区域无功校核不通过时，则按上述方法寻找出该区域中可划分节点，将可划分节点按无功负荷从大到小排列，然后重新分区，直到所有区域都满足静态无功平衡且区域内无功储备裕度大于10％为止。

本发明提供的基于谱聚类的无功电压分区方法，体现复杂电网的拓扑结构、减少计算的复杂性，并基于模块度、无功平衡与无功储备等三个指标建立了一个综合评价体系，对分区结果进行综合校验，从而确保分区方案的可行性。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2为实施例IEEE-39节点标准测试系统未分区前节点图；

图3为实施例IEEE-39节点标准测试系统最终分区图。

具体实施方式

结合附图说明本发明的具体实施方式。

本实施例以IEEE-39节点标准测试系统进行了说明，该系统共包含10个无功电源节点，14个变压器节点以及34条线路。利用如图1所示的方法进行无功电压分区。

该示范仅为示意性的，并不代表本发明的分区方案只能用于该测试系统。在理解和掌握本发明实质的基础上，该方案同样适用于其他测试系统，如：IEEE-118节点标准测试系统等。

本实施例采用的IEEE-39节点标准测试系统节点图，如图2所示。

i，j代表节点标号，取值范围为(1，39)；

k为分区个数，Q为模块度，经分析模块度与分区个数之间的相互关系可知，当分区个数k＝6时，模块度Q的数值最大。故本实施例中k＝6；

利用发明方案中的公式(4)、(5)、(6)对分区方案进行了校验。经校验，各区域的静态无功平衡与无功储备均满足要求，且模块度优于现有其他文献，从而确保分区方案的可行性；

最终分区方案如图3所示，其中虚线框代表区域间的界限；

在实施例中，为了更直观对比本发明的分区方案与现有其他分区方案，在分区个数相同的情况下，对模块度Q的数值进行了计算，计算结果如表1所示：

表1 不同分区方法的模块度值比较

分区方法	本发明方法	Normal矩阵谱平分法	映射分区法	层次聚类法
					分区个数	6	6	6	6
模块度Q	0.6256	0.6134	0.6318	0.6170

根据模块度的定义，模块度Q的数值越大，划分质量越高。从表1可以看出，本发明专利分区方法得到的模块度Q的数值仅次于映射分区法。但映射分区法将负荷节点4、8分入了同一个区域，导致该区域内无功储备不足，会导致系统稳定性变差。

综上所述，基于本发明提出的分区方案在保证具有较高模块度的同时，还保证了区域静态无功平衡，保留了一定的无功储备裕度，提高了系统的整体稳定性，在节点较多的大型电网中具有较好的应用前景。

Claims (3)

1.基于谱聚类的无功电压分区方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：用带权值的拓扑矩阵构建电网的简化模型，拓扑矩阵的权值为节点之间的电抗；

步骤2：根据谱聚类的定义得到Laplace矩阵；计算Laplace矩阵的特征值与特征向量，求出除零外最小的n个特征值及对应的特征向量e₁,…,e_n，从而得到低维度的特征矩阵E＝[e₁,…,e_n]；

步骤3：通过改进的K-means聚类算法对特征矩阵中不同的特征向量进行聚类，以获取合理的电压控制分区解，在聚类的同时引入模块度Q作为衡量区域划分质量的指标，选取模块度Q数值最大的分区方案作为初始分区方案；

其中改进的K-means聚类算法与模块度Q定义为：

在改进的K-means聚类算法，根据特征值的大小对特征矩阵E中的向量进行了降序排列，得到n*k矩阵E′；初始聚类N_Cil定义为：

式中：|V_i|表示对V_i四舍五入取整；

模块度Q定义为：

式中：c_i表示该节点所属的社团；k_i表示节点i的度值；A_ij表示网络中对应的邻接矩阵中的元素，若节点i,j相连则为1，否则为0；当节点i,j在相同的社团时，δ(c_i,c_j)＝1，在不同社团时，δ(c_i,c_j)＝0；m＝∑A_ij/2表示网络中边的数目总和；(k_ik_j)/(2m)表示网络中节点i,j之间可能的边数；

步骤4：对初始分区方案的每个区域进行连通性校验与无功校验；

其中，无功校验过程如下：

静态无功平衡校验：即每个区域中的无功电源最大无功出力之和必须大于区域内无功负荷之和；其目标函数定义如下：

式中：为区域i内第n个无功电源的最大无功出力，Q_dm为区域i内第m个负荷节点的无功功率；

无功储备校验：在实际应用中，每个区域至少拥有10％裕度的无功储备才能保证系统正常运行，即在满足区域静态无功平衡的同时，划分的每个区域内应具备足够的无功储备；无功储备量指标λ_i定义为：

λ_i＝(1-Q_Gi/Q_Li)×100％ (4)

式中：Q_Gi为区域i的无功储备；Q_Li为区域i总无功负荷；

步骤5：如果某个区域不能同时满足区域静态无功平衡和足够的无功储备这两个条件，在满足分区模块度Q的数值无较大变化的条件下，进行节点调整；进行节点调整时，引入了程度中心性指标对社团中节点在所属群体内的相对重要程度进行判别，将可划分节点按无功负荷从大到小排列重新分区，转至步骤4，直到所有区域都通过连通性校验与无功校验；

其中，程度中心性指标定义为：

式中：d_i(n)为区域i内第n个节点与该区域内其他节点关系权重和；g_i为区域i内所有节点之间的权重和；

当分区方案中某区域无功校核不通过时，则按上述方法寻找出该区域中可划分节点，将可划分节点按无功负荷从大到小排列，然后重新分区，直到所有区域都满足静态无功平衡且区域内无功储备裕度大于10％为止。

2.根据权利要求1所述的基于谱聚类的无功电压分区方法，其特征在于，所述的步骤1中，对电网简化模型的定义如下：

式中：w_ij表示电网节点i与节点j之间的电抗。

3.根据权利要求1所述的基于谱聚类的无功电压分区方法，其特征在于，所述的步骤2中，Laplace矩阵定义如下：

Laplace矩阵表示为L＝D-W，式中W为带权值的简化拓扑矩阵，D为度矩阵，D矩阵定义为：