CN108009710A - 基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，具体步骤为：建立节点重要度评分矩阵，确定节点的初步评分；根据节点间相似度构建节点相似性矩阵；依据节点间相关系数和依赖特征数确定校正系数；利用TrustRank算法获得节点重要度稳定值，确定节点测试重要度。本发明的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，借鉴TrustRank算法，提供一种综合考虑节点相似度及多种重要性测度的节点测试重要度评估方法，且排名具备较高的准确性。

Description

基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法

技术领域

本发明属于软件网络节点测试重要度评估技术，特别是一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法。

背景技术

软件网络(Software Network)，是一种特定类型的复杂网络。它将复杂网络的方法引入到软件的拓扑结构分析中，用软件的网络模型抽象面向对象(Object-Oriented,简称OO)软件系统，即节点代表方法、类、包等软件实体；边代表实体间的交互关系(如方法调用、类继承等)，对大量OO软件各个粒度的拓扑结构进行研究，发现软件的结构并不是随机和无序的，大多数都展现出“小世界”(small world)和“无标度”(scale-free)等复杂网络特征。传统的软件代码安全审计分析，采用污点传播分析、符号执行等方式，对软件系统的编码错误进行检测，但是存在着路径爆炸、误报率高等缺点，并且无法准确的定位到软件系统中的关键函数和关键变量。因此，有学者提出引入复杂网络的相关理论对软件系统的架构进行分析和研究，快速定位出软件系统中的关键部分。

复杂网络是21世纪出现的一门新兴的系统性、综合性学科。自然界和人类社会存在大量复杂系统都可以通过网络加以描述，如细胞网络、Internet、引文网、语言网、电力网和交通网等，他们都有明显的复杂网络特性。从复杂网络的角度看，软件系统可以被看成是由数据对象、操作、模块、类、构件、子系统所组成的。在软件的网络模型中，节点代表软件的组成元素，而边代表软件组成元素之间的相互作用，将软件系统抽象为复杂网络，从分析和度量软件系统组织结构的整体特性为着眼点，发现并定位复杂软件系统中的测试关键点和故障点，可有效提升软件系统的测试准确性和可靠性。

根据计算方式的不同，现有的复杂网络节点重要性的评价指标大致可以分为四类：基于邻居节点的评价指标、基于路径的评价指标、基于特征向量的评价指标以及基于节点删除和收缩的评价指标。

基于邻居节点的评价指标最为简单直观，侧重于考察节点之间的连接状态，即通过目标节点与其他邻近节点的连接数来体现其重要性。基于此，PhillipBonacich提出了度中心性的概念，在度中心性指标下，度值越高的节点越重要(Phillip Bonacich.Factoringand weighting approaches to status scores and clique identification[J].TheJournal of Mathematical Sociology,1972,2(1):113-120.)。而Kitsak等人提出用k-壳分解法来定义节点在网络中的位置，即将节点按度数分层，越靠近网络核心的节点影响力越大(Kitsak M,Gallos L K,Havlin S,et al.Identification of influentialspreaders in complex networks[J].Nature Physics,2010,6(11):888-893.)。但是，度中心性指标仅考虑了网络的局部信息，若某一节点度值不高，却是连接不同子网从而使网络连通的唯一节点，即“桥”节点，则毋容置疑，该节点也应拥有很高的重要性。而在k-壳分解法中，同一壳内的节点的传播能力也不一定相同，因此在测量上仍有缺陷。

在网络中，往往会存在一些连接几个子区域的“桥节点”，它们的度很小，却在网络中充当着传递、连通的作用，因此具有很高的重要性。基于此，学者提出了基于路径的评价指标，该类方法在刻画节点重要性时，综合考虑了节点对信息流的控制力，而这种控制力通常与网络中的路径密切相关。常见的基于路径的评价指标有接近中心性和介数中心性、信息指标、子图中心性等。该类方法往往复杂度较高，难以实用。

基于特征向量的评价指标综合考虑了目标节点邻居节点个数以及这些邻居节点本身的重要度对目标节点的贡献。此类常见的方法有特征向量中心性、累积提名和PageRank算法等。其中Sergey B等人提出的PageRank是Google搜索引擎的核心技术，该算法认为网络中一个网页的重要性取决于链接到它的其他网页的数量和质量(Sergey B,Lawrence P.The anatomy of a large-scale hypertextual Web search engine[J].Computer Networks,1998,56(18):3825-3833.)。若一个网页被很多高质量的网页所指向，则该网页的质量也会随之提升。但是该类算法易受限于网络结构与节点度数，同时存在收敛速度较慢的问题。

基于节点删除和收缩的评价指标是通过移除或收缩目标节点，分析其对网络连通性的影响程度来评估节点的重要性。常见的指标有最大连通分支尺寸、网络效率、网络生成树数目和节点收缩法等。但是在大规模复杂网络中，删除某一个节点可能不会使得网络拓扑结构产生明显变化，即评估结果的差异性较小，且算法复杂度较高，因此优越性不突出。

除去以上问题外，与复杂网络关键节点识别相关的测度研究大多是针对单一指标孤立使用，忽视了彼此之间的关联性，这样的独立识别与实际并不相符。基于此，学者提出了多种综合评价节点重要性的方法。王力等人以节点连接度、节点介数和交叉口高峰小时交通流量为评价指标，应用FCM模糊聚类方法给出交叉口的重要性分类方法，从而实现了交通网络的关键节点选择(王力,于欣宇,李颖宏,等.基于FCM聚类的复杂交通网络节点重要性评估[J].交通运输系统工程与信息,2010,10(6):169-173.)。任卓明等人综合考虑了节点的邻居个数，以及其邻居之间的连接聚集程度，提出了一种基于邻居信息和聚集系数的节点重要性评价方法(任卓明,邵凤,刘建国,等.基于度与集聚系数的网络节点重要性度量方法研究[J].物理学报,2013,62(12):000522-526.)。通过对不同参数的BA理论模型网络、美国航空网络和美国西部电力网络等实际网络的实验结果表明，该指标较度指标、基于节点度和其邻居度的指标、ks指标更能准确地度量节点的重要性。于会等提出基于多属性决策的方法来综合评价节点的重要性，该方法中虽然利用层次分析法较好地考虑和集成了综合评价过程中的各种定性与定量信息，但是在应用中仍摆脱不了评价过程中的随机性和评价专家主观上的不确定性及认识上的模糊性，评价结果不够客观(于会,刘尊,李勇军.基于多属性决策的复杂网络节点重要性综合评价方法[J].物理学报,2013,62(2):20204-020204.)。针对上述问题，本发明中采用逼近理想排序法(TOPSIS)与熵权法相结合，在涵盖影响节点重要性的多种因素的同时，采用熵权法对各指标效用进行客观评价赋权，以获取节点的综合重要度。

以上算法大多针对单一节点进行分析，仅仅考虑节点在全局或局部的重要性，而忽视了节点之间的相互作用对网络结构与性能的影响。

发明内容

本发明提出了一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法。

实现本发明的目的的技术方案为：一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，具体步骤为：

步骤1、建立节点重要度评分矩阵，确定节点的初步评分；

步骤2、根据节点间相似度构建节点相似性矩阵；

步骤3、依据节点间相关系数和依赖特征数确定校正系数；

步骤4、利用TrustRank算法获得节点重要度稳定值，确定节点测试重要度。本发明与现有技术相比，其显著优点为：

1、综合考虑了节点的局部与全局重要性；

2、将节点之间存在的相互作用纳入校准因素，进一步提高了结果的可信度；

3、时间复杂度较低，具有更快的收敛速度和更高的鲁棒性；

4、引入了资源分配指标以计算节点之间的相似度，同时使用依赖系数对节点之间的依赖强度进行进一步校正，提高了算法的准确性和可信度。

下面结合附图对本发明做进一步详细的描述。

附图说明

图1为本发明一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法的流程图。

图2为本发明实施例1的有向网络示意图。

图3为本发明改进的TR算法网络模型示意图。

具体实施方式

结合图1所示，一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，具体步骤为：

步骤1、建立节点重要度评分矩阵，确定节点的初步评分，具体步骤为：

步骤1.1、设立一个由n个类构成的软件系统，将所有的类抽象为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，v_n表示节点集合中的节点，节点之间的所有静态和动态依赖关系抽象为连边集合E＝{<v_i,v_j>|v_i,v_j∈V}，v_i和v_j表示节点集合中的任意两个节点，i,j∈{1,2,…,n}，n为节点的个数，软件系统即表示为有向网络G＝(V,E)；

步骤1.2、确定有向网络G中各节点v_i的重要性测度值，包括介数中心性bc_i、核数core_i、接近度cc_i及邻居效率ne_i；

步骤1.2.1、确定节点v_i的介数中心性bc_i，具体计算公式为：

式中，n表示节点的总个数，b_i为节点v_i的介数，具体为：

式中，g_st(v_i)为经过节点v_i的两个节点(v_s和v_t)间的最短路径条数，m_st为两个节点(v_s和v_t)间最短路径的总条数，且v_s,v_t∈V。

步骤1.2.2、计算节点v_i的核数core_i，具体计算方法为：

去除有向网络G中度小于或等于k的节点，得到子图节点集k-core，节点v_i的核数core_i：

core_i＝k

式中，v_i∈k-core且

子图节点集k-core的获取方法为：

(1)令ks＝0，移除有向网络G中所有度数小于或等于ks的节点。

(2)令ks＝ks+1，移除有向网络G中所有度数小于或等于ks的节点，此时网络中可能会出现一些新的度数小于或等于ks的节点，则继续移除，直到网络中不再有度数小于或等于ks的节点，从而得到子图节点集k-core，其中k＝ks。

(3)重复步骤(2)，直到所有节点均被划分至子图节点集中。

步骤1.2.3、计算节点v_i改进的接近度cc_i，具体计算公式为：

式中，若v_i与有向网络G中节点v_j连通，则d_ij为节点v_i与v_j的最短路径长度；若不连通，则d_ij为有向网络G中数值最大的最短路径长度自增1。

步骤1.2.4、计算节点v_i的邻居效率ne_i，具体计算公式为：

式中，k_i ⁱⁿ表示节点v_i的入度，d_pq表示节点v_i的两个邻居节点v_p与v_q的最短路径长度；

步骤1.3、对各重要性测度值进行归一化处理，得到归一化后的重要性测度指标矩阵X＝(x_iu)，x_iu表示重要性测度指标，具体为：

步骤1.3.1、对介数中心性指标bc_i′进行归一化处理：

对核数指标core′_i进行归一化处理：

对接近度指标cc′_i进行归一化处理：

对邻居效率指标ne′_i进行归一化处理：

式中，1≤i≤n；

步骤1.3.2、根据归一化后的介数中心性结果集合BC′＝{bc′₁,bc′₂,…,bc′_n}，核数指标结果集合Core′＝{core′₁,core′₂,…,core′_n}，接近度指标结果集合CC′＝{cc′₁,cc′₂,…,cc′_n}，邻居效率指标结果集合NE′＝{ne′₁,ne′₂,…,ne′_n}，构建归一化矩阵：

式中，m为选定测度的个数，本方案中m＝4。

步骤1.4、根据熵权法确定各重要性测度指标权重，构建加权规范矩阵，具体为：

确定各指标的熵，计算公式为：

式中，n为节点的个数，m为选定测度的个数，x_iu为归一化后的重要性测度指标矩阵X中对应位置的元素；

确定各指标的熵权值：

则重要性测度指标的熵权矩阵为W＝(ω_u)_1×m，获得加权规范矩阵：

式中，1≤i≤n，1≤u≤m；

步骤1.5、利用TOPSIS法计算有向网络G中各节点v_i的初步评分，具体计算方法为：

根据加权规范矩阵Y确定正理想决策方案A⁺和负理想决策方案A^-，其中：

确定每个节点每种测度距离理想值的距离：

确定各节点v_i与理想值的贴近度z_i，具体计算公式为：

则评估结果为Z＝{z₁,z₂,…,z_n}，Z即节点的重要度评分矩阵，z_i为节点v_i的初步评分。

步骤2、根据节点间相似度构建节点相似性矩阵，具体步骤为：

步骤2.1、确定各节点的出度及入度，具体为：

步骤2.1.1、对于有向网络G，建立邻接矩阵：

式中，i,j∈{1,2,…,n}，若节点v_i直接指向v_j，记a_ij＝1，否则记a_ij＝0。

步骤2.1.2、根据邻接矩阵，计算节点v_i的出度：

根据邻接矩阵，计算节点v_i的入度：

步骤2.2、根据资源分配指标RA计算任意两个节点v_i与v_j间的相似度sim_ij，具体计算公式为：

式中，v_i,v_j∈V，节点v_z∈τ(i)ⁱⁿ∩(j)ⁱⁿ表示节点v_z同时指向节点v_i与v_j，k(z)^out表示v_z的出度；v_z∈τ(i)^out∩(j)^out表示节点v_i与v_j同时指向节点v_z，k(z)ⁱⁿ表示v_z的入度；α∈(0,1)为调节权重；

步骤2.3、根据任意两个节点v_i与v_j间的相似度sim_ij构建节点相似性矩阵：

步骤3、依据节点间相关系数和依赖特征数确定校正系数，具体步骤为：

步骤3.1、确定两个节点v_i与v_j间的相关系数，具体计算方法为：

式中，dis(i,j)表示两个节点v_i和v_j间的调用距离，当两个节点v_i与v_j间存在依赖关系时，两个节点v_i和v_j间的调用距离为：

dis(i,j)＝d_ij

式中，d_ij表示节点v_i与v_j间的最短路径长度；

当两个节点v_i与v_j间不存在依赖关系时，两个节点v_i和v_j间的调用距离为：

dis(i,j)＝d_ij＝∞

步骤3.2、确定两个节点v_i与v_j间的校正系数，具体计算方法为：

确定节点v_i依赖于v_j的特征数为rel_ij，具体为：

rel_ij＝|sta(i,j)∪dyn(i,j)∪dir(i,j)∪ind(i,j)|

式中，sta(i,j)指静态依赖，dyn(i,j)指动态依赖，dir(i,j)指直接依赖，ind(i,j)指间接依赖；

根据两个节点v_i与v_j之间的相关系数和依赖特征数，确定两个节点v_i与v_j之间的依赖强度ε_ij，具体为：

FAC_j表示节点v_j包含的属性和方法的数量，依赖强度ε_ij即为两个节点v_i与v_j之间的校正系数。

步骤4、利用TrustRank算法获得节点重要度稳定值，确定节点测试重要度，具体步骤为：

步骤4.1、将有向网络转化为连通网络，并确定各节点的初始值，具体步骤为：

步骤4.1.1、在有向网络G中加入一个与全网所有节点双向互连的背景节点v_g，将原始图转化为连通图,此时连通图的节点集合为V'＝{v₁,v₂,…,v_n,v_n+1}，其中v_n+1为背景节点v_g；

步骤4.1.2、确定节点v_i的初始值TR_i ⁽⁰⁾及背景节点v_g的初始值TR_n+1 ⁽⁰⁾，其中，节点v_i的初始值TR_i ⁽⁰⁾具体为：

式中，z_i为节点v_i的初步评分，WMC_i、WMC_j分别为节点v_i和v_j的结构复杂性，CBO_i、CBO_j分别为节点v_i和v_j的耦合度，λ,μ∈(0,1)为调节权重；i∈{1,2,…,n}，j∈{1,2,…,n}；

背景节点v_g的初始值为TR_n+1 ⁽⁰⁾＝0。

步骤4.2、利用TrustRank算法，获得节点的重要度值，具体计算方式为：

式中，β为衰减因子；TR_j′ ^(ite-1)为节点v_j′第(ite-1)次的重要度值，TR_j′ ^(ite)为节点v_j′第ite次的重要度值；a_i′j′为邻接矩阵中的对应元素，k(i′)为节点v_i′的度数，ε_j′i′为类间校正系数；i′∈{1,2,…,n,n+1}，j′∈{1,2,…,n,n+1}，v_i′∈V′，v_j′∈V′；

当i′≤n，j′≤n时，令TR_i ^(ite)＝TR_i′ ^(ite)，TR_j ^(ite)＝TR_j′ ^(ite)；

步骤4.3、重复步骤4.2，直至σ为设定的差值阈值，则除背景节点外的所有节点v_i最终的节点重要度稳定值为：

式中，TR_n+1 ^(ite)为背景节点v_g最终的重要度稳定值；

步骤4.4、依照节点间的相似度和校正系数，确定节点的测试重要度，具体计算公式为：

式中，IMP_i为节点v_i最终的节点测试重要度，TR_i、TR_j分别为任意两个节点v_i、v_j最终的重要度稳定值，sim_ij为相似性矩阵中的对应元素，k(i)ⁱⁿ为节点v_i的入度，a_ij、a_ji为邻接矩阵A中对应位置的元素。

下面结合实施例进行更详细的描述。

实施例1

步骤1、结合图2图3，建立节点重要度评分矩阵，确定节点的初步评分，具体步骤为：

步骤1.1、设立一个由5个类构成的软件系统，如图2所示，将所有的类抽象为节点集合V＝{v₁,v₂,v₃,v₄,v₅}，v₁、v₂、v₃、v₄、v₅表示节点集合中的节点，节点之间的所有静态和动态依赖关系抽象为连边集合E＝<v_i,v_j>|v_i,v_j∈V}，v_i和v_j表示节点集合中的任意两个节点，i,j∈{1,2,…,n}，n为节点的个数，如图3所示，n＝5，软件系统即表示为有向网络G＝(V,E)；

步骤1.2、计算有向网络G中各节点v_i的重要性测度值，此处选取的测度为介数中心性、核数、接近度及邻居效率，此处以节点v₁为例，具体步骤为：

步骤1.2.1、计算节点v₁的介数中心性，具体计算方法为：

式中，b₁为节点v₁的介数，计算方法为：

式中，g_st(v₁)为经过节点v₁的节点v_s和节点v_t间的最短路径条数，m_st为节点v_s和节点v_t间最短路径的总条数，且有v_s,v_t∈V，综上有：

步骤1.2.2、计算节点v₁的核数，具体计算方法为：

去除有向网络G中度小于或等于k的节点，得到子图节点集k-core。那么节点v₁的核数为：

core₁＝2

即，节点v₁属于2-core且不属于3-core。

步骤1.2.3、计算节点v₁改进的接近度，具体计算公式为：

式中，若节点v₁与有向网络G中节点v_j连通，则d_1j为节点v₁与v_j的最短路径长度；

若不连通，则d_1j为有向网络G中数值最大的最短路径长度自增1。因此有：

步骤1.2.4、计算节点v₁的邻居效率，具体计算公式为：

式中，k₁表示节点v₁的入度，d_pq表示节点v₁的邻居节点v_p与v_q的最短路径长度。

以此类推，得到介数中心性指标结果集合：

BC＝{bc₁,bc₂,…,bc₅}＝{0.333,0.167,0.500,0.667,0.333}

Core＝{core₁,core₂,…,core₅}＝{2,1,2,2,2}

CC＝{cc₁，cc₂,…,cc₅}＝{0.400,0.333,0.333,1.000,0.400}

NE＝{ne₁,ne₂,…,n₅₁}＝{0.333,0.000,0.200,2.000,0.333}

步骤1.3、对各测度值进行归一化处理，得到归一化后的重要性测度指标矩阵，具体计算公式为：

对于介数中心性指标结果集合BC＝{bc₁,bc₂,…,bc_n}，以bc₁为例，有

式中，1≤i≤n。

以此类推，得到归一化后的介数中心性计算结果集合：

BC′＝{bc′₁,bc′₂,…,bc′₅}＝{0.777,0.667,0.889,1.0,0.777}

核数归一化计算结果集合：

Core′＝{core′₁,core′₂,…,core′₅}＝{1.0,0.5,1.0,1.0,1.0}

接近度归一化计算结果集合：

CC′＝{cc₁′,cc′₂,…,cc′₅}＝{0.64,0.6,0.6,1.0,0.64}

邻居效率归一化计算结果集合：

NE′＝{ne′₁,ne′₂,…,ne′₅}＝{0.444,0.333,0.4,1.0,0.444}

构建归一化矩阵：

式中，n＝5，m＝4。

步骤1.4、根据熵权法确定各重要性测度指标权重，构建加权规范矩阵，具体计算公式为：

计算指标u的熵，以u＝1为例，计算公式为：

式中，以此类推，有：S₁＝1.091，S₂＝1.099，S₃＝1.069，S₄＝1.031。

进而计算指标1的熵权值：

同理，得测度指标的熵权矩阵为由此获得加权规范矩阵：

式中，1≤i≤5，1≤u≤4。

步骤1.5、利用TOPSIS法计算有向网络G中各节点v_i的初步评分，具体计算公式为：

根据矩阵Y确定正理想决策方案A⁺和负理想决策方案A^-，其中：

然后计算每个节点每种测度距离理想值的距离：

计算各节点v_i与理想值的贴近度z_i，具体计算公式为：

评估结果记为Z＝{z₁,z₂,…,z₅}＝{0.580,0.000,0.605,1.000,0.580}，Z即节点的重要度评分矩阵，z_i为节点v_i的初步评分。

步骤2、根据节点间相似度构建节点相似性矩阵，具体步骤为：

步骤2.1、计算各节点的出度及入度，具体计算方法为：

对于有向网络G，建立邻接矩阵：

式中，i,j∈{1,2,…,5}，若节点v_i直接指向v_j，记a_ij＝1，否则记a_ij＝0。

进一步，根据邻接矩阵，计算节点v_i的出度，以节点v₁为例：

入度：

以此类推有，k(1)^out＝k(5)^out＝1，k(2)^out＝k(3)^out＝0，k(4)^out＝4；k(1)ⁱⁿ＝k(2)ⁱⁿ＝k(5)ⁱⁿ＝1，k(3)ⁱⁿ＝3，k(4)ⁱⁿ＝0。

步骤2.2、根据资源分配指标(RA)计算两个节点v_i与v_j间的相似程度，以节点v₁与v₂为例，取α＝0.5，有：

式中，v_i,v_j∈V，节点v_z∈τ(i)ⁱⁿ∩τ(j)ⁱⁿ表示节点v_z同时指向节点v_i与v_j，k(z)^out表示v_z的出度；v_z∈τ(i)^out∩τ(j)^out表示节点v_i与v_j同时指向节点v_z，k(z)ⁱⁿ表示v_z的入度；α∈(0,1)为调节权重。

以此类推，最后据sim_ij的值构建节点相似性矩阵：

步骤3、依据节点间相关系数和依赖特征数确定校正系数，具体步骤为：

步骤3.1、计算两个节点v_i与v_j间的相关系数，具体计算方法为：

记v_i与v_j之间的调用距离为dis(i,j)，那么有：

dis(i,j)＝d_ij′

式中，d_ij′表示节点v_i与v_j间的最短路径长度。如果节点v_i与v_j之间不存在依赖关系，则有：

dis(i,j)＝d_ij′＝∞

类间的相关性与调用距离是呈负相关的，故节点v_i与v_j之间相关系数为：

故有：

步骤3.2、计算两个节点v_i与v_j间的校正系数，以节点v₁与v₂为例，具体计算方法为：

节点v₁依赖于v₂的特征数为rel₁₂，节点v₂包含的属性和方法的数量为FAC₂，则有：

rel₁₂＝|sta(1,2)∪dyn(1,2)∪dir(1,2)∪ind(1,2)|

式中，sta(1,2)指静态依赖，dyn(1,2)指动态依赖，dir(1,2)指直接依赖，ind(1,2)指间接依赖，rel₁₂即为四者交集的模，故有rel₁₂＝0。

综合节点v₁与v₂之间的相关系数和依赖规模，得v₁与v₂之间的依赖强度为：

ε₁₂即为类v₁与v₂之间的校正系数，故有：

步骤4、结合图3，利用TrustRank算法获得节点重要度稳定值，确定节点测试重要度，具体步骤为：

步骤4.1、将有向网络转化为连通网络，并计算各节点的初始值，具体计算方法为：

如图3所示，首先在有向网络G中加入一个与全网所有节点双向互连的背景节点v_g，将原始化为连通图，此时连通图的节点集合为V′＝{v₁,v₂,…,v_n,v_n+1}。

从而有：

而后计算G中除背景节点v_g外的各节点v_i的影响力和复杂性，赋权相加作为节点v_i的迭代初始值TR_i ⁽⁰⁾，以节点v₁为例，取λ＝0.5，μ＝0.5，有：

式中，z₁为节点v₁的初步评分，WMC₁为节点v₁的结构复杂性，CBO₁为节点v₁的耦合度，λ,μ∈(0,1)为调节权重。

以此类推有TR₁ ⁽⁰⁾＝0.534，TR₂ ⁽⁰⁾＝0.244，TR₃ ⁽⁰⁾＝0.499，TR₄ ⁽⁰⁾＝0.786，TR₅ ⁽⁰⁾＝0.570。

令背景节点v_g的迭代初始值为TR₆ ⁽⁰⁾＝0。

步骤4.2、利用TrustRank算法，获得节点的重要度值，具体计算方式为：

式中，TR_j′ ^(ite-1)为节点v_j′第(ite-1)次迭代的重要度值，TR_j′ ^(ite)为节点v_j′第ite次迭代的重要度值，a_i′j′为邻接矩阵A中的对应元素，k(i′)为节点v_i′的度数，ε_i′j′为类间校正系数,j′∈{1,2,…,n,n+1}，j′∈{1,2,…,n,n+1}，v_i′∈V′，v_j′∈V′。

当i′≤n，j′≤n时，TR_i ^(ite)＝TR_i′ ^(ite)，TR_j ^(ite)＝TR_j′ ^(ite)。

当i′＝n+1时，获得的是背景节点v_g的重要度值。取β＝0.85。

步骤4.3、重复步骤4.2，直至σ为设定的迭代差值阈值，取σ＝0.00001,则节点v_i最终的节点重要度稳定值为：

式中，TR₆ ^(ite)表示为背景节点v_g最终的节点重要度稳定值。

综上，等比例缩放后可得，TR₁＝0.162，TR₂＝0.170，TR₃＝0.115，TR₄＝0.201，TR₅＝0.153。

步骤4.4、依照节点间的相似度和校正系数，确定节点的测试重要度，具体计算公式为：

式中，IMP_i为节点v_i最终的节点测试重要度，TR_i、TR_j为节点v_i、v_j最终的重要度稳定值，sim_ij为相似性矩阵中的对应元素,k(i)ⁱⁿ为节点v_i入度，a_ij、a_ji为邻接矩阵A中的对应元素。

因此，等比例缩放后有IMP₁＝0.202，IMP₂＝0.116，IMP₃＝0.119，IMP₄＝0.812，IMP₅＝0.188。

表1本方案与现有技术结果对比

目前，我们已经通过模拟实验和对比实验验证了本发明的良好性能。如表1所示，基于图3所示的软件网络，表格中每一行从左至右为在一种节点重要性评价算法中，各节点重要度从高到低的排名结果。PR表示PageRank算法，STR表示本方案。实验证明，本方案能准确评价节点的重要性，且找出的重要节点与现有技术基本一致，同时能够有效改进现有技术无法区分节点v₁和节点v₅的重要度的问题，予以节点v₁和节点v₅不同的评分。

进一步的，基于相同的迭代阈值，本方案的迭代次数小于传统PageRank算法，并且改进了PageRank算法易陷入悬挂节点的问题，提高了算法的收敛速度与鲁棒性。

就时间复杂度而言，对于常用的节点重要性评价指标，介数中心性的时间复杂度为O(mn³)，接近度的时间复杂度为O(mn²)，PageRank算法的时间复杂度为O(dn)，本方案使用算法的时间复杂度为max{O(dn),O(<k>n)}，其中n为网络节点总数，m为连边总数，d为迭代次数，<k>为网络平均度数。对比而言，本方案的算法的时间复杂度在一定条件下低于大部分传统算法，拥有更高的计算效率。

从而，本发明公开的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法与现有技术相比，综合考虑了节点的局部与全局重要性，进一步将节点之间存在的相互作用纳入校准因素，提高了结果的可信度。同时，算法具有较低的时间复杂度，相比于传统算法具有更快的收敛速度和更高的鲁棒性。本发明还引入了资源分配指标以计算节点之间的相似度，同时使用依赖系数对节点之间的依赖强度进行进一步校正，提高了算法的准确性和可信度。

Claims (9)

1.一种基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤1、建立节点重要度评分矩阵，确定节点的初步评分；

步骤2、根据节点间相似度构建节点相似性矩阵；

步骤3、依据节点间相关系数和依赖特征数确定校正系数；

步骤4、利用TrustRank算法获得节点重要度稳定值，确定节点测试重要度。

2.根据权利要求1所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤1中建立节点重要度评分矩阵，确定节点的初步评分的具体步骤为：

步骤1.1、设立一个由n个类构成的软件系统，将所有的类抽象为节点集合V＝{v₁,v₂,…,v_n}，v_n表示节点集合中的节点，节点之间的所有静态和动态依赖关系抽象为连边集合E＝{<v_i,v_j>|v_i,v_j∈V}，v_i和v_j表示节点集合中的任意两个节点，i,j∈{1,2,…,n}，n为节点的个数，软件系统即表示为有向网络G＝(V,E)；

步骤1.2、确定有向网络G中各节点v_i的重要性测度值，包括介数中心性bc_i、核数core_i、接近度cc_i及邻居效率ne_i；

步骤1.3、对各重要性测度值进行归一化处理，得到归一化后的重要性测度指标矩阵X＝(x_iu)，x_iu表示重要性测度指标；

步骤1.4、根据熵权法确定各重要性测度指标权重，构建加权规范矩阵，具体为：

确定各指标的熵，计算公式为：

式中，n为节点的个数，m为选定测度的个数，x_iu为归一化后的重要性测度指标矩阵X中对应位置的元素；

确定各指标的熵权值：

则重要性测度指标的熵权矩阵为W＝(ω_u)_1×m，获得加权规范矩阵：

式中，1≤i≤n，1≤u≤m；

步骤1.5、利用TOPSIS法计算有向网络G中各节点v_i的初步评分，具体计算方法为：

根据加权规范矩阵Y确定正理想决策方案A⁺和负理想决策方案A^-，其中：

确定每个节点每种测度距离理想值的距离：

确定各节点v_i与理想值的贴近度z_i，具体计算公式为：

则评估结果为Z＝{z₁,z₂,…,z_n}，Z即节点的重要度评分矩阵，z_i为节点v_i的初步评分。

3.根据权利要求2所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤1.2中确定有向网络G中各节点v_i的重要性测度值，具体步骤为：

步骤1.2.1、确定节点v_i的介数中心性bc_i，具体计算公式为：

式中，n表示节点的总个数，b_i为节点v_i的介数，具体为：

式中，g_st(v_i)为经过节点v_i的两个节点v_s和v_t间的最短路径条数，m_st为两个节点v_s和v_t间最短路径的总条数，且v_s,v_t∈V；

步骤1.2.2、确定节点v_i的核数core_i，具体计算方法为：

去除有向网络G中度小于或等于k的节点，得到子图节点集k-core，则节点v_i的核数core_i：

core_i＝k

式中，v_i∈k-core且

步骤1.2.3、计算节点v_i改进的接近度cc_i，具体计算公式为：

式中，若v_i与有向网络G中节点v_j连通，则d_ij为节点v_i与v_j的最短路径长度；若不连通，则d_ij为有向网络G中数值最大的最短路径长度自增1。

步骤1.2.4、计算节点v_i的邻居效率，具体计算公式为：

式中，k_i ⁱⁿ表示节点v_i的入度，d_pq表示节点v_i的两个邻居节点v_p与v_q的最短路径长度。

4.根据权利要求2所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤1.3中对各重要性测度值进行归一化处理，具体为：

步骤1.3.1、对介数中心性指标bc′_i进行归一化处理：

对核数指标core′_i进行归一化处理：

对接近度指标cc′_i进行归一化处理：

对邻居效率指标ne′_i进行归一化处理：

式中，1≤i≤n；

步骤1.3.2、根据归一化后的介数中心性结果集合BC′＝{bc′₁,bc′₂,…,bc′_n}，核数指标结果集合Core′＝{core′₁,core′₂,…,core′_n}，接近度指标结果集合CC′＝{cc′₁,cc′₂,…,cc′_n}，邻居效率指标结果集合NE′＝{ne′₁,ne′₂,…,ne′_n}，构建归一化矩阵：

式中，m为选定测度的个数。

5.根据权利要求1所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤2中根据节点间相似度构建节点相似性矩阵，具体步骤为：

步骤2.1、确定各节点的出度及入度；

步骤2.2、根据资源分配指标RA计算任意两个节点v_i与v_j间的相似度sim_ij，具体计算公式为：

式中，v_i,v_j∈V，节点v_z∈τ(i)ⁱⁿ∩τ(j)ⁱⁿ表示节点v_z同时指向节点v_i与v_j，k(z)^out表示v_z的出度；v_z∈τ(i)^out∩τ(j)^out表示节点v_i与v_j同时指向节点v_z，k(z)ⁱⁿ表示v_z的入度；α∈(0,1)为调节权重；

步骤2.3、根据任意两个节点v_i与v_j间的相似度sim_ij构建节点相似性矩阵：

6.根据权利要求5所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤2.1中确定各节点的出度及入度，具体为：

步骤2.1.1、对于有向网络G，建立邻接矩阵：

式中，i,j∈{1,2,…,n}，若节点v_i直接指向v_j，记a_ij＝1，否则记a_ij＝0。

步骤2.1.2、根据邻接矩阵，计算节点v_i的出度：

根据邻接矩阵，计算节点v_i的入度：

7.根据权利要求1所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤3中依据节点间相关系数和依赖特征数确定校正系数，具体步骤为：

步骤3.1、确定两个节点v_i与v_j间的相关系数，具体计算方法为：

式中，dis(i,j)表示两个节点v_i和v_j间的调用距离，当两个节点v_i与v_j间存在依赖关系时，两个节点v_i和v_j间的调用距离为：

dis(i,j)＝d_ij

式中，d_ij表示节点v_i与v_j间的最短路径长度；

当两个节点v_i与v_j间不存在依赖关系时，两个节点v_i和v_j间的调用距离为：

dis(i,j)＝d_ij＝∞

步骤3.2、确定两个节点v_i与v_j间的校正系数，具体计算方法为：

确定节点v_i依赖于v_j的特征数rel_ij，具体为：

rel_ij＝|sta(i,j)∪dyn(i,j)∪dir(i,j)∪ind(i,j)|

式中，sta(i,j)指静态依赖，dyn(i,j)指动态依赖，dir(i,j)指直接依赖，ind(i,j)指间接依赖；

根据两个节点v_i与v_j之间的相关系数和依赖特征数，确定两个节点v_i与v_j之间的依赖强度ε_ij，具体为：

FAC_j表示节点v_j包含的属性和方法的数量，依赖强度ε_ij即为两个节点v_i与v_j之间的校正系数。

8.根据权利要求1所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤4中利用TrustRank算法获得节点重要度值，确定节点测试重要度，具体步骤为：

步骤4.1、将有向网络转化为连通网络，并确定各节点的初始值；

步骤4.2、利用TrustRank算法，获得节点的重要度值，具体计算方式为：

式中，β为衰减因子；TR_j′ ^(ite-1)为节点v_j′第(ite-1)次的重要度值，TR_j′ ^(ite)为节点v_j′第ite次的重要度值；a_i′j′为邻接矩阵中的对应元素，k(i′)为节点v_i′的度数，ε_j′i′为类间校正系数；i′∈{1,2,…,n,n+1}，j′∈{1,2,…,n,n+1}，v_i′∈V′，v_j′∈V′；

当i′≤n，j′≤n时，令TR_i ^(ite)＝TR_i′ ^(ite)，TR_j ^(ite)＝TR_j′ ^(ite)；

步骤4.3、重复步骤4.2，直至σ为设定的差值阈值，则除背景节点外的所有节点v_i最终的节点重要度稳定值为：

式中，TR_n+1 ^(ite)为背景节点v_g最终的重要度稳定值；

步骤4.4、依照节点间的相似度和校正系数，确定节点的测试重要度，具体计算公式为：

式中，IMP_i为节点v_i最终的节点测试重要度，TR_i、TR_j分别为任意两个节点v_i、v_j最终的重要度稳定值，sim_ij为相似性矩阵中的对应元素，k(i)ⁱⁿ为节点v_i的入度，a_ij、a_ji为邻接矩阵A中对应位置的元素。

9.根据权利要求8所述的基于相似度和TrustRank算法的节点测试重要度评估方法，其特征在于，步骤4.1中将有向网络转化为连通网络，并计算各节点的初始值，具体计算方法为：

步骤4.1.1、在有向网络G中加入一个与全网所有节点双向互连的背景节点v_g，将原始图转化为连通图,此时连通图的节点集合为V'＝{v₁,v₂,…,v_n,v_n+1}，其中v_n+1为背景节点v_g；

步骤4.1.2、确定节点v_i的初始值TR_i ⁽⁰⁾及背景节点v_g的初始值TR_n+1 ⁽⁰⁾，其中，节点v_i的初始值TR_i ⁽⁰⁾具体为：

式中，z_i为节点v_i的初步评分，WMC_i、WMC_j分别为节点v_i和v_j的结构复杂性，CBO_i、CBO_j分别为节点v_i和v_j的耦合度，λ,μ∈(0,1)为调节权重；i∈{1,2,…,n}，j∈{1,2,…,n}；

背景节点v_g的初始值为TR_n+1 ⁽⁰⁾＝0。